[中考专题]2022年江苏省南通市中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)

2022年江苏省南通市中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若2(2)|1|0a b -++=，则2022()+a b 的值是（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2022
2、－6的倒数是（ ） A ．－6 B ．6 C ．±6 D ．16-
3、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，BD 平分ABC ∠，如果点M ，N 分
别为BD ，BC 上的动点，那么CM MN +的最小值是（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．4.8 4、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A ．13，14，15
B ．4，9，11
C ．6，15，17
D ．7，24，
25 ·
线○封○密○外
5、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（ ）
A ．3231+
B ．3231-
C ．313
D ．323
6、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：
则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＜﹣1
D ．x ＞﹣1
7、下列对一元二次方程x 2－2x －4＝0根的情况的判断，正确的是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
8、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）
A ．60
B ．30
C ．600
D ．300
9、已知()11,A y -，()23,B y -，()34,C y 在二次函数26y x x c =--+的图象上，1y ，2y ，3y 则的大小关系是（ ）
A ．312y y y >>
B ．213y y y >>
C ．123y y y >>
D ．321y y y >>
10、下列命题错误的是（ ）
A ．所有的实数都可用数轴上的点表示
B ．两点之间，线段最短
C ．无理数包括正无理数、0、负有理数
D ．等角的补角相等
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1
x 的取值范围是________． 2、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，将△ADE 沿直线DE 翻折后与△FDE 重合，DF 、EF 分别与边BC 交于点M 、N ，如果DE ＝8，23AD AB =，那么MN 的长是_____． 3、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd +-的值是________________． 4、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___． 5、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m ，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n ，则m 、n 的取值使得一元二次方程x 2﹣mx +n ＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：在ABC 中，AB AC =，5AB =，8BC =，点E 在边AB 上，过点E 作DF AB ⊥，点D 在边BC 上，点F 在CA 的延长线上，联结BF ．
（1）如图1，当90FBC
时，求证：22BF AC BE =⋅； ·
线
○
封○密○外
（2）如图2，当BC CF =时，求线段AE 的长．
2、如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC BC ==cm ．点D 从A 出发沿AC 以1cm/s 的速度向点C 移动；同时，点F 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，移动过程中始终保持DE CB ∥（点E 在AB 上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t （s ）（其中0t ≠）．
（1）当t 为何值时，四边形DEFC 的面积为182cm ？
（2）是否存在某个时刻t ，使得DF BE =，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．
（3）点E 是否可能在以DF 为直径的圆上？若能，求出此时t 的值，若不能，请说明理由．
3、已知，90MON ∠=︒，点A 在边OM 上，点P 是边ON 上一动点，OAP α∠=．以线段AP 为边在AP 上方作等边ABP ∆，连接OB 、BP ，再以线段OB 为边作等边OBC ∆（点C 、P 在OB 的同侧），作CH ON ⊥于点H ．
（1）如图1，60α=︒．①依题意补全图形；②求BPH ∠的度数；
（2）如图2，当点P 在射线ON 上运动时，用等式表示线段OA 与CH 之间的数量关系，并证明．
4、如图，点A 、B 在O 上，点P 为O 外一点．
（1）请用直尺和圆规在优弧AmB 上求一点C ，使CP 平分ACB ∠（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中，若AC 恰好是O 的直径，设PC 交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．若4OE =，求弦BC 的长． 5、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来； （1）
()7335x x -≥-； （2）211134x x x ---<-； （3）314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩
； （4）()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩． -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】 ·
线○封○密○外
先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】
解：∵2(2)|1|0a b -++=，
∴a -2=0，b +1=0，
∴a =2，b =-1，
∴2022()+a b =2022=1(2-1)，
故选C ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．
2、D
【分析】
根据倒数的定义，即可求解．
【详解】
解：∵-6的倒数是-16
．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
3、D
【分析】
如图所示：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ，则
CM MN CM ME CE +=+=，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.
