联立方程模型
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
联立方程模型(蓝色)
• 联立方程模型概述 • 联立方程模型的建立 • 联立方程模型的求解方法 • 联立方程模型的应用案例 • 联立方程模型的优缺点 • 联立方程模型的发展趋势与展望
01
联立方程模型概述
定义与特点
01
02
定义：联立方程模型是 特点 一种数学模型，用于描 述一组变量之间的相互 关系。它由多个方程组 成，每个方程描述一个 变量与其他变量的关系。
模型的可解释性和透明度
随着对模型复杂度增加的关注，未来联立方程模 型将更加注重可解释性和透明度。这有助于提高 模型的可靠性和可信度，促进模型在实际决策中 的应用。
人工智能技术的应用
人工智能技术，如深度学习、神经网络等，将在 联立方程模型中发挥越来越重要的作用。这些技 术可以帮助模型更好地处理非线性关系、高维数 据和复杂动态系统。
环境影响评估
联立方程模型可以用于评估各种人类活动对生态环境的影响，为环境决策提供科学依据。
05
联立方程模型的优缺点
优点
01
全面性
联立方程模型能够同时考虑多个经济变量之间的相互影响，从而更全面
地描述经济系统的内在机制。
02
准确性
联立方程模型通过建立多个方程来描述经济现象，可以更准确地估计参
数，提高预测的准确性。
政策效果评估
通过联立方程模型，可 以评估政策变动对经济 的影响，分析政策效果， 为政策制定提供参考。
交通规划
交通流量预测
联立方程模型可以用于预测交通流量，帮助交通管理部门 制定合理的交通规划，优化交通网络布局。
交通需求管理
通过联立方程模型分析交通需求与各种因素之间的关系， 制定有效的交通需求管理策略，缓解城市交通拥堵。
联立方程模型simultaneous
联立方程模型（simultaneous-equations model ）13.1 联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
从而引出联立方程模型的概念。
联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E(X 'u ) ≠ 0，当用OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS 估计量βˆ是有偏的、不一致的。
给出三个定义：内生变量（endogenous variable ）：由模型内变量所决定的变量。
外生变量（exogenous variable ）：由模型外变量所决定的变量。
前定变量（predetermined variable ）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。
例如：y t = α0 + α1 y t -1 + β0 x t + β1 x t -1 + u ty t 为内生变量；x t 为外生变量；y t -1, x t , x t -1为前定变量。
联立方程模型必须是完整的。
所谓完整即“方程个数 ≥ 内生变量个数”。
否则联立方程模型是无法估计的。
13.2 联立方程模型的分类（结构模型，简化型模型，递归模型） ⑴结构模型（structural model ）：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。
例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项） c t = α1 y t + u t 1 消费函数， 行为方程（behavior equation ） I t = β1 y t + β2 y t-1 + u t 2 投资函数， 行为方程 y t = c t + I t + G t国民收入等式，定义方程（definitional equation ） (1)其中，c t 消费；y t 国民收入；I t 投资；G t 政府支出。
第七章联立方程模型
2.内生变量（endogenous variable） 内生变量是其值在模型内确定的变量。内生变 量既由模型使用（如可以作解释变量），又由模 型决定。
由于在求解模型时，通常是需要联立地解出所 有内生变量的值，因而称为联立方程模型。
单方程模型中，内生变量就是因变量，外生变 量是解释变量（滞后内生变量除外）。
这里供给函数与线性组合方程具有不同的统计形式 （包含变量不一样） ， 因而供给函数具有唯一的统计形式，所以是能够识别的，但需求函数与 线性组合方程有相同的统计形式，因而是不能识别的。
例 3. 在例 2 的模型中，供给函数中加上一个外生变量 R（降雨量） ， 则模型变为： Q t = 0 1Pt 2 Yt u 1t
二、不可识别、恰好识别和过度识别
