【5套打包】成都市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元测试(解析版)

人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷( 含答案 )(3)
一、填空题（每题 3 分，共30 分）
1．如图 1 所示 AB 是⊙ O的弦， OC⊥ AB于 C，若 OA=2cm，OC=1cm，则 AB长为 ______．?
图1图2图3
2．如图 2 所示，⊙O的直
径CD过
弦
EF中
点
G，∠ EOD=40°，则∠DCF=______．
3．如图 3 所示，点M， N分别是正八边形相邻两边AB， BC上的点，且AM=BN,则∠MON=度．
4．假如半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．
5．如图 4 所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上挪动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰巧为“2”和“ 8”（单位： cm） ?则该圆的半径为______cm．
图 4图5图6
6．如图 5 所示，⊙ A 的圆心坐标为（0，4），若⊙ A 的半径为3，则直线y=x与⊙ A?的地点关系是 ________．
7．如图 6 所示，O是△ ABC的心里，
∠
BOC=100°，则∠A=______．
8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含的式子表示）
9．已知圆锥的底面半径为40cm，?母线长为90cm，?则它的侧面睁开图的圆心角为_______．10．矩形 ABCD中， AB=5，BC=12，假如分别以A，C 为圆心的两圆相切，点D在⊙ C内，点 B 在⊙ C外，那么⊙ A 的半径 r 的取值范围为________．
二、选择题（每题 4 分，共 40 分）
11．如图 7 所示， AB是直径，点 E 是 AB 中点，弦CD∥ AB且均分 OE，连 AD，∠ BAD度数为（）
A． 45°B．30°C．15°D．10°
图 7图8图9
12．以下命题中，真命题是（）
A ．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等
C．垂直于半径的直线是圆的切线D．过弦的中点的直线必经过圆心
13．（易错题）半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为d，若 3<d≤ 13， ?则这两个圆的地点关系必定是（）
A ．订交B．相切C．内切或订交D．外切或订交
14．过⊙ O内一点 M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么 OM长为（）
A ． 3cm B．6cm C．41 cm D．9cm
15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）
A． 1：2B ．：2C ． 3： 2 D ． 1：2
16．如图 8，已知⊙ O的直径AB与弦 AC的夹角为35°，过 C点的切线 PC与 AB?的延伸线交于点 P，则∠ P 等于（）
A． 15° B ． 20° C ． 25° D ． 30°
17．如图 9 所示，在直角坐标系中， A 点坐标为（ -3 ， -2 ），⊙ A 的半径为1，P 为 x?轴上一动点， PQ切⊙ A 于点 Q，则当 PQ最小时， P点的坐标为（）
A ．（ -4 ， 0）B．（ -2 ，0）C．（ -4 ， 0）或（ -2 ， 0） D．（ -3 ， 0）18．在半径为 3 的圆中， 150°的圆心角所对的弧长是（）
A ．15
B． 15C．
5
D．
5 4242
19．如图 10 所示， AE切⊙ D 于点 E， AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（）A． 102B．15C．103D．20
20．如图 11 所示，在齐心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，∠ AOB=120°， ?则暗影部分的面积为（）
A ． 4B．2C．3
D ．4
三、解答题（共50 分）
21．（8 分）以下图， CE是⊙ O的直径，弦 AB⊥ CE于 D，若 CD=2，AB=6，求⊙ O?半径的长．
22．（ 8 分）以下图，AB 是⊙ O的直径， BC切⊙ O于 B， AC交⊙ O于 P， E 是 BC?边上的中点，连结 PE， PE与⊙ O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明原因．
23．（ 12 分）已知：以下图，直线PA交⊙ O于 A，E 两点， PA的垂线 DC切⊙ O于点 C，过
A 点作⊙ O的直径 AB．
（ 1）求证： AC均分∠ DAB;（ 2）若 AC=4， DA=2，求⊙ O的直径．
24．（ 12 分）“五一”节，小雯和同学一同到游玩场玩大型摩天轮，?摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要 12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．
（ 1）经过 2min 后小雯抵达点Q以下图，此时他离地面的高度是多少．
（ 2）在摩天轮转动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．
25．（ 10 分）以下图，⊙O 半径为 2，弦 BD=2 3， A 为弧 BD的中点， E 为弦 AC 的中点，且在 BD上，求四边形ABCD的面积．
人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试题（含答案）
一、选择题
1.已知⊙
A. 订交O 的半径为4，圆心 O 到直线
B. 相切
l 的距离为
3，则直线
C. 相离
l 与⊙O 的地点关系是（）
D. 没法确立
2.以下说法正确的选
项是
()
A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B.0 的°圆心角所对的弦是直径
C.均分弦的直径垂直于这条弦
D.三点确立一个圆
3.已知⊙ O 的半径为
A. 点 P 在⊙ O 上5，点
P 到圆
心 B. 点
O 的距离为
P 在⊙ O 内
8，那么点
P 与⊙ O 的地点关系是
（ C. 点 P 在⊙ O 外
）
D. 无
法确立
4.如图，⊙ O 是△ABC的外接圆，∠BOC＝ 120 °，则∠ BAC的度数是 ( )
A. 70 °
B. 60
C. 50°
D. 30°
5.一条排水管的截面以下图．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O 到水面的距
离 OC是 6，则水面宽AB 是（）
A. 16
B. 10
C. 8
D. 6
6.过⊙ O 内一点M 的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm ，那么OM长为 ()
