结构弯矩图100种
结构力学弯矩图练习
设 有 静 定 与 超 静 定 杆 件 结 构 ， 二 者 除 了 支 承 情 况 不 同 外 ， 其 余 情 况 完 全 相 同 ， 则 在 同 样 的 荷 载 作 用 下 超 静 定 的 比 静 定 的 变 形 要 大 。
（ ）图 a 与 图 b 的 内 力 除 E 、F 点 附 近 截 面 外 ， 其 它 截 面 相 同 。
（ ）(a llhh(b ll图 示 桁 架 ， 当 杆 C D 截 面 积 A 增 加 一 倍（ 其 它 杆 截 面 积 不 变 ）， 则 其 应 力 就 减 小 一 倍 。
（ ）PCD超 静 定 结 构 中 如 果 要 降 低 某 些 杆 截 面 弯 矩 10 %， 可 把 该 杆 惯 性 矩 增 大 10 % 。
（ ）若 不 考 虑 轴 向 变 形 ， 则 欲 求 图 示 结 构 D 点 有 单 位 水 平 位 移 时 产 生 的 弯 矩 图 ， 可 以 采 用 力 矩 分 配 法 。
（ ）A BCD图 示 结 构 中 ，E I = 常 数 ， EI 1=∞ , 全 长 受 均 布 荷 载 q ，则 ： A . M ql AB =-212/ ;B . M AB =0 ;C. M ql AB =-28/ ;D . M ql AB =-131082/ 。
（ ）EI ABEI 1l /3l /3l /3EI 1图 示 结 构 中 ，梁 式 杆 EI = 常 数 ，链 杆 C D 截 面 积 为 A ，且 I Aa =2， 则 轴 力 N CD 等 于 ：A . -P;B. -P /2 ; C . 0 ;D . -P /4 。
（ ）a a图 a 和 b 图 结 构 的 基 本 频 率 分 别 为 ωa 和ωb ， 则 ：A . ωωa b > , 但 不 等 于 2ωb ;B . ωωb a > , 但 不 等 于 2ωa ;C . ωωa b = ;D . ωωb a =2 。
图标注示意(钢筋等级及符号)
(1)LL250*400 （2）是表示连续梁，250，宽，400，高,（2）是表示梁式两跨的，上下各两根直径14螺纹钢：箍筋圆,8.加密区间距,10公分，非加密区间距,20公分（两肢箍）一、箍筋表示方法：{1}φ10@100/200(2)表示箍筋为φ10，加密区间距100，非加密区间距200，全为双肢箍。
⑵φ10@100/200(4)表示箍筋为φ10，加密区间距100，非加密区间距200，全为四肢箍。
⑶φ8@200(2)表示箍筋为φ8，间距为200，双肢箍。
⑷φ8@100(4)/150(2)表示箍筋为φ8，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。
二、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法：⑴3Φ22，3Φ20表示上部钢筋为3Φ22,下部钢筋为3Φ20⑵2φ12，3Φ18表示上部钢筋为2φ12,下部钢筋为3Φ18。
⑶4Φ25，4Φ25表示上部钢筋为4Φ25,下部钢筋为4Φ25。
⑷3Φ25，5Φ25表示上部钢筋为3Φ25,下部钢筋为5Φ25。
三、梁上部钢筋表示方法：（标在梁上支座处）⑴2Φ20表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。
⑵⑵2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。
⑶6Φ254/2表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。
⑶2Φ22+2Φ22表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部，均匀布置。
四、梁腰中钢筋表示方法：⑴G2φ12表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。
⑵G4Φ14表示梁两侧的构造钢筋，每侧两根Φ14。
⑷N2Φ22表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一根Φ22。
