(完整word版)ldpc码的MATLAB编码
基于Matlab的LDPC码研究及实现
基于Matlab的LDPC码研究及实现摘要低密度奇偶校验码（LDPC：Low density parity check code）因为其优异的性能，得到了广泛的重视。
本文阐述了LDPC码的构造原理，并对其编译码算法进行了研究。
进行了LDPC码在加性高斯白噪声（AWGN：additive white Gaussian noise）信道下的仿真实验，验证了LDPC码优异的纠错能力。
关键词LDPC码；编译码；纠错0 引言Turbo码在1993年被提出后引起了各国学者们对迭代译码算法研究的热潮，从而使人们重新关注到：Gallager早在1962 年就提出的低密度奇偶校验码（LDPC 码）[1]也是一种性能能够接近Shannon 限，并且是能够在现实中实现的编码方案，并经过研究发现它具有超过Turbo 码的性能。
另外，LDPC 码采用了本质上是并行运算的置信传播（BP：belief propagation）的译码算法，这有利于在实际工程中硬件上并行实现，从而可以实现很高速度的译码。
LDPC 码有着很好的应用前景，如在下一代数字卫星广播中已将LDPC码列入DVB-S2标准[2]。
经过各国学者的共同努力在其结构设计，编码，译码以及各方面的具体应用已经取得了较多的成果。
1 LDPC编码原理从本质上来说LDPC码是属于线性分组码的一种特殊形式。
一个用(n,k)表示的线性分组码将长度为k位的信息u映射成为长为n位的码字c。
其中多出来的m=n-k位为检验位。
u和c的映射关系可以表示为矩阵形式：c=uG，我们将表达式里的矩阵G定义为生成矩阵，并且它为k行n列。
而对于每一个k×n维的生成矩阵G都存在一个m(m=n-k)行n列的矩阵H，满足H和G 行正交关系，即GHT=0。
其中H矩阵被称作校验矩阵。
编码后的码字c和校验矩阵又满足关系：HcT=0。
如果将H分解成，其中A为m×k矩阵，B为m×m满秩矩阵，将c分解成，则有：即，得到校验位。
LDPC编码原理
LDPC 编码原理LDPC 码是一种线性分组码，它于1962 年由Gallager 提出，之后很长一段时间没有收到人们的重视。
直到1993 年Berrou 等提出了turbo 码，人们发现turbo 码从某种角度上说也是一种LDPC 码，近几年人们重新认识到LDPC 码所具有的优越性能和巨大的实用价值。
1996 年MacKay 和Neal 的研究表明.采用LDPC 长码可以达到turbo 码的性能，而最近的研究表明，被优化了的非规则LDPC 码采用可信传播(Belief Propagation) 译码算法时，能得到比turbo 码更好的性能。
和另一种近Shannon 限的码——Turbo 码相比较，DLPC 码主要有以下几个优势：1. LDPC 码的译码算法，是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，运算量要低于Turbo 码译码算法，并且由于结构并行的特点，在硬件实现上比较容易。
因此在大容量通信应用中，LDPC 码更具有优势。
2. LDPC 码的码率可以任意构造，有更大的灵活性。
而Turbo 码只能通过打孔来达到高码率，这样打孔图案的选择就需要十分慎重的考虑，否则会造成性能上较大的损失。
3. LDPC 码具有更低的错误平层，可以应用于有线通信、深空通信以及磁盘存储工业等对误码率要求更加苛刻的场合。
而Turbo 码的错误平层在10-6 量级上，应用于类似场合中，一般需要和外码级联才能达到要求。
4. LDPC 码是上个世纪六十年代发明的，现在，在理论和概念上不再有什么秘密，因此在知识产权和专利上不再有麻烦。
这一点给进入通信领域较晚的国家和公司，提供了一个很好的发展机会。
而LDPC 码的劣势在于：1. 硬件资源需求比较大。
全并行的译码结构对计算单元和存储单元的需求都很大。
2. 编码比较复杂，更好的编码算法还有待研究。
同时，由于需要在码长比较长的情况才能充分体现性能上的优势，所以编码时延也比较大。
3. 相对而言出现比较晚，工业界支持还不够。
【硕士论文】LDPC码的编译码原理及编码设计
4. 对低密度校验码的快速编码问题进行了深入研究，指出了旋风码和重复累积码 能够达到线性编码的原因及其与可快速编码的低密度校验码之间的关系，提出 了两种可线性编码的低密度校验码的构造方法并对其在高斯信道下的纠错性能 进行了仿真。
3. The available design methods of LDPC codes with large girth are introduced and a new construction of regular LDPC codes with large girth is brought along with its realization algorithm, and the performances of the LDPC codes generated by this method are analyzed and simulated under AWGN channels. Improved Progressive Edge-Growth algorithm is presented by which the LDPC codes generated can satisfy the given degree distribution strictly.
