山东省枣庄市台儿庄区2019届九年级上学期期中诊断性测评数学试题

亲爱的同学：
2018—2019 学年度第一学期期中诊断性测
评
九年级数学试题
5.如图，点 P 是边长为1 的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M，
N 分别是AB，BC 边上的中点，则PM＋PN 的最小值是
请你认．真
．仔
．细
．审题，沉．着．、．静．心．、尽．心．、诚．实．应答，相信你一定会有出色的表现！说明：
选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里.
6.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在
线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交CD 于点F
，则下列结论一定正确的是
填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.
考试时，不允许使用科学计算器.
）
7.如图，有一张矩形纸片，长 10 cm，宽6 cm，在它的四角各
减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若
纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm 2，求剪去的小正方形的
边长．设剪去的小正方形边长是x cm，
根据题意可列方程为
第 6 题图
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选
项选出来．每小题 3 分，共 36 分.
A．10 ⨯ 6 - 4 ⨯ 6x = 32 B．(10 - 2x)(6 - 2x) = 32
8.已知关于x 的一元二次方程mx 2 - (m + 2)x +
m
= 0
4
2.下列命题正确的是
A．2 B．－1
C．2 或
－1
D．不存在
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的高，
A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3. 已知关于x 的一元二次方程(a + 1)x 2 + 2bx + (a + 1) = 0 有两个相等的实数根，
CE 为 AB 边上的中线，AD＝2，CE＝5，则 CD＝
A．2 B．3 C．4 D．2第 9 题图
下列判断正确的是
A．1 一定不是关于x 的方程x 2 +bx +a = 0 的根
B．0 一定不是关于x 的方程x 2 +bx +a = 0 的根
C．1 和－1 都是关于x 的方程x 2 +bx +a = 0 的根
D．1 和－1 不都是关于x 的方程x 2 +bx +a = 0 的根
10.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边OA，OC 分别在x 轴
和y 轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形 OABC 绕着点O 逆时针旋转
，使点 A 恰好落在BC 边上的A1 处，则点C 的对应
4.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个点C
1 的坐标为
第 11 题图
几何体的小正方体最少有
A．（-
9
，
12
）B．（-
12
，
9
）C．（-
16
，
12
）D．（-
12
，
16
）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个 5 5 5 5 5 5 5 5
3
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12.正方形 ABCD 的边长 AB ＝2，E 为 AB 的中点， F 为 BC 的中点， AF 分别与 DE 、BD 相交于点 M ，N ，则 MN 的长为
20. （本题满分 8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题
：
第 12 题图
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角
二、填空题:本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分。

只要求填最后结果。

13.三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x 2 - 6x + 8 = 0 的解， 则
此三角形周长是
．
14. 己知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是 ．
15. 如图，这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知 A E=3，BE=2，若向正方形 A BCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形 A BCD 内，且落在正方形 A BCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形 E FGH 内的概率为
．
16. 如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，
则这个几何体的
表面积是
．
17. 如图所示，在正方形 A BCD 中，G 为 C D 边中点，连接 A G 并延长交 B C 边的延长线于 E 点，
对角线 B D 交 A G 于 F 点．已知 F G ＝2，则线段 A E 的长度为 ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点O 处，
且∠AOC ＝60°，A 点的坐标是（0，4），则直线 A C 的表达式是
． 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。

19. 解方程(每小题 5 分,共 10 分) 的度数为
；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”
； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付
，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
第 20 题图
(1) 2(x - 3) 2
= x
2
- 9
（2） 3x 2 - 2x - 5 = 0 (配方法)
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21.（本题满分8 分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为 100 元/件，当售价为 150 元/
件时，平均每天可卖 30 件；为了减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，
增加利润，经调查每件降价 5 元，则每天可多卖10 件，现要想平均每天获利2000 元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？22.（本题满分10 分）在正方形A BCD 中，E 是边C D 上一点（点E 不与点C、D 重合），连结BE
．
【感知】如图①，过点A作A F⊥BE 交B C 于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）
【探究】如图②，取 BE 的中点 M，过点 M 作 FG⊥BE 交 BC 于点 F，交 AD 于点 G．（1）求证：BE＝FG．
（2）连结C M，若C M＝1，则F G 的长为．
【应用】如图③，取BE 的中点M，连结CM．过点C 作CG⊥BE 交AD 于点G，连结EG、MG．若CM＝3，则四边形G MCE 的面积为．
第 22 题图
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23.（本题满分12 分）如图①，BD 是矩形ABCD 的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿
射线 BD 方向平移到△B′C′D′的位置，使B'为BD 中点，连接AB′，C′D，AD′， B C′，如图②．
（1）求证：四边形 A B′C′D 是菱形；
（2）四边形ABC′D′的周长为；
（3）将四边形 AB C′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24.（本题满分12 分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F
为CE 的中点，连接AF，BF，过点E 作EH∥BC 分别交AF，CD 于G，H 两点．（1）求证：DE=DC；
（2）求证：AF⊥BF；
（3）当AF•GF=28 时，请直接写出CE 的长．
温馨提示：考完了吗？请重新认真仔细地检查一遍，也许你会做得更好！
第23 题图
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