丰富的图形世界思维导图
七年级数学上册思维导图34962
第一章丰富的图形世界棱柱： n棱柱有 __个顶点， __条棱， __个面柱体几何体圆柱棱锥： n棱锥有 __个顶点， __条棱， __个面生活中的立体图形锥体圆锥：构成：点动成__, 线动成 __, 面动成 __平面展开图丰正方体展开与折叠对立面富的图形正方体 ______________________________ 世界圆柱 ___________________ ____________ 截一个几何体圆锥 _________________________________圆 _________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图第二章有理数按定义分____________________分类_________按性质符号分__________________数轴：三要素： __________________几何意义：_______________________相反数——代数意义： ____________________ ，叫做互为相反数。
字母表示： a的相反数是 ____,a+b 的相反数是 ____性质：假设 a,b 互为相反数，那么 _____________.几何意义： ___________________________绝对值——____ ， a 0 代数意义： a=____， a理数相关概念性质：非负性 a ____ 0倒数——乘积是 1的两个数互为倒数.正数的倒数是___, 负数的倒数是___， 0的倒数是 _____.乘方—— _____________________ 叫做乘方，乘方的结果叫做____相同的因数叫做_____， _________________ 叫做指数把一个数表示成_______ 的形式〔其中 1 a10，科学记数法——n是正整数〕，这种记数方法叫做科学记数法有理数的加法法那么有理数的减法法那么运算法那么有理数的乘法法那么有理数的除法法那么乘方的运算符号法那么第三章整式的加减用字母表示数定义——由 _______________ 组成的式子单项式系数——单项式中的 _____________次数——单项式中 ____________ 的和定义——几个单项式的和项——组成多项式的每个单项式多项式整常数项——不含字母的项式的次数——多项中 ________________________加减同类项—— ____________ 相同并且 ____________________ 也相同合并同类项——把同类项的系数相加，所得的结果作为合并后项的系数括号外因数为正:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____ 整式的加减去括号括号外因数为负:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______去括号步骤合并同类项第四章根本平面图形图形表示方法延伸方向端点个数能否度量线段射线线直线比拟线段的长短：方法线段的中点：假设点D是线段 AB的中点，那么___________公理尺规作图：作一条线段等于线段1.具有 ______ 的两条_____ 组成的图形定义2.一条 ______ 绕 _____ 旋转得到的图形平面图形表示方法：比拟大小的方法：角角平分线：假设射线OC 是AOB的角平分线，那么________________角度换算 :___________________1.角的计算钟面角 : 时针 1小时转 ____,1 分钟转 ______2.分针 1小时转 _____,1 分钟转 _____多边形定义： _________________________对角线 : 一个顶点出发有 ___ 条，共有 __条多边形与圆圆心，半径，弧圆心角 ____________________ 圆周长 : 公式： ______________ 扇形面积 : 公式： ________________第五章 一元一次方程方程： ____________________只含有 ________1.一元一次方程 未知数的指数是 ______2.一元一次方程等式两边都是________3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的 ______的值解方程：求方程的解的过程性质 ：等式两边加 ( 或减 同一个数 ( 或式子 ，结果仍相等 1 ) )字母表示：如果 a=b, 那么 ________________等式的性质性质 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等2字母表示：如果 a=b, 那么__________________一元一次方程解一元一次方程的步骤审：弄清题意，分清量和未知量，明确各数量间的关系设：设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列一元列：根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及假设干倍多或少 一次方程一个数字列方程解应用题解：解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义等量关系 1： _______________________水箱变高了等量关系 2 : ________________________希望工程 :公式 1: _______________________打折销售公式 2 : _______________________公式 3: _______________________直线型：线段图表示_____________________相遇问题一 1.环形跑道：公式 _________________________元一同地不同时： _____________________ 次方行程问题直线型：线段图表示同时不同地： _____________________ 追击问题程 2.应用环形跑道：公式 ___________________________题航行问题 : 等量关系为 _______________ _3.1.十位数为 a, 个位数为 b, 那么这个两位数表示为_________数字问题2. 