1. 可识别和不可识别方程 定义：如果对于一个方程，我们无法通过取它所 在模型中各方程的线性组合的方法，得到另一个与 该方程统计形式完全相同的方程，则该方程是可识 别的。
例1 ．考虑某农产品供求模型： 0 P u = Q 1 1 t 1 t t 0
Q P t v t
这里的问题是很难找到一种观测需求量和供给 量的有效方法，通常能够观测到的只是市场运行的 结果。因此一般的作法是假设供给量和需求量相等 ，即市场是结清的。这相当于在模型中增加一个方 程:
QS QD
如果只用可观测变量来建立模型，我们可令Q 代表市场结清量，从而有 Qt = α+ βPt + ut Qt = + Pt + vt
（ 1 ）恒等式不包含未知参数，而行为方程含 有未知参数。 （ 2 ）恒等式中没有不确定性，而行为方程包 含不确定性，因而在计量经济分析中需要加进 随机扰动因子。
计量第12章联立方程模型
VS
假设条件
为了使模型具有可解性和可估计性，需要 设定一些假设条件。这些条件可能包括变 量的线性关系、误差项的独立性、同方差 性等。这些假设条件的选择应根据实际问 题和数据的特征来确定。
参数估计方法
最小二乘法（OLS）
最小二乘法是联立方程模型中最常用的参数估计方法之一。它通过最小化残差平方和来估 计模型的参数。这种方法简单易行，但在存在异方差性、自相关等问题时，可能导致估计 结果不准确。
联立方程模型的估计需要使用复 杂的计算方法和软件，对研究者 的计量经济学知识要求较高。
改进方向探讨
模型识别方法的改进
01
通过引入新的识别方法或改进现有数据收集和处理技术的提升
02 利用现代数据收集和处理技术，提高数据的质量和可
获得性，从而扩大联立方程模型的应用范围。
递归模型
模型中某些变量可以由其他变量唯一确定。
非递归模型
模型中所有变量相互依赖，无法由其他变量 唯一确定。
建模目的与意义
分析经济政策变化对经济系统的 影响。
描述经济系统中多个变量之间的 相互关系。
目的
01
03 02
建模目的与意义
• 预测经济变量的未来走势。
建模目的与意义
01
意义
02
提供了一种全面、系统的分析方法，有助于深入了解经济系统的运行 规律。
计量第12章联立方程模型
目录
• 联立方程模型概述 • 联立方程模型的构建 • 联立方程模型的识别与估计 • 联立方程模型的应用举例 • 联立方程模型与其他模型的关系 • 联立方程模型的优缺点及改进方向
01
联立方程模型概述
定义与特点
定义
联立方程模型（Simultaneous Equation Models）是一组 相互依赖的线性方程，用于描述经济系统中多个变量之间的 相互关系。
联立方程模型 make system
联立方程模型是一种数学方法，通过联立多个方程来描述和解决复杂的问题。
这种模型在经济学、物理学、工程学等领域中得到了广泛的应用，能够帮助研究人员理解和预测各种变量之间的关系。
本文将介绍联立方程模型的基本概念和应用，以及如何构建和求解联立方程模型。
一、联立方程模型的基本概念联立方程模型是一种描述多个变量之间关系的数学模型。
我们可以用一组方程组来表示这些变量之间的相互影响。
一般来说，联立方程模型可以写成如下形式：1. 假设我们有n个变量和m个方程，我们可以用矩阵和向量的形式来表示联立方程模型：其中，Y是一个n维向量，代表因变量；X是一个n×k维矩阵，代表自变量；β是一个k维向量，代表自变量的系数；ε是一个n维向量，代表误差项。
2. 联立方程模型的基本假设包括：（1）线性关系假设：假设因变量和自变量之间的关系是线性的；（2）随机抽样：样本必须是随机抽样的，以保证估计结果的一致性；（3）独立同分布假设：误差项之间是相互独立的，并且服从相同的分布；（4）方差齐性假设：误差项的方差是相同的。
二、构建联立方程模型构建联立方程模型的基本步骤包括：1. 确定研究的目标和问题：首先需要明确研究的目的，确定需要研究的变量和它们之间的关系。
2. 收集数据：根据研究目标，需要收集相关的数据样本。
3. 设定模型：选择合适的自变量和因变量，并设计出联立方程模型的形式。
4. 估计参数：通过最小二乘法或其他方法，估计模型的参数。
5. 检验模型：对模型的拟合度和估计结果进行检验，检验模型是否符合现实情况。
6. 修正模型：根据检验结果对模型进行修正，直至得到较为合理的模型。
三、求解联立方程模型求解联立方程模型的常用方法有：1. 最小二乘法：通过最小化因变量的观测值和模型估计值之间的差异来估计参数。
2. 极大似然估计：通过最大化样本数据出现的概率来估计参数。
3. 广义最小二乘法：当误差项不满足方差齐性和独立同分布假设时，可以使用广义最小二乘法进行参数估计。
计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It Yt11 Nhomakorabea12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
