安徽省2023中考数学第二部分中考题型过关题型四规律探究题课件

考法帮 类型2 图形中的规律探索
例3
高分技法
考法帮 类型2 图形中的规律探索
例3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高分技法
图形 类规律 探究题 包含同 一种图 形的数 量变化 问题、图形 的折叠 及旋转 问题、几何 图形与 数式结 合问 题等,解答 此类问 题关键 是利用 数形结 合的思 想. 解答 图形累 加规律 题的一 般步骤 : 1.标序 号,按图 号标序 (若原 图中有 序号 ,则此 步骤省 略); 2.找规律,将每个图中所求量的个数表示成与序号 n 有关的式子,使其呈现一定的规律,从而得到 第 n 个图中所求量的个数; 3.验证 ,代入 序号验 证所列 的关系 式是否 正确; 4.求出 结果 ,将所 求项的 序号代 入关系 式求得 结果 .
A.a=1,b=6,c=15 C.a=15,b=20,c=15
B.a=6,b=15,c=20 D.a=20,b=15,c=6
思路分析 先观察前五行中数字的排列情况,可发现从第二行起,每行数字左右对称,由 1 开始 逐渐变大,且从第二个数起,每个数等于它上方两数之和,再通过第六行的数字进行验证,进而可 得出 a,b,c 的值.
考法帮 类型1 数与式的规律探索
例1
高分技法
解答数字规律探索题的一般步骤 在解答数字规律探索题时,分三种情况. 1.若题中给出的是一组数字且这组数字均为整数,则一般步骤如下. (1)得出数字规律:观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是整数列经过和、差、平方、 平方和、平方差、平方和加 1、平方和减 1 等运算后的数列;观察每个数字与其对应的序号、相邻两个数字 之间的关系; (2)得出符号规律:看这组数字的符号,判断是正负号交替出现,还是只出现一个符号,如果是交替出现,若奇 数项为负,则用(-1)n表示数字的符号;若偶数项为负,则用(-1)n+1 表示数字的符号; (3)得结果:数字规律和符号规律结合起来得出结果,并进行检验. 2.当所给的一组数字既有整数又有分数时,把这组数据的所有整数化成分数,然后根据整数的数字规律(具 体方法同 1),分别得出分子、分母和符号的规律,最后得到该组数据的规律. 3.若题中给出的数字按照一定的形式排列成数阵(如杨辉三角),则此类题型的解题方法如下.
第二部分 安徽中考题型过关
题型四 规律探究题
考法帮
类型1 数与式的规律探索 类型2 图形中的规律探索
考法帮 类型1 数与式的规律探索
例1
高分技法
1.数字 规律探 究 [2018 湖北宜昌中考]1261 年,我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的乘方规
律, 比欧 洲的相 同发现 要早三 百多年 ,我们 把这个 三角形 称为 “杨辉 三角” .请观 察图中 的数字 排 列规律,则 a,b,c 的值分别为( )
(n+1)-n3=(n3+3n2+3n+1)-n3=3n2+3n+1, 右边 =(n+1) ×(2n+1)+n2 =2n 2+3n+1+n 2= 3n2+3n+1, ∴左边 =右边, ∴(n+1)3-n3=(n+1)×[(n+1)+n]+n2.
考法帮 类型 1 数与式的规律探索
例2
高分技法
解决 数式类 规律探 究问题 ,一般 要抓住 所给式 子的特 点,通过 对简单 、特殊 情况或 部分情 况的观 察, 利用 列举归 纳法或 观察归 纳法猜 想得到 规律,从而 推广到 一般情 况,再运 用规律 进行计 算,解决 问 题. 解答 此类问 题的一 般步骤 : (1)先观 察分析 前后几 个不同 的式子 ,从中 找出变 化的量 及符号 、不变 的量及 符号 ; (2)将某 式中变 化的量 用字母 表示,从而 得到相 应的代 数式或 函数关 系式.
(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字,根据(2)中的性质定位,求得答案,并注意检验.
考法帮 类型1 数与式的规律探索
例2
高分技法
自主解答 解:(1)53-43=5×(5+4)+42.
(2)第⚫ n 个等式是(n+1)3-n3=(n+1)×[(n+1)+n]+n2.左边=(n+1)2×(n+1)-n3=(n2+2n+1)×
(1)分析数阵中数字的排列方式:若行、列中存在整数和算术平方根(或立方根),可先将整数化为带有相应根 号的平方数(或立方数);看每行的个数、每列的个数;看相邻数据的变化特点,并且观察某一行或者某一列数
据是否具有某些特殊的性质(如完全平方数、正整数等); (2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系;