二次根式基础练习题

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二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案一、选择题1．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．2．a 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．已知n 是整数，则n 的最小值是（）．A ．3B ．5C ．15D ．25 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：135n =也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．5．在下列算式中：=②=；③42==；=，其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】①错误；=②正确；==，故③错误；22==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.6．x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．下列计算错误的是（）A =B =C ．3=D =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10x的取值范围是（）A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）DA B C【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BC，故本选项错误；3D，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2 C．a≠2D．a≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．13．下列各式中是二次根式的是（）A B C D x＜0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A3，不是二次根式；B1＜0，无意义；C的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点睛】a≥0）叫二次根式．14．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．15．如果2(2)2a a -=-，那么（）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.16．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b - 【答案】A【解析】【分析】2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．17．下列运算正确的是（）A．18126-=B．822÷=C．3223-=D．142 2=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】A. 181232-23-=，故错误；B. 822÷=，正确；C. 32222-=，故错误；D.1422≠，故错误；故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．若x+y＝3+22，x﹣y＝3﹣22，则22x y-的值为（）A．42B．1 C．6 D．3﹣22【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝3+22，x﹣y＝3﹣22，∴22()()(322)(322)x y x y x y-=+-=+-＝1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．19．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．12n-n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】-如果实数n取最大值，那么12－n12n212n-2，从而得出结果．【详解】12n-2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】-”的含义．本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解12n。

二次根式基础测试题及答案解析

二次根式基础测试题及答案解析一、选择题1．-中，是最简二次根式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】，不是最简二次根式；-，不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各式中计算正确的是（）=A+=B．2+=C=D．22【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2=D.=1，原式计算错误，故本选项错误．2故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．已知n 是整数，则n 的最小值是（）．A ．3B ．5C ．15D ．25 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：135n =也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．5．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；B不是同类二次根式，不能合并，故错误；C．（2a2）3=8a6，故错误；D．正确．故选D．6．x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7．若x、y4y=，则xy的值为()A．0 B．12C．2 D．不能确定【答案】C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾12且x⩽12，∴x=12，y=4，∴xy=12×4=2.故答案为C.8．m的值不可以是（）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】将m 与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断．【详解】解：18=32A. 18m =时，12==84m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意； B. 4m =时，=2m ，此选项符合题意C. 32m =时，=32=42m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =时，62==273m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.9．如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选A．【点睛】．11．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A B．C．3D．【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、C、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．12．的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】2(2)22-=-=故选:B13．如果代数式1m mn -+有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.14．若2a a =-成立，那么a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.15．如果，则a 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.16．下列计算错误的是( )A．BC D【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A，不是同类二次根式，不能够合并；选项B，原式=2÷=选项C，原式=选项D，原式==.故选A.17．下列计算或化简正确的是（）A．=BC3=-D3=【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；C3=，故C错误；D3===，正确．故选D．18．有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2 C．a≠2D．a≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．19．计算÷的结果是（）A B C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：4÷ 1(24=⨯÷=16=⨯=．故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．20．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.。

