电路理论第五章
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八年级物理第五章电流和电路
02
电流的基础知识
电流的定义
总结词
电流是电荷在导体中流动的现象。
详细描述
电流是电荷在导体中定向移动的结果，电荷可以是正电荷或负电荷。当导体两 端存在电势差时，电荷会受到方向
总结词
电流的方向是正电荷移动的方向。
详细描述
电流的方向规定为正电荷移动的方向，这是由物理学中的约定俗成的规定。实际 上，电子带负电荷，但它们在导体中移动的方向与电流方向相反。
结论
通过实验探究，可以得出电流的形成是由于 电荷的定向移动，电流的方向规定为正电荷 移动的方向。串并联电路中，电流和电压有 各自的特点，可以通过实验进行验证。实验
是加深理解和巩固理论知识的重要手段。
感谢您的观看
THANKS
在电路设计过程中，要遵循安全规范和标准，确保电路的安全性和可靠 性。同时，还需要进行充分的测试和验证，以确保电路的性能和可靠性 符合要求。
06
安全用电和环境保护
安全用电的注意事项
不接触裸露的电线
不使用破损的电器
裸露的电线可能带电，直接接触可能导致 触电。
电器破损可能造成电路短路，引发火灾。
不乱拉乱接电线
八年级物理第五章电流和电 路
目录
• 引言 • 电流的基础知识 • 电路的组成和原理 • 电路元件和特性 • 电路分析和设计 • 安全用电和环境保护 • 实验与探究：电流和电路实验
01
引言
主题简介
01
电流和电路是物理学中电学的重 要组成部分，它们涉及到电流的 产生、流动和阻碍因素等基本概 念。
02
不用要铜丝、铁丝等代替保险丝
随意改变电路可能导致电火灾或电击事故 。
这些金属的熔点高，不能起到保险作用。
电工学第5章1021
两个电容的电压都发生了变化， 0V升高 两个电容的电压都发生了变化，uC1(t)由0V升高 3V， 则由6V降低到3V 从物理上讲， 6V降低到3V。 到3V，uC2(t)则由6V降低到3V。从物理上讲，这是 上有3μC 3μC的电荷移动到 因为电容C2上有3μC的电荷移动到C1上所形成的结 由于电路中电阻为零， 果，由于电路中电阻为零，电荷的移动可以迅速完 成而不需要时间，从而形成无穷大的电流， 成而不需要时间，从而形成无穷大的电流，造成电 容电压可以发生跃变。 容电压可以发生跃变。
开关闭合已久， 解：开关闭合已久，各电压电流均为不随时间变 化的恒定值，造成电容电流等于零， 化的恒定值，造成电容电流等于零，即
duC iC(t ) = C =0 dt
电容相当于开路。 电容相当于开路。此时电容电压为
R2 uC(0− ) = US R + R2 1
当开关断开时， 不为零的情况下， 当开关断开时，在电阻R2和R3不为零的情况下， 电容电流为有限值，电容电压不能跃变， 电容电流为有限值，电容电压不能跃变，由此得到
i u
++ ++ +q - - - - -q
q
斜率为C 斜率为C
为常量， 式中的系数C为常量，与直线的斜 率成正比，称为电容， 电容的SI 率成正比，称为电容， 电容的SI 单位为［法拉］ 符号为F 单位为［法拉］, 符号为F; 1 C／ 常采用微法（ F=1 C／V。常采用微法（μF）和 皮法（pF）作为其单位。 皮法（pF）作为其单位。
根据以上计算结果， 根据以上计算结果，可 以画出电容电压的波形如图(c) 以画出电容电压的波形如图 所示， 所示，由此可见任意时刻电 容电压的数值与此时刻以前 的全部电容电流均有关系。 的全部电容电流均有关系。 例如， 例如，当1s<t<3s时，电 时 容电流i 容电流 C(t)=0，但是电容电压 ， 并不等于零，电容上的 电 并不等于零，电容上的2V电 压是0<t<1s时间内电流作用的 时间内电流作用的 压是 结果。 结果。
开关闭合已久， 解：开关闭合已久，各电压电流均为不随时间变 化的恒定值，造成电容电流等于零， 化的恒定值，造成电容电流等于零，即
duC iC(t ) = C =0 dt
电容相当于开路。 电容相当于开路。此时电容电压为
R2 uC(0− ) = US R + R2 1
当开关断开时， 不为零的情况下， 当开关断开时，在电阻R2和R3不为零的情况下， 电容电流为有限值，电容电压不能跃变， 电容电流为有限值，电容电压不能跃变，由此得到
