2016-2017学年武汉市洪山区九上期中数学试卷

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2016-2017年武昌区九年级上学期数学期中(附答案)

2016-2017 年武昌区九年级上学期数学期中 ( 附答案 )2016-2017 学年度第一学期部分学校九年级期中结合测试数学试卷一、选择题（ 3 分× 10=30 分）1. 以下汉字中，属于中心对称图形的是（）A B C D2. 方程 x(x －2) ＝0的解是（） A.0 B.2C.0或2D.无解3. 如图，在△ABC中,CAB 70 .在同一平面内,将△ ABC 绕点 A旋转到△ AB/ C /的地点,使得 CC/ // AB ,则 BAB/A.30B.35C.40D. 504.菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 x2－7x＋12=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B.12 C.16或12 D.245.将抛物线 y＝3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为()A.y ＝ 3(x+2) 2－ 1B.y ＝ 3(x － 2) 2＋ 1C.y ＝3(x-2) 2－1D.y ＝3(x ＋2) 2＋16.如图，将△ ABC绕点 C（0，-1 ）旋转 180°获取△ABC，设点 A 的坐标为(a, b)则点 A 的坐标为 ( )（A）( a, b)（B）( a. b 1)（C）( a, b 1)（D）( a, b 2)27.如 , 抛物 y＝x2＋bx＋c 与 x 交于 A，B 两点，与y 交于点 C，∠OBC＝45°，以下各式建立的是 () A．b－c－1＝0 B ．b＋c+1＝0 C ．b－ c＋ 1＝0 D．b ＋c-1 ＝08.以下形都是依据必定律成，第一个形中共有2个三角形，第二个形中共有 8 个三角形，第三个形中共有 14 个三角形，⋯⋯，依此律，第五个形中三角形的个数是 ( )A．22 B.24 C.26 D.28A 9.如，△ ABD内接于 O，∠ BAD=60°， ACO的直径。

OB D AC交 BD于 P 点且 PB=2，PD=4， AD的（P）C A．2 3 B.26 C.22 D.410.△ABC中，AB=AC,∠第一个图形第二个图形第三个图形BAC=30°, 将 AB着点 A逆旋 m°(0 ＜m＜360）至 AD， BD，CD，且△DBC等腰三角形，△ DBC的面 s, s 的有（）个A．2 B.3 C.4. D.53二、填空题（ 3 分× 6=18 分）11.某栽种物骨干长出若干数目的枝干，每个分支又长出相同数目的小分支，骨干、枝干、小分支的总数是 91，每个枝干长出 _____________小分支。

2016-2017学年武汉市九上期中数学试卷

2016-2017学年武汉市九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是 =1 C. x+2y=1 D. x x−1=x2A. x2=1B. x+1x2. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是 A. −3B. 3C. 0D. 0或33. 一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 二次函数y=x2+1的图象大致是 A. B.C. D.5. 已知抛物线y=−x−12+4，下列说法错误的是 A. 开口方向向下B. 形状与y=x2相同C. 顶点为−1,4D. 对称轴是直线x=16. 将x2+4x−5=0进行配方变形，下列正确的是 A. x+22=9B. x−22=9C. x+22=1D. x−22=17. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是 A. y=3x−12−2B. y=3x+12−2C. y=3x+12+2D. y=3x−12+28. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2−14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为 A. 6B. 8C. 10D. 149. 如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度为 A. 1 cmB. 2 cmC. 19 cmD. 1 cm或19 cm10. 如图，平面直角坐标系内，二次函数y=−x2+4x−k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0．若△ABC与△ABD的面积比为1:4，则k值为 A. 1B. 12C. 43D. 45二、填空题（共6小题；共30分）11. 若抛物线y=a x−32+2经过点1,−2，则a=．12. 方程x2−x=0的解是．13. 为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：．14. 在实数范围内定义一种运算“∗”，其规则为a∗b=a2−b2 .根据这个规则，方程x+2∗5=0的解为．15. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是．16. 已知抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于A，B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=−x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：x2+3x−2=0．18. 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人?19. 已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A3,0，B−1,0．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20. 已知关于x的方程x2−k+1x+14k2+1=0．（1）当k取何值时方程有两个实数根．（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为5．21. 已知二次函数y=−a+b x2−2cx+a−b中，a，b，c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=−12时，该函数有最大值a2，判断△ABC是什么形状．22. 小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件．（1）小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=−10x−652+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；（2）在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元?（3）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大?23. 在Rt△ACB中，∠C=90∘，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连接MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．（1）求证：a2+b2=c2；（2）①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；（3）△CMN面积的最大值为．（不写解答过程）24. 已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c a>0与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为1,0，C0,−3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形?如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. A3. A 【解析】∵a=2，b=−3，c=1，∴Δ=b2−4ac=−32−4×2×1=1>0，∴该方程有两个不相等的实数根．4. B5. C6. A7. A8. C 【解析】∵x2−14x+48=0，∴x−6x−8=0，∴x1=6，x2=8，∴两直角边长为6和8，∴此三角形的斜边长=62+82=10．9. A 10. D第二部分11. −112. x=0或x=113. 4001−x2=25614. x1=3，x2=−715. −1≤x≤316. n>214或−1<n<3第三部分17. ∵a=1，b=3，c=−2，∴Δ=b2−4ac=32−4×1×−2=17，∴x=−3±172,∴x1=−3+172，x2=−3−172．18. 设每轮传染中平均每人传染了x人，依题意得1+x+x1+x=121,所以x=10或x=−12不合题意,舍去.所以每轮传染中平均一人传染了10人．19. （1）∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A3,0，B−1,0，∴抛物线的解析式为y=−x−3x+1，即y=−x2+2x+3．（2）∵y=−x2+2x+3=−x−12+4，∴抛物线的顶点坐标为1,4．20. （1）∵Δ=−k+12−4×14k2+1=2k−3≥0，∴k≥32．（2）存在．设方程的两根为x1，x2，∴x12+x22=5，∵x1+x2=k+1，x1x2=14k2+1，∴x12+x22=x1+x22−2x1x2=k+12−2×14k2+1=5，解得k1=−6，k2=2．∵x1+x2=k+1>0，∴k>−1，∴k=2．21. （1）当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，Δ=0，即−2c2−4×−a+b a−b=0，整理得c2+a2=b2，所以△ABC是直角三角形；（2）△ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：−2c2a+b =−12，即c=a+b2时，有−4a+b a−b−−2c 2−4a+b =a2，整理，得2b2−a2−2c2+ab=0，将c=a+b2代入，得a2=b2，因为a>0，b>0，所以a=b=c，即△ABC是等边三角形．22. （1）降价时，w=x−40300+2060−x=−20x2+2300x−6000040<x<60；（2）令w=−20x2+2300x−60000=6000，解得x1=55，x2=60（舍去）；答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元；（3）w1=−10x−652+6250，∵a=−10<0，∴当x=65时，w1有最大值为6250元，w2=−20x2+2300x−60000=−20x−57.52+6125，当x=57.5时，w2有最大值为6125元，∵6250>6125，∴当每件商品的定价为65元时，获得利润最大．23. （1）如图，过点B作BE∥AC交MO的延长线于E，连接NE．∵AM∥BE，∴∠A=∠OBE，在△AOM和△BOE中，∠A=∠OBE,AO=BO,∠AOM=∠BOE,∴△AOM≌△BOE，∴MO=EO，AM=BE=a，∵OM⊥ON，∴MN=NE=c，∵∠C=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∴∠OBE+∠ABC=90∘，∴∠EBN=90∘，∴NE2=BN2+BE2，∵NE=c，BE=a，BN=b，∴a2+b2=c2．（2）①在Rt△MCN中，MN2=CM2+CN2，∴c2=4−a2+8−b2，∵a=1，a2+b2=c2，∴9+8−b2=1+b2，∴b=92．②∵c2=4−a2+8−b2=a2+b2，∴a+2b=10．（3）25424. （1）将点B，C的坐标代入抛物线的解析式得：4a+c=0, c=−3,解得：a=34, c=−3.∴抛物线的解析式为y=34x2+94x−3．（2）令y=0，则34x2+94x−3=0，解得x1=1，x2=−4，∴A−4,0，B1,0，∴S△ABC=12×5×3=152，设D m,34m2+94m−3，如图1，过点D作DE∥y轴交AC于E．设直线AC的解析式为y=sx+t，由题意得0=−4s+t,t=−3,解得s=−34,t=−3,∴直线AC的解析式为y=−34x−3，则E m,−34m−3，DE=−34m−3−34m2+94m−3=−34m+22+3，当m=−2时，DE的最大值为3，此时，S△ACD有最大值为12×DE×4=2DE=6，∴四边形ABCD的面积的最大值为6+152=272．（3）如图2所示：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C0,−3，∴设P1x,−3，∴34x2+94x−3=−3，解得x1=0，x2=−3，∴P1−3,−3；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C0,−3，∴设P x,3，∴34x2+94x−3=3，解得x=−3+412或x=−3−412，∴P2−3+412,3或P3−3−412,3，综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1−3,−3或P2−3+412,3或P3−3−412,3．。