百位数为 a, 十位数为 b, 个位数为 c, 那么这个三位数表示为___________ ______日历问题：___a______ ______第六章数据的收集与整理数据的收集数据的收集与整数据的整理理定义： __________________________ 普查总体：___________________________个体： ____________________________方式定义 :________________________ 抽样调查样本 :_________________________样本容量 :______________________1.优点： __________________________扇形统计图 : 2.步骤： ___________________________________________________________________1.优点 ______________________________条形统计图极值 ________ ___________组距 ___________________2.频数直方图频数 ____________________ 折线统计图 : 优点： _____________________________。
初中数学知识点思维导图北师大版
1、生活中的轴对称现象
2、轴对称图形
探索轴对称的性质
1、பைடு நூலகம்对称的性质
2、轴对称--最短路径问题
3、翻折变换（折叠问题）
简单的轴对称图形
1、角平分线性质
2、线段垂直平分线的性质
3、等腰三角形的性质与判定
4、等边三角形的性质与判定
第六章
概率初步
感受可能性
1、随机事件
2、可能性的大小
频率的稳定性
4、统计量的选择
数据的离散程度
3、极差、方差、标准差
4、计算器--标准差与方差
九年级下册
第一章
直角三角形的边角关系
锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义
2、锐角三角函数的增减性
30°45°60°角的三角函数
1、同角三角函数的关系
2、互余两角三角函数关系
3、特殊角的三角函数值
解直角三角形
解直角三角形
三角函数的应用
3、用样本估计总体
数据的表示
1、频数与频率
2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
4、条形统计图
统计图的选择
1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图
2、统计图的选择
七年级下册
第一章
整式的乘法
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
5、不等式的应用
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的定义
2、解一元一次不等式组
3、一元一次不等式组的整数解
初中数学知识点思维导图(北师大版)
垂径定理及其应用
圆心角与圆周角的关系
1、圆周角定理
2、圆内接四边形的性质
3、相交弦定理
确定圆的条件
1、点与圆的位置关系
2、三角形外接圆与外心
直线与圆的位置关系
1、切线的性质
2、切线的判定
3、切线角定理
4、切割线定理
5、三角形内切圆与内心
切线长定理
切线长定理
圆内接正多边形
圆内接正多边形
弧长与扇形面积
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
3、负整数指数幂
整式的乘法
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
初中数学知识点思维导图(北师大版)
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
初中数学知识点思维导图(北师大版)
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
5、不等式的应用
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
丰富的图形世界思维导图
七年级数学——丰富的图形世界·思维导图导语：我们要学会用数学的眼光看世界，在“图形世界”里，我们见到许多熟悉的基本图形，感受到图形的平移、翻折、旋转等变化，也发现“图形世界”是由基本图形构成的。
本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念。
思维导图如下：一、立体图形的表面展开图：几何体的表面展开图在中考中主要涉及两个方面的内容：一是考查几何体的侧面展开图，以圆锥和圆柱等几何体为主，二是考查几何体的表面展开图，以柱体为主要考查对象；其中难点为利用正方体的表面展开图，找对应面。
例题1解析：利用空间想象或通过动手操作，将展开图还原成立体图形，看能否构成正方体。
A，B，D选项的展开图都能折叠成一个正方体，C选项的展开图中含有“凹”的图形，不能折叠成一个正方体。
故选C。
二、截一个几何体：当用一个平面去截一个几何体时：首先要明确该截面是个平面图形，然后看截面与几何体哪些面相交；其次通过确定交线的条数来判断截面的边数，最后判断该平面图形的形状。
判断立体图形截面的形状是这类问题的重点和难点。
例题2解析：（1）截面与底面平行，可以得到圆形截面；（2）截面沿圆柱的高线切割，可得到长方形截面；（3）截面与底面平行，可以得到三角形截面．综上所述，截面的形状分别是圆形、长方形、三角形．三、从不同方向看物体：从不同方向看物体，主要指的是从正面、左面、上面看到的图形，最为常见的是由小正方体组成的图形从不同方向看到的图形，或根据从三个方向看到的图形判断小正方体的个数。
例题3。
初中数学《丰富的图形世界》单元教学设计以及思维导图
丰富的图形世界适用年级六年级所需时间课内共用7课时，每周5课时，课外3课时主题单元学习概述：地位和作用：本章节是在小学认识的一些基本图形的基础上，从生活中存在的大量图形入手，引出了立体图形与平面图形，使学生感受几何图形与我们的生活息息相关，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直观，使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣起着重要的作用。
组成情况：本主题单元设计了4节内容，第1节“生活中的立体图形”从实物中抽象出简单的几何体及通过观察得出这些几何体的部分性质，并揭示了点、线、面、体之间的关系；紧接着教材采用化归的方法将几何体转化为平面图形，从平面的角度去研究几何体，从三方面入手：第2课时展开与折叠，第3节“截一个几何体”和第4节“从三个方面看物体的形状”。