二次根式基础练习（含答案）

二次根式（二次根式（11）1．当a ____________时时，23-a 有意义；当x ____________时时，31-x 有意义．2．当x ____________时时，x 1有意义；当x ____________时时，x1的值为1．3．直接写出下列各式的结果：(1)49＝____________；；(2)2)7(＝____________；；(3)2)7(-＝____________；；(4)2)7(-＝____________；；(5)2)70(＝____________；；(6)22])7([-＝____________．．4．下列各式中正确的是．下列各式中正确的是( )( )( )．．(A)416±=(B)2)2(2-=- (C)24-=- (D)3327=5．下列各式中，一定是二次根式的是．下列各式中，一定是二次根式的是( )( )( )．．(A)23- (B)2)30(- (C)2- (D)x6．已知32+x 是二次根式，则x 应满足的条件是应满足的条件是( )( )( )．．(A)x ＞0 (B)x ≤0 (C)x ≥－≥－3 (D)3 (D)x ＞－＞－3 37．当x 为何值时，下列式子有意义为何值时，下列式子有意义? ? (1)x -1；(2)2x-；(3)12+x ；(4).7x +8．计算下列各式：(1)2)23( (2)2)32(´ (3)2)53(´- (4)2)323(9．若y x xy ×=24成立，则x ，y 必须满足条件____________．．1010．． (1)12172´____________；； (2))84)(213(--＝____________；；(3)62434´________．(4)3649´＝______；(5)25.081.0´＝____________；；(6)31824a a ×＝____________．．1111．下列计算正确的是．下列计算正确的是．下列计算正确的是( )( )( )．．(A)532=×(B)632=×(C)48=(D)3)3(2-=-1212．化简．化简2)2(5-´，结果是，结果是( )( )( )．．(A)52 (B)52- (C) (C)－－10 (D)10 1313．如果．如果)3(3-=-×x x x x ，那么，那么( )( )( )．．(A)x ≥0 (B)x ≥3 (C)03 (C)0≤≤x ≤3 (D)x 为任意实数1414．当．当x ＝－＝－33时，2x 的值是的值是( )( )( )．．(A)(A)±±3 (B)3 (C)3 (B)3 (C)－－3 (D)9 1515．计算：．计算：．计算：(1)(1)26´ (2)123´(3)8223´ (4)x x 62× (5)aab 131×(6)ab a 3162× (7)49)7(22´-(8)22513- (9)7272yx 1616．已知三角形一边长为．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．1717．把下列各式化成最简二次根式：．把下列各式化成最简二次根式：(1)12＝____________；； (2)18＝____________；；(3)45＝____________；； (4)x 48＝____________；；(5)32＝____________；； (6)214＝____________；；(7)35b a ＝____________；； (8)3121+＝____________．．1818．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式：如：23与2． (1)32与____________；；(2)32与____________；； (3)a 3与____________；；(4)38a 与____________；； (5)26a 与____________．．1919．．xxx x -=-11成立的条件是成立的条件是( )( )( )．．(A)x ＜1且x ≠0 (B)x ＞0且x ≠1(C)0(C)0＜＜x ≤1 (D)0(D)0＜＜x ＜1 2020．下列计算不正确的是．下列计算不正确的是．下列计算不正确的是( )( )( )．．(A)471613=(B)xy xx y 63132=(C)201)51()41(22=-(D)x x x 3294=2121．下列根式中，不是最简二次根式的是．下列根式中，不是最简二次根式的是．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) ( ) A ．7 B B．．3 C C．．21D D．．22222．．(1)2516=(2)972= (3)324= (4)1227=(5)1525=(6)632=(7)211311¸ (8)125.02121¸2323．把下列二次根式．把下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有的被开方数相同的有___________________________；与；与3的被开方数相同的有____________；；与5的被开方数相同的有____________．． 2424．． (1)31312+＝____________；；(2)485127-＝____________．． 2525．化简后，与．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是的被开方数相同的二次根式是( )( )( )．．(A)12 (B)18 (C)41(D)612626．下列说法正确的是．下列说法正确的是．下列说法正确的是( )( )( )．．(A)(A)被开方数相同的二次根式可以合并被开方数相同的二次根式可以合并被开方数相同的二次根式可以合并(B)8与80可以合并可以合并 (C)(C)只有根指数为只有根指数为2的根式才能合并的根式才能合并(D)2与50不能合并不能合并 2727．可以与．可以与a 12合并的二次根式是合并的二次根式是( )( )( )．． (A)a2 (B)a 54 (C)a 271 (D)a 32828、、.48512739-+ 2929．．.61224-+3030．．.503238318-++3131．．).5.04313()81412(---3232．．.12183127--3333．．)272(43)32(21--+3434．．当a ＝____________时，最简二次根式时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并．合并． 3535．若．若a ＝7＋2，b ＝7－2，则a ＋b ＝____________，，ab ＝____________．． 36．合并二次根式：(1))18(50-+＝______；(2)ax xa x45+-＝____________．． 3737．下列各式中是最简二次根式的是．下列各式中是最简二次根式的是．下列各式中是最简二次根式的是( )( )( )．． (A)a 8 (B)32-b (C)2yx - (D)y x 233838．下列计算正确的是．下列计算正确的是．下列计算正确的是( )( )( )．． (A)3232=+(B)b a ab 555+=(C)268=- (D)x x x =-45 3939．．)32)(23(+-等于等于( )( )( )．．(A)7 (B)223366-+-(C)1 (D)22336-+4040．．××-121)2218(41 41．．).23)(322(--4242．．).3223)(3223(-+ 43 43．．).3218)(8321(-+ 4444．．6)1242764810(¸+- 4545．．)18212(2-4646．．.1502963546244-+-4747．．).32)(23(-- 4848．．.)12()12(87-+ 4949．．).94(323ab aba b a a b ab +-+参考答案1．.3,32>³x a． 2 2．．x ＞0，x ＝1．3．(1)7(1)7；；(2)7(2)7；；(3)7(3)7；； (4)7(4)7；；(5)0.7(5)0.7；；(6)49(6)49．． 4 4．．D ． 5 5．．B ．6．D ．7．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；是任意实数；(4)(4)x ≥－≥－77．8．(1)18(1)18；；(2)6(2)6；；(3)15(3)15；；(4)6(4)6．． 9．x ≥0且y ≥0． 10 10．．(1)6；(2)24(2)24；；(3)16(3)16．． (4)42 (4)42；；(5)0.45(5)0.45；；(6).3122a 11 11．．B ． 12 12．．A ． 13 13．．B ． 14 14．．B 1515．．(1)32； (2)6 (2)6；； (3)24 (3)24；； (4)x 32； (5)3b ；(6)ab 2； (7)49 (7)49；； (8)12 (8)12；； (9).263y xy 1616．．.cm 621717．．(1)32； (2)23； (3)53； (4)x 34；(5)36； (6)223； (7)ab b a 2； (8)×630 1818．．(1)3； (2)2； (3)a 3； (4)a 2； (5).61919．．C ． 20 20．．C ． 21 21．．C ．22．(1);54(2);35(3);22 (4);23 (5);63 (6);2 (7);322 (8)4 (8)4．． 23．.454,125;12,27;18,82,32 2424．．.36)2(;33)1(- 2525．．B ． 26 26．．A ． 27 27．．C ． 28 28．．.33 29 29．．.632+ 3030．．.2163131．．.23+ 32 32．．.23- 3333．．×-423411 3434．．6． 35 35．．3,72． 36 36．．(1)22； (2)ax 3-． 3737．．B ． 38 38．．D ． 39 39．．B. 40 B. 40．．×66 41 41．．.763- 4242．．×36194343．．×417 44 44．．.215 45 45．．.62484- 4646．．68-．4747．．.562- 48 48．．.12- 49 49．．.2ab -l二次根式（二次根式（22）1．