八年级数学下册期末复习二一元二次方程试题新版浙教版

期末复习二一元二次方程
复习目标
次方程根与系数的关系
必备知识与防范点
一、必备知识：
1．一元二次方程的一般形式：，其中a 0．
2．解一元二次方程的常见方法：、、、等．
3．当≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 .
4．叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，b2-4ac＞0
；b2-4ac0方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；b2-4ac0方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 5．一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2= ，x1·x2=．
6．关于x的一元二次方程（m－4）x2+x+m2－16=0有一根为0，则m＝ .
7．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c
8．某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程.
9．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低2元，每天就会多售出15件．
（1）设商品的单价为x元时销售该商品的利润为4500元，可列方程：；
（2）设商品降价2y元时销售该商品的利润为4500元，可列方程： .
二、防范点：
1．一元二次方程二次项系数不为0；
2．运用韦达定理时注意Δ≥0，a≠0；
3．求二次三项式最值可运用配方法，也可用Δ.
例题精析
考点一一元二次方程的解
例1 （1）（雅安中考）已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）
A． 4，-2 B． -4，-2 C． 4，2 D． -4，2
（2）设a是关于x的方程：x2-9x+1＝0的一个实数根，求a2-7a+的值；
（3）已知关于x的一元二次方程x2＋mx+2＝0与x2＋2x+m＝0有一个公共根，求这个公共根及m的值.
反思：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解. 遇到方程的解，一般先代入方程，再进行适当的变形.
考点二求一元二次方程的解
例2 （1）一元二次方程x2-2x=-3通过配方可化为（）
A. （x-2）2=9
B. （x-）2=9
C. （x-2）2=0
D. （x-）2=0
（2）给出下列方程：①x2+6x-2=0；②3x2-4=0；③2y2-3y-1=0．你认为选用哪种方法解方程较简便（填序号）？开平方法：，配方法：，公式法：.
例3 用适当的方法解下列方程
（1）（2x-1）2-9=0；
（2）x2-2x=1；
（3）x（x-6）=-2（x-6）；
（4）（2y-1）2+2（2y-1）-3=0.。