华东师大版七年级下册数学课件8.1认识不等式
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8.1_孟良崮中学认识不等式_课件
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由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 25 于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
学习目标
1.理解不等式和不等式的解的定义。 2.能够利用不等式建立模型并解决实 际问题 。 3.经历探索不等式解决实际问题的过 程，感受建立有效数学模型的意义
自学指导
1.自学内容：P40——p42 2.自学时间：7分钟 3.自学方法：前4分钟先独立自学，后3分 钟合作交流. 4.自学要求：自学后能独立完成p42的练 习题。
s1＞s2
m1 ＞ m2
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于 通常用 符号 “ ”， ” 表示。
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
华东师大义务教育课程标准
数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
2018-2019学年七年级数学华师大版下册课件：8.1 认识不等式(共9张PPT)
华师版
第八章 一元一次不等式
8．1 认识不等式
1．(4 分)下列式子中，不等式的个数有( B ) ①－32<0；②x＋1＝0；③x≠－1；④x2－2x－3；⑤|x6 个
2．(4分)(南阳十三中期中)设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平 称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( A)
(2)a 的23与 15 的和的34是负数； (3)x 的绝对值与 1 的和不小于 1； (4)a 的 20%与 a 的和不大于 a 的 2 倍与 1 的差． 解：(1)2a－4>0
(2)34(23a＋15)<0 (3)|x|＋1≥1 (4)20%a＋a≤2a－1
【综合运用】 10．(10分)某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表： 现购买这两种产品共80条，其中购买羽绒被x条， 付款总额不超过2万元．请据此列出不等式．
品名 羽绒被 羊毛被
销售价(元/条) 415 150
解：415x＋150(80－x)≤20 000
A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c
3．(4 分)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( C) A．ab>0 B．a＋b<0
C．a－b<0
b D.a>1
4．(4 分)如图，x 和 5 分别是天平上两边的砝码， 请你用“>”或“<”填空：x__<__5.
5．(4 分)x＝3 是下列哪个不等式的解( A ) A．x＋2>4 B．x－3>6 C．2x－1<3 D．3x＋2<10
6．(4 分)下列各数：0，－3，3，－12，－0.4，4，－20， 其中_－__3_是方程 x＋3＝0 的解； __0_，__3_，__－__12_，__－__0_._4_，__4____是不等式 x＋3>0 的解； －__2_0_是不等式 x＋3<0 的解．
第八章 一元一次不等式
8．1 认识不等式
1．(4 分)下列式子中，不等式的个数有( B ) ①－32<0；②x＋1＝0；③x≠－1；④x2－2x－3；⑤|x6 个
2．(4分)(南阳十三中期中)设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平 称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( A)
(2)a 的23与 15 的和的34是负数； (3)x 的绝对值与 1 的和不小于 1； (4)a 的 20%与 a 的和不大于 a 的 2 倍与 1 的差． 解：(1)2a－4>0
(2)34(23a＋15)<0 (3)|x|＋1≥1 (4)20%a＋a≤2a－1
【综合运用】 10．(10分)某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表： 现购买这两种产品共80条，其中购买羽绒被x条， 付款总额不超过2万元．请据此列出不等式．
品名 羽绒被 羊毛被
销售价(元/条) 415 150
解：415x＋150(80－x)≤20 000
A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c
3．(4 分)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( C) A．ab>0 B．a＋b<0
C．a－b<0
b D.a>1
4．(4 分)如图，x 和 5 分别是天平上两边的砝码， 请你用“>”或“<”填空：x__<__5.
5．(4 分)x＝3 是下列哪个不等式的解( A ) A．x＋2>4 B．x－3>6 C．2x－1<3 D．3x＋2<10
6．(4 分)下列各数：0，－3，3，－12，－0.4，4，－20， 其中_－__3_是方程 x＋3＝0 的解； __0_，__3_，__－__12_，__－__0_._4_，__4____是不等式 x＋3>0 的解； －__2_0_是不等式 x＋3<0 的解．
数学华东师大版七年级下册第8章一元一次不等式 教学课件
【自主解答】
【总结提升】用数轴表示不等式解集的三步法
知识点 2 不等式性质的应用 【例2】解不等式： (1)x－ <－3. (2)5x<4x－6. (3) >－8. (4)2x≥6x+12. 【思路点1 拨】利用不等式的基本性质，将不等式最终变形为x ＞a或x＜2 a等形式，特别注意，应用不等式性质3时，不等号的 方向2要x 改变.