x 2-表示二次根式的条件是表示二次根式的条件是__________________．． 2．使12-x x 有意义的x 的取值范围是的取值范围是__________________．．3．若m m 32-+有意义，则m ＝____________．． 4．已知411+=-+-y x x ，则x y的平方根为的平方根为__________________．． 5．当x ＝5时，在实数范围内没有意义的是时，在实数范围内没有意义的是( )( )( )．．(A)|1|x - (B)x -7(C)x 32-(D)204-x6．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是的值是( )( )( )．．(A)(A)－－7 (B)7 (B)－－5 (C)3 (D)7 7．计算下列各式：．计算下列各式： (1)2)52.0(-(2)22)3(--(3)21))32((-(4)22)5.03(8．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．边的长．9．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：的结果是：__________________．． 1010．．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为则面积为______cm ______cm 2． 1111．比较大小：．比较大小：．比较大小：(1)(1)23______32；(2)25______34；(3)22-______6-． 1212．如果．如果mn是二次根式，那么m ，n 应该满足条件应该满足条件( )( )( )．．(A)mn ＞0 (B)m ＞0，n ≥0 (C)m ≥0，n ＞0 (D)mn ≥0且m ≠0 1313．把．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于根号外的因式移进根号内，结果等于( )( )( )．．(A)11-(B)11 (C)44- (D)441414．计算：．计算：．计算：(1)(1)x xy 6335×＝____________；；(2)23221.8ab b a ＝____________；； (3);21132212××＝____________；； (4))123(3+×＝____________．．1515．先化简，再求值：．先化简，再求值：)6()3)(3(----a a a a ，其中215+=a ．1616．把下列各式中根号外的因式移到根号里面：．把下列各式中根号外的因式移到根号里面：．把下列各式中根号外的因式移到根号里面：(1);1aa -(2)×---11)1(y y1717．已知．已知a ，b 为实数，且01)1(1=---+b b a ，求a2008－b 2008的值．的值．18．化简二次根式：(1)71＝______；(2)81＝______；(3)314-＝____________．．1919．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1)51＝____________；； (2)321____________；；(3)322＝____________；； (4)yx5＝____________．．2020．已知．已知3≈1.7321.732，则，则31≈____________；；27≈____________．．(结果精确到0.001)2121．计算．计算)0,0(1>>´¸b a abab a b 等于等于( )( )( )．． (A)ab ab 21 (B)ab b a 21 (C)ab b 1 (D)ab b2222．下列各式中，最简二次根式是．下列各式中，最简二次根式是．下列各式中，最简二次根式是( )( )( )．． (A)yx -1(B)ba (C)42+x (D)b a 252323．．(1)8517¸- (2)y xy 3212¸(3)ba b a ++2424．已知：△．已知：△ABC 中，AB＝AC ，∠A ＝120120°，°，68=BC ，求△ABC 的面积．的面积．2525．观．观．观察察规律：32321,23231,12121-=+-=+-=+求值．(1)7221+＝______；(2)10111+＝______；(3)nn ++11＝____________．． 2626．．3832ab 与bab26无法合并，这种说法是无法合并，这种说法是__________________的．的．的．((填“正确”或“错误”“正确”或“错误”) )2727．．一个等腰三角形的两边长分别是32和23，则这个等腰三角形的周长为角形的周长为( )( )( )．． (A)3423+ (B)3226+(C)3426+ (D)3423+或3226+ 2828．．).454757272(125+--2929．．.32|275|)21()1π(10--++--3030．．.211393a aa aa -+3131．．.21233ab bb a a b a b a b a -+-3232．化简求值：．化简求值：y y xy x x 3241+-+，其中x ＝4，y ＝91．3333．已知四边形．已知四边形ABCD 四条边的长分别为50，72，5013和3100，求它的周长．，求它的周长． 3434．探究下面问题．探究下面问题．探究下面问题(1)(1)判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+ ( ) ( )；②；②833833=+ ( ) ( )；；③15441544=+ ( ) ( )；④；④24552455=- ( ) ( )．． (2)(2)你判断完以上各题后，你判断完以上各题后，你判断完以上各题后，发现了什么规律发现了什么规律发现了什么规律??请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．的取值范围．(3)(3)请你用所学的数学知识说明你在请你用所学的数学知识说明你在请你用所学的数学知识说明你在(2)(2)(2)中所写式子的正确性．中所写式子的正确性．中所写式子的正确性．3535．设．设67，67-=+=b a ，则a 2007b2008的值是的值是__________________．．3636．．))((b a a b a b b a -+的运算结果是的运算结果是( )( )( )．．(A)0 (B)ab (b －a ) (C)ab (a －b ) (D)ab ab 23737．下列计算正确的是．下列计算正确的是．下列计算正确的是( )( )( )．．(A)b a b a +=+2)((B)ab b a =+ (C)b a ba +=+22 (D)aa a =×13838．．×+-221.221 39 39．．.)103()103(101100-+ 4040．．.)()(22b a b a --+4141．已知．已知23+=x ，23-=y ，求值：x 2－xy ＋y 2．4242．已知．已知x ＋y ＝5，xy ＝3，求xy y x+的值．的值．4343．若．若b ＜0，化简3ab-的结果是的结果是__________________．．44．若菱形的两条对角线长分别为)2352(+和)2352(-则此菱形的面积为则此菱形的面积为__________________．． 4545．若．若25+=x ，则代数式x 2－4x ＋3的值是的值是__________________．． 4646．．当a ＜2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有有意义的有( )( )( )．．(A)1个 (B)2个 (C)3个 4747．若．若a ，b 两数满足b ＜0＜a 且｜b ｜＞｜a ｜，则下列各式有意义的是义的是( )( )( )．．(A)b a + (B)a b - (C)b a - (D)ab4848．．××-×b a b a ab b a3)23(3549.48)832(3x x x x ¸-．5050．已知：如图，直角梯形．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝9090°，△°，△BCD 为等边三角形，且AD ＝2，求梯形ABCD 的周长．的周长．参考答案1．x ≤0． 2．x ≥0且×=/21x3．0． 4．1. 5．C ． 6．D ．7．(1)0.52(1)0.52；；(2)(2)－－9；(3)23；(4)36(4)36．．8．2，3，4．9．01010．．102 1111．＞，＞，＜．．＞，＞，＜．．＞，＞，＜． 1212．．D ． 1313．．D ．1414．．(1)45x y 2 (2)2a 2b b；(3)34； (4)9 (4)9．．1515．．6a －3；561616．．(1)a --(2)y --11717．．a ＝－＝－11，b ＝1，0． 1818．．(1);77 (2);42 (3) (3)－－×3391919．．(1);55 (2);82 (3);66 (4)×y y x 552020．．0.5770.577；；5.1965.196．． 2121．．B ． 2222．．C ． 2323．．(1)55-；(2);33x (3)ba +2424．．.3322525．．(1)722-；(2)1011-；(3).1n n -+2626．错误．．错误．．错误． 2727．．D 2828．．.57329-2929．．.23- 3030．．×617a3131．．0．3232．原式＝．原式＝y x32+，代入得2．3333．．.33102235+ 3434．．(1)(1)都打“√”都打“√”；(2)1122-=-+n nnn n n (n ≥2，且n是整数是整数))； (3)(3)证明：证明：×-=-=-+-=-+111)1(1223222nn nn nnnnn nn n3535．．.67-3636．．B ． 3737．．D ．3838．．×-413939．．.103-4040．．ab 4( (可以按整式乘法，也可以按因式分解法可以按整式乘法，也可以按因式分解法可以按整式乘法，也可以按因式分解法))． 4141．．9． 4242．．×3354343．．.ab b --4444．．1． 4545．．4． 4646．．B ． 4747．．C ． 4848．．.293ab b a -4949．．.245x -． 5050．周长为．周长为.625+。

