线性回归分析练习题
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§1 回归分析
1.1 回归分析
1.2 相关系数
一、基础过关
1.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食产量
2.在以下四个散点图中,
其中适用于作线性回归的散点图为( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
3.下列变量中,属于负相关的是( ) A.收入增加,储蓄额增加
B.产量增加,生产费用增加
C.收入增加,支出增加
D.价格下降,消费增加
4.已知对一组观察值(x i,y i)作出散点图后确定具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=0.51,x=
61.75,y=38.14,则线性回归方程为( )
A.y=0.51x+6.65 B.y=6.65x+0.51
C.y=0.51x+42.30 D.y=42.30x+0.51
5.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定
B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的
C.回归分析中,如果r2=1,说明x与y之间完全相关
D.样本相关系数r∈(-1,1)
6.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过( )
A.点(2,3) B
C.点(2.5,4) D.点(2.5,5)
7.若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=________.
二、能力提升
8.某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下:
若y与x
9.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为________ kg.
10.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下:
若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系.
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;
(2)试预报加工10个零件需要的时间.
11.在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:
已知∑5
i=1x i y i=62,∑5
i=1
x2i=16.6.
(1)画出散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)如果价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01 t).
12.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:
(1)作出散点图;
(2)求出回归方程;
(3)计算相关系数并进行相关性检验;
(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.
三、探究与拓展
13.从某地成年男子中随机抽取n个人,测得平均身高为x=172 cm,标准差为s x=7.6 cm,平均体重y
=72 kg,标准差s y=15.2 kg,相关系数r=l xy
l xx l yy
=0.5,求由身高估计平均体重的回归方程y=β0+β1x,
以及由体重估计平均身高的回归方程x=a+by.
答案
1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.0 8.y =-11.3+36.95x 9.450
10.解 (1)由表中数据,利用科学计算器得
x =2+3+4+54=3.5,
y =2.5+3+4+4.54=3.5,
∑4
i =1
x i y i =52.5,∑4
i =1
x 2i =54, b =
∑4i =1
x i y i -4x y
∑4
i =1
x 2i -4x
2
=52.5-4×3.5×3.554-4×3.52
=0.7,
a =y -
b x =1.05,
因此,所求的线性回归方程为y =0.7x +1.05.
(2)将x =10代入线性回归方程,得y =0.7×10+1.05=8.05(小时),即加工10个零件的预报时间为8.05小时.
11.解 (1)散点图如下图所示:
(2)因为x =15×9=1.8,y =15
×37=7.4,∑5i =1x i y i =62,∑5i =1x 2i =16.6,
所以b =∑5
i =1
x i y i -5x y ∑5i =1
x 2i -5x 2=62-5×1.8×7.416.6-5×1.8
2=-11.5, a =y -b x =7.4+11.5×1.8=28.1,
故y 对x 的线性回归方程为y =28.1-11.5x . (3)y =28.1-11.5×1.9=6.25(t).
所以,如果价格定为1.9万元,则需求量大约是6.25 t.
12.解 (1)作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图,如下图所示,由散点图可知,它们之间具有线
性相关关系.
(2)列表计算:
次数x i 成绩y i x 2i
y 2i
x i y i
30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50
51
2 500
2 601
2 550
由上表可求得x =39.25,y =40.875, ∑8
i =1x 2i =12 656,∑8
i =1
y 2i =13 731,