第5章材料力学的基本概念与假定
建筑力学第五章材料力学基本概念
建筑力学第五章材料力学基本概念
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Ⅱ. 具有足够的刚度——指构件在荷载作用下抵抗变形的 能力，保证构件的（弹性）变形不超过工程允许范围。
Ⅲ. 具有足够的稳定性要求——对于理想中心受压杆件，指构件 在荷载作用下保持原有的直线平衡形式的能力，不丧失稳定。
建筑力学第五章材料力学基本概念
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二、变形固体的基本假定
析的问题
建筑力学第五章材料力学基本概念
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2.生活实例
A4复印纸在自重作用下产 生明显变形
折叠后变形明显减小
建筑力学第五章材料力学基本概念
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自行车的主要受力部 件均由薄壁钢管制成
为什么不用实心 的钢筋做呢?
建筑力学第五章材料力学基本概念
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一. 轴向拉伸或轴向压缩
受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的。 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短，主
材料力学的基本概念
一、内力与变形 二、变形固体及基本假定 三、杆件变形的基本形式 四、截面法
建筑力学第五章材料力学基本概念
在工程静力学中，忽略了物体的变形，将所研究 的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其内 部质点之间均将产生相对运动，使其初始位置发生 改变，称之为位移（displacement），从而导致物体 发生变形（deformation）。
建筑力学第五章材料力学基本概念
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§5.3 杆件变形的基本形式
• 构件种类很多
• 变形固体（deformable body） 1) 块体（ body）长宽高同量级 2) 平板（plate）长宽远大于厚度 3) 壳体（ shell）长宽远大于厚
度曲面
4) 杆件（ bar）—直杆、曲杆 长度远大于宽高的构件 轴线：杆件各截面形心的连线。 轴线各处很截面形状、大小完全相同的杆件为等截面 杆，反之为变截面杆。 轴线为曲线称曲杆，直线称直杆，折线称折杆
(完整版)材料力学重点总结
(完整版)材料力学重点总结材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。
2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性：构件内各处的力学性能相同。
各向同性：物体内各方向力学性能相同。
3。
材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力:变形体。
内力：附加内力。
应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。
应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。
正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件的变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。
剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。
拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。
5。
材料的力学性能（拉压）:一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s pσσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ，泊松比v ，）（V EG +=126. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。
过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数.塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。
2) 对构件的力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。
3) 截面法：将内力转化成“外力”。
材料力学的基本概念
