精选最新版2019年七年级下册数学单元测试-第四章《二元一次方程组》完整考试题库(含标准答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第四章 二元一次方程组一、选择题1．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+． 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love答案：B 2．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（ ） A ．5B ．－5C ．2D ．1答案：A3．二元一次方程的一个解是（ ） A ．两个数值 B ．任意一对未知数的值C ．一对未知数的值D 答案：D4．下列方程中，是二元一次方程组的是（ ） A ．111213542 (113)3412(2)332x x y x y x y xy y B C D xy x y y x y y x ⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩⎩答案：D5．如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 2答案：A6．下列各式中，是二元一次方程的是（ ） A ．32=xyB ．72=+yxx C ．3=+y xD ．422=+y x答案：C7．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几只鸡来几只免？”设鸡为x 只，兔为y 只，则可列方程组（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+1002236y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+1002218y x y xC ． ⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x解析：D 8．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与方程组2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则 a ，b 的值为（ ）A ．a = 1，b =2B ． a=-4 , b=-6C ．a=-6,b=2D ．a=14,b=2答案：D9．用加减法解方程组232(1)523(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩，若消去 y ，下列正确的是（ ）A ．①×3+②×2，得160x =B ． ①×2+②×3，得195x =-C ． ①×3+②×2，得161x =-D ．①×2+②×3，得19 1.x =-答案：B10．某班共有学生 49 人. 一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为 x （人），女生入数为 y （人），则下列方程组中，能正确计算出 x ，y 的是（ ） A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩B ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ． 492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩D ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩答案：D11．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． 78xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 21729x y x y -=⎧⎨+=⎩C ． 82x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 5011x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩答案：C12．下列几对数中，既是方程230x y +=的解，又是方程2x y =-+的解的是（ ）A ．82x y =⎧⎨=⎩B ． 64x y =⎧⎨=-⎩C ． 42x y =⎧⎨=⎩D ． 28x y =⎧⎨=⎩答案：B13．方程41x y +=，21x y +=，0y z +=，1x y ⋅=，=23x yy +中，二元一次方程共有（ ） A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个答案：C 二、填空题14．某校学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土．已知全班共有土筐59个，扁担36条，问抬土和挑土的学生各多少人？设抬土和挑土的学生分别为x 人和y 人， 列方程组为 ．解析：⎩⎨⎧=+=+365.05925.0y x y x15．方程组233410x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y x x y =-⎧⎨-=⎩的解是 ．解析：21x y =⎧⎨=⎩，45x y =⎧⎨=⎩16．下列方程组中，其中是二元一次方程组的有 (填序号). ①235571x y x y +=⎧⎨--=⎩,②123x yy x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③32027x y y z -=⎧⎨+=⎩，④304x y -=⎧⎨=⎩ 解析：①③17．根据下列关系，求下列方框内y 的值： ①42y x =-；②234x y -=；(2)方程组23442x y y x -=⎧⎨=+⎩的解是 ．解析： (1)①,10,2,-2；(2)23-，0，43-，-2；12x y =-⎧⎨=-⎩18．将下列二元一次方程变形，用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，要求 选取最简单的方法.(1) 230x y --=： ； (2)2(1)0a b -+=： ； (3) 136xy-=： ．解析：(1)23y x =-；(2)22a b =+；(3)26y x =- 19．用加减法解方程组335532x y x y +=⎧⎨-=⎩,把两个方程的两边 ，直接消去未知数得到的一元一次方程是 ． 解析： 相加，y ，8x=7 20．已知关于 x ，y 的方程组610x y mx y m +=⎧⎨+=⎩的解也满足2x 311y -=，则m 的值等于 ．解析：1221．已知方程组23a b b c -=⎧⎨-=⎩，则a c -= ． 解析：5 22．下列数对：①02x y =⎧⎨=⎩；②20x y =⎧⎨=⎩；③11x y =⎧⎨=-⎩；④52x y =⎧⎨=⎩；⑤43x y =⎧⎨=⎩．其中属于方程0x y +=的解是 ，属于方程2x y +=的解是 ，属于方程11243x y +=的解是 ．(填序号)解析：③，①②，⑤23．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x 袋货物，骡子驮y 袋货物，则可列出方程组 ．解析：2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩24．二元一次方程327x y +=的正整数解是 .解析：12x y =⎧⎨=⎩25．写出一个解为⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组 ． 解析：略26．已知x=1，y=2是二元一次方程mx-3y=2的解，则m=________． 解析：827．三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 解答题解析：510x y =⎧⎨=⎩28． 在二元一次方程4314x y -=中，若x ，y 互为相反数，则 x = ． 