广东省揭阳市普宁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

广东省揭阳市普宁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
(共9题；共18分)
1．（2分）“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形说法正确，符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：A．
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。

2．（2分）下列运算正确的是（）
A．x6+x6=2x12B．a2⋅a4=a6
C．(x−y)2=x2−2xy−y2D．(a+b)(a−b)=a2+b2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、原式=2x6，不符合题意；
B、原式=a6，符合题意；
C、原式=x2-2xy+y2，不符合题意；
D、原式=a2-b2，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式和平方差公式逐项判断即可。

3．（2分）如图，下列条件中不能判断a∥b的是（）．
A．∠2＝∠6B．∠3+∠5＝180°
C．∠4+∠6＝180°D．∠1＝∠4
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵∠2＝∠6，
∴a∥b；不符合题意；
B、∵∠3+∠5＝180°，
∴a∥b；不符合题意；
C、∵∠4+∠6＝180°，
∴a∥b；不符合题意；
D、∵∠1＝∠4，
∴无法证明出a∥b，
符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

4．（2分）下列事件是必然事件的是（）
A．路口遇到红灯B．掷一枚硬币正面朝上
C．三角形的两边之和大于第三边D．异号两数之和小于零
【答案】C
【解析】【解答】解：路口遇到红灯，是不确定事件，故答案为：A错误；
掷一枚硬币正面朝上，是不确定事件，故答案为：B错误；
三角形的两边之和大于第三边是确定事件中必然事件，故答案为：C正确；
异号两数之和小于零，是不确定事件，故答案为：D错误；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件就是在一定条件下一定要发生的事件，再对各选项逐一判断.
5．（2分）如图，在∠ABC和∠DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定∠ABC∠∠DEF的是（）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF
C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据ASA 判定∠ABC∠∠DEF；
当添加AC＝DF时，根据SAS 判定∠ABC∠∠DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据AAS 判定∠ABC∠∠DEF．
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。

6．（2分）将边长分别为a+b和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（）
A．a−b B．a+b C．2ab D．4ab
【答案】D
【解析】【解答】解：阴影部分的面积为（a+b）2-（a-b）2
=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）
=4ab，
故答案为：D．
【分析】根据图形列出算式（a+b）2-（a-b）2，再利用平方差公式计算即可。

7．（2分）如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意和图形可知，
从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，
从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中，A中水面的高度不变，
从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，故答案为：C.
【分析】根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题.
8．（2分）如图，AB∠CD，直线EF 分别交AB，CD 于M，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM 等于（）
A．15°B．25°C．30°D．45°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∠CD
∴∠EMB=∠MND=75°
∴∠PNM=∠MND-∠PMD=75°-45°=30°
故答案为：C.
【分析】根据直线平行的性质，同位角相等，即可得到∠MND的度数，由直角三角尺的锐角为45°，即可得到答案。

9．（2分）某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为()
A．10元B．15元C．20元D．25元
【答案】C
【解析】【解答】解：设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5-3＜x＜5+3，
解得2＜x＜8，
根据木棒的价格可得选3m最省钱．
所以小明的爷爷至少带的钱数应为20元.
故答案为：C.
【分析】先根据三角形的三边关系可得第三边的取值范围，然后选择最小的数据即可确定最少花的钱.
(共9题；共77分)
10．（2分）如图，在∠ABC中，AP平分∠BAC交BC于点P，过点P作PR∠AB垂足为R，PS∠AC 垂足为S，在AC上取一点Q，使AQ＝PQ．则①PR＝PS，②AS＝AR，③QP∥AR，
④∠BRP∠∠CSP．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，PR∠AB，PS∠AC，
∴∠ARP=∠ASP=90°，∠BAP=∠CAP，PR=PS，故①符合题意；
在∠ARP和∠ASP中，
{∠ARP=∠ASP ∠BAP=∠CAP
AP=AP
，
∴∠ARP∠∠ASP（AAS），
∴AR=AS，故②符合题意；
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠CAP，
∵∠BAP=∠CAP，
∴∠BAP=∠APQ，
∴PQ∠AR，故③符合题意；
在∠BRP和∠CSP中，∠BRP=∠CSP=90°，PR=PS，不符合全等三角形的判定的，不能推出
∠BRP∠∠CSP，故④不符合题意；
故正确的有：①②③
故答案为：C．
【分析】由AP平分∠BAC交BC于点P，PR∠AB，PS∠AC，得出∠ARP=∠ASP=90°，
∠BAP=∠CAP，PR=PS，证出∠ARP∠∠ASP（AAS），得出AR=AS，证出PQ∠AR，在∠BRP和
∠CSP中，∠BRP=∠CSP=90°，PR=PS，不符合全等三角形的判定的，不能推出∠BRP∠∠CSP，即可
得出结论。