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二、线应变和切应变 1.线应变 若围绕受力杆件中任意点截取一个微小 正六面体，（ ，（当六面体的边长趋于无限小 正六面体，（当六面体的边长趋于无限小 时称之为单元体），变形前， ），变形前 时称之为单元体），变形前，六面体的棱 边边长分别为 ∆x ∆y、Δz。 、 变形后，六面体的边长以及棱边间的夹角一般都发生变化。单位 变形后，六面体的边长以及棱边间的夹角一般都发生变化。 长度的伸长或缩短称为线应变。变形前长为Δ 的线段， 长度的伸长或缩短称为线应变。变形前长为Δx 的线段，变形后长度为 +Δu，平均线应变: Δx+Δu，平均线应变:
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第三节 杆件的基本变形和应变
一、杆件的基本变形 杆件在不同形式的外力作用下， 杆件在不同形式的外力作用下，对应的变 形的形式不同。杆的基本变形可分为四种。 形的形式不同。杆的基本变形可分为四种。 1.轴向拉伸或压缩 直杆受到作用线与其轴线重合的外力作用时， 直杆受到作用线与其轴线重合的外力作用时， 杆件的主要变形是轴线方向的伸长或缩短， 杆件的主要变形是轴线方向的伸长或缩短，主要 产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（ 产生拉伸（压缩）变形的杆件称为拉（压）杆。 2.剪切 杆件受到一对大小相等、方向相反、 杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相 互平行且相距很近的外力作用时， 互平行且相距很近的外力作用时，杆件的主要变形 是两力之间的受剪面在外力作用方向上产生相对错 机械中常用的联接件，如螺栓、 动。机械中常用的联接件，如螺栓、键、销钉等的 变形，以剪切为主要变形。 变形，以剪切为主要变形。
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小结
变形固体假设: 变形固体假设: 连续性假设 均匀性假设 杆件的应力: 杆件的应力: 正应力切应力 杆件的基本变形: 杆件的基本变形: 轴向拉伸或压缩 杆件的应变: 杆件的应变: 线应变和切应变 胡克定律: 胡克定律: 剪切 扭转 弯曲 各向同性假设 小变形假设
简述材料力学的基本假定
简述材料力学的基本假定第一，均匀性假定。
材料力学中的均匀性假定是指材料在宏观尺度上是均匀的，即各个位置上具有相同的性质和响应。
这个假定使得我们可以简化问题的复杂性，将材料看作是均匀连续介质进行分析。
第二，各向同性假定。
材料力学中的各向同性假定是指材料在各个方向上的性质是相同的。
这个假定使得我们可以不考虑材料在不同方向上的差异，简化问题的分析。
第三，线弹性假定。
材料力学中的线弹性假定是指材料在弹性变形范围内，应力与应变之间存在线性关系。
这个假定使得我们可以使用简单的线性弹性模型来描述材料的力学行为，方便进行计算和分析。
第四，小变形假定。
材料力学中的小变形假定是指在应力作用下，材料的变形是很小的，不引起材料内部结构的显著改变。
这个假定使得我们可以简化问题的计算，将非线性问题转化为线性问题进行分析。
第五，应变能最小原理。
材料力学中的应变能最小原理是指在外力作用下，材料会自发地调整自身形态，使得应变能达到最小。
这个原理在材料力学中被广泛应用，用于解释材料的稳定性和确定材料的力学行为。
第六，无界假定。
材料力学中的无界假定是指材料可以看作是无限大的，不受边界的影响。
这个假定使得我们可以将材料简化为无限大的连续介质，方便进行分析和计算。
第七，可分离假定。
材料力学中的可分离假定是指材料的宏观行为可以通过微观行为的叠加来描述。
这个假定使得我们可以将材料的复杂行为简化为单个微观行为的叠加，方便进行分析和计算。
材料力学的基本假定包括均匀性假定、各向同性假定、线弹性假定、小变形假定、应变能最小原理、无界假定和可分离假定。
这些假定为我们研究和分析材料的力学行为提供了基础，并且使得问题的复杂性得到了简化。
然而，在具体问题中，我们需要根据实际情况合理运用这些假定，并结合实验和实际应用进行验证和修正，以获得更准确和可靠的结果。
材料力学的进一步发展需要不断完善和扩展这些基本假定，以适应新材料和新问题的研究需求。
材料力学复习笔记
材料力学（一)轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。
为设计既安全可靠又经济合理的构件,提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。
【内容讲解】一、基本概念强度—-构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下,不会发生意外的断裂或显著塑性变形.刚度-—构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。
稳定性--构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下,不会产生失稳现象。
杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一）连续性假设-—假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。
这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移）均可用坐标的连续函数表示,并可采用无限小的数学分析方法。
（二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。
按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位（包括单元体).(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。
具有该性质的材料，称为各向同性材料。
综上所述，在材料力学中,一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。
三、外力内力与截面法（一）外力对于所研究的对象来说,其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力.外力可分为:表面力与体积力;分布力与集中力；静载荷与动载荷等.当构件（杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面（三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面）内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况.在小变形的情况下，三个坐标平面内的力互相独立，即一个坐标平面的载荷只引起这一坐标平面内的内力分量,而不会引起另一坐标平面内的内力分量。
材料力学平面假定
材料力学平面假定
材料力学平面假定是材料力学中的一种假设，它假定材料在受力时只发生平面内的应力和应变，而在垂直于平面的方向上则不发生应力和应变。
这种假设在实际应用中非常常见，因为很多材料在受力时确实只发生平面内的应力和应变。
材料力学平面假定的应用范围非常广泛，例如在建筑结构中，墙体、屋顶、地板等都是平面结构，因此可以采用平面假定来计算它们的应力和应变。
在机械工程中，很多零件也是平面结构，例如齿轮、轴承等，因此也可以采用平面假定来计算它们的应力和应变。
平面假定的优点是简化了计算，使得计算更加容易和快捷。
同时，平面假定还可以减少误差，因为在实际应用中，很多材料在受力时确实只发生平面内的应力和应变。
因此，采用平面假定可以更加准确地计算材料的应力和应变。
然而，平面假定也有一些局限性。
首先，它只适用于平面结构，对于非平面结构的材料，平面假定就不再适用。
其次，平面假定忽略了垂直于平面的应力和应变，因此在某些情况下，平面假定可能会导致计算结果与实际情况有较大的偏差。
材料力学平面假定是材料力学中的一种重要假设，它可以简化计算，减少误差，但也有一定的局限性。
在实际应用中，我们需要根据具体情况来选择是否采用平面假定，以保证计算结果的准确性。
材料力学基本基本概念
弹性阶段
应力和应变成正比，材料表现 出良好的弹性回复能力。
屈服点
应力达到最大值后，材料开始 出现塑性变形。
破坏点
应力继续增加直至材料破坏， 应变不再增加。
泊松比
材料在拉伸或压缩时，横向收缩相对于纵向伸长的 比例。
拉伸和压缩
拉伸
以外力作用下使材料产生长度增加或伸长的变形方 式。
压缩
以外力作用下使材料产生长度减少或压缩的变形方 式。
剪切应力与剪切变形
1 剪切应力：垂直于剪切面的切应力，是材料在剪切变形时受到的力的强度。 2 剪切变形：相对于剪切面产生的平移变形，使切变角发生改变。
材料力学基本概念
材料力学是研究材料在外力作用下的行为和性质的科学，掌握其基本概念对 于了解材料的力学特性至关重要。
应变与应力的基本概念
1 应变：表示材料的变形程度，通常用相对长
度或角度来表示。
2 应力：是单位面积上的力，可以描述材料受
到的力的强度。
杨氏模量和泊松比
杨氏模量
材料在拉伸或压缩时的应力和应变之Biblioteka 的比例系数。弹性性质和塑性性质
1
弹性性质
材料在受力后可以恢复到原来的形状和尺寸，不会永久变形。
2
塑性性质
材料在受力后会产生永久性变形，无法恢复到原来的形状和尺寸。
刚度与强度的关系
刚度
反映材料抵抗变形的能力，与材料的弹性模量 有关。
强度
反映材料抵抗破坏的能力，与材料的抗拉、抗 压或抗剪切能力有关。
应力与应变的曲线特征
(完整版)水工建筑物简答题名词解释
近似将梯形心墙简化为等厚δ的矩形心墙，δ=（δ1+δ2）/2.由于坝壳的渗透系数K远大于心墙的渗透系数K0，可假设心墙上游面坝壳的浸润线与库水位齐平。
则通过心墙的单宽渗流量q1为：q1=K0（H1²-h²）/2δ，通过心墙下游坝壳的单宽渗流量q2为：q2=k（h²-t²/2L）；q=q1=q2，即可求得q和h。
浸润线方程仍然为：q=k（h²-y²）/2x。
第二章水工建筑物设计综述一、填空1.一般水工建筑物按用途可分为挡水、泄水、输水、取水和整治五大类。
2.水力发电的两个基本要素是水头、落差。
3.水工建筑物按使用时间可分为永久性水工建筑物、临时性水工建筑物。
