陕西中考数学25题型总结(无答案)

类型一面积平分问题

一、借助三角形中线平分图形面积

1. 请在图中过点A作一条直线，使它平分ABC的面积.

2. 如图，点D是ABC边AC上的一定点，取BC的中点M，连接DM，过点A作AE∥DM交BC于点E，作直线DE. 求证：直线DE平分ABC的面积.

3. 如图，四边形ABCD是某商业用地示意图. 现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积. 请你在图中作出这条路所在的直线，写出做法，并说明理由.

4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点. 如果AB=, CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，请说明理由.

5. 请你在图①中作出一条直线，使它将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；在图②中作出两条直线，使它们将圆O四等分.

6. 如图①，点M是矩形ABCD内一定点. 请你在图①中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分为面积相等的两部分；如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分.

7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，DC⊥BC，OB⊥BC，OB=6，BC=4，CD=4，开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处. 为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线将四边形OBCD分成面积相等的两部分. 你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由.

类型二面积最值问题

1. 如图请你利用作位似图形的方法，在R tABC中，作出两边分别落在两直角边上的与正方形CNPM位似的最大正方形CN`P`M`

2. 如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上. 在边长为（3+）的正三角形ABC 及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E`F`P`N`，且使

正方形E`F`P`N`的面积最大，并求此时正方形的边长

3、如图，在边长为（3+）的正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由。

4、如图，在半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个三角形的面积。

5、如图，在半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出正方形的面积。

6、如图，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在直径MN上的面积最大的矩形？若存在，求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由。

类型三利用隐形圆探究满足特殊角的点问题

1、请在图1的正方形ABCD、图2的长方形ABCD、图3的三角形ABC内，分别画出所有使∠APB=90°的点P

2、请在图1正方形ABCD、图2的长方形ABCD、图3的三角形ABC内，分别画出所有使∠APB=60°的点P

3、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，点E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长。

4、如图，现有一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3，工人师傅想用它裁出两块全等、面积最大的△APB 和△CP'D钢板，且∠APB=CP'D=60°，请你在图3中画出符合要求的点P和点P'，并求出△APB的面积（结果保留根号）。

类型四线段最值问题

一、利用两点之间线段最短解决线段最值问题

1、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°,D是BC边中点，E是AB上一动点，则EC+ED的最小值为（）

二、利用垂线段最短解决线段最值问题

2、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在AC上移动，则PB的最小值是（）

3、如图，在锐角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是