02面板数据分析

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3. 动态面板数据模型的检验
误差项的序列相关检验
如果违背了误差项不存在序列相关的假设，得到的估 计结果是不一致的；而误差项不存在序列相关等价于： 误差项的一阶差分存在一阶自相关，但不允许存在二 阶及更高阶自相关； Cov(it , i (t 1) ) Cov(it i (t 1) , i (t 1) i (t2) ) Cov(i (t1) , i (t1) ) 0
我们将上述矩条件称为一阶差分矩条件； 工具变量： y t 3
yi1 , yi 2 Z yi1 , yi 2 , , yi (T 2)
i1t4 t T Nhomakorabea14GMM估计量最小化损失函数：
1 n 1 n 1 N 1 N Loss g( xi , θ) W g( xi , θ) ( Z i ) W ( Z i ) n i 1 n i 1 N i 1 N i 1
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Arellano-Bond（1991）估计量
正因为更高阶滞后同样也可以作为工具变量， 而Anderson-Hsiao（1981）对此未加以充分利用， 因而不是最有效率的。 Arellano-Bond（1991）提出的方法：在一阶差 分的基础上，使用所有可能的滞后变量作为工 具变量再进行矩估计。 此即所谓的差分GMM（difference GMM）估计。
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Arellano-Bond（1991）估计量
如果残差项不存在序列相关，则残差项的一阶差 分 与(t-2)期之前所有的 不相关：
yit yi (t 1) i it
yi (t 1) yi (t 2) i i (t 1)
it it i (t 1)

Cov(it , i (t 2) ) Cov(it i (t 1) , i (t 2) i (t 3) ) 0 Cov(it , i (t k ) ) 0

k2
检验方法：对残差的一阶差分进行回归；
与矩估计相关的检验 ：过度识别约束检验，即 Sargan检验。
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例子：刘生龙和胡鞍钢（2010）
为了验证基础设施建设对TFP的影响，运 用中国省级面板数据，建立如下模型： ——不可观测效应，表示不同省份具有 的地域以及其他不可观测的因素，对TFP 所产生的影响； 刘生龙和胡鞍钢：基础设施的外部性在中 国的检验：1988-2007，经济研究，2010.3。
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固定效应模型

动态面板数据模型的组内变换：
yit yi (t 1) xit i it yit yi [ yi (t 1) Lyi ] [ xit xi ] [ it i ]
1 T yi yit T 1 t 2 1 T xi xit T 1 t 2 1 T Lyi yi (t 1) T 1 t 2 1 T i it T 1 t 2
yi (t 2) yi (t 3) i i (t 2) yi (t 3) yi (t 4) i i (t 3)
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据此，得到矩条件：
E ( yi1i 3 ) 0 t 3 E ( yi1i 3 ) 0, E ( yi 2 i 4 ) 0 t4 E ( yi1i 3 ) 0, E ( yi 2 i 4 ) 0, , E ( yi (T 2) iT ) 0 t T


个体异质性——序列相关； 随机效应和固定效应； 解释变量的问题——滞后因变量；
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静态模型估计量
随机效应模型



FGLS估计量 组间估计量（Between-Groups Estimator） 组内估计量（Within-Groups Estimator） 最小二乘虚拟变量估计 组内估计量 一阶差分估计量（First Difference Estimator）
yi (t 1) yi (t 1) yi (t 2) it it i (t 1)
如果残差项不存在序列相关，则 yi (t 2) 可以作 为 yi (t 1) yi (t 1) yi (t 2) 的工具变量，即滞后两期 的水平变量作为滞后一期差分的工具变量。 问题：除了 yi (t 2) 之外，还有其他的工具变量吗？
yi (t 1) 是内生变量，需要寻求工具变 因此， 量。
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2. 动态面板数据模型的估计
Anderson-Hsiao（1981）估计量

本质：一阶差分+工具变量 本质：一阶差分+GMM估计 本质：水平GMM估计
Arellano-Bond（1991）估计量

Arellano-Bover（1995）估计量
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一阶差分变换：
yit yi (t 1) xit i it yit yi (t 1) xit it
yi (t 1) yi (t 1) yi (t 2) Cov[ yi ( t1) , i ( t 1) ]0 Cov[yi (t 1) , it ] 0 it it i (t 1)