⑸N4Φ18表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两根Φ18。
五、梁下部钢筋表示方法：（标在梁的下部）⑴4Φ25表示只有一排主筋，4Φ25全部伸入支座内。
⑵6Φ252/4表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，下排筋4Φ25。
⑶6Φ25（-2 ）/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，不伸入支座，下排筋4Φ25，全部深入支座。
解绘出悬臂梁的弯矩图
第6章 弯 曲 (2) 设工人重力和货物重力合成为一个集中力，且作用在跳 板长度的中点时最危险，此处弯矩最大值为
M max
700 2 1500 3 2175 N m 2 2
按弯曲强度设计：
M max 2175 103 max 6 2 500 h Wz 6
制其剪力图和弯矩图。 解 设截面m-m与B端之间的距离为x，取m-m截面的右段为 研究对象，画出受力图, 如图6.10（b）所示。 根据平衡条件：
Fs-qx=0 Fs=qx
x M qx 0 2
(0≤x≤l)
1 M qx 2 2
(0≤x≤l)
第6章 弯 曲
(a) A
q
m1 B
l
m
的构件习惯上称为梁。 工程实际中常用直梁的横截面形状主要有圆形、矩形、T字 形和工字形等，如图6.2所示。
第6章 弯 曲
y z
y z
y z
y z
图 6.2
第6章 弯 曲
以上横截面一般都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与
梁的轴线组成的平面称为纵向对称平面，如图6.3所示。
纵向对称面 q M F 对称轴
M 2 24 8 x2
第6章 弯 曲 (3) 绘制剪力图和弯矩图。 根据梁的各段上的剪力方程和弯矩方程，绘出剪力图， 如图6.8(d)所示, 绘出弯矩图， 如图6.8(e)所示。 从剪力图上可以看出，在集中力 F 作用处，剪力图上会发 生突变，突变值即等于集中力F的大小。 由剪力图和弯矩图可知, 集中力F作用在C截面上，剪力和
*6.6 组合变形简介
思考与练习
第6章 弯 曲
6.1 弯曲的概念与实例
6.1.1 基本概念
经典弯矩分配法
M -43.6 43.6
A
92.6 -92.6 92.6
90
B
41.3 -41.3
0
41.3 200
CM图（kN·m）D
iAB
1 6
21 iBC 8 4
iCD
1 6
B SBA
4
1 6
2 3
S BC
4
1 4
1
2
BA
1
3
2
3
0.4
BC 0.6
C SCB
4
1 4
1
SCD
3
1 6
由结点B 开始
§11-3 剪力分配法的基本原理
一 抗剪刚度与抗剪柔度 1.两端固定的等截面柱
2.一端固定另端饺接的等截面柱
3.下端固定上端饺接的单阶柱
二.并联体系
三.串联体系
§11-4 用剪力分配法计算水平荷载作用的排架和刚架
一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架
P
Δ
Δ
Δ
侧移刚度（Di）及柱顶发生
无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。
回顾位移法
求系数和自出项
解位移未知量 计算各杆的杆端弯矩
位移法：附加刚臂承担的约束力矩RIP＝一60(负号表示绕结点 反时针转), 通过转动B点实际位移φ1消去附加刚臂的存有，从 而还原到原结构。
另一种办法消去附加刚臀的存在: 在B点叠加—个反向约束力矩 -RIP＝60 即：固定加放松还原到原结构。 新的问题：反向力矩（-RIP＝60）应该如何分配到BA和BC端 (近端)呢?又应该如何传递到远端（AB,CB)?这就是力矩分配法 要研究的内容。
1、解题思路
P1
(a) A MAB
弯矩剪力
弯矩，材料力学概念弯矩------“可变形固体”材料构成的工程结构，在承受弯曲载荷时产生的一种内力。
弯矩是杆件的端部力乘以作用长度,比如说一个悬壁梁,当梁端力为2N,梁长为3M,刚固端弯矩为-6KN.M,而梁的跨中弯矩为-3KN.M,按这个主法可以简单算,不过更深的算法要见《材料力学》了，正负是上部受拉为负，下部受拉为正。
提问者评价几个都说得比较好，还是采纳你得吧，谢谢哈。