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Matlab-LDPC码性能研究毕业设计说明书
本科毕业设计（论文）摘要信道编码是数字通信系统的重要组成部分。
LDPC信道编码技术是编码界的重要成果之一。
1/2码率的二元LDPC码在AWGN信道下的性能距信息理论中的Shannon 极限仅差0.0045dB，它是目前距Shannon极限最近的纠错码。
Gallagar在1962年提出LDPC码，1996年经过Mackey、Spielman和Wiberg等人的再发现后,LDPC码以其性能优越、全并行迭代译码结构、便于硬件实现等优点，在无线通信、存储工业等领域得到了广泛应用。
校验矩阵的构造是编码的前提，本文采用了随机构造法构造，并对矩阵的多种变换方法进行分析，比较了优缺点。
译码算法是LDPC码的关键，译码复杂度的大小直接影响系统的实现。
主要分硬判决译码、软判决和复合译码。
设计中采用的译码方式是软判决译码。
在性能分析方面，利用matlab仿真码长、列重和迭代次数对LDPC码性能的影响。
仿真结果表明,在一定范围内，LDPC码长码的误码性能优于短码；码长较小时,列重的增加会使性能变差，而对于长码，列重在一定范围内的增大会改善LDPC的误码性能；增加迭代次数会使误码率降低，但当迭代次数大到一定值时，误码率将不会再随着迭代次数的增加而降低。
关键词LDPC码信道编码矩阵变换性能分析AbstractChannel coding is an important component for digital communication systems。
LDPC channel coding technology is one important achievement of the encoding results。
The performance of half of the binary bit—rate LDPC codes in AWGN channel only has a tap of 0。
0045dB to the Shannon Limit that makes it be the latest error—correcting codes from the Shannon Limit. Gallager proposed LDPC codes in 1962，after Mackey and others re-discovered it in 1996, with best performance，completely decoding algorithm in parallel scheme and easily realized for hardware design, LDPC codes has already been widely used in many practical systems such as wireless communication system and storage system.The construction of the Check matrix is a precondition for coding；the randomized method was used in this paper。
LDPC码及其译码实现
LDPC码及其译码实现一、L DPC码简介LDPC码最早在20世纪60年代由Gallager在他的博士论文中提出，但限于当时的技术条件，缺乏可行的译码算法，此后的35年间基本上被人们忽略，其间由Tanner在1981年推广了LDPC码并给出了LDPC码的图表示，即后来所称的Tanner图。
1995年前后MacKay和Neal 等人对LDPC码重新进行了研究，提出了可行的译码算法，从而进一步发现了LDPC码所具有的良好性能，迅速引起强烈反响和极大关注。
LDPC码（低密度奇偶校验码）本质上是一种线形分组码，它通过一个生成矩阵G将信息序列映射成发送序列，也就是码字序列。
对于生成矩阵G，完全等效地存在一个奇偶校验矩阵H，所有的码字序列C 构成了H的零空间(null space)，即HC T=0。
LDPC码的奇偶校验矩阵H是一个稀疏矩阵，相对于行与列的长度，校验矩阵每行、列中非零元素的数目(我们习惯称作行重、列重)非常小，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。
由于校验矩阵H的稀疏性以及构造时所使用的不同规则，使得不同LDPC码的编码二分图(Taner图)具有不同的闭合环路分布。
而二分图中闭合环路是影响LDPC码性能的重要因素，它使得LDPC码在类似可信度传播(Belief ProPagation)算法的一类迭代译码算法下，表现出完全不同的译码性能。
当H的行重和列重保持不变或尽可能的保持均匀时，我们称这样的LDPC码为正则LDPC码，反之如果列、行重变化差异较大时，称为非正则的LDPC码。
根据校验矩阵H中的元素是属于GF(2)还是GF(q)(q=2p)，我们还可以将LDPC码分为二元域或多元域的LDPC码。
