2018-2019学年江苏省镇江市句容市七年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期中数学试卷一.填空题（本大题共12小题，每小题2分．共24分，请将答案写在相应的位置上）1．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．
2．（2分）计算：m2•m3＝．
3．（2分）因式分解：x2﹣4＝．
4．（2分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE＝145°，则∠DBC的度数为．
5．（2分）如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是．
6．（2分）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
7．（2分）已知m2﹣m＝6，则1﹣2m2+2m＝．
8．（2分）若5m＝3，5n＝2，则5m﹣2n的值为．
9．（2分）（﹣）999×（﹣1.5）1000＝．
10．（2分）若m2+n2﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝．
11．（2分）四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝°．
12．（2分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上）
13．（3分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）
A．B．
C．D．
14．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．x2+x4＝x6B．2x+3y＝5xy C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6 15．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）
A．B．
C．D．
16．（3分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（）
A．4B．8C．±8D．±16
17．（3分）下列变形，属于因式分解的有（）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16
③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④x2+x＝x（x+1）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．（3分）一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9
19．（3分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 20．（3分）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值为（）
A．1B．2C．3D．4
三、解答题
21．（16分）计算
（1）
（2）2a3（a2）3÷a
（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）
（4）20002﹣1999×2001（用简便方法计算）
22．（16分）因式分解
（1）3x2﹣27
（2）3m2n﹣12mn+12n
（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）
（4）x4﹣8x2y2+16y4
23．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
24．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ADC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格．再向上平移1格，
（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的高CE；
（3）过点A画BC的平行线；
（4）在图中，若△BCQ的面积等于△BCA的面积．则图中满足条件且异于点A的个点
Q共有个．（注：格点指网格线的交点）
25．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB （1）若∠DAB＝72°，∠2＝°，∠3＝°；
（2）求证：AE∥CF．
26．（10分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：．
（2）图④中阴影部分的面积为．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．
（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；
①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用
含a，b的代数式表示）
②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．
27．（10分）（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD 的反向延长线交于点F；
①若∠B＝90°则∠F＝；
②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；
（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
2018-2019学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题共12小题，每小题2分．共24分，请将答案写在相应的位置上）1．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．
故答案为：7.6×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2分）计算：m2•m3＝m5．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：m2•m3＝m2+3＝m5．
故答案为：m5．
【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
4．（2分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE＝145°，则∠DBC的度数为35°．
【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．
【解答】解：延长CB，解：延长CB，
∵AD∥CB，
∴∠1＝∠ADE＝145°，
∴∠DBC＝180°﹣∠1＝180°﹣145°＝35°．
故答案为：35°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．5．（2分）如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是165°．
【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，根据邻补角互补可得∠EBF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD＝135°+30°＝165°．
【解答】解：∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠EBF＝135°，
∴∠BFD＝135°+30°＝165°，
故答案为：165°．
【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6．（2分）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝﹣7【分析】根据多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），得出x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．
【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．
7．（2分）已知m2﹣m＝6，则1﹣2m2+2m＝﹣11．
【分析】把m2﹣m看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵m2﹣m＝6，
∴1﹣2m2+2m＝1﹣2（m2﹣m）＝1﹣2×6＝﹣11．
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
8．（2分）若5m＝3，5n＝2，则5m﹣2n的值为．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出5m﹣2n的值为多少即可．
【解答】解：∵5m＝3，5n＝2，
∴52n＝4，
∴5m﹣2n＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
9．（2分）（﹣）999×（﹣1.5）1000＝ 1.5．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：（﹣）999×（﹣1.5）1000
＝[﹣×（﹣1.5）]999×（﹣1.5）
＝1.5．
故答案为：1.5．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
10．（2分）若m2+n2﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝3．
【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出m、n，计算即可．【解答】解：m2+n2﹣2m+4n+5＝0
m2﹣2m+1+n2+4n+4＝0
（m﹣1）2+（n+2）2＝0，
则m﹣1＝0，n+2＝0，
解得，m＝1，n＝﹣2，
则m﹣n＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
11．（2分）四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝95°．
【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝80°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，
∴∠BMF＝80°，∠FNB＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，
∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．
故答案为：95．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．
12．（2分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝12．
【分析】如图，取AE的中点H，连接DH．首先证明S△AHD＝2，求出△AEC，△ABE 的面积即可解决问题．
【解答】解：如图，取AE的中点H，连接DH．
∵AH＝HE，AD＝DC，
∴DH∥BC，EC＝2DH，
∵BC＝3BE，
∴EC＝2BE，
∴BE＝DH，
∵∠HDF＝∠EBF，∠HFD＝∠EFB，BE＝DH，
∴△HDF≌△EBF（AAS），
∴S△EBF＝S△HDF，
∵S△ADF﹣S△BEF＝2，
∴S△AHD＝2，
∵DH∥EC，
∴△AHD∽△AEC，
∴＝（）2＝，
∴S△AEC＝8，
∵EC＝2BE，
∴S△ABE＝4，
∴S△ABC＝12．
【点评】本题考查三角形的面积，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上）
13．（3分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．
14．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．x2+x4＝x6B．2x+3y＝5xy C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故本选项错误；
D、（x3）2＝x6，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的，一定不能合并．
