七年级数学下册 4 相交线与平行线单元测试(四)相交线与平行线 湘教版(2021年整理)

2017春七年级数学下册4 相交线与平行线单元测试（四）相交线与平行线（新版）湘教版
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单元测试（四) 相交线与平行线
(时间：45分钟满分：100分)
题号一二三总分合分人复分人
得分
一、选择题(每小题3分,共24分）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（A） A．130° B．140°
C．150° D．160°
2．(随州中考)如图，AB∥CD,∠A＝50°，则∠1的大小是（C)
A．50° B．120°
C．130° D．150°
3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（D)
A．一定有一个锐角 B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角 D．一定有一个不是钝角
4．如图,下列条件中，不能判定直线a∥b的是（C)
A．∠3＝∠5 B．∠2＝∠6
C．∠1＝∠2 D．∠4＋∠6＝180°
5．如图,直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是(C)
A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOE与∠BOE互为补角
6．如图所示，P为直线m外一点，点A，B,C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是（C）
A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离 B．PA，PB,PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长度等于点P到直线m的距离 D．线段PA的长度叫做点A到直线PC 的距离
7．(邵阳中考）某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
8．（河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF,∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C)
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝32°，则∠BOE＝53度．
10．如图，要使c∥d，那么可以添加的条件是:答案不唯一,如∠2＝∠6或∠3＝∠5等(只需写出一个）．
11．如图，A、B、C三点在一直线上，已知∠1＝20°，∠2＝70°，则CD与CE的位置关系是互相垂直．
12．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE的度数为30°．
13．已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是4厘米或8厘米．
14．（泰州中考）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β,∠1＝40°，则∠2＝140°．
三、解答题（共52分）
15．(6分）在下面所示的方格纸中，画出将图中三角形ABC向右平移4格后的三角形A′B′C′,然后再画出三角形ABC向下平移3格后的三角形A″B″C″.
解：如图所示．
16．（6分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°,求∠BOE。

解：因为∠AOC＝120°，
所以∠AOD＝180°－∠AOC＝60°.
又因为∠AOD＝3∠AOF,
所以∠AOF＝错误!∠AOD＝20°。

所以∠BOE＝∠AOF＝20°。

17．（8分）如图，在三角形ABC中,CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，试说明：∠1＝∠2。

解：因为CD⊥AB，FG⊥AB，
所以CD∥FG。

所以∠2＝∠3.
因为DE∥BC，
所以∠1＝∠3。

所以∠1＝∠2。

18．(10分)如图,直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，则∠EPF＝90°吗？为什么？阅读下面解答过程，在括号内填写依据．
解：∠EPF＝90°。

理由：
过P作PG∥AB,因为AB∥CD（已知),
所以AB∥PG∥CD(两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行)．
所以∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠BEF＋∠EFD＝180°（两条直线平行，内错角相等，同旁内角互补)．又因为EP平分∠BEF，FP平分∠EFD（已知），
所以∠1＝错误!∠BEF，∠4＝错误!∠EFD(角平分线的定义）．
所以∠EPF＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝错误!∠BEF＋错误!∠EFD＝错误!（∠BEF＋∠EFD）＝错误!×180°＝90°。

19。

（10分）如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE平分∠ABC，与CD相交于点E,DF平分∠ADC，与AB相交于点F。

(1)试说明：BE∥DF;
（2）求∠BED的度数．
解:（1)因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
所以∠FBE＝1
2
∠ABC，∠FDE＝错误!∠ADC.
因为∠ABC＝∠ADC,
所以∠FBE＝∠FDE.
因为AB∥CD,
所以∠FBE＋∠BED＝180°。

所以∠FDE＋∠BED＝180°.
所以BE∥DF.
(2)因为AB∥CD,
所以∠A＋∠ADC＝180°。

因为∠A＝110°,
所以∠ADC＝70°.
所以∠FDE＝错误!∠ADC＝35°.
因为BE∥DF，
所以∠BED＝180°－∠FDE＝145°。

20．(12分)如图,直线EF,CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2)若∠AOE＝α,求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
解:(1）因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
所以∠AOF＝140°。

又因为OC平分∠AOF，
所以∠AOC＝错误!∠AOF＝70°。

所以∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB＝180°－70°－90°＝20°。

（2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α，
所以∠AOF＝180°－α。

又因为OC平分∠AOF，
所以∠AOC＝错误!∠AOF＝90°－错误!α。

所以∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB＝180°－(90°－错误!α）－90°＝错误!α。

（3）从（1）（2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.。