2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案

∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；

湖北省武汉市2016-2017学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、102．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57 7．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为（）A．B．C．11 D．89．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y310．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=cm．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．14．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））=．16．已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：①x2+3x﹣1=0；②x（2x﹣5）=4x﹣10．18．如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．19．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？23．如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E 处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长．24．已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A （﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、10【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【解答】解：x2﹣8x=10，x2﹣8x﹣10=0，所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10，故选A．【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵△=32﹣4×1×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题主要考查根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5．若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，∴x1+x2=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．6．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可．【解答】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，∴小分支的个数为x×x=x2，∴可列方程为1+x+x2=57．故选B．【点评】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的总数的等量关系是解决本题的关键．7．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（）A．138 B．128 C．118 D．108【考点】旋转的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠ACC′，再由旋转的性质可求得AC=AC′，则可求得∠CAC′，即可求得α．【解答】解：∵AB∥CC′，∴∠ACC′=∠CAB=26°，又由旋转的性质可得AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=26°，∴∠CAC′=180°﹣26°﹣26°=128°，∴α=128°，故选B．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应线段的夹角为旋转角是解题的关键．8．如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为（）A．B．C．11 D．8【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3，再利用勾股定理，可求得BH的长，继而求得答案．【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．∴BH===4，∴BC=2BH=8．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2，1，2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：∵当x=﹣2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣1+m；当x=﹣1时，y=﹣（x+1）2+m=﹣4+m；当x=2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣9+m；∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A BC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D 计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=8cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM 的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB 的长．【解答】解：∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根据勾股定理得：AM==4cm，则AB=2AM=8cm．故答案为：8【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=﹣2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线的解析式可知抛物线的对称轴是x=1，根据点A和B的坐标知，则点A和B关于直线x=1对称．据此易求a+b的值，进而把P点的坐标代入解析式即可求得n的值．【解答】解：∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x=1对称，∴=1，∴a+b=2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n=22﹣2×2﹣2=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））=（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据变换方法解答即可．【解答】解：Φ（φ（3，4））=Φ（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换中点的横坐标与纵坐标的变化是解题的关键．16．已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．【考点】根与系数的关系；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据根与系数的关系可得a+b=3，由勾股定理可得出AB=，根据完全平方公式可得出AB=≥（a+b），代入a+b的值即可得出AB的最小值，再结合半径与直径的关系即可得出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，∴a+b=2．∵A（a，0）、B（0，b），∴AB=．∵（a+b）2=a2+b2﹣2ab≥0，∴≥（a+b），当a=b时，取等号．∴⊙M的半径的最小值为AB==．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系、勾股定理以及两点间的距离公式，利用完全平方公式找出AB=≥（a+b）是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：①x2+3x﹣1=0；②x（2x﹣5）=4x﹣10．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】①利用求根公式法解方程；②先变形得到x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①△=32﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=；②x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0，所以x1=，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．18．如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OA、OB，又知OC⊥AB，故可以设出半径，根据勾股定理和垂径定理解答．【解答】解：在直角△OAD中，设半径是x，则OA=x，OD=x﹣4，AD=AB=12．根据勾股定理定理得到：x2=（x﹣4）2+122，解得x=20．所以原轮片的半径是20cm．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键是熟练掌握垂径定理．19．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标（﹣3，4）；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）作对应点A与A2、B与B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再根据图形确定出旋转角度数即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由题可得A1（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．故答案为：（2，﹣4），90°．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图以及旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是﹣1，3（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是﹣1＜x＜3（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线解析式，求出对称轴，根据点A、B关于对称轴对称，求出点B的坐标即可；（2）根据抛物线的开口方向，与x轴的交点，即可判定不等式的解集；（3）根据抛物线经过点A，将其代入，用含a的式子表示出c，求出抛物线的顶点坐标，将其代入直线解析式，即可求出a的值，进而求出c的值即可．【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线的对称轴是：直线x=，∵点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0），∴一元二次方程的解为：﹣1，3；故答案为：﹣1，3；（2）∵二次函数与y轴正半轴交于点C，∴抛物线的开口向下，∴当ax2﹣2ax+c＞0时，不等式的解集为：﹣1＜x＜3；故答案为：﹣1＜x＜3；（3）∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a+2a+c=0，即：c=﹣3a，∴﹣，=﹣3a﹣a=﹣4a，∵抛物线的顶点坐标（﹣1，﹣4a）在直线y=2x上，∴﹣4a=2×（﹣1）=﹣2，解得：a=，∴c=﹣3a=﹣3×=﹣，∴二次函数的解析式为：．【点评】本题主要考查了二次函数与x轴的交点，及二次函数与不等式的关系，在第（3）小题中，用含a的式子表示c是解决此题的关键．21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．22．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0，解得a、b，（2）令y=4，88，解得方程，（3）令y=2.44，解得x，然后求速度．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴，∴，∴y=﹣1.22x2+3.66x．（2）不能．理由：∵y=4.88，∴4.88=﹣1.22x2+3.66x，∴x2﹣3x+4=0．∵（﹣3）2﹣4×4＜0，∴方程4.88=﹣1.22x2+3.66x无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（3）∵y=2.44，∴2.44=﹣1.22x2+3.66x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．∴平均速度至少为（m/s）．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．23．如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E 处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）求出∠ABE=∠AEB，求出∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+2∠ABE=180°，即可求出答案；（2）过B作BO⊥AE于O，连接EG，根据矩形性质得出EG=AF，求出BC=BO=AG，求出M为BG中点，根据三角形中位线求出即可；（3）根据勾股定理求出DE，求出求出OM=DE=2，根据勾股定理求出BM，代入BG=2BM求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠CBA=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，∴BC=AG，∠EAG=90°，AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，∴2∠ABE+∠BAE=180°，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴2∠CBE+2∠ABE=180°，∴∠BAE=2∠CBE．（2）MN=AF，证明：过B作BO⊥AE于O，连接EG，∵四边形AEFG是矩形，∴AF=EG，∠MAG=∠BOM=90°，∵∠C=∠CBA=90°，∴∠AEB=∠ABE=90°﹣∠CBE，∠CEB=90°﹣∠CBE，∴∠CEB=∠OEB，在△CBE和△OBE中∴△CBE≌△OBE（AAS），∴EC=OE，BO=BC=AD=AG，在△BOM和△GAM中，∴△BOM≌△GAM（AAS），∴BM=GM，∵点N为BE的中点，∴MN=EG，∵EG=AF，∴MN=AF．（3）解：在Rt△DEA中，∠EDA=90°，AD=BC=3，AE=AB=5，由勾股定理得：DE=4，∵△BOM≌△GAM，△CBE≌△OBE，∴OM=AM，EC=EO，∴OM=====2，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM===∵BM=GM，∴BG=+=2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，旋转性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运行定理进行推理的能力，有一定的难度．24．已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A （﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得点B的坐标，利用待定系数法求得直线BC解析式，可设出点M 的坐标，表示出△BCM的面积，再根据二次函数的最值可求得△BCM的最大值，则可求得四边形MBAC的面积的最大值；（3）过点M作MF⊥BM交BE于F，过点F作FH⊥y轴于点H，结合条件可求得点F的坐标，则可求得直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线解析式可求得点E的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA=1，OC=3OA=3，∴C（0，﹣3），将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+mx+n中，得，解得，∴y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大，设M（m，m2﹣2m﹣3），过点M作MN∥y轴交BC于N，如图1，∴N （m ，m ﹣3），∴MN=m ﹣3﹣（m 2﹣2m ﹣3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣）2+，当m=时，MN 有最大值，∴S △BCM 的最大值为××3=，∴S 四边形MBAC =S △ABC +S △BCM =6+=；（3）∵OB=OC=ON ， ∴BON 为等腰直角三角形， ∵∠OBM +∠NBM=45°， ∴∠NBD +∠NBM=∠DBM=45，过点M 作MF ⊥BM 交BE 于F ，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，如图2，由三垂直得，F（1，4），∴直线BF的解析式为y=﹣2x+6，联立，解得，∴E（﹣3，12）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、一元二次方程、二次函数的最值、旋转的性质及等腰直角三角形的判定和性质等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用点M的坐标表示出△BCM是解题的关键，在（3）中求得点F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