A. 3 cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 9 cm
7.如图，过⊙O 外一点P 引⊙ O 的两条切线PA、 PB，切点分别是A、 B， OP 交⊙ O于点C，点 D 是优弧上不与点A、点 C 重合的一个动点，连结AD、 CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（）
A. 15°
B. 20
C. 25°
D. 30°
8.如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD⊥AB，假如∠BOC=70°，那么∠BAD 等于（）
A. 20 °
B. 30
C. 35°
D. 70°
9.如图，已知 BD 是⊙ O 的直径，⊙ O 的弦 AC⊥ BD 于点 E，若∠ AOD=60°，则∠ DBC的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60
10.以下图的向日葵图案是用均分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（）
A. 5﹕3
B. 4﹕ 1
C. 3﹕ 1
D. 2﹕ 1
11.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF的中点G，∠EOD＝ 40°，则∠DCF 等于（）
A. 80 °
B. 50
C. 40°
D. 20°
12.如图，已知扇形OBC，OAD 的半径之间的关系是OB= OA，则弧 BC 的长是弧AD 长的多少倍（）
A. 倍
B. 倍
C. 2倍
D. 4 倍
二、填空题
13.在半径为 6cm 的圆中， 120 °的圆心角所对的弧长为________cm．
14.半径为 4cm，圆心角为 60°的扇形的面积为 ________ cm2．
15.若直线 a 与⊙ O 交于 A，B 两点，O 到直线 a 的距离为6，AB=16，则⊙ O 的半径为 ________．
16.如图，△ABC中， AB=AC=5cm，BC=8cm，以 A 为圆心， 3cm?长为半径的圆与直
线BC的位
置关系是 ________．
17.⊙O 是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠ A 的度数为 ________．
18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是________
19.如图， AB 是圆 O 的弦，若∠ A=35°，则∠ AOB 的大小为 ________度．
20.如图，△ABC内接于⊙ O，∠ BAC=60°，⊙ O 的半径为3，则 BC 的长为 ________．
21.要在三角形广场ABC 的三个角处各修一个半径为2m 的扇形草坪，则三个扇形弧长的和
为________
22.如图，两圆圆心同样，大圆的弦AB 与小圆相切，若图中暗影部分的面积是16π，则 AB 的长为 ________．
三、解答题
23.如图，在⊙ O 中，=，OD=AO， OE=OB，求证： CD=CE．
24.已知：如图， PA、 PB 是⊙ O 的切线，切点分别是 A、 B， Q 为 AB 上一点，过 Q 点作⊙ O 的切线，交 PA、 PB 于 E、 F 点，已知 PA=12cm，求△PEF的周长．
25.已知：如图，△ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 P， PD⊥ AC于点 D．
（1）求证： PD 是⊙ O 的切线；
（2）若∠ CAB=120°， AB=6，求 BC 的值．
26.以下图，点 D 在⊙ O 的直径 AB 的延伸线上，点C 在⊙ O 上，且 AC=CD，∠ ACD=120°．
（1）求证： CD是⊙ O 的切线；
（2）若⊙ O 的半径为 2，求圆中暗影部分的面积.
27.如图，在△ABC中， AB＝ AC，⊙ O 是△ABC的外接圆， D 为弧 AC 的中点， E 是 BA 延伸线上一点，∠ DAE＝105°．
（1）求∠ CAD 的度数；
（2）若⊙ O 的半径为 3，求弧 BC的长 .
28.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在 BA 的延伸线上，直线 CD 与⊙ O 相切于点 D，弦 DF⊥ AB 于点 E，线段 CD=10，连结 BD；
（1）求证：∠ CDE=∠ DOC=2∠ B；
（2）若 BD： AB= ： 2，求⊙ O 的半径及 DF 的长．
参照答案
一、选择题
1. A
2.A
3. C
4. B
5.A
6. A
7. C
8. C
9. A10. D 11. D12. B
二、填空题
13.4 π14.π15.1016.相切17. 50°
18.819.11020.321.2 π22.8
三、解答题
23.证明：=，
∴∠ AOC=∠ BOC．
∵A D=BE， OA=OB，
∴OD=OB．
在△COD 与△COE中，
∵
∴△ COD≌△∴CD=CE
，COE（ SAS），
24.解：∵ PA、 PB是⊙ O 的切线，切点分别是A、 B，∴P A=PB=12，
∵过 Q 点作⊙ O 的切线，交PA、 PB于 E、 F 点，
∴EB=EQ， FQ=FA，
∴△ PEF的周长是： PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，
=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，
答：△PEF的周长是24．
25.解：（ 1）证明：∵ AB=AC，
∴∠ B=∠C，
∵OP=OB，
∴∠ B=∠OPB，
∴∠ OPB=∠ C，
∴OP∥ AC，
∵PD⊥ AC，
∴OP⊥ PD，
∴PD 是⊙ O 的切线；
（2）解：连结AP，如图，
∵AB 为直径，
∴∠ APB=90°，
∴B P=CP，∵∠
CAB=120°，
∴∠ BAP=60°，
在 RtBAP 中， AB=6，∠ B=30°，∴A P= AB=3，
∴B P= AP=3 ，
∴B C=2BP=6 ．
26.（1）证明：连结OC，
∵CA=CD，∠ ACD=120°，
∴∠ A=∠ D=30°，
∴∠ COD=2∠ A=2×30°=60°，∴∠ OCD=180°-60 °-30 °=90°，∴OC⊥ CD，
∵OC 是⊙ O 的半径，
∴CD 是⊙ O 的切线；
（2）解：∵∠ A=30°，
∴∠ 1=2∠ A=60°．
∴S 扇形OBC=．
在 Rt△OCD中，∵，
∴．
∴．∴图中暗影部分的面积为．
27.（1）解：∵ AB=AC，
∴弧 AB=弧 AC，
∵D 是弧的中点，
∴
，
∴，
∴∠ ACB=2∠ ACD，
∵四边形ABCD内接于⊙ O，
∴∠ BCD=∠EAD=105°
∴∠ ACB+∠ ACD=105°，即 3∠ ACD=105°，
∴∠ CAD=∠ ACD=35°
（2）解：∵ AB=AC，
∴∠ ABC=∠ ACB=70°，
∴∠ BAC=40°，
连结 OB， OC，则∠ BOC=2∠ BAC =80°，
∴的长.