是结构最重要的内力之一，就是力和力臂之积弯矩的本质是一种力，是指作用在构件的截面上的内力。
作用的倾向是是受力构件弯曲——以此区别于轴力和剪力。
简单的说是抵抗弯曲的一种内力，在力学上称之为弯矩。
也就是力和力距之积，比如两人用一根杠子抬重物，受力的作用杠子中间就会产生向下弯曲，在不加重重量的情况下弯曲会静止，两人产生反力，杠子产生抵抗内力这种现象就是正弯矩。
单一人挑担，受力的作用扁担两端向下，中间弯曲向上，人产生反力，扁担产生抵抗内力这种现象就是负弯矩。
静定梁有三种形式：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程，就可以求解。
图 1.5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.3左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.4左右两列分别是外伸梁在集中荷载均布荷载作用和均布荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
从图1.5.1～图1.5.4，我们看到，正确的弯矩图和正确的剪力图之间有如下对应关系：每个区段从左到右，弯矩下坡，剪力为正；弯矩上坡，剪力为负；弯矩为水平线时，对应区段的剪力为零；在均布荷载作用下，剪力为零所对应的截面，弯矩最大；在集中荷载作用下，弯矩最大值一般在集中荷载作用点，该点的剪力有突变，突变的绝对值之和等于集中荷载的大小。
梁的弯曲(应力、变形)
* z
翼板
t
H
h
b
z
y
腹板
A*
H h h 1 H h B B( ) ( ) y 2 2 2 2 2 2 2 h 1 h b h B 2 2 b( y ) y ( y ) ( H h ) ( y 2 ) 2 2 2 2 4 8
y
目录
24
（3）作弯矩图
（4）B截面校核
2 .5kN.m
4kN.m
4 103 52103 t ,max 7.64106 27.2 106 Pa 27.2MPa t
4 103 88103 c,max 7.64106 46 .1106 Pa 46 .1MPa c
研究对象：等截面直梁
研究方法：实验——观察——假定
5
实验观察——梁表面变形特征
横线仍是直线，但发生 相对转动，仍与纵线正交 纵线弯成曲线，且梁的 下侧伸长，上侧缩短
以上是外部的情况，内部如何？ 想象 —— 梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直 于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度 透明的梁就好了，我们用计算机模拟 透明的梁
2
5.梁的许可载荷为 F Fi min3.75kN 10kN 3.825kNmin 3.75kN
28
提高梁强度的主要措施
max
M max [ ] WZ
合理安排支座 合理布置载荷
1. 降低 Mmax
29
F
合理布置支座
F
F
30
合理布置载荷
F
31
max
M max [ ] WZ
2. 增大 WZ
合理设计截面 合理放置截面
第二十章 力矩分配法
M AB = S ABθ A = 4i ABθ A
M AC = S ACθ A = 4i ACθ A
M AD = S ADθ A = 3i ADθ A
由结点A的力矩平衡方程得 由结点 的力矩平衡方程得
S ABθ A + S ACθ A + S ADθ A = m A
mA θA = 故有 （20-1） ∑ SA 此处Σ 表示汇交于A点各杆的转动刚度之和 点各杆的转动刚度之和。 此处ΣSA表示汇交于 点各杆的转动刚度之和。 有了θ 即可由（ ）式求出各杆A端弯矩 有了θA值，即可由（a）式求出各杆 端弯矩
图20-6
20- 用力矩分配法作图20 20例 20-1 用力矩分配法作图 20-7a 所示连续梁的 弯矩图。 弯矩图。 先计算分配系数、 固端弯矩、 解 ： 先计算分配系数 、 固端弯矩 、 不平衡力 然后进行分配与传递， 矩 ， 然后进行分配与传递 ， 再计算最终杆 端弯矩， 端弯矩 ， 画 M 图 。 将这些过程可在一张表 格上进行（如图20 20- 所示） 格上进行（如图20-7a所示）
