大学自主招生物理电学试题选析选练_一_

图４
如图 ４ 所示 ， 在 Ａ、 电流Ｉ Ｅ 之间的含源电路中 ， １ 从 Ａ 流向Ｃ， 电流Ｉ 两节干电池的内阻 ２ 从 Ｅ 流向 Ｃ ， 分别为ｒ 要计算从 Ａ 经Ｃ 到 Ｅ 的这段含源电 １ 和ｒ ２，
凡事以登峰造极为目标 ， 以按部就班进行 ．
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路中 ， 两端点 Ａ、 可 顺 着 从 Ａ 到Ｅ Ｅ 间的电 势 差 ＵＡＥ ， 的方向进行如下计算 ： 长为 Ｒ、 电阻为ｒ ′的直导 线 的２ 个 端 点ａ、 ｂ与金属圆 ， 设感应 环良好连接 求 此 直 导 线 中 感 应 电 流 的 电 流 （ 电流所产生的磁场可以忽略 ） ． 扇形 Ｏ 三角形 Ｏ ａ ｂ 面积Ｓ１ ＝π Ｒ２／ ６， ａ ｂ 面积 设金属圆环各部分电流如图 Ｓ２ ＝ 槡 ３Ｒ２／ ４． 则 ６ 所示 ， ／ ／ Ｉ ５ ｒ ６） ＋ Ｉ ｒ ６） ＝π Ｂ０Ｒ２ ， １（ ２（ ／ ， Ｉ ５ ｒ ６） ＋ Ｉ ｒ ′＝Ｂ０ （ ５ Ｒ２／ ６ ＋槡 ３Ｒ２／ ４） π １（ ３ （ 且Ｉ 可解得Ｉ Ｉ Ｉ ９ ３Ｂ０Ｒ２／ ５ ｒ＋３ ６ ｒ ′） ． １＝ ２＋ ３， ３＝ 槡 注 本题可在三个回路中任选两个进行求解 ． 例 ５ （ ２ ０ ０ ９ 年北京大学 ） ７ 个 电 阻 均 为Ｒ 的 网 络如图７ 所示 ． 试求 Ａ、 Ｂ 间的等效电阻 ＲＡＢ ．
大 学 自 主 招 生 测 试 中 所 考 查 的 电 学 内 容 包 括 电 场、 电路和电磁感应等知 识 ， 比 较 丰 富． 我们分两次对 其进行分析 ． 第 一 次 我 们 分 析 电 场 和 电 路 部 分． 高中 教材学过的知识点不再赘 述 ， 而主要补充一下在此之 外的常用知识 ． １ 几种典型带电体的场强 带电荷量为 Ｑ） １） 均匀带电球面的场强 （
ＵＡＥ ＝ ±Ｉ Ｒｉ ＋ ±Ｅ ｉ ｉ
以 从 Ａ 到Ｅ 为 计 算 方 向， 与 其中符号规定如下 ： 此方向相同 的 电 流 取 正 ， 反 之 取 负 号； 与此方向相同 的电动势取 负 号 ， 与此方向相反的电动势取正号（ 电 动势的方向指从负极到正极的方向 ） ． ５ 基尔霍夫定律 基尔霍夫方程组由两部分组成 ：
故 －Ｑ．
Ｑ 即点电 荷 的 电 势 公 式 ， 为： 同 样 Ｑ、 ｋ ， Ｑ φ＝ φ 都有 ｒ
櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 第（ 问错误的原因是学生没有理解第一 １） 宇宙速度是谁绕谁做圆周运动的线速度 ． 其 实， 海王星或地球的第一宇宙速度是指某一绕海王星 因 此， 卫星 或地球表面做圆周 运 动 的 卫 星 的 线 速 度 ． 的向心力来源是海王星或地球对它们的万有引力 ， 并 第（ 问错误的原因是 不是太阳对它们的万有引力 ． ２） 学生对重力的产生原因及性质不理解 ． 放在星球表面 的物体受到重力是 因 为 星 球 对 物 体 的 万 有 引 力 产 生 如果忽略由于随 星 球 一 起 自 转 而 需 要 的 向 心 力 ， 的． 则星球表面的物体 受 到 的 重 力 等 于 星 球 对 物 体 的 万 有引力 ， 与太阳是没有关系的 ． （ 作者单位 ： 河北省玉田县第一中学 ）
Байду номын сангаас