28.（1）证明：∵直线CD与⊙ O 相切于点D，∴OD⊥CD，∠ CDO=90°，
∴∠ CDE+∠ ODE=90°．
又∵ DF⊥ AB，
∴∠ DEO=∠ DEC=90°．
∴∠ COD+∠ ODE=90°，
∴∠ CDE=∠ COD．
又∵∠ EOD=2∠ B，
∴∠ CDE=∠ DOC=2∠ B．
（2）解：连结
AD．∵AB 是⊙ O 的
直径，∴∠
ADB=90°．
∵BD：AB=： 2，
∴在 Rt△ADB 中 cosB==，
∴∠ B=30°．
∴∠ AOD=2∠ B=60°．
又∵∠ CDO=90°，
∴∠ C=30°．
在Rt△CDO中， CD=10，
∴OD=10tan30°=，
即⊙ O 的半径为．
在Rt△CDE中， CD=10，∠
C=30°，∴DE=CDsin30°=5．
∵DF⊥ AB 于点 E，
∴D E=EF= DF．
∴D F=2DE=10．
人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(8)
一、选择题 (本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分)
1. 以下说法错误的选项是 ( C )
A. 半圆是弧
B. 半径相等的圆是等圆
C. 过圆心的线段是直径
D. 直径是弦
2.如图 24－1，在⊙ O 中， AC ∥OB，∠ BAO ＝25°，则∠ BOC 的度数为 ( B )
A. 25 °
B. 50 °
C. 60 °
D. 80 °
图 24－1图24－2图24－3
3.如图 24－2，AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，若∠ B＝50°，则∠ A 的度数为 ( C )
A. 80 °
B. 60 °
C. 40 °
D. 50 °
4.如图 24－3，四边形 ABCD 为圆内接四边形，∠ A＝85°，∠B＝105°，则∠ C 的度数为 ( C )
A. 115 °
B. 75 °
C. 95 °
D. 没法确立
5.一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为 ( A )
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 2 cm
D. 6 cm
6.已知⊙ O 的直径为 12 cm，圆心到直线 l 的距离 5 cm，则直线l 与⊙ O 的公共点的个数为 ( A )
A. 2 个
B. 1 个
C. 0 个
D. 不确立
7.如图 24－4，AC 是⊙ O 的直径， AB ，CD 是⊙ O 的两条弦，且AB ∥CD，若∠ BAC ＝44°，则∠ AOD 等于 ( D )
A. 22 °
B. 44 °
C. 66 °
D. 88 °
图 24－4图24－5图24－6
图24－7
8.如图 24－5，AB 是⊙ O 的弦， OC⊥AB 于点 H，∠ AOC ＝60°，OH＝1，则⊙ O 的半径为 ( B )
A. 3
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图 24－6，P 是⊙ O 外一点， PA，PB分别交⊙ O 于 C，D 两点，
⌒
已知AB，错误!的度数别为88°，32°，则∠ P的度数为( B )
A. 26 °
B. 28 °
C. 30 °
D. 32 °
10.如图 24－7，在 ABCD 中， AD ＝2，AB ＝4，∠ A＝60°，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连结 CE，则暗影部分的面积是 ( A )
2ππ2ππ
A. 3 3－3
B. 3 3－3
C. 4 3－3
D. 4 3－3
二、填空题 (本大题 6 小题，每题 4 分，共 24 分)
11.已知点 P 与⊙ O 在同一平面内，⊙O 的半径为 4 cm，OP＝5 cm，则点 P 与⊙ O 的地点关系为点 P 在⊙ O 外 .
12.一个正 n 边形的中心角等于 18°，那么 n＝ 20 .
13.如图 24－8，在⊙ O 中，AB＝DC，∠AOB＝35°，则∠ COD ＝35°.
图 24－8图24－9图24－10
14. 如图 24－9，在△ABC 中，AB ＝6，AC＝8，BC＝10，D，
E 分别是 AC，AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的地点关系是
订交 .
15.已知如图 24－10，PA，PB 切⊙ O 于 A，B 两点， MN 切⊙O 于点 C，交 PB 于点 N.若 PA＝7.5 cm，则△PMN 的周长是15 cm.
16.圆锥的底面半径是 4 cm，母线长是 5 cm，则圆锥的侧面积等于 20π cm2.
三、解答题 (一)(本大题 3 小题，每题 6 分，共 18 分)
17.如图 24－11，点 A，B，C，D，E，F 分别在⊙ O 上， AC＝BD，CE＝DF，连结 AE，BF.△ACE 与△BDF 全等吗？为何？
图24－11
解：△ACE 与△BDF 全等 .原因以下 .