C M BA = CM μ AB
（20-5）
其中， 称为分配弯矩。 其中，MμAB称为分配弯矩。
第二节 单结点的力矩分配法
力矩分配法，按其计算方法来分， 力矩分配法，按其计算方法来分，可分为单结点的力矩分配 法与多个结点的力矩分配法。下面通过图20-6所示两跨 法与多个结点的力矩分配法。 下面通过图2020 连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。 连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。 首先，在结点B加一阻止其转动的附加刚臂， 首先 ， 在结点 B 加一阻止其转动的附加刚臂 ， 然后承受荷载 的作用（ 20的作用 （ 图 20-6b ） ， 这样将原结构分隔成两个单跨超 静定梁AB BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩， AB和 静定梁AB和BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩， 其值可 由表19 查得。取结点B为脱离体（ 2019由结点B 由表19-1查得。取结点B为脱离体（图20-6c）,由结点B 的力矩平衡条件， 即可求得附加刚臂阻止结点B 的转动 的力矩平衡条件 ， 即可求得附加刚臂阻止结点 B 而产生的约束力矩为
结构力学必会100种结构弯矩图,一定要收藏!
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实际工作中,有时候要对软件(MIDAS、SAP2000、PKPM)的计算结果进行判断,那就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例:
一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向(一般情况心算即可计算出支反力)●悬臂式刚架不必先求支反力;●简支式刚架取整体为分离体求反力;●求三铰式刚架的水平反力以中间铰的某一边为分离体;●对于主从结构的复杂式刚架,注意“先从后主”的计算顺序;●对于复杂的组合结构,注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架,从自由端开始,按照分段叠加法,逐段求作M图(M图画在受拉一侧);对于其它形式的刚架,从支座端开始,按照分段叠加法,逐段求作M图(M图画在受拉一侧)。
二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零;●集中力偶作用点的弯矩有突变,突变值与集中力偶相等;●集中力作用点的弯矩有折角;●均布荷载作用段的M图是抛物线,其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”;2、结构中的链杆(二力杆)没有弯矩;
3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图如下:
(手机横屏显示更清楚)【投稿及合作咨询】。
Midas结构帮1
MIDAS结构帮2012年第一期北京迈达斯技术有限公司目录★midas Building性能设计--------------------------------------------------------------------------桂满树PKPM多塔模型导入到midas Building时的注意事项-----------------------------赵继（3）如何将.acc格式地震波导入midas Building----------------------------------侯晓武(11) 结构大师自定义快捷键的设置和导入--------------------------------------------赵继(17) 加虚梁后振型参与质量无法达到90%-----------------------------------------侯晓武(19) 梁构件偏心--------------------------------------------------------------------梁丽聘(22)★midas