高二数学第一学期第11周周考卷

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高二上学期第一周周测数学试卷

高二数学第一周周测班级：；姓名：；考号：。

(时间：90分钟，满分100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个3．在空间中，下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行4．如图,在长方体的各条棱所在直线中,与直线异面且垂直的直线有() 条A.1B.2C.3D.45．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．7．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论正确的是（多选题）（）A. BD⊥AC；B △BAC是等边三角形；C 三棱锥D-ABC是正三棱锥；D 平面ADC⊥平面ABC8．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题正确的是（）A. α∥β⇒l⊥m；B. α⊥β⇒l∥m；C. l∥m⇒α⊥β；D. l⊥m⇒α∥β.9．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）A. 三角形的两边；B. 梯形的两边；C. 圆的两条直径；D. 正六边形的两条边．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于．11.线面垂直的判定定理：。

2019-2020年高二上学期周练(十一周)数学试题含答案

2019-2020年高二上学期周练（十一周）数学试题含答案一、选择题（36分）1. 下列命题中的假命题是（）A ．1,20x x R -∀∈>B ．()*,10x N x 2∀∈-> C ．,lg 1x R x ∃∈< D ．,tan 2x R x ∃∈=2. 若“2000,+2+10x R ax x ∃∈≤”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．11a -<<D ．11a -<≤3. 已知命题200:,+10p x R mx ∃∈≤，命题20:,+10q x R x mx ∀∈+>.若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．2m ≥B ．2m ≤C ．22m -≤≤D ．2m ≤-或2m ≥-4. 命题“x R ∀∈，都有2log 0x >成立”的否定为（）A ．0x R ∃∈，使20log 0x ≤成立B ．0x R ∃∈，使20log 0x >成立C. x R ∀∈，都有2log 0x ≤成立 D ．x R ∀∈，都有2log 0x <成立5. 方程2x y x =表示的曲线为图中的（）6. 已知坐标满足方程(),0f x y =的点都在曲线C 上，那么（）A ．曲线C 上的点的坐标都适合方程(),0f x y =B ．凡坐标不适合(),0f x y =的点都不在C 上C. 不在C 上的点的坐标必不适合(),0f x y =D ．不在C 上的点的坐标有些适合(),0f x y =，有些不适合(),0f x y =二、填空题（24分）7.已知命题[]:0,1,x p x a e ∃∈≤，命题2:,0q x R x a ∀∈-≥，若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是．8.命题：“00,1x R x ∃∈≤或24x >”的否定是．9. 一动点到y 轴距离比到点()2,0的距离小2,则此动点的轨迹方程为．10. 曲线y =()0y ax a R +=∈的交点有个．三、解答题11. （本小题满分20分）已知方程()22110x y +-=.(1)判断())1,2,QP -两点是否在该方程表示的曲线上； (2)若点,2m M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在此方程表示的直线上，求m 的值. 12. （本小题满分20分）已知曲线C 是动点M 到两个定点()()0,30,0A O 、距离之比为21的点的规矩.(1)求曲线C 的方程；(2)求过点()3,1N 且与曲线C 相切的直线方程.试卷答案一、选择题1-5: BAAAC 6: C二、填空题7. (],0-∞ 8. ,x R x ∀∈>1且24x ≤9. ()280y x x =≥或()00y x =< 10. 2三、解答题11.（1）点P 在方程表示的曲线上，Q 不在方程表示的曲线上.（2）2m =或185m =-12.（1）22230x y x ++-=（2）1,512310x x y =-+=【解析】(1)设点()y x M ,. 由12OM AM =12=.① 将①式两边平方整理得22230x y x ++-=.即所求曲线方程为22230x y x ++-=.即30kx y k -+-=,由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，即2=，解得512k =，此时直线方程为512310x y -+=，所以过点()3,1N 且与曲线C 相切的直线方程为1=x ，512310x y -+=.。

