2024年广东省深圳市33校联考中考一模数学试题

2024年广东省深圳市33校联考中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024的倒数是（ ）
A ．2024-
B ．2024
C ．12024-
D ．12024 2．2023年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A ．61.310⨯
B ．71.310⨯
C ．80.1310⨯
D ．61310⨯ 3．第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（ ）
A ．()22001728x +=
B ．()()220012001728x x +++=
C ．()22001728x x ++=
D ．()()220020012001728x x ++++= 6．下列计算正确的是（ ） A ．236326a a a ⋅= B ．020= C ．()236416x x = D ．2139
-=- 7．对一组数据：4,6,4,6,8-，描述正确的是（ ）
A ．中位数是4-
B ．平均数是5
C ．众数是6
D ．方差是7 8．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 为位似中心，2AD AO =，若ABC V 的周长是5，则DEF V 的周长是（ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25
9．A ，B 两地相距60千米，一艘轮船从A 地顺流航行至 B 地所用时间比从B 地逆流航行至A 地所用时间少45分钟， 已知船在静水中航行的速度为20千米/时．若设水流速度为x 千米/时（20x <）， 则可列方程为（ ）
A ．
6060320204x x -=-+ B ．6060320204x x -=+- C ．6060452020x x -=+- D ．6060452020x x
-=-+ 10．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ；BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①12AE FC =
；②15PDE ∠=︒；
③PBC PCD
S S =△△④12DHC BHC S S =△△；⑤2DE PF FC =⋅．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．在实数范围内分解因式：2318a -=．
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换： ①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；
②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；
③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．
13．如图，A 是反比例函数k y x
=的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则k 的值为．
14．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA OB 、分别于点C 、
D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12
CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M 作MN OA ∥，与OB 相交于点N ，50MOB ∠=︒，则AOM ∠=．
15．如图，在直角坐标系中，已知A （4，0），点B 为y 轴正半轴上一动点，连接AB ，以AB 为一边向下作等边△ABC ，连接OC ，则OC 的最小值为．
三、解答题
16()1
01220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭． 17．化简求值：
22112242x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝
⎭，其中x 为数据4，5，6，5，3，2的众数． 18．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问
题：
(1)求a ，b ，c 的值；
(2)补全频数直方图；
(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率． 19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，直径BD 与AC 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，连接DF ，F BAC ∠=∠．
(1)求证：DF 是O e 的切线；
(2)从以下三个选项中选一个作为条件，使DF AC ∥成立，并说明理由；
①AB AC =；②¼¼AD DC =；③CAD ABD ∠=∠；
你选的条件是：______．
20．某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ；如图，在销售过程中发现销悬()kg y 与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系．
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/kg 时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？ 21．如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H 离地竖直高度为 1.2h =米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度0.7EF =米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平
距离为2米，高出喷水口04．
米，灌溉车到绿化带的距离OD 为d 米．
(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC ；
(2)求下边缘抛物线与x 轴交点B 的坐标；
(3)若 3.2d =米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
22．在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF AE
⊥于点G，交直线CD于点F．
（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．
①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是________，位置关系是_________；
②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
Y，M是BH中点，连（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作BEHF
BC=，求GM的最小值．
接GM，3
AB=，2。