Gen位移比结果计算书中，无偶然偏心数据----------------------------------------侯晓武(24) 分析时为何会自动解除自由度约束--------------------------------------------侯晓武(27) 次梁不建模时考虑次梁重量---------------------------------------------------侯晓武(29) 梁、柱、墙等构件的配筋问题-------------------------------------------------梁丽聘(33)PKPM多塔模型导入到midas Building时的注意事项赵继目前的PKPM版本中的多塔模型导入到midas Building后，会出现以下几种情况：情况一导入后，原先在PKPM中定义的多塔信息消失，原塔块都属于Base塔，造成不能分塔计算风荷载作用、地震作用等。
第9章弯矩分配法
A
M
f AC
A结点力矩平衡方程：
M
f AB
M
f AC
M
f AD
M
u A
而，M
f AB
S AB A;
M
f AC
SAC A;
M
f AD
SAD A
所以，
SAB SAC SAD
A
M
u A
D (b)放松状态
M
f AD
A结点力矩
得，
A
M
u A
SAB SAC SAD
从而，
M
f AB
S AB S Aj
8
4
39.6
⑴单结点弯矩分配法计算结果是近似解吗？ 答：是精确解。
A
B
1 10 32 22.5 8
22.5
M图(kNm)
C
1 8 32 9 8
⑵如何通过弯矩分配过程计算B截面的转角？
答：只有放松状态，即分配过程产生结点角位移。
B
M
f BC
SBC
30.6 EI
逆转
， 或B
M
f BA
SBA
2020/5/17
M
u A
AB
M
u A
称为力矩分配系数，表示杆件刚度在结点刚度中占的比例。
每个分配单元上，力矩分配系数之和恒等于1，即 1。
物W理h含y?义：结点力矩平衡
M
f AC
S AC S Aj
M
u A
AC
M
u A
M
f AD
S AD S Aj
M
u A
AD
M
u A
2020/5/17
抵抗弯矩图的概念和例题(例题是非KL,所以同学们绘图时锚固长度要按KL进行修改)
第 4 章 受弯构件的斜截面承载力
第4章：受弯构件的斜截面承载力 习题
③ 每种方式均包括四个图（弯矩包络图和抵抗弯矩图、梁 配筋纵剖面、钢筋放样图、梁配筋横截面）
④ 四个图均要标明钢筋编号。配筋方式2的抵抗弯矩图中 支座左右抗力可由不同钢筋提供，所以左右均要标明钢 筋大小和编号。
点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距 smax。这一要求
是为了使每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交，以保证斜截面的受 剪和受弯承载力。 （4）此外，弯起钢筋不应采用浮筋和满足锚固要求。
第 4 章 受弯构件的斜截面承载力
第4章：受弯构件的斜截面承载力 单元测试
13．箍筋的设置在满足最大间距和最小直径要求后，是否 还须验算最小配箍率的要求? 答：当V≥0.7ftbh0要验算最小配箍率，因为按最大间距 和最小直径直接设置的箍筋不一定满足最小配箍率的要 求，混凝土强度越高，两者差别越大。
1 0.8
f yv 270N mm2 hw h0 h/f 685 100 585mm
c 20mm 一排s 40mm 二排s 65mm
截面钢筋一排：h0 h as 750 40 710mm 截面钢筋二排：h0 h as 750 65 685mm
第 4 章 受弯构件的斜截面承载力
如果抵抗弯矩图的严格按规范要求绘制，那么由此所确 定配筋方案，既能保证梁各个正截面受弯承载力要求，也能 保证斜截面受弯承载力要求。
第 4 章 受弯构件的斜截面承载力
第4章：受弯构件的斜截面承载力 单元测试
10．试述材料抵抗弯矩图绘制过程（要求配弯起钢筋）。
材料力学(拉压、剪切、扭转、弯曲)
实验结果观察：
① 纵向线伸长、横向线缩短； ② 横向线保持直线，仍与纵向线垂直； ③ 每根纵向线的伸长都相等。
天津大学材料力学
平截面假设