教学重点：认识一些简单的几何体和简单的立体组合图形，识别简单的三视图。
教学难点：立体图形与平面图形之间的转化；识别三视图。
学习方式：本章节从大量图形入手，通过教学课件展示扥富多彩的图片，让学生从身边的问题展开研究，通过课前学生制作好模型，收集“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，让学生体会图形世界的丰富多彩，研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。
预学成果：通过本章节的学习，力图在平面图形和几何体的转换中发展学生的空间观念。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：初步认识立体图形和平面图形的概念，能从具体物体中抽象出立体图形；能举出类似于几何图形的物体实例；体验图形之间的相互转哈，初步建立空间观念。
过程与方法：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展集合直觉，通过观察，动手操作，类比，推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维，能从具体实物中抽象出几何图形并用几何图形描述一些现实中的物体，通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。
丰富的图形世界思维导图
1，三维图的表面显影：高中入学考试几何的表面发展主要有两个方面一种是检查几何体（主要是圆锥体和圆柱体）的侧面发展，第二个是检查以圆柱为主要对象的几何形状的表面发展；困难在于通过使用立方体的表面扩展来找到相应的表面。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要范例1（2）分析：使用空间想象力或通过动手操作，可以将展开的图形缩小为三维图形，以查看其是否可以形成立方体。
可以将选项a，B和D的展开图折叠成一个立方体，而将选项C的展开图包含一个凹形图形，不能将其折叠成一个立方体2，切割几何：使用平面切割几何体时：首先，必须确保该截面是平面图形，然后查看该截面的哪些面与几何形状相交。
通过确定相交线的数量来确定横截面的边数，最后确定平面图形的形状。
判断实心横截面的形状既重要又困难。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要范例2（3）解：（1）当横截面平行于底面时，可获得圆形截面；（2）沿圆柱高线切割该截面，以获得矩形截面；（3）横截面平行于底面以获得三角形截面综上所述，横截面的形状为圆形，矩形和三角形3，从不同方向看物体：从不同方向看物体主要是指从前，左和上看的图形，最常见的是由小立方体组成的图形，并且从不同的方向看，或根据从三个方向看的图判断小立方体的数量。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要例子3（4）4，解决问题的方法和技巧：1.分类讨论思路：当所研究的问题包含多种可能性时，就不能一概而论，必须根据可能的情况对其进行分类和讨论，并可以获得各种情况下的相应结果。
七年级数学丰富的图形世界知识点摘要例子4（5）解：如果根据几何图形的表面是平面还是表面进行划分：（1）（2）（6）和（7）属于一类，并且所有表面均为平面；（3）（4）（5）是一种表面，其中至少一个是曲面（1）（2）（4）（7）具有相同的类型，即列；（5）（6）是一种圆锥体；（3）这是一个球体。
2.立方体表面展开图的识别技巧如下每个立方体被三对相对的面包围，如果我们找到三对相对不重叠的面，那么我们可以根据实际意义找到立方体的表面展开，在立方体的表面展开过程中找到相反的表面是关键。
丰富的图形世界思维导图
丰富的图形世界思维导图
《数学课程标准》提出了：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”
今年已经是第四次带初一了，虽然会讲授熟悉的内容，但每一次都有不同的感受，现在，我在备课时喜欢按照整章、整本书、整个初中数学的知识体系进行备课。
学习《生活中的立体图形》时，为了让学生生动理解本节内容在生活中的体现，我给孩子们分享我暑假管娃时想到的一些东西。
在给孩子们引入点、线、面的概念时，我告诉孩子们：“其实在很小的时候我们都接触到数学中的点、线、面，1岁多的时候，你的头被一个“角角”磕破了，我指着讲桌的一个角，告诉孩子们，这就是我们数学中的顶点。
过了几天你的头又被“棱棱”磕了一条红色血印，这个“棱棱”就是我们数学中几何体的棱，也就是线。
你不小心把头撞到墙上了，这个墙就是我们数学中的面。
其实每一个人很小的时候就开始接触到生活中的点、线、面。
”配合我丰富的表情动作表演，学生开始在生活中寻找他们熟悉的数学概念。
把几何体进行分类，可以按有无顶点进行分类。
有顶点的几何体有：棱柱、圆锥等；无顶点的几何体有：圆柱、球体等。
这样的分类在生活中有怎样的应用呢？在幼儿园里，很多棱角都要进行圆弧处理，小
孩的游乐场所中，很多设施都以球体和圆柱体居多，这样可以有效的避免棱角，如果非得要有棱柱，那就要对棱和角进行光滑处理。
孩子们通过回忆，慢慢体会自己生活中的场景。
新编七年级上册数学四单元思维导图【优质精彩实用】
七年级上册数学四单元思维导图第一章丰富的图形世界? ? ? ?棱柱：n棱柱有__个顶点，__条棱，__个面? ? ?柱体? ? ? ?圆柱? ?生活中的立体图形?几何体? ? ?锥体?棱锥：n棱锥有__个顶点，__条棱，__个面? ? ? ? ? ?圆锥：? ? ? ?构成：点动成__,线动成__,面动成__ ? ? ? ? ? ? ? ?平面展开图? ? ? ? ?正方体展开与折叠? ? 丰? ?对立面? ? 富? ? 的? ? ? ? 图? ? 形? ?正方体______________________________ ? ? 世? ? 界? ?圆柱_______________________________ ? ? ?截一个几何体? ? ?圆锥_________________________________ ? ? ? ? ? ? ?圆_________________________________ ? ? ? ? ?主视图? ? ? ? ? ? ?左视图?从三个方向看? ? ? ? ?俯视图? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 第二章有理数? ? ? ? ? __________ ? ?按定义分? ? ? __________ ? ? ? ?分类? ? _________ ? ?按性质符号分? _________ ? ? ? ? _________ ? ? ? ? ? ? __________________ ?数轴：三要素：? ? _______________________ ?几何意义：? ? ? ? ? ?代数意义：____________________，叫做互为相反数。
