高中数学易错点(高考临近,给你提个醒)
2024年高考数学最易失分知识点总结
2024年高考数学最易失分知识点总结在____年的高考数学考试中，有一些知识点是考生容易失分的。
本文总结了一些最易失分的知识点，以帮助考生重点复习和弥补不足。
一、函数与方程1. 幂函数与指数函数的性质：考生容易混淆幂函数与指数函数的性质，例如幂函数的自变量和幂指数的关系、指数函数的定义域和值域等。
理解并区分这些性质对于解题至关重要。
2. 二次函数与一元二次方程：考生容易混淆二次函数和一元二次方程的相关性质，例如二次函数的图像和一元二次方程的解法、二次函数的顶点坐标和一元二次方程的根等。
弄清楚二次函数和一元二次方程之间的关系能够帮助考生更好地理解和解答相关题目。
3. 线性规划：线性规划是高考中的经典知识点，但考生在解决线性规划问题时常常出现误解。
容易出错的地方包括列出约束条件、确定目标函数、绘制解空间等。
因此，考生需要重点掌握线性规划的基本概念和解题方法。
二、数列与数列表达式1. 等差数列与等比数列：等差数列与等比数列是高考中常见的数学概念，但考生在解题过程中经常出现混淆或忽略的情况。
考生容易混淆等差数列的通项公式和前n项和公式，以及等比数列的通项公式和前n项和公式。
在解题过程中，考生要仔细区分这些概念并正确应用。
2. 递推数列与递归数列：递推数列和递归数列常常出现在高考中，但考生容易忽视或混淆它们之间的区别。
递推数列是指通过公式或规则来计算数列的下一项，而递归数列是指通过前一项或前几项计算数列的下一项。
考生需要清楚地了解递推数列和递归数列之间的关系，并能够正确应用。
三、平面几何与立体几何1. 向量的运算与性质：向量是几何中的重要工具，但考生常常在向量的运算和性质上出现困惑。
容易出错的地方包括向量的加法、减法和数量积的计算，以及向量的共线、垂直和平行性质的判断。
考生需要熟练掌握向量的运算规则和性质，以便准确地解答相关题目。
2. 图形的分析与判断：在平面几何和立体几何中，考生常常需要分析和判断图形的性质。
高考数学出错知识点
高考数学出错知识点近年来，随着高考数学难度的增加，考生对于数学出错知识点的关注也越来越高。
本文将详细介绍高考数学中常见的出错知识点，帮助广大考生避免犯错，取得好成绩。
一、函数知识点容易出错1.函数概念混淆：有些考生经常将函数的自变量和因变量搞混，这是一个常见的错误。
函数的自变量是指函数中的变量，而因变量则是由自变量决定的变量。
2.函数运算错误：在进行函数的加、减、乘、除等运算时，考生容易出错。
在进行函数运算时，需要正确对函数进行合并、分解等操作。
3.反函数的理解不准确：有关反函数的相关概念，考生容易混淆。
反函数是指一个函数f的逆函数，记为f的倒数。
考生在使用反函数时，需要注意区分正函数和反函数之间的关系。
二、概率与统计中容易出错的知识点1.概率的计算错误：在计算概率时，考生容易犯错。
计算概率时，需要根据事件的样本空间和样本点进行确定，而不是随意计算。
2.核心概念混淆：在统计学中，考生容易混淆样本均值和总体均值、样本方差和总体方差等概念。
考生需要明确这些概念的含义和计算方法。
3.抽样调查错误：在进行抽样调查时，考生经常犯错。
抽样调查需要满足一定的条件，而不是随意进行，否则会导致结果的不准确。
三、函数与方程中容易出错的知识点1.解方程错误：在解方程时，考生容易漏项、错项或者运算错误。
在解方程的过程中，要仔细检查每一步是否正确，保证解答的准确性。
2.函数的性质混淆：在讨论函数的增减性、单调性和最值等性质时，考生容易混淆。
对于函数的性质要有清晰的理解，并运用正确的方法来推导和分析。
3.函数图像认知错误：在绘制函数图像时，考生容易出错。
对于不同函数类型，考生应该熟悉其图像特点，并正确绘制。
四、几何中常见的出错知识点1.平行线与垂直线的判断错误：在判断平行线和垂直线时，考生容易混淆。
考生需要掌握判断平行线和垂直线的准确方法。
2.图形对称性分析错误：在分析图形的对称性时，考生容易出错。
对于不同类型的对称图形，考生需要准确判断其对称轴和对称点。
2024年历年高考数学易错知识点总结
2024年历年高考数学易错知识点总结2024年的高考数学考试易错知识点总结如下：
1. 函数与方程：易错点包括函数的定义域与值域、函数的奇偶性、解方程时的取值范围、解不等式时的符号变化等。
2. 三角函数与三角恒等式：易错点包括三角函数的定义、基本的三角恒等式的熟练掌握、解三角方程时的值域判断等。
3. 平面几何与立体几何：易错点包括平面图形的面积计算、立体图形的体积计算、立方体、正方体、圆锥体等几何体的计算等。
4. 概率与统计：易错点包括概率计算中的排列组合、事件的独立性与互斥性、统计数据的分析与解读等。
5. 导数与微分：易错点包括导数的定义与性质、函数的最值与最值点的求解、曲线的切线与法线方程的求解等。
6. 数列与数列极限：易错点包括数列的通项公式的求解、等差数列与等比数列的性质及求和公式、数列极限的判断与计算等。
7. 矩阵与行列式：易错点包括矩阵的加减乘除、对角矩阵、单位矩阵与逆矩阵的求解、行列式的性质与计算等。
8. 模型与实际问题：易错点包括问题的分析与建模、转化为数学问题的能力、解答实际问题时的合理性判断等。
以上是2024年高考数学考试易错知识点的总结，考生可以针对这些知识点进行有针对性的复习和备考，提高解题的准确性和效率。
高三数学最容易出错的知识点
高三数学最容易出错的知识点高三数学是所有高中生必须面对的一门课程，无论对于理科还是文科生来说，都具有重要的意义。
然而，由于难度较大，很多学生在学习过程中经常容易出现错误。