初中数学二次根式基础测试题附答案

解： A 、 x 1 x 2 x ，故本选项错误； 33
B 、 a3 a2 a5 ，故本选项错误；
C 、 ( 5 1)( 5 1) 5 1 4 ，故本选项正确；
D 、 a2 2 a4 ，故本选项错误；
故选： C ．
【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.
8．下列计算或运算中，正确的是（）
A． 2 a a 2
B． 18 8 2
C． 6 15 2 3 3 45
D． 3 3 27
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】
A、2 a ＝2× a 2a ，此选项错误；
2
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确； C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
B、 1 2 ， 2 与 1 是同类二次根式；
22
2
C、 4ab 2 ab, ab4 b2 a ， 4ab 与 ab4 不是同类二次根式；
D、 a 1 与 a 1 不是同类二次根式；
故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
16．下列各式中是二次根式的是（）
A． 3 8
【答案】C 【解析】【分析】
B． 1
C． 2
根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】
A、 3 8 的根指数为 3，不是二次根式；
B、 1 的被开方数﹣1＜0，无意义；

初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)

初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题（含解析）一•选择题（共7小题）1 •若式子.有意义，则x的取值范围为（）x-3A. x>2B. X M3C. x> 2 或X M3D. x>2 且X M32 •下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.三B.产C.上D.3•如果■、. ’•二；,那么X取值范围是（）A. X<2B. x v2C. X>2D. x>24. 若1v x v 2,则|—卜：「的值为（）A. 2X- 4B.- 2C. 4- 2XD. 25. 下列各式计算正确的是（）A.匚+ 二二二B. 4 二-3 二=1C. 2 二X 3 二=6 二D. =十二=36. 若.T订是正整数，最小的整数门是（）A. 6B. 3C. 48D. 27. 下列根式中，不能与=合并的是（）二.填空题（共7小题）8. 计算"•'的结果是—.V39. _______________________________________________________ 三角形的三边长分别为3、m、5,化简｛（卜™）'-心旷对星= _____________________ .10 .若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简：.ii .- [--= ------------ . - -11. __________________________________________________ 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= _____________________________ .第2页(共24页)12. 计算：（匚+1）（二-1）= ______13 .已知x、y都是实数，且y= •- 1-' +4，则y X= ____解答题(共26小题) 计算：—_.计算：(占-1)(弋二+1) — (— ) 2+| 1 - ：| —( n- 2) °+七.32 - - 先化简，再求值：-亠？亠-亠，其中a=二+1. ,-1 丁 1计算：一^+「(「- _) + -.V2-1当x=wL''」时，求代数式x 2+5x - 6的值. 化简求值：：「'七，求歸的值.已知a ， b , c 在数轴上如图所示，化简:“丁 - ^+卜，+ . I. I| b0 c-J ------------- 1 ----- 1—>计算3- 9.；.二+3 =(~+不)+ (九上-7)计算：匚+ (- 2013) °-(石)-1+| - 3|二二-」x r +.三.先化简，再求值：(「一+「)宁「，其中a=^+1.aT a 2-2a+La-1已知 a= (*) -1，，c= (2014- n)d=|1-走|，15. 16. 17.18. 19. 20. 21.aI22. (1) (2)23.(1) (2)24. 25.(1) (2)26. 27.14.如果厂〔+ . . — =0,那么第2页(共24页)化简这四个数；把这四个数，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.先化简：(2x+1) 2+ (x+2) (x- 2) - 4x (x+1)，再求值，其中x=-^p-.£先化简，再求值，其中■■- ;.x+2 x+228•若a 、b 为实数，且b 二•「•+4,求a+b 的值.a+729•计算：（二―二）2-（二+ 二）2. 30. 计算: (1)4 三一叨汁4 .：(2) (- 2.r )J(〒 +3 了 - J) 31. 计算:(1)4- ■ . : - I(2)]汁.| T _ ： I ' -•-]32. 计算：(-3) °- =+| 1 -二|+ -.V3+V236. 计算与化简（1），二1_ !一（2）_ 「 _ .37. （1）一个正数的平方根是2a - 3与5 -a ,求这个正数.（2）已知x 、y 都是实数，且■ ■-> ■-,求y 的值.38. 若x ，y ，a ，b 满足关系式〒-+ =丄;，二〔丨心 •，试求x ， y 的值.39. 已知a, b 为等腰三角形的两条边长，且 a ，b 满足b=「+仁】】+4，求此三角形的周长. 40.已知 a , b , c ABC 的三边长，且（ =+ ） 2=3 （甘二二+!汇+ ■）,试说明这个三角形是什么三角形.42•计算:（"-1）（甘.:■+〔）—（—一） 2+| 1 -计—（冗―2） 0+ ■:. 33.先化简，，其中x=' ,34.已知：._汁1「.二，工.41.计算:343• （1）计算：Tx - 4X ■ X（1- "） °;2 k2 k2 ’___ （2）先化简，再求值：（_:_- +「）宁，其中a, b满足-■ +|ba2-2ab+ b2a2-ab-1 =°.244•先化简，再求值：---------- ----- ，其中a= =+1.a2-l a-145 .计算：一+ （二-二）+ 匚.V2~l46•计算：5 +•不-「X ；+.〒- =初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题（含解析）参考答案与试题解析一•选择题（共7小题）1. （2016?乐亭县一模）若式子：：有意义，则x的取值范围为（）x-3A. x>2B. X M3C. x> 2 或X M3D. x>2 且X M3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解. 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-2>0且x- 3M 0,解得：X>2且X M 3.故选D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义. 考查的知识点为：分式有意义，分母不为0; 二次根式的被开方数是非负数.2. （2015?锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、 B.三C. - D.【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式.【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.3. （2015?维坊模拟）如果.，那么x取值范围是（）A. x<2B. x v2C. x>2D. x>2【分析】根据二次根式的被开方数是一个》0的数，可得不等式，解即可.【解答】解:T」=2- x,x—2w 0,解得x<2.故选A.【点评】本题考查了二次根式的化简与性质.解题的关键是要注意被开方数的取值范围.4. （2016?呼伦贝尔）若1v x v2,则.■.. 的值为（）A. 2x —4B.—2C. 4—2xD. 2【分析】已知1v x v2,可判断x —3v0, x—1>0,根据绝对值，二次根式的性质解答. 【解答】解：••• 1vxv 2,•- x—3v 0, x —1 >0, 原式=|x-3|+ :：1'=|x—3|+| x—1|=3 —x+x —1=2.故选D.【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a>0）的代数式叫做二次根式.当a>0时，■■表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）.2、性质：「=| a| .5. （2015?潜江）下列各式计算正确的是（）A.匚+ 二二二B. 4 二—3 二=1C. 2 7x 3 二=6 二D. =* 二=3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可.【解答】解：A.好［好二，无法计算，故此选项错误，B4.；t- 3化二「；，故此选项错误，C.2二x 3二=6X 3=18，故此选项错误,故选D.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键.6. （2015?安徽模拟）若"E-是正整数，最小的整数门是（）A. 6B. 3C. 48D. 2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值.【解答】解：.冇=4帀，由于.冇是正整数，所以n的最小正整数值是3, 故选B.【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简.7. （2015?凉山州）下列根式中，不能与二合并的是（）A. B ；C , D--【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.【解答】解：A、；-2_，本选项不合题意；D、」；二；'「，本选项不合题意;故选C.【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.二•填空题（共7小题）8. （2015?南京）计算一的结果是5 .【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解：——-=;莎X -=5.V3故答案为：5.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键.9. （2016?山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5，化简辰费-皿乔= 2m-10 .【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可.【解答】解：•••三角形的三边长分别为3、m、5，二2v m v8，•••-：_,「「；=m- 2-（8-m）=2m- 10.故答案为：2m- 10.【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系.故答案为：-a- b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.11. （2016?山西模拟）若二次根式沁…-是最简二次根式，则最小的正整数a=2 .【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：二次根式/.；.小是最简二次根式，则最小的正整数a=2, 故答案为：2.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个10（2016春？惠山区期末）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，贝U化简：.,| ■-〔-一= -a-b . - »【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b-c的符号，再进行计算即可.【解答】解：由数轴可知，c v b v0v a, |a| v|c|，••• a+c v 0，b- c>0，•原式=-（a+c）-（b - c）= - a - b.条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.12. （2014?畐州）计算：（「+1）（ _- 1）= 1 .【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.【解答】解：（匚+1）（二-1）= ：「故答案为：1.【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单.13. （2014?苏州模拟）已知x、y都是实数，且y= J 垃-3+V3-X+4，则y x= 64【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值代入y x进行计算即可.【解答】解:Ty=.. -<+4，解得x=3，.y=4，••• y x=43=64. 故答案为：64.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答此题的关键.14. （2015春？泰兴市期末）如果除\」+ ==0,那么【分析】先由非负数的性质求得a, b的值，再代入原式化简计算可得答案.【解答】解：•••化-+『—=0,而心0, 》0;• a=1, b=2•原式=1+ _=1+ 7.故本题答案为：1+ ".【点评】本题考查了二次根式的化简，还利用了非负数的性质：若两个非负数的和为0,则这两个数均为0.三.解答题（共26小题）15. （2016?德州校级自主招生）计算：「.丄.-【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=二-- 二+2二然后利用二次根式的性质化简后合并即可.【解答】解：原式=山-：二+2 7=4 —空并+2 ■■=4+聲汇【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算.16. （2014?张家界）计算：（■—1）（，+1）-（-［）—2+| 1 — : —（n—2）0+匚.【分析】根据零指数幕、负整数指数幕和平方差公式得到原式=5 —1 —9+匚—1-1+2匚，然后合并即可.【解答】解：原式=5 - 1-9+匚-1 - 1+2 -=-7+3 匚.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、负整数指数幕.通分和约分，本题难度不大.【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并. 【解答】解：原式=匚+1+3 - 3匚+匚【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则.17. （2016?安徽三模）先化简，再求值:2-T 亠-"，其中 a=「+1.【分析】首先把‘ 2节寸1写成泌'，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算. 【解答】解: oa +2N +1 aa 2-l 蔦孑= ___ a_=a+l _ n二-I--I【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点, 解答本题的关键是分式的18. （2015?闵行区二模）计算:V2-1卜二（二-二）+ 匚.19. （2015?湖北模拟）当x 二匸「时，求代数式X 2+5X -6的值.【分析】可直接代入求值. 【解答】解：当x 二匸〕时，2x +5x - 6=（L - ） 2+5 （也■■）- 6 =6 - 2 "+5 - - 5- 6 =2%「! ■.【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律.