? ?相反数——? ? ? ?字母表示：a的相反数是____,a+b 的相反数是____ ? ? ?性质：若a,b互为相反数，则_____________. ? ? ? ? ? ?几何意义：___________________________ ? ? ? ? ? ? ____ ，a ? 0 ? ? ?绝对值—— ?代数意义：a= ? ? ? ____，a ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ?性质：非负性a ____ 0 理数?相关概念? ? ? ? ? ? ?倒数——乘积是1的两个数互为倒数. ? ? 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____. ? ? ? ? ? ? ? ?乘方——_____________________叫做乘方，乘方的结果叫做____ ? ? 相同的因数叫做_____，_________________叫做指数? ? ? ? ? ? 把一个数表示成_______的形式（其中1 ? a ? 10，? ?科学记数法—— n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法? ? ? ? ?有理数的加法法则? ? ? 有理数的减法法则? ? ? 运算法则?有理数的乘法法则? ?有理数的除法法则? ? ? ? ? ?乘方的运算符号法则? ? ? ? ? ? ? ? ?第三章整式的加减?用字母表示数? ? ? ? ? ? ? ?定义——由_______________组成的式子? ? ?单项式? ? ? ?系数——单项式中的_____________ ? ? ? ? ? ? ?次数——单项式中____________的和? ? ? ?定义——几个单项式的和? ? ? ? ? ?项——组成多项式的每个单项式? ?多项式? ? ? ?常数项——不含字母的项整? ? ? ? 式? ? ? 的? ?次数——多项中________________________ ? 加? 减? ?同类项——____________相同并且____________________也相同? ? ? ? ? ? 把同类项的系数相加，所得的结果? ?合并同类项——作为合并后项的系数? ? ? ? ? ? ? ? ?括号外因数为正: ? ? ? ? ? ?去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____ 整式的加减? ? ? 去括号? ? ? ?括号外因数为负: ? ? ? ? ? ? ? ?去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______ ? ? ? ? ? ? ?去括号? ? ? ? 步骤? ? ? ?合并同类项? ? ? ? ?第四章基本平面图形? ? ? ? ? ? ? ? 图形表示方法延伸方向端点个数能否度量? ? ? ?线段? ? ? ? ? ?射线? ? ? ? ?线?直线? ? ? ? ? ? ? ?比较线段的长短：方法?1. _________ ? ? ? ? 2. _________ ? ? ? ?线段的中点：若点D是线段AB的中点，则___________ ? ? 1. _________________ ? ?公理? ? ? ? ? 2. _________________ ? ? ? ? ?尺规作图：作一条线段等于已知线段? ? ?定义?1.具有______ 的两条_____ 组成的图形? ? ? ? 2.一条______ 绕_____ 旋转得到的图形? ? 平面图形? ? ? ? ? ?表示方法：? ? ? ? ? ? ?比较大小的方法：1.______2._______ ?角? ? ? ? ?角平分线：若射线OC是?AOB的角平分线，则________________ ? ? ? ? ? ? ?1.角度换算:___________________ ? ? ? ?角的计算? ? 2.钟面角:时针1小时转____,1分钟转______ ? ? ? 分针1小时转_____,1分钟转_____ ? ? ? ? ? ? ? ?定义：_________________________ ?多边形? ? ?对角线:一个顶点出发有___条七年级上册数学四单元思维导图_北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
初中数学知识点思维导图(北师大版)
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
角平分线
角平分线的性质
第二章
一元一次不等式（组）
不等式
1、不等关系的定义
2、不等式的基本性质
不等式的解集
1、不等式的解集
2、在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
3、用样本估计总体
数据的表示
1、频数与频率
2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
4、条形统计图
统计图的选择
1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图
2、统计图的选择
七年级下册
第一章
整式的乘法
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
2、零指数幂
1、一次函数、正比例函数定义
2、待定系数法求一次函数与正比例函数
3、一次函数与一元一次方程
4、根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的图像
1、一次函数、正比例函数的图像与性质
2、一次函数图像与系数的关系
3、一次函数图像上点的坐标特点
4、一次函数图像与几何变换
一次函数的应用
一次函数的应用与综合题
多边形与圆的初步认识
轴对称现象
1、生活中的轴对称现象
2、轴对称图形
探索轴对称的性质