轴向拉、压杆件，变形前原为平面的横截面，变形后仍保 持为平面，且仍垂直于轴线。
横截面上应力均匀分布
FN
FN
A
正应力（法向应力）：沿截面法线方向。
天津大学材料力学
天津大学材料力学
§1.4 工程材料的力学性能简介
工程材料的力学性能指标要通过实验测定。 影响工程材料力学性能的因素
与材料的成份、组织结构密切相关的，同时还与工作 条件，如受力方式，加载速度，工作温度等因素有关。 在常温、静载（缓慢加载）下的力学行为。 构件变形包括——弹性变形、塑性变形 根据材料破坏前产生的塑性变形的大小，将材料分为
2F
F
A
D
FN图：
120 kN
2F
F
C B
60 kN
60 kN
天津大学材料力学
解： 1．确定杆各段的轴力。
2．计算杆各段的应力
AD段：
AD
FNAD A1
FNAD
π
d
2 1
4
4 120 103 π 402 106
95.5M Pa
BC段：
BC
FNBC A2
FNBC
π
d
2 2
4
4 60 103 π 202 106
0 .7 2 m m
LBC
FNBC LBC E A2
4 60 103 2 π 202 106 200 109
1.91m m
3．计算杆的总变形
LAC LAD LDB LBC 1.91 0.48 0.72 0.71m m
各种类型模板力学验算
抱箍法盖梁计算书施工验算书4.1主要工程量牙拉大桥右线8#墩盖梁：钢筋：5.8t； C35混凝土：34m³。
4.2盖梁摩擦箍、支撑验算盖梁在两墩柱上分别设置50cm高，采用Q235,厚12mm的钢板制成的摩擦箍，摩擦箍两侧支撑Ⅰ40工字钢，工字钢上横向铺设Ⅰ10工字钢，间距40cm。
形成支承体系。
底板采用6mm厚Q235钢板，连接肋采用12*80mm钢板，横肋采用［8#槽钢间距40cm。
纵肋采用6*80mm钢板，间距40cm。
侧模采用6mm厚Q235面板，连接肋采用12*80mm钢板，横肋采用［8#槽钢间距28.6cm。
纵肋采用［12#槽钢间距80cm。
底部采用φ20对拉螺栓固定，间距80cm，上口采用φ16对拉螺栓固定，间距1.6m，钢模用汽车吊吊装就位。
两块模板用螺栓连接，模板板缝紧密吻合，用密封条密封，以保证拆模后板缝混凝土的光滑。
4.2.1荷载组合按牙拉大桥8轴右幅盖梁进行受力分析（盖梁长11.6m*高1.6m*宽 1.9m）1、盖梁混凝土盖梁混凝土根据设计图纸共34m3，按照钢筋混凝土取25kN/m3计算，则盖梁混凝土总重G1＝34×25＝850kN；2、钢模板荷载根据模板设计图纸，端模、侧模及底模钢模板总重G2=55kN3、分布梁Ⅰ10工字钢分布梁采用Ⅰ10普通热轧工字钢，横向间距@40cm，均布31根*4m，标准重量11.25kg/m；G＝31×4×11.25=1395kg；G4=13.95KN；4、承重梁（Ⅰ40）工字钢荷载承重工字钢采用Ⅰ40普通热轧工字钢，标准重量：67.56kg/m，每盖梁采用2根12m 长Ⅰ40工字钢；G＝2×12×67.56=1621kg；G3=16.21KN；5、摩擦箍荷载根据设计图纸，擦箍重量G5=1.55kN/个×2=3.1KN；6、施工荷载及其他荷载G6=15KN4.2.2荷载计算1、计算Ⅰ10工字钢受力分析时，则按照工字钢上均布荷载进行计算，荷载组合为：q1=（1+2+3+6）/（1.9×11.6）×0.4=（850+55+13.95+15）/22.04×0.4=16.95KN/m受力简图如下：（L=1.6m圆柱直径+Ⅰ40工字钢宽度0.142m=1.742m）q=16.95KN/m最大弯矩M max =1/8×qL 2=1/8×16.95×1.7422=6.43kN •m 。
我的液压千斤顶设计书,(含结构图,装配图,弯矩图,零件图及CAD图)
惯性力：Rm am (20000 10) [(5 / 60 0) 0.1] 1666.7N（设其杆上升的速度
为 5m/s），故总负载力为： R Rt R f Rm 20000 4000 1666.7 25666.7N 。
（2）液压缸工作压力的选定
由以上得到工作负载 R，再根据下表得 R 在 10000 到 20000N 之间，所以选择
蚀、噪音、振动等，因此油口不宜过小，但是也要注意结构上的可能。选定进出
口油口尺寸，法兰接头为 20mm。