ＵＡＥ ＝ＵＡＢ ＋ＵＢ ＵＣＤ ＋ＵＤＥ ＝ Ｃ＋ Ｉ Ｒ１ ＋ （ －Ｅ Ｉ ｒ ＋（ Ｅ Ｉ ｒ － Ｉ Ｒ２ ＝ １ １＋ １ １） ２－ ２ ２） ２ （ Ｉ Ｒ１ ＋ Ｉ ｒ Ｉ ｒ Ｉ Ｒ２ ） ＋（ －Ｅ Ｅ ． １ １ １－ ２ ２－ ２ １＋ ２）
一段含源电路的欧姆定律 ， 一般可概括为
４ １
做自己生命与事业的主人 ， 就在于掌握自己身心与情绪能量 ．
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等于各个电容器电容 之 和 ． 即 Ｃ＝Ｃ１ ＋Ｃ２ ＋ … ＋Ｃ ｎ， 并联电容器的电压相等 ， 总电荷量等于各电容器极板 上的电荷量之和 ． 运动 ， 有 Ｅ１ ＝ｍｇ． ｑ ⑦
２）电容器的储能 用电池对 电 容 器 充 电 ， 实质
２
１）电容器的连接 ① 串联 ：一个 未 充 电 的 电 容 器 串 联 时 的 总 电 容
的倒数等于各个串联电容器电容的倒数之和 ． 即
１ １ １ … １ ＝ ＋ ＋ ＋ ． Ｃ Ｃ１ Ｃ２ Ｃｎ
串联电容器的总电压等于 各 个 电 容 器 上 电 压 之 和 ， 电 容器各极板上的电荷量相等 ．
ｎ 个未充电的电容器并联时的总电容 ② 并 联：
Ｑ Ｕ ｔ 若用 Ｑ＝Ｃ Ｕ 代入得 Ｗ ＝－ ． ２ ｄ
４ 含源电路的欧姆定律 图 ４ 是一段含有电源的电路 ， 简称含源电路 ．
Ｓ Ｃ２ ＝ ． ② ４ ｋ ｄ π ２ 设第 ｎ 滴带电液滴可 在 Ａ 、 Ｂ 板之间做匀速直线
运动 ． 当第 ｎ 滴带电液滴处于 Ａ 、 Ｂ 板之间时 ， Ｂ 板所 带电荷量为 Ｑ１ ＋Ｑ２ ＝ （ ｎ－１） ｑ， ③ 式中 Ｑ１ 和 Ｑ２ 分别为金属板 Ｂ 上下２ 个表面上 的电荷量 ． 设 Ｂ 板电势为 Ｕ ， 则 Ｑ１ ＝Ｃ１Ｕ ， ④ Ｑ２ ＝Ｃ２Ｕ ． Ａ、 Ｂ 板之间的电场强度为 Ｅ１ ＝Ｕ／ ｄ １． ４ ２ ⑤ ⑥ 由于第 ｎ 滴带电液滴 在 Ａ 、 Ｂ 板之间做匀速直线
Ｃ ′ Ｕ Ｅ ｄ ｄ ， ＝ ＝ （ ＝ ） ｄ－ Ｃ Ｕ ′ Ｅ ｄ－ ｔ ｔ Ｓ ， 原来电容器的电容为 Ｃ＝ ε 所以后来变为 ４ ｋ ｄ π Ｓ ε Ｃ ′＝ ． ） ４ ｋ（ ｄ－ ｔ π
电容器与电源断开后 电 荷 量 不 变 ， 故此过程中外
２ ２ ２ 界要做的功为 Ｗ ＝ Ｑ －Ｑ ＝－Ｑｔ． ２ Ｃ ′ ２ Ｃ ２ Ｃ ｄ
φ＝
② 这样的替换没有改变 求 解 区 域 的 电 荷 分 布 ， 又满 足了导体板 上 表 面 所 在 位 置 电 势 为 零 的 条 件 ． 因 此， 式 ② 是合理的解 ． ３ 电容器
ｋ Ｑ ｋ Ｑ － ２ ２ ２ ｘ ＋（ ｈ） 槡 ｘ ＋（ ｈ） ｙ－ ｙ＋ 槡 （ ， 当 ｘ＝０， ｈ） ｙ≥０， ｙ≠
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正负 ． 若场源是由若干个点 电 荷 所 组 成 的 电 荷 体 系 ， 则 它们的合电 势 为 各 个 点 电 荷 单 独 存 在 时 电 势 的 代 数 此即电势叠加原理 ． 和， 例 １ （ ２ ０ ０ ９ 年清华 大 学） 静电学的 理 论 中 指 出 ， 对于一个 只要知道该区域的电 真空区域 ， 荷分布及 区 域 边 界 的 电 势 分 布 ， 就能 唯 一 确 定 该 区 域 内 电 场 的 分布 ． 请根 据 这 一 结 论 讨 论 下 列
