山东省济宁市任城区第二高级中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析

山东省济宁市任城区第二高级中学2020-2021学年高三数学理
月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（?R A）∩B（）
A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出y=sinx的值域确定出A，找出R中不属于A的部分求出A的补集，求出y=lgx的定义域确定出B，找出A补集与B的公共部分即可求出所求的集合．
【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，x∈R，得到y∈[﹣1，1]，
∴A=[﹣1，1]，
∴?R A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
由集合B中的函数y=lgx，得到x＞0，
∴B=（0，+∞），
则（?R A）∩B=（1，+∞）．
故选C
2. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于( )．
A．13 B．35 C．49 D．63
参考答案：
C
3. 在中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,那么周长的最大值是
A. B. C. D.
参考答案：
C
化简为因此
由余弦定理得
从而周长
4. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（）
参考答案：
D
5. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
6. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
（A）①②（B）②③（C）②④（D）①③
参考答案：
C
①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；
④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。

7. 已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为
A. B. C.
D.
参考答案：
C
8. 已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）
A．3 B．5 C．7 D．9
参考答案：
D
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．
【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）=0．
当时，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．
因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．
f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．
当x=时，f（）=f（）=f（）=﹣f（），所以f（）=0，即f（）=f（）=f
（）=0，此时有两个零点，．
所以共有9个零点．
故选D．9. 已知函数，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足：
，若，，则在下列四个结论①，②，③，
④中有可能成立的个数为
A．1 B．2 C．3
D．4
参考答案：
C
10. 已知集合，，则等于
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （09南通交流卷）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值
为
.
参考答案：
答案：1或3
12. 若关于x的方程2－|x|－x2＋a＝0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：
13. 在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则= ．
参考答案：
【考点】正弦定理．
【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定
理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．
【解答】解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，
∴bcsinA=，即c?=，
解得：c=4，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，
则由正弦定理==得： ===．
故答案为：
14. 已知正项等比数列{a n}满足，若存在两项，，使得，则的最小值为__________．
参考答案：
2
【分析】
由正项等比数列通项公式结合已知条件求出，再由，求出，由此利用均值定理能求出结果．
【详解】正项等比数列满足，
，
整理，得，又，解得，，
存在两项，使得，
，
整理，得，
，则的最小值为2．
当且仅当取等号，又，．，
所以只有当，时，取得最小值是2．
故答案为：2
【点睛】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质和均值定理的合理运用．
15. （1﹣x）（1+x）6的展开式中x3系数为．
参考答案：
5
【考点】二项式系数的性质．
【专题】转化思想；二项式定理．
【分析】展开（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），即可得出．
【解答】解：（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），
∴展开式中x3系数为=﹣=20﹣15=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16. 已知关于实数x，y的不等式组，构成的平面区域为，若，使得
，则实数m
的取值范围是．参考答案：
[20, +∞)
作出不等式组的可行域如图所示
表示可行域内一点与
之间的距离的平方和 点到直线
的距离为
故
故实数的取值范围是
17. 已知集合
若
，则实数的取值范围是
，
其中= 。

参考答案：
4 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （13分）某单位生产A 、B 两种产品，需要资金和场地，生产每吨A 种产品和生产每吨B 种产品所需资金和场地的数据如表所示：
B 种产品可获利润2万元，分别用x ，y 表示计划生产A 、B 两种产品的吨数．
（1）用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问A 、B 两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．
参考答案：
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】（1）利用已知条件直接列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）写出目标函数，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值即可．
【解答】解：（1）由已知，x ，y 满足的数学关系式为：
即
该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：
（2）设利润为z 万元，则目标函数为z=3x+2y ． 将其变形为
，这是斜率为
，随z 变化的一族平行直线，为直线在y 轴上的截距，当
取最大值时，z 的值最大． 因为x ，y 满足约束条件，
所以当直线z=3x+2y 经过可行域上的点
M 时，截距最大，即z 最大，
解方程组得点M 的坐标（3，2），
∴z
max =3×3+2×2=13．
答：生产A 种产品3吨、B 种产品2吨时，利润最大为13万元．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力． 19. (本小题满分14分)已知函数（其中为自然对数的底）．
（1）求函数
的最小值；
（2）若，证明：．
参考答案：
（1）因为，所以．………1分
当时，；当时，．………2分
因此，在上单调递减，在上单调递增．………3分
因此，当时，取得最小值；………5分
（2）证明：由（1）知：当时，有，即，………6分
故（），………10分
从而有
………11分
………1 3分
………14分20. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为D′，且D′B=D′C．
（Ⅰ）求证：平面D′AE⊥平面ABCE；
（Ⅱ）求CD′与平面ABD′所成角的正弦值．
参考答案：
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（I）取BC中点F，连结OF，D′O，D′F，则BC⊥平面D′OF，于是BC⊥OD′，又
OD′⊥AE，于是OD′⊥平面ABCE，故而平面D′AE⊥平面ABCE；
（II）以O为原点建立平面直角坐标系，求出平面ABD′的法向量，则CD′与平面ABD′所成角的正弦值等于|cos＜，＞|．
【解答】解：（I）取BC中点F，连结OF，D′O，D′F，则BC⊥OF，
∵D′B=D′C，∴BC⊥D′F，
又∵OF?平面D′OF，D′F?平面D′OF，OF∩D′F=F，
∴BC⊥平面D′OF，∵D′O?平面D′OF，
∴BC⊥D′O，
∵DA=DE，即D′A=D′E，
∴D′O⊥AE，又∵AE?平面ABCE，BC?平面ABCE，AE与BC相交，
∴D′O⊥平面ABCE，∵D′O?平面D′AE，
∴平面D′AE⊥平面ABCE．
（II）以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，
则A（1，﹣1，0），B（1，3，0），C（﹣1，3，0）．D′（0，0，）．
∴=（1，﹣1，﹣），=（1，3，﹣）. =（﹣1，3，﹣）．
设平面ABD′的法向量为=（x，y，z），
则，．
∴，令z=，得x=2，y=0，
∴=（2，0，）．||=，||=2.=﹣4．
∴cos＜，＞==﹣．
∴CD′与平面ABD′所成角的正弦值为．
【点评】本题考查了面面垂直的判定，线面角的求解方法，属于中档题．
21. 本小题满分10分）
设是公差大于零的等差数列，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.
参考答案：
1）设的公差为，则
解得或（舍）
所以（2）
其最小正周期为，故首项为1；
因为公比为3，从而
所以
故
略
22. （本小题满分12分）
在△ABC中，已知a，b，c分别是三个内角A,B,C的对边，（I）求角A的大小；
（II）求函数的值域.
参考答案：。