Blundell-Bond（1998）估计量

本质：系统GMM 估计
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Anderson-Hsiao（1981）估计量
考虑固定效应模型
yit yi (t 1) i it
注意：我们也可以考虑加入其他外生变量X的模 型，但为了分析方便，此处以上述简化模型为基 础进行分析； 滞后一期： yi (t 1) yi (t 2) i i (t 1) 一阶差分： yit yi (t 1) [ yi (t 1) yi (t 2) ] [it i(t 1) ]
动态面板数据模型
简介 动态面板数据模型的估计 动态面板数据模型的检验
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1. 简介
经济增长模型：加入滞后的增长率； 犯罪问题：加入滞后的犯罪率； 如果在面板数据模型中，解释变量包含了 因变量的滞后值，则称之为动态面板数据 模型。
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动态面板数据模型的基本形式： yit yi (t 1) xit i it 存在的问题：
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这一方法综合考虑了一阶差分方程和水平方程， 因此被称为系统GMM方法，得到的估计量被称 为系统GMM估计量； 结论：系统GMM估计量具有比一阶差分GMM估 计量更好的性质（偏差更小、更有效）；可以估 计不随时间改变的变量； 缺陷 ：必须假定 {yi (t 1) , yi (t 2) ,}与个体效应 i 不 相关。
1 Cov[ yi (t 2) , yi (t 1) ] 0
yi (t 2) 是 yi (t 1) 的弱工具变量。 当 1 时， 此外，当T较大时，存在很多工具变量，由于滞 后期越大相关性越弱，也会产生弱工具变量问题。
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问题2：与静态固定效应模型估计一样，对原模 型的估计存在一个差分的过程，不随时间变化的 变量（例如分析性别和教育程度对工资的影响） 在这一过程中被差分掉了，因而无法估计这些变 量的影响效应； 问题3：需要保证扰动项不存在自相关。
便能得到 和 的参数估计量 。 权重矩阵W定义如下：
1 W N ˆ ˆ ( Z i i Z ) i 1
N 1
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一阶差分估计量的缺陷 问题1：弱工具问题
表面上，用 yi (t 2) 作为 yi (t 1) 的工具变量得到的参 数估计量是一致的； yi (t 2) 和 yi (t 1) 之间的相关性：
yi (t 1) yi (t 1) yi (t 2)
yi (t 2) yi (t 2) yi (t 3) yi (t 3) yi (t 3) yi (t 4)
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yi (t 1) yi (t 2) yi (t 3)
为了保证工具变量的外生性，还需 {yi (t 1) , yi (t 2) ,} 与随机误差项 {it }不相关。这等价于 {it } 不存在自 相关： E (yi (t s ) it ) E ( yi (t s ) it ) E ( yi (t s 1) it )
00 0
s 1
{yi (t 1) , yi (t 2) ,} 也不能与 i 相关。 与此同时， 相应的估计量被称为水平GMM（level GMM）估 计量。
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Blundell-Bond（1998）估计量
以Arellano-Bond（1991）和Arellano & Bover（1995） 的估计方法为基础， Blundell & Bond（1998）提出 了一种更有效的估计方法：系统GMM估计； 具体做法：将水平方程和差分方程看作一个方程系 统，同时结合两者进行估计，并用滞后水平变量作 为一阶差分的工具变量（对差分方程而言），而一 阶差分又被作为水平变量的工具变量（对水平方程 而言）；
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yit yi (t 1) xit i it yit yi [ yi (t 1) Lyi ] [ xit xi ] [ it i ]
由于 Lyi 中包含了{yi 2 ,, yi (T 1)}的信息，而 {yi 2 ,, yi (T 1) } 与 ( it i ) 相关，故 Lyi 与( it i ) 相关。 因此，以组内变换得到的固定效应估计量 是不一致的，被称为动态面板偏差 （dynamic panel bias）。
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Arellano-Bover（1995）估计量
Arellano & Bover（1995）重新对水平方程进行分 析，即直接估计水平方程。 Arellano & Bover（1995）提出，用 {yi (t 1) , yi (t 2) ,} 作为 yi (t 1) 的工具变量。 易知，两者是相关的：
模型存在的计量问题：



测量误差：公共资本和私人资本 解释变量的内生性：（1）滞后一期的被解释 变量；（2）基础设施与生产率之间可能的互 为因果关系； 遗漏变量：制度因素、气候等也会影响地区生 产率
估计方法：一阶差分GMM和系统GMM方 法
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yit yi (t 1) it
问题——存在内生性：
Cov[( yi (t 1) yi (t 2) ),(it i (t 1) )] 0
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找 yi (t 1) yi (t 1) yi (t 2) 的工具变量Z：
t 2: yi (t 1) yi (t 1) yi (t 2) t 3: yi (t 2) yi (t 2) yi (t 3) t 4: yi (t 3) yi (t 3) yi (t 4)