结构弯矩图100种

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结构力学教案位移法和力矩分配法

§7-6 用位移法计算有侧移刚架

例1.求图(a)所示铰接排架的弯矩图。

解：（1）只需加一附加支杆，得基本结构如图(b)所示，有一个基本未知量Z 1。（2）位移法方程为 01111=+P R Z r

（3）求系数和自由项

2211123l i

l i r ==∑

ql R P 4

1-=

（4）代入方程求未知量

ql Z 163

（5）绘制弯矩图

例2.用位移法计算图(a)所示刚架，并绘M 图解：（1）此刚架具有一个独立转角Z 1和一个独立线位移Z 2。在结点C 加入一个附加刚臂和附加支杆，便得到图(b)所示的基本结构。（2）建立位移法方程

01212111=++P R Z r Z r 02222121=++P R Z r Z r （3）求各系数和自由项

i i i r 73411=+=， i r r 5.12112-==

15434122222i

i i r =+=

01=P R

kN ql R

P 60308

2-=--=

（4）求未知量

i Z 87.201=，i Z 39.972= （5）绘制弯矩图

例3.用直接平衡法求刚架的弯矩图。

解：（1）图示刚架有刚结点C 的转角Z 1和结点C 、D 的水平线位移Z 2两个基本未知量。设Z 1顺时针方向转动，Z 2向右移动。

（2）求各杆杆端弯矩的表达式

3421+-=Z Z M CA 3221--=Z Z M AC 13Z M CD = 25.0Z M BD -= （3）建立位移法方程

有侧移刚架的位移法方程，有下述两种：

Ⅰ.与结点转角Z 1对应的基本方程为结点C 的力矩平衡方程。

建筑图纸上所有符号、字母所代表地含义

在图纸上所有符号、字母所代表的含义：

1 板 B

2 屋面板 WB

3 空心板 KB

4 槽行板 CB

5 折板 ZB

6 密肋板 MB

7 楼梯板 TB

8 盖板或沟盖板 GB

9 挡雨板或檐口板 YB 10 吊车安全走道板 DB

11 墙板 QB 12 天沟板 TGB 13 梁 L 14 屋面梁 WL 15 吊车梁 DL 16 单轨吊 DDL 17 轨道连接 DGL 18 车挡 CD 19 圈梁 QL 20 过梁 GL

21 连续梁 LL

22 基础梁 JL 23 楼梯梁 TL 24 框架梁 KL 25 框支梁 KZL 26 屋面框架梁 WKL 27 檩条 LT 28 屋架 WJ 29 托架 TJ 30 天窗架 CJ 31 框架 KJ 32 刚架 GJ

33 支架 ZJ 34 柱 Z 35 框架柱 KZ 36 构造柱 GZ 37 承台 CT 38 设备基础 SJ 39 桩 ZH 40 挡土墙 DQ 41 地沟 DG 42 柱间支撑 DC 43 垂直支撑 ZC

44 水平支撑 SC 45 梯 T 46 雨篷 YP 47 阳台 YT 48 梁垫 LD 49 预埋件 M 50 天窗端壁 TD 51 钢筋网 W 52 钢筋骨架 G 53 基础 J 54 暗柱 AZ

如何看图纸上的一些符号

在建筑设计图中，l表示是梁、ll表示是连续梁、ql表示圈梁、jl 表示基础梁、tl表示是梯梁、dl表示是地梁，z表示柱、gz表示构造柱、kz表示框架柱，m表示是门、c表示是窗。