综合上述的计算，可得大液压缸参数的综合如表 2—2 所示。
表 2-2 大液压缸的综合参数表
项目
压力 （9800N） 大缸筒内 径 109 （mm）
大缸筒 外径
（mm） 154
大活塞 杆直径
（mm）
1062 D 2 所以 D 1062 128.3 7.5mm
25666.7
d D 5.3mm 2
3．液压缸的推力和流量计算 （1）大液压缸的推力计算
当液压缸的基本参数确定后，可以通过以下计算实际工作推力： P=PA（N）(2-6)
式中，A：活塞有效工处面积，P：液压缸工作压力。
2012 年新乡学院毕业论文
内容摘要:液压传动的基本原理是机械能与液压能的相互转换，液压千斤顶是典型的 利用液压传动的设备，液压千斤顶具有结构紧凑、体积小、重量轻、携带方便、性能可靠 等优点，被广泛应用于流动性起重作业，是维修汽车、拖拉机等理想工具。其结构轻巧坚 固、灵活可靠，一人即可携带和操作，千斤顶是用刚性顶举件作为工作装置，通过顶部托 座或底部托爪在小行程内顶升重物的轻小起重设备。
d
9.7mm
所以取 d 109mm 。
4结构力学(李廉锟第五版)
dx p(x) ds x
y
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§4-3 三铰拱的合理拱轴线
将 q( x) p( x)
2
结构力学
ds dx
代入方程（4-5），得
2
d y q( x) p( x) ds p( x) dy 1 2 dx FH FH dx FH dx
由于规定y 向上为正, x 向右为正，q 向下为 正，故上式右边为正号。
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§4-3 三铰拱的合理拱轴线
或
结构力学
d dy dx dx dy 1 dx
1
2
p( x) FH
p ( x) dy sh dx. FH dx 如p(x)=常数=p ，则
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§4-2 三铰拱的数值解
(3) 求内力 由水平推力 FH 82.5 kN 得 0
结构力学
(2) 求支座反力,结果为： FVA 105 kN , FVB 115 kN
FSD 105 kN 100 kN 5 kN
FSD FS0D cos D FH sin D
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§4-2 三铰拱的数值解
与代梁相比较有：
0 FVA FV A 0 FVB FVB 0 MC FH f
结构力学
F F K A x x l/ 2 FVA f B l/ 2 FVB FHB C F
y
F HA
F1 A
经典弯矩分配法
1/3 1/3 1/3
B
60
−90
−16.36 15.45 15.45 15.45
−1.40 0.47 0.47 0.47
最后弯矩 −52.04
75.92 15.92 −91.84
E
7.73
0.23
7.96
E 7.96 17.76 F CB CF CD
4/11 4/11 3/11
C 90 −32.73 −32.73 −24.55
B
三、分配系数（μij）
杆ij 的转动刚度与汇交于i 结点的所有杆件转动刚度之 和的比值。
ij
Sij S
(i)
(1)杆端力:
3
1 M
1
4
2
1 1 1
5
M12 4 i12φ1 S12 1
M
13
M
14
3 i13φ1 S13 1 i14φ1 S14 1
120kN B i=2 A
20kN/m i=1.5 D
i=2
4m
C
2m 3m
4m
结点 杆端
B
A
D
C
BA
AB AC
AD DA CA
分配系数
0.39 0.39 0.22
固端弯矩 -86.4 +57.6 0.0 -40.0 0.0 0.0
分配传递 -3.43 -6.86 -6.86 -3.83
-3.43
最后弯矩 -89.83 +50.7 -6.86 -43.88 0.0 -3.43
无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。
回顾位移法
求系数和自出项
解位移未知量 计算各杆的杆端弯矩
第九章 杆件变形及结构的位移计算.