【详解】
解：如图所示： 过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ， 过点M 作MN BC ⊥于点N ， BD 平分ABC ∠， ME MN ∴=， CM MN CM ME CE ∴+=+=． 在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，CE AB ⊥， Δ1122ABC S AB CE AC BC ∴=⋅=⋅， 1068CE ∴=⨯， 4.8CE ∴=． 即CM MN +的最小值是4.8， 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定CM MN +取最小值时点,M N 的位置是解本题的关键. 4、D 【分析】 由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可. ·
线
○封○密○外
【详解】
解：A ．∵2221
11()()()453
+≠， ∴13，14，15
为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B ．∵42+92≠112，
∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C ．∵62+152≠172，
∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D ．∵72+242=252，
∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．
5、D
【分析】
原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：()()()()()24816231313131311⨯++++++
()()()()()()
248163131313131311=-⨯++++++
()()()()()
22481631313131311=-+++++ 32311=-+ 323= 故选D ． 【点睛】 本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式． 6、D 【分析】 根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断． 【详解】 解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大； y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）． 则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键． 7、B 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实·
线
○封○密○外
数根．
【详解】
解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0，
∴方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实数根．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
8、B
【分析】
根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案．
【详解】
解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，
∴估计1000件产品中次品件数是3100030100⨯
= 故选B
【点睛】
本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．
9、B
【分析】
由抛物线开口向下且对称轴为直线x =-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．
【详解】
解：∵二次函数26y x x c =--+中a =-1<0，
∴抛物线开口向下，有最大值．
∵x =-2b a =-3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小， ∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3）， ∴213y y y >>． 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． 10、C 【分析】 根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解． 【详解】 解：A 、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意； B 、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意； C 、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意； D 、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键． 二、填空题 1、1x ≥-且0x ≠ ·
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【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x ＋1≥0且x ≠0，
解得x ≥−1且x ≠0，
故答案为：1x ≥-且0x ≠．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2、4
【分析】
先根据折叠的性质得DA ＝DF ，∠ADE ＝∠FDE ，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B ＝∠BMD ，则DB ＝DM ，接着利用比例的性质得到FM ＝DM ，然后证明△FMN ∽△FDE ，从而利用相似比可计算出MN 的长．
【详解】
解：∵△ADE 沿直线DE 翻折后与△FDE 重合，
∴DA ＝DF ，∠ADE ＝∠FDE ，
∵DE ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠B ，∠FDE ＝∠BMD ，
∴∠B ＝∠BMD ，
∴DB ＝DM ， ∵AD AB ＝23
， ∴AD
DB ＝2，
∴
DF DM ＝2， ∴FM ＝DM ， ∵MN ∥DE ， ∴△FMN ∽△FDE ， ∴MN DE ＝FM FD ＝12 ， ∴MN ＝12DE ＝12×8＝4． 故答案为：4 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键． 3、-2020 【分析】 利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， ∴a+b=0，cd=1， 则2020020202020202020201a b cd +-=-=-． 故答案为：-2020． 【点睛】
本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． ·
线
○
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4、84
【分析】
等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．
【详解】
设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：
x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4
解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），
∴x﹣4＝4，
∴10x+（x﹣4）＝84．
答：这个两位数为84．
故答案为：84
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
5、1 3
【分析】
先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根，即m 2-4n ＞0，m 2
＞4n 的结果有4种结果， ∴关于x 的一元二次方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根的概率是
41123=， 故答案为：13．
【点睛】 本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键． 三、解答题 1、
（1）见解析
（2）2125EA = 【分析】 （1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出∠FBA =∠BFC ，进而得到FC =2AC ，由∠FBA =∠BFC ，结合∠FEB =∠FBC =90°，即可判定△FEB ∽△CBF ，根据相似三角形的性质即可得解； （2）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点B 作BM ⊥CF 于点M ，根据等腰三角形的性质得到CH =4，根据勾股定理得到AH =3，根据锐角三角函数得到CM =325，进而得到AM =75，根据∠FEA =∠BMC =90°，∠FAE =∠BAM ，即可判定△AEF ∽△AMB ，根据相似三角形的性质求解即可． （1）