【分析】本题需先对要求的式子和已知条件进行化简，再把所得的结果代入即可求出答案. ：(a+b) (d~b)3(a+b)-+1; b= \「，./-b '=(血+1?_(竝_¥=2人卜 ::知条件进行化简是本题的关键.21 . （ 2016春？日照期中）已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简： --I - - -： :，-.a b0 ciiIi =20. （2016春？潮南区期中）化简求值:2 k 2 求-的值.【解答】解:【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值, 在解题时要能对要求的式子和已3a+3b【分析】根据数轴abc的位置推出a+bv 0，c- a>0，b+cv 0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出-a+a+b+c- a- b- c，再合并即可.【解答】解：•••从数轴可知：a v b v O v c,••• a+b v0, c- a>0, b+c v0,••• r—|a+b|+ +| b+c|=-a+a+b+c - a - b - c =-a.【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出-a+a+b+c-a- b - c.22. (2014春？汉阳区期末)计算(1) 3 . :■: - 9.丄+3 . .:■:(2)(三+不)+ (九上一7)【分析】(1)首先对每一项二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可，(2)首先对每一项二次根式进行化简，然后去掉括号，进行合并同类二次根式即可.【解答】解：(1)原式=12二-3二+6二=15 「；，(2)原式=4 二+2 二+2 二--=6 '+V.:;.【点评】本题主要考查二次根式的化简，合并同类二次根式，关键在于正确的化简二次根式，正确的去括号，认真的进行计算.23. (2014春？兴业县期末)计算：(1)匚+ (-2013) 0-( 1 ) -1+| - 3|(2).丘十二-.1 x y I .•：+. =.【分析】(1)根据零指数幕和负整数指数幕的意义得到原式=3+1 - 2+3,然后进行加减运算；(2)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解：（1）原式=3+1 - 2+3=5；（2）原式=…： 1：； -'一.•. i _+2訂」=4 —.卜+2”;.扌叭 =4+ *（i .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指数幕.24. （2016?仙游县校级模拟）先化简，再求值：（二+）- 一，其中旷1 a -2a+la_1a= T +1.【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为厶，代入a 的值即可得出结论. 【解答】解：原式=（止+ 「）^■，丹（a -l ） 2 ^-1=6+1）（旷1）+1 ? aT: ?，_ a=..当a=二+1时，原式=丄=二！a-l 3【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成-.本题属a -l于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据求值是关键.（1）化简这四个数;（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为 2.请列式并写出运算过程.25. （2015?杭州模拟）已知a=（）c= (2014— n) 0, d=| 1 — "I ，【分析】（1）根据零指数幕和负整数指数幕和分母有理化求解;(2)可列式子为a+b-3c-d，然后把a b、c、d的值代入计算.【解答】解：(1)a=d)-1=3, b= - =匚+1, c=(2014-n °=1, d=| 1 —匚| =匚3 V2-1-1,(2) a+b - 3c- d=3+ 匚+1 - 3X 1 -匚+1=2.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指数幕.26. (2014?焦作一模)先化简：(2x+1) 2+ (x+2) (x-2)- 4x (x+1)，再求值, 其中* -.2【分析】根据整式的运算法则将式子进行化简，再代值计算.【解答】解：原式=4X+4x+1+x2- 4 - 4x2- 4x=«- 3,当厂时,【点评】本题不是很难，但是在合并同类项时要仔细.27. (2010?莱芜)先化简，再求值：二；:'，其中弓.孟* u 矗T £【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.本题注意x-2看作一个整体.【解答】解：原式=三'，:，一—…x+2 x+2=X2-16X X+2.■ - '■ ■:=::■: - ■ ■:-=■ ■:=-(x+4),当时，原式= 一■■=_■ = :■:.【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解; 第15页(共24页)除法要统一为乘法运算.28. （2016春？澄城县期末）若a、b为实数，且b二-二+4,求a+b的值.【分析】根据二次根式有意义的条件列出方程，分别求出a、b的值，计算即可. 【解答】解：由题意得，a2- 1 >0, 1-a2>0, 解得，a=± 1，则b=4，••• a+b=3或5.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.29. （2016春？闵行区期末）计算：（「- -）2-（「+ _）2.【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并.【解答】解：原式=3 - 2 7+2 - 3 -2「- 2=-4 '■.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并.30. （2016春?定州市期中）计算：（1） 4 ~+ . ■-口- +4 ■:（2）（- 2 .h） J （于+3」-7）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算. 【解答】解：（1）原式=4 ~+3 :-2 ~+4 -=7 +2 ：;（2）原式=4X 12-（5 二+ 二-4 二）第仃页（共24页）=48宁（2 二）=8【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.31. （2015春?黔南州期末）计算：（“ ":•…ii - 〔 •丄:（2）「汁「「T 一〕「一— 【分析】（1）先化简，再进一步去掉括号计算即可；（2）利用二次根式的性质化简，平方差公式计算，再进一步合并即可.【解答】解：（1）原式=2「+• - + 7 2 4=3 一-二 4（2）原式=3 - 1 - 3 - 1+ 二+1='：-1.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.【解答】解：:::- ::=1 - 3 二 + 匚-1 +=-3 ■+ ■:+ ■— ■:,=-2 =、.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，在进行此类运 32. （2011?上海）计算: (-3) 0- =+| 1 -匚|+ 1V3+\/2【分析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简,再合并同类二次根式即可.算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.其中 x= , y=27. 2【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x , y 的值代入求解.【解答】解：原式=（6.「+3 7T ）；+6.「）=9 二—6 二当 x= , y=27 时, 2=---【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键.【分析】本题需先对a 的值和要求的式子进行化简，然后把a 的值代入化简以后的式子即可求出结果.a v 1，33. （2015春？封开县期中）先化简，再求值丁34. （2003?济南）已知:)-第仃页（共24页）=—2 —:.【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能灵活应用二次根式化简的方法是本题的关键.35. （2015秋？哈尔滨校级月考）计算】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可.【解答】解：原式=二壯 b=2a.【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除的应用，主要考查学生的计算和化简能力.36. （2012?深圳模拟）计算与化简（1）乙〉］.厂：（2） -「儿【分析】（1）先化简二次根式，再进行计算即可;（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.=「 2:：;2 一岳•(2) 原式=2a 2 =+3a?5a 二x 3a 二 2 -3 一、【解答】解：（1）原式=（(2)根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式组，然后解得x值，从而求得y值；最后将它们代入所求的代数式求值即可.【解答】解：(1)设该正数为x.则由题可知2a- 3+5 - a=0,解得a二—2,所以2a- 3=- 7,所以x=49,即所求的正数是49;(2)根据题意，得x_3^0解得x=3，••• y=4；.•. y x=43=64，即y x=64.【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.38. 若x, y, a, b满足关系式心T+ 一-巳—m x "-:,试求x, y的值.【分析】由a+b- 2014》0, 2014-( a+b)>0，所以a+b=2014.再利用两个根式的和等于0,即每一个被开方数等于0.【解答】解：依题意，得a+b- 2014》0, 2014-( a+b)》0，解得a+b=2014.所以二一■:+、.U =0,3x- 6=0, 2y- 7=0,x=2, y=.【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子-(a》0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.39. (2014春？黄梅县校级期中)已知a, b为等腰三角形的两条边长，且a, b 第20页(共24页)满足b= - 1+ ：一+4，求此二角形的周长.【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可.【解答】解:•••.—,、.：有意义，--a=3,b=4,当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10;当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数.40. （2013秋？川汇区校级月考）已知a, b,c ABC的三边长，且（：+幕+ 一）2=3 （V込初二辰），试说明这个三角形是什么三角形.【分析】先利用完全平方公式展开后合并得到a+b+c-.亍-丁- =o,再利用配方法得到（1-”；.北）2+ （”；.北-）2+ （-I - ）2=0,然后根据非负数的性质得到灵-血=0,血-讥=0，灵-叭=0，所以a=b=c.【解答】解：•（空和+心+ ）2=3 （叮'），a+b+c+2、匕：+2 了：+2 丨—3 .-1- 3 : - 3 ：'L ；=0，a+b+c- 1’- 心：- 门：=0，2a+2b+2c- 2 -1 ■ - 2 -■ —2门：=0，••（ 1-“：「.；）2+ （'，-吋二）2+ （1-悩二）2=0,•••灵-麻=0，亦-讥=0，讥-讥=0,• a=b=c,•这个三角形为等边三角形.【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.41. （2016?德州校级自主招生）计算- "-''::.=4—遽 ci +2' -,y 1;'.=4+*（匚. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算.42. （2014?张家界）计算：（山—1）（*二+1）-（-二）2+| 1-灯:—（ n — 2） 30+ ".【分析】根据零指数幕、负整数指数幕和平方差公式得到原式 =5 — 1 — 9+匚—1 —1+2匚，然后合并即可.【解答】解：原式=5- 1 — 9+ ~— 1 — 1+2 -=—7+3 _.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、负整数指数幕. 43. （2014?荆门）（1）计算：丁X 〒-4X X （ 1—二）°;2.2 k 2 ________________________________________（2）先化简，再求值：（”+「）- ，其中a ，b 满足 +|b a -2ab+b 2 "a a -ab—二 | =0. 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幕的意义得到原式X - X 仁2匚-.，然后合并即可； 4（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算,【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式：+2 ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可.然后约分得到原式=「，再根据非负数的性质得到a+仁0, b—二=0，解得a=—1，b b=二，然后把a和b的值代入计算即可.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、非负数的性质和分式的化简求值.44. （2016?安徽三模）先化简，再求值：-亠‘亠-:，其中a=「+1.a 2-l H2 2 【分析】首先把自+严+1写成 £辛）然后约去公因式（a+1）,再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算.2【解答】解：亠_'一 _ ,32-1 旷 1= ____ a：.I ； U.：...=曰+1 a=2匚-匚-4X - 4(2)原式=[："''- (a-b)=(丁一： — ')?a-b a-b=\- ?oA-_i-b-」L ： ? I.:a ] ?3(自-b)a-b b 2 =- 一，T .丨 +| b - ；|=0,••• a+1=0, b - =0,解得 a= - 1, b= ■:,当 a=- 1,【解答】解：（1）原式= b=「时,【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大. 45. （2015?闵行区二模）计算：一二（二-7） + 匚. V2-1 【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并. 【解答】解：原式=匚+1+3-3匚+匚 =4 -'：. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则. Y5 2 V4 Y5 【分析】先二次根式化为最简二次根和根据二次根式的乘除法得到原式 =：+ ：- 丨+3灯.宀"=2 - - 1+3,然后合并即可.=2 _- 1+3=2 _+2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算.,31且【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简是解此题的关键.37. （2009春?岳阳校级期末）（1）一个正数的平方根是2a - 3与5 - a ,求这个正数. （2）已知x 、y 都是实数，且八门，求y "的值.【分析】（1）因为一个正数x 的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a 方程，解方程即可得a 的值，然后代入求x ；46. （2015春？石林县期末）计算: V4 5【解答】/。