∵AC＝BD，CE＝DF，
∴错误 !=错误 !,错误 !=错误 !,错误!=错误!.∴AE＝BF.
在△ACE 和△BDF 中，
AC BD,
∴△ ACE≌△ BDF(SSS).
CE DF ,
AE BF ,
18.如图 24－12，在⊙ O 中，弦 AB 与弦 AC 相等， AD 是⊙ O 的直径 . 求证： BD＝CD.
图24－12
⌒
证明：∵AB＝AC，∴AB＝错误!. ∴∠ ADB ＝∠ADC.
∵ AD 是⊙O 的直径，∴∠ B＝∠C＝90°.
∴∠ BAD＝∠DAC. ∴错误!＝错误!. ∴BD＝CD.
19.如图 24－13，在⊙ O 中，半径 OC⊥弦 AB ，垂足为点 D，AB ＝12，CD＝2. 求⊙ O 的半径长 .
图24－13
解：如答图 24－1，连结 AO.
∵半径 OC⊥弦 AB ，
∴AD ＝BD.
∵AB ＝12，
人教版数学九年级上册第24 章《圆》单元综合练习卷（含详尽答案）
一．选择题
1．已知圆内接四边形ABCD中，∠ A：∠ B：∠ C＝1：2：3，则∠ D的大小是（）A． 45°B． 60°C． 90°D．135°
2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连结BD，BC，且AB＝ 10，AC＝ 8，则 BD的长为（）
A． 2B． 4C． 2D．4.8
3．以下说法正确的选项是（）
A．菱形的对角线垂直且相等
B．到线段两头点距离相等的点，在线段的垂直均分线上
C．点到直线的距离就是点到直线的垂线段
D．过三点确立一个圆
4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）
222
D．1302
A． 60πcm B． 65πcm C． 120πcmπ cm 5．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为 5，连结OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC
的长为（）
A． 5B．C． 5D．8
6．如图，在△ABC中， AB＝4，AC＝2，BC＝5，点 I 为△ ABC的心里，将∠ BAC平移，使其极点与点 I 重合，则图中暗影部分的周长为（）
A． 4B． 5C． 6D．7
7．如图，将一块直角三角板△（此中∠＝ 90°，∠＝ 30°）绕点
B 顺时针旋转
ABC ACB CAB
120°后得 Rt △MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中暗影部分的面积（）A．B． 9πC． 9π﹣D．
8．如图，点A，B，C，D都在半径
为3 的⊙O上，
若
OA⊥ BC，∠ CDA＝30°，则弦BC的长为
（）
A．B． 3C． 3D．2
9．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一同，则∠ABC的度数为（）
A． 10°B． 15°C． 20°D．30°
10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中， OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，获得，连结CE， OE，则图中暗影部分的面积为（）
A．﹣4B． 2π﹣ 2C．﹣3D．﹣2
11．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为 B，连结 AO并延伸交圆于点C，连结 BC．若∠ A＝28°，则∠ ACB的度数是（）
A． 28°B． 30°C． 31°D．32°
12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点 G， H， I ， J， K， L 挨次在正六边形的六
条边上，且＝＝
CI ＝＝＝，按序连结，，，和，，，则图中暗影部分
AG BH DJ EK FL G I K H J L 的周长 C的取值范围为（）
A． 6≤C≤ 6B． 3≤C≤ 3C． 3≤C≤ 6D．3≤ C≤ 6二．填空题
13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为 12，则圆锥的侧面积为（结果保存π）．
14．如图，点，，，是⊙
O 上的四个点，点
B
是弧的中点，假如∠＝ 70°，那
A B C D AC ABC ∠＝．
ADB
15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝ 10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥ AB于点 P，AB＝8，现要作
⊙O 的另一条弦，使得＝ 6 且∥ ，则的长度为．CD CD CD AB PC
16．如图，AB是⊙O的直径，点C、 D在⊙ O上，若∠ DCB＝110°，则∠ AED＝．17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝ 70°，AD∥OC，则∠ABD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦 AB的长为6，过 O作 OC⊥ AB于点 C，
⊙ O内一点 D的坐标为（﹣2， 1），当弦AB
绕
O点顺时针旋转时，
点
D到 AB的距离的最
小值是．
三．解答题
19．已知等边△ABC内接于⊙ O， D为弧 BC的中点，连结DB、 DC，过 C作 AB的平行线，交BD的延伸线于点E．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若AB长为 6，求CE长．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与 AB交于点 E，过点 B的切线 BP与 CD的延伸线交于点P，连结 OC， CB．
（1）求证：AE?EB＝CE?ED；