解析：2, -229． 若|21||5|0x y x y -+++-=，则x = , y = ． 解析：3,230．已知10ax by +=的解为21x y =⎧⎨=-⎩，12x y =-⎧⎨=⎩，则37a b += .解析：100 31．已知方程组357(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩，①+②，得x = ；①-②，得x = .解析：3,25-32．若m ，n 为实数，且满足2|2|(28)0m n m n +++-+=，则 mn= ． 解析：-8三、解答题33．如图是按一定的规律排列的方程组集合和它们的解集合的对应关系图：若方程组集合中的方程组自上而下依次记做方程组 1，方程组 2，方程组 3，……，方程组 n ……(1)将方程组 1 的解填入图中；(2)请根据方程组和它的解的变化规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合的图中； (3）若方程组210x y a x by b +=⎧⎨-=⎩ 和方程组2x y a x cy c +=⎧⎨-=-⎩的解都是109x y =⎧⎨=-⎩，求a ，b ，c 的值，并判断这两个方程组是否符合(2)中的规律.解析： (1) 2 ,-1；(2)，222n+124x y x ny n +=⎧⎨-=⎩，2n ，(21)n --； (3)由题意得20(9)10910a b b +-=⎧⎨+=⎩和20(9)109a b b +-=⎧⎨+=-⎩，解得：1110a b =⎧⎨=⎩和111a b =⎧⎨=-⎩，∴方程组21110100x y x y +=⎧⎨-=⎩ 符合(2)中的规律，方程组2111x y x y +=⎧⎨+=⎩不符合(2)中的规律. 34．填表，使上、下每对x 和y 的值满足方程35x y +=．解析：116，53，23；11，5，195，-1 35．某同学买了 6 枚邮票，其中有 x 枚 1 元的邮票与y 枚2元的邮票，共用了 10 元钱，求1 元的邮票与 2 元的邮票各买了多少枚？列出关于x 、y 的方程组，并用列表尝试的方法求出两种邮票的数量.解析： 由题意得 6210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩36．小明在解的一道数学题是：“已知关于x,y 的方程组23127x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求 a 的值.”小华说这题可以理解为关于 x ，y 的方程组23135x y x y -=⎧⎨+=⎩的解满足27ax y +=,你认为小华的理解正确吗？并求出a 的值.解析： 小华的理解正确.52a =37．某班团员外出参加夏令营活动，导游预定了房间，在住宿时，若 6 个人一个房间，则有 4个床位空，若 4 个人一个房间，则有 2人没房间住，问共有多少个团员参加夏令营，导游预定了几个房间？解析： 14 个团员，预定了 3 个房间38．在“十一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到某景点游玩. 如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.解析：(1)8 个成人，4 个学生；(2)购买团体票省了14 元钱39．在 1999 年 8 月份结束的国际象棋女子世界冠军挑战赛上，我国女子国际象棋特级大师谢军在苦战第 15盘结束后，以净胜俄罗斯棋手加里亚莫娃 2 分的优异成绩，第三次夺得棋后桂冠. 问谢、加两位棋手最后的积分分别是多少？ (在女子国际象棋比赛中规定，胜方得 1 分，负方得0分，和棋各得 0. 5 分)解析：谢、加的积分分别为为 8.5 分和6. 5 分40．已知方程4316+=．a b(1)用关于a 的代数式表示b；(2)写出方程的三个解；(3)求方程的非负整数解.解析：(1)41633b a=-+；(2)4xy=⎧⎨=⎩，543xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，683xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，…，(3)14xy=⎧⎨=⎩，4xy=⎧⎨=⎩41．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.解析： (1)59m=-；(2)m=142．已知某铁路桥长 800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度.解析：火车的速度是x米 /秒，火车的长度是y米.则4580035800x yx y=+⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得20100xy=⎧⎨=⎩.经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意.答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是 100.43．若方程组25342x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也是方程107x my-=的解，求m.解析：m=-13．44．“五·一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．这两种商品的原销售价分别是多少元？解析：320元和180元．45．705班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长史小青去商店购买奖品，下面是史小青与售货员的对话： 史小青：阿姨，你好！售货员：同学你好，想买点什么？史小青：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见！ 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？解析：5元和3元． 46．化简：(1)1112+-+a a a (2)442222---⋅+x x x x解析：（1）1-a ，（2）22+x ． 47． 如图，5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形，如果大矩形的周长为 14 cm ，求小矩形的长.解析：6cm48．小明在解的一道教学题是：“已知关于x ，y 的方程组23127x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求 a 的值.”小华认为这道题可以理解为关于x ，y 的方程组23135x y x y -=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y +=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.解析：对， 2.5a =49．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩. 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人门票35元，学生门票半价优惠，我们共有 12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算一算. 换一种方式买票是否可以更省钱.问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.解析：(1)成人8人，学生4人 (2)买团体票需252元，即买团体票省钱50．某农场有 300 名职工和 51 公顷土地，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备上投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？解析：种植水稻 15 公顷，棉花20 公顷，蔬菜 16 公顷。