二、LDPC译码算法2.1、Gallager概率译码算法Gallager当初为了介绍LDPC码，同时还提出了一种迭代的概率译码算法，Gallager概率译码算法，后来在此基础上又发展出了置信度传播译码算法（BPA，也称SPA或者MPA）。
LDPC码的构造与编码算法
LDPC码的构造与编码算法2.1 LDPC码的定义及描述我们用一个生成矩阵G来定义一个码长为N,信息位个数为k的线性分组码，信息序列s通过G映射成发送序列，即码字v=s·G，线性分组码也可由一个一致校验矩阵H来等效描述，所有的码字均满足H·V T=0。
每一个校验约束c i对应于校验矩阵的一行，用一个校验方程表示由所有的非零元素对应的码元变量构成的一个校验集；而校验矩阵的每一列表示一个码元变量参与的校验约束，当列矩阵不为0时，表示该码元变量参与了该行的校验约束。
LDPC码是一种线性分组码，它具有校验矩阵的稀疏的特点，即校验矩阵中只有“1”的数量很少，而“0”占了绝大部分。
Gallager最早给出了正则LDPC码的定义，正则LDPC码的校验矩阵H满足下面三个条件：(1)H的每行有d c个1；*；(2)H的每行有d v个1，且d c>d v；(3)与码长和H矩阵的行数相比，d c和d v均很小。
2.2 LDPC码的表示方法若一个线性分组码满足检验矩阵H的每一行有d c个1，每一列有d v个1且d c>d v，那么我们称之为二进制正规LDPC码。
LDPC码之所以称之为基于稀疏校验矩阵的码是因为其校验矩阵中大多数为0，仅包含少数的1，而非正规LDPC码的校验矩阵则不严格满足上述特征，单其校验矩阵满足某种特定规律。
由于LDPC码本质上属于二进制线性分组码，因此LDPC码可以用校验矩阵H或生成矩阵G以矩阵的形式来表示，但由于LDPC码比较复杂，在分析中更多的利用Tanner图来表示，这三种方法是等效的，下面对其进行说明。
2.2.1 LDPC码的校验矩阵表示法LDPC码，若其校验矩阵中码长为n，每一列包含d v个非零元素即码字中每个比特位都参与了d v个校验等式的检验，每一行包含d c个非零元素即每个校验等式包含了码字中的d c个不同的比特位，则其可以表示为A（n,d v,d c），其校验等式个数(2.1)m=(nd v)/d c (2.1) 而编码效率r=(n-m)/n=1-d v/d v (2.2) 需注意该式只有在H是满秩矩阵的时候成立。
ldpc译码的matlab代码
LDPC（Low-Density Parity-Check）码是一种优秀的纠错编码技术，具有较低的解码复杂度和接近容量的性能。
LDPC码的译码算法可以使用数学推导来实现，也可以借助计算机进行编程实现。
在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB编写LDPC码的译码算法，并给出具体的代码实现。
一、LDPC码的基本原理LDPC码是一种线性分组码，由Gallager于1962年首次提出。
它是一种分布式稀疏矩阵编码，其校验矩阵的权重分布较为均匀，是一种充分利用了校验密度低的码。
LDPC码的译码算法通常采用迭代译码的方式，通过不断更新变量节点和校验节点的信息来逐步逼近发送端发送的原始信息。
LDPC码的译码算法有多种实现方式，其中以BP算法（Belief Propagation）最为常见。
二、BP算法的基本思想BP算法是一种迭代译码算法，其基本思想是将LDPC码的译码过程转化为图论中的消息传递过程。
在BP算法中，变量节点和校验节点之间通过消息传递的方式来更新各自的信息，并不断迭代直到收敛为止。
BP算法的收敛性和解码性能与LDPC码的结构和参数设置密切相关，因此需要仔细选择合适的算法参数和调整策略。
三、MATLAB代码实现1. 参数设置在MATLAB中，我们首先需要设置LDPC码的参数，包括码长、码率、校验矩阵等。
通过调用MATLAB中的矩阵运算库，我们可以方便地实现LDPC码的相关参数设置。
2. 译码算法实现接下来，我们编写LDPC码的译码算法。
在MATLAB中，我们可以利用向量化操作和矩阵运算来高效地实现BP算法。
需要注意的是，由于BP算法是一种迭代算法，我们需要设置适当的迭代次数和终止准则。
3. 性能评估我们可以利用MATLAB中的仿真工具来评估LDPC码的译码性能。
通过绘制误比特率曲线和分析译码性能参数，可以直观地了解LDPC码的表现，并进一步优化译码算法。
四、总结在本文中，我们介绍了LDPC码的基本原理和BP算法的实现方式，并给出了在MATLAB中的代码实现方法。
LDPC码的原理与介绍
T T T T T −1 T
−1 T −1
T
T
步骤 4）计算 p2 ,根据 Tp2 = Au + Bp1 编码结构图如下所示：
T
构造半随机校验矩阵 H
定义校验矩阵 H=[ H1 H 2 ]，H1 是 k*(n-k)， H 2 是(n-k)*(n-k)；设计码字时，令 H 2 矩阵 具有如下的形式：
2． 根据Ｈ矩阵自身的特点所产生的一类编码算法，这部分的Ｈ矩阵主要还是以准循环矩阵 为主，其具有准循环不变性，编码可以通过移位寄存器来实现。甚至通过有限几何设计 的 LDPC（m,s）码,当 m=2 时，其码字本身就是一个循环码，可以利用生成多项式来实 现编码。其编码复杂度是线性的复杂度。