（ 2）若⊙O的半径为3，OE＝ 2BE，＝，求线段DE和 PE的长．
21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝ 60°，BD是⊙O的直径，点P 是 BD延伸线上一点，
且PA是⊙ O的切
线．（ 1）求证：AP＝
AB；
（ 2）若PD＝，求⊙O的直径．
22．以下图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆， AB＝ AC，延伸 BC至点 D，使 CD＝AC，连接AD交⊙ O于点 E，连结 BE、 CE，BE交 AC于点 F．
（ 1）求证：CE＝AE；
（ 2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝，AB＝，则DE的长为．
23．如图，已知AB为⊙ O的直径， C为⊙ O上异于 A、 B的一点，过C点的切线于BA的延伸线交于 D点， E 为 CD上一点，连 EA并延伸交⊙ O于 H， F 为 EH上一点，且E F＝ CE，C F 交延伸线交⊙ O于 G．
（ 1）求证：弧AG＝弧 GH；
（ 2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙ O的半径．
24．在等边△ABC中，BC＝ 8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、 E，过点 D作DF⊥ BC，垂足为 F．
（1）求证：DF为⊙O的切线．
（2）求弧DE的长度；
（3）求EF的长．
25．如图，△ACB内接于圆O， AB 为直径， CD⊥ AB 与点 D， E 为圆外一点， EO⊥ AB，与 BC 交于点 G，与圆 O交于点 F，连结 EC，且 EG＝ EC．
（1）求证：EC是圆O的切线；
（2）当∠ABC＝22.5 °时，连结CF，
①求证： AC＝ CF；
②若 AD＝1，求线段 FG的长．
参照答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ A：∠ B：∠ C：∠ D＝1：2：3：2，
而∠ B+∠ D＝180°，
∴∠ D＝× 180°＝90°．
应选： C．
2．解：∵AB为直径，
∴∠ ACB＝90°，
∴ BC＝＝＝3，
∵OD⊥AC，
∴CD＝AD＝ AC＝4，
在 Rt △中，＝＝ 2．
CBD BD
应选： C．
3．解：A、菱形的对角线垂直但不必定相等，故错误；
B、到线段两头点距离相等的点，在线段的垂直均分线上，正确；
C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；
D、过不在同向来线上的三点确立一个圆，故错误，
应选： B．
2 4．解：这个圆锥的侧面积＝× 2π× 5× 13＝65π（cm）．应选： B．
5．解：连结OC，如图，设∠ OAC＝α，则∠ OAC＝∠ ABC＝α，
∠AOC＝2∠ ABC＝
2α，∵ OA＝OC，
∴∠ OCA＝∠ OAC＝α，
∴α +2α +α＝ 180°，解得α＝ 45°，
∴∠ AOC＝90°，
∴△ AOC为等腰直角三角形，
∴AC＝ OA＝5．
应选： A．
6．解：连结BI 、 CI，以下图：
∵点 I 为△ ABC的心里，
∴BI 均分∠ ABC，
∴∠ ABI＝∠ CBI，
由平移得： AB∥DI，
∴∠ ABI＝∠ BID，
∴∠ CBI＝∠ BID，
∴BD＝DI，
同理可得： C E＝ EI ，
∴△ DIE 的周长＝ DE+DI +EI ＝ DE+BD+CE＝ BC＝5，即图中暗影部分的周长为5，
应选： B．
7．解：∵∠ACB＝ 90°，∠CAB＝ 30°，BC＝ 3，∴AB＝2BC＝6，
∴ AC＝＝＝3，
∵ O、H分别为 AB、 AC的中点，
∴ OB＝AB＝3， CH＝ AC＝，
在 Rt △BCH中，BH＝＝，
∵旋转角度为120°，
∴暗影部分的面积＝﹣＝π．
应选： A．
8．【解答】解：OA交BC于E，如图，
∵OA⊥BC，
∴＝，CE＝BE，
∴∠ AOB＝2∠ CDA＝2×30°＝60°，
在Rt △OBE中，OE＝OB＝，
∴ BE＝OE＝，
∴BC＝2BE＝3．
应选： B．
9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠ BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，
∵AB＝AC，
∴∠ ABC＝∠ ACB＝＝ 15°．
应选： B．
10．解：连结OB、 OC、 OD，
S 扇形CAE＝＝ 2π，S ＝＝，
△ AOC
＝＝，
S△BOC
S 扇形OBD＝＝，
∴S 暗影＝
S
扇形
﹣ 2 △+扇形﹣ 2 △＝﹣ 2 +2π﹣ 2 ＝﹣ 4 ；
OBD S BOC S CAE S AOC
应选： A．
11．解：连结OB，如图，
∵AB为切线，
∴ OB⊥AB，
∴∠ ABO＝90°，
∴∠ AOB＝90°﹣∠ A＝90°﹣28°＝
62°，∴∠ ACB＝∠AOB＝31°．
应选： C．
12．解：依据对称性可知，△，△是等边三角形．暗影部分是正六边形，边长为
GK
GKIHLJ
的．
∵的最大值为 2，的最小值为3，
GK GK
∴暗影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，
∴图中暗影部分的周长C的取值范围为：4≤ C≤ 6．
应选： C．
二．填空题（共 6 小题）
13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为 12，
∴圆锥的母线长为13，
∴它的侧面积＝π×13×5＝ 65π，
故答案为： 65π．
14．解：∵四边形ABCD内接于⊙ O，
∴∠ ABC+∠ ADC＝180°，
∴∠ ADC＝180°﹣70°＝110°．
∵点 B是弧 AC的中点，
∴弧 AB＝弧 BC．
∴∠ ADB＝∠ BDC．
∴∠ ADB＝∠ADC＝× 110°＝55°．
故答案为55°．