下面谈谈一些经验，与博友共享。

1、正规的建筑设计，要有设计者签名，建筑图纸负责人签名，审定者签名，校对人签名，并加盖出图章，注册执业章。

解绘出悬臂梁的弯矩图

转动的趋势。为了达到转动平衡，截面上必须作用有一个力偶
M。图6.5中使梁的横截面发生错动的内力 Fs称为剪力；使梁的轴线发生弯曲的内力偶矩 M 称为弯矩。其大小可以由平衡条件求出，即:
第6章弯曲
F N m
C1
A
Fs 0
M NA x
la Fs N A F l la M F x l
Fs
M Fs F B NB
m m
(c)
图 6.5
第6章Βιβλιοθήκη Baidu弯曲首先，利用静力平衡条件求出A、B的支座反力NA与NB为
l a NA F, l
a NB F l
其次，假想地用一截面将梁沿m-m截面截开，取左段进行分
析，如图6.5(b)所示。为了达到平衡，在m-m截面上必须作用一个与 NA等值、反向的力 Fs 。NA与 Fs 构成力偶，又有让梁顺时针
图616642计算变形的叠加法梁的挠度和转角都是载荷的一次函数当梁上同时受到几个载荷作用时由某一载荷作用引起梁的变形不受其他载荷作用的影响故梁的变形满足线性叠加原理
第6章弯曲
第6章弯曲
6.1 弯曲的概念与实例 6.2 梁的内力与内力图 6.3 弯曲时的正应力与强度计算 *6.4 梁的变形 6.5 提高梁的承截能力的措施
轴等高度的各点正应力相等，而中性轴上各点处正应力为零。横截面上应力分布如图 6.13(a)所示。可以证明距离中性轴为 y处点的正应力计算公式为σy=My/Iz, 如图6.13(b)所示。式中Iz为横截面对中性轴的惯性矩，对矩形截面Iz=bh3/12，圆形面Iz=πd4/64。

建筑图纸上的符号字母所代表的意思

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

图纸上字母代表含义

板 B ，屋面板 WB，空心板 KB，槽行板 CB，折板 ZB

密肋板 MB，楼梯板 TB，盖板或沟盖板 GB，挡雨板或檐口板 YB 吊车安全走道板 DB，墙板 QB，天沟板 TGB

梁 L ，屋面梁 WL，吊车梁 DL，单轨吊 DDL，轨道连接 DGL

车挡 CD，圈梁 QL，过梁 GL，连续梁 LL，基础梁 JL，楼梯梁 TL 框架梁KL，框支梁 KZL，屋面框架梁 WKL

檩条 LT，屋架 WJ，托架 TJ，天窗架 CJ，框架 KJ，刚架 GJ

支架 ZJ

柱 Z，框架柱 KZ，构造柱 GZ，承台 CT，设备基础 SJ，桩 ZH

挡土墙 DQ，地沟 DG，柱间支撑 DC，垂直支撑 ZC

水平支撑 SC，梯 T ，雨篷 YP ，阳台 YT ，梁垫 LD

预埋件 M ，天窗端壁 TD ，钢筋网 W ，钢筋骨架 G

基础 J ，暗柱 AZ

如何看图纸上的一些符号

下面谈谈一些经验，与博友共享。

1、正规的建筑设计，要有设计者签名，建筑图纸负责人签名，审定者签名，校对人签名，并加盖出图章，注册执业章。

2、建筑设计图纸中，长度一般以mm为，有加以说明的除外；看图时注意结合“建筑用料说明”与其他图纸进行综合。“建筑用料说明”中，在各小项的前面有打上“√”的，为该设计所采用的做法。没有打勾的，非该设计所采用的做法。