第九章 联立方程模型(计量经济学,南开大学)
D a0 a1P a2Y u1 S a0 a1P a2W u2 DS Q
这里讨论的局部均衡模型，需要多个单一方程和在一起的联立方程组 来描述。这个方程组就是描述这以经济系统的联立方程模型。 二、联立方程模型中的变量分类 联立方程模型中的变量，可分为内生变量、外生变量和预定变量。
0 1 1 It u 1 1 1 1 1 1
t
E (Yt )
0 1 ut I Yt E (Yt ) 1 1 1 1 1 1
u2 t
2 cov(Yt , u D ) E{[Yt E (Yt )][ut E (ut )]} E ( ) 1 1 1 1
(截距项视为观测值为1的预定变量) Y X U
Ct 0 1Yt u 1t
2、简化式模型 根据结构式模型推导得到，把内生变量表示为预定变量和随机项的函数 形式的方程组，这种模型称为简化式模型，其中的每个方程称为简化式方程： Y X U Y B1X B1U X V
1、内生变量
指由模型系统内决定的变量，取值在系统内决定，如D、S、P。 2、外生变量 指不由模型系统范围内决定的变量。如Y、W。政策变量属于外生变量。 3、预定变量 指变量的滞后值。内生变量的滞后值称预定内生变量，外生变量的滞 后值称预定外内生变量。 三、联立方程模型中方程式的分类 1、行为方程式 描述经济系统中个体经济行为的方程。如消费需求方程。 2、技术方程式 指基于生产技术关系而建立的函数关系。如生产函数。 3、制度方程式 与法律、制度有直接关系的经济数量关系式，如税收方程。 4、衡等式 有两种。一种是定义方程式，有经济变量的定义所构成的方程；另一种 是平衡方程，表示经济变量之间的平衡关系。
第十章联立方程模型计量经济学-北京大学岳昌君cznw
令需求＝供给，便得到以下的均衡价格和数量。
QPtt＝＝
1＋ 5＋
2 6
I I
t＋ t＋
3 7
Rt＋ Rt＋
4 8
Pt Pt
1 1
vt wt
4.3 4.4
其中，
＝ 1－1 1 2－2
，
＝
2
－ 3 2－
2
，
＝
3
－ 4 2－
2
，
＝ －3 4 2－
2
，
＝
5
2 1－1 2－ 2
2
，
＝－3 6 2－
2 2
7
（3）制度方程：指与法律、发令、规章制度有 直接关系的经济变量方程式。如税收方程， 应交税额＝r Q
（4）恒等式：恒等式有两种： 一种是某种定义的恒等式，如（2.4） 另一种是均衡条件，如（1.3） 按形式分：（1）结构式 （2）简化式
8
§2 结构式
1、结构式定义 结构式模型是描述经济变量结构关系的模型，它具有以下特点： （1）结构式模型是根据经济理论，以数学方程形式对经济变量 之间真实的结构关系做出的直接表达。
10
0
－3
0
0 0 －1
It Yt 1
Yt 1 G
＝
u1t u2t 0
11
3、结构式的估计问题 OLS不适合用来估计在一个联立方程组中的单一方程。 因为，如果在该方程中有一个或多个解释变量与随机 扰动项相关，这样的估计量就是非一致的。
如：Ct 1 2Yt u1t
12
§3 简化式
1、简化式定义 简化式模型具有以下特点： （1）每个简化式方程中，内生变量是前定变量和 随机扰动项的函数； 内生变量＝f（前定变量，随机扰动项） （2）简化式参数表示方程中前定变量对内生变量 的直接影响和间接影响的总度量； （3）简化式参数可以由结构参数导出。 2、矩阵表示
联立方程模型
——各种经济行为相互联系，互为影响因素，形成 联立方程模型
——联立方程模型 识别概念与判别条件 识别程度与判别条件 联立方程模型的估计
§８.1 联立方程模型
（一）变量 内生变量、外生变量、前定变量 内生变量的滞后值变量，外生变量统称为前定变量。
（二）结构式与简约式
结构式方程：直接陈述经济行为的行为方程，直接陈述核算关系 或均衡条件的定义方程都称为结构式方程。
对于第一个方程定理 4 即叙述为： 定理4 第1个方程可识别的充分必要条件是，参数方程组
b H 0 0
在不计常数因子的意义下有惟一解。
证明
Q
01g2 B22
01k2 22
g( g2 k2 )
r(S)r(Q)r(B1Q)r(12)g2
r(H ) r(12) k1
r(H ) k1 g1 1 r(S(1)) g 1
21 22
b120
b11
b
11 Ik1
12 0
0
0
b H 0 0
H
hij
(
g1
k1 )(k1
k
2
)
11 Ik1
12 0
方程组有 k1g1 个结构式参数， k1k2 个方程。
（二）可识别性与参数方程组
定理 4 一个方程可识别的充分必要条件是，该方程的结构式参 数可以按照方程的参数方程组，在不计常数因子的意义下，由简约式 参数惟一确定。
生成集上的等价关系： ， L
: I ( ) I ( ) , II ( ) II ( )
