邱县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

邱县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96
S
S =（ ）A ．2
B ．
7
3 C.
8
3
D ．3
2． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，
则这两个圆锥的体积之比为（
）
A ．2：1
B ．5：2
C ．1：4
D ．3：13． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
4． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）
()3
x x
e e
f x --=A ．
B ．
C ． D
．(
ln y x =2
y x =tan y x =x
y e
=5． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得
的线性回归方程可能是( )A
B C D
6． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7． 已知函数，则（ ）(5)2()e
22()2x
f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩
(2016)f -=A ．
B ．
C ．1
D ．
2
e e 1
e
【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．
8． 函数f （x ）＝，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）
kx ＋b x ＋1
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4
9． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（
）
A ．2︰3
B ．4︰3
C ．3︰1
D ．3︰2
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
10．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）
A ．36种
B ．38种
C ．108种
D ．114种
11．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()
21
0x f x f x -<--的解集为（
）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞ ，，C ．()
1-∞-，
D ．()
1+∞，
12．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．
14．已知为常数，若,则_________.
,a b ()()2
2
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=15．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．
16．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．
三、解答题
17．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．
1
()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分
()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111
()()()()
f x f x
g x g x -<-a 5分
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t
t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分
m 18．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．
已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；
（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．
19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，
ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．
AC BD F （1）求证：；
BD CE A （2）若是圆的直径，，，求长
AB 4AB =1DE =AD
20．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *）．证明：对一切n ∈N *，有
（Ⅰ）
＜
；
（Ⅱ）0＜a n ＜1．　
21．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．
xOy(2,0)y
22．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨C
迹为曲线．
C
（1）求曲线的方程；111]
(1,0)C A B C E F （2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，AB EF M N MN P P
线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
邱县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【
解
析
】
考
点：等比数列前项和的性质.2． 【答案】D
【解析】解：设球的半径为R ，圆锥底面的半径为r ，则πr 2=×4πR 2=
，∴r=
．
∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和
．
∴两个圆锥的体积比为： =1：3．
故选：D ．　
3． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0∴f （﹣2）=0
∴f （f （﹣2））=f （0）∵0=0
∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2∵2＞0∴f （2）=22=4
即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4故选C ．　
4． 【答案】A 【解析】
试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与不相同，D 为非()()f x f x -=-()f x 奇非偶函数，故选A.
考点：函数的单调性与奇偶性．5． 【答案】A
【解析】解：∵变量x 与y 正相关，∴可以排除C ，D ；
样本平均数=3，=3.5，代入A 符合，B 不符合，故选：A 。

6． 【答案】B
【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ），且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，
故选：B ．
【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．　
7． 【答案】B
【解析】，故选B ．(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==8． 【答案】
【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），
则，恒成立．
{
n ＝km ＋b m ＋14－n ＝
k （－2－m ）＋b －1－m )
由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立，∴4＝2k ，即k ＝2，
∴f （x ）＝，又f （－2）＝＝3，
2x ＋b
x ＋1－4＋b －
1∴b ＝1，故选B.9． 【答案】C
【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则
3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．
sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =10．【答案】A
【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．
②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A ．
【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．　
11．【答案】B 【解析】
试题分析：由()()()
()()2121
02102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当
0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞ ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.12．【答案】C
【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为，当集合M ∩N 的长度的最小值时，M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=
．
故选：C ．
二、填空题
13．【答案】　4　
【解析】解：由PA ⊥平面ABC ，则△PAC ，△PAB 是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC ⊥AC ，从而易得BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以△PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC ，△PAB ，△ABC ，△PCB ．故答案为：4
【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．　
14．【答案】
【解析】
试题分析：由，得，
()()2
2
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22
()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或
2222
24431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩
1,7a b =-=-，则.