下面就来探讨高三数学最容易出错的知识点。
一、函数方程求解在高三数学中，函数方程求解是一个难点，也是容易出错的地方。
在这个部分中，学生经常会遇到的问题是没有正确地理解什么是函数和方程。
函数是一种映射关系，而方程是函数等式的表达形式。
因此，学生要明确整个解题过程的目标是找到使方程成立的变量的值。
例如，对于一个一次函数方程y=ax+b，有的学生会错误地理解成求解y的取值范围，而不是求解x的值。
这样的错误会导致学生在解题过程中迷失方向，最终得出错误的答案。
二、导数与极值导数是高三数学中的重要概念，与函数的变化趋势密切相关。
在求导过程中，学生容易疏忽导数的定义和求解规则，从而产生错误的结果。
常见的错误包括对函数求导时未进行连续求导、未正确运用导数的运算性质和规则等。
另外，极值也是一个容易出错的知识点。
在求极值的过程中，学生往往存在以下问题：未注意判断驻点的一阶和二阶导数变化的关系、未对极大值和极小值的定义和判断准则有清晰的认识等。
这些小细节的疏忽会导致最终答案的错误。
三、概率统计概率统计是高三数学中的另一个易错知识点。
学生在计算概率时容易忽略事件间的关系、未理解概率的加法和乘法定理、使用错排列组合等。
此外，在解答概率问题时，学生还容易将条件概率与联合概率混淆，导致最终结果的不准确。
在统计部分，学生常常未能正确理解总体和样本的概念，以及如何通过样本推断总体。
此外，学生在进行数据分析时，也容易将平均值、方差和标准差等相关概念混淆，导致数据处理结果的错误。
四、向量与坐标系向量和坐标系是高三数学中的基础知识，学生在这方面容易出错。
在解题过程中，学生经常会将向量的顺序弄错，导致向量的计算结果错误。
此外，学生在进行向量的分解和合成时，容易忽略向量共线的判断条件，从而导致错误的计算结果。
高考数学常考的易错知识点归纳
高考数学常考的易错知识点归纳高考数学易错知识点函数与导数1.易错点求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。
对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
2.易错点带有绝对值的函数单调性判断错误错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。
研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
3.易错点求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
4.易错点抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。
2024年高考数学最易失分知识点总结
2024年高考数学最易失分知识点总结随着高考科目数学的改革，考试内容和考试形式都在不断变化，但是总体来说，高考数学的出题思路和考查点并未发生太大变化。
根据近年高考数学试题的分析，我们可以总结出一些容易导致失分的知识点。
下面是2024年高考数学最易失分的知识点总结：一、函数与方程1. 函数的定义和性质在考试中，常常会涉及到对函数的定义、函数的性质、函数图像的绘制等问题，这是学生容易出错的一个知识点。
一些常见的错误包括对函数的定义不够准确、不理解函数的性质、绘制函数图像时不符合函数的定义域等。
2. 一次函数与二次函数的性质一次函数和二次函数是高考数学中最常见的函数类型，对于这两类函数的性质要熟悉掌握。
一次函数涉及到直线的斜率和截距，二次函数涉及到抛物线的顶点、焦点、对称轴等概念。
不理解这些性质会导致在解题过程中出现偏差。
3. 求解方程求解方程是高考数学中的基本题型，要掌握各种方法和技巧。
一些常见的错误包括未注意解析解的存在性、对方程的变形不熟练、未注意特殊解的存在等。
二、几何与向量1. 平面几何基本定理和性质平面几何基本定理和性质是高考数学中的重点，要牢记各种定理和性质，并能熟练应用到解题中。
一些常见的错误包括对基本定理的不理解、应用错误的定理、判断条件不准确等。
2. 向量的运算求向量数量积、向量叉积等是高考数学中的重要内容，要熟练掌握向量运算的定义和性质。
一些常见的错误包括计算错误、向量的表示方法不准确等。
3. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系是高考数学中的难点，涉及到圆的切线、切点、相交、内切、外切等问题。
一些常见的错误包括判断不准确、对位置关系的认识不准确等。
三、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质数列是高考数学中的重点内容，要掌握数列的概念、数列的通项公式、数列的性质等。
一些常见的错误包括对数列的概念不理解、对数列的通项公式使用不熟练等。
2. 数列的求和数列的求和是高考数学中的常见问题，要熟练掌握各种求和方法和技巧。
高考数学知识点易错题汇总
高考数学知识点易错题汇总高考是每个学生都要面对的重要考试，而数学作为其中的一门科目，往往是学生们心中的难题。
在高考数学中，有一些知识点常常让学生们感到头疼，不少同学在这些知识点上容易犯错。
本文将通过几个典型的数学知识点，总结一些高考易错题，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程1. 函数的定义域：易错点：不认真审题，未排除函数定义域中的奇点。
解析：在题目中，有时候会给出函数的表达式或图像，要求求取其定义域。