学2020-2021学年高二数学上学期第十一次周测试题

学2020-2021学年高二数学上学期第十一次周测试题内容：选修2-1单选题（50分）设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件已知则下列判断正确的是A. p假q假B. “”为真C. “”为真D. p假q真以下4个命题：；；；其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4已知p ，q 是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列式子中与相等的是A. B.C. D.二、填空题（30分）给出命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式的解集不是空集，则”，则其逆否命题为命题填“真”或“假”．下列四个命题中真命题的序号是________。

“”是“”的充分不必要条件；命题p：，，命题q：，，则为真命题；命题“，”的否定是“，”；“若，则”的逆命题是真命题。

已知正方体的棱长为a，则．三、解答题（40分）用“”“”写出下列命题的否定，并判断真假．二次函数的图象是抛物线在直角坐标系中，直线是一次函数的图象有些四边形存在外接圆，，方程无解．已知命题p：，，若为假命题，求实数m的取值范围．已知p：，q：．若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围．学2020-2021学年高二数学上学期第十一次周测试题内容：选修2-1单选题（50分）设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件已知则下列判断正确的是A. p假q假B. “”为真C. “”为真D. p假q真以下4个命题：；；；其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4已知p ，q 是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列式子中与相等的是A. B.C. D.二、填空题（30分）给出命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式的解集不是空集，则”，则其逆否命题为命题填“真”或“假”．下列四个命题中真命题的序号是________。

四川省沫若中学2020_2021学年高二数学上学期11周周考练11月试题.doc

四川省沫若中学2020-2021学年高二数学上学期11周周考练（11月）试题（时间：40分钟，满分：67分）一、选择题（每题5分，，共40分） 1.{}{}02,(1)0A x x B x x x =<<=-≥,则()A B = A.∅ B.(,1)-∞C.[)1,2D. (]0,1 2. 过点(2,1)-引直线与抛物线2y x =只有一个公共点，这样的直线共有（）条。

A.4B.3C.2D.13.点M 到定点()2,0F 的距离和它到定直线8x =的距离之比为1:2，则M 轨迹方程是（）A.28y x =B.()284y x =-- C.22143x y += D.2211612x y += 4. 已知双曲线2221(0)2x y b b -=>的两条渐近线互相垂直，则e =（） A.1 B.2 C.3 D.25.21,F F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，B 为短轴的一个端点，2121214BF BF F F ⋅≥，则椭圆离心率的取值范围为（）A.1(0,]2B.2(0,]C.3(0,]D.1(,1)2 6.过双曲线221x y -=的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角的取值范围是（）A.[)0,πB.3(,)(,)4224ππππC. 3(,)44ππ D. (0,)(,)22πππ 7.如图，将图一的正方体截去两个三棱锥得到图二，则该几何体的侧视图为（）。

8.直线2y x =+与双曲线2213x y -=交于,M N 两点，点F 为右焦点，MFN ∆的周长为 A. 43 B. 23 C.63 D. 83二、填空题（每空5分，共15分）9.已知向量(1,0),(1,1)a b ==，且a b λ+与a 垂直，则λ= 。

