北京市房山区房山中学高二数学 寒假作业 第四单元《复数》 文

一、基础知识：
1.复数的单位为i ，它的平方等于______，即______-.
2.复数及其相关概念：
① 复数：形如a + b i 的数（其中R b a ∈，）；
② 实数：当b =______时的复数a + b i ，即a ；
③ 虚数：当_________时的复数a + b i ；
④ 纯虚数：当_______________时的复数a + b i ，即b i.
⑤ 复数a + b i 的实部与虚部:_____叫做复数的实部，_______叫做虚部（注意a ，b 都是实
数）
⑥ 复数集C —全体复数的集合，一般用字母C 表示.
3.两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等⇔这两个复数_______，
即如果a,b,c,d ∈R ，那么a+bi=c+di ⇔_______________, a+bi=0 ⇔_________
4.共轭复数的性质：实部相同虚部_____________
5.复数的乘方：)(...+∈⋅⋅=N n z z z z z n
n
常用的结论：4_______k i =；41_______k i +=；42_______k i +=；43_______k i +=
二、巩固练习
1.复数.111-++-=i i
z 在复平面内，z 所对应的点在 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．i
3. 复数21
(1i)+等于（ ）
A ．12
B ．12-
C ．1
i 2 D ．1
i 2-
4. 若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =（ ）
A ．-2
B ．1
2- C. D ．2
5. 设a 是实数，且1i
1i 2a
+++是实数，则a =（ ）
A ．12
B ．1
C ．32
D ．2
6. 设复数z 满足
12i i z +=，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i -
D ．2i + 7. 在复平面内，复数z =
i +21对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第在象限 D ．第四象限
8. 已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程2
0x px q ++=的两根，则,p q 的值为 （ ）
A ．4,5p q =-=
B ．4,5p q ==
C ．4,5p q ==-
D ．4,5p q =-=-
9．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．计算1i 1i -+的结果是 A ．i B ．i - C ．2
D ．2- 11．关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是（ ）
A ．椭圆
B ．圆
C ．抛物线
D ．双曲线 12．平行四边形OACB 中， ，对应的复数分别为i i 31,21+-+，则向量对应的复数为（ ）
i D i C i B i
A -+--2)(2)(5)(5)( 13．复数i
435+的共轭复数是（ ） i D i C i B i A 5453)(43)(5
453)(43)(--++ 二、填空1．22(1)i =+
． 2．复数i z -=11的共轭复数是
．
3．设复数：12121,2(),z i z x i x R z z =+=+∈若为实数，则x = ．
4．若复数i i a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ． 5．若 12z a i =+, 234z i =-，且12
z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ．
三、解答题1．当实数m 取何值时，复数z=])65(4[)3(2
2i m i m m m ++-+- 为实数？（2）为虚数？（3）纯虚数？（4）零？。