4.按目的和采用的工程措施可分为：防洪、农田水利、水力发电、航运、城市给水排水、水产养殖和水利环境保护七大相关部门。
5.我国水资源总量为2.8万亿m3，在世界各国中居第6位。
6.我国目前最主要的四大水问题分别是防洪标准低、水资源紧缺、水能资源开发利用程度不高和水污染。
7.根据规范，将水利水电枢纽工程根据其工程规模、效益及在国民经济中的重要性划分为五等。
8.根据规范，将永久性水工建筑物根据其所属工程等别和其在工程中的作用重要性划分为五级；将临时性水工建筑物划分为三级。
二、名词解释1、水利工程：对自然界的地表水和地下水进行控制和调配，以达到除害兴利目的而兴建的各项工程，总称为水利工程。
2、水利枢纽：为了综合利用水资源以满足不同水利部门的需要，常在河流适当断面集中修建多种不同类型与功能的水工建筑物，这些由若干水工建筑物组成的综合体称为水利枢纽。
3、水工建筑物：用来直接实现各种水利目标进行控制和分配水流而修建的工程建筑物。
三、论述题1、水利枢纽及水工建筑物为什么要分等分级？分等分级的依据是什么？答：水利枢纽和水工建筑物必须确保安全可靠，但要避免过分安全造成的浪费，因此为了为了使工程的安全性与经济性合理地统一起来，并将水利枢纽及其组成建筑物按其所承担的任务，效益，规模大小及其重要性划分成不同的等级，以便不同的等级依次确定不同的设计，施工和运用的标准，使得所设计的工程建筑物既能保证安全又可节省投资，这种划分等级区别对待的方法可以实现安全性与经济性最终统一协调。
材料力学的概念
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5.1 材料力学的基本假设
二、 均匀性假设 即假设固体内到处具有相同的力学性能。就使用最多的金属来说，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同。但因构件或构件的任一部分中都包含为数极多的晶粒，而且无规则地排列，固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀．这样，如从固体中取出一部分，不论大小，也不论从何处取出，力学性能总是相同的。
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5.2杆件的外力和内力
5.3正应力与切应力
由于截面上的内力是分布在整个截面上的，上述用截面法求出的截面上的内力只是其合力形式。要描述截面上内力的分布情况，在这里必须引入应力的概念。所谓应力，即是截面上的分布内力在—点的集度，也就是截面某单位面积上内力的大小。 如图5.3a所示，在截面上任意一点M处取一微小面积△A，设作用在该面积上的内力为△F，则△F和△A的比值，称为这块面积内的平均应力，用pm表示， 当△A趋于零，平均应力有极值，此极值即为M点的应力，也称为全应力，用p表示。如图5.3b所示，一般情形下，横截面上的分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。我们把作用线垂直于截面的应力称为正应力，用σ表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力，用τ表示。
构件在工作时的受力情况是各不相同的，受力后所产生的变形也随之而异。对于杆件来说，其受力后所产生的变形，有以下几种基本形式： 1．拉伸或压缩 当杆件两端受到一对沿杆的轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形，分别如图5.5所示。图中实线为变形前的位置；虚线为变形后的位置。 2．剪切 如图5.6所示，连接两个构件的螺栓，其两个半柱侧面所受到的力构成了一对大小相等，方向相反，且作用线相距很近的平行力，当这对力相互错动并保持二者之间的纵向距离不变时，杆件将在这两力的交界面上（m-n面）发生剪切变形。
材料力学平截面假定
材料力学平截面假定材料力学平截面假定材料力学平截面假定是基于材料力学理论，认为杆件在受力状态下，杆件的截面处承受的正应力分布是均匀的，即整个截面都承受相同的应力。
在材料力学的分析中，采用平截面假定是很常见的一种假设。
平截面假定的基本原理平截面假定是在假设杆件在受力状态下，杆件的截面处承受的正应力分布是均匀的情况下得到的。
一般而言，杆件的受力状态可以分为两种：一种是轴向受力状态，即在杆件的轴向上受力；另一种是弯曲受力状态，即在杆件的面内作用弯矩而产生的应力状态。
在轴向受力状态下，杆件的截面上每一个点承受的正应力都是相等的。
虽然这种假设是一个理论的假设，但是在实际工程应用中，这种假设是比较合理的，因为在轴向受力状态下，杆件的横截面大小和形状都是相等的，而且由于杆件的材料以及杆件的设计，使得杆件的应力分布相对均匀。
在弯曲受力状态下，由于应力的分布不均匀，所以不能用平截面的假定来近似处理。
在这种情况下，需要采用形心偏移理论，来分析杆件的应力分布，提高计算的准确性。
平截面假定的应用条件平截面假定具有以下适用条件：1. 杆件截面几何形状相同。
2. 杆件材料均匀。
3. 杆件在受力状态下的长度比结构的宽度和高度要大。
4. 杆件在受力状态下应力是轴向的，不出现弯曲状态。
5. 杆件的载荷是纯轴向受力或纯剪力。
6. 杆件不存在应力集中。
