第四章 超静定预应力混凝土结构全套PPT
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4.2 次内力
第四章 超静定预应力混凝土结构
截面混凝土内只有压力，即混凝土轴心受压： 截面混凝土内只有压力，即混凝土轴心受压：
c) 连续梁在预应力作用下的变形
主要讲解预应力混凝土连续梁
d)由预应力引起的支座次反力
按这种方法设计的预应力混凝土结构称为平衡荷载法。
第四章 超静定预应力混凝土结构 按这种方法设计的预应力混凝土结构称为平衡荷载法。
图所示的预应力简支梁AB，当施加预应力后，梁AB必将产生变 形，图示预应力筋处于轴线以下时，则梁AB出现反拱，由于简支梁 没有超静定约束，因此其变形是自由的，简支梁的支座反力为 零。
预压应力对截面形心产生的弯矩称为主弯矩M1。主弯矩产生的 反拱变形受到中间支座C的约束，产生支座反力，并在梁中产生 弯矩，该弯矩称为次弯矩M2。主弯矩M1和次弯矩M2之和为连续梁 在预应力作用下的最终弯矩，称为综合弯矩Mr
P=NP .e.l/(a.b)
NP .e1
NP .e2
(d) 图(c)对应荷载
NP .e1
NP .e2 NP .e1
NP .e2
q=8NP .e/l2
(e) 等效荷载
P=NP .e.l/(a.b)
N.P .e2
N P.e3
4.1平衡荷载概念
第四章 超静定预应力混凝土结构
4.2 次内力
预应力混凝土超静定结构与静定结构的主要差异是施加预应力 后超静定结构中会产生次内力。
4.2 次内力
第四章 超静定预应力混凝土结构
预应力混凝土简支梁变形
4.2 次内力
第四章 超静定预应力混凝土结构
a)预应力混凝土连续梁
等效荷载的方向与曲线预应力筋的开口方向相同。 第四章 超静定预应力混凝土结构
b)无C支座时在预应力作用下的变形
在弯矩设计值中应考虑次弯矩，有利时组合系数为1.
d)由预应力引起的支座次反力
等效荷载的方向与曲线预应力筋的 开口方向相同。
4.1平衡荷载概念
(2 )
第四章 超静定预应力混凝土结构
θ
θ
θ θ
P
NP
c.g.c
NP
c.g.s
1
2
(a)预应力钢筋
NP.tg 1 NP
c.g.c
NP.tg 2 NP
P
(b)等效荷载
4.1平衡荷载概念
第四章 超静定预应力混凝土结构
e1 e3 e2
e1 e3 e2
c.g.c c.g.s
(a) 预应力构件
c.g.c c.g.s
(b) 预应力筋线形
c.g.c c.g.s
a
b
l
c.g.c c.g.s
e3 e2
e1 e e3 e2
e1 e
NP.e
N.P .e2
N P.e1 NP.e
N P.e3 N P.e1
(c) 简支梁弯矩图
q=8NP .e/l2 NP .e1
NP .e2
x
0,ep l,ep l / 2,
0 0 ep
e0
c1
l
4,ຫໍສະໝຸດ c20,4e0 l2
4.1平衡荷载概念
第四章 超静定预应力混凝土结构
d
Np
w
d /2
dx
wdxNpd
d
1
Np wNp dxNp
d /2 1 d d 2 e p
dx
dx 2
ep
4e0
(lxx2) l2
wNp
1
8Npe0 l2
(1)
NP
θ
c.g.s
c.g.c
N P1
NP2 . e NP2
c.g.s
c.g.c
e e
预应力筋的预拉力对截面重心产生的力矩称为主弯矩，常用M主表示，
即M主=Np.e(x)，其中e(x)为预应力筋对截面重心的偏心距。若设 Np
q d d 2 M 2x d 2 [N d p2 e ( x x ) ]N pd d 2 2 e ( x x )
当w=gk时，曲线预应力筋对混凝