15．解：当AB、 CD在圆心 O的双侧时，如图，连结OA、 OC，∵AB∥CD， MN⊥AB，
∴AP＝ AB＝4， MN⊥ CD，
∴CQ＝ CD＝3，
在 Rt △OAP中，OP＝＝ 3，
同理： OQ＝4，
则PQ＝OQ+OP＝7，
∴ PC＝＝＝，
当 AB、CD在圆心 O的同侧时， PQ＝ OQ﹣ OP＝1，
∴ PC＝＝＝；
故答案为：或．
16．解：连结BE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ AEB＝90°，
∵∠ DEB+∠ DCB＝180°，
∴∠ DEB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠ AED＝∠ AEB﹣∠ DEB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°
17．解：∵AD∥OC，
∴∠ BAD＝∠ AOC＝70°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ D＝90°，
∴∠ ABD＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20°．
18．解：连结OB，以下图：
∵OC⊥AB，
∴BC＝ AB＝3，
由勾股定理得， OC＝＝＝ 4，
当⊥时，点
D 到的距离的最小，
OD AB AB
由勾股定理得，OD＝＝，
∴点 D到 AB的距离的最小值为：4﹣，故答案为： 4﹣．
三．解答题（共7 小题）
19．（ 1 ）证明：连结OC，OB，
∵△ ABC是等边三角形，
∴∠ A＝∠ A BC＝60°，
∵AB∥CE，
∴∠ BCE＝∠ ABC＝60°，
∵OB＝OC，
∴∠ OBC＝∠ OCB＝30°，
∴∠ OCE＝∠ OCB+∠ BCE＝30°+60°＝90°，∴ CE与⊙ O相切；
（2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠ A+∠ BDC＝180°，
∴∠ BDC＝120°，∵ D
为弧 BC的中点，∴∠
DBC＝∠ BCD＝30°，
∴∠ BEC＝180°﹣∠ EBC﹣∠ BCE＝
90°，∵ AB＝BC＝6，
∴．
20．（ 1）证明：连结AC、 BD，如图，
∵∠ CAE＝∠ CDB，∠ ACE＝∠ BDE，
∴△ ACE∽△ BDE，
∴AE：DE＝ CE：BE，
∴AE?EB＝ CE?ED；
（2）∵OE+BE＝3，OE＝ 2BE，
∴ OE＝2， BE＝
1，∴ AE＝5，
∴ CE?DE＝5×1＝5，
∵＝，
∴CE＝ DE，
∴DE?DE＝5，解得 DE＝，
∴CE＝3．
∵ PB为切线，
2
∴ PB＝ PD?PC，
222
而 PB＝ PE﹣ BE，
∴ ? ＝2﹣2，即（﹣）（+3）＝2﹣1，PD PC PE BE PE PE PE ∴ PE＝3
21．（ 1）证明：连结OA，如图，
∵∠ AOB＝2∠ ACB＝2×60°＝120°，
而OA＝OB，
∴∠ OAB＝∠ OBA＝30°，∠ AOP＝60°，
∵ PA是⊙ O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠ OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ ABP＝∠ P，
∴AB＝AP；
（2）解：设⊙O的半径为r，
在Rt △OPA中，∵∠P＝30°，
∴ OP＝2OA，
即 r +＝ 2r，解得r ＝，
∴⊙ O的直径
2．
为
22．证明（ 1）∵AB＝AC，AC＝CD
∴∠ ABC＝∠ ACB，∠ CAD＝∠ D
∵∠ ACB＝∠ CAD+∠ D＝2∠CAD
∴∠ ABC＝∠ ACB＝2∠ CAD
∵∠ CAD＝∠ EBC，且∠ ABC＝∠ ABE+∠ EBC
∴∠ ABE＝∠ EBC＝∠ CAD，
∵∠ ABE＝∠ ACE
∴∠ CAD＝∠ ACE
∴CE＝AE
（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；
原因以下：
如图，连结 OE
∵OA＝OE， OE＝OC， AE＝CE
∴△ AOE≌△ EOC（ SSS）
∴∠ AOE＝∠ COE，
∵∠ ABC＝60°
∴∠ AOC＝120°
∴∠ AOE＝∠ COE＝60°，且 OA＝ OE＝ OC ∴△ AOE，△ COE都是等边三角形
∴AO＝AE＝ OE＝OC＝ CE，
∴四边形 AOCE是菱
形故答案为： 60°
②如图，过点 C作 CN⊥ AD于 N，
∵ AE＝，AB＝，
∴ AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN
在 Rt △中，2＝2+2，①
ACN AC AN CN
222
在 Rt △ECN中，CE＝EN+CN，
②
2222
∴①﹣②得： AC﹣ CE＝ AN﹣ EN，
2 2
∴8﹣ 3＝（+EN）﹣EN，
∴EN＝
∴ AN＝AE+EN＝＝DN
∴DE＝DN+EN＝
故答案为：
23．（ 1）证明：如图，连结AC， BC，
∵ AB为⊙ O的直径，
∴∠ ACB＝90°，
∴∠ B+∠ CAO＝90°，
∵ CD为⊙ O的切线，
∴∠ ECA+∠ ACO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠ ACO＝∠ OAC，
∴∠ ECA＝∠ B，
∵EF＝CE，
∴∠ ECF＝∠ EFC，
∵∠ ECF＝∠ ECA+∠ ACG，∠ EFC＝∠ GAF+∠ G，∵∠ ECA＝∠ B＝∠ G，
∴∠ ACG＝∠ GAF＝∠ GCH，
∴；
（ 2）解：∵CH是⊙O的直径，
∴∠ CAH＝90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ ECO＝90°，
设 CO＝2x，
∵sim∠ CDO＝＝，
∴DO＝6x，
∴ CD＝＝4，
∵ E 为 DC的中点，
∴ CE＝＝2，
EH＝＝2，