10.有一多边形菜地，斜二测画直观图如上图，45ABC ∠=，1AB AD ==，CD BC ⊥，则菜地面积为。

2021年高二上学期周练(11.4)数学试题含答案

2021年高二上学期周练（11.4）数学试题含答案一、选择题1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如右表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为（）万元A．63.6 B．65.5 C．67.7 D．72.02．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72%C．67% D．66%3．已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2） B．（1，3） C．（1.5，4） D．（2，5）4．某地区xx年至xx年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元)的数据如下表：若y关于t的线性回归方程为＝0.5t＋a,则据此该地区xx年农村居民家庭人均纯收入约为（ ) A.6．6千元 B.6．5千元 C.6．7千元 D.6．8千元5．某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：广告费用（万元） 3 4 5销售额（万元）22 28 m若已知回归直线方程为,则表中的值为A． B．39 C．38 D．376．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为xx元7．下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份 1 2 3 4用水量 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.258．高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：165 160 175 155 17058 52 62 43 60根据上表可得回归直线方程为，则（）A． B． C． D．9．根据如下样本数据：得回归方程，则（）A．， B．，C．， D．，10．为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．与重合B．与平行C．与交于点（，）D．无法判定与是否相交11．已知回归直线的斜率的估计值为1．23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（）A． B．C． D．12．根据如下样本数据，得到了回归直线方程: ,则A. B. C. D.二、填空题13．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归方程是 .14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据3 4 5 62．5 4 4．5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为_______.15．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为_________16．已知与之间的一组数据：根据数据可求得关于的线性回归方程为，则的值为 .三、解答题17．调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下使用年限 2 3 4 5 6维修费用2．2 3．8 5．5 6．5 7．0（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．18．已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：设对呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程的回归系数；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案BACDA BDABC 11．D 12．C 13．根据回归方程系数公式,计算，，，代入公式，可求得，故回归直线方程为. 14．3 15．650 kg 16．析：1111(44)1,(15.5),(15.5) 2.1(1)0.85,4442x m m y m m m m =⨯+=+=⨯+∴⨯+=⨯++∴=． 17．解：（1）由题意得，，所以23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∧xx yx yx b i i i ii即线性回归方程为（2）当x=10时，（万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元. 18．（1）（2）12．38（1）根据y 对x 呈线性相关关系，相关信息列表知＝（2+3+4+5+6）÷5=4，＝（2．5+3．5+5．5+6．5+7．0）÷5=5 代入公式计算得： b===1．23；a=-b=5-1．23×4=0．08，（2）根据（1）的结果，写出回归直线方程为y=1．23x+0．08，当x=10年时，y=1．23×10+0．08=12．3+0．08=12．38（万元）即估计使用10年时，维修费用是12．38万元．19．解：（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。

高二数学第一学期第11周周考

东方中学2015-2016学年第一学期高二年级第 11 周数学学科周考试卷命题人：闫银燕审核人：高二数学备课组时间：80分钟分值：120分一、选择题（5*12=60）1、下列算法语句书写正确的是（）A.x=x+1B.y=x2+2C.INPUT “x=”,xD. PRINT x y⁄2、在下列各量之间的关系中，是相关关系为（）①正方体的体积与棱长间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄的关系；④某户家庭用电量与水价间的关系；⑤产品的投入资金与利润的关系。