i u
++ ++ +q - - - - -q
q
斜率为C 斜率为C
为常量， 式中的系数C为常量，与直线的斜 率成正比，称为电容， 电容的SI 率成正比，称为电容， 电容的SI 单位为［法拉］ 符号为F 单位为［法拉］, 符号为F; 1 C／ 常采用微法（ F=1 C／V。常采用微法（μF）和 皮法（pF）作为其单位。 皮法（pF）作为其单位。
根据以上计算结果， 根据以上计算结果，可 以画出电容电压的波形如图(c) 以画出电容电压的波形如图 所示， 所示，由此可见任意时刻电 容电压的数值与此时刻以前 的全部电容电流均有关系。 的全部电容电流均有关系。 例如， 例如，当1s<t<3s时，电 时 容电流i 容电流 C(t)=0，但是电容电压 ， 并不等于零，电容上的 电 并不等于零，电容上的2V电 压是0<t<1s时间内电流作用的 时间内电流作用的 压是 结果。 结果。
电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习
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第五章动态电路的分析5．2．1 动态电路初始条件的确立一、初始条件动态电路中，一般将换路时刻记为t=0，换路前的一瞬间记为t=0_，换路后的一瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。
二、换路定则如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电感电流不跃变，即uC (0_)=uC(0+)，iL(0_)=iL(0+)。
三、初始条件的计算(1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独立状态变量uC(0_)和iL (0_)。
从而根据换路定则得到uC(0+)和iL(0+)；(2)画出t=0+时的等效电路。
在这一等效电路中，将电容用电压为uC(0+)的直流电压源代替，将电感用电流为iL(0+)的直流电流源代替；(3)由上述等效电路，用直流电路分析方法，求其他非状态变量的各初始值。
5．2．2 动态电路的时域分析法5．2．2．1一阶电路的响应一阶电路是指只含有一个独立储能元件的动态电路。
一、一阶电路的零输入响应零输入响应是指动态电路无输入激励情况下，仅由动态元件初始储能所产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。
因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。
零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。
在RC电路中，电容电压总是从uC (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC，即uC(t)=uC(0+)e-t/τ；在RL电路中电感电流总是从iL，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L／R，即iL (t)=iL(0+)e-t/τ，掌握了uC(t)和iL(t)后，就可以用置换定理将电容用电压值为uC (t)的电压源置换，将电感用电流值为iL(t)的电流源置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。
二、一阶电路的零状态响应零状态响应是动态电路在动态元件初始储能的零为情况下，仅由输入激励所引起的响应。
电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版) 第1章-第5章
a 电位： 任选一点p作为电位参考点，电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电 位，用 表示。有了电位的概念，两点之间的电压便等于这两点的电位之差。
uab Ec dl
a A
(a)
a A
(b)
u ab
u ba
A
(c)
a uA
b
b
b
电压参考方向的表示法