编码方案小结
o( N + g 2 ) 和 o( N ) 。由此可以看出，当 g 尽量小的时候，LDPC 码的编码运算量，就可以
控制在线性复杂度附近。 在特殊情况下，设计码字时，考虑令 Φ = − ET B + D ,当其为Ｉ阵时，又可以进一步 降低编码的复杂度，此时编码步骤可以参考如下： 步骤 1）计算 Au 和 Cu , 步骤 2）计算 ET ( Au ) 步骤 3）计算 p1 = ET ( Au ) + Cu
基于MATLAB研究的LDPC码的性能
基于MATLAB研究的LDPC码的性能LDPC（Low-Density Parity-Check）码是一种近年来备受关注的编码方式，它具有良好的误码性能和高度并行的解码算法。
在本文中，我们将基于MATLAB对LDPC码的性能进行研究。
首先，我们需要了解LDPC码的原理。
LDPC码是一种线性块码，其码字是通过原始数据的加编处理生成的。
这种编码方式利用了稀疏矩阵的特性，即生成矩阵中的非零元素数量相对较少。
在LDPC码中，校验矩阵H具有低密度，并且其非零元素的分布较为均匀。
编码时，将原始数据乘以校验矩阵H得到编码后的码字。
为了研究LDPC码的性能，我们需要进行误码率性能分析。
误码率是指经过信道传输的码字中发生错误的比率。
在MATLAB中，我们可以通过调用通信系统工具箱中的函数来模拟信道传输和解码过程。
一种常见的解码算法是迭代译码算法，其中最流行的是消息传递算法，也称为和校验算法。
该算法通过在各个节点间传递可能的正确消息来进行解码。
MATLAB中提供了LDPC解码器的函数，在模拟传输过程中，我们可以设置译码迭代次数、信道噪声功率等参数。
为了得到准确的性能结果，我们可以通过生成大量的数据来进行统计分析，以减小随机性的影响。
我们可以通过改变编码率和码字长度来研究LDPC码的性能。
编码率是指原始数据与编码后的码字的比率，码字长度是指编码后的码字的比特数。
通过改变这些参数，我们可以观察到误码率与信噪比之间的关系。
另外，LDPC码的性能也受到不同构造方法的影响。
在MATLAB中，我们可以使用不同的构造算法生成不同的LDPC码。
常见的构造算法有Gallager、摩根、Pegged等。
这些算法生成的码字分布不同，对于特定的误差环境可能具有不同的性能。
总结起来，基于MATLAB研究LDPC码的性能包括以下步骤：理解LDPC码的原理、设计LDPC码并生成校验矩阵、对译码算法进行配置、进行信道传输模拟、统计分析误码率性能。
ldpc的MATLAB编码
ldpc的MATLAB编码LDPC码是一种新型的编码方式，它可以有效地纠正通信中的误差，从而提高通信质量。
在MATLAB中，我们可以使用LDPC编码器和解码器来实现这种编码方式。
实现LDPC编码的第一步是定义一个LDPC矩阵。
这个矩阵包含了所有需要用到的信息，包括校验矩阵、生成矩阵、置换矩阵等等。
在MATLAB中，我们可以使用“ldpcenc”函数来创建一个LDPC矩阵。
例如，下面的代码创建了一个大小为(7,4)的LDPC矩阵：H = ldpcenc(7,4);接下来，我们需要将要发送的信息编码成二进制数列。
在MATLAB中，我们可以使用“de2bi”函数将十进制数转换成二进制数列。
例如，下面的代码将数字“13”转换成了一个长度为4的二进制数列：msg = de2bi(13,4);然后，我们需要将这个二进制数列与LDPC矩阵相乘得到编码后的结果。
在MATLAB中，我们可以使用“mod”函数进行矩阵相乘并取模运算。
例如，下面的代码将消息“msg”和LDPC矩阵“H”相乘得到了编码后的结果：coded = mod(msg*H, 2);最后，我们可以将编码后的结果发送给接收端进行解码。
在MATLAB 中，我们可以使用“ldpcdec”函数来进行解码。
例如，下面的代码使用了一个大小为(7,4)的LDPC矩阵对编码后的结果进行解码：decoded = ldpcdec(coded, H);需要注意的是，在实际应用中，我们需要根据通信环境和要求选择合适的LDPC矩阵。
此外，还需要考虑误差纠正能力、传输速率等因素。
总之，LDPC编码是一种有效的纠错编码方式，在MATLAB中可以通过简单的代码实现。
通过了解和掌握LDPC编码的基本原理和MATLAB实现方法，我们可以更好地应用这种编码方式来提高通信质量。
ldpc最小和译码算法原理 -回复
ldpc最小和译码算法原理-回复LDPC（Low-Density Parity-Check）码是一种特殊的线性纠错码，被广泛应用于数字通信中的译码领域。
LDPC码的主要特点是具有较低的密度，其译码算法通常被称为最小和（min-sum）译码算法。
本文将详细介绍LDPC码和最小和译码算法的原理，并逐步回答与该主题相关的问题。
一、LDPC码的基本原理1. LDPC码的构造LDPC码是由一个稀疏的校验矩阵H构造而成的。
校验矩阵H的每一行表示一个校验方程，每一列表示一个码字位。
其中1表示该位参与校验，0表示不参与校验。