洪山区度上学期期中调考九年级数学试卷(word版有答案)精编版

2017～2018学年度上学期期中调研考试九年级数学试卷一、选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2＋7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9B．2，7C．2，－9D．2x2，－9x2．已知x1，x2是一元二次方程2x2＋6x－5＝0的两个实数根，则x1＋x2等于（）A．－3B．52C．－6D．33．如图，当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处读数如图所示，那么该圆的半径长为（）A．5B．3C．253D．2564．将二次函数y＝－3（x－1）2－2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点坐标为（）A．（1，3）B．（2，－1）C．（0，－1）D．（0，1）5．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，1）C．（1，2）D．（1，0）6．某学校加强教育信息化的建设的投入，今年投入了50万元，计划明年、后年两年共投入120万元，设明年、后年两年平均每年增长率为x ，根据题意，可列出方程为（）A ．50（1＋x ）2＝60B ．50（1＋x ）2＝120C ．50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝120D ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1207．若点A （4，y 1），B （－3，y 2），C （－1，y 3）三点在抛物线y ＝x 2－4x －m 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 28．在△ABC 中，若∠A ＝120°，BC ＝12，则其外接圆的半径为（）A ．B ．C ．4D ．9．在平面直角坐标系中，直线13y x =-+分别与x 轴、y 轴交于B 、C 点，点A沿着某条路径运动，以点A 为旋转中心，将点C 逆时针方向旋转90°后，刚好落在线段OB 上，则点A 的运动路径长为（）A．BCD．10．当－2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝－（x－m）2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或7 4 -D．2或7 4 -二、填空题（共6小题）11．已知点P的坐标是（－2，－3），那么点P关于原点的对称点P1的坐标是________．12．如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为xcm，则根据题意列方程为________（化成一般式）．13．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为________．14．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点（－2，－5），且顶点为P在直线y＝3x＋1上．则抛物线上点（2，b）在图像上的对称点的坐标是________．15．已知一个三角形的三边长分别为10，14，16．则其内切圆的半径为________．16．已知关于x的二次函数y＝ax2＋（a2－1）x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若2＜m＜3，则a的取值范围是________．三、解答题（共8小题）17．解方程：x2－4x＋2＝0．18．如图，△ABC的顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1，写出点C1的坐标为________；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标为________；（3）在（1）、（2）的基础上，图中的△A1BC1、△A2B1C2关于点________中心对称；（4）若以点D、A、C、B为顶点的四边形为菱形，直接写出点D的坐标为________．19．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．（1）求证：∠ACB＝2∠BAC．（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．20．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD＝3，BD＝5，（1）画出△BCD绕点C顺时针旋转60°的图形：（2）根据（1）中旋转后的图形求出CD的长．21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？22．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．23．如图，已知：抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边），交y轴于点C，其对称轴为x＝1，抛物线l2经过点A，与x轴交于另一点E（5，0），交y轴于点D（0，5），2（1）直接写出抛物线l2的解析式________；（2）点M为抛物线l2上一动点．作MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN的最大值．24．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为A（m－4，0）和B（m，0），与直线y＝－x＋p相交于点A和点C（2m－4，m－6）．（1）写出抛物线的解析式________；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，点Q是平面内的点，且以PA、AC为边的平行四边形APQC的面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出点M的坐标及△PQM的最大面积．2017—2018学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） C A D B C D A B A B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、（2，3）； 12、x 2-33x+90=0； 13、50°； 14、（0，3）； 15、 16、32a -<<-或1132a << 三、解答题（共8小题，共72分）17题（本题8分）解：∵1,4,2a b c ==-=，………………3分 ∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴44==222x ±±=7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）画图，（3，-1）………………2′ （2）画图，（-1，3）……………4′ （3）1122（，）………………6′ （4）（4，3）………………8′ 19题（本题8分）（1）证明：在⊙O 中， ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ，∵∠AOB ＝2∠BOC ． ∴∠ACB ＝2∠BAC ．………………4分（2）解：设∠BAC ＝x °．∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °； ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °；在△OAB 中，∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°，所以，4x ＋2x ＋2x ＝180；x ＝22.5所以∠AOC ＝6x ＝135°．………………………………………………8分 20题（本题8分）解：（1）如图所示，△ACE 即为所求；………3分（2）连接DE ，由（1）知DC=EC ，∠DCE=∠ACB=60°，BD=AE=5，则△DCE 为等边三角形，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°， ∴AD 2+DE 2=AE 2，∴33+DE 2=52，∴DE=CD=4．…………………8分21、（本题8分）解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x 2+136x-1800，………………2分故z 与x 之间的函数解析式为z=-2x 2+136x-1800；（2）由z=440，得440=-2x 2+136x-1800，解这个方程得x 1=28，x 2=40ED C B A所以，销售单价定为28元或40元，………………5分（3），∵z=-2x 2+136x-1800=-2（x-34）2+512，∴图象开口向下，对称轴右侧z 随x 的增大而减小，35≤x ≤40 ∴x=35时，z 最大为：510万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．……………8分 22（本题10分）（1）证明：连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵AC 平分∠PAE ，∴∠DAC=∠CAO ， ∴∠DAC=∠OCA ，∴PB ∥OC ，∵CD ⊥PA ，∴CD ⊥OC ，CO 为⊙O 半径， ∴CD 为⊙O 的切线；………………5分（2）解：过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD ，OF=CD ． ∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ，∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得AF 2+OF 2=OA 2．即（5-x ）2+（6-x ）2=25，化简得x 2-11x+18=0，解得x 1=2，x 2=9．∵CD=6-x 大于0，故x=9舍去， ∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF ⊥AB ，由垂径定理知，F 为AB 的中点， ∴AB=2AF=6．………………10分 23、（本题10分）（1） 22152y x x =--……………4′所在直线的解析式为y=-x+3，所在直线的解析式为y=-5x-5。