11．（5分）计算：5−1÷5−3+(−1)2022−(12
)−1
+(3.14−π)0
【答案】解：原式＝52+1−2+1
=25.
【解析】【分析】先化简，再计算即可。

12．（5分）先化简，再求值：
[(x +2y)2−(x +y)(3x −y)−5y 2]÷2x ，其中 x =−2 ， y =12
【答案】原式=[x 2+4xy+4y 2-（3x 2-xy+3xy-y 2）-5y 2]÷2x
=[-2x 2+2xy+5y 2-5y 2]÷2x =-x+y
当x=-2，y=1
2
时
-x+y=-（-2）+12=52
【解析】【分析】根据完全平方公式以及多项式乘多项式，化简得到式子，代入x 和y 的值即可得到
答案。

13．（5分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空：
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴AC ∥ ▲ ，（ ） ∴∠3＝∠5（ ） 又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠5＝∠ ▲ （ ）， ∴BC ∥EF （ ）
【答案】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴AC ∥ DF ，（同位角相等，两直线平行） ∴∠3＝∠5（两直线平行，内错角相等） 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠5＝∠4（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。

14．（10分）如图，在∠ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°.
（1）（5分）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）（5分）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.
【答案】（1）解：如图，点D，射线AE即为所求.
（2）解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE =1
2
∠DAC＝40°.
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解；（2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解.
15．（15分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.
（1）（5分）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
（2）（5分）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
（3）（5分）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.
【答案】（1）解：黄球个数：10×0.4=4（个），白球个数：(4+2)÷3=2（个），红球个
数：10−4−2=4（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）解：设放入红球x个，则4+x=(10+x)×0.7，x=10，即向袋中放入10个红球；
（3）解：P(摸出一个球是白球)=
2
10+10=0.1
，即摸出一个球是白球的概率是0.1.
【解析】【分析】（1）根据概率的性质可求出黄球的个数，再求出白球的个数，即可求解（2）设放入红球x个，根据概率公式可列出方程进行求解；（3）根据概率公式即可求出摸出一个球是白球的概率
16．（12分）小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小强出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图象，请回答下列问题.
（1）（2分）小强行走的总路程是米，他途中休息了分；
（2）（5分）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；
（3）（5分）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？
【答案】（1）3600；20
（2）解：小亮休息前的速度为：1950
30=65（米/分），
小亮休息后的速度为：3600−1950
80−50=55
（米/分）.
（3）解：小颖所用时间为：3600
2
180=10
（分），
小亮比小颖迟到的时间为：80−50−10=20（分），
所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：55×20=1100（米）.
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，小强行走的总路程是3600米，途中休息了50−30=20分；
故答案为：3600，20；
【分析】（1）根据最大时间对应的纵坐标的值可得行走的路程，由图象可得：3时间在0~50段为休息，据此可得休息的时间；
（2）由图象可得：休息前30分钟行驶的路程为1950米，休息后（80-50）分钟行驶的路程为（3600-1950）米，然后根据路程÷时间=速度进行求解；
（3）首先求出小颖所用的时间，然后求出强比小颖迟到的时间，再乘以小强休息后的速度即可求出小强离缆车终点的路程.
17．（8分）如图，将边长为(a +b)的正方形剪出两个边长分别为a ，b 的正方形（阴影部分）．
观察图形，解答下列问题：
（1）（2分）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ，方法2： ；
（2）（1分）从（1）中你能得到怎样的等式？ ； （3）（5分）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知x ＋y ＝6，12
xy =2，求x 2+y 2的值；
②已知(2022−x)2+(x −2021)2=9，求(2022−x)(x −2021)的值．
【答案】（1）a 2+b 2；(a +b)2−2ab
（2）a 2+b 2=(a +b)2−2ab
（3）解：①∵1
2
xy =2，∴xy =4，又∵x +y =6，∴x 2+y 2=(x +y)2−2xy =62−2×4=
36−8=28；②设a =2022−x ，b =x −2021，则a 2+b 2=9，a +b =1，∴(2022−x)(x −
2021)=ab =(a+b)2
−(a 2+b 2
)2=1−9
2
=−4，答：(2022−x)(x −2021)的值为−4．
【解析】【解答】（1）解：方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即a 2+b 2，方法2，从
边长为(a +b)的大正方形面积减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即(a +b)2−2ab ，故答案为：a 2+b 2，(a +b)2−2ab ；
（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，a 2+b 2=(a +b)2−2ab ，故答案为：a 2+b 2=(a +b)2−2ab ；
【分析】（1）方法1采用两个正方形的面积和，方法2采用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
（2）利用面积相等，即可得出结论；
（3）①由（2）的结论，代入计算即可；②设a =2022−x ，b =x −2021，则a 2+b 2=9，a +b =1，再代入整体计算即可。

