电路理论第五章-电路定理

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电路第五版(邱关源)电路定理

之和。
基尔霍夫电压定律指出，对于电路中的任一闭合回路，沿着回路绕行方向，各段电压的代数和等
于零。
内容
基尔霍夫电流定律
在电路中，对于任意一个节点，所有流入的电流总和等于所有流出的电流总和。
基尔霍夫电压定律
在电路中，对于任意一个闭合回路，所有电压降落的代数和等于零。
应用
在实际电路分析中，基尔霍夫定律的应用非常广泛，它可以帮助我们解决各种复杂的电路问题，如节点分析、网孔分析等。
03
在电力工程中，戴维南定理可以用于分析电力系统中的电压和电流分布情况，以及计算系统的功率和能量传输。
04
诺顿定理
定义
总结词
诺顿定理是电路分析中的一个重要定理，用于解决复杂电路中的问题。
详细描述
诺顿定理是由美国物理学家诺顿提出的，它与基尔霍夫定律一起构成了电路分析的基本理论框架。该定理将一个复杂的线性电阻电路等效为一个简单的电流源和电阻的组合，从而简化了电路的分析和计算。
电路第五版(邱关源) 电路定理
contents
目录
• 基尔霍夫定律 • 叠加定理 • 戴维南定理 • 诺顿定理 • 对偶定理
01
基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫定律是电路分析中重要的基本定律之一，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫
电压定律（KVL）。

电路理论课后答案,带步骤

题图3-4
解：（1）该电路有三个网孔。设网孔电流分别为、，
参考方向如图3-4所示。并设受控源两端电压为U。
（2）列写网孔方程：
辅助方程为：
联立求解得：
U= V
所以： mW
3-5电路如题图3-5所示，试用网孔分析法求电流和电压。
题图3-5题图3-5（b）
解：(1)将原图中20A电流源与2 电阻并联部分等效为40V电压源与2 电阻串联，如图3-5（b）所示。
联立（3）、（4）可解得
2-11题图2-11所示电路，用叠加定理求图示电流I和电压U。
（a）（b）
题图2-11
解：当4V电压源单独作用时，将2A的电流源开路，如图a所示，
则有：
得： V， A
当2A电流源单独作用时，将4V电压源短路，如图（b）所示，
则有：
得 V， A
V
2-12电路如题图2-12所示,当开关分别在位置“1”、“2”时，毫安表的读数分别为40mA，-60mA；当开关在位置“3”时，求毫安表的读数。设。
1-9题图1-9所示电路，已知I= 0，求电阻R。
题图1-9
解：，
对回路，由KVL有：，
A
对回路，由KVL有：，
1-10求题图1.10电路中的电压U。
解：对各节点利用KCL列方程：
节点1：，
节点2：，

《电路理论》考研考点讲义

１３．【湖南大学】在图所示电路中，负载电阻ＲＬ为何值时可获得最大功率？并求出该最大功率ＰＬｍａｘ。
１４．【华中科技大学】如图所示电路，Ｎ为线性电阻性二端口网络，已知Ｕｓ＝２０Ｖ。当Ｒ＝时，Ｉ１＝０．４Ａ，Ｕ２＝８Ｖ；
— １５—
当Ｒ＝０时，Ｉ１＝１Ａ，Ｉ２＝－０．５Ａ试确定Ｒ＝１０Ω时的输入电阻Ｒｉ和输出电阻Ｒ０。
４．【华北电力大学】对于如图所示电路，当Ｕｓ＝０时，Ｉ＝４０ｍＡ；而Ｕｓ＝４Ｖ时，Ｉ＝－６０ｍＡ。求Ｕｓ＝６Ｖ时的电流Ｉ。
５．【南京航空航天大学】如图所示电路中含有四个独立电源，一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ电流控制的受控的受控电压源。求３Ａ独立电流产生的功率Ｐ３。
６．【上海交通大学】两个单口网络Ｎ１与Ｎ２相连，其电路如图所示，求：（１）Ｎ１与Ｎ２的戴维南等效电路；（２）端口ＡＢ的电压。
３．【中南大学】电路如图所示，试计算Ｕ＝？( Ｖ)
— １—
４．【华南理工大学】于是图所示电路中２Ω电阻的功率为４Ω电阻功率的２倍，求电压源Ｅ的值。
５．【同济大学】如图所示梯形电容网络，Ｃ＝１Ｆ。求（１）ＡＤ间的总电容ＣＡＤ；（２）当梯形环节无限制联接时，ＣＡＤ为多少？
１３．【华北电力大学】
８－３－２－４Ｕｎ１１
已知某电路的节点电压方程为