平截面假定的合理性平截面假定是一种理论上的假设，可以在真实的工程实践中进行近似处理。
但是，这种假设仍然有一定的局限性和缺陷。
考虑到杆件的物理性质、制造工艺质量以及工作环境等因素的本质差异，使得杆件截面的形状和分布可能存在一定的差异。
此外，在部分特殊情况下，平截面假定是不适用的，因为在这种情况下，杆件的应力分布既不是均匀的，也不是沿着轴向的。
总的来说，材料力学平截面假定是一种有效的近似处理方法，可以在大多数情况下得到满意的分析结果。
但是，在特定情况下，合理性和准确性会受到局限，需要通过形心偏移理论等其他方法来更加准确地分析杆件的应力分布。
材料力学的基本概念
载荷按其分布情况可分为集中载荷和分布载荷。作 用在结构物的很小面积上，或可以近似看做作用在某一 点上的载荷，称为集中载荷，例如对横梁的压力、对杆 件的拉力等。均匀分布在结构物上的载荷，称为分布载 荷。 分布载荷又可分为体分布载荷（如重力）、面分布 载荷（如屋面板上的载荷）和线分布载荷（如分布梁上 的载荷）。 载荷按设计计算情况可分为名义载荷和计算载荷。 根据额定功率用力学公式计算出的作用在零件上的载 荷，称为名义载荷。它是机器在平稳工作条件下作用在 零件上的载荷。名义载荷并没有反映载荷随时间作用的 不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他影响零 件受力情况等因素。这些因素的综合影响，常用载荷系 数K来考虑估算。
图3-5 弯曲变形
梁弯曲的工程实例1
F
F
FA
FB
简支梁
外伸梁
梁弯曲的工程实例2
F
悬臂梁
梁的类型
简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座。
外伸梁：一端或两端伸 出支座之外的简支梁。 悬臂梁：一端为固定端， 另一端为自由端的梁。
梁弯曲时的内力：剪力和弯矩
求梁的内力的方法仍然是截面法。 F2 F1 a F3
应力最小，同一高度上的正应力相同；横截面上剪 应力的分布比较复杂，受截面形状的影响很大，矩 形截面梁的剪应力沿高度成抛物线分布，上下边缘 处的剪应力最小，中性轴处的剪应力最大，同一高 度上的剪应力相同。
四、杆件变形的基本形式
凡是细长的构件，即其长度远大于横截面（与轴 线相垂直的截面）尺寸的构件，称为杆件。例如车 轴、连杆、活塞杆、螺钉、梁、柱等都属于杆件。 如果杆件的轴线是直的就称为直杆，否则称为曲杆。
材料力学主要研究杆件的强度、刚度和稳定性 问题。在工程结构和机械中，杆件受力的情况是多 种多样的，因而所引起的变形也是各式各样的。但 是，不管杆件的变形怎样复杂，它们通常是由轴向 拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种基本变形形式 所组成的。
材料力学(清华大学)-学习笔记
第一章1.工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column；承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。
2.材料力学中对材料的基本假定：a)各向同性假定isotropy assumptionb)各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption3.弹性体受力与变形特征：a)弹性体由变形引起的内力不能是任意的b)弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility一致的要求c)弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系4.刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型第二章1.绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下：a)确定作用在杆件上的外载荷和约束力b)根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；c)应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；d)建立F N-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。
2.强度设计strength design 是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。
对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。
其中称为许用应力allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定：，式中为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。
材料力学基本概念及公式