一个元件上的电压和电流的参考方向取成相同的，并称为关联参考方向。
2 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律(Kirchhoff's Current Law，简称KCL)表述为：在集中 参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一节点的支路电流代数和等于零， 即
i
k
0
( ik 表示第 k 条支路电流)
规定： ik 参考方向为流出节点时， ik 前面 取“＋”号; 流入节点时， ik 前面取“－”号。
i1
A
i2
1、在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入) 任一闭合边界 S 的支路电流代数和等于零。
KCL的其它表述
2、任一时刻，流出任一节点(或闭合边界)电 流的代数和等于流入该节点电流的代数和。
根据右图，列写KCL方程 1）基本表述方 式——对节点
3 i3
④
S
4 i4 i6 7 i7 ③
节点① ：
① u1 1
u
电压降
＝ u电压升
6 ③ u6 l1 5 u5 l2 7 u7 ⑤ 基尔霍夫电压定律示例
u2
l3 ②
2
说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节 点，可以证明：平面电路的网孔数即独立KVL方程的个数等于b-(n-1)。当然 取网孔列方程只是获得独立KVL方程的充分条件，而不是必要条件。
秋电路理论第五讲第5章动态电路的时域分析
uC (t0 ) 0
“十一五”国家级规划教材—电路基础
电容电压的连续性：
u
u
(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
当t0=0时，在t时刻有
u(t) u(0) 1
t
i( )d
C0
在t+△t时刻有
u(t t) u(0) 1
t t
i( )d
C0
u u(t t) u(t) 1
t t
i( )d
或用符号表示为 ψ Li
“十一五”国家级规划教材—电路基础
ψ Li
称为磁通向量，i称为电流向量，L为一方阵，称为 电感矩阵。位于矩阵主对角线上的元素Ljj为各个电感元
件的自感， Lij其他元素则为元件之间的互感。
1. 线性耦合电感元件端口电压电流关系
端口电压、电流取一致参考方向时，有
d1
电流i1和i2同时流进或流出这两个端钮时，它们产生 的磁通是互相增助。同名端一般用符号“·”或“*”
作为标记。 i1 M i2
i1 M
i2
u1 L1
L2 u2 u1 L1
L2 u2
M>0
M<0
“十一五”国家级规划教材—电路基础
全耦合(perfectly coupled):当两个相耦合电感元件 的磁通全部相互交链。
i1
u1 1
i2
2 u2
电感元件1的磁通1及电感元件2的磁通2分别由两
个电感元件中的电流i1和i2共同产生。 它们之间的关系可表示为
1 f1(i1, i2 )
2 f2 (i1, i2 )
一、线性耦合电感元件
“十一五”国家级规划教材—电路基础
电路理论(第五章)12ws-1 (1)
A = Ae jθ
指数形式 极坐标形式
A = A ∠θ
16
8
2. 复数运算 (1)加减运算——直角坐标
若 则
Im A2 A1 O Re
加减法可用图解法。
A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
(2) 乘除运算——极坐标
若 则
A1=|A1| θ 1 ，若A2=|A2| θ 2 A1 A2 =| A1 | | A2| θ 1+θ2
•
u( t ) = 2U sin(ω t + θ ) ⇔ U = U∠θ
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：
U
•
•
i ( t ) = 2 I sin(ω t + Ψ ) ⇔ I = I∠Ψ
I
•
•
u( t ) = 2U sin(ω t + θ ) ⇔ U = U∠θ • 不同频率的相量不能画在一张相量图上。
电路理论
主讲 骆建
开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地
1
第五章 正弦稳态电路分析