LDPC码的密度较低，意味着H矩阵中的1的数量相对较少。
2. LDPC码的编码通过将信息位向量与校验矩阵H相乘，得到码字向量。
编码过程即通过校验方程将信息位和校验位关联起来，从而生成校验码。
3. LDPC码的译码译码过程是将接收到的含有错误的码字向量映射回最接近的原始信息位向量。
最小和译码算法是一种常用的LDPC码译码算法。
二、最小和译码算法的基本原理1. 译码图最小和译码算法基于LDPC码的译码图。
译码图是通过校验矩阵H构建的，其中变量节点表示码字位，校验节点表示校验方程。
2. 译码过程最小和译码算法通过迭代的方式进行译码。
每次迭代包括两个步骤：变量节点处理和校验节点处理。
在变量节点处理过程中，变量节点将接收到的信息传递给与之相连的校验节点。
在校验节点处理过程中，校验节点计算并传递校验结果给与之相连的变量节点。
3. 最小和规则在每次迭代的变量节点处理中，最小和规则被用于计算变量节点传递的信息。
最小和规则的基本思想是选择最小的K-1个校验节点结果，将其作为该变量节点传递给校验节点的信息。
4. 更新迭代经过多次迭代后，译码结果会逐渐接近原始信息位向量。
一般情况下，经过足够多次的迭代后，译码结果会逼近编码时的原始信息位。
三、最小和译码算法的细节1. 硬判决与软判决最小和译码算法可以在硬判决或软判决的情况下使用。
（完整word版）matlab经典代码大全
（完整word版）matlab经典代码大全哈哈哈MATLAB显示正炫余炫图：plot(x,y1,'* r',x,y2,'o b')定义【0,2π】；t=0:pi/10:2*pi;定义函数文件：function [返回变量列表]=函数名（输入变量列表）顺序结构：选择结构1）if-else-end语句其格式为：if 逻辑表达式程序模块1；else程序模块2；End图片读取：%选择图片路径[filename, pathname] = ...uigetfile({'*.jpg';'*.bmp';'*.gif'},'选择图片');%合成路径+文件名str=[pathname,filename];%为什么pathname和filename要前面出现的位置相反才能运行呢%读取图片im=imread(str);%使用图片axes(handles.axes1);%显示图片imshow(im);边缘检测：global imstr=get(hObject,'string');axes (handles.axes1);switch strcase ' 原图'imshow(im);case 'sobel'BW = edge(rgb2gray(im),'sobel');imshow(BW);case 'prewitt'BW = edge(rgb2gray(im),'prewitt');imshow(BW);case 'canny'BW = edge(rgb2gray(im),'canny');imshow(BW);Canny算子边缘定位精确性和抗噪声能力效果较好，是一个折中方案end;开闭运算：se=[1,1,1;1,1,1;1,1,1;1,1,1]; %Structuring ElementI=rgb2gray(im);imshow(I,[]);title('Original Image');I=double(I);[im_height,im_width]=size(I);[se_height,se_width]=size(se);halfheight=floor(se_height/2);halfwidth=floor(se_width/2);[se_origin]=floor((size(se)+1)/2);image_dilation=padarray(I,se_origin,0,'both'); %Image to be used for dilationimage_erosion=padarray(I,se_origin,256,'both'); %Image to be used for erosion %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Dilation %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for k=se_origin(1)+1:im_height+se_origin(1)for kk=se_origin(2)+1:im_width+se_origin(2)dilated_image(k-se_origin(1),kk-se_origin(2))=max(max(se+image_dilation(k-se_origin(1):k+halfh eight-1,kk-se_origin(2):kk+halfwidth-1)));endendfigure;imshow(dilated_image,[]);title('Image after Dilation'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Erosion %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%se=se';for k=se_origin(2)+1:im_height+se_origin(2)for kk=se_origin(1)+1:im_width+se_origin(1)eroded_image(k-se_origin(2),kk-se_origin(1))=min(min(image_erosion(k-se_origin(2):k+halfwidth -1,kk-se_origin(1):kk+halfheight-1)-se));endendfigure;imshow(eroded_image,[]);title('Image after Erosion'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Opening(Erosion first, then Dilation) %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%se=se';image_dilation2=eroded_image; %Image to be used for dilationfor k=se_origin(1)+1:im_height-se_origin(1)for kk=se_origin(2)+1:im_width-se_origin(2)opening_image(k-se_origin(1),kk-se_origin(2))=max(max(se+image_dilation2(k-se_origin(1):k+hal fheight-1,kk-se_origin(2):kk+halfwidth-1)));endendfigure;imshow(opening_image,[]);title('OpeningImage'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Closing(Dilation first, then Erosion) %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%se=se';image_erosion2=dilated_image; %Image to be used for erosionfor k=se_origin(2)+1:im_height-se_origin(2)for kk=se_origin(1)+1:im_width-se_origin(1)closing_image(k-se_origin(2),kk-se_origin(1))=min(min(image_erosion2(k-se_origin(2):k+halfwidt h-1,kk-se_origin(1):kk+halfheight-1)-se));endendfigure;imshow(closing_image,[]);title('Closing Image');Warning: Image is too big to fit on screen; displaying at 31% scale.> In truesize>Resize1 at 308In truesize at 44In imshow at 161图像的直方图归一化：I=imread(‘red.bmp’);%读入图像figure;%打开新窗口[M,N]=size(I);%计算图像大小[counts,x]=imhist(I,32);%计算有32个小区间的灰度直方图counts=counts/M/N;%计算归一化灰度直方图各区间的值stem(x,counts);%绘制归一化直方图图像平移：I=imread('shuichi.jpg');se=translate(strel(1),[180 190]);B=imdilate(I,se);figure;subplot(1,2,1),subimage(I);title('原图像');subplot(1,2,2),subimage(B);title('平移后图像');图像的转置；A=imread('nir.bmp');tform=maketform('affine',[0 1 0;1 0 0;0 0 1]);B=imtransform(A,tform,'nearest');figure;imshow(A);figure;imshow(B);imwrite(B,'nir转置后图像.bmp');图像滤波：B = imfilter(A,H,option1,option2,...)或写作g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options)其中，f为输入图像，w为滤波掩模，g为滤波后图像。
LDPC码全面介绍
迭代译码算法的变种： 上述算法表示不够简单，采用很多相乘运算， 且要分别计算0和1的概率，所以在此基础上对 消息的表达式有很多变种，使得算法表述更洁 且更利于实现（对数似然比表示的BP算法）
谢谢!