国家开放大学电大《土木工程力学》形考2

一、单项选择题（共10 道试题，共30 分。）

1. 下图所示结构的弯矩图形状应为B

A. B.

C. D.

2. 对下图（a）所示结构，按虚拟力状态图（b）将求出A

A. 截面B的转角

B. 截面D的转角

C. BD两点间的相对移动

D. BD两截面间的相对转动

3. 图示结构B截面，弯矩等于C

A. 0

B. m上拉

C. 1.5m下拉

D. 1.5m上拉

4. 图示结构中C截面弯矩等于B

A. （上拉）

B. （上拉）

C. （下拉）

D. （下拉）

5. 简支梁两种状态的弯矩图如图所示，图乘结果是B

A. B. C. D.

6. 图示多跨静定梁的基本部分是A

A. AB部分

B. BC部分

C. CD部分

D. DE部分

7. 图示对称结构中杆1与杆2的内力关系是C

A. B. C. D.

8. 三铰拱在集中力作用下其合理拱轴线形状是A

A. 折线

B. 圆弧

C. 双曲线

D. 抛物线

9. 荷载作用下产生桁架位移的主要原因是A

A. 轴向变形

B. 弯曲变形

C. 剪切变形

D. 扭转变形

10. 能使静定结构产生内力的外因为A

A. 荷载

B. 温差

C. 支座移动

D. A、B、C任何一种均可

11. 能使静定结构产生内力的外因为 A A. 荷载B. 温差C. 支座移动D. A、B、C任何一种均可

12. 静定结构的内力与刚度 D A. 有关B. 比值有关C. 绝对大小有关D. 无关

13. 静定结构由于温度变化A A. 发生变形和位移 B. 不发生变形和位移

C. 不发生变形，但产生位移

D. 发生变形，但不产生位移

14. 三铰拱在集中力作用下其合理拱轴线形状是A A. 折线 B. 圆弧

结构力学——力矩分配法分解

（2）弯矩分配系数μ和弯矩分配
r 11
4i AB 3iAC
iAD
R1P M
1
R1P r
11
M 4i AB3iAC
iAD
M SAB SAC
SAD
M S
( A)
r 11
1
R1P
0
M AB
4i AB 1
S AB M S
( A)
M AC
3iAC 1
S AC M S
( A)
M
AD
i AD 1
SAB =4i 1
SAB =3i 1
A
EI
B
A
B
l
SAB = i
1 A
SAB =0 1
B
A
B
远端固定，SAB = 4i；远端铰支，SAB = 3i 远端滑动，SAB = i；远端自由，SAB = 0
说明：在SAB中，A端是施力端，也称为近端，B端称为远端
杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度i有关，而且与远端的支承情况有关。
0.513 0.487
0.762 0.238
0.363 0.637
781 1020 1020 333 333 2880
123 116
11.0 312 160 152
58 972 1941606
6243.21094 547 21.2

结构力学第三章静定梁和静定平面钢架

解：（１）支座反力梁的整体平衡方程∑ΜＡ =0 FＢy=140.67 kN(↑) ∑ΜＢ=0 FＡy=27.33 kN (↑) ∑Ｆx=0 FＡx= 36 kN (→) 由∑Ｆy=0 校核，满足。（2）计算控制截面的剪力并作FQ图取支座Ｂ以左： FQBC= 60×4/5= 48 kN 取支座Ｂ以左： FQBD = 60×4/5 –140.67 = － 92.67 kN
（２）将所有单根梁的约束力求得后，即可将各单跨梁的内力图作出后汇集，也可先汇集成整体再一次作内力图。注意ＡＣ段上集中力偶作用时弯矩图的叠加特点。（３）当多跨静定梁的附属部分上有外荷载时，该外荷载将使该附属
部分产生内力，并传给它以下的基本部分使其也产生内力；当在其基
本部分上有外荷载时，该外荷载仅使该基本部分（及以下）产生内力
解：（１）画层叠图（２）计算各单跨梁的约束力按层叠图以次画出各单跨梁的受力图，注意杆ＢＣ在杆端只有竖向约束力，并按由上向下的顺序分别计算。（３）作内力图
说明：本例中杆ＢＣ是不直接与大地相连的杆件，称这类杆为有悬跨多跨静定梁。当仅有竖向荷载作用时，悬跨梁可视为附属部分；当
是任意的一般荷载作用时，杆ＢＣ不能视为附属部分，杆ＣＥ部分也
例3-1-2 作图示简支梁的内力图。
解：（１）求支座反力（２）求控制截面内力取截面Ｃ以左： FQC=70-20×4=－10 kN MC=70×4－20×4×2=120kNm

经典弯矩分配法

由结点B 开始
§11-3 剪力分配法的基本原理
一抗剪刚度与抗剪柔度 1.两端固定的等截面柱
2.一端固定另端饺接的等截面柱
3.下端固定上端饺接的单阶柱
二.并联体系
三.串联体系
§11-4 用剪力分配法计算水平荷载作用的排架和刚架
一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架
P
Δ
Δ
Δ
侧移刚度（Di）及柱顶发生
①注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。
②注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。 P1
P1
D P1
mAB A
A
P2 B
E P2
mBC
mBBA P1+P2
B
C
C
mCB
例： 8kN A
27
3.3m
3.5
3.5
17kN B 27
5
5
3.6m
C
4kN A 54
4kN
-6.6 A
3.5 8.5kN B
M12 4 i12φ1 S12 1
M M
13 14
3 i13φ1 S13 1 i14φ1 S14 1
(a)
M13
S13 S
M
μ13 M
M
14
S14 S
M
μ14 M
M15 4 i15φ1 S15 1

梁弯矩图梁内力图 (剪力图与弯矩图)

简单载荷梁内力图（剪力图与弯矩图）

梁的简图

剪力Fs 图

弯矩M 图

F F l a F l a

l -+

F l

a l a )