∵∠ ECH＝∠ CAH，∠ CHA＝∠ EHC，∴△ CAH∽△ ECH，
∴，
2
∴ CH＝ AH?EH，
∴ AH＝，
∵ AH＝2，
∴，
∴ x＝3，
∴⊙ O的半径 CO＝2x＝6．
24．（ 1）证明：连结DO，
∵△ AB C是等边三角形，
∴∠ A＝∠ C＝60°，
∵OA＝OD，
∴△ OAD是等边三角形，
∴∠ ADO＝60°，
∵DF⊥BC，
∴∠ CDF＝90°﹣∠ C＝30°，
∴∠ FDO＝180°﹣∠ ADO﹣∠ CDF＝90°，即OD⊥DF，
∵ OD为半径，
∴ DF为⊙ O的切线；
（ 2）解：连结OC，OE，∵在
等边△ ABC中， OA＝OB，
∴ CO⊥AB，∠ OCB＝∠ OCA＝30°，
∴ OB＝BC＝＝4，
∵∠ AOD＝60°，
同理∠ BOE＝60°，
∴∠ DOE＝60°，
∴弧 DE的长度：＝π；
（3）解：∵△OAD是等边三角形，
∴ AD＝AO＝ AB＝4，
∴CD＝AC﹣ AD＝4，
Rt △CDF中，∠CDF＝ 30°，
∴CF＝ CD＝2， DF＝2，
连结 OE，
∵OB＝OE，∠ B＝60°，
∴△ OBE是等边三角形，
∴OB＝ BE＝4，
∴EF＝BC﹣ CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．
25．（ 1）证明：连结OC，
∵OC＝OB，
∴∠ OCB＝∠ B，
∵EO⊥AB，
∴∠ OGB+∠ B＝90°，
∵EG＝EC，
∴∠ ECG＝∠ EGC，
∵∠ EGC＝∠ OGB，
∴∠ OCB+∠ ECG＝∠ B+∠ OGB＝90°，
∴OC⊥CE，
∴EC是圆 O的切线；
（2）①证明：∵∠ABC＝22.5 °，∠OCB＝∠B，∴∠ AOC＝45°，
∵EO⊥AB，
∴∠ COF＝45°，
∴＝，
∴AC＝CF；
②解：作 CM⊥ OE于 M，
∵AB 为直径，
∴∠ ACB＝90°
∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠ A＝∠ OGB＝∠67.5°，
∴∠ FGC＝67.5°，
∵∠ COF＝45°， OC＝ OF，
∴∠ OFC＝∠ OCF＝67.5°，
∴∠ GFC＝∠ FGC，
∴CF＝CG，
∴ FM＝GM，
∵∠ AOC＝∠ COF， CD⊥ OA，CM⊥ OF，∴ CD＝DM，
在 Rt △ACD和 Rt△FCM中
∴Rt △ACD≌ Rt△FCM（HL），
∴FM＝AD＝1，
∴FG＝2FM＝2．
人教版九年级上册单元检测：第二十四章圆（含答案）一．选择题
1．圆锥的底面直径是 80，母线长 90，则它的侧面积是（）
cm cm
222
D．3600π2
A． 360πcm B． 720πcm C． 1800πcm cm 2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦 AB，若∠ C＝30°，则∠ BOD的度数是（）
A． 30°B． 40°C． 50°D．60°3．⊙O的半径为7，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）
A． 4B． 6C． 7D．8
4．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，若∠ A：∠ C＝5：7，则∠ C＝（）
A． 210°B． 150°C． 105°D．75°5．如图，AB是⊙ O的直径，若
∠
BAC＝30°，则∠D的度数是（）
A． 30°B． 45°C． 60°D．75°6．以下说法正确的选项是（）
A．三点确立一个圆
B．三角形的外心到三角形各极点的距离相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．圆内接四边形的对角互余
7．已知圆
O 的半径是 3，，，
C
三点在圆
O
上，∠＝ 60°，则弧的长是（）
A B ACB AB
A． 2πB．πC．πD．π
8．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°， AC＝6， BC＝8，以点 C为圆心，以CA为半径
作⊙ ，则△斜边的中点
D 与⊙
C
的地点关系是（）
C ABC
A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不可以确立
9．如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中暗影部分的面积是（）
A．B．C．D．
10．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC．若∠B＝20°，则∠ P等于（）
A． 20°B． 30°C． 40°D．50°
11．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点 H．已知，BD＝5，则S△的面积
OCH 为（）
A ．
B ．
C ． 1
D ．
12．如图，⊙
C 过原点，且与两
坐
标轴分别交于点
A 、点
B ，点
A 的坐标为（ 0，6），M 是第
三象限内
上一点，∠
BMO ＝120°，则⊙
C 的半径长为（
）
A ． 6
B ． 5
C ． 3
D ．3
二．填空题
13．扇形半径为 3 ，弧长为
5 ，则它的面积为 2
．
cm
cm
cm
14．如图点
A 是半圆上一个三均分点 （凑近点
N 这一侧），点 B 是弧 的中点，点 P 是直径
AN
上的一个动点，若⊙
半径为 3，则
+ 的最小值为
．
MN
O
AP BP
15．已知⊙
O 中，
弦
AB ＝ 8cm ，圆心到
AB 的距离
为
3cm ，则此圆的半径为
．
16．如图， 正方形
ABCD 的边长
为
4
，点
O
是
AB 的中点， 以点
O 为圆心， 4 为半径作
⊙
O ，
分别与
AD 、 BC 订交于
点
E 、
F ，则劣弧
的长为
17．如图，矩形 ABCD 的边 AB ＝ 1，BE 均分∠ ABC ，交 AD 于点 E ，AD ＝ 2AB ，以点 B 为圆心，
