高中数学必修三算法案例知识点

高中数学必修三算法案例知识点
算法案例:
主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。

辗转相除的定义：
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。

若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较
小的数就是原来两个数的最大公约数。

更相减损术的定义：
就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一
对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等
的两数便为原来两个数的最大公约数。

比较辗转相除法与更相减损术的区别：
1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区
别较明显。

2从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损
术则以减数与差相等而得到。

辗转相除法的一个程序算法的步骤：
第一步：输入两个正整数m,nm>n.
第二步：计算m除以n所得的余数r.
第三步：m=n,n=r.
第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约
数m.
更相减勋术的一个程序算法步骤：
第一步：输入两个正整数a,ba>b;
第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步;
第三步：把a-b的差赋予r;
第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步;
第五步：输出最大公约数b.
1、算法概念：
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2、算法的特征
①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。

⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

<>的人还：
感谢您的阅读，祝您生活愉快。