(-+

l e

F l

M e +

M +

F l

M e +

e M l

l -e M l

a +

F +

-2

ql 2

2ql +

q a

F +

-l

a l qa 2)

2(-l

qa 22

228)2(l a l qa -+

a l qa 2)

-l

a l a 2)2(-

F +

-3

0l q 6

0l q

0l q +

)33(l

F F

-M

M M

s F ql

2ql -

F 2

l q +

20l q -

注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁

表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征

某一段梁上的外力情况剪力图的特征

弯矩图的特征

无载荷

水平直线

斜直线

或

集中力 F

突变 F 转折

或

集中力偶

M 无变化突变

e M

均布载荷

斜直线

抛物线或

零点

极值

表3 各种约束类型对应的边界条件

约束类型位移边界条件

力边界条件

（约束端无集中载荷）

固定端

0=w ,0=θ —

简支端

0=w

0=M 自由端

—

0=M ,0=S F

注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。

常用截面几何与力学特征表表2-5

注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。基本计算公式如下：⎰∙=

dA y

I 2

2．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：max

倒梁法

δ X '''
33
3
δ X '''
43
3
+ δ 34 ''' X 4 + δ 44 ''' X 4
+
Δ ''' 3p
+
Δ ''' 4p
= ϕ ⎪⎫ ⎬
= 0 ⎪⎭
…………………………………………③
以上典型方程中ϕ 是 B 或 C 截面的转角，将各系数代入以上 3 式联立容易解得：
-5-
http://www.paper.edu.cn
2
F N 4 ds
=
Biblioteka Baidu12
×9 2
=
9
。
EA
EA 2EA
综合 3 跨可得典型方程如下，
第
1
δ
跨：
11
'
X
1
δ 21' X 1
+ +
δ 12 ' X 2 δ 22 ' X 2
+ +
Δ1p ' Δ2p
'
= ϕ ⎪⎫ ⎬
= 0⎪⎭
……………………………………………………①

结构力学第三章图乘法

2Pl
2l
A
MP
l
Pl Pl l B
A
MP
l
1
B
解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图
B
yc 1 [ 1 l Pl 2 l Pl l l 1 Pl l(l 2l ) Pl l 3l ]
EI EI 2
3
2
3
2
11Pl 3 ( ) 3EI
练习
求C、D两点相对水平位移 CD 。
EI EI 2
3
4EI
5Pl 3 () 8EI
已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 CD,并画出变形图。
ql
C
l
q
A
l
D ql
q
B ql2
MP
1
1
l l Mi
解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图
CD
yc 1 ( 1 l ql 2 2 l 1 l ql 2 l 2 l ql 2 l)
C
l
l
2
2
a
B
解：作荷载内力图和单位荷载内力图
D
NP P/2
P
a
A
B
l Cl
2
2
Ni 1/ 2
D
a
1
A
B
l Cl
2
2
l
MP

抵抗弯矩图的概念和例题(例题是非KL,所以同学们绘图时锚固长度要按KL进行修改)

第 4 章受弯构件的斜截面承载力
锚固、搭接长度标在纵剖面
第4章：受弯构件的斜截面承载力习题
⑦ 梁配筋横截面：题1画4个，题2画5个，每个横截面均要标明截面号、梁宽、梁高、受力钢筋、构造钢筋。
⑧ 图纸空白处要附加图上所标数据的来源，包括 :1. 截断长度的大小；2. 锚固长度的大小；3. 实配钢筋决定的弯矩抗力的大小（即：抵抗弯矩图第一根线位置确定的依据）。
受弯构件的斜截面承载力习题截面4398343441229007068选配钢筋mm22as1740mm25as1964mm71025001083710300104117427109876360108319167108867360104120as1768mm截面4398343441229007068选配钢筋mm25as942mm25as509mm7102500100071030010689027109936360100028171098323601068450五分之一净跨长最小配筋率锚固长度按kl修改锚固长度按kl修改二斜截面受剪承载力可以knknbh270667346853003001006851验算截面条件2验算是否需要计算配置箍筋6852500knbh235812705668530043abbccd段均需要计算配箍偏小取4只配箍筋而不用弯起钢筋箍筋采用hpb300级钢筋第4章
（1）仅配箍筋抗剪，不设弯起钢筋。（2）即配箍筋又配弯筋，利用纵筋为弯起钢筋（弯起钢筋可既抗弯又抗剪，或仅抗弯，或仅抗剪）。