土产生横向分布压力恰好抵消梁
均布恒荷载gk。
按这种方法设计的预应力混凝土 结构称为平衡荷载法。
4.1平衡荷载概念
第四章 超静定预应力混凝土结构
曲线形预应力钢筋的等效荷载是通过材料力学中构件在横向分 布荷载作用下M、V、q(x)的相互关系求得。其表达式为：
dd2M 2xddV xq(x)
d)由预应力引起的支座次反力
主弯矩M1和次弯矩M2之和为连续梁在预应力作用下的最终弯矩，称为综合弯矩Mr
d)由预应力引起的支座次反力 第四章 超静定预应力混凝土结构
e)主弯矩图
第四章 超静定预应力混凝土结构
f)次弯矩图
g)综合弯矩图
4.2 次内力
第四章 超静定预应力混凝土结构
预压应力对截面形心产生的弯矩称为主弯矩M1。主弯矩产生的反
拱变形受到中间支座C的约束，产生支座反力，并在梁中产生弯矩，该
弯矩称为次弯矩M2。主弯矩M1和次弯矩M2之和为连续梁在预应力
作用下的最终弯矩，称为综合弯矩Mr 综合内力就是主内力和次内力之和，亦即预应力引起的结构内力。
M2 Mr M1 M1 Np ep
在弯矩设计值中应考虑次弯矩，有利时组合系数为1.2，不利时组 合系数为1.0 。
第四章 超静定预应力混凝土结构
第四章 超静定预应力混凝土结构
主要讲解预应力混凝土连续梁
第四章 超静定预应力混凝土结构
4.1平衡荷载概念
Mg 12gk(lxx2)
将预应力筋用力代替，求截面混凝土的内力：
MM gMp1 2gk(lxx2)NpApep0
NNpAp
截面混凝土内只有压力，即混凝土轴心受压：
Mgy(NpNpepy) N p
I
AI
A
4.1平衡荷载概念
第四章 超静定预应力混凝土结构
w d x 2 N pd /2N pd
d
Np
w
d /2
dx
d
1
Np wNp dxNp
d /2 1 d d 2 e p
dx
dx 2
ep
(
2
x2
c1x c2 )
4e0
(lx x2) l2
x x
第四章 超静定预应力混凝土结构
截面混凝土内只有压力，即混凝土轴心受压： 截面混凝土内只有压力，即混凝土轴心受压：
c) 连续梁在预应力作用下的变形
主要讲解预应力混凝土连续梁
d)由预应力引起的支座次反力
按这种方法设计的预应力混凝土结构称为平衡荷载法。
第四章 超静定预应力混凝土结构 按这种方法设计的预应力混凝土结构称为平衡荷载法。
图所示的预应力简支梁AB，当施加预应力后，梁AB必将产生变 形，图示预应力筋处于轴线以下时，则梁AB出现反拱，由于简支梁 没有超静定约束，因此其变形是自由的，简支梁的支座反力为 零。
预压应力对截面形心产生的弯矩称为主弯矩M1。主弯矩产生的 反拱变形受到中间支座C的约束，产生支座反力，并在梁中产生 弯矩，该弯矩称为次弯矩M2。主弯矩M1和次弯矩M2之和为连续梁 在预应力作用下的最终弯矩，称为综合弯矩Mr
P=NP .e.l/(a.b)
NP .e1
NP .e2
(d) 图(c)对应荷载
NP .e1
NP .e2 NP .e1
NP .e2
q=8NP .e/l2
(e) 等效荷载
P=NP .e.l/(a.b)
N.P .e2
N P.e3
4.1平衡荷载概念
第四章 超静定预应力混凝土结构
4.2 次内力
预应力混凝土超静定结构与静定结构的主要差异是施加预应力 后超静定结构中会产生次内力。
4.2 次内力
第四章 超静定预应力混凝土结构
预应力混凝土简支梁变形
4.2 次内力
第四章 超静定预应力混凝土结构
a)预应力混凝土连续梁
等效荷载的方向与曲线预应力筋的开口方向相同。 第四章 超静定预应力混凝土结构
b)无C支座时在预应力作用下的变形
在弯矩设计值中应考虑次弯矩，有利时组合系数为1.