第五章一阶动态电路

N0
c
R
Uc(0 -)=Uo 零输入响应 c
N
c
R + Us －
Uc(0 -)=0
c
Uc(0 -)=Uo
零状态响应完全响应
§5－3零输入响应
输入为零，引起响应的原因是初始贮能。一、暂态过程的产生和初始值的计算： 1、稳态：当电源的电压或电流为恒定或周期性变化时，若电路中各响应也是恒定或周期性变化的，这种工作状态称为稳态。直流激励，电路稳态时，电容开路，电感短路。 2、换路：电路中有开关动作，或电路参数或结构发生变化，称换路。
18v t=0
i1 3k +
1F
i2 6k
－
uc
§5－3零输入响应
四、RL电路和零输入响应 iL + uR - + L uL
t
R
Is
t=0
dil Ril (t ) 0 L dt il (0) I 0
得：l (t ) il (0 )e i

L t 0 其中＝ R
三、RL电路的零状态响应
Is
iR R L iL
+
－
t
uL

R R diL iL (t ) Is L L dt iL (0) 0
t
L il (t ) I S (1 e ) il ()(1 e ), ＝ t 0 R 求出电感电流后再去求其它支路上的电压和电流。

电路-邱关源5教学大纲

电路理论教学大纲

一、课程教学目标

电路理论是一门研究电网络分析、设计与综合的基础工程学科，它是属于电类各专业共同的理论基础课。通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识，分析计算的基本方法和初步的实验技能，为学习后续有关课程准备必要的电路知识。

二、教学内容及基本要求

第一章电路模型和电路定律

1、理解电路中电流、电压等物理量的参考方向的概念。

2、熟练掌握基尔霍夫定律。

3、熟练掌握电阻、电感、电容器以及独立源、受控源等电路元件的电流、电压关系。

第二章电阻电路的等效变换

1、理解等效变换的条件。

2、掌握计算等效电阻和输入电阻。

3、理解电路Y-Δ互换和电源的等效互换。

第三章电阻电路的一般分析

1、理解网络的图的概念。

2、熟练掌握支路电流法、结点电压法、回路电流法和网孔电流法。对简单电路能熟练计算。

第四章电路定理

1、充分理解和掌握叠加定理、替代定理、戴维宁定理（诺顿定理）以及最大功率传输定理；

2、了解特勒根定理、互易定理和对偶定理。

3、运用定理对较简单电路能够熟练计算。

第五章一阶电路和二阶电路的时域分析

1、理解电路的动态过程，掌握一阶电路初始状态和稳定状态的确定。

2、掌握时间常数、零状态响应、零输入响应、全响应等概念；了解自由分

量和强制分量等概念。

3、掌握运用三要素法分析一阶电路的暂态过程。

4、了解二阶电路的零状态响应、零输入响应和全响应。

5、了解一阶电路和二阶电路对阶跃函数和冲激函数的响应。

第六章相量法

1、理解相量的概念。

2、熟练掌握正弦量三要素，以及同频率正弦量的相角差，有效值概念。

3、掌握电阻、电感、电容元件电压、电流的相量形式，基尔霍夫定律相量形式。

电路定理

u(1) 3
=
19.6V
2019年9月14日星期六
i(2) R1
1 6W
R2
+ 10i-
i(2)1
+
24W
+
u(2) 3
-6V -
i(2)=
u1
(2)
=
i(2)=
-6 6+4
2
-10
i(2)-
=0.6A
i(2)
3 = -16×1 (6-0.16)= 9.6 V
u3= u(1)+ u(2) =
3 3 29.2V
8
g
h
K u=
f
∑
m=1
kf us
m
+∑ m=1
Kf is
m
K
4. 齐性定理 f(Kx) = K f(x)
• 当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小K 倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同
样增大或缩小K倍。
• 首先，激励指独立电源；
• 其次，必须全部激励同时增大或缩小K倍。
• 显然，当电路中只有一个激励时，响应将与激励成正比。
2019年9月14日星期六
20
1. 戴维宁定理
一个线性含源一单口Ns，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。电压源的