主讲
骆建
2
1
第五章
重点：
• • • • • • 相位差
正弦稳态电路分析
正弦量的相量表示 复阻抗复导纳 相量图 用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析
3
5-1 正弦量的基本概念 5-2 正弦量的相量表示-相量法 5-3 KVL、KCL的相量形式 5-4 R、L、C元件特性方程的相量形式及相量模型 5-5 阻抗和导纳 5-6 正弦稳态电路的分析计算 5-7 正弦稳态电路的相量图、位形图分析法 5-8 正弦稳态电路的功率
现代电路理论第五章
1 1 (2) i1 = I 2 + v1G2 = −2 A + v1 × S I 2 = −2 A, G2 = S 3 3 − 3V ≤ v1 ≤ 6V − 3 A ≤ i1 ≤ − A 1 (3) i1 = (V3 − v1 )G3 = (6V − v1 ) × 2Ω = (V3 − v1 ) / R3 − 2V ≤ v1 ≤ 6V 4 A ≥ i1 ≥ 0 A V3 = 6V , R3 = 2Ω
v = v0 − iR0
vs − v R
is − v R
v s − is
is − i R
第三节 分段线性化方法
一、非线性电阻的伏安特性可以近似地或粗略地用 一些直线段来逼近。每一段直线可以直线段有效区 域的电压、电流值惟一地确定。
直线段可用戴维宁或诺顿等效电路代替。
i = (V − v)Gb V −v i= Rb v1 ≤ v ≤ v2 < V
1 I 4 = 6 A, G4 = = 1S 1Ω
1 I 7 = 0 A, G7 = = 1S 1Ω
例5-2 求图所示电路在计及理想运算放大器饱 和区情况下的驱动点特性（− Vsat < v0 < Vsat
v0 v = v2 = × Rb = av0 Ra + R b v = R f i + v0 = R f i + (a − 1)v = aR f i a −1 v Ra v i= × =− × a Rf Rb R f v a
三、非线性电阻电路工作点
v = v0 − iR0
求解电路工作点的方法： （1）图解法； （2）分段线性化法； （3）计算机数值计算法。
i = g (v)
•四、非线性电阻电路可表示为两种形式：
第五章 电路基本定理
us1
us2
us3
i12 R1 R2 ia2 + ib2 – R3 i13 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
us1
us2
us3
证明
i1 = i11 + i12 + i13
i11 R1 i + a1 – R2 ib1 R3
i12 R1 ia2 R2 + ib2 – R3
i13 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
例如图(a)所示电路，已知电路N的电压-电流关系为
u=i+5.8V，试用置换定理求解电路中支路电流i1、i2。
i1 i
i u
i2
u
(b) (a) 解: 先求出图(a)所示电路N左侧一端口电路的电压-电流 关系，如图(b)所示，端口的节点方程为
1 1 1 ( + )u = × 4 − i 4 6 4
1Ω u（1） ＋ (1) 2i － － ＋
＋
i (2)
2Ω
5A 1Ω ＋ (2) 2i －
上页
＋ u(2) －
下页
例3
封装好的线性电阻电路如 图，已知下列实验数据： 当 uS = 1V , i S = 1 A 时，
＋
uS
－
响应 i = 2 A 当 uS = −1V , i S = 2 A 时， 响应 i = 1 A
iS
NO
i
研究 激励 和响 应关 系的 实验 方法
求 uS =－ V , i S = 5 A 时， 3 响应 i = ？
解
根据叠加定理，有： 代入实验数据，得：
k1 + k 2 = 2 2 k1 − k 2 = 1
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2 U 2 R R 1 . 5 1 .5 3 2 U RI 1.5 1 V 3 I
o 0
A
例 ：
求图（a）所示电路的戴维南等效电路。
例：用戴维南定理求图 (a)中的电流I１。 解：先将9Ω支路断开， 并将CCCS变换成CCVS，如图 (b)所示。 即