要注意，函数在定义时是有要求的，可能会有分母为零等情况，需要排除掉这些奇点。
2. 二次函数的最值：易错点：对二次函数的抛物线形状理解不透彻。
解析：求二次函数的最值，可以通过求导数或配方法得到。
注意，当二次函数系数开头是负数时，抛物线开口朝下，最值出现在抛物线的顶点。
二、概率与统计1. 条件概率的计算：易错点：未正确理解条件概率的定义和计算方法。
解析：条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
计算条件概率时，要根据给定条件将样本空间缩小，再根据条件发生的样本数除以总样本数求得。
2. 抽样与抽样分布：易错点：对抽样方法和抽样分布的理解模糊。
解析：抽样是指根据一定的设计方案从总体中随机选取样本的过程。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样等。
抽样分布是指样本统计量的分布情况，如样本均值的分布符合正态分布等。
三、数列与数列极限1. 通项公式与前n项和的计算：易错点：没有清晰掌握数列的规律，公式使用错误。
解析：数列通常是根据规律推算的，通过观察可以找到数列的递推关系。
通项公式是指通过递推关系求得数列各项的表达式。
前n项和是指数列的前n项连加的结果，可以通过把通项公式代入得到。
2. 数列极限的定义与计算：易错点：对数列收敛与发散的判断不准确，收敛性和极限值的计算错误。
解析：数列极限是指数列在无穷项时的趋势或取值，如果数列的极限存在，且有限，称该数列收敛。
计算数列的极限时，可以通过递推公式、通项公式和极限的四则运算性质等方法得到。
数学高考知识点易错点
数学高考知识点易错点数学是高考中的一门重要科目，也是考生们备考过程中的难点之一。
在数学的学习与考试中，总有一些知识点容易被忽略或者易错。
本文将重点讨论数学高考中的易错知识点，帮助考生们提高备考效果。
1.函数与方程在函数与方程的考点中，考生常常容易搞混混合运算、方程的根与解集等概念。
混合运算指的是同时含有加减乘除等多种运算符号的运算，考生容易在复杂的运算中出错。
方程的根与解集，根是指方程等号左右两边相等的解，而解集指的是方程的所有解的集合。
考生经常将根和解集混淆，导致答案错误。
2.立体几何在立体几何的考点中，考生较容易混淆面、棱和顶点的概念。
面是指由三个或三个以上点组成的平面，棱是指连接两个顶点的线段，顶点是指多个棱的交汇点。
考生在解题过程中要清楚地区分这些概念，以免出现错误答案。
3.概率与统计在概率与统计的考点中，考生常常容易混淆独立事件与互不相容事件的概念。
独立事件指的是两个或多个事件之间互不影响，一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。
而互不相容事件指的是两个事件不可能同时发生。
考生在解题中要注意判断事件的性质，确定事件之间的关系，避免在计算概率时出现错误。
4.导数与微分在导数与微分的考点中，考生容易混淆导数与微分的概念。
导数是函数在某一点的变化率，表示函数曲线在该点处的切线斜率。
而微分是函数在某一点的变化量，包括函数值的变化和自变量的变化。
考生在计算导数和微分时要注意准确理解这两个概念的不同，并注意计算的方法和公式。
5.三角函数在三角函数的考点中，考生常常容易混淆同角三角函数的比值和同边三角函数的比值。
同角三角函数是指角度相同的两个三角函数的值之比，同边三角函数是指同一直角三角形中的两个三角函数值之比。
考生在应用三角函数进行计算时要注意选择正确的比值，避免出现计算错误。
以上是数学高考中的一些易错知识点，希望考生们能够认真对待这些知识点，在备考过程中加以复习和理解。
通过系统地掌握这些易错知识点，考生们能够提高解题能力，避免在考试中犯错，取得理想的成绩。
高考数学常见易错点
高考数学常见易错点高考数学常见易错点及解析在高考数学考试中，常常有一些易错点容易让考生们失分，下面将为大家介绍一些常见的易错点及解析，希望能够帮助到大家提高数学成绩。
一、函数与方程1. 分式的运算与化简：考生在做分式的运算和化简时，容易出错。
这需要考生们对于分式运算法则有一定的掌握。
比如加减分式时要找到最小公倍数进行通分，乘除分式时要进行约分等等。
2. 二次函数的图像与性质：考生要熟练掌握二次函数的图像和性质，包括抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、判别式与二次函数的根等。
常见易错点是搞混二次函数的开口方向和函数的增减性。
3. 一次函数与方程：考生在解一次方程时容易出错，常见错误是对方程两边进行乘除法时忘记对等号进行相同操作。
二、几何与三角形1. 合同三角形的判定与性质：考生在判断合同三角形时容易出错，常见错误是仅根据边长判断合同三角形，忽略了判断的条件。
合同三角形要求对应的三个角相等，或三个角和三条边成比例。
2. 平行四边形与中点连线：考生在作平行四边形的题目时容易遗漏或错误地描绘中点连线，造成计算错误。
需要考生们熟练掌握平行四边形的性质，包括对角线相等、对边平行等。
3. 相似三角形的判定与性质：考生在判断相似三角形时容易出错，常见错误是仅凭借比较角度大小或边长的比例判断相似三角形，忽略了 AA、SSS和SAS等判定相似三角形的条件。
三、概率与统计1. 排列组合与概率：考生在排列组合题目中容易出错，常见错误是没有正确使用排列组合的公式，或者问题中给定了条件，但考生没有考虑到这些限制条件。
2. 统计平均数与方差：考生在统计题目中容易出错，常见错误是没有计算平均数时遗漏了某个数据，或者计算方差时没有使用正确的公式。