材料⼒学基本概念及公式第⼀章绪论第⼀节材料⼒学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全⼯作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能⼒；b)刚度，即抵抗变形的能⼒；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能⼒。
3、材料⼒学的任务：研究构件在外⼒作⽤下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算⽅法。
第⼆节材料⼒学的基本假设1、连续性假设：材料⽆空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每⼀处的⼒学性能都相同3、各向同性假设：构件某⼀处材料沿各个⽅向的⼒学性能相同。
⽊材是各向异性材料。
第三节内⼒1、内⼒：构件内部各部分之间因受⼒后变形⽽引起的相互作⽤⼒。
2、截⾯法：⽤假想的截⾯把构件分成两部分，以显⽰并确定内⼒的⽅法。
3、截⾯法求内⼒的步骤：①⽤假想截⾯将杆件切开，⼀分为⼆；②取⼀部分，得到分离体；③对分离体建⽴平衡⽅程，求得内⼒。
4、内⼒的分类：轴⼒N F ；剪⼒S F ；扭矩T ；弯矩M第四节应⼒1、⼀点的应⼒：⼀点处内⼒的集（中程）度。
全应⼒0limA Fp A→?=?；正应⼒σ；切应⼒τ；p =2、应⼒单位：（112，11×106 ，11×109 ）第五节变形与应变1、变形：构件尺⼨与形状的变化称为变形。
除特别声明的以外，材料⼒学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外⼒解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外⼒解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、⼩变形条件：材料⼒学研究的问题限于⼩变形的情况，其变形和位移远⼩于构件的最⼩尺⼨。
对构件进⾏受⼒分析时可忽略其变形。
5、线应变：ll ?=ε。
线应变是⽆量纲量，在同⼀点不同⽅向线应变⼀般不同。
6、切应变：tan γγ≈。
切应变为⽆量纲量，切应变单位为。
第六节杆件变形的基本形式1、材料⼒学的研究对象：等截⾯直杆。
2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲第⼆章拉伸、压缩与剪切第⼀节轴向拉伸（压缩）的特点1、受⼒特点：外⼒合⼒的作⽤线与杆件轴线重合。
工程力学—第五章材料力学的一般概念
§5-1 材料力学理论的建立
第一部《材料力学》出现17世纪以后，技术革命
法国科学家 库仑 （1736－1806）
通过实验修正了伽利略的错误，提出了最大切 应力强度理论。
法国科学家 纳维 1826年著《材料力学》
材料力学 —— 研究构件在外力作用下的变形、
受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有 关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
教师：李炎
第 5 章 材料力学的一般概念
§5-1 材料力学简史 §5-2 材料力学的任务 §5-3 材料力学的研究对象 §5-4 荷载的分类 §5-5 变形固体及其基本假定 §5-6 内力与应力 §5-7 变形与位移 §5-8 杆件变形的基本形式
§5-1 材料力学简史
材料力学的发展是工程实际的迫切需要。
§5-5 变形固体的基本假设
任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变，即变形。
对于变形固体，当外力在一定范围时，卸去外力后其变形会
完全消失，这种随外力卸去而消失的变形为“弹性变形”。
当作用于固体的外力大小超过一定范围，在外力卸去后固体 变形只能部分消失，还残留下一部分不能消失的变形，这种不能
消失的残余变形为“塑性变形”。
反之为负。
③ 全应力分解为：
a.垂直于截面的应力（法向分量）称为“正应力”；
F1
ΔN
lim
Δ A0
Δ
A
dN dA
p
M
F2
b.位于截面内的应力（切向分量）称为“切应力”。（剪应力）
ΔT
lim
Δ A0
Δ
A
dT dA
F1
工程力学 材料力学概述
第5章材料力学概述5．1 材料力学的任务工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，统称为构件（member）。
当工程结构或机械工作时，构件将受到载荷的作用。
例如，车床主轴受齿轮啮合力和切削力的作用，建筑物的梁受自身重力和其他物体重力的作用。
在外力作用下，构件具有抵抗破坏的能力，但这种能力是有限的。
同时，其尺寸和形状也将发生变化，称为变形(deformation)。
为保证工程结构或机械的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。
因此，构件必须满足以下要求：1．强度（strength）要求构件在载荷作用下必须不致破坏，即构件应有足够的抵抗破坏的能力。
2．刚度（stiffness）要求构件在载荷作用下的变形必须在许可的范围内，即构件应有足够的抵抗变形的能力。