A.②③B. ③④C. ④⑤D.②③⑤3、将四进制数123（4）转化成十进制，则该十进制数的最高位上的数字是（）A.1B.2C.3D.44、中秋将至，相关部门对食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量抽查，采用系统抽样，从中抽取10盒，则每盒被抽到的可能性为（）A.1 3B. 10303C.110D.103005、为了在运行下面的程序后输出12，输入的x应该为（）A.3或5B. 3或-3C. 5或-5D.5或-36、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到如图M-1-2所示的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,537、在棱长为50cm的正方形的笼子里喂养着一只八哥，若八哥能在笼子中安全飞行，则其与正方形6个表面的距离应均大于10cm，则八哥能在笼中安全飞行的概率为（）A.27 125B. 64125C. 925D.16258、王华家春节后开了家理发店，王华统计了部分月份的用水量，得到了月利润x（单位万元）与月用根据上表可得回归方程ŷ=b x+â中的b为9.4，据此模型预计当月利润为6万元时，月用水量的吨数为（）A.61.5B.62.5C.65.5D.66.89、4557，1953，5115的最大公约数为（）A. 85B.93C.98D.11310、如图M-1-3所示，给出的是计算1+14+17…+1100的值的程序框图，判断框内应填入的条件是（）1 2 3 4 6 6 1 2 50 2 3 31 2 4 4 8 95 5 5 7 7 8 8 90 0 1 1 4 7 91 7 8A.i<100？B.i ≤100？C.i>100？D.i ≥100?11、将某个选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，如图M-1-4所示的茎叶图中有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则，7个剩余分数的方差为（） A.1169B.367C.36D. 6√7712、某工厂质检部门从生产的一批产品中随机抽取了n 件，测得它们的质量分别为a 1,a 2,…a n ,现在对这些数据按程序框图M-1-5进行处理，则输出的S 为（） A.a 1+a 2+⋯+a nnB.a 12+a 22+⋯a n2nC.a 12+a 22+⋯a n 2D.a 1+a 2+⋯a n开始 S=0 i=1是 S=S+1ii=i+3 输出S结束二、填空题（4*5=20）13、在区间[-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为14、用秦九韶算法求多项式f(x)=9x7+6x5+2x3+3x+1当x=2时的值的过程中，需要做乘法运算的次数为a，做加法运算的次数为b，则a+b=15、某工人截取了长度不等的钢筋100根，其部分频率分布表如下：已知长度（单位：cm）在[25,50）123123 2人（记作C1,C2）喜欢弹钢琴，现要从这8名有特长的女生中各选出1名进行组合表演，则B1和C1不全被选中的概率为三、解答题17（20分）甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局，每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，以此类推，直到投进为止，但最多只能投6次。

【新教材选择性必修第一册】高二数学周计划高效训练第11周阶段复习(1)(解析版)