四、数列与数论1. 等差数列与等比数列：考生在等差数列和等比数列的题目中容易出错，常见错误是在求通项公式时没有正确运用等差或等比的性质，或者在计算数列的和时没有使用正确的公式。
2. 整数与素数：考生在整数与素数的题目中容易出错，常见错误是将整数和素数混淆，或者在判断素数时没有使用素数判断法则。
高考数学考前易混易误点提示
高考数学考前易混易误点提示1、log x xa y a y ==指数函数与对数函数互为反函数2、函数的奇偶性、对称性、周期性的有关结论记熟悉了吗()()2||()(,0)(,0)()2||()(,0)()4||.....y f x x a x b y f x T b a y f x a b y f x T b a y f x x a b y f x T b a =====-===-====-函数的对称轴和，则函数的周期函数的对称中心和，则函数的周期函数的对称轴和对称中心，则函数的周期3、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？4、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域关于原点对称的条件下，进一步判断时需要在定义域条件下把解析式化到最简在判断吗？ 5、切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。
6、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)7、 你知道勾勾函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！8、 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 9、 你知道判断对数b a log 符号的快捷方法吗？10、对数型函数、指数型函数过定点会求吗？（基本规则是01,log 10|a a ==）11、有关指数运算法则熟悉吗？( a m ) n = am nmnmn aa1=-m n mn a a =12、有关指数运算法则熟悉吗？l o g l o g m na an b b m =log a N =aNlog1 log a a b= ba log a N = N log a Nb = b log a N （9）换底公式：log a N =a Nb bloglog13、指数式与对数式的互化会吗？l o g baN b a N =⇔=14、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？15、在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？16、在三角中，你知道1等于什么吗？（22=1sin x+cos x这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用．17、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）18、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()19、忽视注意三角函数值对角范围的制约致错三角求值或求角的大小时，不仅要注意有关角的范围，还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围内，不然容易出错。
高考数学18个易错知识点
高考数学18个易错知识点考试是每个考生都要面对的一场重要考试，而数学考试中总会有些易错的知识点让考生们头疼不已。
以下将介绍中的18个易错知识点，帮助考生们更好地备考和应对高考。
一、平方差公式平方差公式的应用非常广泛，但很多考生容易在运用时出错。
平方差公式的形式是：(a+b)(a-b)=a²-b²考生在运用平方差公式时，首先要将式子化简，再进行计算。
此外，还要注意运用平方差公式的时机和条件是否符合。
二、向量的坐标表示在向量的坐标表示中，很多考生容易出现弄反或漏写坐标的情况。
在使用向量的坐标表示时，要格外小心，确保坐标的正确性，避免计算错误。
三、三角函数的定义域和值域在求解三角函数的定义域和值域时，考生们往往会遗漏或混淆一些常见角度的范围。
因此在备考过程中，要重点掌握各个三角函数的定义域和值域，加强记忆和理解。
四、二次函数的图像二次函数的图像在中是重点和难点。
考生们容易在画图时弄错横坐标和纵坐标的方向，或者忽略关键点。
因此，在备考时，要细致入微地分析二次函数的特性和图像的绘制方法。
五、函数的奇偶性判断函数的奇偶性也是考试中的一道常见题型。
考生们容易在判断过程中出现计算错误或判断错误的情况。
因此，备考时要充分理解函数的奇偶性的定义和性质，多做例题进行巩固。
六、概率问题概率问题是高考中的常见题型，但很多考生在计算过程中容易出错。
在解决概率问题时，要注意列出概率空间和事件，并根据题目给出的条件进行计算，避免计算错误和逻辑错误。
七、直线的方程直线的方程是中的基本知识点，但很多考生在转换斜率和截距、利用已知点求方程等环节容易出错。
因此，在备考中要熟悉直线的各种方程形式，并能熟练地进行方程的转换和运算。
八、立体图形的体积和表面积立体图形的体积和表面积计算是中的重要内容，但很多考生容易计算错维度、忽略某些面或边等。
在备考过程中，要熟悉各种立体图形的计算公式，并注意问题的维度和条件。
九、逻辑推理与证明逻辑推理与证明是中的较难的内容，但也是容易得分的一部分。