1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +15．【答案】　5﹣4　．
【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A （2，﹣3），半径为1，圆C 2的圆心坐标（3，4），
半径为3，
|PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5
﹣4．
故答案为：5
﹣4
．
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．　
16．【答案】　4　．
【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f （x ）=的图象与函数y=的图象，如下图所
示，
由图知两函数y=f （x ）与y=的交点个数是4．故答案为：4．
三、解答题
17．【答案】解：（1），令，得x = 1． e(1)
()e x
x g x -'=()0g x '=列表如下：
∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小
值．
3分
（2）当时，，．
1,0m a =<()ln 1f x x a x =--(0,)x ∈+∞∵在恒成立，∴在上为增函数． 设，∵> 0()0x a f x x -'=>[3,4]()f x [3,4]1e ()()e x
h x g x x ==12
e (1)()x x h x x --'=在恒成立，
[3,4]∴在上为增函数． 设，则等价()h x [3,4]21x x >212111
()()()()
f x f x
g x g x -<
-
于，2121()()()()f x f x h x h x -<-即．
2211()()()()f x h x f x h x -<-x （-∞，1）
1（1，+∞）
()
g x '+0-g （x ）
↗
极大值
↘
设，则u （x ）在为减函数．1e ()()()ln 1e x u x f x h x x a x x
=-=---⋅[3,4]∴在（3，4）上恒成立． ∴恒成立． 21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤11e e x x a x x
---+≥设，∵=，x ∈[3，4]，11e ()e x x v x x x --=-+112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+121131e [(]24
x x ---+∴，∴< 0，为减函数．1221133e [()e 1244
x x --+>>()v x '()v x ∴在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -． ()v x 22e 3
∴a ≥3 -，∴的最小值为3 -． 8分22e 3a 22e 3
（3）由（1）知在上的值域为．
()g x (0,e](0,1]∵，，
()2ln f x mx x m =--(0,)x ∈+∞当时，在为减函数，不合题意．
0m =()2ln f x x =-(0,e]当时，，由题意知在不单调，0m ≠2()()m x m f x x
-'=()f x (0,e]所以，即．① 20e m <<2e
m >此时在上递减，在上递增，()f x 2(0,m 2(,e)m
∴，即，解得．② (e)1f ≥(e)e 21f m m =--≥3e 1
m -≥由①②，得． 3e 1
m -≥ ∵，∴成立． 1(0,e]∈2((1)0f f m
=≤下证存在，使得≥1．2(0,]t m
∈()f t 取，先证，即证．③e m t -=e 2m m
-<2e 0m m ->设，则在时恒成立．()2e x w x x =-()2e 10x w x '=->3[,)e 1
+∞-∴在时为增函数．∴，∴③成立．()w x 3[,)e 1+∞-3e ))01
((w x w ->≥再证≥1．
()e m f -∵，∴时，命题成立． e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥
3e 1
m -≥综上所述，的取值范围为． 14分m 3[,)e 1+∞-
18．【答案】（１） ；（２） ．7a =310
P =
【解析】试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共8610个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．
其
中恰有2名学生是女生的结果是，，共3种情况．
(96,93,87)(96,91,87)(96,90,87)所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率．1310
P =
考点：平均数；古典概型．
【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有),(y x ()1,2()2,1时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比)1,2)(2,1(较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．
)(1)(A P A P -=19．【答案】
【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．
∴，则，∴．DE DC BC BA =BC AB
=24BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，Rt ABC ∆12
BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．Rt ABD ∆30ABD ∠=︒122AD AB ==20．【答案】
【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +
（n ∈N *），∴a n ＞0，a n+1=a n +
＞0（n ∈N *），a n+1﹣a n =＞0，∴，∴对一切n ∈N *，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k ∈N *，
＜，∴
，
∴当n ≥2时，
=
＞3﹣[1+]
=3﹣[1+
]=3﹣（1+1﹣
）
=，
∴a n ＜1，又
，∴对一切n ∈N *，0＜a n ＜1．
【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．
21．【答案】
【解析】解：解：集合A={x|x 2﹣3x+2=0}={1，2}
∵B ⊆A ，
∴（1）B=∅时，a=0
（2）当B={1}时，a=2
（3））当B={2}时，a=1
故a 值为：2或1或0．
22．【答案】（１） ；（２）证明见解析；．
24y x =(3,0)【解析】
（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，，，
11(,)A x y 22(,)B x y 则直线：，，(1)y k x =-1212(,)22
x x y y M ++由得，24,(1),
y x y k x ⎧=⎨=-⎩2222(24)0k x k x k -++=
，
2242(24)416160k k k ∆=+-=+>
考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．
【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式)(x f )0)((0)('
'<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥参数的取值是不恒等于的参数的范围．)('
x f。