BE 为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中暗影部分的面积是 ．
18．如图，以长为18 的线段AB为直径的
⊙O交△ ABC的
边
BC于
点
D，点E 在AC上，直线
DE与⊙ O相切于
点
D．已知∠CDE＝20°，则的长为．
三．解答题
19．如图，在⊙O中，直径 AB与弦 CD订交于点 P，∠ CAB＝45°，∠ B＝20°．（1）求∠APD的大小；
（2）已知AD＝ 4，求圆心O到BD的距离是多少？
20．如图，已知直线l 与⊙ O相离， OA⊥ l 于点 A，OA与⊙ O订交于点 P，点 B 在⊙ O上， BP 的延伸线交直线l 于点 C，且 AB＝ AC．
（ 1）直线AB与⊙O相切吗？请说明原因；
（ 2）若OA＝ 5，PC＝ 2，求⊙ O的半径．
21．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AD于F，
（1）求证：AD＝CD．
（2）若∠ADC＝60°，BE＝ 2，求⊙O的半径．
22．如图，在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O 于点 D，且 CD＝EF＝1．
（1）求证：⊙O与AC相切；
（2）求图中暗影部分的面积．
23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C是切点，∠ADC＝ 90°，连结AC．（ 1）如图 1，求证：AC均分∠BAD；
（ 2）如图 2．AD交⊙O于点E，若E是弧AC的中点，DE＝ 1，求AC长．
24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延伸线上的一点，且AD均分∠BDF，AE⊥ CD于点 E．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若BD＝ 11，DE＝ 2，求CD的长．
25．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线 MN，∠ MAC＝∠ ABC， D是弧 AC 的中点，连结 BD交 AC于 G，过 D作 DE⊥ AB于 E，交 AC于 F．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）作DH⊥BC交BC的延伸线于点H，连结CD，试判断线段AE与线段CH的数目关系，并说明原因．
（3）若BC＝ 4，AB＝ 6，试求AE的长．
参照答案一．选择题
2 1．解：圆锥的侧面积＝×80π× 90＝3600πcm，应选： D．
2．解：如图，连结AO，
∵∠ C＝30°，
∴∠ AOD＝60°，
∵直径 CD⊥弦 AB，
∴＝，
∴∠ AOD＝∠ BOD＝60°，
应选： D．
3．解：∵⊙O的半径为7，点P在⊙O外，
∴OP＞7，
∵ 4、 6、 7 都不切合，只有8 切合，
应选： D．
4．解：∵∠A+∠C＝180°，∠A：∠C＝ 5： 7，∴∠ C＝180°×＝ 105°．
应选： C．
5．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ ACB＝90°，
又∵∠ BAC＝30°，
∴∠ B＝60°
∴∠ D＝∠ B＝60°．
应选： C．
6．解：不在同向来线上的三点确立一个圆， A 错误；
三角形的外心到三角形各极点的距离相等，B正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；
圆内接四边形的对角互补，D错误；
应选： B．
7．解：如图，∵∠ACB＝60°，
∴∠ AOB＝2∠ ACB＝120°，
∴ l ＝＝＝2π．
应选： A．
8．解：∵ Rt △ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝ 6，BC＝8，∴ AB＝＝10，
∵ D为斜边 AB的中点，
CD＝AB＝5，
d＝5， r ＝6，
∴d＜ r ，
∴点 D与⊙ C内，
应选： B．
9．解：连结CO、 DO，
∴S 暗影部分＝6（ S 扇形﹣S 正三角形）
OCDOCD
＝ 6（﹣）
＝4π﹣ 6 ．应
选： A．
10．解：∵OC＝OB，
∴∠ B CO＝∠ B＝20°．
∴∠ AOC＝40°
∵AB是⊙ O的直径， PA 切⊙ O于点 A，
∴ OA⊥PA，
即∠ PAO＝90°，
∴∠ P＝90°﹣∠ AOC＝
50°应选： D．
11．解：以下图：
∵AB是⊙ O的直径，且经过弦 CD的中点 H，
∴ AB⊥CD，
∴∠ OHD＝∠ BHD＝90°，
∵， BD＝5，
∴DH＝4，
∴BH＝3，
设OH＝x，则 OC＝ OB＝ x+3，
在Rt △OCH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得： x＝，
∴ OH＝；
∴ S△＝OH?CH＝ OH?BH＝××4＝．OCH
应选： D．
12．解：∵A、B、M、O四点共圆，
∴∠ BAO+∠ BMO＝180°，
∵∠ BMO＝12 0°，
∴∠ BAO＝60°，
∵A（0，6），
∴ AO＝6，
∵在 Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝ 60°，AO＝6，∴ AB＝2AO＝12，
∴⊙ C的半径为6，
应选： A．
二．填空题
13．解：设扇形的圆心角为n，则：
5π＝，
得： n＝300°．
∴ S 扇形＝＝
2 cm．
故答案为：．
14．解：作 B 点对于 MN的对称点 B′，连结 OA、 OB′、 AB′， AB′交 MN于 P′，如图，∵ P′ B＝ P′ B′，
∴P′ A+P′ B＝ P′ A+P′ B′＝
AB′，∴此时 P′ A+P′B 的值最小，
∵点 A是半圆上一个三均分点，
∴∠ AON＝60°，
∵点 B是弧 AN的中点，
∴∠ BPN＝∠ B′ON＝
30°，。