二次根式基础练习

二次根式基础练习一．填空题（共31小题）1．（2017秋•定安县期末）化简：=．2．（2017•长春）计算：×=．3．（2017•河西区校级模拟）计算：=；=．4．（2017•杨浦区三模）化简：=．5．（2017•东丽区校级模拟）若=2﹣x，则x的取值范围是．6．（2016秋•衡阳期末）化简：=．7．（2015•日照）若=3﹣x，则x的取值范围是．8．（2000•河南）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|=．9．（2016•山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．10．（2009•崇左）当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是．11．（2016•山西模拟）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．12．（2015•罗平县校级模拟）已知，1≤x≤3，化简：=．13．（2016春•惠山区期末）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=．14．（2014•福州）计算：（+1）（﹣1）=．15．（2009•湘西州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．16．（2015•河池）计算：=．17．（2013•吉林）×=．18．（2013•青岛）计算：2﹣1+=．19．（2014春•博野县期末）化简：=．20．（2014•河北）计算：=．21．（2015•南京）计算的结果是．22．（2014•三明）计算：×=．23．（2015•益阳）计算：=．24．（2014•长春）计算：×=．25．（2012•静安区二模）化简：=．26．（2013•防城港）化简：=．27．（2009•大连）计算：（）（）=．28．（2005•江西）已知a＜2，则=．29．（2011•漳州模拟）已知2＜x＜5，化简+=．30．（2015秋•永登县期末）若=3，=2，且ab＜0，则a﹣b=．31．（2009•漳州自主招生）已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为．二．解答题（共9小题）32．（2008•盐城）计算：33．（2013•越秀区校级二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．34．（2008•新疆）计算：2﹣2÷|﹣|+﹣（π﹣6）035．（2006•锦州）计算：．36．（2007•昆明）计算：．37．（2015春•海安县校级月考）如图，化简．38．（2006•淮安）计算：3﹣2+﹣（π﹣1）0+|﹣1+|．39．（2005•十堰）计算：（+3）（3﹣）40．（2014春•宜兴市校级期中）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．二次根式基础练习参考答案与试题解析一．填空题（共31小题）1．（2017秋•定安县期末）化简：=3．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．2．（2017•长春）计算：×=．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．3．（2017•河西区校级模拟）计算：=；=18．【分析】根据二次根式的乘法法则即可求解．【解答】解：×==；==2×9=18．故答案是：，18．4．（2017•杨浦区三模）化简：=x．【分析】根据二次根式的性质（当x≥0时，=x）求出即可．【解答】解：=x，故答案为：x．5．（2017•东丽区校级模拟）若=2﹣x，则x的取值范围是x≤2．【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2．6．（2016秋•衡阳期末）化简：=．【分析】根据二次根式的性质，将被开方数里开得尽方的因数或因式开出来．【解答】解：==3a7．（2015•日照）若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．8．（2000•河南）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|=0．【分析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，再根据实数的运算法则，得a+b ＜0，b﹣c＜0，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．【解答】解：根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a﹣（a+b）+c+b﹣c=a﹣a﹣b+c+b﹣c=0．9．（2016•山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣= 2m﹣10．【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，∴2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．10．（2009•崇左）当x≤0时，化简|1﹣x|﹣的结果是1．【分析】依据绝对值和平方根的性质解题．【解答】解：∵x≤0，∴1﹣x＞0∴|1﹣x|﹣=1﹣x﹣|x|=1﹣x﹣（﹣x）=1．故答案为：1．11．（2016•山西模拟）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= 2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．12．（2015•罗平县校级模拟）已知，1≤x≤3，化简：=2．【分析】由题意1≤x≤3，可以判断1﹣x≤0；x﹣3≤0，然后再直接开平方进行求解．【解答】解：∵1≤x≤3，∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，∴=x﹣1+3﹣x=2，故答案为：2．13．（2016春•惠山区期末）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．14．（2014•福州）计算：（+1）（﹣1）=1．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．15．（2009•湘西州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．【分析】根据新定义的运算法则a※b=得出．【解答】解：12※4===．故答案为：．16．（2015•河池）计算：=3．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式===3．故填3．17．（2013•吉林）×=2．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×===．18．（2013•青岛）计算：2﹣1+=．【分析】首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．【解答】解：原式=+2=．故答案是：．19．（2014春•博野县期末）化简：=π﹣3．【分析】二次根式的性质：=a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：==π﹣3．故答案是：π﹣3．20．（2014•河北）计算：=2．【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】解：，=2×，=2．故答案为：2．21．（2015•南京）计算的结果是5．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．22．（2014•三明）计算：×=6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=2×=6．故答案为：6．23．（2015•益阳）计算：=4．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式===4．故答案为：424．（2014•长春）计算：×=．【分析】根据=进行运算即可．【解答】解：原式==．故答案为：．25．（2012•静安区二模）化简：=．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式=|﹣2|=2﹣．故答案为：2﹣．26．（2013•防城港）化简：=．【分析】根据的有理化因式是，进而求出即可．【解答】解：==．故答案为：．27．（2009•大连）计算：（）（）=2．【分析】直接利用平方差公式解题即可．【解答】解：（）（）=（）2﹣1=3﹣1=2．28．（2005•江西）已知a＜2，则=2﹣a．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：因为a＜2，所以a﹣2＜0，故=|a﹣2|=2﹣a．29．（2011•漳州模拟）已知2＜x＜5，化简+=3．【分析】先根据x的取值范围确定x﹣2，x﹣5的符号，再化简此二次根式即可．【解答】解：∵2＜x＜5，∴+=x﹣2+5﹣x=3．故答案为：330．（2015秋•永登县期末）若=3，=2，且ab＜0，则a﹣b=﹣7．【分析】因为=2，所以b＞0，又因为ab＜0，所以a＜0，可解得若a=﹣3，再计算即可．【解答】解：根据二次根式的性质，得a=±3，b=4．又ab＜0，则a=﹣3．则a﹣b=﹣3﹣4=﹣7．31．（2009•漳州自主招生）已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为﹣3a．【分析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【解答】解：∵a＜0，∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a．二．解答题（共9小题）32．（2008•盐城）计算：【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．33．（2013•越秀区校级二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴=|a|﹣|b|+|a﹣b|=（﹣a）﹣b+（b﹣a）=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a．34．（2008•新疆）计算：2﹣2÷|﹣|+﹣（π﹣6）0【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意2﹣2=，（π﹣6）0=1．【解答】解：原式=÷+3﹣1=3．35．（2006•锦州）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==．36．（2007•昆明）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==2．37．（2015春•海安县校级月考）如图，化简．【分析】利用二次根式的性质进行化简求解；【解答】解：由数轴可知：b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，=﹣a+a+b+c﹣a+b+c=2b+2c﹣a．38．（2006•淮安）计算：3﹣2+﹣（π﹣1）0+|﹣1+|．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：3﹣2=，（π﹣1）0=1，|﹣1+|=．【解答】解：原式=+2﹣1+=2．39．（2005•十堰）计算：（+3）（3﹣）【分析】根据两因式的特点，可利用平方差公式求解，要明确3是相同的项，互为相反项是与﹣．【解答】解：（+3）（3﹣）=32﹣（）2=9﹣6=3．40．（2014春•宜兴市校级期中）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|=﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）=b﹣3．。