ET
1
0
I
其中I是单位矩阵，得到
A
B
T
ET
1
A
C
ET 1B D
0
设编码码字 S t, p1, p2 ，其中t为信息位，p1, p2
为检验位。
根据 HST 0,若 ET 1B D 可逆。可得
p1T ET 1B D 1 ET 1A C tT P2T T 1 AtT Bp1T
1 0 10 0 0 10 10 0
10
1
0
10
0
0
0
10
0 10 1 0 10 0 10 0
0
0
10
1
0
10
0
10
0 10 0 10 1 0 10 0 10 0 0 0 10 1 0 10
a
1 0 1 0 0 1 0 1
0
1
1
1
0
0
1
0
1 1 0 0 1 1 0 0
(1,1)
(1,2)
d
根 如节点cdd表示比c特1d1，和dc相1连2 的每一0条边表示包含d的一个校验方程，
Gallager概率译码算法
如何求比特d的最佳后验概率Pcd 1| y, S ？
其中S表示包含d的所有校验方程成立这一事件
令 Pd P cd 1| y
Pil表示d的校验集合树第一层中包含d的第i个校验方程
cd 1 若Pcd 1|y,S 0.5 cd 0 其他
LDPC编码
N-BP
O-BP
迭代APP 迭代APP-based UMP-BP-based
N-BP-based
O-BP-based
a
11
LDPC在编码调制系统的应用
• 多级编码（MLC）系统 • BICM系统
（Bit Interleaver Coded Modulation） • OFDM系统
a
12
LDPC编码器l-1
LDPC编码及其应用
a
1
LDPC编码及其应用
• LDPC码概述 • LDPC码编码及译码 • LDPC码的应用
a
2
LDPC码概述
• 香农极限
根据香农信道编码定理（1948），对于某种信道编码， 可得到在一定码率下达到某个错误概率所需要的最小输入 信噪比SNR，即香农极限。
• 线性分组码
信道编码时，在长度为k的信息序列后，以一定规则 增加长度为n-k位的校验码，组成长度为n的码字，校验码 元的产生仅仅与本组k个信息位有关，与其他组无关，且 信息位和校验位满足一组线性代数方程式。
a
3
早在1962年，Robert G. Gallager就提出了LDPC （Low Density Parity Check Codes）码，即低密度奇 偶检验码。并对编码方法、码集距离特性分析、概率迭 代译码方法、译码错误概率分析等做了全面的阐述。
1995年，Mackay等人在Turbo码启发下，重新研究了 LDPC码，证明了LDPC码是一种实用好码，并推广了概率 迭代译码方法。
串
/ 并
M2-QAM 映射（BP/BP）
LDPC编码器1
LDPC译码器l-1 并
/ 串
LDPC译码器1
LDPC码
LDPC码LDPC码编码性能仿真目录第一章 LDPC码简介1.1 LDPC码分类 (2)1.2 LDPC码编码方法 (3)1.2.1 二进制LDPC码的编码 (3) 1.2.2 基于高斯消去的编码 (4)1.2.3 基于近似下三角矩阵的编码 (4) 1.2.4 循环码的编码 (5)1.3 LDPC码的译码方法 (5)参考文献 (6)第二章 LDPC码的仿真实现2.1 实验内容 (8)2.2 实验过程 (8)2.3 LDPC编码方法 (8)2.3.1 校验矩阵的构造 (8)2.3.2 编码算法 (8)2.4 LDPC译码方法 (9)2.4.1 消息传递算法 (9)2.4.2 置信传播算法 (10)2.4.3 置信传播算法 (10)2.4.4 比特翻转译码算法 (10)2.5 编程思路 (10)2.6 实验结果及分析 (11)参考文献 (12)第三章卷积码的仿真实现3.1 实验内容 (13)3.2 实验过程 (13)3.3 实验原理 (13)3.3.1 卷积码编码原理 (13)3.3.2 卷积码译码方法 (14)3.4 编程思路 (15)3.5 实验结果及分析 (15)3.6 卷积码性能和LDPC码比较 (16)参考文献 (17)总结 (18)第一章 LDPC简介1993年，D MacKay、M Neal等人对Gallager在1963年提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码（linear block codes）重新研究，发现LDPC码具有逼近香农限的优异性能，并且具有译码复杂度低、可并行译码以及译码错误的可测性等特点，从而成为了信道编码理论新的研究热点。
一方面，Mckey和Luby提出的非正则码将LDPC码的概念推广——非正则LDPC码的性能是目前已知的最接近香农极限的码。