第11周阶段复习（1）一．选择题1．如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，且2OM MA =，BN NC =，则MN 等于A ．221332a b c ++B ．111222a b c +-C ．211322a b c -++D ．121232a b c -+【答案】C【解析】由题意知，MN MA AC CN =++ 11()32OA OC OA CB =+-+ 21()32OA OC OB OC =-++-211322OA OB OC =-++211322a b c =-++．故选C ．2．已知空间向量(1a λ=+，2，31)μ-，(6,2,0)b λ=共线，则实数λ的值是 A ．3- B ．2 C ．3-或2 D ．3或2-【答案】C 【解析】//a b ，∴存在实数k 使得a kb =，∴1622310k k λλμ+=⎧⎪=⎨⎪-=⎩，解得3λ=-或2．故选C ．3．若向量(2a =，3-，1)和(1b =，x ，4)满足条件0a b =，则x 的值是 A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】D【解析】因为(2a =，3-，1)和(1b =，x ，4)满足条件0a b =，即23402x x -+=⇒=；故选D ．4．若向量(1,1,2)a =-，(2,1,3)b =-，则||a b +=A B ．C ．3 D 【答案】D【解析】向量(1,1,2)a =-，(2,1,3)b =-，∴(3a b +=，0，1)-，∴2||30a b +=+故选D ．5．斜率为2的直线经过(3,5)、(,7)a 、(1-、)b 三点，则a 、b 的值是 A ．4a =，0b = B ．4a =-，3b =- C ．4a =，3b =- D ．4a =-，3b =【答案】C【解析】斜率为2的直线经过(3,5)、(,7)a 、(1-、)b 三点，∴7552313b a --==---，解得4a =，3b =-，故选C ．6．已知直线l 过点(1,0)P 且与线段2(22)y x =-有交点，设直线l 的斜率为k ，则k 的取值范围是A ．(-∞，2][23-，)+∞B ．2[3-，2]C ．(-∞，2)(23-⋃，)+∞D ．2(3-，2)【答案】A【解析】如图，20221PB k -==-，202213PA k -==---，由于直线l 与线段2(22)y x =-有交点，故2k ，或23k -，7．已知圆的方程为222100x y x y +++-=，则圆心坐标为 A ．1(,1)2--B ．1(,1)2C ．(1,2)--D ．(1,2)【答案】A【解析】根据题意，圆的方程为222100x y x y +++-=，其中1D =，2F =，则有122D -=-，12F=-，则其圆心为1(2-，1)-；故选A ．8．圆：22460x y x y +-+=的圆心坐标和半径分别为A ．(2,3)-，13B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-，13【答案】C【解析】圆：22460x y x y +-+=，即圆：22(2)(3)13x y -++=，故圆心坐标和半径分别为(2,3)- 故选C ．9．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C 的焦点在x 轴上，且椭圆C 的离心率为4，面积为12π，则椭圆C 的方程为 A ．22134x y +=B ．221916x y +=C ．22143x y +=D ．221169x y +=【答案】D【解析】由题意可得c a =12ab ππ=，即12ab =，222a b c =+，解得：216a =，29b =，所以椭圆的方程为：221169x y +=，10．如图，已知1F 、2F 分别是椭圆22:16432x y C +=的左、右焦点，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点N ，线段1F N 的中点为M ，线段1F N 的垂直平分线MP 与2l 的交点P （第一象限）在椭圆上，若O 为坐标原点，则2||||OM OF 的取值范围为A． B ．1(0,)2C． D ．(0,1)【答案】D【解析】如图所示，点P 在y 轴右边，因为PM 为1F N 的垂直平分线，所以1||||F M MN =．由中位线定理可得21||||2OM F N =．设点0(P x ，00)(0y x >，00)y >．由两点间的距离公式，得1||PF =0a ex ==+，同理可得20||PF a ex =-，所以2120||||||2F N PF PF ex =-=，故0||OM ex =，因为8a =，c =e =，故0||OM x ，所以002||||8x OM OF =．因为0(0,8)x ∈，所以01(0,1)8x ∈．故2||||OM OF 的取值范围为(0,1)．故选D ．11．抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，点P 在l 上，线段PF 与抛物线C 交于点A ，若12FA AP =，点A 到y 轴的距离为1，则抛物线C 的方程为 A．2x = B．2x =C．2x =D．2x =【答案】C【解析】由题可知，点(0,)2p F ，(p P x ，)2p-，点A 到y 轴的距离为1，且A 在抛物线上，∴点1(1,)2A p， 12FA AP =， ∴111()22222p p p p-=--，解得p =或． ∴抛物线的方程为2x =．故选C ．12．已知过抛物线24y x =焦点F 的直线与抛物线交于P ，Q 两点，M 为线段PF 的中点，连接OM ，则OMQ ∆的最小面积为 A ．1 BC ．2D ．4【答案】B【解析】设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，设P 在x 轴上方，由题意可得直线PQ 的斜率不为0，设直线PQ 的方程为1x my =+，联立直线与抛物线的方程214x my y x=+⎧⎨=⎩，整理可得2440y my --=，124y y m +=，124y y =-，因为M 为PF 的中点，所以12M y y =，所以2221121221212121212111111111||||1()282222242222OMQ OFQ OMF y S S S OF y y y y y y y y y y y y y y y ∆∆∆=+=-=-=+---=--=故选B ．