(4)不等式的两边先都减去6x，不等号的方向不变，所以 2x－6x≥6x+12－6x， 得－4x≥12， 不等式的两边再都除以-4，不等号的方向改变，所以
得x≤－3.
－4x －4
12 ， －4
【互动探究】怎样利用不等式的性质解2x－4≥x+12？ 提示：利用不等式的性质1，两边都加上4－x，不等号的方向 不变，所以2x－4+4－x≥x+12+4－x，得x≥16.
所以-8<9.8，
所以-|-8|<|-9.8|.
|-9.8|. 10×(-3).
(3)因为|-4|=4，|-3.5|=3.5，又4>3.5，
所以-4<-3.5.
(4)因为2×(-3)=-6，10×(-3)=-30，
所以-6>-30，
所以2×(-3)>10×(-3).
答案：(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
3
【自主解答】(1)不等式的两边都加上
所以
得
1 不， 等号的方向不变，
2
(42x)<不4x等x－－式126的－12两4－边x，3都 减12，去4xx，－不2等12 .号的方向不变，所以5x－
得x<－6.
2018-2019年七年级华师大版下册课件：8.1 认识不等式(共10张PPT)
5．用不等式表示“x 与－3 的和是负数”为( )
C
A．x＋3＞0 B．x＋3＜0 C．x＋(－3)＜0 D．x＋(－3)＞0
6．根据下面的数量关系列不等式：
(1)x 的1与 5 的差是正数；_13_x_－__5＞__0_________ 3
(2)a 的一半与 7 的和是非负数；_12_a_＋_7_≥_0__________
知识点 2：不等式的解
3．下列数值中是不等式 2x＋1>7 的解的是( )
D
A．－3 B．0 C．3 D．4
4．下列说法中正确的是( )
C
A．x＝5 是不等式 x＋2＜6 的解
B．x＝2 是不等式 x＋3＞8 的解
C．不等式 m＋1＜2 的解有无数多个
D．x＝4 是不等式 x－3＞6 的解
知识点 3：列不等式
2．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
练习 2：在下列各数：－2，－2.5，0，1，5，4中，是－2x＞1 的解的有__－2，－2.5__.
33
3
知识点 1：不等式的概念 1．在数学表达式：①x－2；②－2＜0；③4x＋3y＜0；④y＝4；⑤x≠2；⑥x－2y＞3 中，不等式有__②③⑤⑥__.(填序号) 2．如图，x 和 5 分别是天平左右两端的砝码，请用“＞”或“＜”填空：x＜5.
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)m＋n___0；(2)＜m－n___0； ＜
(3)m2___n2；(＞4)|m|___|n|.
＞
9．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度 L 的取 值范围是 39.8≤L≤40.2.
10．某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过 5 m3，收费 1.5 元/m3；若超 过 5 m3，超过的部分为 2 元/m3.小明家某月的水费低于 12 元，且用水量超过 5 m3，设小明 家该月的用水量为 x m2，则 x 应满足：7.5＋2(x－5)＜12.
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式教学课件华东师大版
（2）y与3的差大于0.5
（3）x是负数
（4）b是非负数
【解析】(1) x1≤-２
2
(2)y－3>0.5 (3)x<0 (4) b≥0
温馨提示：用不等式表示不等关系是研究不等式的基
础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系.
【跟踪训练】
用适当的符号表示下列关系:
(1) a与b的和小于5；
a＋b＜5 (3) x的4倍不大于7；
(6) 5＋3__＞__12－5；
(7) 6×3__＞__4×3；
(8) 6×(－3)_＜___4×(－3).
2.用适当的符号表示下列关系：
(1) 直角三角形的斜边c比它的两直角边a，b都长； c＞a c＞b
( x与17的和比x的5倍小； x+17＜5x
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大； 3x+8＞5x
由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
想一想
一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：20从鸟的天 堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以 前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问： 爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00之前赶到？ 若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
4x≤7
(2) x与2的差大于－1；
x－2＞－1 (4) y的一半不小于3．
1 y ≥3
2
1.用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7_＜___－5；
(2) (－3)4__＞__-34；
(3) (－4)2_＞___(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1 000|；
(5) 3＋4__＞__1＋4；
华师大版七年级下册数学第八章《8.1认识不等式2》优质课课件
华东师大版七年级下册 第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 在不不古等代相关，等系我们的处祖先处就可懂得见了翘翘板的工作原理，
并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
1
1、练用“一＜”或练“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
s1＞s2 m1 ＞ m2
1 不等关系
注： 不等关系符号
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示.