所在的等价类： L( )
i 定义：如果第 个方程式满足： r(L(i))1 i （ r(L( i ))）则1称第 个方程可以识别（不可识别）；如果模
联立方程模型
联立方程模型
(1) 什么是联立方程模型
联立方程模型是指以方程组的方式来描述经济现象的一种经济模型。
一般来说，联立方程模型其实就是一个方程组，这个方程组中包含了多个方程，每个方程内部都有若干变量。
在联立方程模型中，每个变量被视为不同方程中的自变量或者因变量。
这种模型用线性公式和非线性公式来描述经济现象或统计变量间的关系，用以识别并推测经济变量对行为和经济状况发生变化的程度等。
(2) 联立方程模型的用途
（1）研究不可观测的经济问题：联立方程模型可以用来研究一些不可观测到的经济问题，比如投资机会成本，经济均衡和无形资产等经济问题；
（2）描述经济数据的特点：联立方程模型也可以用来描述经济数据的特点，比如消费者的收入水平与消费额的关系，全球投资机会成本的变化，股票市场价格和利润水平的变化等；
（3）研究并预测经济变量：联立方程模型也可以用来研究和预测经济变量的变化，比如全球投资和消费水平的变化，全球利率变化等；
（4）预测市场异动：联立方程模型还可以用来预测股票市场或其他金融市场的异动，以提前发现投资机会或避免不利的投资。
(3) 联立方程模型的特点
（1）多元关系：联立方程模型涉及多元关系，能够从多个变量之间的线性和非线性关系中，发现变量对行为和经济状况发生变化的程度；
（2）解析能力：联立方程模型具有很强的解析能力，可以发现经济现象的隐藏机制；
（3）可预测性：联立方程模型具有很强的可预测性，可以进行经济预测，进而制定更好的未来经济政策；
（4）抽象性：联立方程模型抽象性强，其结果可以以精确的数学表达式反映出来，且结果易于理解；
（5）自变量独立性：联立方程模型中，不同方程之间的自变量是相互独立的，可以直接用来比较不同变量之间的关系。
Eviews14章联立方程模型
删除模型中的方程：
如果要删除模型中的方程，需选中模型窗口中的方程对象， 然后单击鼠标右键，在弹出的菜单中选择“Delete”即可完成 操作。这里需要说明的是，在模型中添加和删除方程对象会 改变模型的内生变量。
EViews统计分析基础教程
五、联立方程模型的模拟
模型中的方程可以是内置的，也可以是链接的。内置方程 以文本形式显示在模型对象中，链接方程在模型中的表达式 来源与模型以外的对象。向模型中添加方程的方法有两种： 一种是添加链接方程，一种是添加文本形式的方程。
EViews统计分析基础教程
五、联立方程模型的模拟
添加链接方程：
如果是通过主菜单栏中的“Object”|“New Object”|“Model”选 项建立的模型对象，则在工作文件中选中要放入模型中的方 程对象，然后单击鼠标右键，在弹出的菜单中选择“Copy” （复制），再打开模型对象，在该窗口中单击鼠标右键，选 择弹出菜单中的“Paste”（粘帖），即可将方程对象放入模 型中。如果在系统对象窗口中建立的模型对象，则会自动生 成一个包含该方程组的模型。
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四、联立方程系统的建立
系统设定好后，可对其进行估计。单击系统对象工具栏中的 “Estimate”功能键，在弹出如图所示的“Estimation Method” 选项卡对话框的“Method”中选择估计方法。
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四、联立方程系统的建立
当选择“Iteration Options”选项卡时会弹出如图所示的对话 框，系统默认项是“Update weights once then”中的“Iterate coefs to convergence”。
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联立方程模型和中介效应
联立方程模型和中介效应
一、联立方程模型
联立方程模型是一种统计模型，用于描述一组相互依赖的变量之间的关系。
它假设所有变量都受到一些未观察到的因素的影响，这些因素通常被称为误差项。
联立方程模型的一个重要特点是，它同时考虑了所有相关变量的关系，而不是单独考虑每个变量。
在经济学、金融学和社会科学等领域，联立方程模型被广泛用于研究各种复杂系统。
例如，在经济学中，联立方程模型可以用来分析财政政策、货币政策和经济增长等宏观经济问题。
在社会学中，它可以用来研究家庭、婚姻和劳动力市场等社会问题。
二、中介效应
中介效应是指一个变量通过另一个变量对结果产生影响。
具体来说，如果一个变量A影响另一个变量B，而变量B又影响变量C，那么就可以说变量A通过变量B对变量C产生了中介效应。
中介效应可以用来解释不同变量之间的关系机制，即一个变量对另一个变量的影响不仅仅是直接影响，还可能是通过其他变量间接影响。