2016～2017学年第一学期期中试卷九年级数学

2016～2017学年第一学期期中试卷九年级数学
• 27．（10分）如图，在△ABC中，AB = 8cm， BC = 16cm ，点P从点A出发沿AB边想向点B以 2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C 以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？
• 22. (6分) 如图，已知∠1=∠3，∠B=∠D， AB=DE=5cm，BC=4cm。ABDCE13 • （1）求证：△ABC∽△ADE • （2）求：AD的长。
• 21．（6分）为迎接2008北京奥运会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班级选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小亮两名男生准备在小敏、小颖、小丽三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛，请用树状图或列表法写出所有可能的配对结果，若小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合，则组成最佳组合的概率是多少？
• 24. (8分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB边上的一点，过点C作CF⊥DE，垂足为点F . • （1）求证：△ADE∽△FCD • （2）若AD=3，AE=4, DC=6，求CF的长度。
• 23．(6分)如图,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2.4米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=26.4 米,FB=3.6米,EF=1.8米,求树的高度
2
1
• 26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF＝AC． • （1）求证：AF=CE； • （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
• 25.（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天的销售量必须达到多少kg？

洪山区2016-2017学年上学期期中考试九年级数学试卷参考答案

2016—2017学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）A D D A C C ABC B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、（-2，3）； 12、x(x-1)=36×2； 13、3k ≤且k ≠2；14、83； 15、150°； 16、6或425三、解答题（共8小题，共72分）17题（本题8分）解：∵1,2,2a b c ==-=-，………………3分∴2420b ac ∆=-=>………………5分∴212223==1322x ±±=±……………………7分11+3x =，21-3x =……………………………8分 18题（本题8分）解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（20-3x ）（8-2x ）=56，解得：x 1=2，x 2=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．19题（本题8分）（1）⊙O 的半径为4 ……5'（2）90°或60°……8' 只填对一个得1'，填两个其中有一个错误不给分 20题（本题8分）⑴证明：∵y=x 2﹣2mx+m 2+m ﹣1=（x ﹣m ）2+m ﹣1，∴点P 的坐标为（m ，m ﹣1），∵当x=m 时，y=x ﹣1=m ﹣1，∴点P 在直线l 上；-----3分（2）（-3，- 4）；（-5，0）和（-1,0）------6分（3）（-4，-3）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′（2）（-5，2）……………5′ （3）294π………………8′ 22（本题10分）（1）略……………5′ （2）解：在Rt △ABC 中∵AC=2BC=45∴AB 2=AC 2+BC 2=100∴AB=10∵AC ×BC=CE ×AB=2S △ABC ∴CE=4 在Rt △CEA 中∵AE 2=AC 2－CE 2=64 ∴AE=8 ∵D 是AE 的中点 ∴DE=4在Rt △CED 中 ∵CD 2=CE 2+ED 2=32∴CD=42∵∠EFG=90°∴FG 为圆的直径∴FG=CD=42径，……………10′23、（本题10分）（1）x x y 64221+-= 96064222+-=x x y ……………4′（2）在x x y 640221+-=中令4401=y 得：4406422=+-x x解得22,1021==x x ，因此当AE 的长为10m 或22m 时，种花的面积为440平方米。