1、轴对称的性质
2、轴对称--最短路径问题
3、翻折变换（折叠问题）
简单的轴对称图形
1、角平分线性质
北师大版初中数学知识点思维导图
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的定义
2、解一元一次不等式组
3、一元一次不等式组的整数解
4、不等式组的应用
第三章
图形的平移与旋转
图形的平移
1、生活中的平移现象
2、平移的性质
3、坐标与图形的变化--平移
4、利用平移设计图案
图形的旋转
1、生活中的旋转现象
4、直角三角形斜边上的中线
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质
角平分线
角平分线的性质
第二章
一元一次不等式（组）
不等式
1、不等关系的定义
2、不等式的基本性质
不等式的解集
1、不等式的解集
2、在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义
2、解一元一次不等式
3、一元一次不等式的整数解
4、由实际问题抽象出一元一次不等式
3、负整数指数幂
整式的乘法
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
3、平行线
探索直线平行的条件
4、多边形与多边形的对角线
5、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）
6、扇形面积的计算
第五章
二元一次方程组
认识二元一次方程组
1、二元一次防尘的定义、解
2、解二元一次方程
丰富的图形世界思维导图
必须根据可能的情况进行分类和讨论，并在各种情况下得到相应的结果。
七年级数学知识点总结丰富图形学世界
例4（5）
解决方案：
如果根据几何图形的表面是平面还是表面来划分：
（1）（2）（6）和（7）属于一类，且所有表面都是平坦的；
（3）（4）（5）是一个表面，其中至少一个是曲面
2切割几何：
使用平面切割几何图形时：
首先，必须确保截面是平面图形，然后检查截面的哪些面与几何图形相交。
通过确定相交线的数目来确定横截面的边数，最后确定平面图形的形状。
判断固体横截面的形状既重要又困难。
七年级数学知识点总结丰富图形学世界
例2（3）
解决方案：
（1）当横截面与底面平行时，可得到圆形截面；
（2）沿圆柱体的高度线切割截面，得到矩形截面；
1三维图像的表面显影：
高考几何的表面发展主要有两个方面
圆筒和锥体的膨胀主要是为了检查它们的几何形状，
二是检查以圆柱体为主要对象的几何形状的表面发展情况；
其难点在于利用立方体的曲面延拓找到相应的曲面。
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例1（2）
分析：
利用空间想象或动手操作，您可以将展开的图形缩小为三维图形，看看它们是否可以形成一个立方体。可以将选项a、B和D的展开视图折叠为立方体（3）横截面平行于底面以获得三角形截面
总之，横截面形状有圆形、矩形和三角形
三个。从不同的方向看物体：
主要指从正面看不同方向的物体，
最常见的是从不同的角度看，由小立方体组成的图形，
或者根据从三个方向观看的地图来判断小立方体的数量。
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例3（4）
七年级上册数学思维导图北师大版
加法法则
异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再 用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数与0想加，仍得这个数
加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.6有理数的乘法与除法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
6.1线段、射线、直线 6.2角
6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直
平面图形的认识（一）
5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠
5.4主视图、左视图、俯视图
走进图形世界
4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题
一元一次方程
七年级上册数学思维导图北师大版
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点），并且未知数的次数为1的方程
4.2解一元一次方程
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式 求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式 移项：项改变符号，从等式一边移到另一边 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
2 .8有理数的混合运算
法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
一元一次方程
初中数学知识点思维导图北师大版
数据的离散程度
3、极差、方差、标准差
4、计算器--标准差与方差
九年级 下册
第一章
直角三角形的边角关系
锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义
2、锐角三角函数的增减性
30°45°60°角的三角函数
1、同角三角函数的关系
2、互余两角三角函数关系
3、特殊角的三角函数值
解直角三角形
解直角三角形
三角函数的应用
1、二元一次方程（组）与一次函数
2、用二元一次方程组确定一次函数表达式
三元一次方程组
1、解三元一次方程组
2、三元一次方程组的应用
第六章
数据的分析
平均数
算术平均数、加权平均数
中位数与众数
中位数与众数
从统计图分析数据的几种趋势
1、扇形、条形、折线统计图及其选择
2、统计量的选择
数据的离散程度
1、极差、方差、标准差
三角形
认识三角形
1、三角形的角平分线、中线和垂线
2、面积、重心、三边关系
3、内角和定理
4、外角性质
5、直角三角形的性质
图形的全等
1、全等图形
探索三角形全等的条件
1、三角形的稳定性
2、全等三角形的判定
3、全等三角形的判定与性质
尺规作图
尺规作三角形
全等三角形的应用
利用三角形全等测距离
