2021届山东省烟台市高考一模(诊断性测试)数学答案

所以 q
=
b3 b2
= 2 ，通项 bn
= b2qn−2
= 2 2n−2
= 2n−1 .
……………………………2 分
故 a1 = b1 = 1 .
………………………………………3 分
不妨设{an}的公差为 d .则1+ 2d +1+ 4d = 14 ， ………………………………4 分
解得 d = 2 ， 所以 an = 2n −1.
（2）取 AD 中点 O ，以 O 为坐标原点，分别以 OA, AB,OP 方向为 x, y, z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
………………5 分
设 OP = a ，则有 B(1, 2, 0),C(−1, 2, 0), D(−1, 0, 0), P(0, 0, a) ，
可得 CB = (2, 0, 0) ， CD = (0, −2, 0) ， CP = (1, −2, a) ，
……………………………………………9 分
所以 c1 + c2 + c3 + + c100 = 1 22 + 2 75 = 172 .
若选③:（1）由已知 b2 = T2 −T1 = 2 ， b3 = T3 − T2 = 4 ，
所以 q
=
b3 b2
= 2 ，通项 bn
= b2qn−2
= 2 2n−2
= 2n−1 .
…………………………10 分 ……………………………2 分
故 a1 = b1 = 1 .
………………………………………3 分
不妨设{an} 的公差为 d ，则 (1 + 7d )2 = (1 + 4d )(1 + 12d ) ，
…………………4 分
因为 d 0 ，解得 d = 2 ，所以 an = 2n −1．
AB ⊥ AD ，所以 AB ⊥ 面 PAD ，
………………………1 分
又 PD 面 PAD ，所以 PD ⊥ AB ，
………………………2 分
又 PD ⊥ BM ， AB BM = B ，所以 PD ⊥ 面 ABM ， ………………………3 分
AM 面 ABM ，所以 PD ⊥ AM ；
………………………4 分
6
2
63
6
………………………………7 分
此时由余弦定理可知， 4 + a2 − 2 2 a cos = 12 ， 6
解得 a = 3 + 11 ，
……………………………8 分
所以 SABC
=
1 2( 2
3+
11) sin = 6
3 + 11 ， 2
……………………………9 分
高三数学参考答案（第2页，共6页）
………………………6 分
高三数学参考答案（第1页，共6页）
（2）由 cn = [lg an ]，则 c1 = c2 = c3 = c4 = c5 = 0 ， c6 = c7 = = c50 = 1，
c51 = c52 = = c100 = 2 ，
………………………………9 分
所以 c1 + c2 + c3 + + c100 = 1 45 + 2 50 = 145 .
不妨设{an} 的公差为 d
，则 41+
43d 2
=
28
，
……………………………4 分
解得 d = 4 ，所以 an = 4n − 3 ．
…………………………………………6 分
（2）由 cn = [lg an ]，则 c1 = c2 = c3 = 0 ， c4 = c5 = = c25 = 1，
c26 = c27 = = c100 = 2 ，
当 cos( + B) = − 1 时， B + = 2 ， B = ，
6
2
63
2
……………………………10 分
此时由勾股定理可得， a = 12 − 4 = 2 2 ，
……………………………11 分
所以பைடு நூலகம்SABC
=
1 22 2
2=2
2.
………………………………12 分
19.解：（1）证明：因为面 PAD ⊥ 面 ABCD ，面 PAD 面 ABCD = AD ，AB 面 ABCD ，
…………………………10 分
18.解：（1） f (x) = sin x + 3 cos x = 2sin(x + ) ， 3
………………………1 分
f (x) 图象向右平移 个单位长度得到 y = 2sin(x + ) 的图象，
6
6
……………2 分
横坐标缩短为原来的 1 （纵坐标不变）得到 y = 2sin(2x + ) 图象，
若选②:（1）由已知 b2 = T2 −T1 = 2 ， b3 = T3 − T2 = 4 ，
所以 q
=
b3 b2
= 2 ，通项 bn
= b2qn−2
= 2 2n−2
= 2n−1 .
…………………………10 分 ……………………………2 分
故 a1 = b1 = 1 .
………………………………………3 分
2021 年高考诊断性测试
一、单选题 BDCC
二、多选题
9.ABC 三、填空题
BADD 10.BD
数学参考答案
11.BC 12.ACD
13. 2 14.1.75 15.[1+ 3 3, +) 2
5
16.
6
四、解答题
17.解：若选①:（1）由已知 b2 = T2 −T1 = 2 ， b3 = T3 − T2 = 4 ，
……………………………………………6 分
（2）由 cn = [lg an ]，则 c1 = c2 = c3 = c4 = c5 = 0 ， c6 = c7 = = c50 = 1，
c51 = c52 = = c100 = 2 ，
………………………………9 分
所以 c1 + c2 + c3 + + c100 = 1 45 + 2 50 = 145 .
3
6
……………………5 分
（2）由（1）知， c = g( ) = 2 ， 6
……………………6 分
因为 sin(
−
B) cos(
+
B)
=
cos2 (
+
B)
=
1
，所以
cos(
+
B)
=
1
，
3
6
6
4
6
2
又因为 B (0, ) ，所以 B + ( , 7 ) ， 6 66
当 cos( + B) = 1 时， B + = ， B = ，
2
6
所以 g(x) = 2sin(2x + ) ， 6
………………………………………………3 分
令 − + 2k 2x + + 2k ，
2
62
…………………………………………4 分
解得 − + k x + k ，
3
6
所以 g(x) 的单调递增区间为[− + k , + k ](k Z) ；