在心理学、社会学和经济学等领域，中介效应被广泛用于解释不同变量之间的关系机制。
例如，在心理学中，中介效应可以用来解释人的行为和心理状态之间的关系。
在社会学中，它可以用来研究不同社会群体之间的关系和互动机制。
在经济学中，它可以用来分析市场行为和政策效果等经济问题。
第6章 联立方程模型
联立方程模型的基本概念 识别问题 联立方程模型的估计 实证分析
第一节 联立方程模型的基本概念
联立方程模型的定义 联立方程模型的变量及方程分类 联立方程模型的分类
6.1.1 联立方程模型的定义
联立方程模型是由两个或两个以上相互关联的方 程组成的计量经济模型。它主要用于描述经济系 统中多个变量之间的相互依赖、相互影响的关系。 一般我们可以把一个联立方程模型看做一个系统。 以下是几个联立方程模型的例子。
二、联立方程模型中方程的分类
联立方程模型中的方程一般可以分为以下几种类 型： 1、行为方程 行为方程是反映各经济活动主体，如政府、企业、 居民等经济行为的方程式。在例6-1中，需求函数 和供给函数反映了相应商品的需求方和供给方的 经济行为，它们都是行为方程。例6-2中的消费函 数和例6-3中的消费函数、投资函数、劳力需求函 数也都是行为方程。
以上关于内生变量和外生变量的划分是相对的， 它将随着不同的模型系统而发生变化。例如，在 例6-2中，It是外生变量，但是在其他的模型中， 如例6-3的宏观经济模型中，它却是内生变量。
3、前定变量
在联立方程模型系统中，前定变量指的是滞后内 生变量和外生变量。 因为在求解模型中的内生变量时，模型中的滞后 内生变量和外生变量必须是事前给定的，因此称 这两类变量为前定变量。 比如，例6-3中的滞后内生变量Pt-1、Kt-1、Yt-1和 Gt等外生变量都为前定变量。
X1 X X 2 X K K 1
1 ε 2 G G1
还可将(6.1)写成更一般的形式：
Y Β Γ X ε
(6.3)
其中，（B Γ）为结构参数矩阵。
【例6-4】简单的宏观经济模型：
联立方程模型simultaneous
联立方程模型（simultaneous-equations model ）13.1 联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
从而引出联立方程模型的概念。
联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E(X 'u ) ≠ 0，当用OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS 估计量βˆ是有偏的、不一致的。
给出三个定义：内生变量（endogenous variable ）：由模型内变量所决定的变量。
外生变量（exogenous variable ）：由模型外变量所决定的变量。
前定变量（predetermined variable ）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。
例如：y t = α0 + α1 y t -1 + β0 x t + β1 x t -1 + u ty t 为内生变量；x t 为外生变量；y t -1, x t , x t -1为前定变量。
联立方程模型必须是完整的。
所谓完整即“方程个数 ≥ 内生变量个数”。
否则联立方程模型是无法估计的。
13.2 联立方程模型的分类（结构模型，简化型模型，递归模型） ⑴结构模型（structural model ）：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。
例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项） c t = α1 y t + u t 1 消费函数， 行为方程（behavior equation ） I t = β1 y t + β2 y t-1 + u t 2 投资函数， 行为方程 y t = c t + I t + G t国民收入等式，定义方程（definitional equation ） (1)其中，c t 消费；y t 国民收入；I t 投资；G t 政府支出。
第11讲 联立方程模型
It
I1
I2
Yt Y1 Y2
Ct It Yt 1 Yt-1 Gt
CT
IT
1
(
)
0
0 α1 α0 0 1 β1 β0 β2
0
0
YT
1 1 1 0 0 1
1 1 1
1
1 μ11 μ12
Y
()
X
Ct It
Yt 1 Yt-1 Gt
Ct
－α1Yt －α0 It －β1Yt －β0 －β2Yt1
μ1T μ2T
－Ct －It Yt
－G 0
1 0 －α1 Ct －α0 0 0 1 μ1T
0
1