第五章
生活中的轴对称
3、用样本估计总体
数据的表示
1、频数与频率
2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图
3、统计表
4、条形统计图
统计图的选择
1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图
2、统计图的选择
初一上册数学思维导图第一章丰富的图形世界
初一上册数学思维导图第一章丰富的图形世界_初中数学《丰富的图形世界》单元教学设计以和思维导图完美WORD 格式丰富的图形世界适用年级六年级所需时间共4 课时，课外2 课时主题单元学习概述“丰富的图形世界”主题单元结构包括“生活中常见的几何体”、探究与活动（“展开与折叠、”“截一个几何体”）、“从三个方向看物体的形状”三大部分。
本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中，使学生认识一些平面图形的简单性质。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能认识常见几何体的基本特性，积累一定的数学活动经验，发展空间观念，认识点、线、面、体，了解某些平面图形的一些简单性质。
过程与方法能对几何体进行正确的识别和简单的分类，初步体会从不同方向观察同一物体时可能看到的不同图形，能识别简单物体的三种视图，能根据展开图想象和制作立体模型。
情感态度与价值观进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间和图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
对应课标（说明学科课程标准对本单元学习的要求）专业知识分享完美WORD 格式1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。
.掌握点、线、面、体之间的关系。
2、知道常见几何体的展开与折叠。
3、掌握正方体的截面，了解圆柱、圆锥的常见截面4、会画正方体的简单组合体的三视图并会据视图摆实物。
1、日常生活中的几何体有哪些？如何分类？你的分类标主题单元问题设计准是什么？2、3、4、正方体的展开图有哪些？正方体的截面可能有什么形状？简单几何体的三种视图如何画？专题划分（说明除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。
初中数学知识点思维导图(北师大版)
轴对称现象
1、生活中的轴对称现象
2、轴对称图形
探索轴对称的性质
1、轴对称的性质
2、轴对称--最短路径问题
3、翻折变换（折叠问题）
简单的轴对称图形
1、角平分线性质
2、线段垂直平分线的性质
3、等腰三角形的性质与判定
4、等边三角形的性质与判定
第六章
概率初步
感受可能性
1、随机事件
2、可能性的大小
2、两点间的距离
3、比较线段的长短
4、尺规作图
角
1、角的概念（钟面角、方向角）
2、度分秒的换算
3、作图--基本作图
角的比较
1、角平分线的定义
2、角的计算
3、角的大小的比较
多边形与圆的初步认识
1、多边形与多边形的对角线
2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）
3、扇形面积的计算
第五章
一元一次方程
认识一元一次方程
1、鸡兔同笼
2、增收节支
3、里程碑
二元一次方程与一次函数
1、二元一次方程（组）与一次函数
2、用二元一次方程组确定一次函数表达式
三元一次方程组
1、解三元一次方程组
2、三元一次方程组的应用
第六章
数据的分析
平均数
算术平均数、加权平均数
中位数与众数
中位数与众数
从统计图分析数据的几种趋势
1、扇形、条形、折线统计图及其选择
10、二次根式的化简求值
第三章
位置与坐标
确定位置
坐标确定位置
平面直角坐标系
1、点的坐标
2、坐标与图形性质
3、两点间距离公式
4、关于x轴、y轴、原点对称点的坐标
七年级数学上册思维导图00646
第一章 丰富的图形世界⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图第二章 有理数 ________________________________________________________________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。
相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪≥⎧⎪⎨⎨≤⎩⎪⎪⎩__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数. 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪≤<⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩叫做乘方，乘方的结果叫做____相同的因数叫做_____，_________________叫做指数把一个数表示成_______的形式（其中，科学记数法——是正整数），这种记数方法叫做科学记数法有理数的加法法则有理数的减法法则运算法则有理数的乘法法则有理数的除法法则乘方的运算符号法则⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩第三章 整式的加减⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩用字母表示数定义——由_______________组成的式子单项式系数——单项式中的_____________次数——单项式中____________的和定义——几个单项式的和项——组成多项式的每个单项式多项式常数项——不含字母的项整式次数——多项中________________________的加减同类项——____________相同并整式的加减⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩且____________________也相同把同类项的系数相加，所得的结果合并同类项——作为合并后项的系数括号外因数为正:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____去括号括号外因数为负:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______去括号步骤合并同类项⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪第四章 基本平面图形1._________2.