另一方面，Richard和Urbank不仅提出了一种新的编码算法，也在很大程度上改善了随机构造LDPC码编码上的巨大的运算需求和存储量需求。
基于Matlab的LDPC码研究及实现
基于Matlab的LDPC码研究及实现摘要低密度奇偶校验码（LDPC：Low density parity check code）因为其优异的性能，得到了广泛的重视。
本文阐述了LDPC码的构造原理，并对其编译码算法进行了研究。
进行了LDPC码在加性高斯白噪声（AWGN：additive white Gaussian noise）信道下的仿真实验，验证了LDPC码优异的纠错能力。
关键词LDPC码；编译码；纠错0 引言Turbo码在1993年被提出后引起了各国学者们对迭代译码算法研究的热潮，从而使人们重新关注到：Gallager早在1962 年就提出的低密度奇偶校验码（LDPC 码）[1]也是一种性能能够接近Shannon 限，并且是能够在现实中实现的编码方案，并经过研究发现它具有超过Turbo 码的性能。
另外，LDPC 码采用了本质上是并行运算的置信传播（BP：belief propagation）的译码算法，这有利于在实际工程中硬件上并行实现，从而可以实现很高速度的译码。
LDPC 码有着很好的应用前景，如在下一代数字卫星广播中已将LDPC码列入DVB-S2标准[2]。
经过各国学者的共同努力在其结构设计，编码，译码以及各方面的具体应用已经取得了较多的成果。
1 LDPC编码原理从本质上来说LDPC码是属于线性分组码的一种特殊形式。
一个用(n,k)表示的线性分组码将长度为k位的信息u映射成为长为n位的码字c。
其中多出来的m=n-k位为检验位。
u和c的映射关系可以表示为矩阵形式：c=uG，我们将表达式里的矩阵G定义为生成矩阵，并且它为k行n列。
而对于每一个k×n维的生成矩阵G都存在一个m(m=n-k)行n列的矩阵H，满足H和G 行正交关系，即GHT=0。
其中H矩阵被称作校验矩阵。
编码后的码字c和校验矩阵又满足关系：HcT=0。
如果将H分解成，其中A为m×k矩阵，B为m×m满秩矩阵，将c分解成，则有：即，得到校验位。
LDPC码程序设计
LDPC码编/译码程序设计要求：用Matlab编程实现（2016,1008）LDPC码的编码器和译码器，并搭建仿真系统统计误码性能。
设计内容：一、LDPC码参数二、编码器三、噪声信道四、译码器a)和积算法译码器b)最小和算法译码器c)修正最小和算法译码器五、仿真分析一、L DPC码参数本设计采用准循环LDPC码码型（Quasi Cyclic LDPC，QC-LDPC），此种码型性能良好，并有利于硬件实现，现已被各种工业标准所采纳。
例如，Wimax标准，DVB-S2标准。
具体矩阵请见：Matrix(2016,1008)Block56.mat。
具有如下所示的结构：本设计采用系统码，码长为2016比特，1/2码率，信息序列长度为1008比特。
其H矩阵表示如下：1,11,21,2,12,22,,1,2,b b b b b b n n m m m n H H H H H H H H H H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中,i j H 是大小为z ×z 的循环移位矩阵，行重为1，它的值表示该矩阵的循环移位偏移量。
例如：,i j H ＝n ，则表示此矩阵第1行的第n 列为1，其余列为0，其余各行均是上一行的循环移位；如果,0i j H =，则表明该矩阵是一个全零矩阵。
例如,i j H ＝4，z ＝7，则对应的矩阵结构为：001000000010000000100000001100000001000000010000ij H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦本设计给出的QC-LDPC 码，z 取56。
由于本设计采用系统码，H 矩阵被分为两个部分|p s H H ⎡⎤⎣⎦：1,11,1,11,2,12,2,12,,1,,1,b b b b b b b b bb b b b k k n k k n m m k m k m n H H H H H H H H H H H H H +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中p H 对应校验比特部分，大小为b b m z m z ⨯；s H 对应信息比特部分，大小为b b m z k z ⨯，其中()b b b k n m z =-。