江苏省扬州市红桥高级中学2024学年高考冲刺模拟(三)数学试题试卷

江苏省扬州市红桥高级中学2024学年高考冲刺模拟（三）数学试题试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()21x f x x
-＝，则不等式121
()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）
A ．2,3⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭
B ．2,
3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
C ．(,0)-∞
D ．2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
2．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
4．双曲线1C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：
2
2
2
()4
c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）
A ．30x ±=
B 30x y ±=
C 50x y ±=
D ．50x ±=
5．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭
（ ） A ．1213
-
B ．
1213
C ．613
-
D ．
613
6．函数()()sin ωϕ=+f x x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）
A ．51,,44k k k Z ππ⎡⎤
-
+-+⎢⎥⎦
∈⎣
B ．512,2,44k k k Z ππ⎡⎤
-
+-+∈⎢⎥⎣⎦
C ．51,,44k k k Z ⎡⎤
-
+-+∈⎢⎥⎣⎦
D ．512,2,44k k k Z ⎡⎤
-
+-+∈⎢⎥⎣⎦
7．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）
A ．22(3)2x y -+=
B ．22(3)8x y -+=
C ．22(3)2x y ++=
D ．22(3)8x y ++=
8．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（ ） A ．
23
π
B ．
3
π C ．
6
π D ．
56
π 9．已知()5
x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ） A ．10
B ．32
C ．40
D ．80
10．抛物线2
2y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．0个
D ．无数个
11．如图，抛物线M ：2
8y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于
AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）
A ．等于4
B ．大于4
C ．小于4
D ．不确定
12．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在△ABC 中，a ＝3，b 26=，B ＝2A ，则cosA ＝_____．
14．已知M 是抛物线22y x =上一点，N 是圆22
(2)1x y +-=关于直线0x y -=对称的曲线C 上任意一点，则MN
的最小值为________．
15．集合{}
(,),0A x y x y a a =+=>，{}
(,)1B x y xy x y =+=+，若A B 是平面上正八边形的顶点所构成的
集合，则下列说法正确的为________
①a 的值可以为2； ②a 的值可以为2； ③a 的值可以为22+； 16．已知3sin ,,52πααπ⎛⎫=
∈ ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭_____。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，114223AB AA A B BC AC =====，，，点F 为棱AB 的中点，点E 为线段11A C 上的动点.
（1）求证：EF BC ⊥；
（2）若直线1B E 与平面11A FC 所成角为60︒，求二面角11E BB A --的正切值.
18．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠AB D=30°，AB ＝2CD ＝2AD ＝2，DE ⊥平面ABCD ，EF //BD ，且
BD ＝2EF ．
（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BDEF ；
（Ⅱ）若二面角C -BF -D 的大小为60°，求CF 与平面ABCD 所成角的正弦值．
19．（12分）已知函数()2f x x m x m =--+的最大值为3，其中0m >. （1）求实数m 的值；
（2）若2
2
,,0,a b R ab a b m ∈>+=求证:331a b b a
+≥.
20．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数m ； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏 矮茎
（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
2)K 0.050
3.841
21．（12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2
8cos 2cos 232
B C
A +-= （1）求A ；
（2）若2a =，且ABC ABC 周长的取值范围. 22．（10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3620a a +＝，535S ＝． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{
12n S n ++}的前n 项和为n T ，求使9
20
n T ＞成立的n 的最小值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 【解析】
由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】
函数211
()x f x x x x -==-，可得2
1()1f x x '=+， 0()x ∈+∞，时，()0f x '＞，()f x 单调递增，
∵12100x x e e -->>，， 故不等式121(())x
x f e
f e >﹣﹣的解集等价于不等式121
x x e e >﹣﹣
的解集． 121x x ->-．
∴23
x <
． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题. 2．A 【解析】
设球心为，三棱柱的上底面
的内切圆的圆心为
，该圆与边
切于点，根据球的几何性质可得
为
直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积．
【详解】 如图，设三棱柱为，且
，高． 所以底面为斜边是
的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆
与边
切于点，
则圆
的半径为
．
设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，
所以
，
即球的半径为，
所以球的体积为．
故选A ． 【点睛】
本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：
（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这
是解决与球有关的问题时常用的方法． （2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径
，合理利用中间结论可提高解
题的效率． 3．C 【解析】
根据在关于4X =对称的区间上概率相等的性质求解． 【详解】
4μ=，3σ=，
(2)(42)(42)(6)()P X P X P X P X P X a ∴≤=≤-=≥+=≥=≥，6a ∴=．
故选：C ． 【点睛】
本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量X 服从正态分布(
)2
,N μσ
，则
()()P X m P X m μμ≤-=≥+．
4．A 【解析】 根据题意得到2
2
2
c
d a b
==
+，化简得到223a b ，得到答案.