电路分析基础电路等效及电路定理课件

一、教学内容

本讲主要依据教材《电路分析基础》第四章“电路等效及电路定理”展开。详细内容包括：等效电路的概念与转换方法，包括电压源

与电流源的等效转换，等效电阻的计算；电路定理的应用，包括叠加

定理、戴维南定理和诺顿定理，以及它们在分析线性电路中的应用。

二、教学目标

1. 理解并掌握电路等效的基本概念，能够进行常见的电压源与电

流源的等效转换。

2. 学会计算等效电路中的等效电阻，并能应用于实际电路分析中。

3. 熟练运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析线性电路，解

决实际问题。

三、教学难点与重点

重点：等效电路的转换方法，电路定理的原理及其应用。

难点：等效电路的深入理解，特别是在复杂电路中的应用；叠加

定理、戴维南定理和诺顿定理的灵活运用。

四、教具与学具准备

1. 教具：电路分析课件，板书用白板笔。

2. 学具：电路实验套件，计算器，笔记本。

五、教学过程

1. 实践情景引入（10分钟）

通过一个简单的电路实例，让学生观察并思考：如何简化复杂

电路，以便更容易分析其性能？

2. 等效电路理论讲解（20分钟）

介绍等效电路的概念、类型及转换方法，通过图示和例题使学

生直观理解。

3. 等效电阻计算方法（15分钟）

讲解并演示如何计算等效电阻，指导学生完成随堂练习。

4. 电路定理介绍（20分钟）

详细介绍叠加定理、戴维南定理和诺顿定理，通过例题讲解使

学生理解其应用。

5. 随堂练习（15分钟）

学生独立完成练习题，教师巡回指导。

六、板书设计

1. 等效电路概念、类型及转换方法。

2. 等效电阻计算步骤。

电子学中的电路理论

电子学是研究电子现象与应用的学科，而电路是电子学的核心。电路是由电器元件、电线等组成的电子系统，其作用是实现电子

信号的处理和传输。电路理论是电子学的重要分支，研究电路中

各个元件的特性和它们组成电路后整体的特性，可以制定和设计

各种电路。本文将简要介绍电子学中的电路理论。

1. 电路分析的基本概念

在电路理论中，电路分析是非常重要的基础。电路分析的基本

概念有电压、电流、电荷、电容、电阻、电感等。其中，电压是

指两点之间的电势差，用V表示；电流是电荷流动的量，用A表示；电荷是指电子、离子等的粒子，负载带负电，正载带正电；

电容是指两个导体之间储存电荷的能力，用F表示；电阻是指导

体阻碍电流通过的程度，用Ω表示；电感是指导体中的磁场能储

存在自身，用H表示。

2. 电路的分析方法

电路分析的方法有：基尔霍夫定理、欧姆定律、基本电路等。

基尔霍夫定理是指在同一节点处，进入节点的电流等于离开该节

点的电流之和；在电路的任意闭合回路中，电动势之和等于电势

降之和。欧姆定律是指在恒温下，电流跟电压成正比，电阻是电

压跟电流的比值。基本电路是指由电源、电阻、电容、电感等基

本元件组成的电路。

3. 交流电路的分析

交流电路是指电流方向、大小、频率等均随时间而变化的电路。交流电路的分析需要引入复数，通过复数进行分析，即将时间t看作实数轴上的坐标，将复数的实部与虚部对应于电压和电流进行

计算。交流电路的分析包括欧姆定律、基尔霍夫定理、耦合电路、共振等。

4. 电子器件的特性分析

电子器件是电子电路最基本的元件，例如二极管、三极管、场

第五章电路基本定理

当u3单独作用时，为同相运算电路，有
2 4 //10 1 u3 = uo ''' = uo ''' 2+2 4 //10 + 20 8
uo ''' = 4u3
输出电压uo为：
uo = uo '+ uo ''+ uo ''' = −5u1 − 2u2 + 4u3
例：图(a)所示电路，当3A电流源置零时，2A电流源所产生的功率为28W，u3=8V；当2A电流置零时， 3A电流源产生的功率为54W，u2=12V。试求当两个电流源共同作用时各自发出的功率。
u = 2.4 − 2.4i
联立N的电压-电流关系u=i+5.8，解得
us1 us1 us2 r1+ r2 N N + us2 N r2 r1
=
单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的电压源（us=0) 电流源 (is=0) 短路开路
上页下页
（1）举例证明定理
i1 R1 + ia – i11 R1 + ia1 – R2 ib1 R3 R2 + ib – R3 + –
us2-us3
R22 R12 + R22 R12 = us1 − us2 + us3 Δ Δ Δ