二次根式比较大小基础题

二次根式比较大小基础题哎呀，今天咱们聊聊这个二次根式的比较，听起来可能有点枯燥，但其实它的乐趣无穷，就像挖掘宝藏一样。

你知道的，生活中总有些数字让人琢磨不透，特别是那些带根号的家伙。

比如说，根号2和根号3，你觉得哪个大？一开始看着这俩，真让人抓耳挠腮。

根号2，嘿，那可是个常见的角色，通常在各种计算里都能见到。

而根号3，哇，那可是个稍微不那么常见的选手，听着名字就有点神秘。

好吧，咱们先来聊聊根号2。

它就像个不拘小节的朋友，随便走到哪儿都能引起关注。

大约1.414的样子，差不多就是个1.4的水准，基本上在我们生活中经常能见到，像是很多建筑的比例啊，或者设计的灵感，简直就是一个神奇的数字。

而根号3呢，唉，稍微有点腼腆，但它的身世背景也不简单，约等于1.732，哎，这数字听起来就比较高深。

你看，这俩数字就像两个性格截然不同的朋友，走在一起总能擦出一些火花。

说实话，比较它们的时候，感觉就像在做一次友谊测试，谁能赢得这个“比较”的桂冠呢？咱们可以把它们的平方拿出来比一比，哦，听起来像是打牌，谁的牌更大。

不过，咱们可不是在赌博，只是在寻找真相。

根号2的平方是2，而根号3的平方是3，嘿，这下就清楚了，根号3确实更大。

真是让人意外吧？根号2虽然在生活中比根号3常见，但在这场比较中，它还是得甘拜下风，唉，谁让人家背景深厚呢。

再说说根号4，喔，这可是个老朋友，大家都知道，它就是2，乍一看好像没什么特别之处，但它的到来总能让人眼前一亮。

根号4在这个家族里可算是个小明星，真的是能把根号2和根号3都比下去。

你想想，在学校里，老师说根号4等于2，结果同学们都在心里嘀咕：这不是小儿科吗？但就是这个简单的数字，让复杂的事情变得明朗。

话说回来，有时候比较根号也是一种乐趣，就像在群聊里讨论谁的长相更好看，大家各抒己见，热闹非凡。

而在数学这条路上，根号的比较就像是一场无声的争吵，大家争先恐后，谁都不甘示弱。

说到这，不禁让我想起小时候做题的情景，唉，满桌的习题，有时候就像玩拼图，拼来拼去就是拼不出个头绪，但慢慢来，思路一开，哦，原来是这么简单。

初中数学二次根式练习题及答案

一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()322x x 8x ÷=+C ．1a a a a ÷⋅=D ．()244-=-2．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A ．（8﹣3cm 2B ．（4﹣3cm 2C ．（16﹣3cm 2D ．（﹣3）cm 2 3．()555=（） A ．55+B ．55+C ．525+D ．1054．下列式子一定是二次根式的是 ( )A 2aB aC 3aD a 5．当4x =22232343124312x x x x x x -+--+++的值为（） A ．1 B 3 C ．2 D ．3 6．若化简2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（）A ． x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤4 7．下列运算正确的是（） A x 2x 3x B ．2﹣2=1 C ．55D ．x ﹣x （a ﹣b x 8．a ab 有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等10．下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D 二、填空题11．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．12．把根号外的因式移入根号内，得________13．若2x ﹣x 2﹣x=_____．14．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________15．．16．计算：2015·2016＝________． 17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.18．已知x ＝12，y ＝12，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．20．已知2x =243x x --的值为_______．三、解答题21．计算：（1﹣（2）（3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+-- = 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- =2(2)(2)x x x -+- =12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.22．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数）【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1 1 20(2)1n−1n1+=1+()1n n1+ (n为正整数).a=，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.23．计算下列各式：（1；（2【答案】（12；（2）【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式2=-2=；（2）原式==.【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b=≥≥=（a≥0，b>0）.24．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm 2）．考点：二次根式的应用25．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．26．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．27．02020((1)π-．【答案】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．28．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确；C ．111a a 1a a a ÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．2．D解析：D【分析】根据正方形的面积求出边长AB ＝4cm ，BC ＝（）cm ，利用四边形ABCD 的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm 2和12cm 2，4cm ＝cm ，∴AB ＝4cm ，BC ＝（+4）cm ，∴空白部分的面积＝（）×4﹣12﹣16，＝﹣12﹣16，＝（﹣）cm 2，故选：D .【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.3．B解析：B【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【详解】)5=5+故选：B ．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】AA 正确；B 、0a <B 错误；C是三次根式，故C 错误；D 、0a <D 错误；故选：A ．【点睛】0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．5．A解析：A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式2223232323x x x x112323x x 将4x =代入得，原式11423423 22111313113113 133131131=.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．6．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．7．D解析：D【解析】利用二次根式的加减法计算，可知：A、B、﹣C、D、﹣（a﹣b，此选项正确．故选：D．8．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.故选A9．C解析：C【解析】因为1a b ⨯==,故选C. 10．B解析：B【分析】根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B 符合题意；C 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．二、填空题11．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．12．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵310a -≥， ∴0a <，∴a ===．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．13．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1= ，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=故答案为【点解析：1 2【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=12故答案为1 2【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b＞0时，=；当b＜0时，=.故答案为：.解析：220202a b b a b b 当时当时⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：220202a b b a b b ⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩当时当时. 15．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.解析：2【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.16．【解析】原式=.故答案为.原式=20152015=17．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.18．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=21515151)2222=5－1=4． 19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(含答案解析)

一、选择题1．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（）A B ． 1 C 2 D ．12．）A ．1B ．2C ．3D ．43．）A B C D 4．下列式子中是二次根式的是（）A B C D 5．下列运算正确的是（）A B C ．1)2=3－1 D 6．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（）A ．2B ．-3C ．D ．7．下列计算正确的是（）A 7=±B 7=-C 112=D 2=8．合并的是（）A B C D 9．下列计算正确的是（）A =B =C ．216=D 1=10．若0<x<1，则）A ．2xB ．－ 2xC ．－2xD ．2x11．=x 可取的整数值有（）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．x 的取值范围是______________． 14．_____． 15．2=__________．16．已知+3,则x-y=_____________．17．已知a 、b 为有理数，m 、n分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．18．19．===…（a 、b 均为实数）则=a __________，=b __________．20．)0a >=______．三、解答题21．（1（2）解不等式组：2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 22．先化简再求值：2211,211a a a a a ----+-其中a = 23．（1）计算2011(20181978)|22-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 24．先化简，再求值：21133x x x x xx ，其中1x =25．计算：（12(5)-；（2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．26．计算（1）22018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（20|1-；（3）2(1)16x -=；（4）321x +=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A+1+1）＝0，故本选项不合题意；B、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； C﹣2）＝3，故本选项不合题意；D）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．2．C解析：C【分析】为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．【详解】解：∵，x ，y 为正整数，∴====∴11327x y =⎧⎨=⎩，224812x y =⎧⎨=⎩，331473x y =⎧⎨=⎩，共有三组正整数解．故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】4===，故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．4．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B 1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C =()2 10x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D 20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】(0a ≥)的式子叫做二次根式． 5．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 6．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>， ∴a b +=a b -=，∴a b a b b a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 7．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A 77=-=，故该选项错误；B 77=-=，故该选项错误；C ==D == 故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】的同类二次根式．A63无法合并，故A错误；B43无法合并，故B错误；C25无法合并，故C错误；D32可以合并，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案．【详解】A A错误；B==B正确；C、28=，故选项C错误；D==D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．【详解】∵0<x<1，∴1+xx ＞0，1-xx＜0，∴=11|+||-|x x x x- =1+x x +1-x x=2x ，故选D【点睛】||a =，是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．12．B解析：B【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；2被开方数相同，故是同类二次根式．2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．二、填空题13．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．14．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以x －y=2－3=﹣1故答案为：﹣1【点睛】解析：﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以x －y=2－3=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．17．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52=3，把m=2，n=3代入21amn bn +=∴ ((22331a b -+-=，化简得：())616261a b a b ++= ，∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =-∴331.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；18．＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形进而比较得出答案【详解】解：==∵＞∴∴＜故答案为：＜【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化正确化简二次根式是解题关键解析：＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．【详解】===== ∵+∴< ∴故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．19．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．20．-b 【分析】先确定b 的取值范围再利用二次根式的性质化简【详解】解：∵a ﹥0﹥0∴b ﹤0∴-b 故答案为：-b 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性解析：【分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，∴)0a >=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．三、解答题21．（1）2）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式=，=；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩，解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2；解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2；所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．22．()()211a a -+，1．【分析】分母先分解因式化简，两个异分母分式通分后相减，再把a 值代入求解即可.【详解】2211211a a a a a ----+- =211(1)(1)(1)a a a a a ----+- =1111a a --+ =()()(1)(1)11a a a a +---+=()()211a a -+，当a =原式231=-=1【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．（1）12）12x -，12- 【分析】（1）由二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）先去括号，把分式进行化简，然后结合分式有意义的条件，取到合适的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）原式(141241212⎛=-⨯--=--+= ⎝⎭；（2）原式12(2)(3)3111111(2)(3)2x x x x x x x x x x x x -----⎛⎫=-÷=⋅= ⎪-------⎝⎭； ∵10x -≠，20x -≠，30x -≠，∴1,2,3x ≠，x 只能取0，当0x =时，原式11122==--．【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．2x x -；2+．【分析】先把括号内通分化简，然后利用除法运算化为乘法运算，将算式化简，再将1x =代入计算原式的值即可．【详解】解：21133x x x x x x 2311=333x x x x x x x x2131=33x x x x x x x 213=31x x x x x1x x2x x =-当1x =时，原式2212122．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．25．（1）345；（2）x 2+6x+9﹣4y 2 【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝2+（﹣1）+45+5 ＝6+45 ＝345；（2）原式＝（x+3﹣2y ）（x+3+2y ）＝（x+3）2﹣4y 2＝x 2+6x+9﹣4y 2．【点睛】本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．26．（1）－5；（2；（3）5x =或3x =-；（4）－1【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；（4）移项合并后开立方即可．【详解】解：（1）原式=145(3)-+-+-=94-+=5-；（2）原式=211-；（3）2(1)16x -=两边同时开平方得：14x -=±，即14x =±，即5x =或3x =-；（4）321x +=移项后合并得：31x =-两边同时开立方得：1x =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．。