【详解】
根据题意知：焦点(c,0)F 到渐近线b y x a =
的距离为222
c d a b =
=+， 故223a b ，故渐近线为30x ±=.
故选：A . 【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力. 5．A 【解析】
根据向量的坐标运算，求出tan x ，22tan cos 22tan 1x x x π⎛⎫+=- ⎪
+⎝
⎭，即可求解. 【详解】
a b ⊥，23sin 2cos 0,tan 3
a b x x x ⋅=-=∴=
222sin cos cos 2sin 22sin cos x x x x x x π⎛
⎫∴+=-=- ⎪+⎝
⎭
2
2tan 12tan 113
x x =-
=-+. 故选:A. 【点睛】
本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题. 6．D 【解析】
由图象可以求出周期，得到ω，根据图象过点3
(,1)4
-可求ϕ，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可. 【详解】
由图象知51
=1244
T -=， 所以2T =，22π
ωπ==， 又图象过点3
(,1)4-，
所以31sin()4
π
ϕ-=+， 故ϕ可取
34
π， 所以3()sin()4
f x x ππ=+ 令322,242k x k k Z π
ππ
πππ-
≤+
≤+∈，
解得51
22,44
k x k k Z -≤≤-∈
所以函数的单调递增区间为512,2,44k k k Z ⎡⎤
-+-+∈⎢⎥⎣⎦
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题. 7．A 【解析】
计算AB 的中点坐标为()3,0，圆半径为r =.
【详解】
AB 的中点坐标为：()3,0，圆半径为2
2
AB
r ==
=， 圆方程为2
2
(3)2x y -+=. 故选：A . 【点睛】
本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 8．A 【解析】
先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B. 【详解】
由正弦定理可得sin 2sin 2sin cos A C B A +=，即sin 2sin()2sin cos A A B B A ++=，即有sin (12cos )0A B +=，因为sin 0A >，则1cos 2B =-，而(0,)B π∈，所以23
B π
=
. 故选：A 【点睛】
此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题. 9．D 【解析】
根据二项式定理通项公式1r r n r r n T C a b -+=可得常数项，然后二项式系数和，可得a ，最后依据1r r n r
r n T C a b -+=，可得
结果. 【详解】
由题可知：515r r r
r T C x a -+=
当0r =时，常数项为5
1T a =
又()5
x a +展开式的二项式系数和为52 由5522a a =⇒=
所以5152r r r
r T C x -+=
当2r
时，2232
35280T C x x ==
所以2x 项系数为80 故选：D 【点睛】
本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题. 10．B 【解析】
圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【详解】
因为点(2,2)M 在抛物线2
2y x =上， 又焦点1
(2
F ，0)，
由抛物线的定义知，过点F 、M 且与l 相切的圆的圆心即为线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个，
故过点F 、M 且与l 相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上． 11．A 【解析】
利用F 的坐标为()2,0，设直线l 的方程为20x my --=，然后联立方程得282
y x
my x ⎧=⎨=-⎩，最后利用韦达定理求解即
可 【详解】
据题意，得点F 的坐标为()2,0.设直线l 的方程为20x my --=，点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .讨论：
当0m =时，122x x ==；当0m ≠时，据282
y x my x ⎧=⎨=-⎩，得()22
8440x m x -++=，所以124x x =，所以
()()22AC BD AF BF ⋅=-⋅-()()121222224x x x x =+-⋅+-==.
【点睛】
本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题
12．B
【解析】
利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出5a ．
【详解】
∵{a n }为等差数列，2343a 2a 1,a 2a 7=+=+,
∴()()111
1a d 2a 2d 1a 3d 2a 2d 7⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩， 解得1a ＝﹣10，d ＝3，
∴5a ＝1a +4d ＝﹣10+11＝1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13
【解析】
由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解．
【详解】
解：∵a ＝3
，b =B ＝2A ， ∴由正弦定理可得：2a b b sinA sinB sinAcosA
==， ∴cos
A 2b a ===．
． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．
14
1
【解析】
由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值，减去半径即可得到MN 的最小值.
【详解】
假设圆心()0,2关于直线0x y -=对称的点为()00,x y ， 则有000021202
2y x x y -⎧=-⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩，解方程组可得0020x y =⎧⎨=⎩， 所以曲线C 的方程为()2
221x y -+=，圆心为()2,0C ， 设(),(0)M x y x >，则()2
222MC x y =-+， 又22y x =，所以()()22
2222=2413MC x y x x x =-+-+=-+， 2
min 3MC ∴=
，即min MC =
，所以min 1MN =-，
1.
【点睛】
该题考查的是有关动点距离的最小值问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点，点与圆上点的距离的最小值为到圆心的距离减半径，属于中档题目.