结构力学------渐近法9

最后弯矩M -208 10==
21
0
12= 23=
例9—3 用力矩分配法计算图示连续梁。
1.5kN/m B 1.5kN/m A C
0.8i
A
C
I
5m
8kN 2I
3m 5m
D
4kN
2I
8m
I
5m
E
1m
F
8kN
i
D
0.625 0.375
4kN 4kN· m
0.8i E
B
0.375 0.625
1
A
EI
L SAB=MAB=4i
B
MBA =2i
1
A 故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由 MAB A端向B端的传递系数，用CAB表示。=3i 即 1
EI
SAB=MAB=3i
B
或 MBA=CABMAB 由表右图或表(10—1)可得远端固定时：远端铰支时： CAB=0.5 CAB=0
MAB =i
A
EI
渐进方法来计算杆端弯矩。下面举例说明。
12回返
例9—2 用力矩分配法计算图示连续梁。
结点。列表计算如下:
分配系数
解：固定1` 2
Biblioteka Baidu
25kN/m
0
1
EI 12m 6m
400kN EI 6m

第14章 Simulation 工程分析实例

Simulation 工程分析实例

有一根轴，直径D=50mm,支撑跨距L=1500mm, 受力3000N 如图1-1 所示，材料为45钢，E=206GPa，σs=355MPa，泊松比0.27，密度7890Kg/m 3。求最大挠度、危险截面应力并计算安全系数？

实例1

轴受力分析

图1-1

支反力：

F N1 = 1000 N ，F N2 = 2000 N

最大弯矩：

Mmax=a ×F N 1=1000×1000=1000000 N ·mm mm b L x 5 . 8163500150032

222=-=-=444 2.306796645064 mm d I =⨯==

ππmm

EIL b L Fb 87.215002.30679620600039)5001500(500300039)(3223

22max =⨯⨯⨯-⨯=-=ω一、手工计算

最大挠度位置：

惯性矩:

挠度：图1-2 (a) 受力图

图1-2(b)弯矩图

MPa

eq 49.81])()()[(5.021*******=-+-+-=σσσσσσσ安全系数

最大应力（A 点处）为

σ=Mmax/W=1000000/12271.8=81.49 MPa 。

A 点处为单向应力状态

σ1 = 81.49 MPa ，σ2 = 0，σ3 = 0

手工计算所需时间：约15分钟

3 8 . 12271325032 mm d W =⨯==ππ抗弯截面系数

等效应力S=σs/σ=355/81.49= 4.36

二、Simulation软件分析计算

方法一：按实体单元计算

1、建立模型打开模型文件：1-静态分析\实例1-轴静态分析\轴-简支

100道结构力学弯矩图

q q q

一、梁

(2)(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)(9)

(10)

(11)

(12)

(13)(14)

qL2

5qL

2qa

(28)

(27)(26)

(25)(24)

(23)

2cosα

qL2

(33)

(32)

(30)

(29)

Pa 2

P P 2

无弯矩

N=P/2

2qL 2qL 2

22(52)

(53)

(50)

(51)

(48)

(47)

a a

P P

1.5L L

Pa 2

qa 8

22q q

(49)

2qL

PL PL 2

(52)(53)

(48)

(47)

9qa/2

(58)

(57)

(56)

(55)

(54)

q=20kN/m

四、三铰式刚架

2qa/3

(64)

(62)

qa/2

M qa2

2(68)

(67)

2M/2

2qa 2

(86)

(85)

(83)

(90)

(89) (88)

(87)

(93)

(92)

(91)

总结100种弯矩图图例(可收藏)

总结100种弯矩图图例（可收藏）作为一名结构工程师，在实际工作中，有时候要对软件（MIDAS 、SAP2000、PKPM ）的计算结果进行判断，那就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：

一、方法步骤

1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）

●悬臂式刚架不必先求支反力；

●简支式刚架取整体为分离体求反力；

●求三铰式刚架的水平反力以中间铰的某一边为分离体；

●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；

●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M 图（M 图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M 图（M 图画在受拉一侧）。

二、观察检验M 图的正确性

1、观察各个关键点和梁段的M 图特点是否相符

●铰心的弯矩一定为零；

●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；

●集中力作用点的弯矩有折角；

●均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；

2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；

3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图如下：

（手机横屏显示更清楚）

2014-06-23建筑结构

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