概率论与数理统计试题(A卷)

海南大学信息学院

《概率论与数理统计》试题（A卷）

得分阅卷教师

1、填空题（每小题3分，共18分）

1，将3个人随机地放入4个房间中，则每个房间至多只有一个人的概率为 。

2，设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 。

3，设,，则

4，掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，则其中有一颗为1点的概率为

5，三个人独立破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4。此密码被译出的概率为。

6，设X表示掷两颗骰子所得的点数，则EX=

二、单项选择题（每小题3分，共12分）

得分阅卷教师

( )7，设，则

A）=0.5 B）=0.5

C） D）

( )8，设事件A，B互不相容，P（A）=p P(B)=q 则

（A）(1-p)q B） pq C） q D） p

( ) 9，则 C=

A） 3 B） 2 C） 1 D） 0

( ) 10，设Cov(X,Y)=0, 则以下结论中正确的为

A）X，Y独立 B）D（X+Y）=D（X）+D（Y）

C）D（X－Y）=D（X）－D（Y） D）D（XY）=D（X）×D（Y）

得分阅卷教师

三，计算题（每小题10分，共60分）

11. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)具有以下的概率密度：

现有一批此种电子元件（设各电子元件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少。

12.设随机变量（X，Y）的概率密度为

求 关于X的边缘概率密度及关于Y边缘概率密度

13.设X为总体X的样本，求的最大似然估计量及矩估计量。

14.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。

15.有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称其重量（以克计）

506 508 499 503 504 510 497 512

514 505 493 496 506 502 509 496

设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体标准差的置信水平为0.95的置信区间。（）

16. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布均末知，从中随机地抽取16只电子元件，算得平均寿命为241.5小时，修正的样本标准差为98.7259小时，问在显著性水平0.05下，是否可认为电子元件的平均寿命大于225小时？并给出检验过程。（）

17．设有两个口袋，甲口袋中有两个白球，一个黑球，乙口袋中有一个白球，两个黑球。由甲口袋任取一个球放入乙口袋，再从乙口袋中取出一个球，求最后取到白球的概率。