15．②③
【解析】
根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算AC
：)1y x =
-
，得到()1A
，)1,1C ，得到答案. 【详解】
如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，
集合B ：1xy x y +=+，故()()110x y --=，即1x =或1y =，
集合A ：x y a +=，A B 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，
故AC 所在的直线的倾斜角为22.5︒
，tan 22.51AC k =︒=，故AC
：)1y x =
-，
解得()1A
，此时a =
)
1,1C
，此时2a =. 故答案为：②③.
【点睛】
本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键.
16．17
【解析】
由已知求tan α，再利用和角正切公式，求得tan 4πα⎛⎫+
⎪⎝⎭， 【详解】 因为3
52sin πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭
，，，所以cos 43α54tan α=-=-，， 因此3
1π114tan α3417
14tan tan αα-
+⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭+. 【点睛】
本题考查了同角三角函数基本关系式与和角的正切公式。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）见解析；（2）
23
【解析】
（1）可证BC ⊥面1A EF ，从而可得EF BC ⊥.
（2）可证点E 为线段11A C 的三等分点，再过E 作11EG A B ⊥于G ，过G 作1GH BB ⊥，垂足为H ，则EHG ∠为二面角11E BB A --的平面角，利用解直角三角形的方法可求tan EHG ∠.也可以建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量来计算二面角的平面角的余弦值，最后利用同角三角函数的基本关系式可求tan EHG ∠.
【详解】
证明：（1）因为11,AB AA A B F ==为AB 中点，所以1A F AB ⊥.
因为平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B 平面ABC AB =，1A F ⊂平面11AA B B ，
所以1A F ⊥平面ABC ，而BC ⊂平面ABC ，故1A F BC ⊥，
又因为222BC AC AB +=，所以BC AC ⊥，则111,⊥⊥BC AC BC A E ，
又1111=⋂AC A E A ，故BC ⊥面1A
EF ，又EF ⊂面1A EF ，所以BC EF ⊥. （2）由（1）可得：11B C ⊥面111,A FC B E 在面11A FC 内的射影为11A C ，
则11B EC ∠为直线1B E 与平面11A FC 所成的角，即1160B EC ∠=︒.
因为BC AC ⊥，所以1111112B C AC B C ⊥=，，所以1EC =，所以1A E =， 即点E 为线段11A C 的三等分点.
解法一：过E 作11EG A B ⊥于G ，则EG ⊥平面1A B ，
所以1EG BB ⊥，过G 作1GH BB ⊥，垂足为H ，
则EHG ∠为二面角11E BB A --的平面角,
因为EG =，12AG =，2GH ==
则在Rt EHG ∆中，有2tan
3EG EHG GH ∠===， 所以二面角11E BB A --的平面角的正切值为23
. 解法二：以点F 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则()()110,2,0,0,2,0,,0)-A A B B C ，
设点()000,,E x y z ，由1112233==A E AC AC 得：()
0002(,,23)3,3,03x y z -=， 即0233x =，02y =，023z =，点23,2,233E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
， 平面11AA B B 的一个法向量()1,0,0m =，
又23,0,233⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
BE ，11(0,2,23)==BB AA ，
设平面1EBB 的一个法向量为(,,)n x y z =，
则2323032230x y y z ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩
，令3x =，则平面1EBB 的一个法向量为(3,3,1)=-n .
设二面角11E BB A --的平面角为θ，则3cos 13m n m n θ⋅=
=， 即2tan 3θ=，所以二面角11E BB A --的正切值为23
.
【点睛】
线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2
π得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.
18．（1）见解析（2）
3311
【解析】
分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE ⊥平面BDEF ；
(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF 与平面ABCD 所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.
详解：（Ⅰ）在△ABD 中，∠ABD ＝30°，由AO 2＝AB 2+BD 2－2AB·BD cos30°，
解得BD ＝，所以AB 2+BD 2=AB 2，根据勾股定理得∠ADB ＝90°
∴AD ⊥BD . 又因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥DE .
又因为BD DE ＝D ，所以AD ⊥平面BDEF ，又AD 平面ABCD ，
∴平面ADE ⊥平面BDEF ，
（Ⅱ）方法一：
如图，由已知可得90ADB ∠=，30ABD ∠=，则
30BDC ∠=，则三角形BCD 为锐角为30°
的等腰三角形. 1,CD CB == 则12
CG =. 过点C 做//CH DA ，交DB 、AB 于点G ，H ，则点G 为点F 在面ABCD 上的投影.连接FG ，则
CG BD ⊥，DE ⊥平面ABCD ，则CG ⊥平面BDEF .