高考数学易错知识点77条
高考数学易错知识点77条数学作为高考必考科目之一，是很多学生最头疼的科目之一。
在备考过程中，有些知识点常常容易出错，给学生带来很大的困扰。
本文总结了高考数学中的77个易错知识点，希望能够帮助同学们避免在考试中犯这些常见错误。
1. 几何中，不等式符号颠倒易错，例如：两个角度相等，结果却写成大于等于。
2. 不等式两边开根号时，符号方向要重新判断，不可直接套用。
3. 列方程时，变量的取值范围要根据实际情况来判断。
4. 对数运算中，底数小于等于1时，要特别注意题目给出的取值范围。
5. 使用二项式定理时，注意多项式的展开与合并，以及次数对应正确。
6. 高斯消元法的使用，要注意每一步运算的正确性，避免漏操作。
7. 复数运算时，虚数单位$i$的运算性质要熟练掌握，不能混淆。
8. 幂运算的注意力易集中在后面的指数运算上，前面的系数往往容易忘记运算。
9. 函数的最值问题，要考虑函数的定义域和导数的变化。
10. 斜率的计算中，经常容易将坐标差值写错，导致结果错误。
11. 弧长角度的转换问题，要根据圆周角等于360度的性质来计算。
12. 选用不同坐标系时，要小心坐标的转换和计算错误。
13. 有些二次函数问题中，关于对称轴和顶点的求解容易出错，需要重点关注。
14. 空间几何中的计算容易出现错误，要多进行图形辅助分析。
15. 根据题目给出的条件来选择有关三角函数的公式，不能一概而论。
16. 正弦定理和余弦定理的使用要谨慎，要注意选择正确的比例关系。
17. 分数的运算中，一定要注意约分和通分，避免结果不准确。
18. 在融合物理与数学的题目中，要注意单位的换算和计算。
19. 单位根的运算需要分类讨论，不能忽略各种情况的比较。
20. 复合函数求导时，要小心使用链式法则，不要漏掉中间步骤。
21. 不等式的证明题中，要明确所使用的定理，步骤合理且清晰。
22. 在几何变换中，不同变换的性质要熟记，不能搞混。
23. 数据统计中，要注意选择正确的统计指标和统计方法。
2024年高考数学易错知识点总结
2024年高考数学易错知识点总结数学是高考中的一门重要科目，许多学生在备战高考数学时会遇到一些易错的知识点。
为了帮助学生更好地备考，下面总结了2024年高考数学易错知识点，供大家参考。
一、函数与导数1. 利用函数的性质求导数时容易出错。
比如，利用乘法法则、除法法则、链式法则等求导数时，不注意各个函数之间的关系，容易出现计算错误。
2. 函数的单调性判断容易出错。
需要注意的是，在判断函数单调性时，要对函数的自变量范围进行讨论，切勿遗漏。
3. 函数图像的绘制容易出错。
在绘制函数图像时，要注意函数的定义域和值域，不要忽略特殊点和趋势。
二、空间几何1. 空间中直线和平面的交点判断易错。
判断直线与平面的关系时，需要注意直线和平面的方程是否正确，判断时要注意进一步的简化步骤。
2. 空间中两个向量的关系易错。
在判断两个向量的关系时，要注意向量的数量积和向量积，以及向量的线性相关性。
3. 空间中距离和角度的计算易错。
计算距离和角度时，要注意使用正确的公式和几何关系，切忌借助于特殊点的角度和距离。
三、数列与数学归纳法1. 数列的递推关系和通项公式求解易错。
在求解数列的递推关系和通项公式时，要注意观察数列的变化规律，灵活运用数列的常用性质和公式。
2. 数学归纳法的使用易错。
在使用数学归纳法证明数学题时，要注意归纳假设的选取，以及归纳假设和结论之间的连贯性。
四、概率与统计1. 事件的独立性判断易错。
在判断事件的独立性时，要注意事件之间的关系，以及事件的发生是否相互影响，不要遗漏细节。
2. 随机事件的概率计算易错。
在计算随机事件的概率时，要注意事件的发生次数和总次数的正确计算，不要忽略事件的互斥性和独立性。
3. 统计图表的读取易错。
在读取统计图表时，要注意图表的刻度、单位和数据的对比，不要忽略数据的细节和趋势。
五、解析几何1. 二次曲线的性质判断易错。
在判断二次曲线的性质时，要注意对应方程的系数和常数项的关系，以及二次曲线的对称性和特殊点的存在。
高中数学最易失分知识点汇总(高考必备)
高中数学最易失分知识点汇总（高考必备）1、an与Sn关系不清致误在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。
这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
2、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。
3、数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。
在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。
4、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。
基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。
5、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A。
解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
6、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
高考数学题过程中容易犯哪些错误？
