产品配套与工程问题共30页
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11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
第1课时 产品配套问题和工程问题 精品教案(大赛一等奖作品)
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点：1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍2.工程问题：(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=工作时间×工作效率.②工作时间=工作量÷工作效率.③工作效率=工作量÷工作时间.(2)通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据..(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b .(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为1/mn ，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×a×b.一、自主学习判断(打“√”或“×”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( )(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为( )(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的( )二、合作探究知识点1 用一元一次方程解决配套问题【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则36-x张铁皮制盒底.2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个.3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的2倍=盒底的个数.4.所以可列方程：2×25x=40(36-x)5.解方程，得：x=166.用16张制盒身，20张制盒底.配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x 都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.知识点 2 用一元一次方程解决工程问题【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x 天完成，用含x 的代数式表示乙x 天的工作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x 天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】设乙还需x 天完成，根据题意，得解这个方程,得x=12.5.答：乙还需12.5天完成.【总结提升】解决工程问题的思路1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c ”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c ”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎711()x 1.121220+-=1.工作时间样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
3.4.1产品配套与工程问题
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量
螺钉 x × 1 200 ＝
总产量
1 200 x
螺母
(22﹣x)× 2 000 ＝2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
2、一项工作，12个人4个小时才能完成。若 这项工作由8个人来做，要 成。 小时才能完
工作效率×工作时间＝工作总量
每一个人的工作效率是多少?完成这项工作(整理 思考：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。 现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他 们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的 工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
解析：若设生产甲种零件x人，则生产乙种零件（27-x）人，那么 每天可以生产甲种零件12x个，生产乙种零件16（27-x）个，因为 每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，所以生产的甲、乙零件个 数之比应为3∶2，可列方程：12x∶16(27-x)=3∶2，变形可得： 2×12x=3×16（27-x），求解得x的值.
B
B
（54－x） 8x=10（54－x）
解：设打开丙管x小时，由题意，得
x2 x2 x 1 6 8 12
解得x=2， 即打开丙管2小时可注满水.
本课时学习了一元一次方程与配套问题和工程问题，在 配套问题中，要弄清楚数量之间的关系，在工程问题中， 要弄清工作量、工作时间、工作效率之间的关系.
归
纳
☞
(1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间
(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量 看作1
配套与工程问题
答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖 出的土及时运走．
（5）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或 制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少 张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套， 又能充分地利用白铁皮？
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 （ 1 1 ）x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
y=75
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路共需75天。
4.一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时
加深认识
2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生 单独工作，需要7 小时完成；如果让初二学生单独 完成，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起 先工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共 需多少时间完成？
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1
(
1 7
1 5
)
1 5
(x
1)
1
解得：x=
甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率
是 ，两人合作3天完成的工作量是
，此时
剩余的工作量是
。
2.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么
甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率
是 ，两人合作3天完成的工作量是
，此
时剩余的工作量是
。
例 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划 由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起再做8小时， 完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安 排多少人工作？
产品配套难题和工程挑战
产品配套难题和工程挑战1. 配套难题1.1 配套零件不齐全在某些情况下，产品所需的配套零件可能无法满足或无法及时提供，影响产品的正常生产和交付。
这可能是由于供应链延迟、交通运输问题或制造中的技术困难引起的。
解决方案：处理此种情况的方法之一是与供应商建立密切的合作关系，确保及时有效地解决配套零件供应问题。
另外，可以考虑备用供应商或备用零件的使用，以应对潜在的问题。
1.2 配套技术要求复杂某些产品可能需要特定的配套技术要求，这可能涉及到专业的工程知识和技能。
如果配套技术要求过于复杂，可能会导致生产进度延误或产品质量下降。
解决方案：确保项目团队具备所需的技术知识和技能，或与专业公司合作，以确保配套技术要求得到满足。
同时，提前进行技术评估和风险分析，以尽早发现潜在的问题并采取相应措施。
2. 工程挑战2.1 工程设计与实际情况不符在工程项目中，设计与实际情况可能存在偏差。
这可能是由于设计不准确、材料不可用或现场条件的变化引起的。
解决方案：确保在工程设计过程中进行充分的前期调研和实地考察，以准确了解实际情况。
同时，与设计师和工程师进行密切合作，及时进行设计更改和调整，以确保工程设计与实际情况一致。
2.2 工程进度管理困难在工程项目中，进度管理是一个重要的挑战。
由于各种原因，工程项目可能出现延误或进度不可控的情况，导致项目交付延迟。
解决方案：建立有效的项目管理体系，包括明确的工程进度计划、合理的资源配置和有效的沟通协调机制。
同时，进行风险评估和预测，及时采取措施来缩短项目工期和降低风险。
结论在产品配套和工程项目中，难题和挑战是不可避免的。
通过与供应商建立合作关系、提前进行技术评估、准确了解实际情况、有效的项目管理和沟通协调，我们可以更好地应对这些挑战，确保产品和工程项目的顺利进行。
《产品配套问题和工程问题》 教案精品 2022年数学
3．4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1．以“探究〞的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点) 3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成〞；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成〞．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：此题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，∴660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决此题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得1 9×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．此题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各局部的工程和＝工作总量＝1.本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜想、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．第3课时多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，那么长方形的周长是________；(2)图中阴影局部的面积为________；(3)某班有男生x人，女生21人，那么这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？假设不是，它又是什么代数式？ 二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别指出以下各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有：x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)23x 2－3x ＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】与多项式有关的探究性问题假设关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．解析：多项式不含二次项和一次项，那么二次项和一次项系数为0.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，那么m＝0，n＝1.方法总结：多项式不含哪一项，那么哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影局部面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言表达中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。
3.4.1产品配套和工程问题
