2.2 整式的加减1 第1课时 合并同类项
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上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
知识要点
1.所含字母相同 2.相同字母的指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
上午11时54分
-7a2b 2aa2b
游戏
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个. （1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23aabbc ×
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第1课时 合并同类项
导入新课
上午11时54分
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结 果是多少？你是怎样得到的？这个问题就是 今天我们要学习的整式的加减的内容.
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化 量记为正.第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上 午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货 后这个商店有大米多少千克？
=3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
上午11时54分
例3 (1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中x =
1 2
;
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项
合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
并律加法结
合律
上午11时54分
总结归纳 “合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不 同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到 不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
四算，算出结果 系数相加，字母
上午11时54分
及其指数不变
例1 合并下列各式的同类项:
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得 100Байду номын сангаас2+252×2
=(100+252)×2 =352×2
=704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
100t+252t=(100+252)t=352t
填空
（1） 100t 252t =（ -152 ）t （2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ - ）ab2
上午11时54分
课后作业 小练，书本75页第3题，做在练习本上
上午11时54分
上午11时54分
典例精析
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy.
(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则
m= 2 ,n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同， 上午b1的1时5指4分 数也相同，即m=2，n+1=3.
合并同类项
奇妙的替换
当x = 1 时，原式= - 5
2
2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，
原式=1.
上午11时54分
例3（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时 平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均 上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母
的指数不变.
相加
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
上午11时54分
不变
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
2 x +3x =5x 你还有其他 方法解释吗？
3a2bc- 2a2bc = a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3)x = 5x
3a2bc－2a2bc =(3－2)a2bc= a2bc
上午11时54分
知识要点
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：
（1）
xy2
1 5
xy2
（2）3 x2 y 2 x2 y 3xy2 2xy2
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
练一练 合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xx2yy2 ×
上午11时54分
总结归纳
同类项的判别方法
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在 单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是 相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
4x2 5x 5
例2. 合并下式中的同类项.
4a2 3b2 2ab 3a2 b2.
用不同的
解：4a2 3b2 2ab 3a2 b2
找标记把同
类项标出
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移来加!法交换
(4 3)a2 2ab (3 1)b2 a2 2ab 4b2.
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米5x-3x+4x = 6x（千克）
答：进货后这个商店有大米6x千克.
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算
知识要点
1.所含字母相同 2.相同字母的指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
上午11时54分
-7a2b 2aa2b
游戏
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个. （1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23aabbc ×
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第1课时 合并同类项
导入新课
上午11时54分
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结 果是多少？你是怎样得到的？这个问题就是 今天我们要学习的整式的加减的内容.
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化 量记为正.第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上 午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货 后这个商店有大米多少千克？
=3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
上午11时54分
例3 (1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中x =
1 2
;
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项
合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
并律加法结
合律
上午11时54分
总结归纳 “合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不 同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到 不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
四算，算出结果 系数相加，字母
上午11时54分
及其指数不变
例1 合并下列各式的同类项:
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得 100Байду номын сангаас2+252×2
=(100+252)×2 =352×2
=704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
100t+252t=(100+252)t=352t
填空
（1） 100t 252t =（ -152 ）t （2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ - ）ab2
上午11时54分
课后作业 小练，书本75页第3题，做在练习本上
上午11时54分
上午11时54分
典例精析
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy.
(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则
m= 2 ,n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同， 上午b1的1时5指4分 数也相同，即m=2，n+1=3.
合并同类项
奇妙的替换
当x = 1 时，原式= - 5
2
2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，
原式=1.
上午11时54分
例3（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时 平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均 上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母
的指数不变.
相加
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
上午11时54分
不变
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
2 x +3x =5x 你还有其他 方法解释吗？
3a2bc- 2a2bc = a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3)x = 5x
3a2bc－2a2bc =(3－2)a2bc= a2bc
上午11时54分
知识要点
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：
（1）
xy2
1 5
xy2
（2）3 x2 y 2 x2 y 3xy2 2xy2
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
练一练 合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xx2yy2 ×
上午11时54分
总结归纳
同类项的判别方法
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在 单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是 相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
4x2 5x 5
例2. 合并下式中的同类项.
4a2 3b2 2ab 3a2 b2.
用不同的
解：4a2 3b2 2ab 3a2 b2
找标记把同
类项标出
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移来加!法交换
(4 3)a2 2ab (3 1)b2 a2 2ab 4b2.
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米5x-3x+4x = 6x（千克）
答：进货后这个商店有大米6x千克.
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算