WZ =534.268cm3
I Z 7480.006cm 4
M max
（3）刚度校核
PL 20 9 45kN m 4 4
Δmax l
M max 45 10 6 σ max 84.2MPa σ 3 WZ 534.268 10 2 PL2 20 103 9 103 1 Δ 此梁强度足够。 48EI 48 210 103 7480 104 465 l
a L b
(b)位移状态
C C `
B
欲求点A竖直方向的位移 Δ ，可在A点的竖直方向上加一个 单位力 P =1
任取一微段 ds 在此微段上其轴力产生的轴向变形为
FNds du EA
弯矩M使微段左、Βιβλιοθήκη 截面产生的相对转角为Mds dθ EI
剪力Q使微段左、右两截面产生的相对错动为
FSds γ ds k GA
ql 2 5ql 3 1 1 1 ql 2 C l 1 l 1 ( EI 3 2 2 EI 2 12 EI
)
应用举例
例 1. 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 CD。
A
B
h
q l
2
q
ql / 8
MP
1
1
h
M1
h
解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 yc 1 2 ql 2 CD lh EI EI 3 8 qhl 3 ( ) 12 EI
B
c
y c
ql2 / 2
ql2 / 8
例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。 q ql2 / 8 ql2 / 2
MP
梁的弯曲(应力、变形)
研究对象：等截面直梁 研究方法：实验——观察——假定
5
实验观察——梁表面变形特征
横线仍是直线，但发生 相对转动，仍与纵线正交
纵线弯成曲线，且梁的 下侧伸长，上侧缩短
以上是外部的情况，内部如何？ 想象 —— 梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直
于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度 透明的梁就好了，我们用计算机模拟 透明的梁
qa 3 qA 3 EI
f PC
Pa 3 6 EI
f
qC
5 q L4 24 EI
叠加
B
APAqA
a2 (3P4qa) 12EI
q B
fC25q4Ea4I6PEa3I
三、刚度条件
y [y], []
max
max
一般钢筋混凝土梁的许可挠度： 钢筋混凝土吊车梁的许可挠度：
l~l 300 200
l ~l 600 500
28
提高梁强度的主要措施
max
Mmax WZ
[ ]
合理安排支座
1. 降低 Mmax 合理布置载荷
29
合理布置支座
F F
F
30
合理布置载荷
F
31
max
Mmax WZ
[ ]
2. 增大 WZ
合理设计截面 合理放置截面
32
合理设计截面
33
合理放置截面
WZ 左
bh2 6
WZ
右
hb2 6
34
51
平面应力状态分析---解析法
1.斜截面上的应力
x a
y
yx xy
x
y
x
α
a
n
a
xy
静定结构的内力—三铰拱(建筑力学)
愈大）。
三铰拱
（2）截面内力的计算
① 截面内力的正负规定
轴力以压力为正；剪力以有使截面产生顺时针转动的趋势者为正；弯矩
以拱内侧纤维受拉者为正。
② 任意截面的内力计算
设K截面形心的坐标分别为xK、yK，K截面的法线与x轴
的夹角为φK，且左半拱的φK为正值，右半拱的φK为负值。
取三铰拱的K截面以左
部分为隔离体，得
FNE FQ0E sin E Fx cosE 134kN
三铰拱
4 三铰拱的合理拱轴线
若拱的所有截面上的弯矩都为零，这样的拱轴线为合理拱轴线。
三铰拱在竖向荷载作用下任意截面上的弯矩为
MK
M
0 K
Fx yK
由 M M 0 Fx y 0 得
M0
合理拱轴线方程为： y
Fx
M 0——代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程
三铰拱
C B
C
C
A
B
A
B
l
有拉杆的三铰拱
两铰拱
(c)
(a)
梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。
C
A B
B
A
B
曲梁
三铰拱
2 三铰拱的组成
拱顶
拱轴线
f 矢高
拱趾
拱趾
l 跨度
拱顶：拱的最高点
拱趾：支座处
跨度：两支座之间的水平距离，用l表示
矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f 表示 高跨比 f/l 是拱的一个重要的几何参数 工程实际中，高跨比在1／10 ~ 1之间，变化的范围很大
Fx
M
0 C
f
ql 2 f
8 ql 2 8f
合理拱轴的方程为
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、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M 图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图如下：。