过G 做GI BF ⊥于点I ，则BF ⊥平面GCI ，即角GCI 为 二面角C -BF -D 的平面角，则=GCI ∠60°
. 则tan60CG CI =，12
CG =，则23GI =. 在直角梯形BDEF 中，G 为BD 中点，3BD =，GI BF ⊥，23GI =
设DE x = ，则GF x =，1122BGF S BG GF BF GI ∆=⋅⋅=⋅⋅，则6DE =. 6tan FG FCG GC ∠==，则33sin FCG ∠=，即CF 与平面ABCD 33． （Ⅱ）方法二：
可知DA 、DB 、DE 两两垂直，以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz .
设DE ＝h ，则D(0，0，0)，B(0，
，0)，C(－，－，h ). ，. 设平面BCF 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，
则00m BC m BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩所以30.502302x y y hz ⎧--=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩取x =，所以m ＝(，-1，－)， 取平面BDEF 的法向量为n ＝(1，0，0)，
由cos cos60m n m n m n ⋅==⋅，，解得68
h =，则68DE =， 又,则228CF =
，设CF 与平面ABCD 所成角为α， 则sin =622338811
+=. 故直线CF 与平面ABCD 33 点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.
19．（1）1；（2）证明见解析.
【解析】
（1）利用零点分段法将()f x 表示为分段函数的形式，由此求得()f x 的最大值，进而求得m 的值.
（2）利用（1）的结论，将33
a b b a
+转化为12ab ab -，求得ab 的取值范围，利用换元法，结合函数的单调性，证得
121ab ab -≥，由此证得不等式33
1a b b a
+≥成立. 【详解】
（1）0m >
()3,22,23,2m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪∴=--+=---<<⎨⎪≤-⎩
∴当2x m =时，()f x 取得最大值3m .
1m ∴=
（2）证明:由（1）得，221a b +=，
()222223344212a b a b a b a b ab b a ab ab ab
+-+∴+===-
222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立，
102
ab ∴<≤ 令()1
2h t t t =-，102
t <≤ 则()h x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
上单调递减 ()112h t h ⎛⎫∴≥= ⎪⎝⎭
∴当102
ab <≤时， 121ab ab
-≥ 33
1a b b a
∴+≥. 【点睛】
本小题主要考查含有绝对值的函数的最值的求法，考查利用基本不等式进行证明，属于中档题.
20．（1）190（2）见解析 （3）可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．
【解析】
（1）排序后第10和第11两个数的平均数为中位数；
（2）由茎叶图可得列联表；
（3）由列联表计算2K 可得结论．
【详解】
解：（1）1901901902
m +=
=． （2）
（3）由于2
2
45(1516410)7.287 6.63519262520k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．
【点睛】
本题考查茎叶图，考查独立性检验，正确认识茎叶图是解题关键．
21．（1）3A π=
（2）(4,6] 【解析】
（1）利用二倍角公式及三角形内角和定理，将28cos 2cos 232
B C A +-=化简为24cos 4cos 30A A +-=，求出cos A 的值，结合(0,)A π∈，求出A 的值；
（2求出4bc .由余弦定理，结合2a =，3A π=
，求出b c +的范围，注意2b c a +>=.进而求出周长的范围.
【详解】
解：（1）28cos 2cos 232
B C A +-= 4(1cos())2cos 23B C A ∴++-=
整理得24cos 4cos 30A A +-=
解得1cos 2
A =或3cos 2A =-(舍去) 又(0,)A π∈
3A π
∴=；
（2）由题意知ABC 1sin 2S bc A ∆==≤4bc ∴，
又222
2cos ,2b c a bc A a +-==， 224b c bc ∴+=+，
2()4316b c bc ∴+=+
又2b c +>
24b c ∴<+<
46a b c ∴<++
ABC ∴周长的取值范围是(4,6]
【点睛】
本题考查了二倍角余弦公式，三角形面积公式，余弦定理的应用，求三角形的周长的范围问题.属于中档题.
22．（1）21n a n +＝；（2）n 的最小值为19.
【解析】
（1）根据条件列方程组求出首项、公差，即可写出等差数列的通项公式；
（2）根据等差数列前n 项和化简
12
n S n ++，利用裂项相消法求和，解不等式即可求解. 【详解】
(1)等差数列{}n a 的公差设为d ，3620a a +＝，535S ＝，
可得12720a d +＝，151035a d +＝，
解得13a ＝，2d ＝， 则()32121n a n n +-+＝
＝； (2)1(321)(2)2
n S n n n n =++=+， 111112(2)2(1)(2)12
n S n n n n n n n n ===-+++++++++， 前n 项和为111111233412
n T n n =-+-+⋯+-++ 1122n =-+，
920n T >即1192220
n ->+， 可得220n +＞，即18n ＞，
则n 的最小值为19.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和，裂项相消法求和，属于中档题。