U 16I 2I 20 16 I I 4 4I 20 16I I 1 A U 18 V
一、二端网络的含义
1.网络内部含有独立电源的二端网络称为有源二端网络。 2.网络内部不含有独立电源的二端网络称为无源二端网络。 3.有源二端网络的等效有以下两种情况： （1）理想电压源与电阻串联——戴维南等效电路 （2）理想电流源与电阻并联——诺顿等效电路
二、戴维南定理
1何一个线性有源二端网络都可以用 一个理想电压源(Uoc)和电阻Ro的串联组合来等效替代；此理想 电压源的电压等于该线性有源二端网络断开时端口处的开路电 压UOC，其内阻R0等于该二端网络中全部独立电源置零后变成无
R R
o ab
(2) 短路电流法：分别求出有源网络 N 的开路电压 Uo 和短路电 流 ISC( 注意：此时有源网络 N 内所有独立源和受控源均保留不 变)。 由图可见 U
I
SC
U I
o
R
o
由此可得
a ＋ N b Rab －
R U I
0
O
SC
a a Uo N b ISC ＋ － R0 ISC b
UR" 4 I " 4 3 12(V) 2 PR" U " I " 12 3 36(W) 2
将各电流分量及电压分量进行叠加, 求出原电路中的电流和电压。
I I ' I " 1 3 4(A)
UR2 UR2 ' UR2 " 4 12 16(V)
o o
所以
I 2 ＋ 20 V － 8I 2 9 8.8 I1 ＋ 20 V －
I′
2 16 I′ ＋ － 2
8.8 ＋ ＋ Uo 20 V － －
I″
2
1 8.8
＋ Uo I1
8I″
2
ISC
－ R0 9
(a)
(b)
(c)
(d)
(2) 求短路电流ISC，由图(c)， 用弥尔曼定理可得
等效电阻的计算方法：
1
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；
当二端网络内部含有受控源时，控制电量与受控源必须
②
包含在被化简的同一部分电路中。
二端网络内部含有受控源时等效电阻的计算。 a b 加压求流法或加流求压法。 a 开路电压，短路电流法。 b 方法更有一般性。
(1) 外加电压法：使网络N中所有独立源均为零值(注意受控源 不能作同样处理 ) ，得一个无源二端网络 N ， 然后在 N 两端钮 上施加电压U， 如图所示，计算端钮上的电流I，则
1
'' '' '' 1
所以
I I I 21 3 A U U U 616 22 V
' '' 1 1 1 ' "
例 :用叠加定理求图(a)所示电路中的U和I 。
解 : (1) 12 V 电压源单独作用时的电路如图 (b) 所示， 根据 KVL， 有 ' ' ' ( ) 12 2 2 I 2 I 6I 所以 '
I 3 I 3' I 3 "
注意：
1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零
电压源为零—短路。
电流源为零—开路。
+ '' 3. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数 )。 I 2 E E I 2 I2 + = 4. u, i叠加时要注意各分量的方向。 I R2 R1 I 1 R2 R2 R I1'' I S 1 I S 1 1 5. 含受控源 (线性)R 电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，
R2 I5 R1 R0 R5 Uo R3 ＋ US － － R0 IS
为
P
max
U 。此结论称为最大功率传输定理。 4R
o 0
2
2. 匹配概念与正确理解最大功率传输定理 通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工作状态称
为匹配状态。 应当注意的是， 不要把最大功率传输定理
理解为： 要使负载功率最大， 应使实际电源的等效内阻
Ｒ0等于ＲL。必须指出： 由于Ｒ0为定值， 要使负载获得
(3) 由所求Uo和ISC求R0
R
0
18 9 2
(4) 等效电压源电路如图(d)所示， 于是得
I
1
U 1 A R 9
0 0
u
3. 应用戴维南定理应注意：