湖北省武汉市九年级(上)期中数学试卷(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程x2-2x=0的根是（）A. 2B. 0C. 0和2D. 13.若关于x的函数y=（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知方程2x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A. 2B.C.D.5.如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A. 2B. 3C. 4D.6.如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A.B.C.D.7.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. B. C. D.8.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A. B. C.D.9.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE的比值为（）A.B.C.D. 110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC =2OA，则2b-ac=4；④ 3a-c＜0．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点A（2，-1）关于原点对称的点B的坐标为______ ．12.将二次函数y=x2-2x化为顶点式的形式为：______ ．13.若关于x的方程-x2+5x+c=0的一个根为3，则c= ______ ．14.已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为______．15.将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则______ ．16.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2-2x-3=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．19.已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．20.如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：______ ；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出= ______ ．21.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．22.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23.已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=______．（直接写出结果）24.已知抛物线C1：y=-x2+mx+m+．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P ______ ；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为______ ；（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M 与点P之间一点D的横坐标为-2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，故选B．4.【答案】C【解析】解：∵方程2x2-x-1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=-=，故选C．利用根与系数的关系x1+x2=-，直接代入计算即可．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=-．5.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴BE=AB-AE=2，故选A．由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB=AOB=60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB=180°-∠ACB=120°，故选：C．在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1）2+2，故选：A．根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，x（x-1）=1190，故选D．由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠E=30°，∴∠A=60°，∠ACF=30°，CF=a，AB=2AC=2a，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB=a∴S△ADC：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE=：2．故选C．过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，求出CF，OE，根据S△ADC：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE计算即可．本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴-＞1，∴b＞-2a，即2a+b＞0，①成立；②∵b＞-2a，a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②错误；③点A的横坐标为，点C的纵坐标为c，∵OC=2OA，∴-c=，整理得：2b-ac=4，③成立；④∵抛物线的对称轴1＜-＜2，∴-2a＜b＜-4a，∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∴a-4a+c＞0，即3a-c＜0，④正确．综上可知正确的结论有3个．故选：C．①根据抛物线的开口向下即可得出a＜0，再根据抛物线的对称轴在x=1和x=2之间即可得出b＞-2a，①正确；②由b＞-2a可得出b＞0，再根据抛物线与y轴交于y轴负半轴可得出c＜0，由此即可得出abc＞0，②错误；③根据求根公式表示出点A的横坐标，结合OC=2OA即可得出2b-ac=4，③正确；④根据抛物线的对称轴1＜-＜2可得出-2a＜b＜-4a，再由当x=1时y＞0即可得出a+b+c＞0，进而即可得出3a-c＜0，④正确．综上即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出系数间的关系是解题的关键．11.【答案】（-2，1）【解析】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标为（-2，1）．故答案为：（-2，1）．由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】y=（x-1）2-1【解析】解：y=x2-2x=x2-2x+1-1=（x-1）2-1，故答案为y=（x-1）2-1．利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式．13.【答案】-6【解析】解：根据题意，将x=3代入方程-x2+5x+c=0，得：-9+15+c=0，解得：c=-6，故答案为：-6．将x=3代入方程-x2+5x+c=0，得-9+15+c=0，解之即可得c．本题主要考查一元二次方程的解．掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．14.【答案】3或5【解析】解：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，P在⊙O外，直径为8-2=6，半径为3，故答案为：3或5．根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．本题考查了点与圆的位置关系，利用直径与半径的关系是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．15.【答案】或4【解析】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，∴平移后的解析式为：y=（x-2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2±，当0＜m＜1时，则-（-）=2--，解得m=，当m＞1时，则2+-=-（2-），解得m=4，故答案为或4．根据“左加右减”的原则求出与y1的函数解析式，然后求得新图象与直线的交点横坐标，根据截得三段的长相等，分两种情况列出方程，解方程即可求得．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，Q点运动的路径为QQ′的长，∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，∴∠CAQ=∠BAQ′=60°，AQ=AC=AQ′=2cm，∵∠BAC=90°，∴∠QAQ′=90°，由勾股定理得：QQ′===2，∴Q点运动的路径为2cm；故答案为：2．当点P与C重合时，所构成的等边三角形APQ，当P与B重合时，所构成的等边三角形为△APQ′，线段QQ′的长就是Q点运动的路径，利用勾股定理求出即可．本题考查了动点运动的轨迹、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，找出Q点运动的路径是本题的关键，根据等边三角形和等腰直角三角形的特殊角求出△AQQ′是等腰直角三角形是突破口．17.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0x-3=0，x+1=0∴x1=3，x2=-1．【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18.【答案】解：如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠DFA=∠ABD=60°，∴∠EFC=∠DFA=60°．【解析】由旋转性质可得△ABC≌△DBE，即∠A=∠D，根据∠1=∠2可得∠EFC=∠DFA=∠ABD=60°．本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵函数的图象过A（1，0），B（0，3），∴ ，解得：．故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）由图象知抛物线的对称轴为x=-1，且当y=3时，x=-2或0，故当y＜3时x的取值范围为x＜-2或x＞0．【解析】（1）根据函数的图象过A（1，0），B（0，3），再代入y=-x2+bx+c，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线得到对称轴为x=-1，得到当y=3时，x=-2或0，依此求出相应的x 的取值范围即可．此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，考查了同学们的识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息，它也是近几年中考重点考查的内容之一．20.【答案】3；【解析】解：（1）△ABC的面积=×3×2=3；故答案为：3；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图所示，连接AA1，BB1∵AA==，BB1===2，1∴==，故答案为：．（1）根据△ABC的位置，运用三角形面积公式求得其面积；（2）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（3）先根据勾股定理，求得AA1和BB1的长，再计算其比值即可．本题主要考查了旋转变换，勾股定理以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠DAB=∠D，∴∠CAD=∠D，∴AC∥OD；（2）解：连接BC，BD，∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴=，∴CE=BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴BC==6，∴CE=BE=3，∴OE==4，∴DE=1，∴BD==，∴AD==3．【解析】（1）由AD平分∠CAB交⊙O于点D，得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠D，等量代换得到∠CAD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，BD，根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得：y=50-，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-=34间，最大利润是：34×（340-20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．【解析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．23.【答案】3-【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，∴∠BAP=∠CPE，在△ABP和△PCE中，，∴△ABP≌△PCE，∴AB=PC=CD，BP=CE，∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；（2）如图，∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵AB∥DC，∴∠ABF=∠BDC，∴∠AFB=∠BDC，∴∠AFD=∠EDF，∵AB=CD=DE，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，∵PA=PE，∠APE=90°，∴∠PAE=∠PEA=45°，∴∠PMN=∠PNM=45°，∵BD∥AE，∴∠FAE+∠AFD=180°，∠FDE+∠AED=180°，∵∠AFD=∠EDF，∴∠FAE=∠DEA，∵∠PAE=∠PEA，∴∠FAP=∠DEP，在△APF和△EPD中，，∴△APF≌△EPD，∴∠AFP=∠DEP，∵∠AFD=∠EDF，∴∠PFD=∠PDF，在Rt△PCD中，PC=PD，∴∠CDP=45°，∴∠ADP=45°，∴∠ADB=45°-∠PDF=45°-∠PFD，∵∠AMB=∠PFD+∠APF=45°，∴∠APF=45°-∠PFD，∴∠APF=∠ADB；（3）由（1）知，△ABP≌△PCE，∴PC=AB=2，由（1）知，AD+DE=2AB=4，∴AD=4-DE，∵DB∥PE，∴△CPE∽△CBD，∴，∵CB=AD=4-DE，CD=AB=2，CE=CD-DE=2-DE，∴，∴DE=3+（由于点E在线段CD上，且CD=2，所以舍去）或DE=3-，即：DE=3-，故答案为：3-．（1）用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE，进而判断出△ABP≌△PCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，最后用相等的线段代换即可；（2）先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE，即可得到，∠PMN=∠PNM=45°，再判断出，△APF≌△EPD，则有∠AFP=∠DEP，最后用三角形的外角和等角代换即可；（3）先借助（1）的结论得出PC=AB=2，AD=4-DE，再判断出△CPE∽△CBD，则有，最后代值解关于DE的方程即可．此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出△ABP≌△PCE，得出∠APF=∠ADB是解本题的难点．24.【答案】（-1，0）；y=【解析】解：（1）①当x=-1时，y=--m+m+=0，∴无论m取何值，抛物线经过定点P（-1，0）；y=-x2+mx+m+=-（x-m）2+m2+m+，顶点坐标为（m，m2+m+），∵顶点M（x，y），y是x的函数，则其函数C2关系式为：y==（x+1）2；故答案为：①（-1，0）；②y=；（2）∵该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，∴△==0，m2+2m+1=0，m1=m2=-1，∴抛物线C1关系式为：y=--x-=-（x+1）2，如图1，抛物线C1、C2关于x轴对称，∵△PAB是等腰直角三角形，∴PA=PB，PA⊥PB，∵x轴⊥AB，∴x轴是AB的垂直平分线，∴BD=PD，当直线l在顶点P的右侧时，=x+1，解得x=1，x=-1（不能构成三角形，舍去），当直线l在顶点P的左侧时，有=-x-1，解得x=-3、x=-1（不能构成三角形，舍去），则直线l为：x=1或x=-3；（3）如图2，当x=-2时，y=-×4-2m+m+=-m-，∴D（-2，-m-），当y=0时，-x2+mx+m+=0，x2-2mx-2m-1=0，解得：x1=1，x2=2m+1，∴P（-1，0），C（2m+1，0），由（1）得：顶点M[m，（m+1）2]，过D作DH⊥PC于H，过M作MN⊥PC于N，交CD于T，则直线CD的解析式为：y=x-m-，∴T（m，--），∵S△PCD=S△MCD，则PC•DH=MT•CH，（-1-2m-1）（-m-）=[-]（-2-2m-1），（m+1）（2m+3）=-（m+1）（m+2）（2m+3），（m+1）（2m+3）（m+4）=0，m1=-1，m2=-，m3=-4，∵抛物线C1的顶点M在第二象限，点D又在点M与点P之间，∴m1=-1，m2=-，不符合题意，舍去，∴m=-4，∴y=-x2-4x-4+=-x2-4x-，则二次函数的解析式为：y=-x2-4x-．（1）①令x=-1时，可消去解析式中的m，可求得y值为0，可知其过定点，求得P点坐标；②可求得抛物线的顶点坐标，则可用m分别表示出x、y，消去m可求得y与x的函数关系式；（2）由条件可先求得P点坐标，再结合（1）中所求C2的解析式，可画出图形，由条件可知x轴垂直平分AB，可得到A、B坐标所满足的方程，可求得直线l 的方程；（3）作△PCD和△MCD的两条高线DH和MN，根据条件求点C、P、M、D的坐标，由若S△PCD=S△MCD，列等式可以求出m的值，并根据“抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D”进行取舍，代入解析式中即可．本题是二次函数的综合题，比较复杂，考查了二次函数利用待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质，利用配方法求顶点坐标；同时多次运用函数的解析式表示点的坐标，利用方程思想和分类讨论的思想解决问题．。