－β1
当用OLS法估计模型中的参数时会产生联立方程偏倚， 即所得参数的OLS估计量是有偏的、不一致的。
2. 外生变量 (Exogenous Variables)
• 指由模型外变量所决定的变量。 • 外生变量一般是确定性变量，只能在方程中作解释变量。
如Y、W。 • 外生变量一般是经济变量、政策变量、虚变量等。 • 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响，它与随机项
It
＋－β0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－β2
0
Yt
1
＝
μ2T
－1 －1 1 Yt 0
0 －1 G 0
Ct
1 0 －α1 －α0
0
1 －β1 －β0
－1 －1 1 0
第十一章联立方程组模型
第十一章联立方程组模型
3.递归型模型
递归型模型：第一个方程中解释变量只包含前定变 量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前 一 个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包 括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推， 最后一个方程内生变量Y m 可以表示成前定变量
C t 1 2Yt - 3Tt u1t I t 1 2Yt - 3Yt -1 u 2t Tt 1 2Yt u3t
第十一章联立方程组模型
可以矩阵表示为：
1 -1
-b 12C Ytt+-0 b1
-01I1t=u0t
即 B Y+Γ X=u B=-11
-β2
1
Γ=-0β1
0 -1
其中:
Y=CYtt
1
X=It
u=u0t
第十一章联立方程组模型
结构型模型的特点
1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端 可能出现其它的内生变量
⒈ 研究对象
• 经济系统，而不是单个经济活动 • 相互依存、互为因果，而不是单向因
果关系 • 必须用一组方程才能描述清楚
第十一章联立方程组模型
⒉一个简单的宏观经济系统
政府支出G由系统外部给定，其他内生。
C Itt
0 1Yt 0 1Yt
1t 2Yt1
2t
Yt Ct It Gt
第十一章联立方程组模型
第十一章 联立方程组模型
第十一章联立方程组模型
4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定。
如将(11.1)式代入(11.2)式:
Pt01Pt*2(01Pt2Ytut)vt
四章联立方程模型
方法：将简化式方程转化成最终型方程，再 对各期外生变量求偏导数；
（1）最终型方程： 例题：将消费函数转化成最终型方程 （2）乘数分析： 短期乘数、中期乘数、累计乘数、长期乘数 例题：计算国民收入的各期乘数
二、 经济预测
1.联立方程模型预测的步骤
内生解释变量可能与误差项相关，使得OLS估 计成为有偏估计。
二、递归系统模型的估计
1.递归系统模型的特点
1）内生变量的结构系数矩阵为下三角阵； 例: （P214例7）
2）每个方程中的内生（解释）变量与误差项不相关；
2.递归系统模型的估计—OLS
三、恰好识别模型的估计—ILS
1.间接最小二乘法的原理 2.间接最小二乘法的步骤 例题：均衡价格模型的估计
联立方程模型的估计方法：
1.单方程估计法
递归系统模型——OLS 恰好识别模型——ILS （间接最小二乘法） 过度识别模型——2SLS（二段最小二乘法）★
2.系统估计法
似乎不相关回归——SUR 三段最小二乘法——3SLS
第三节 联立方程模型的参数估计
一、联立方程偏误
1.问题的来源——方程的联立性 2.联立方程偏误
(1)估计模型的简化式方程； (2)预测外生变量； (3)由最终型方程预测内生变量；
例题：宏观经济模型 3.预测功效评价：
(1)预测的均方误差（绝对误差） (2)相对均方误差（相对误差）
三、 政策评价
内容：分析政策变量的影响 １.政策评价模型的构造： ２.政策目标仿真---模拟仿真法：
分析：政策变量所产生的不同影响； 政策变量 模型 内生变量 应用： (1)模拟仿真不同政策方案所产生的结果； (2)评价已实行的政策效果；
第十二章 联立方程模型
第十二章 联立方程模型§12.1 联立方程模型的概念 一. 变量之间的双向关系：1. 单向因果关系：在单方程模型中，一个因变量总是表示成其他几个变量（自变量）的函数，即 12(,,,)k y f x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，称为单向因果关系。
2. 双向因果关系：变量之间相互依赖相互交错的因果关系，称为双向因果关系。