3．稳定性（stability）要求构件在载荷作用下必须始终保持其原有的平衡形态，即构件应有足够的保持其原有平衡形态的能力。
设计构件时，必须满足上述所提到的强度、刚度和稳定性的要求。
在保证构件满足上述三方面要求的同时，要尽量选用适当的材料和减少材料的消耗量，以节约成本。
综上所述，材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。
在材料力学中，为进行上述的分析和计算，不仅要研究构件的受力状态与变形之间的关系，还要了解材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方面的性能，即材料的力学性能，又称机械性能（mechanical properties）。
而力学性能要由实验来测定。
所以实验分析和理论研究同是材料力学解决问题的方法。
5．2 变形固体的基本假设在静力学中，将研究的物体看成是刚体，即假定受力后物体的几何形状和尺寸是不变的。
实际上，刚体是不存在的，任何物体在外力作用下都将发生变形，而且当外力达到某一定值时，物体还会发生破坏。
在静力学中，构件的微小变形对静力平衡分析是一个次要的因素，故可不考虑；但在材料力学中，研究的是构件的强度、刚度和稳定性等问题，对于这些问题，即使变形很小，也是一个主要因素，必须加以考虑而不能忽略。
材料力学概念及基础知识
材料力学概念及基础知识材料力学是一门研究构件承载能力的科学，其任务是在保证安全和经济的前提下，研究构件的强度、刚度和稳定性问题。
强度是指构件抵抗破坏的能力，刚度是指构件抵抗变形的能力，稳定性是指构件保持初始直线平衡形式的能力。
为了研究这些问题，材料力学假设构件内均匀充满物质，并且在各个方向力学性质相同。
在材料力学中，内力是指构件内由于发生变形而产生的相互作用力。
计算内力的方法是通过截面法，包括四个步骤：截、留、代、平。
应力是在某个面积上内力分布的集度，单位为Pa。
正应力是垂直于截面的应力，而剪应力是平行于截面的应力。
材料力学研究的基本变形包括拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
拉压变形发生在外力的作用线与构件轴线重合时，此时会产生轴力。
计算某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
轴力图的绘制步骤是先画出水平线作为X轴，然后以外力的作用点为界将轴线分段。
最后，材料力学的研究对象包括杆件、板壳和块体等构件。
为了完成材料力学的任务，理论分析和实验研究都是必不可少的手段。
材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性理论。
其中，杆件包括直杆（轴线为直线）和曲杆（轴线为曲线）。
杆件受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面会产生相对转动。
变形性质可以分为弹性变形和塑性变形。
研究内力的方法是截面法，而表示内力密集程度的指标是应力。
基本变形有轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
轴力图可以表示轴力与横截面积的关系。
平面假设是指受轴向拉伸的杆件，在变形后横截面积仍保持不变的情况下，两平面相对位移了一段距离。
应力集中是指在某些局部位置，应力骤然增大的现象。
低碳钢的四个表现阶段是弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
材料强度性能的主要指标是屈服强度和抗拉强度，而塑性指标主要是伸长率和断面收缩率。
材料的脆性和塑性可以通过延伸率来区分。
连接杆主要有铆钉链接、螺栓链接、焊接、键连接和销轴链接。
材料力学第五章 梁的内力
（+）
Q图
1.67kNm
RA＝0.89 kN RB＝1.11 kN
2．建立坐标系.
3．确定控制面为A、B 、
及 C、D两侧截面。 4．从A截面右开始
(-) 0.335kNm
画剪力图。
M图
5．从A右侧截面开
始画弯矩图。
43
例2 试画出梁剪力图和弯矩图。
q
C D 解：1．确定约束力
A
B
RA
4a
a qa RB
24
qL 2--2截面处截取的分离体如图（c）
FY 0 qL Q2 0
a
Q2 qL
mB (Fi ) 0 ,
qL
qLa M 2 0 M2 qLa
3--3截面处截取的分离体如图（d） a
Q3 0 M3 qLa M2
B M2 图（c）
Q2
B M3 图（d）
Q3 qL
结论：紧邻集中力作用的左、右截面上，剪力发生突变，变化
1
§5–1 工程实际中的受弯杆 §5–2 梁的内力——剪力和弯矩 §5–3 剪力图和弯矩图 §5–4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系 §5–5 按叠加原理作剪力图和弯矩图
2
§5–1工程实际中的受弯杆
一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 P — 集中力
2
x q x
Q
M
q
l
M x
Qx
ql
x
x
ql 2 / 8
ql 2 / 2
[例3] 悬臂梁受均布载荷作用。
