高中数学必修5期末试卷(优选.)

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数学必修5试题

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11

()2

n n a a n N +=+

∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52

2．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,0

30A = , 则B 等于 （ ）

A ．60

B ．60或 120

C ．30

D ．30或150

3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ）

A ．030

B ．060

C ．0120

D ．0150

4．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ）

A ．5

B ．10；

C ．20

D ．2或4

5．已知0x >，函数4

y x x

=

+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6

6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )

A ．

34 B ．23 C ．32 D ．43

7．

在

⊿

ABC

中

，

B

C

b c cos cos =

，则此三角形为

（ ）

A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C 。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

8．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511

--++-+-+-=+n S n n ,

则312215S S S -+的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13

9．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

10．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项

的平均值是4，则抽取的是 （ ） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 10 D ．a 11 二、填空题( 每小题5分，共20分 )

11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ． 12．数列{}n a 满足12a =，11

2n n n

a a --=

，则n a = ； 13.不等式

21

131

x x ->+的解集是 ． 14．数列{}n a 的前n 项和*

23()n n s a n N =-∈，则5a = 。

15.在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ．

三.解答题（满分75分,解答应写出文字说明,演算步骤）

16. （ 10分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b

是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。 求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

17．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；

(3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，12n －a ，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }的前n 项和．

18．（ 12分）已知数列{}n a 的前n 项和2321n s n n =-+，

⑴求数列

{}n a 的通项公式；

⑵ 求数列{}n a 的前多少项和最大。

19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,4,n n n a S a a n N *

+==⋅∈．

(I)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

与的前n 项和为n T ，求证：1

442n n T n <<+．

20．在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=. （Ⅰ）求B 的大小;

（Ⅱ）若2

a c +=

，b =求ABC ∆的面积.

21．（ 12分）已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列n b 中，1

2b ，点1(,)n n P b b 在直线2y x =+上．

⑴求1a 和2a 的值；

⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；

⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 参考答案 一、选择题

二、填空题

13，__140____；14，____51()22n -_____；15 1

{2}3

x x -<< 16，___24_____； 三、解答题

17，解 设点 A (),0a B ()0,b (),0a b > 则直线l 的方程为

1x y

a b

+= 由题意，点 ()1,2 在此直线上，所以

12

a b

+＝1由基本不等式， 得1=

12a b +≥

⇒ab ≥8于是 AOB S ∆=12ab ≥4 当且仅当 12

a b

=, 即 a=2,b=4 时，取“＝”

因此，∆AOB 的面积最小时，直线l 的方程为

124

x y

+=即2x+y-4=0； 18，解 由

2264

)

2

(16)(16a b a b b a b =-+≥-，此时等号成立条件是b a b -=即b a 2=， 所以)(162

b a b a -+

1664264

22=≥+≥a

a 。

此时等号成立条件是：2

2

64

a a =

即4=a ，所以此时2=b 。 19．解：（1）当1=n 时；32113211=+-==s a ；

当n n ≥时，]1)1()1(32[)132(2

2

1+----+-=-=-n n n n s s a n n n n 231-=; 所以：⎩⎨⎧≥-==)

2(,231)

1(,32n n n a n

（2）2321n

s n n =-+116)16(1)32(222++--=+--=n n n ；

所以；前16S 的和最大；

20．解：设一年的运费和库存费共y 元，

由题意知，5

5000025105020102x y x x x

⨯=⨯+⨯=+≥x ， 即当x =500时，min 101000.y =故每次进货500件，一年的运费和库存费最省 21．略，只用后一个条件就可以解出是等腰三角形。