电路理论思维导图-简单高清脑图_知犀

电阻电路的等效变换
串并联
电阻的串并联电源的串并联
串联电阻相加，并联电导相加
对称电路
对称面通过端口的情况对称面垂直端口的情况
垂直通过对称面的支路的电流为零，可以断开该支路，对称结点是等位点对，可以短接这些等位点
当电路存在垂直于端口的对称面时，对称面上的各结点为等位点，可以短接这些结点
电桥电路
电桥电路图平衡条件
R₁R₃=R₂R₄对臂电阻之积相等 R₁/R₄=R₂/R₃邻臂之比相等
星三角变换
三角to星星to三角
电源变换
戴维南支路（独立电压源＋线性电阻）与诺顿支路互换（独立电流源＋线性电阻）
变换注意事项
戴维南支路与诺顿支路的电阻相等电压源、电流源、电阻三者的值满足类似于欧姆定律的关系电压源与电流源的方向类似于非关联参考方向
受控电源的电源变换类似，不过要注意控制量转移
正弦稳态电路
正弦稳态电路分析
正弦稳态电路的功率三相正弦稳态电路
相量法阻抗与导纳相量图
动态电路
元件
电容电感
电路暂态分析
一阶电路暂态分析二阶电路暂态分析
理想运放：虚短虚断
运算放大器
叠加定理替代定理戴维南定理和诺顿定理最大功率传输定理特勒根定理互易定理
电路定理
网孔法结点法回路方程
电路分析方程

电路的相关定理

引言

在电路理论中，有一些重要的定理和规律可以帮助我们简化和分析复杂的电路。这些定理和规律是电路分析和设计的基础，为我们理解电路行为提供了重要的工具。本文将介绍几个常见且重要的电路相关定理。

1. 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路分析的基石之一。它包括两个定律：基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’s Current Law, KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law, KVL）。

1.1 基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律简称KCL，它规定了在任何一个节点上，流入的电流等于流出的电流的代数和。这可以用一个方程表示：$$\\sum I_{\\text{in}} = \\sum I_{\\text{out}}$$

其中，$\\sum I_{\\text{in}}$表示流入节点的电流之和，$\\sum I_{\\text{out}}$表示流出节点的电流之和。

1.2 基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律简称KVL，它规定了电路中沿着任意闭合回路的总电压之和等于零。这可以用一个方程表示：

$$\\sum V = 0$$

其中，$\\sum V$表示沿着闭合回路的各个电压的代数和。

2. 诺顿定理和戴维南定理

诺顿定理和戴维南定理是用来简化复杂电路的重要定理。

2.1 诺顿定理

诺顿定理规定了任何一个线性电路都可以用一个电流源和一个等效电阻来代替，这个等效电阻就是将所有电压源替换为短路后电路的等效电阻。

2.2 戴维南定理

戴维南定理规定了任何一个线性电路都可以用一个电压源和一个等效电阻来代替，这个等效电阻就是将所有电流源替换为断路后电路的等效电阻。

电路分析基础chap05_1718

R
R i3
R
i5 uS
i1
R
i2
2R
i4
2R
解：由KCL、KVL及欧姆定律可得
( R R)i1 i3 i1 i2 2A i2 i1 1A 2R 2 Ri2 Ri3 i5 i3 i4 4A i4 2A 2R uS 2Ri4 Ri5 2 4 2 4 4 32V 所以激励
当R=6Ω时，算得
例
试求图(a)所示电路的戴维南电路
i
①
3 1 1 u 4 1
2
1V
1
u
1 1 3 uOC ② 4 1
1V
2 ③ uOC 1
（a）
（b）
解：首先求开路电压uOC。这里采用节点分析法来求解，如图(b)所示。列出节点方程为
1 1 3 1 1 uOC un 2 un 3 uOC 1 2 4 1 2 1 1 1 1 1 1 uOC un 2 un 3 0 1 2 1 1 1 2 un 2 un 3 1
等效电阻R0可从图(c)中算出，即
R1R3 R2 R4 28 6 4 R0 4 R1 R3 R2 R4 2 8 6 4
经此等效变换后，图(a)的电路变换为图(d)的电路。由图(d)可得

《电路理论》课程教学大纲-邱关源

《电路理论》课程教学

大纲-邱关源

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《电路理论》课程教学大纲

2012.8

一、课程的性质、目的与任务

《电路理论》是自动控制类、电气电子类和计算机类等相关专业的必修课程。本课程的主要任务是研究电路的基本定理、定律、基本分析方法及应用。其目的是使学生通过对本课程的学习，理解电路的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为后续课程的学习奠定坚实的理论基础。