2016-2017学年度武汉市各区九年级上学期期中考试数学试卷(WORD版含答案)

武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（）A ．(1＋x )2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．(1＋x )x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝734．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－35．方程09242=+-x x 的根的情况是（）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A (－2，2)、C (－1，－2)，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（）A ．(2，－2)B ．(－5，－3)C ．(2，2)D ．(3，－1)8．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（）A ．12B ．18C ．24D ．369．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则s ＝a ＋b ＋c 的值的变化范围是（）A ．0＜s ＜1B ．0＜s ＜2C ．1＜s ＜2D ．－1＜s ＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A (－2，5)关于原点的对称点B 的坐标是___________12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________，两根之积为___________14．如图，有一块长30 m 、宽20 m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________15．⊙O 的半径为25 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝30 cm ，CD ＝48 cm ，则AB 和CD 之间的距离为___________16．如图，边长为4的正方形ABCD 外有一点E ，∠AEB ＝90°，F 为DE 的中点，连接CF ，则CF 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－4x －7＝018．（本题8分）画出函数y ＝x 2－3x －4的图象（草图），利用图象回答：(1) 方程x 2－3x －4＝0的解是什么？(2) x 取什么值时，函数大于0？(3) x 取什么值时，函数小于0？19．（本题8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于M ，AE ⊥BD 于E ，交CD 于N ，连AC(1) 求证：AC ＝AN(2) 若OM ∶OC ＝3∶5，AB ＝5，求⊙O 的半径20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长21．（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED(1) 求抛物线的解析式(2) 求ED的长22.(2010·武汉)（本题10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（本题10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8①若α＝30°，β＝60°，AB的长为② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，D 位抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2 GOGD ？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：将(0，1)和(－1，0)代入y ＝ax ＋bx ＋c 中，得c ＝1，b ＝a ＋1∴S ＝a ＋b ＋c ＝2b由抛物线图象可知：⎪⎩⎪⎨⎧>-<020a ba ，得－1＜a ＜0∴0＜2b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．(2，－5) 12．(1，－3)13．32、－2 14． 2 m 15．13或2716．113+16．提示：利用中位线构造圆（期中就考试的变态题）三、解答题（共8题，共72分）17．解：11211221-=+=x x ，18．解：(1) x 1＝4，x 2＝－1；(2) x ＜－1或x ＞4；(3) －1＜x ＜419．解：(1) 连接AC∵∠AED ＝∠AMO ＝90°∴∠BDC ＝∠EAB ＝∠BAC （八字型和圆周角）∵AM ⊥OC∴△AMN ≌△AMC （ASA ）∴AC ＝AN(2) 设OM ＝3x ，OC ＝5x连接OA∴OA ＝5x ，AM ＝4x∵AB ＝5∴4x ＝25，x ＝85 ∴r ＝5x ＝825 20．解：(1) 如图(2) 27（提示：△AOG ≌△BOE ）21．解：(1) 2415x y -= (2) 562 22．解：(1) x y 10150-=（0≤x ≤160，且x 是10的整数倍） (2) 800034101)20180)(10150(2++-=-+-=x x x x w (3) 10890)170(10180003410122+--=++-=x x x w 当x ＜170时，w 随x 的增大而增大∴当x ＝160时，w 有最大值为10880此时y ＝34答：一天订34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10880元23．解：(1) 120°(2) ① 72② 73提示：比较简单的共顶点等腰三角形的旋转，不会的地方找各自老师提问24．解：(1) y ＝x 2－4x ＋3(2) ∵y ＝(x －2)2－1∴D (2，－1) 若2=GOGD 则△GOD 为等腰直角三角形根据三垂直模型，得G (1，2)∴直线OG 的解析式为y ＝2x联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==3422x x y x y ，解得636321-=+=x x ， ∵P 在对称轴左侧∴x ＜1 ∴63-=x∴P (62663--，) (3) 若∠MON ＝45°则CM 2＋BN 2＝MN 2设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)∴CM 2＝2x 12，BN 2＝2(3－x 2)2，MN ＝2(x 1－x 2)2∴x 12＋(3－x 2)2＝(x 1－x 2)2，整理得2x 1x 2－6x 2＋9＝0联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=3432x x y x y ，化简得x 2－3x ＋m ＝0 ∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝m联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+096232212121x x x m x x x x ，解得2299±-=m ∵m ＞0 ∴2299+-=m硚口2016～2017学年度蔡甸区部分学校九年级11月期中联考试题数学试题（满分120分）2016.11.10一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（） A ． ﹣1 B ． 0 C ． ﹣2 D ． 1 2．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x ≥1B ． x ＞1C ． x ＜1D ． x ≤13．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A ． 3x 2=2（x+1）B ．2112=-+xx C ． ax 2+bx+c=0 D ． x 2+2x=x 24．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6.在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为)34,3(P 1--，P 点关于x 轴的对称点为P 2(a ，b)，则ab -＝（）A ．2B ．－2C ．4D ．－47．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A=40°．∠B ′=110°，则 ∠BCA ′的度数是（）A ． 110°B ． 80°C ． 40°D ． 30°8．观察图形：将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕．继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折8次后折痕的条数是（）A.16 B ．64 C ．128D ．2559．2016年11月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，10月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同上年比增长19%，下列说法：①2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1﹣19%）万元； ②2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为万元；③若2016年后两个月资产总额仍按19%的增长率增长，则到2016年12月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+19%）2万元．其中正确的是（） A ． ②③ B ． ①③ C ． ①②③ D ． ①②10．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB=4，AE=1，P,Q 为高AD 上任两点，且Q 点在P 点上方PQ=，则BP+EQ 的最小值为（）A ． 2B ．7C. 3 D 5二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知抛物线y ＝x 2－2b x ＋4的顶点在x 轴上，则b 的值为12．据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为13．我市今年5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．这组数据的中位数是 14.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+k=0的两根，则x 1+x 2的值是15.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D 为AB 上一动点，过点A 作AE ⊥BD 于E ，则线段BE 的最小值为16.若a,b 两数中较大的数记作D{a,b},直线y=kx+21（k>0)与函数y=D{12-x ,1+x }的图像有且只有2个交点，则k 的取值为三．解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x 2﹣2x －4=0． 18．（8分）已知：如图，AC=AD ，AB 是∠CAD 的角平分线．求证：BC=BD ． 19．（8分）已知二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式． 20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0．A B（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值．21．（8分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22.（10分）已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90º（1）证明：CE=BD，CE⊥BD（2）延长CE交BD于点F，当∠CAE=45º，AB=4，AD=时，试求线段CF的长23.（10分）如图，P为正方形ABCD边CD延长线上一点，BH⊥AP交PA的延长线于点H，AH=HE，连接BE，CE(!)求证：∠BCE=∠BEC；（2）如图，过E作PE的垂线交CB的延长线于点F，求证：EF+EP= EC（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为2，DP=1，请直接写出线段CE的长。

