钢结构设计考题

时，按式（3.3.7）计算正面角焊缝承担的内力'wf f e wN f h lβ=∑。

图3.3.11受轴心力的盖板连接式中wl∑为连接一侧正面角焊缝计算长度的总和；再由力（N-N’）计算侧面角焊缝的强度：'wf fe wN Nfh lτ-=≤∑（3.9）式中wl∑——连接一侧的侧面角焊缝计算长度的总和。

2、承受斜向轴心力的角焊缝图3.3.12所示受斜向轴心力的角焊缝连接，有两种计算方法。

图3.3.12斜向轴心力作用（1）分力法将N分解为垂直于焊缝长度的分力N X=N·sinθ，和沿焊缝长度的分力N y=N·cosθ，则：.sin.cos,f fe w e wN Nh l h lθθστ==∑∑（3.3.9）代入公式（3.3.6）中进行计算：22f wf fffστβ⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭（2）合力法不将N力分解，按下列方法导出的计算式直接进行计算：将公式（3.3.9）的f σ和f τ代入公式（3.3.6）中：w f f ≤w f f =≤令f θβ=w f f e wN f h l θβ≤∑ （3.3.10） 式中θ——作用力（或焊缝应力）与焊缝长度方向的夹角；f θβ——斜焊缝强度增大系数（或有效截面增大系数），其值介于1.0~1.22之间。

3、承受轴力的角钢端部连接在钢桁架中，角钢腹杆与节点板的连接焊缝一般采用两面侧焊，也可采用三面围焊，特殊情况也允许采用L 形围焊（图3.3.13）。

腹杆受轴心力作用，为了避免焊缝偏心受力，焊缝所传递的合力的作用线应与角钢杆件的轴线重合。

对于三面围焊（图3.3.13b ）可先假定正面角焊缝的焊脚尺寸h f3，求出正面角焊缝所分担的轴心力N 3。

当腹杆为双角钢组成的T 形截面，且肢宽为b 时，3320.7w f f f N h b f β=⨯ （3.3.11）由平衡条件（0M =∑）可得：3311()22N N N b e N K N b -=-=- （3.3.12） 332222N N Ne N K N b =-=- （3.3.13） 式中 N 1、N 2——支钢肢背和肢尖上的侧面角焊缝所分担的轴力；e ——角钢的形心距；K 1、K 2——角钢肢背和肢尖焊缝的内力分配系数，可按表 3.3.1查用；也可近似取1221,33K K ==。

图3.3.13 桁架腹杆节点板的连接对于两面侧焊（图3.3.13a），因N3=0，得：11N K N=（3.3.14）22N K N=（3.3.15）求得各条焊缝所受的内力后，按构造要求（角焊缝的尺寸限制）假定肢背和肢尖焊缝的焊脚尺寸，即可求出焊缝的计算长度。

例如对双角钢截面：11120.7w wf fNlh f=⨯（3.3.16）22220.7w wf fNlh f=⨯（3.3.17）式中h f1、l w1——一个角钢肢背上的侧面角焊缝的焊脚尺寸及计算长度；h f2、l w2——一个角钢肢尖上的侧面角焊缝的焊脚尺寸及计算长度。

考虑到每条焊缝两端的起灭弧缺陷，实际焊缝长度应为计算长度加2h f；对于采用绕角焊的侧面角焊缝实际长度等于计算长度（绕角焊缝长度2h f不进入计算）。

表3.1.1 角钢缝内力分配系数K当杆件受力很小时，可采用L形围焊（图3.3.13c）。

由于只有正面角焊缝和角钢肢背上的侧面角焊缝，令式（3.3.13）中的N 2=0，得：322N K N = （3.3.18）13N N N =- （3.3.19）角钢肢背上的角焊缝计算长度可按工（3.3.16）计算，角钢端部的正面角焊缝的长度已知，可按下式计算其焊脚尺寸：33320.7f f ww f N h l f β=⨯⨯ （3.3.20） 式中，33w f l b h =- [例题3-2]试设计用拼接盖板的对接连接（图 3.3.14）。

已知钢板宽B=270mm ，厚度t 1=28mm ，拼接盖板厚度t 2=16mm 。

该连接承受的静态轴心力N=1400kN （设计值），钢材为Q235-B ，手工焊，焊条为E43型。

[解]设计拼接盖板的对接连接有两种方法。

一种方法是假定焊脚尺寸求得焊缝长度，再由焊缝长度确定拼接盖板的尺寸；另一方法是先假定焊脚尺寸和拼接盖板的尺寸，然后验算焊缝的承载力。

如果假定的焊缝尺寸不能满足承载力要求时，则应调整焊脚尺寸，再行验算，直到满足承载力要求为止。

角焊缝的焊脚尺寸h f 应根据板件厚度确定：由于此处的焊缝在板件边缘施焊，且拼接盖板厚度t 2=16mm ＞6mm ，t 2＜t 1，则：h fmax =t-(1~2)mm=16-(1~2)=15或14mmmin 1.5 1.5287.9f h t mm ===取h f =10mm ，查附表1.3得角焊缝强度设计值2160/w f f N mm =图3.3.14 例题3-2图1、采用两而侧焊缝时（图3.3.14a ）连接一侧所需焊缝的总长度，可按式（3.3.8）算得：314001012500.710160w w e fN l mm h f ⨯===⨯⨯∑该连接采用了上下两块拼接盖板，共有4条侧焊缝，一条侧焊缝的实际长度为：1250'22033360601060044w w f f ll h mm h mm =+=+=<=⨯=∑ 所需拼装盖板长度：210233310676w L l mm =+=⨯+=，取680mm 。