双向关系不能由单一方程来描述，而要由若干个相互有联系的方程构成方程组模型，称为联立方程模型。
如果方程组（模型）中的方程都是线性的，称为线性联立方程模型。
例如，在讨论消费与收入的关系时，静止地看，显然是收入决定消费，但从社会再生产的动态过程看问题，消费水平和消费结构的变化会导致生产规模和行业结构的调整变化，进而影响到国民收入。
因此，消费又决定收入。
由于经济问题中，各种构成因素之间错综复杂，单一方程很难真实反映复杂经济系统的特征，甚至使模型存在严重缺陷（多重共线），所以应采用联立方程模型。
例 供求模型01210122D t t t tS t t t t D S t t tQ P Y u Q P W u Q Q Q αααβββ=+++=+++=={D t Q 、S t Q 、t P 、t Y 、t W 分别表示需求量、供给量、价格、消费者收入、气候。
这是某种农产品的供求平衡模型，描述了该农产品的交易系统。
二. 变量分类：由于不同的经济变量在一个经济系统中的地位作用特征有所不同，可分为（一）内生变量：由模型本身决定的变量。
若把模型视为系统，内生变量即为由系统内部决定的变量。
如，D t Q 、S t Q 、t P 。
它们不仅影响着系统，决定着系统的状态，同时也受到系统内的其它（非主要）因素的影响，因此都呈现为随机变量。
若用t Y 表示内生变量，则()0t t E Yu ≠。
（二）外生变量：模型外部决定的变量。
如，t Y 、t W 。
若把模型视为系统，外生变量的影响可视为环境对系统影响，但不受系统的影响。
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Econometrics
王维国
东北财经大学
第十讲 联立方程模型
第一节 联立方程模型概述 第二节 联立方程模型的识别问题 第三节 联立方程模型参数的估计问题
东北财经大学数学与数量经济学院
第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的性质
（一）为什么要建立联立方程模型 单一方程模型是用一个方程描述一个经济变量
一、联立方程模型的性质
（二）联立方程模型的基本概念 1.联立方程模型：由多个方程所组成的模型。 Y1i=β10 + β12Y2i + γ11X1i+ u1i Y2i=β20 + β22Y1i + γ21X1i+ u2i 2.内生变量与外生变量 内生变量是模型中本身决定的变量，也就是 说它的取值是模型系统内决定的。 外生变量不是由模型系统内决定的变量，也 就是说它的取值是由模型系统外部决定的。
Yt=β0 +β1Yt+ut +It Yt=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It + 1 /(1- β1) ut
E(Yt)=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It
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三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（2）
Yt-E(Yt ) = ut/(1- β1) cov(Yt,ut )=E[Yt-E(Yt ) ][ut-E(ut)]
货币市场均衡方程：
Yt= l0+l1M ’+l2rt l0= -a/b l1= -1/b l2= -c/b
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三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（1）
消费函数：Ct= β0 + β1Yt+ut 收入恒等式：Yt=Ct+It 将(12.4)代入(12.5)中，则
(10.4) (10.5)
（一）需求和供给模型（3）
由于影响需求的其 P
他因素的改变，使得需
求函数中的随机干扰项
P1
为正，所以导致需求曲 P0
线向上迁移。
S
D0 D1
Q0 Q1
Q
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（一）需求和供给模型（4）
P 由于影响需求的其
他因素的改变，使得需 P0 求函数中的随机干扰项 P1 为负，所以导致需求曲
s
2 Y
所以，OLS是有偏误的，且不一致。
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第二节 联立方程模型的识别问题
本节主要说明如何解决识别问题。包括： 一、模型类别 二、识别状况分类 三、识别准则 四、联立性检验
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一、模型的类型