18．（15分）如图，在∠ABC 中，点M 、N 分别为线段BC 、AC 上的动点，当M 运动到线段BC 的
中点时有AM∠BC ．
（1）（5分）证明：AB ＝AC ；
（2）（5分）设线段AB 的中点为D ，当AB ＝14cm ，BC ＝13cm 时，若动点M 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿线段BC 由B 点向C 点运动，动点N 从C 点出发匀速沿线段CA 由C 点向A 点运动，动点M 出发1秒后动点N 才出发，当点N 的运动速度为多少时，能够使∠BMD 与∠CNM 全等？
（3）（5分）若AB∠AC ，当BN 平分∠ABC 时，延长BN 至点E 使得AE ＝AB ，∠CAE 的角平分线交BE 于F ，证明：BN ＝2EF ．
【答案】（1）证明：∵AM ⊥BC ，M 为BC 的中点，
∴AM 垂直平分BC ，
∴AB =AC
（2）解：设点N 的运动速度为x cm/s ，经过t s 后∠BMD 与∠CNM 全等， 则MB =2(t +1)，MC =13−2(t +1)，CN =xt ，
∵AB =AC
∴∠ABC =∠ACB ，MC =1
2
AB =7
根据全等三角形的判定定理SAS 可知，
存在两种情形，两三角形全等，①当BD =MC ，BM =CN 时，
{
13−2(t +1)=7
2(t +1)=xt
解得x =3
②当BM =MC ，BD =CN 时，
{
13−2(t +1)=2(t +1)
7=xt
解得x =28
9
∴当点N 的运动速度为28
9
cm/s 或者3cm/s 时，能够使∠BMD 与∠CNM 全等
（3）证明：连接CF 并延长BA 于点H ，如图，
∵AB =AC ，AB =AE ，
∴AC =AE
又∵AF 平分∠CAE ；
∴∠CAF =∠EAF ，且AF =AF
∴△CAF ≌△EAF ∴∠E =∠ACF ，CF =EF
∵AB =AE ∴∠E =∠ABE ∴∠ABE =∠ACF ∵∠ANB =∠FNC ，AB ⊥AC ∴∠BFC =∠BAC =90°
∵BN 平分∠ABC
∴∠CBF =∠HBF ，
∵BF =BF ，∠CFB =∠HFB =90°
∴△CFB ≌△HFB ∴CF =FH
∵AB⊥AC
∴∠CAH=90°=∠BAN 在△ABN与△ACH中
{∠BAN=∠CAH AB=AC
∠ABN=∠ACH
∴△ABN≌△ACH
∴BN=CH
∵CH=2CF=2EF
∴BN=2EF
【解析】【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明即可；
（2）设点N的运动速度为xcm/s，经过ts后∠BMD与∠CNM全等，则MB=2(t+1)，MC=
13−2(t+1)，CN=xt，根据全等三角形的判定定理SAS可知，存在两种情形，两三角形全等，①当BD=MC，BM=CN时，②当BM=MC，BD=CN时，分别构建方程求解即可；
（3）利用三角形全等证出△CAF≌△EAF，得出∠E=∠ACF，CF=EF，再利用角平分线的性质得出∠CBF=∠HBF，再证出△CFB≌△HFB，△ABN≌△ACH，分别得出CF=FH，BN=CH，即可得出结论。