二、课程的教学基本要求

1、理解电路模型的概念，牢固掌握基尔霍夫定律和电阻、电容、电感、耦

合电感、理想变压器、电压源、电流源、受控源等电路元件的伏安关系，充分理解两类约束是分析电路的基本依据。充分理解各种电路元件的功率与能量关系。

3、掌握独立变量分析方法，能熟练运用网孔电流法和节点电压法来分析、

计算线性电阻电路。理解两个单口网络等效概念，能正确运用戴维南定理、诺顿定理来分析电路。掌握含运算放大器电阻电路分析方法。

4、能熟练地分析、计算一阶动态电路的零输入响应，零状态响应以及全响

应。掌握二阶动态电路的计算、分析方法。牢固掌握时间常数、固有频率的概念。充分理解零状态和零输入响应的概念，理解暂态和稳态的概念、了解记忆、以及状态的概念。

5、充分理解相量法的原理及其使用条件。能熟练地运用相量法计算、分析

正弦稳态响应及用相量图求解正弦稳态电路。掌握平均功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念并能进行计算。会分析对称三相电路。

《电路理论》

课程内容

本门课程主要讲授电路的基本定理和定律；基本分析方法；单相和三相交流电路；非正弦交流电路；电路的暂态分析法（时域和复频域）；二端口网络；网络的矩阵方程。

教学目的

本门课是研究电学中各种电路模型的理论和分析方法的一门基础理论科学。通过对本课程的学习，要求学生掌握电路中的基本定理、定律，掌握各种电路的基本概念，学会应用各种方法进行电路的稳态和暂态分析，掌握基本实验技术，为进一步学习有关专业课程奠定良好的电路基础知识。

第一章电路分析的基本概念和基本定律

本章从引入电路模型的概念开始，介绍常用的电路元件及其伏安特性；简单电路等效变换的方法；包括电阻和电源的联接及电源的等效变换；同时引入电流和电压的参考方向及基尔霍夫两个定律：电流定律和电压定律。

第一节电路和电路模型（model ）

教学目的：掌握电路的基本组成；学习电路模型的建立。

教学重点：电路的模型建立。

教学难点：如何用集总参数电路代替实际电路。

教学方法：自学

第二节电压和电流的参考方向(reference direction)

教学目的：掌握电流和电压的基本概念；电流和电压的参考方向的设定。

教学重点：电流和电压的参考方向的设定。

难点：关联参考方向和非关联参考方向的引入。

教学方法：课堂讲授，多媒体。

教学过程：

一.电流(current)

1. 电流：

2. 电流的参考方向

参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向。

例

单位名称：安（培）符号：A （Ampere）

二.电压(voltage)

1. 电压(voltage)：

单位名称：伏(特) 符号：V（V olt）

电路理论

3
100 50 o
i
π 3
π 3
3
t t1
由于最大值发生在计时起点右侧
π i (t ) 100 cos( 10 t ) 3
当 10 t1 π 3 有最大值
3
π3 t1＝ 3 ＝ 1.047 ms 10
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4. 正弦量的性质
正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频正弦量的代数和等运算，其结果仍为同一频率的正弦量
返回
模相除角相减
上页下页
例1
解
547 10 25 ?

原式 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226) 12.47 j0.569 12.48 2.61

(17 j9) (4 j6) 220 35 ? 例2 20 j5 19 . 24 27 . 9 7 . 211 56 . 3 解原式 180.2 j126.2 20.6214.04 180.2 j126.2 6.72870.16
返回上页下页
特殊旋转因子
jF
Im
π , 2 π π e cos jsin j 2 2
j π 2
F
Re
jF
0
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2

电路理论基础第二版第五章动态元件与动态电路导论

方法2：求面积法。求出特殊时间点上的电流值，再绘制其波形图。
由于
1 t 1 t i (t ) i (0) u( )d u( )d L 0 L 0
用求面积法，易于求得：
i (1ms ) 10 3 10 3 1A i (8ms ) 10 3 0 0 ,
5.1.2 电容元件的伏安特性
i (t) +
*若 u 与 i 取关联参考方向，有
+ C
u(t) -
dq(t ) d (Cu) du(t ) i (t ) C dt dt dt
1 t u(t ) u(t0 ) i ( )d C t0
其中 t0 为初始时刻，u(t0) 为初始电压。
1.电压有变化，才有电流。
i (t)
+
du( t ) i (t ) C dt
可视作开路。
8Ω 2Ω 10V
C
u(t) -
2.具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容
C
8Ω 2Ω 10V
3.电容电压具有记忆性和连续性。
1 u(t ) u(t0 ) C

t
t0
i ( )d
4.电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为
wC [t0 , t ] p( )d
t0
t

u(t )