式中，10mm 为两块被连接钢板间的间隙。

拼接盖板的宽度b 就是两条侧面角焊缝之间的距离，应根据强度条件和构造要求确定。

选定拼接盖板宽度b=240mm ，则拼接盖板的截面面积A ’为：22'2402167680270287560A mm A mm =⨯⨯=>=⨯=且由附表1 .1知盖板的强度设计值f=215N/mm 2（t 2=16mm ），而被连接钢板板厚t 1=28mm ＞16mm ，其强度设计值f=205N/mm 2，故满足强度要求。

根据构造要求，应满足：240'335w b mm l mm =<=且161616256b t mm <=⨯=满足要求，故选定拼接盖板尺寸为680mm ×240mm ×16mm 。

2、采用菱形拼接盖板时（图3.3.14b ）当拼接板宽度较大时，采用菱形拼接盖板可减小角部的应力集中，从而使连接的工作性能得以改善。

菱形拼接盖板的连接焊缝由正面角焊缝、侧面角焊缝和斜焊缝等组成。

设计时，一般先假定拼接盖板的尺寸再进行验算。

拼接盖板尺寸如图3.3.14（c ）所示，则各部分焊缝的承载力分别为：正面角焊缝：11220.71040 1.22160109.3f w e w f N h l f kN β==⨯⨯⨯⨯⨯=侧面角焊缝：22440.710(11010)160448.0f w f w N h l f kN ==⨯⨯⨯-⨯=斜焊缝：此焊缝与作用力夹角100arctan 33.7, 1.06150f θθβ⎛⎫==== ⎪⎝⎭o 可得，由式（3.3.10）有： 33440.710180 1.06160854.8f w e w f N h l f kN θβ==⨯⨯⨯⨯⨯=连接一侧焊缝所能承受的内力为：123'109.3448.0854.814121400N N N N kN N kN =++=++=>=，满足要求。

[例题3-3] 试确定图3.3.15所示承受静态轴心力的三面围焊连接的承载力及肢尖焊缝的长度。

已知角钢2∟125×10，与厚度为8mm 的节点板连接，其搭接长度为300mm ，焊脚尺寸h f =8mm ，钢材为Q235-B ，手工焊，焊条为E43型。

图3.3.15 例题3-3图[解]角焊缝强度设计值2160/f w f N mm =。

由表3.3.1知焊缝内力分配系数为K 1=0.70，K 2=0.30。

正面角焊缝的长度等于相连角钢肢的宽度，即l w3=b =125mm ，则正面角焊缝所能随的力内N 3为：33220.78125 1.22160273.3f w e w f N h l f kN β==⨯⨯⨯⨯⨯=肢背角焊缝所能承受的内力N 1为：1220.78(3008)160523.3f w e w N h l f kN ==⨯⨯⨯-⨯=由式（3.3.12）知311273.30.70523.322N N K N N kN =-=-= 则 523.3136.6942.70.70N kN +== 由式（3.3.13）计算肢尖焊缝承受的内力N 2为：3220.30942.7136.6146.22N N K N kN =-=⨯-= 由此可算出肢尖焊缝所要求的实际长度为：322146.210'8889.6220.78160f w w e N l mm h f ⨯=+=+=⨯⨯⨯，取90mm 。

由计算知该连接的承载力N ≈943kN ，肢尖焊缝长度应为90mm 。

二、复杂受力时角焊缝连接计算当焊缝非轴心受力时，可以将外力的作用分解为轴力、弯矩、扭矩、剪力等简单受力情况，分别求出具各自的焊缝应力，然后利用叠加原理，找出焊缝中受力最大的几个点，利用公式（3.3.6）进行验算。

1、承受轴力、弯矩、剪力的联合作用时角焊缝的计算图3.3.16所示的双面角焊缝连接承受偏心斜拉力N 作用，计算时，可将作用力N 分解为N X 和N y 两个分力。

角焊缝同时承受轴心力N X 、剪力N y 和弯矩M=N x ·e 的共同作用。

焊缝计算截面上的应力分布如图3.3.16（b ）所示，图中A 点应力最大为控制设计点。

此处垂直于焊缝长度方向的应力由两部分组成，即由轴心拉力N X 产生的应力：2X X N e e wN N A h l σ== 由弯矩M 产生的应力： 262M e e wM M W h l σ==图3.3.16 承受偏心斜拉力的角焊缝这两部分应力由于在A 点处的方向相同，可直接叠加，故A 点垂直于焊缝长度方向的应力为：622X f e w e wN M h l h l σ=+ 剪力N y 在A 点处产生平行于焊缝长度方向的应力：2yy y e e w N N A h l τ==式中l w ——焊缝的计算长度，为实际长度减2h f 。

则焊缝的强度计算式为：22f f f w f f στβ⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭ 当连接直接承受动力荷载作用时，取 1.0f β=。

对于工字梁（或牛腿）与钢柱翼缘的角焊缝连接（图3.3.17），通常只承受弯矩M 和剪力V 的联合作用。

由于翼缘的竖向刚度较差，在剪力作用下，如果没有腹板焊缝存在，翼缘将发生明显挠曲。

这就说明，翼缘板的抗剪能力极差。

因此，计算时通常假设腹板焊缝承受全部剪力，而弯矩则由全部焊缝承受。