∵AB AC =，
·
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∴ABC C ∠=∠．
∵90FBC ，
∴90FBA ABC ∠+∠=︒，90BFC C ∠+∠=︒，
∴FBA BFC ∠=∠．
∴FA AB =,
∴FA AC =，即A 是FC 的中点．
∴2FC AC =，
∵FE AB ⊥，
∴90FEB ∠=︒．
∴FEB FBC ∠=∠．
在FEB 与CBF 中，
FEB FBC FBA BFC
∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FEB CBF △△， ∴EB BF BF CF
=， ∴2BF EB CF =⋅，
∴22BF AC EB =⋅．
（2）
如图，过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，
∴90AHC ∠=︒．
∵5AB AC ==，8BC =， ∴1
42
CH BC ==． 在Rt AHC
中，由勾股定理得，3AH =， 过点B 作BM CF ⊥，垂足为M ， ∴90BMC ∠=︒， 1122ABC S BC AH AC BM =⋅=⋅△，即BC AH AC BM ⋅=⋅． ∴835BM ⨯=⋅， ∴245=BM ． 在Rt ABM
中，由勾股定理得75AM ， ∵FD AB ⊥， ∴90FEA ∠=︒， ∴FEA BMC ∠=∠． 在FEA 与BMA △中，
FEA BMC MAB EAF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩
， ·
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∴FEA BMA △△， ∴EA FA MA BA
=， ∵5AB AC ==，
∴853FA CF AC =-=-=． ∴3755
EA =， ∴2125
EA = 【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
2、
（1）4t =
（2）不存在，说明见解析
（3）能，103
t =
【分析】
（1）由题意知，四边形DEFC 为梯形，则1()2
DEFC S DE CF CD =⨯+⨯四边形，1(102)(10)182DEFC S t t t =⨯+-⨯-=四边形，求t 的值，由05t <<得出结果即可； （2）假设存在某个时刻t ，则有()()()222
10102210t t t -+-=-，解得t 的值，若05t <<，则存在；否则不存在；
（3）假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形，DE CF =，故有102t t =-，求t 的值，若05t <<，则存在；否则不存在．
（1）
解：∵,90AC BC C =∠=︒
∴ABC 是等腰直角三角形，45A B ∠=∠=︒
∵DE CB ∥
∴90EDC C ∠=∠=︒，45DEA B ∠=∠=︒
∴ADE 是等腰直角三角形，四边形DEFC 为直角梯形
∴DE AD =
∵10210DE AD t CF BC BF t CD AC AD t ===-=-=-=-，， ∴()()()111021022DEFC S DE CF CD t t t =⨯+⨯=⨯+-⨯-四边形 2110502t t =-+ ∵211050182DEFC S t t =-+=四边形 ∴220640t t -+= 解得4t =或16t =． ∵100t ->且1020t -> ∴05t << ∴4t =． （2） 解：假设存在某个时刻t ，使得DF BE =． ∴()()()22210102210t t t -+-=- 化简得23200t t -= 解得0=t 或203t = ·
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∵05t <<
∴不存在某个时刻t ，使得DF BE =．
（3）
解：假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形
∴DE CF =，即102t t =- 解得103
t = ∵10053
<< ∴当103t =
时，点E 在以DF 为直径的圆上． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度．
3、
（1）①见解析；②∠BPH =90°
（2）2OA CH =，证明见解析
【分析】
（1）①按照题意作图即可．
②由等边三角形性质及平角为180°即可求得90BPH ∠=︒．
（2）由（1）知ABP △是等边三角形可证得BOC 是等边三角形，即可由边角边证得ΔΔABO PBC ≅，再由直角三角形的性质以及平角的性质可推得2OA CH =．
（1）
①如图所示，即为所求；以B 、O 为圆心，OB 长为半径，画弧交于点C ，连接OC ，BC ，即为等边三角形OBC ∆．
②ΔABP 是等边三角形，
60BPA ∴∠=︒， 60OAP α∠==︒， 30OPA ∴∠=︒， 18090BPH OPA BPA ∴∠=︒-∠-∠=︒； （2） 2OA CH =，证明如下： 如图，连接BC ，PC ， ·
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由（1）可知，ABP ∆是等边三角形，
BA BP ∴=，60ABP BPA ∠=∠=︒，
ΔBOC 是等边三角形，
BO BC ∴=，60BOC ∠=︒，
60ABO OBP PBC ∴∠=︒-∠=∠，
ΔΔ()ABO PBC SAS ∴≅，
AO PC ∴=，BPC BAO =∠∠，
OAP α∠=，
60BAO BAP OAP α∴∠=∠+∠=︒+，
60BPC α∴∠=︒+，
180120(90)30BPN APO BPA αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒+，
30HPC BPC BPN ∴∠=∠-∠=︒，
CH ON ⊥，
90CHO ∴∠=︒，
在Rt CHP △中，2PC CH =，
2OA CH ∴=．
【点睛】
本题考查了三角形内的综合问题，包括尺规作图，全等三角形的证明及性质，等边三角形的性质等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”），等边三角形三边相等，且每个角都等于60°，在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半熟悉其判定及性质是解题的关键．
4、
（1）见解析
（2）8
【分析】 （1）根据垂径定理，先作AB 的垂直平分线，交AB 于点M ，作射线PM 交AmB 于点C ，点C 即为所求； （2）过点O 作OF BC ⊥于点F ，过点D 作DE AC ⊥，则OFC ∠=90DEO ∠=︒，证明FCO ≌EOD △，可得4CF OE ==，进而可得BC 的长． （1） 如图所示，点C 即为所求， （2） 如图，过点O 作OF BC ⊥于点F ，过点D 作DE AC ⊥，则OFC ∠=90DEO ∠=︒ AC 是直径， 90ABC ∴∠=︒ ·
线
○封○密○外
AB BC ∴⊥
OF AB ∴∥
1CF CO BF AO
∴== CF BF ∴=
OD AB ⊥
∴∥OD BC
DOE FCO ∴∠=∠
在FCO 和EOD △中
OFC DEO DOE OCF CO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴FCO ≌EOD △
4CF OE ∴==
28BC CF ∴==
【点睛】
本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．
5、
（1）3x ≥-，数轴见解析
（2）5x <，数轴见解析
（3）-1＜x ≤2，数轴见解析
（4）x ≤-10，数轴见解析
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
【小题1】 解：()7335x x -≥-， 去括号得：73315x x -≥-， 移项合并得：412x ≥-， 解得：3x ≥-， 在数轴上表示为： 【小题2】 211134x x x ---<-， 去分母得：()()124211231x x x --<--， 去括号得：12841233x x x -+<-+，
移项合并得：5x <，
在数轴上表示为：
【小题3】 314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩①
②，
由①得：x ＞-1，
·
线○封○密○外
由②得：x ≤2，
不等式组的解集为：-1＜x ≤2，
在数轴上表示为：
【小题4】
()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩
①②， 由①得：x ＜-4，
由②得：x ≤-10，
不等式组的解集为：x ≤-10，
在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．。