湖北省武汉市九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析

∴a＝−5，b＝−1. 故答案为：D.
【分析】关于原点对称点的坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得：每人要赠送〔x﹣1〕张相片，有 x 个人，
∴全班共送：〔x﹣1〕x=1980，故答案为：D.
【分析】由全班有 x 名学，可得每人要赠送〔x﹣1〕张相片，利用一个人赠送的相片的张数×总人数= 全班共送相片的总张数，列出方程即可. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：当 x=-1 时，y=-2a-a-4=-3a-4；当 x=1 时，y=-2a+a-4=-a-4；当 x=2 时，y=-8a+2a-4=-6a-4；
个相等的实数根，当△＜0 时，方程无实数根，据此判断即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为
.
所以将抛物线
先向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位即可得到抛物线
.
故答案为：C. 【分析】抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵点
与
关于原点对称，
.
16.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形
中，
，
，
，
，那么线段
________ .
三、解答题
17.解方程
18. 是关于的一元二次方程
的两个实数根，求代数式
，
19.如图，△ABD、△ACE 都是等边三角形．求证：BE=DC．
的值.
20.如图，在
网格中的每个小正方形边长都为 1 个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，
三点在同一直线上.

湖北省武汉市洪山区九年级数学上学期期中调研试题(扫

湖北省武汉市洪山区2016届九年级数学上学期期中调研试题洪山区2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） C B C D A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分）17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分 ∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22==122x ±=±7分1x =2x =8分 18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分 ∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m-------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4 ∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′ （2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ， ∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ）， ∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′ （3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM=∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45° 即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x xx x（1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元 ∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分 24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分（2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ， ∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •=32PM ， BO ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大MQPED CABC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32∴N （32，0）（3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形， ∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m )∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。

武汉市部分中学2016届九年级上期中联考数学试卷及答案

xx
回到A原. 价(1， x若) 这2 两11天01此股B.票(股1价x的) 2平均19增0 长率C为. 1
，则
2x
满11足的方程是
10
D.
1 2x

10 9
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m．水面下降 2.5m，水面宽度增加
1
第 8 题图
（1）若方程有一根为 1，求 a 的值;
9 ；8 15.(-3,1)；
16.4 5
三、解答题（共 72分）
17.解：(1)将 x=1代入方程得 1+2+a-2=0，解得 a=1； …………3分
（2）将 a=1代入方程得 x2+2x﹣1=0，
∵a=1，b=2,c=-1
…………6分
∴………
∴ x1 1 2, x 1 2 2
2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷及答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．将方程化为一元二次方程 3x 8x 10 的一般形式，其中二次项系数，一次
项系数，常数项分别是 CA．． 33，, -88，，--1100
；
（2）当∠ CPD1 2∠ CAD 1时，求CE
的长；
（3）连接 PA, PAB 面积的最大值为 1
．（直接填写结果）
C
C
E
A
D
B
第 23 题图
E D1 P
A
D
B
E1
第 23 题图(2)
24．（本题满分 12分）如图，已知抛物线
的顶点为 A，且经过点 B
（3，-3）. （1）求顶点 A 的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点 P，使得∠PAB=45°，求点 P 坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线 OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OA 交于 C，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD 的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