d)由预应力引起的支座次反力
等效荷载的方向与曲线预应力筋的 开口方向相同。
4.1平衡荷载概念
(2 )
第四章 超静定预应力混凝土结构
θ
θ
θ θ
P
NP
c.g.c
NP
c.g.s
1
2
(a)预应力钢筋
NP.tg 1 NP
c.g.c
NP.tg 2 NP
P
(b)等效荷载
4.1平衡荷载概念
第四章 超静定预应力混凝土结构
e1 e3 e2
e1 e3 e2
c.g.c c.g.s
(a) 预应力构件
c.g.c c.g.s
(b) 预应力筋线形
c.g.c c.g.s
a
b
l
c.g.c c.g.s
e3 e2
e1 e e3 e2
e1 e
NP.e
N.P .e2
N P.e1 NP.e
N P.e3 N P.e1
(c) 简支梁弯矩图
q=8NP .e/l2 NP .e1
NP .e2
x
0,ep l,ep l / 2,
0 0 ep
e0
c1
l
4,ຫໍສະໝຸດ c20,4e0 l2
4.1平衡荷载概念
第四章 超静定预应力混凝土结构
d
Np
w
d /2
dx
wdxNpd
d
1
Np wNp dxNp
d /2 1 d d 2 e p
dx
dx 2
ep
4e0
(lxx2) l2
wNp
1
8Npe0 l2
(1)
NP
θ
c.g.s
c.g.c
N P1
NP2 . e NP2
c.g.s
c.g.c
e e
预应力筋的预拉力对截面重心产生的力矩称为主弯矩，常用M主表示，
即M主=Np.e(x)，其中e(x)为预应力筋对截面重心的偏心距。若设 Np
q d d 2 M 2x d 2 [N d p2 e ( x x ) ]N pd d 2 2 e ( x x )
当w=gk时，曲线预应力筋对混凝
土产生横向分布压力恰好抵消梁
均布恒荷载gk。
按这种方法设计的预应力混凝土 结构称为平衡荷载法。
4.1平衡荷载概念
第四章 超静定预应力混凝土结构
曲线形预应力钢筋的等效荷载是通过材料力学中构件在横向分 布荷载作用下M、V、q(x)的相互关系求得。其表达式为：
dd2M 2xddV xq(x)
d)由预应力引起的支座次反力
主弯矩M1和次弯矩M2之和为连续梁在预应力作用下的最终弯矩，称为综合弯矩Mr
d)由预应力引起的支座次反力 第四章 超静定预应力混凝土结构
e)主弯矩图
第四章 超静定预应力混凝土结构
f)次弯矩图
g)综合弯矩图
4.2 次内力
第四章 超静定预应力混凝土结构
预压应力对截面形心产生的弯矩称为主弯矩M1。主弯矩产生的反
拱变形受到中间支座C的约束，产生支座反力，并在梁中产生弯矩，该
弯矩称为次弯矩M2。主弯矩M1和次弯矩M2之和为连续梁在预应力
作用下的最终弯矩，称为综合弯矩Mr 综合内力就是主内力和次内力之和，亦即预应力引起的结构内力。
M2 Mr M1 M1 Np ep
在弯矩设计值中应考虑次弯矩，有利时组合系数为1.2，不利时组 合系数为1.0 。
第四章 超静定预应力混凝土结构
第四章 超静定预应力混凝土结构
主要讲解预应力混凝土连续梁
第四章 超静定预应力混凝土结构
4.1平衡荷载概念
Mg 12gk(lxx2)
将预应力筋用力代替，求截面混凝土的内力：
MM gMp1 2gk(lxx2)NpApep0
NNpAp
截面混凝土内只有压力，即混凝土轴心受压：
Mgy(NpNpepy) N p
I
AI
A
4.1平衡荷载概念
第四章 超静定预应力混凝土结构
w d x 2 N pd /2N pd
d
Np
w
d /2
dx
d
1
Np wNp dxNp
d /2 1 d d 2 e p
dx
dx 2
ep
(
2
x2
c1x c2 )
4e0
(lx x2) l2
x x