____________________1._________________2._________________D AB ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎩ 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 能否度量线段射线线直线比较线段的长短：方法线段的中点：若点是线段的中点，则公理尺规作图：作一条线段等于已知线段平面图形角 1.___________2.___________________________1.2.OC AOB ⎧⎨⎩∠具有的两条组成的图形定义一条绕旋转得到的图形表示方法：比较大小的方法：1.______2._______角平分线：若射线是的角平分线，则角度换算:___________________角的计算钟面角:时针1小时转____,1分钟转______ 分针1小时转_____,1分钟转⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩_____定义：_________________________多边形对角线:一个顶点出发有___条，共有__条圆心，半径，弧多边形与圆圆心角____________________圆扇形周长:公式：______________面积:公式：________________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩第五章 一元一次方程1.________2.3.________1()()⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩方程：____________________只含有一元一次方程未知数的指数是______一元一次方程等式两边都是方程的解：使方程中等号左右两边相等的______的值解方程：求方程的解的过程性质：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等 字母表示：如果a=b,则______等式的性质一元一次方程201.____________2.____________3.____________4.____________5._____________⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩__________性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等 字母表示：如果a=b,则__________________解一元一次方程的步骤审：弄清题意列一元一次方程解应用题⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系设：设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列：根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少一个数字列方程解：解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2:________________________1:_______________________2:_______________________3:_______________________1.⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩等量关系1：_______________________水箱变高了等量关系希望工程:公式打折销售公式公式直线型：线段图表示____相遇问题一元一次方行程问题程应用题______________________________________________2.3.⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩_________________环形跑道：公式同地不同时：直线型：线段图表示追击问题同时不同地：_____________________环形跑道：公式___________________________航行问题:等量关系为_______________1.________________________a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩_十位数为a,个位数为b,则这个两位数表示为_________数字问题 2.百位数为a,十位数为b,个位数为c,则这个三位数表示为________日历问题：第六章 数据的收集与整理⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨定义：__________________________普查总体：___________________________个体：____________________________数据的收集方式定义:________________________抽样调查样本:_________________________样本容量:______________________数据的收集与整理 1.2.______________________________________1.2.⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩优点：__________________________扇形统计图:步骤：_____________________________优点______________________________极值________条形统计图数据的整理频数直方图⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩___________组距___________________频数____________________折线统计图:优点：_____________________________。