高考数学题过程中容易犯哪些错误？高考数学题过程中容易犯哪些错误？众所周知，高三学生已经全面进入高考备考状态，数学的备考和复习要讲究方法。
以下是小编的《做高考数学过程中容易犯哪些错误》帮你复习数学。
欢迎学习！1.集合中元素的特征未知。
元素有三个性质：确定性、无序和各向异性。
2.忘了空集吧。
当A包含在B中时寻找集合A容易错过A可以是空集的情况。
比如a是(x-1)的平方0，当x=1时，a是一个空集，也属于b，在求子集数或适当子集时容易漏掉空集。
3.忽略集合中元素的各向异性。
4.必要条件和充分条件颠倒会导致错误。
不足与充分不必要的区别3354:比如P可以推导出Q，但是Q不能推导出P，这是一个充分不必要的条件，而P不能推导出Q，但是Q可以推导出P，这是不足的。
5.含有量词的命题的不恰当否定。
含量词命题的否定首先否定量词，然后否定结论。
6.查找功能域会忽略细节并导致错误。
根符号中的值不能等于0，对数的真实个数必须大于或等于0，以此类推。
7.函数单调性的错误判断。
你要注意函数的符号，比如f(-x)的单调性与原函数相反。
8.判断函数奇偶性的两个常见错误。
主要注意1、定义域必须关于原点对称，2、注意奇偶函数的判断定理，简化并小心负号。
9.求解函数范围时忽略自变量的范围。
总之，不管你对函数有什么要求，第一步都要看领域，这是关键。
10.抽象函数中不恰当的推理会导致错误。
1.不能实现二次函数、二次方程和二次不等式的变换。
二次函数使y为0方程看题目要求什么要么方程大于或小于0，要么吊塔(那个小三角形)B的平方-4ac大于或小于0。
12.当规模较大时，对指数函数、对数函数和幂函数性质的模糊记忆会导致错误。
13.忽略对数函数单调性的限制会导致错误。
14.函数零点定理使用不当导致错误。
F(a)xf(b)0，那么在区间ab上有一个零点。
15.忽略幂函数的定义域会导致错误。
x的半幂的定义域是0到正无穷大。
16.误解导数的定义会导致错误。
高考易错知识点 数学
高考易错知识点数学数学作为高中阶段最重要的学科之一，对于考生来说，是必修科目，而且在高考中占据着相当大的权重。
然而，由于数学的复杂性和抽象性，许多学生在备考的过程中都会遇到一些易错的知识点。
下面，我们通过几个常见的易错知识点来进行讨论和总结。
1. 直线的斜率计算在直线的斜率计算中，许多学生容易忽略符号的影响，导致结果错误。
实际上，直线的斜率可以通过从直线上任意取两个点，并代入公式(y2-y1)/(x2-x1)进行计算。
其中，注意两点之间的坐标顺序，以及斜率的正负情况。
举个例子，如果有一条直线经过(2, 3)和(4, 1)两点，那么直线的斜率计算公式为(1-3)/(4-2)=-1。
这里，(2, 3)为第一个点，(4, 1)为第二个点，因此计算时要注意先后顺序。
2. 不等式的解集表示法在不等式的解集表示法中，有些学生容易将"大于等于"与"小于等于"的符号搞混。
在解不等式时，要根据不等式的具体情况，正确选用包含等号或不包含等号的符号，以及大于或小于的符号。
例如，对于不等式2x+5≥10，解题过程如下：首先将不等式转化为2x≥5，然后除以2得到x≥2.5。
这里，由于原不等式中有等号，所以解集表示为[x≥2.5]，注意这里等号的方向。
3. 圆的周长和面积计算在圆的周长和面积计算中，一些学生容易混淆公式及其应用条件。
圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径；而圆的面积公式为A=πr²。
同学们常常将这两个公式搞混，不清楚在具体问题中应该选用哪个公式。
例如，给定一个半径为5的圆，我们需要计算其周长和面积。
根据公式，圆的周长为C=2πr=2π×5=10π(≈31.4)，圆的面积为A=πr²=π×5²=25π(≈78.5)。
这里要注意区分周长和面积两个概念，且选择正确的公式进行计算。
4. 平面向量的坐标运算平面向量作为高中数学的重要知识点，其坐标运算是考点之一。
高三数学复习备战高考 致胜34个易错点总结
单调递减 极小值 单调递增
由上表可知函数 f(x)在区间(－∞，0)上是减函数，
3 在区间0，4 上还是减函数，于是，x＝0 不是函数 3 的极值点． 而函数 f(x)在区间0， 上是减函数， 在 4 3 3 区间4，＋∞上是增函数， 因此在 x＝ 处取得极小 4
失分点 3
对命题的否定不当致误
M，则 a 的
ax＋10 例 3 已知 M 是不等式 ≤0 的解集且 5 ax－25 取值范围是________．
错解 (－∞，－2)∪(5，＋∞)
找准失分点：5
成立，
M，把 x＝5 代入不等式，原不等式不
5a＋10 有两种情况：① >0；②5a－25＝0，答案中漏掉 5a－25 了第②种情况．
第3讲
高考的34个易错警示
一│ 集合、函数与导数、不等式
失分点 1
例1
忽视空集致误
已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤
∵x2－3x－10≤0，∴－2≤x≤5，
2m－1}，若 A∪B＝A.求实数 m 的取值范围．
错解：
∴A＝{x|－2≤x≤5}． 由 A∪B＝A 知 B⊆A， －2≤m＋1 ∴ ，即－3≤m≤3， 2m－1≤5 ∴m 的取值范围是－3≤m≤3.
整理，得(x0－1)2(2x0＋1)＝0， 1 解得 x0＝1，或 x0＝－ . 2 故所求切线方程为：y－(1－2)＝(3－2)(x－1)， 1 3 1 或 y－(－ ＋1)＝( －2)(x＋ )， 8 4 2 即 x－y－2＝0，或 5x＋4y－1＝0.