试写出剪力和弯矩方程，并 画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
第5章材料力学的基本概念和假定
F
F
扭转变形－－在一对大小相等、方向相反、位于垂直 杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两横截面 将发生相对转动。这种变形称为扭转变形。
Me Me
（d）扭转
弯曲变形－－在一对大小相等、方向相反、位于杆的 纵向平面内的力偶作用下，杆件将在纵向平面内发生 弯曲变形。
M各质点及各截面在空间位置上的改变。
线位移－－线段AA＇为A 点的线位移。 角位移－－构件上的垂直 于轴线的截面（横截面） 于变形后所转过的角度则 称为角位移。
K
线应变－－沿棱边方向的伸长或缩短。
Δu ε x lim Δx 0 Δ x
切应变－－棱边间夹角的改变。如棱边Oa和
Oc间的夹角变形前为直角，变形后该直角减小γ， 角度的改变量γ则称为切应变。
材料力学的任务
结构－－建筑物承受荷载而起骨架作用的部分称为结
构。 构件或零件－－组成结构或机械的单个部分，则称为 构件或零件。 材料力学研究对象——杆件
等直杆
曲杆
材料力学的任务是研究杆件的强度、刚度、稳定性问题
强度－－在规定荷载作用下构件不能破坏，构件应 有足够的抵抗破坏的能力，即应具有足够的强度； 刚度－－在规定荷载作用下，构件除满足强度要求 外，变形也不能过大，构件具有足够的抵抗变形的 能力，即应具有足够的刚度； 稳定性－－杆件承受荷载作用时，应始终保持原有 形态的平衡，构件应有足够的保持原有形态平衡的 能力，即应满足构件的稳定性要求。
分布内力的集度——应力
ΔF ΔA 0 ΔA
K点的总应力
p lim pK lim
ΔA 0
正应力 切应力
σ lim
ΔFN ΔA→ 0 Δ A ΔFS τ lim ΔA→ 0 ΔA
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稳定性－－杆件承受荷载作用时，应始终保持原有 形态的平衡，构件应有足够的保持原有形态平衡的 能力，即应满足构件的稳定性要求。
§5−1 变形固体与基本假定
➢ 连续性假设
认为组成固体的物质毫无空隙地充满了固体的整个几 何空间。
➢ 均匀性假设
认为固体内各点处的力学性质是相同的。
➢ 各向同性假设
认为材料沿不同方向具有相同的力学性质。
➢ 线弹性和小变形 ——材料力学研究范围
§5−2 内力 截面法 应力
➢ 内力－－当物体受外力作用而变形时，内部质 点间的相对距离发生改变，从而引起各质点的 相互作用力发生改变，这种改变量就是材料力 学所研究的内力。 内力的确定——截面法
m
Ⅰ
Ⅱ
m
(a)
y
FSy
M Mx
Ⅰy FSz
ห้องสมุดไป่ตู้
MMZZ FN
x
z (b)
用截面法求内力的三个步骤：
➢ (1) 在需求内力的截面处假想地用此截面将构件截开， 分成两部分；
➢ (2) 取任一部分为脱离体，在其截面上用内力代替另 一部分对该部分的作用；
➢ (3) 对脱离体建立静力平衡方程，并由此解出截面上 的内力。
线位移－－线段AA＇为A
点的线位移。
K
角位移－－构件上的垂直 于轴线的截面（横截面） 于变形后所转过的角度则 称为角位移。
➢ 线应变－－沿棱边方向的伸长或缩短。
Δu
εx
lim Δx0
Δx
➢切应变－－棱边间夹角的改变。如棱边Oa和 Oc间的夹角变形前为直角，变形后该直角减小γ， 角度的改变量γ则称为切应变。
O
a
Δy Δy
Δz Δx
c Δx b Δu
O
a
γ
a′
c b
b′
§5−4 杆件变形的基本形式
轴向拉伸或压缩－－在一对作用线与直杆轴线重合且 大小相等的外力作用下，直杆的主要变形是长度的改 变。
F (a) 拉伸
F
F
F
(b) 压缩
剪切变形－－在一对相距很近的大小相等、方向相反 的横向外力作用下，杆件的横截面将沿外力方向发生 错动，这种变形称为剪切变形。
分布内力的集度——应力
➢ K点的总应力
pΔlAi m 0pK
limΔF ΔA0ΔA
➢ 正应力 ➢ 切应力
σ lim Δ F N ΔA→ 0 Δ A
τ lim Δ F S ΔA→ 0 Δ A
ΔFS ΔA
K
ΔF ΔFN
图5−2
§5−3 位移和应变的概念
位移是指构件位置的改变，即构件发生变形后， 构件中各质点及各截面在空间位置上的改变。
第五章 材料力学的 基本概念和假定
材料力学的任务
结构－－建筑物承受荷载而起骨架作用的部分称为结 构。
构件或零件－－组成结构或机械的单个部分，则称为 构件或零件。
材料力学研究对象——杆件
等直杆
曲杆
材料力学的任务是研究杆件的强度、刚度、稳定性问题
强度－－在规定荷载作用下构件不能破坏，构件应 有足够的抵抗破坏的能力，即应具有足够的强度；
F
F
扭转变形－－在一对大小相等、方向相反、位于垂直 杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两横截面 将发生相对转动。这种变形称为扭转变形。
Me
Me
（d）扭转
弯曲变形－－在一对大小相等、方向相反、位于杆的 纵向平面内的力偶作用下，杆件将在纵向平面内发生 弯曲变形。
Me
Me
（e）弯曲