(1) 画移开所求支路后的有源二端网络电路图。
戴维南等效电路中理想电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，理想电压源方向与所求开路电压正负有关。 (2)画二端网络内部独立电源全部置零 (电压源用短路代替，电 流源用开路代替)后，所得无源二端网络的电路图，利用电 阻的串并联求解等效电阻。 （ 3 ）画把所求的支路与戴维南等效电路连接后的电路图，求 该支路电流。
路，此时电路如图（b）所示。
I '
E 10 1(A) R1 R2 6 4
U' R 2 4 I ' 4 1 4(V)
②设电流源单独作用，令10V电压源不起作用，即等效 为短路，此时电路如图（c）所示。
I " IS R1 6 5 3(A) R1 R2 64
I
SC
所以
0
4 0.4 10
O
A
R U I
2.5
SC
(３) 再用外加电压法求 R0。将图 (a)中的电压源短路，并 在ａ、ｂ间加电压源Ｕ，如图 (ｄ)所示，由图(d)可得
1
依ＫＣＬ
所以
U I 10 (4) 由计算结果可画出戴维 U 20 I 3U I 南等效电路如图(e)所示 。 5 5 10 U 3U 4U I I I 10 10 10 U 2.5 R I
12 6 A 2 3 6 U 6I 6 6 V I1
' ' ' 1
(2) 两个电流源同时作用时， 可将两电压源短路。如图 (c)
所示。 由于2 A电流源单独作用时， 3A电流源开路， 使得
中间回路断开， 故I″1仅由3A电流源决定。 依图(c)， 有
3 A 3 0 1 3 6 U 6 I 2 (3 2 ) 16 V I
L
故 ( R R ) 2( R R ) R 0 解得
0 L L
RL=R0
即当 RL =R0 时，负载上得到的功率最大。将 RL =R0 代入
式即可得最大功率为
U ) U P ( R R R 4R
2 o max 0 0
L
2
0
用实际的电压源向负载供电， 只有当负载电阻等于
电源内阻时， 负载上才能获得最大功率， 其最大功率
U
(a)
(b)
用外加电压法求R0
用短路电流法求R0
例:求图 (a)所示的戴维南等效电路。 解: (１) 由图(a), 依KVL, 可得
U
1 0
20 I 1 10 I 1 4
0
I U 10
可解得Uo=１Ｖ ( ２ ) 求 R0 ，先用短路法。将图 ( ａ ) 中的 ａ、ｂ端短路，并设短路电流为ISC，如图 (ｂ)所示。由图(b)可知,I1=０，从而CCVS 也为零，即 20I1= ０，这样图 ( ｂ ) 可等效 为图(ｃ)，于是可求得
2 1 8 2 2 2 2V U 1 1
oc
222
4
2
(2) 求R0：将两个独立源变为零值，即将2V电压源短路，而将 1A电流源开路， 如图所示。可求得
2 (2 2 2 ) 3 1.5 2 2 2 2 2 (3) 根据所求得的 Uo和R0， 可作出戴维南等效电 路，接上R支路如图所示， 即可求得 R0
I ＋ 12 V － 3A － 2 ＋ U
I 2 A 2 I 12 8 V U 2 I′
' '
2
2 ＋ 2 I′ －
＋ 2I －
＋ 12 V －
＋ U′ －
(a)
I″ 2 ＋ 3A － U″ － 2 ＋ 2 I″ 3A － I″ 2 ＋
(b)
U″
I″
2
(c)
(d)
(2) 3A 电流源单独作用时的电路如图 (c) 所示， 并可等效 为图 (d)，于是，有
第五章
5.1 5.2 叠加定理 替代定理
电路定理
5.3
戴维南定理和诺顿定理
5.1 叠加定理
在有多个电源同时作用的线性电路中，任一支路电流 ( 或
电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的
电流(或电压)分量的代数和。
原电路
E1单独作用
E2单独作用
I1 I1' I1"
I 2 I 2' I 2 "
" " " " " // "
(d)
'
"
'
''
5.2 替代定理
定理内容：对于任一电路中的第 k条支路，设该支路电压 为Uk、电流为Ik，则这条支路可以用一个电压等于Uk的独立电 压源来替代或用一个电流等于Ik的电流源来替代。替代后电路 中全部电压和电流值均保持原值不变。
o 0
A
例 ：
求图（a）所示电路的戴维南等效电路。