补救训练 6
已知函数 y＝2x2＋3，则它过点 P(2,9)的切
解得 p≤－4.
高考知识点易错
高考知识点易错在备战高考的过程中，同学们经常会遇到一些知识点易错的情况。
这些易错点可能是因为概念理解不清、记忆混淆、运算错误等各种原因导致的。
为了帮助同学们避免这些易错点，本文将介绍一些常见的高考知识点易错，并提供相应的解答和技巧。
1. 数学易错点1.1 几何图形的面积与体积计算在计算几何图形的面积与体积时，同学们经常容易忽略特殊情况或者运算错误。
例如，计算正方形的面积时，应该将边长平方，而不是直接相乘两条边长。
在计算三角形的面积时，同样需要注意底边与高的关系，以及使用正确的面积公式。
对于体积计算，同学们应该注意立体图形的各个参数之间的关系，使用正确的公式进行计算。
1.2 概率问题概率问题是高考数学中常见的易错点之一。
对于概率问题，同学们需要充分理解事件之间的关系，并正确使用概率公式进行计算。
在计算条件概率时，注意要考虑事件的限制条件，并正确计算条件概率的分子和分母。
2. 物理易错点2.1 力学问题在力学问题中，同学们常常会遇到力的合成、分解和平衡问题。
在计算合力时，同学们应该注意将力的大小和方向进行正确的叠加。
分解力时，要根据物体的受力情况合理选择分解方向和大小。
在平衡问题中，同学们应该注意力的平衡条件，并正确计算物体的加速度和受力大小。
2.2 电路问题电路问题是物理中的另一个易错点。
在解析电路时，同学们需要了解电流的分布和电阻的串并联关系。
使用基尔霍夫定律和欧姆定律时，同学们应该注意正确列出方程，并解方程求解未知数。
在理解电路符号和使用电表测量电阻时，同学们也需要注意正确操作和理解测量原理。
3. 化学易错点3.1 化学方程式的平衡在化学方程式的平衡中，同学们经常容易出错。
在平衡方程式时，需要考虑反应物与生成物之间的摩尔比例、反应物的反应活性等因素。
同学们需要正确写出各个物质的化学式，并平衡反应前后不同元素和电荷的数量。
3.2 基本概念理解化学中的基本概念理解也是一个易错点。
同学们需要理解原子、分子、元素、化合物等的概念，并正确区分它们的特点和性质。
高考数学冲刺：50个数学知识易错点!
高考数学冲刺：50个数学知识易错点！为了应对即将到老的高考，信任不少同学在复习数学学问上花费了不少心思，今日我就为大家整理了一下的数学复习学问易错点，盼望大家在复习过程中留意一下内容！1.集合中元素的特征熟悉不明。
元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。
2.遗忘空集。
A含于B时求集合A，简单遗漏A可以为空集的状况。
比如A为(x-1)的平方0，x=1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时简单漏掉空集。
3.忽视集合中元素的互异性。
4.充分必要条件颠倒致误。
必要不充分和充分不必要的区分：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不行以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。
5.对含有量词的命题否定不当。
含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。
6.求函数定义域忽视细节致误。
根号内的值必需不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。
7.函数单调性的推断错误。
这个就得留意函数的符号，比如f(-x)的单调性与原函数相反。
8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。
判定主要留意1，定义域必需关于原点对称，2，留意奇偶函数的推断定理，化简要当心负号。
9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。
10.抽象函数中推理不严谨致误。
11.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。
二次函数令y为0方程看题目要求是什么要么方程大于小于0，要么刁塔(那个小三角形)b的平方-4ac大于等于小于0种.种。
12.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。
13.忽视对数函数单调性的限制条件导致失误。
14.函数零点定理使用不当致误。
f(a)xf(b)0，则区间ab上存在零点。
15.忽视幂函数的定义域而致错。
x的二分之一次方定义域为0到正无穷。
16.错误理解导数的定义致误。
17.导数与极值关系不清致误。
f派x为0解出的根不肯定是极值这个要留意。
18.导数与单调性关系不清致误。
19.误把定点作为切点致误。
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易错易忘知识点一．集合与函数1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2．在应用条件A B A B B A =⋂=⋃,时，易A 忽略是空集φ的情况3．你会用补集的思想解决有关问题吗？4．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？5．你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．7．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．8．求一个函数的解析式时，易忽略标注该函数的定义域．9．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：1y x =.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？14. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.15.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”时，你是否注意到0≠a ：当0=a 时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b 。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？二．不等式18．利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？20．解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？21．解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22． 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．23． 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞011a b ⇒<，ａ＜ｂ＜011a b⇒>． 三．数列24．解决一些等比数列的前n 项和问题，你注意到要对公比11na S q n ==，及qq a S q n n --=≠1)1(,11两种情况进行讨论了吗？ 25．在“已知n S ，求n a ”的问题中,你在利用公式1--=n n n S S a 时注意到2≥n 了吗？(1=n 时，应有11S a =)需要验证，有些题目通项是分段函数。
26．你知道nn q ∞→lim 存在的条件吗？（)11≤<-q ,你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列}{n a 的前n 项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？27．数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。
）28．应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从k n =到1+=k n 过程中，先假设k n =时成立，再结合一些数学方法用k n =来证明1+=k n 时也成立。
四．三角函数29．正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？30．三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗?31． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？32． 你还记得三角化简的通性通法吗？（切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角）（异角化同角，异名化同名，高次化低次）33．你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ （41518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒） 34．掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范,可别忘了Z k ∈），你是否清楚函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可以由函数x y sin =经过怎样的变换得到吗？35．函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：（1）函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”；如函数42+=x y 的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为34)2(2-++=x y ，即52+=x y .（2）点的平移公式：点),(y x P 按向量),(k h a =平移到点),(y x P '''，则k y y h x x +='+=',.36．在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）37．形如x y x y x y x y tan ,cos ,sin ,sin 2====的周期都是π，但x x y c o s s i n +=的周期为2π。