将电荷从电 上是通过电 池 做 功 ， 容器 的 一 个 极 板 上 搬 到 另 一 个 极板上 ． 在 此 过 程 中， 有一部分 电池 的 化 学 能 转 化 成 了 电 容 器 的电能 （ 另一 部 分 转 换 成 热 力 学 能） 对于一 个 给 定 的 电 容 器 ， 其 ． 如 图 ２ 所 示． 因为 Ｕ－ Ｑ 图线是 一 条 过 原 点 的 直 线 ， 所以在图中 ， 直线和 Ｑ 轴所包围 的 面 积 就 是 Ｗ ＝Ｕ Ｑ， 电池克服电场力做的功 ， 它转化成了电容器储存的电 能 Ｅ， 即 Ｅ＝１Ｑ０Ｕ０ ＝１Ｃ Ｕ２ ０． ２ ２ 例 ２ （ ２ ０ １ ０ 年 清 华 大 学） 如图 ３ 所示 ， ３ 个 面 积 均 为Ｓ 的 金属 板 Ａ 、 Ｂ、 Ｃ 水 平 放 置， Ａ、 Ｂ 、 ， 、 相距 ｄ１ ， 相 距 接 ＢＣ ｄ２ Ａ Ｃ 地， 构 成 ２ 个 平 行 板 电 容 器． 上 板 Ａ 中央有小孔 Ｄ ． Ｂ 板开始不 质量为 ｍ、 电荷量 为 ｑ （ 的液滴从小孔 Ｄ 带电 ． ｑ＞０） 上方高度为ｈ 处的 Ｐ 点由静止一滴一滴落下 ． 假设液 滴接触 Ｂ 板可立即将电荷全部传给Ｂ 板 ． 液滴间的静 电相互作用可忽略 ， 重力加速度取 ｇ． （ １）若某带电液滴 在 Ａ、 Ｂ 板之间做匀速直线运 动， 此液滴是从小孔 Ｄ 上方落下的第几滴？ （ ２）若发现第 Ｎ 滴带电液滴在 Ｂ 板 上 方 某 点 转 （ 为向上运动 ， 求此点与 Ａ 板的距离 Ｈ ． 以空气为介质 ／ （ ， 的平行板电容 器 电 容 Ｃ＝Ｓ 式中Ｓ 为极板 ４ ｋ ｄ） π ） 面积 ， ｄ 为极板间距 ， ｋ 为静电力常量 ． （ 根据题意 ， １） Ａ、 Ｂ 板与 Ｂ 、 Ｃ 板 构 成 的２ 个 平行板电容器的电容分别为Ｃ１ ＝ Ｓ ，① ４ ｋ ｄ π １
Ｑ ′ Ｑ ′ Ｎ －１） ⑨ ｑ． １＋ ２ ＝（ ， 按题意 第 Ｎ 滴 带 电 液 滴 会 在 下 落 到 离 Ａ 板 距
时 速 度 为 零， 此时液滴所在位置的 离为 Ｈ （ Ｈ ＜ｄ １）
Ｈ 电势为 Ｕ ′ Ｕ ′． Ｈ＝ ｄ１
由能量守恒得ｑ Ｕ ′ ｈ－Ｈ ） ． ｇ（ Ｈ ＝ｍ 由 ①②④⑤⑨⑩ 得
⑩
／ ｍｇ ｈ Ｓ（ １＋ｄ ｄ １ ２） Ｈ＝ ． ２ （ ） （ ／ ４ ｋ Ｎ － １ － ｍ Ｓ １ ＋ｄ ｄ πｑ ｇ １ ２） 注 本题相当于 ２ 个电容器并联 ． 电容器介质为 近似有ε 空气时 ， １． ｒ＝ 例 ３ （ 有一个孤立的平行板 ２ ０ ０ ７ 年上 海 交 大 ） 电容器 ， 平板面 积 为 Ｓ， 平 板 间 的 距 离 为 ｄ， 设该电容 器极板带电 Ｑ 时 ， 平 板 间 的 电 势 差 为 Ｕ． 若再在两平 ， 行板间平行插入 厚 度 为ｔ 且具有与电容器极板面积 相同的金属平板 ， 外界要做的功为 种结果均可得分 ） 插入金 属 平 板 后 ， 电 荷 量 不 变， 电荷面密度 所以电场强度不变 ， 推知 不变 ， （ 任意 一 ．
图 ３ 图 ２
Ｓ（ ｄ １ ） 联立以上各式得 ｎ＝ ｍｇ ＋１． ⑧ ２ １＋ ｄ２ ４ ｋ π ｑ （ （ 当第 Ｎ －１ 滴 带 电 液 滴 在 Ｂ 板 上 时 ， 中 ２） １）
相应的 Ｂ 板电势以及其上下表面所带 ① 至 ⑤ 仍有效 ， 电荷量分别记为 Ｕ ′、 Ｑ ′ ′ Ｂ 板所带电荷量为 １ 和Ｑ ２，