八年级数学上册二次根式练习题

八年级数学上册二次根式练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．当x =__________________．2a 的取值范围是___________．3．判断一个式子是二次根式的方法（1）含有二次根号“______ ”．（2）被开方数是_________．二者缺一不可．4在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．5x 的取值范围___________．6．已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ||c a b --=________．7．已知一个正数x 的两个平方根分别是1a +和27a -，则=a ______，正数x =______．二、单选题8a b =成立，且b >0，则a 取值范围是( )A ．a <0B ．a>0C ．0a ≥D ．0a ≤9．已知xy ＞0，化简二次根式- ）AB C ．D ．102()x y +，则y x -的值为（）A ．1-B ．1C ．2D ．311．已知a 满足2021a a -=，则22021a -的值为（）A ．0B ．1C ．2021D ．2022三、解答题1211x +在实数范围内有意义，请确定x 的取值范围．13．计算：14．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？15．已知1x-的算术平方根是2，112y-的立方根是1-，求代数式x y+的平方根．参考答案：1． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】∵当0a =0)a ≥的最小值为0，∵当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．2．a ≥-4【分析】根据二次根式有意义的条件可得2a +8≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2a +8≥0，解得：a ≥-4，故答案为：a ≥-4．【点睛】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．非负数(正数或0)【分析】根据二次根式的定义回答即可．【详解】解：判断一个式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根号．（2）被开方数是非负数．二者缺一不可．a ≥0）的代数式叫做二次根式．4．x ≥8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x -8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x -8≥0，解得：x ≥8．故答案为：x ≥8．0)a ≥是解题的关键．5．2x ≥-且1x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求解即可．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +≥且10x -≠，解得：2x ≥-且1x ≠．故答案为：2x ≥-且1x ≠【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义：被开方数是非负数，难度不大．6．2a【分析】根据三角形的三边关系可得三角形两边之和大于第三边可得a -b +c ＞0，a -b -c ＜0，然后再根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简即可．【详解】∵三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∵a +c ＞b ，a +b ＞c ，∵a -b +c ＞0， c -a -b ＜0，||()()2c a b a c b c a b a --=+----=，故答案为：2a ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，二次根式的性质，绝对值的意义等知识，解决问题的关键是熟练掌握三角形两边之和大于第三边．7． 2 9【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值，继而得出这个正数．【详解】解：由题意得，a +1+2a -7=0，解得：a =2，则这个数2219x =+=（）．故答案为：∵2；∵9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．8．A00a >，则0a ->，即可求解．【详解】解：0≥a b =成立，且b >0，0a >，0a a ∴-->，0a ∴<．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的双重非负性是解题的关键．9．B【分析】根据二沉池根式有意义的条件求出2x y -≥0，求出x 、y 的范围，再根据二根式的性质进行化简即可．【详解】解：由二次根式有意义的条件可得20x y ->， ∵xy ＞0，∵x ＜0，y ＜0，∵-=故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．10．C【分析】2()x y =+结合二次根式有意义的条件可得1,x =- 再求解1,y =再代入代数式求值即可．【详解】解： 2()x y =+， 1010x x 解得：1,x =-210,y解得：1,y =11 2.y x故选C 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，利用平方根的含义解方程，代数式的值，掌握“二次根式有意义的条件”是解本题的关键．11．D【分析】根据二次根式有意义的条件得到a 的取值范围，根据a 的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．【详解】解：由题意知：20220a -≥，解得：2022a ≥，∵ 20210＜-a ，∵2021a a -，∵2021a a -=2021=，∵ 220222021a -=，即220212022-=a ．故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．12．32x ≥-且1x ≠- 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．【详解】解：依题意得：23010x x +⎧⎨+≠⎩，解得32x -，且1x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．13．(1)(2)6(3)127【分析】（1）根据二次根式的性质以及乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的性质以及乘法运算法则计算即可；（3）根据二次根式的性质以及除法运算法则计算即可．（1）===（2）==；6（3）==÷12712=．7【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和除法运算以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．14．(1)22x x y x+-++(125832)m(2)铺地砖的总费用为8000元【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．（1）解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y＝（x2+12x﹣5y+32）m2；（2）解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），当x＝6，y＝2时，阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，∵铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．答：铺地砖的总费用为8000元．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．15．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x ，y 的值，求出x y +，再求它的平方根即可．【详解】解：1x -的算术平方根是2，112y -的立方根是1-， 14x ∴-=，1112y -=-， 5x ∴=，0y =，5x y ∴+=，x y ∴+的平方根为答：x y +的平方根为【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．。

八年级数学(下)第十六章《二次根式》基础测试题含答案

八年级数学（下）第十六章《二次根式》基础测试题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x(4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（）③15441544=+（） ④24552455=+（） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。

八下二次根式基础计算150题——2019.01.21

9 16 16
57、计算： 3 3
1 1 4 1 1 ( 1 ) 5 2 8 7 4 2
58、计算：
3 7 1 60、计算： 1 4 4 2
61、计算：
62、计算： 4
63、计算：3 8 ×（-4 6 ） 66、计算： 3 (3 3 75 )
64、计算：
65、计算：
1 1 4 16
67、计算： ( 7 4) 70、计算：
5 5 5 3 2 27 12 3
2 68、计算： 3 1
69、计算：
3
2
32 2 4
1Hale Waihona Puke 271、计算： (3 2 2 3 ) 2
3 1 2 8 2 75 2 75
72、计算： 27
27 3
1 12 3 3 6 3 2
95、计算： 14 48 98、计算： (2 3 2 ) 2 101、计算： 10 ( 5 2 )
96、计算：
99、计算： 2 12
102、计算： (2 3 5 6 )(2 6 3 )
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二次根式基础计算 150 题
103、计算：
4 2 3 7 12 6 8
83、计算： ( 2 3)( 2 5)
3 2 )(3 2 ) 2 27
84、计算：

98 2 75

27 128

85、计算：
86、计算： (2
87、计算： 49 0.01 — 29 2 20 2
1 1 )( 75 ) 3 8
88、计算：
89、计算：
16 25 64

50、计算：

八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)

八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ．答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是．答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)．答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6．考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)．答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。

二次根式计算基础100题

94．计算：
95．计算：
96．计算：．
97．计算：|﹣2|+ ﹣ +（﹣1）2．
98． +（π﹣3）0﹣（﹣ ）﹣2+|2 ﹣3|
99．计算：．
100．
20．计算： + ﹣20210．
21．计算： +
22．计算：；
．
23．．
24．
25．计算：．
26．计算：．
27．计算：．
28．解方程：
29．解方程：
30．计算：．
31．计算：（1）
32．计算：
33．计算：；
34．计算
35．计算：．
36．计算：
37．计算：
38．计算：
39．计算；
40．计算：
41．计算（1）
42．计算：
43．计算：．
44．计算：
45．计算：
46．求下列各式中的x值：
(1)169x2＝144；
47．计算: ;
48．计算：．
49．计算： .
50．计算：．
51． + ．
52．．
53． = ，求的值.
54．计算：
55．计算
56．先化简，再求值：，其中，．
57．计算：．
58．计算： × ﹣（1﹣ ）2
59．计算: -( + )÷ × ;
60．( + - )( - + ).
61．|1－ |＋| － |.
62．已知（x﹣1）2=4，求x的值
63．＋ × － ÷ .
64．计算：．
65．( )2﹣( ﹣ )( + ).
66．已知x﹣2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣1的立方根是3，求x+y的算术平方根．