湖北省武汉市九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版

湖北省武汉市2016届九年级数学上学期期中试题2015-2016九年级（上）数学期中答案一、A C D B C D C B D D二、11．3，-2，-1 12．（1，-2） 13．-2 14．17215．x ＜1或x ＞3 16．4 三、17．解：∵a = 1，b = 1，c = -3 ∴224141(3)130b ac ∆-=-⨯⨯-=>.........................................3分又∵24b b ac x -±-=...............................................................5分113-±= ∴1113x -+=，2113x --=................................................8分 18．解：（1）2(1)4y a x =--过（-2，5） ∴2(21)45a ---=.............................................................2分 ∴ a = 1................................................................................3分∴22(1)423y x x x =--=--............................................4分（2）令y = 0，则2230x x --= x 1 = -1，x 2 =3.............................................................6分又∵ a = 1 ＞0，开口向上............................................................7分 ∴当x ＜-1或x ＞3时，y＞0...........................................................8分19．证明：∵AB ⊥CO ，CF ⊥AD∴∠AEC =∠AFC = 90°12CE CD=，12AF AD =..................................................3分在△AOF 和△COE 中 90AFO CEO AOF COE OA OC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩o∴△AOF ≌△COE.............................................................................5分 ∴AF = CE...........................................................................................6分即：1122AD CD = ∴AD = CD..........................................................................................8分（1）省略；........................................................................................3分（2）（1，1）......................................................................................5分（3）514π+........................................................................................8分21．解：设横彩条的宽度为2x cm ，竖彩条的宽度为3x cm ，则........1分()()93062041203025x x ⎛⎫--=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ (4)分解得：x 1 = 1，x 2 = 9.............................................................6分又∵ 4936⨯=＞20 ∴ x = 9 舍去........................................................................7分 ∴横彩条的宽度为2cm ，竖彩条的宽度为6cm......................8分22．解：（1）设购买羽绒服x 件，则购买皮衣()20x -件，则：........1分∴202015001240020x x x x -⎧⎪-+⎨⎪<⎩≥≥≤∴ 10≤x ≤13，且为整数.........................................................4分 ∴该店主有4种进货方案.........................................................5分羽绒服皮衣一 10 10 二 11 9 三 12 8 四137（2 ()()()1760201500117001020130020W x x x x =+-++---⎡⎤⎣⎦g g=230(9)9570x -+ （10≤x ≤13且为整数）..........................8分 ∵ a = 30＞0，∴当10≤x ≤13且为整数时，W 随x 的增大而增大 ∴当x = 13时，最大利润为10050元答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元.....................10分 23．（1）AF – BM=MF...........................................................................................2分（2）证明：过点A 作AF ⊥CM 于F ，交EN 于G ∵CM ⊥BD ，EN ⊥BD ∴CM ∥EN ∴AG ⊥EN∵∠ACF +∠BCM =∠CBM +∠BCM = 90° ∴∠ACF =∠CBM 在△CAF 和△BCM 中90ACF CBM AFC CMB AC CM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o∴△CAF ≌△BCM . ∴AF =CM.......................................................................................................4分同理可证AG = EN 证四边形FMNG 为矩形且为整数∴EF = MN = AF + AG = CM+EN.................................................................6分（3）作图略..............................................................................................................7分 CP = EP 且CP ⊥EP证明：延长CP 于H ，使HP = CP ，连结CE 、EH 、DH 在△CPB 和△HPD 中 BP DP CPB HPD CP HP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CPB ≌△HPD ∴CB =DH......................................................................................................8分又∵CB = CA ∴DH = CA∠CAE =270BAD EDH -∠=∠o 在△CAE 和△HDE 中CA HD CAE HDE AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE ≌△HDE ∴CE =HE........................................................................................................9分 ∠CEA =∠DEH ∠CEH =∠AED = 90° ∴△CEH 为等腰Rt △ 又∵P 为CH 的中点 ∴EP = CP ，EP ⊥CP.....................................................................................10分24．（1）当a = 1时，2223y x mx m =--过（0，-3）∴233m -=- ∴1m =± 又∵m ＞0 ∴ m = 1....................................................................................................2分 ∴223y x x =--2230x x --= ∴x 1 = 0，x 2 = 2........................................................................................3分 ∴D （2，-3）..........................................................................................4分（2）∵22(23)y a x mx m =--过（0，-3） ∴233am -=- ∴21a m =........................................................................................................5分当y = 0时，()()22222123230a x mx m x mx m m--=--= x 1 = -m ，x 2 = 3m ∴A （-m ，0），B （3m ，0）当y = -3时，x 1 = 0，x 2 = 2m ∴D （2m ，-3）.............................................................................................6分∴直线AD ：11y x m=-- ∵AB 平分∠DAE ∴直线AE ：11y x m=+ ∴()22211123y x m y x mx m m⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得x 1 = -m ，x 2 =4m...................................................................................7分∴x E = 4m ∴1415E y m m=⨯+= ∴E （4m ，5） ∴无论a ，m 取何值时，E 在直线y = 5上................................................8分（3）F （m ，-4）...................................................................................................9分()2291AD m =+，()22251AE m =+ ∴()2222161PF AE AD m =-=+...............................................................10分()()222F P F PF y x x =+- ()()2221614P F m x x +=+- ()2216P F x x m -= ∴4P F x x m -=........................................................................................11分 ∴P （5m ，0）或（-3m ，0）..................................................................12分。

武汉地区2016-2017学年度九年级上期中考试数学试卷含答案

13．关于 x 的一元二次方程
有实数根，则整数
a 的最大值是__________ 14．已知点 A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线 y＝x2－2x－2
上的点，则 n＝__________ 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①
②
③
;
按照以上变换有：
那么
__________
16．已知 a、b 是方程 x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有 A(a，0)、 B(0，b)，以 AB 为直径作⊙M，则⊙M 的半径的最小值为_________ 三、解答题（共 8 小题，共 72分）
17．（本题 8 分）解方程：
18. （本题 8 分）如图是一块车轮碎片的示意图，点 O 是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧 AB 上一点， OC⊥AB，垂足为 D，CD＝4 cm，求原轮片的半径
A’B’C’的位置，连接 BC’，则线段 BC’的长为（）
B'
A
A．
B．
C．
D．1
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18分）
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C' C
B
11．在平面直角坐标系中，点 A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________ 12.如图，⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M， OM∶OC＝3∶5，则 AB 的长为__________
C．(1＋x)x＝57
D．1＋x＋2x＝57
7. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点 A 旋转α°
到三角形 AB'C'的位置使得 CC'∥AB 则α=（

2016—2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题及答案

2016-2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题2016年10月一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）将选择题答案填在下表中1.下列各点，在二次函数22-=x y 的图象上的是( )A.（0，0）B.（﹣1，﹣1）C.（1，9）D.（2，﹣2）2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）3.在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( )A.（3，2）B.（2，﹣3）C.（﹣3，﹣2）D.（3，﹣2）4.下列命题中不正确的是( )A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C.同弧或等弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径一定垂直于这条弦5.二次函数()257y x =-+的最小值是（）A.7-B.7C.5-D.5 6.将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A.3)2(32++=x yB.3)2(32+-=x yC.3)2(32-+=x yD.3)2(32--=x y7.如图在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知二次函数221--=x x y 和一次函数12+=x y 的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当21y y >时，自变量x 的取值范围是（）A ．31>-<x x 或B ．31<<-xC ．1-<xD ．3>x9.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )A.ac ＜0B.b ＜0C.b 2﹣4ac ＜0D.x=3关于x 方程ax 2+bx+c=0一个根10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B-E-D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是( )A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．（结果请化为一般式）12.二次函数)6(-=x x y 的图象的对称轴是．13.已知抛物线522+-=x x y 经过两点A （-2，y 1）和),3(2y B ，则1y 与2y 的大小关系是_______．14.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，半径OD 过AB 的中点C ，则CD 的长为 .15．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．16.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于__________.17.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率是__________.18．已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________.19.如图建立直角坐标系，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，则它对应的解析式为：_______________________.20.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，AP+BP的最小值为___________.三、解答题（共40分）21.如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．22．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）23.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与x 轴交于点A （-1,0），与y 轴交于点C （0,-5），且经过点D （3,－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标。