（一）模型的结构型 依据经济理论设定模型所采取的形式，它直接
线向下迁移。
S
D1 D0
Q1 Q0
Q
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（二）凯恩斯收入决定模型
消费函数：Ct= β0 + β1Yt+ut 收入恒等式：Yt=Ct+It
(10.4) (10.5)
将(12.4)代入（12.5）中，则 Yt=β0 +β1Yt+ut +It Yt=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It + 1 /(1- β1) ut
Plim(β^1) Plim(β^1)
∑Ct yt
∑(β0 +β1Yt+ut) yt
∑ut yt
=
=
∑yt2
∑yt2
= b1+
∑yt2
∑ut yt
= plim(b1)+plim (
∑yt2
plim ( ∑ut yt/n)
) = plim(b1)+
plim ( ∑yt2/n)
s 2/(1- β1)
= b1 +
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二、联立方程模型举例
（一）需求与供给模型 （二）凯恩斯收入决定模型 （三）工资—价格模型 （四）宏观经济中的IS模型 （五）LM模型
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（一）需求和供给模型（1）
根据经济学原理，商品的价格与需求量是由需求
曲线和价格曲线的交点决定的。为简化问题，我们假 定需求曲线和供给曲线为直线，同时考虑到影响需求 量和供给量的其他因素，得到需求和供给模型。
=E( ut2)/(1- β1)
=s 2/(1- β1)
因此，Yt和 ut是相关的。这就违背了OLS假定之一。
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三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（3）
消费函数：Ct=β0 +β1Yt+ut
(10.4)
β^1
=
∑( Ct - C ) ( Yt-Y ) ∑ ( Yt-Y )2
与引起这个变量变化的各个因素之间的关系。解释 变量X是因变量Y发生变化的原因，其因果关系是单 向的。然而，经济现象是复杂的，因果关系可能是 双向的，或者一果多因，或者一因多果。这时用一 个单一方程很难完整地表达，需要用多个相互联系 的方程，才能正确反映复杂的现实经济系统状况。
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需求函数：Qtd= α0 +α1Pt+u1t 供给函数：Qts=β0+β1Pt+u2t
(10.1) (10.2)
均衡条件： Qtd=Qts
(10.3)
Qd表示需求量， Qs 表示供给量，t表示时间。
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（一）需求和供给模型（2）
P S
P0
D
Q0
Q
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ห้องสมุดไป่ตู้商品市场均衡方程：
Yt= π0+π1 rt
π0 =
b0-α0 b1+g0+G’ 1- b1(1-a1)
π1 =
g1 1- b1(1-a1)
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（五）宏观经济学中的LM模型
货币需求函数：Mtd= a +bYt-crt 货币供给函数：Mts= M ’ 均衡条件： Mtd= Mts
反映出经济变量之间各种关系的完整结构。它可以 是描述某一经济结构，也可以是描述某一经济体的 行为。一般来说结构模型包含两类方程，一类是包 含随机误差项和参数的随机方程，另一类是不含随 机干扰项和参数的恒等式。
可见在(12.4) 中，则Yt与随机干扰项是相关的。
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（三）工资价格模型
Wt= α0 +α1UNt+α2Pt +u1t Pt=β0+β1Wt +β2Rt +β3Mt + u2t
(10.6) (10.7)
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（四）宏观经济学中的IS模型
消费函数：Ct= β0 + β1Y dt 税收函数：Tt= α0 +α1Yt 投资函数：It= γ0 +γ1rt 定义：Y dt= Yt -Tt 政府支出：Gt=G’ 国民收入恒等式：Yt= Ct+It +G’