15．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
16．（3分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（）
A．4B．8C．±8D．±16
【分析】利用完全平方公式结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，
∴k＝±8，
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．（3分）下列变形，属于因式分解的有（）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16
③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④x2+x＝x（x+1）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．
【解答】解：由因式分解的意义可知：
①④是因式分解，
故选：B．
【点评】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
18．（3分）一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9
【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．
【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，
∴n＝＝9．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．
19．（3分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【分析】先分别计算出结果，再比较大小．
【解答】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，
b＝﹣3﹣2＝﹣，
c＝（﹣）﹣2＝9，
d＝（﹣）0＝1．
故b＜a＜d＜c．
故选：B．
【点评】本题主要考查了乘方运算和负指数、0次幂的定义．a﹣p＝（a≠0），a0＝1（a≠0）．
20．（3分）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】把已知的式子化成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]的形式，然后代入求解．【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝×[1+4+1]
＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．
三、解答题
21．（16分）计算
（1）
（2）2a3（a2）3÷a
（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）
（4）20002﹣1999×2001（用简便方法计算）
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值；
（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4+1﹣（﹣2）＝4+1+2＝7；
（2）原式＝2a9÷a＝2a8；
（3）原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x＝﹣3x+1；
（4）原式＝20002﹣（2000﹣1）×（2000+1）＝20002﹣20002+1＝1．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（16分）因式分解
（1）3x2﹣27
（2）3m2n﹣12mn+12n
（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）
（4）x4﹣8x2y2+16y4
【分析】（1）原式提取3，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝3n（m2﹣4m+4）＝3n（m﹣2）2；
（3）原式＝m2（m﹣n）﹣n2（m﹣n）＝（m﹣n）（m2﹣n2）＝（m﹣n）2（m+n）；
（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9
＝﹣8x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以单项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
24．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ADC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格．再向上平移1格，
（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的高CE；
（3）过点A画BC的平行线；
（4）在图中，若△BCQ的面积等于△BCA的面积．则图中满足条件且异于点A的个点Q共有4个．（注：格点指网格线的交点）
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）利用网格特点找出A′C′的中点D′，然后连接B′D′即可；
（3）根据平行线的性质求解；
（4）过点A作BC的平行线，然后找出此平行线上的格点即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，高线CE为所作；
（3）AQ∥BC；
（4）图中满足条件且异于点A的个点Q共有4个．
故答案为4．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB （1）若∠DAB＝72°，∠2＝54°，∠3＝36°；
（2）求证：AE∥CF．
【分析】根据四边形的内角和∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°得到∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，由于∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，于是得到∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，得出∠2＝54°，根据三角形的内角和定理得到∠3+∠2＝180°﹣∠B＝90°，得到∠3＝36°，所以∠1＝∠3，所以AE∥CF．
【解答】（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，
∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∠DAB＝72°，
∴∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，
∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，
∴∠2＝54°，
∵∠3+∠2+∠B＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠B﹣∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，
故答案为：54，36；
（2）证明：由（1）得∴∠1＝36°，∠3＝36°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥CF．
【点评】本题考查了四边形内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键．
26．（10分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2．
（2）图④中阴影部分的面积为（a﹣b）2．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；
①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用
含a，b的代数式表示）
②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．
【分析】（1）根据图形面积可知（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；
（2）根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S；
②设AB＝m，大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，3a﹣b＝0；
【解答】解：（1）根据图可知长方形面积有（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；
故答案为（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；
（2）④图中阴影部分面积是（a﹣b）2，
根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，
∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，
∴S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；
②设AB＝m，
∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，
∴S＝4ab﹣b2+m（3a﹣b），
∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，
∴3a＝b；
【点评】本题考查整数的混合运算；熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
27．（10分）（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD 的反向延长线交于点F；
①若∠B＝90°则∠F＝45°；
②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；
（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD＝∠CAE，∠ACF ＝∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B＝∠CAE﹣∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B；
（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H＝90°+∠ABG，进而得到∠F+∠H＝90°+∠CBG＝180°．
【解答】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，
∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，
∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，
∵∠CAD是△ACF的外角，
∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案为：45°；
②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，
∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，
∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，
∵∠CAD是△ACF的外角，
∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，
∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，
∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，
∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，
∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，
∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟记三角形内角和等于180°和角平分线的定义是解题的关键．。