20届绵阳四诊理数试题及答案

平面 ABCD 平面 ADEF=AD，
∴ EF∥AD，四边形 ADEF 为平行四边形． ………………………………2 分
同理可得，四边形 ABGF 为平行四边形，四边形 CDFG 为平行四边形．
∵ DF⊥平面 ABCD，AD平面 ABCD，
∴ DF⊥AD，
而 DF∥GC，于是 AD⊥GC．…………………………………………………4 分
…………………………………………7 分
6
(xi − x 2
0.7
i =1
∴ aˆ = y − bˆx =80+20×8.5=250，
∴ 回归直线方程为 y = −20x + 250 ．……………………………………………9 分 （2）设工厂获得的利润为 L 万元， 则 L=(x-4)(-20x+250)
试 新
最
则
−
3y2 + 3
=0，，令
y=1，则
学 z = 1 ，数x =
3
，
−x2 + 3 = ，
中 高
∴
平面
BEF
的一个法向量为
： 号n 2 = (
3 ，1，1)．……………………………11 分
众
∴ 二面角 A-CE-D 的余弦公值为 n n2 = 7 55 ．……………………………12 分
n1
=-20(x-8.25)2+361.25， ………………………………………………11 分 ∴ 该产品的单价定为 8.25 元时，工厂获得利润最大，最大利润为 361.25 万
元． …………………………………………………………………………12 分
理科数学答案第1页（共 6 页）
18．解：（1）由题意得 f (x) = sin x cos x 3 cos2 x
题 试 新 最 学 数 中 高 ： 号 众 公
题 试 新 最 学 数 中 高 ： 号 众 公
题 试 新 最 学 数 中 高 ： 号 众 公
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绵阳市高中 2017 级适应性考试
理科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
zE
F
G
不妨设 DA=1，则 DB= 3 ，DF= 3 ． ∴ D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0， 3 ，0)， E(-1，0， 3 )，C(-1， 3 ，0)，
D A x
C B
y
则 CE = (0，- 3， 3) ， AC = (−2， 3，0) ， DC = (−1， 3，0) ， ………………8 分
6
题6 ( xiFra bibliotekx)( yi − y) =(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(新84试-80)+(8.4-8.5)(83-80)+
i =1
最
学
( 8 . 6 - 8 . 5 ) ( 8 0 - 8 0 ) + ( 8数. 8 - 8 . 5 ) ( 7 5 - 8 0 ) + ( 9 - 8 . 5 ) ( 6 8 - 8 0 )
ACBDD ACACB CB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．-1+i
14． 4 − 2π 3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．
15．2
16． 2
17．解：（1） x = 8 + 8.2 + 8.4 + 8.6 + 8.8 + 9 8.5 ， 6
y = 90 + 84 + 83 + 80 + 75 + 68 80 ． ……………………………2 分
中
=-14，
高
：
6 (xi − x)2 = (8 − 8.5)2 + (8.2 −众8.5号)2 + (8.4 − 8.5)2 + (8.6 − 8.5)2 + (8.8 − 8.5)2 + (9 − 8.5)2
i =1
公
=0.7，
6
∴
bˆ =
( xi
i =1
− x)( yi
−
y)
=
−14
= −20 ．
设平面 ACE 的法向量为 n1 = (x1，y1，z1) ，
则
−
3 1+
3z =0，，令 y=1，则 z=1，x=
−2x1 + 3 = 0，
3， 2
∴ 平面 BEF 的一个法向量为 n1=( 3 ，1，1)． …………………………10 分
2
题
设平面 CED 的法向量为 n2 = (x2，y2，z2 ) ，
A
数 =中4 +16
−
2
2
4 cos
π
=12，
高
3
：
∴ a = 2 3 ． ……………………号………………………………………………12 分
众
19．解：（1）证明：由 AF∥B公G∥DE，
可知 E、F、A、D 四点确定平面 ADEF，A、B、F、G 四点确定平面 ABFG．
∵ 平面 EFG∥平面 ABCD，且平面 EFG 平面 ADEF=EF，
由 EF⊥EG，EF∥AD，则 AD⊥EG．
由 GC EG=G，GC平面 EGC，GE平面 EGC．
∴ AD⊥平面 EGC，而 EC平面 EGC，
∴ AD⊥EC．……………………………………………………………………6 分
理科数学答案第2页（共 6 页）
（2）由（1）可知，直线 DF、DB、DA 两两垂直． 以 D 为坐标原点，以 DA、DB、DF 为坐标轴建立的空 间直角坐标系 D-xyz．
2
32 2
∴ sin(A − π) 0 ，即 A = π ．……………………………………………………8 分
3
3
由题意得△ABC 的面积 1 2 c sin π = 2
2
3
3
，
题 试
新
解得 c=4． ………………………………学…最…………………………………10 分
由余弦定理得
a2
=
b2
+
c2
−
2bc cos
22
2
= 1 sin x − (1+ cos ) ……………………………3 分
2
2
= 1 sin x − 3 cos − 3
2
2
2
= sin(x − π) − 3 ， …………………………………4 分 32
∴ 函数 f(x)的最小正周期为 2π，最大值为1− 3 ． ………………………6 分 2
（2）∵ f (A) = − 3 ，即 sin(A − π) − 3 = − ，
55
20．解：（1）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F，则 m=1，
∴ 直线 l 的方程为 x=y+1．……………………………………………………2 分
联
立
x
+2 =y
y2 1，
，
得 3y2+2y-1=0，
解得
y1
=
1 3
或
y2
=
−1．
…………………………………………………………4