3.4 实际问题与一元一次方程3.4.1 产品配套问题和工程问题知识要点1.解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的_____________,这是列方程的依据.2.解决工程问题时，常把总工作量看作_____,基本关系式是：工作量=___________×工作时间,相等关系是:各部分工作量的和=_________.3.列方程解决实际问题的一般步骤是：①审题：分析问题中的数量关系，找出_______关系；②设未知数；③__________;④解方程；⑤检验解的______性和______性；⑥写出答案.基础训练1.48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5m3，或运土3m3，求他们如何配合，才能是挖出的土及时运走？若设其中x人挖土，则运土的人数为__________人，依题意，可列方程_______________________.2.某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现在要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数是乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？这个问题中的相等关系是：__________________; 若设调往甲车间x人，则可列方程：__________________.3.一件工作，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则甲的工作效率是______,乙的工作效率是_____,甲、乙合作______天可以完成这件工作？4.某服装厂有54名工人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，怎样分配人数，才能是每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数是_______人，依题意，得方程：__________________.5.小兰买书需要48元钱，付款时恰好用了1元的和5元的纸币共12张.设所用1元的纸币为x 张，根据题意，可得下面哪个方程（） A.x+5(x-12)=48 B.x+12(x-5)=48C.x+5(12-x)=48D.5x+(12-x)=486.某地下管道有甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，如果由这两个工程队从两端同时相向施工，共要（） A.14天 B.10天 C.12天 D.16天7.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土,8m3或者运土4m3，为了使挖出的土能及时运走，安排了x台机械运土，这里x 应满足的方程是（） A.4x=8(15-x) B.8x=4(15-x)C.15-4x=8xD.8x-4x=158.一项工程甲单独做需要40天，乙单独做需要50天，甲先单独做4天，然后两人合作z天完成了这项工程，则可列方程（）A.15040x404=++ B.15040x404=⨯+C.150x404=+ D.150404=++xx能力提升9.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木材可制作方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木材，请你设计一下，用多少木材做桌面，多少木材做桌腿，恰好配成方桌多少张？10.某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车生产中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为了保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分比是多少？11剃须刀由刀片和刀架组成。
产品配套问题和工程问题
产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题探究点一：产品配套问题产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。
例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。
每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。
如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。
方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。
例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。
应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？探究点二：比例分配问题比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。
常用的等量关系是各部分之和等于总量。
例如：1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。
甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。
问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？探究点三：劳力调配问题劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：1.既有调入又有调出的情况；2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。
根据题意，我们可以列出两个方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原来甲车间有500名工人，乙车间有700名工人。
产品配套问题和工程问题 优秀课件
例2 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个 人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然 后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假 设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少 人工作？
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
列方程
4x ＋ 8( x＋2)＝1 40 40
要点归纳
解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
1 工作时间
.
2.相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的
x 18
1
方法规律： 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、
分关系寻找相等关系，建立方程。
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
做桌腿.
根据题意，得4×50x=300(10－x)，
解得 x=6，所以10－x=4，
可做方桌为50×6=00(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可
做300张方桌.
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，
如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x
天完成，那么所列方程为______1_88___28_4_.
工作量+乙的工作量=完成的工作量.
当堂练习
1、某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可 做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材， 怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使 桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
人教版七年级数学上册第1课时产品配套问题和工程问题
例 (教材P100例1变式)某车间有工人660名，生产 一种由1个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每 人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是 这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓， 多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚 好配套？
分析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2 ＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方 程． 解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母， 依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275. 所以660－x＝385. 答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．
方法点拨：此题考查了一元一次方程的应用， 得到螺栓数量和螺母数量的等量关系是解决本 题的关键．
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详细答案 点击题序
1．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做，则需 4 天完成． 2．一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单 独施工 24 天完成．现在甲乙两队共同施工 3 天，因 甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需
知识要点 列方程解决实际问题
意义或步骤 在配套问题中，相关
示例
联的几个量之间具有 如1个螺钉配2个螺母；
面配4条桌腿；
这个数量关系就是列 劳动力调配等.
方程的主要根据.
工程问题的基本量：工作量、_工__作_
_效__率__、工作时间． 工程问题的基本数量关系为：工作 如两队 工程 总量＝ 工作效率 ×工作时间；合作 共同修 问题 的效率＝各自单独做的效率的和． 筑一条 当工作总量未给出具体数量时，常 公路等 设总工作量为“ 1 ”，分析时可采
13 天才能完成．
产品配套问题和工程问题的练习课
22-x 生产螺钉 +生产螺母 =22 x
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个， 或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套 罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒 身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头 盒？
分析： 每张铁皮可制： 盒身16个，或盒 底43个
数
量：盒身
= 盒底 的2倍
生产盒身+生产盒底=150
4(16-x) 数量：乙的数量=生产乙的人数×生产乙的速度
获利：甲获利额 16×5x +乙获利额 24×4(16-x) =1440
甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食 15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲 仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
分析： 原有：甲仓库储粮35吨 调来：分给甲 x +分给乙 15—x 现在：甲储粮 35+x 乙仓库储粮19吨 = 15
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。
某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零 件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种 零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获 利24元。若此车间一共获利1440元，则这 一天有几个工人加工甲中零件？
涉及到的量： x 16-x =16 工人数：生产甲 +生产乙 5x 数量 数量：甲的数量=生产甲的人数×生产甲的速度
机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天 加工大齿轮16个或小齿轮10个。2个大齿轮 和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名 工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大 小齿轮刚好配套？