(共7题；共7分)
19．（1分）新冠病毒是病毒的一种，病毒的体积微小，一般在电镜下才能见到.在病毒中，有一种病毒直径约0.000 000 021m，请用科学记数法把数0.000 000 021m表示出来.
【答案】2.1×10−8
【解析】【解答】解：0.000 000 021 =2.1×10−8.
故答案为：2.1×10−8.
【分析】科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数.所以a=2.1，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数.本题小数点往右移动到2的后面，所以n=−8.
20．（1分）一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是．
【答案】1
4
【解析】【解答】解：小球停留在黑砖上的概率=
54×5=14
.
故答案为：14
【分析】利用概率公式求解即可。

21．（1分）如图，OP 平分∠MON ，PA∠ON 于点A ，若PA ＝3，则点P 到射线OM 的距离
是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：作PQ∠OM 于Q ，如图
∵OP 平分∠MON ，PA∠ON ，PQ∠OM ， ∴PQ=PA=3，
∴P 到OM 的距离为3． 故答案为：3．
【分析】作PQ∠OM 于Q ，根据角平分线的性质可得PQ=PA=3。

22．（1分）如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折
痕DE ，则△ABE 的周长等于 ．
【答案】7
【解析】【解答】∵△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，
∴AE=CE，
AB=3，BC=4，
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7，
故答案为：7．
【分析】根据折叠的性质可得AE=CE，再利用三角形的周长公式和等量代换求解即可。

23．（1分）如图所示，AB //DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3等于.
【答案】86°
【解析】【解答】如下图，过点C作AB的平行线.
∵AB∠DE，AB∠CF
∴AB∠CF∠ED
∵∠1=130°，∠2=36°
∴∠BCF=50°，∠FCD=36°
∴∠3=∠BCF+∠FCD=86°
故答案为：86°.
【分析】过点C作AB的平行线，则可得出AB∠CF∠ED，根据平行线的性质分别求出∠BCF和
∠DCF，再根据角的和差关系，即可解答.
24．（1分）如图，在∠ABC中，∠C＝90°，点D是边BC上一动点，若AC＝4，BC＝15，CD＝x，则∠ABD的面积S与x之间的函数关系式为．
【答案】S=-2x+30
【解析】【解答】解：S∠ADB＝1
2BD×AC
= 12×（15−x）×4
=-2x+30．
故答案为：S=-2x+30．
【分析】根据三角形的面积公式即可求解。

25．（1分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点 B 出发向点A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G，使∠AEG 与∠BEF 全等，则AG 的长为.
【答案】18或70
【解析】【解答】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使∠AEG与∠BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60-3t，
解得：t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60-3t，
解得：t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
综上所述，AG=18或AG=70.
故答案为：18或70.
【分析】设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使∠AEG与∠BEF全等，可分两种情况：①当BE=AG，BF=AE时，②当BE=AE，BF=AG时，据此分别建立方程进行解答即可.
试题分析部分1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析。