38．正弦定理时易忘比值还等于2R ．五．平面向量39．数0有区别，0 的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。
0 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。
40．数量积与两个实数乘积的区别：（1） 在实数中：若0≠a ，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若→→≠0a ，且0=⋅→→b a ，不能推出→→=0b . （2） 已知实数)(,,,o b c b a ≠，且bc ab =，则a=c,但在向量的数量积中没有→→→→→→=⇒⋅=⋅c a c b b a .（3） 在实数中有)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅，但是在向量的数量积中)()(→→→→→→⋅⋅≠⋅⋅c b a c b a ，这是因为左边是与→c 共线的向量，而右边是与→a 共线的向量. 41. 00=⋅⊥⊥=⋅b a b a b a b a 可以得到，但，不一定得到。
λ=是向量与平行的充分而不必要条件，0<∙是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
六．解析几何42．在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到k 不存在的情况？43.直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是[)⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0,0ππ。
44．对不重合的两条直线，，有；． （建议在解题时，讨论k 后利用斜率k 和截距b ）45.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为1=+by a x ，但不要忘记当0=a 时，直线kx y =在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
46.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达.（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解○5应用题一定要有答。
）47．三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?48．圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？49．利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？50. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.（想一想在双曲线中的结论？）51. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.52．解析几何问题的求解中，题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？七．立体几何53．你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。
54．线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？55．线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大．56.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法．57．异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
（了解公式：θθθcos cos cos 12=和SS 'cos =θ中每一字母的意思吗？）58． 两条异面直线所成的角的范围：⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π 直线与平面所成的角的范围：⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 二面角的平面角的取值范围：[]π,059．你知道异面直线上两点间的距离公式EF =吗？60．平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
61．立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？62．棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?（注意运用向量的方法解题）63．球及其性质；经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法；球的表面积和体积公式. 这些知识你掌握了吗?八．复数64.⑴复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.⑵复数及其相关概念：① 复数—形如a + b i 的数（其中R b a ∈，）；② 实数—当b = 0时的复数a + b i ，即a ；③ 虚数—当0≠b 时的复数a + b i ；④ 纯虚数—当a = 0且0≠b 时的复数a + b i ，即b i.⑤ 复数a + b i 的实部与虚部—a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意a ，b 都是实数） ⑥ 复数集C —全体复数的集合，一般用字母C 表示.⑶两个复数相等的定义：00==⇔=+∈==⇔+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且. ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：①若21,z z 为复数，则 1若021 z z +，则21z z - .（×）[21,z z 为复数，而不是实数] 2若21z z ，则021 z z -.（√）②若C c b a ∈,,，则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件.（当22)(i b a =-，0)(,1)(22=-=-a c c b 时，上式成立）65. ⑴复平面内以0z 为圆心，r 为半径的圆的复数方程：）（00 r r z z =-.⑵曲线方程的复数形式： ①00z r z z 表示以=-为圆心，r 为半径的圆的方程. ②21z z z z -=-表示线段21z z 的垂直平分线的方程. ③212121202Z Z z z a a a z z z z ，）表示以且（ =-+-为焦点，长半轴长为a 的椭圆的方程（若212z z a =，此方程表示线段21Z Z ，）. ④），（2121202z z a a z z z z =---表示以21Z Z ，为焦点，实半轴长为a 的双曲线方程（若212z z a =，此方程表示两条射线）.66. 共轭复数的性质：z z = 2121z z z z +=+a z z 2=+，i 2b z z =-（=z a + b i ） 22||||z z z z ==⋅2121z z z z -=- 2121z z z z ⋅=⋅2121z z z z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（02≠z ） n n z z )(= 注：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]4.常用的结论：1,,1,,143424142=-=-==-=+++n n n n i i i i i i i)(,0321Z n i i i i n n n n ∈=++++++i ii i i i i i -=+-=-+±=±11,11,2)1(2 若ω是1的立方虚数根， 即i 2321±-=ω，则 . 67. ⑴复数z 是实数及纯虚数的充要条件：①z z R z =⇔∈.②若0≠z ，z 是纯虚数0=+⇔z z .⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：||||z z =.)(0,01,1,,121223Z n n n n ∈=++=++===++ωωωωωωωωωω九．导数及其应用68．)(x f 在点0x 处可导的定义你还记得吗？它的几何意义（函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-）和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？注： x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零.69．你会用“)(x f 在其定义域内可导，且不恒为零，则)(x f 在某区间I 上单调递增（减）⇔)0(0)(/≤≥x f 对I x ∈恒成立。