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）.
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“≥”表示.（读作：“大于或等于”）.
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
y
≥3
11 不等关系 小 测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 在不不古等代相关，等系我们的处祖先处就可懂得见了翘翘板的工作原理，
并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
1
1、练用“一＜”或练“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
s1＞s2 m1 ＞ m2
1 不等关系
注： 不等关系符号
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示.
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）.
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“≥”表示.（读作：“大于或等于”）.
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
y
≥3
11 不等关系 小 测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.
8.1 认识不等式 华东师大版数学七年级下册导学课件
子是否含不等号； 不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)
不能随意交换. 不等号的“开口”所对的数较大，不等号的
“尖头”所对的数较小.
感悟新知
2. 常用不等号的意义、读法：
名称 符号 读法
意义
小于号
<
小于
表示左边的量比 右边的量小
大于号
>
大于
表示左边的量比 右边的量大
①小
小于或等 于号
≤
于或 表示左边的量 等于； “不大于”右边 ②不 的量
感悟新知
解题秘方：紧扣等式、不等式的定义进行识别， 关键是看式子是否含有等号或不等号 .
解： (3) (5)是等式， (2) (4) (7)是不等式， (1) (6) 既 不是等式也不是不等式 .
感悟新知
1-1. 给出下列各式：① － 3<0；② 4x+3y>0；③ 3x=5；④ x2 － xy+y2；⑤ x+2> － 7. 其中不等式的个数是( C )
了 x m，打破了校纪录. 解：(1)x2≥0.(2)2mn≤m2＋n2.(3)x≤40.(4)x>1.75.
本节小结
认识不等式
不等式的解
建模
不等式
实际问题
＞、＜、≠
转化
词语
大于、小于、 不等于
作业提升
请完成教材课后作业
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
感悟新知
知识点 2 不等式的解
1. 不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解 .
感悟新知
2. 不等式的解与一元一次方程的解的区别： (1)不等式的解是不确定的，一个不等式如果有解，一
不能随意交换. 不等号的“开口”所对的数较大，不等号的
“尖头”所对的数较小.
感悟新知
2. 常用不等号的意义、读法：
名称 符号 读法
意义
小于号
<
小于
表示左边的量比 右边的量小
大于号
>
大于
表示左边的量比 右边的量大
①小
小于或等 于号
≤
于或 表示左边的量 等于； “不大于”右边 ②不 的量
感悟新知
解题秘方：紧扣等式、不等式的定义进行识别， 关键是看式子是否含有等号或不等号 .
解： (3) (5)是等式， (2) (4) (7)是不等式， (1) (6) 既 不是等式也不是不等式 .
感悟新知
1-1. 给出下列各式：① － 3<0；② 4x+3y>0；③ 3x=5；④ x2 － xy+y2；⑤ x+2> － 7. 其中不等式的个数是( C )
了 x m，打破了校纪录. 解：(1)x2≥0.(2)2mn≤m2＋n2.(3)x≤40.(4)x>1.75.
本节小结
认识不等式
不等式的解
建模
不等式
实际问题
＞、＜、≠
转化
词语
大于、小于、 不等于
作业提升
请完成教材课后作业
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
感悟新知
知识点 2 不等式的解
1. 不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解 .
