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两个做费根保姆图的程序
u=2.6:0.001:4; x=0.6; for j=1:150,
x=u.*(x-x.^2); end for i=1:100
x=u.*(x-x.^2); plot(u,x,旧的x值，而是直 接用它作图，能节省内 存
u=2.6:0.001:4; X=ones(250,1401); X(1,:)=0.6*X(1,:); for j=1:250,
X(j+1,:)=u.*(X(j,:)-X(j,:).^2); End plot(u,X(150:end,:),'r.')
保留所有的X值，每次计算的X值 生成矩阵的一行元素，最后作图， 程序可读性强，但占用内存较大
初值的影响
混沌现象有个特点，就是初值的微小变化将 引起结果的完全不同，它说明混沌现象的 不可预测性。
周期分岔与混沌现象
服从真理，就能征服一切事物
周期分岔与混沌现象
费根保姆图作图思路
方法是给定x的初值，对不同的u值计算 新的x，共循环250次，循环计算150次后开 始画图。计算所得的x值是矩阵，行标对应 循环次数，列标对应u值。使用矢量化编程 以后，对所有的u值同时计算一次新的x值， 得到矩阵x中的一列元素。所得图形即为费 根鲍曼图。
x=u*(x-x^2); a=[i,i+1] b(1,1)=x x2=u*(x-x^2) b(1,2)=x2
plot(a,b,'r:*') hold on
end for i=11:60
x=u*(xx^2);
plot(i,x,'r:*') hold on
end end
for j=1:2 x=input('输入初值=')
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1 0
10
20
30
40
50
60
70
费根鲍姆常数
利用分岔点的u值，计算 相邻分岔点的间距之 比，所得的极限值叫 做费根鲍姆常数，
这是一个普适常数，所 有系统通过倍周期分 岔进入混沌时，都会 遵循这个规律。
F
lim n n1 n n1 n
4.669201661
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
u=3.8 for i=1:60;
x=u*(x-x.^2); a=[i,i+1]; b(1,1)=x; x2=u*(x-x.^2); b(1,2)=x2;
switch j case(1)
plot(a,b,'r:.') case(2) plot(a,b,'b:.')
end hold on end end
李雅普诺夫指数
对于稳定的周期n，有李雅普诺夫指数小于0， 对于倍周期分岔点李雅普诺夫指数等于0， 混沌状态李雅普诺夫指数大于0，所以李雅 普诺夫指数由负变正表明运动向混沌转变。
x=0.7; for j=1:4
subplot(2,2,j) u=input('输入增殖 系数系数u=') for i=1:10