例：用戴维南定理求图 (a)中的电流I１。 解：先将9Ω支路断开， 并将CCCS变换成CCVS，如图 (b)所示。 即
U 16I 2I 20 16 I I 4 4I 20 16I I 1 A U 18 V
一、二端网络的含义
1.网络内部含有独立电源的二端网络称为有源二端网络。 2.网络内部不含有独立电源的二端网络称为无源二端网络。 3.有源二端网络的等效有以下两种情况： （1）理想电压源与电阻串联——戴维南等效电路 （2）理想电流源与电阻并联——诺顿等效电路
二、戴维南定理
1何一个线性有源二端网络都可以用 一个理想电压源(Uoc)和电阻Ro的串联组合来等效替代；此理想 电压源的电压等于该线性有源二端网络断开时端口处的开路电 压UOC，其内阻R0等于该二端网络中全部独立电源置零后变成无
R R
o ab
(2) 短路电流法：分别求出有源网络 N 的开路电压 Uo 和短路电 流 ISC( 注意：此时有源网络 N 内所有独立源和受控源均保留不 变)。 由图可见 U
I
SC
U I
o
R
o
由此可得
a ＋ N b Rab －
R U I
0
O
SC
a a Uo N b ISC ＋ － R0 ISC b
UR" 4 I " 4 3 12(V) 2 PR" U " I " 12 3 36(W) 2
将各电流分量及电压分量进行叠加, 求出原电路中的电流和电压。
I I ' I " 1 3 4(A)
UR2 UR2 ' UR2 " 4 12 16(V)
o o
所以
I 2 ＋ 20 V － 8I 2 9 8.8 I1 ＋ 20 V －
I′
2 16 I′ ＋ － 2
8.8 ＋ ＋ Uo 20 V － －
I″
2
1 8.8
＋ Uo I1
8I″
2
ISC
－ R0 9
(a)
(b)
(c)
(d)
(2) 求短路电流ISC，由图(c)， 用弥尔曼定理可得
等效电阻的计算方法：
1
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；
当二端网络内部含有受控源时，控制电量与受控源必须
②
包含在被化简的同一部分电路中。
二端网络内部含有受控源时等效电阻的计算。 a b 加压求流法或加流求压法。 a 开路电压，短路电流法。 b 方法更有一般性。
(1) 外加电压法：使网络N中所有独立源均为零值(注意受控源 不能作同样处理 ) ，得一个无源二端网络 N ， 然后在 N 两端钮 上施加电压U， 如图所示，计算端钮上的电流I，则
1
'' '' '' 1
所以
I I I 21 3 A U U U 616 22 V
' '' 1 1 1 ' "
例 :用叠加定理求图(a)所示电路中的U和I 。
解 : (1) 12 V 电压源单独作用时的电路如图 (b) 所示， 根据 KVL， 有 ' ' ' ( ) 12 2 2 I 2 I 6I 所以 '
I 3 I 3' I 3 "
注意：
1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零
电压源为零—短路。
电流源为零—开路。
+ '' 3. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数 )。 I 2 E E I 2 I2 + = 4. u, i叠加时要注意各分量的方向。 I R2 R1 I 1 R2 R2 R I1'' I S 1 I S 1 1 5. 含受控源 (线性)R 电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，
R2 I5 R1 R0 R5 Uo R3 ＋ US － － R0 IS
为
P
max
U 。此结论称为最大功率传输定理。 4R
o 0
2
2. 匹配概念与正确理解最大功率传输定理 通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工作状态称
为匹配状态。 应当注意的是， 不要把最大功率传输定理
理解为： 要使负载功率最大， 应使实际电源的等效内阻
Ｒ0等于ＲL。必须指出： 由于Ｒ0为定值， 要使负载获得
(3) 由所求Uo和ISC求R0
R
0
18 9 2
(4) 等效电压源电路如图(d)所示， 于是得
I
1