感悟新知
2. 不等式的解与一元一次方程的解的区别： (1)不等式的解是不确定的，一个不等式如果有解，一
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不等式的解 1 －3 5． (4 分)下列各数： 0， －3 ， 3， －， －0.4， 4， －20， 其中________ 2
1 0，3，－ ，－0.4，4 是方程 x＋3＝0 的解；_________________________ 是不等式 x＋3>0 2
的解；________ －20 是不等式 x＋3<0 的解． 6．(3 分)x＝3 是下列哪个不等式的解( A ) A．x＋2>4 B．x－3>6 C．2x－1<3 D．3x＋2<10
10．(12 分)用不等式表示： (1)a 的 2 倍与 4 的差是正数； (1)2a－4>0 1 (2)b 的 与 c 的和是负数； 2 (3)x 与 y 的差是非负数；
1 (2) b＋c<0 2
(3)x－y≥0
2 3 (4)a 的 与 15 的和的 是负数； 3 4 (5)x 的绝对值与 1 的和不小于 1； (6)a 的 20%与 a 的和不大于 a 的 2 倍与 1 的差．
1．用不等号> “________” 或 “________” < 表示不等关系的式子，叫做不等式．
值 2．能使不等 式 ________ 的 未 知数的 成立
________，叫做不等式的解．
不等式的概念 1．(3 分)如图，x 和 5 分别是天平上两边的砝 码，请你用“>”或“<”填空：x________5. < 2．(3 分)设 a，b，c 表示三种不同物体的质量，用天 平称两次， 情况如图所示， 则这三种物体的质量从小 到大排序正确的是( A ) A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c
17． 如图所示， 将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是 1 cm)， 刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6 和 x，则( C )
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分) 18．用不等式表示：
12．下列不等关系中，正确的有( D ) A．a 不是负数可表示为 a>0 B．x 不大于 5 可表示为 x>5 C．x 与 1 的和是非负数可表示为 x＋1>0 D．m 与 4 的差是负数可表示为 m－4<0
13．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2，能使不等式 x＋3>2 成立的个数是( B ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 14．满足不等式 x－1≤3 的自然数是( B ) A．1，2，3，4 B．0，1，2，3，4 C．0，1，2，3 D．无穷多个
(1)2y＋1>3
1 (2) x＋2x≤0 3
(3)c 与 4 的和的 30%不大于－2； (4)x 除以 2 的商加上 2，至多为 5； (5)a 与 b 的和的平方不小于 2.
(3)30%(c＋4)≤－2
x (4) ＋2≤5 2
32 (4) ( a＋15)<0 43
(5)|x|＋1≥1
(6)题 3 分，共 21 分) 11．下列式子：①3x＝5；②a>2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a ＋2≠a－2；⑥－1>－2.其中，不等式的个数为( C ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
21．某班同学外出春游，最后要拍照合影留念，若一张彩色底片 需 0.60 元，冲印一张需 0.35 元，每人预定一张，且每人出的钱不超
0.60＋0.35x≤0.45x 过 0.45 元．设合影的同学有 x 人，则可列不等式：________________.
三、解答题(共 27 分) 22．(10 分)根据下列数量关系，列出不等式： (1)y 的 2 倍与 1 的和大于 3； 1 (2)x 的 与 x 的 2 倍的和是非正数； 3
3．(3 分)下列式子中，不等式的个数有( B ) 3 ①－ <0；②x＋1＝0；③x≠－1；④x2－2x－3；⑤|x|>0；⑥2x＋3>0. 2 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
4．(3 分)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的 是( C ) A．a· b>0 B．a＋b<0 b C．a－b<0 D. >1 a
2
a2<ax<x2 ． 19． 若 x<a<0， 则把 x2， a2， ax 从小到大排列是________________
20．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用 x(单位：月)表示 Eatable Date(保持期)，那么该饮料的保质期可以用
x≤18 ． 不等式表示为________
列不等式 7．(3 分)数 4，5，6 都是下列不等式的解的是( B ) A．2x＋1＞10 B．2x＋1≥9 C．x＋5≤10 D．3－x＞－2 8．(3 分)a 的 3 倍与 9 的和不小于 15，用不等式表示为( C ) A．3a＋9>15 B．3(a＋9)>15 C．3a＋9≥15 D．3(a＋9)≥15 9．(3 分)x 与 5 的和的 28%不大于－6，用不等式表示是( A ) A．(x＋5)×28%≤－6 C．(x＋5)×28%≥－6 B．(x＋5)×28%<－6 D．(x＋5)×28%>－6
1 15．x 的 与－4 的差不小于这个数的 2 倍加上 5 所得的和，则可 3 列不等式( D ) 1 1 A．－ x－4>2x＋5 B. x＋4>2x＋5 3 3 1 1 C. x－4>2x＋5 D. x＋4≥2x＋5 3 3 16．若－a<a，则 a 必为( D ) A．负整数 B．正整数 C．负数 D．正数
a＋3>－2 ； (1)a＋3 大于－2：________________ 3a－b<0 (2)a 的 3 倍与 b 的差小于 0：________________ ；
1 1 ＋ ≥0 ； (3)x 的 2 倍减去 的相反数不是负数：2x ________ 2 2 3 3 x－5≥4 2 (4)x 的 与 5 的差不小于－4 的相反数：________________.