U 1 A R 9
0 0
u
3. 应用戴维南定理应注意：
(1) 画移开所求支路后的有源二端网络电路图。
戴维南等效电路中理想电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，理想电压源方向与所求开路电压正负有关。 (2)画二端网络内部独立电源全部置零 (电压源用短路代替，电 流源用开路代替)后，所得无源二端网络的电路图，利用电 阻的串并联求解等效电阻。 （ 3 ）画把所求的支路与戴维南等效电路连接后的电路图，求 该支路电流。
路，此时电路如图（b）所示。
I '
E 10 1(A) R1 R2 6 4
U' R 2 4 I ' 4 1 4(V)
②设电流源单独作用，令10V电压源不起作用，即等效 为短路，此时电路如图（c）所示。
I " IS R1 6 5 3(A) R1 R2 64
I
SC
所以
0
4 0.4 10
O
A
R U I
2.5
SC
(３) 再用外加电压法求 R0。将图 (a)中的电压源短路，并 在ａ、ｂ间加电压源Ｕ，如图 (ｄ)所示，由图(d)可得
1
依ＫＣＬ
所以
U I 10 (4) 由计算结果可画出戴维 U 20 I 3U I 南等效电路如图(e)所示 。 5 5 10 U 3U 4U I I I 10 10 10 U 2.5 R I
12 6 A 2 3 6 U 6I 6 6 V I1
' ' ' 1
(2) 两个电流源同时作用时， 可将两电压源短路。如图 (c)
所示。 由于2 A电流源单独作用时， 3A电流源开路， 使得
中间回路断开， 故I″1仅由3A电流源决定。 依图(c)， 有
3 A 3 0 1 3 6 U 6 I 2 (3 2 ) 16 V I
L
故 ( R R ) 2( R R ) R 0 解得
0 L L
RL=R0
即当 RL =R0 时，负载上得到的功率最大。将 RL =R0 代入
式即可得最大功率为
U ) U P ( R R R 4R
2 o max 0 0
L
2
0
用实际的电压源向负载供电， 只有当负载电阻等于
电源内阻时， 负载上才能获得最大功率， 其最大功率
U
(a)
(b)
用外加电压法求R0
用短路电流法求R0
例:求图 (a)所示的戴维南等效电路。 解: (１) 由图(a), 依KVL, 可得
U
1 0
20 I 1 10 I 1 4
0
I U 10
可解得Uo=１Ｖ ( ２ ) 求 R0 ，先用短路法。将图 ( ａ ) 中的 ａ、ｂ端短路，并设短路电流为ISC，如图 (ｂ)所示。由图(b)可知,I1=０，从而CCVS 也为零，即 20I1= ０，这样图 ( ｂ ) 可等效 为图(ｃ)，于是可求得
2 1 8 2 2 2 2V U 1 1
oc
222
4
2
(2) 求R0：将两个独立源变为零值，即将2V电压源短路，而将 1A电流源开路， 如图所示。可求得
2 (2 2 2 ) 3 1.5 2 2 2 2 2 (3) 根据所求得的 Uo和R0， 可作出戴维南等效电 路，接上R支路如图所示， 即可求得 R0
I ＋ 12 V － 3A － 2 ＋ U
I 2 A 2 I 12 8 V U 2 I′
' '
2
2 ＋ 2 I′ －
＋ 2I －
＋ 12 V －
＋ U′ －
(a)
I″ 2 ＋ 3A － U″ － 2 ＋ 2 I″ 3A － I″ 2 ＋
(b)
U″
I″
2
(c)
(d)
(2) 3A 电流源单独作用时的电路如图 (c) 所示， 并可等效 为图 (d)，于是，有
第五章
5.1 5.2 叠加定理 替代定理
电路定理
5.3
戴维南定理和诺顿定理
5.1 叠加定理
在有多个电源同时作用的线性电路中，任一支路电流 ( 或
电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的
电流(或电压)分量的代数和。
原电路
E1单独作用
E2单独作用
I1 I1' I1"
I 2 I 2' I 2 "
" " " " " // "
(d)
'
"
'
''
5.2 替代定理
定理内容：对于任一电路中的第 k条支路，设该支路电压 为Uk、电流为Ik，则这条支路可以用一个电压等于Uk的独立电 压源来替代或用一个电流等于Ik的电流源来替代。替代后电路 中全部电压和电流值均保持原值不变。