二．填空题13．已知空间四点(2A ，1-，1)、(1B ，2，3)、(0C ，2，1)、(1D ，0，)λ在同一平面内，则实数λ= ．【答案】13【解析】空间四点(2A ，1-，1)、(1B ，2，3)、(0C ，2，1)、(1D ，0，)λ在同一平面内，∴AD mAB nAC =+，即(1-，1，1)(1m λ-=-，3，2)(2n +-，3，0)(2m n =--，33m n +，2)m ， ∴2133121m n m n m λ--=-⎧⎪+=⎨⎪=-⎩，解得13m =-，23n =，13λ=．∴实数13λ=．故答案为：13．14．直线10x y +-=的倾斜角为α，则cos α= ．【答案】【解析】直线10x y +-=的斜率为1-，则tan 1α=-，又0απ<，∴34πα=，则cos α=．故答案为：．15．焦点在x轴上，离心率12e=，且过的椭圆的标准方程为221129x y+=．【答案】221 129x y+=．【解析】根据题意，要求椭圆的离心率12e=，即12ca=，则有2a c=，则b=设椭圆的方程为2222134x ya a+=，又由椭圆经过，则有2283134a a+=，解可得212a=，则29b=；故要求椭圆的方程为：221129x y+=；故答案为：221129x y+=．16．已知平面α的一个法向量是(1n =，1-，2)，且点(0A，3，1)在平面α上，若(P x，y，)z是平面α上任意一点，则向量AP =，点P的坐标满足的方程是．【答案】(x，3y-，1)z-，230x y z-+-=．【解析】平面α的一个法向量是(1n =，1-，2)，点(0A，3，1)在平面α上，(P x，y，)z是平面α上任意一点，∴向量(AP x=，3y-，1)z-，(3)20n AP x y z=--+=，∴点P的坐标满足的方程是230x y z-+-=．故答案为：(x，3y-，1)z-，230x y z-+-=．三．解答题17．已知向量(2a =，4，2)-，(1b=-，0，2)，(c x=，2，1)-．（1）若//a c，求||c；（2）若b c⊥，求()(2)a cb c-+的值．【答案】（1；（2）15-.【解析】（1）//a c ，∴存在实数k 使得c ka =，可得：22412x kk k =⎧⎪=⎨⎪-=-⎩，解得1x =．2||12c ∴=+（2）b c ⊥，∴020b c x =-+-=，解得2x =-．∴(2c =-，2，1)-．()(2)(4a c b c ∴-+=，2，1)(4--，2，3)164315=-+-=-．18．已知四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒，SBC ∆为等边三角形，平面SBC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC SD ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段SA 上靠近S 的三等分点，求直线DE 与平面SAB 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；. 【解析】证明：（Ⅰ）取BC 的中点F ，连接BD 、DF 和SF ，因为SBC ∆为等边三角形，所以SF BC ⊥；又四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒，所以BCD ∆为等边三角形，所以DF BC ⊥；又SFDF F =，SF ⊂平面SDF ，DF ⊂平面SDF ，所以BC ⊥平面SDF ，又SD ⊂平面SDF ，所以BC SD ⊥；（Ⅱ）解：因为平面SBC ⊥平面ABCD ，平面SBC ⋂平面ABCD BC =， SF BC ⊥，SF ⊂平面SBC ，所以SF ⊥平面ABCD ；又DF BC ⊥，所以SF 、BC 、DF 两两垂直；以点F 为坐标原点，FC 、FD 、FS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系F xyz -，如图所示；不妨设2AB =，则(2A -0)，(1B -，0，0)，(0S ，0；所以(1AB =，0)，(2AS =；设平面SAB 的一个法向量为(m x =，y ，)z ，由00m AB m AS ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得020x x ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令1y =，得(3m =，1，1)-，又12(33SE SA ==-，，所以2(3E -，又(0D0)，所以2(3DE =-，，设直线DE 与平面SAB 所成的角为θ，则|||sin ||||4DE m DE m θ===⨯+ 19．设直线l 的方程为(1)30a x y a -+++=，()a R ∈．（1）若直线l 在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l 的方程；（2）若直线l 不经过第一象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）40x y -+=，30x y -++=或50x y ++=；（2）1a ．【解析】（1）1a =时，直线化为40y +=，不符合条件，应舍去；当1a ≠时，分别令0x =，0y =，解得与坐标轴的交点(0,3)a --，3(1a a+-，0)．直线l 在两坐标轴上的截距绝对值相等， 3|||3|1a a a+∴=---，解得3a =-或0a =，2a =． ∴直线l 的方程为：40x y -+=，30x y -++=或50x y ++=．（2）直线l 的方程(1)30a x y a -+++=化为(1)3y a x a =----．直线l 不经过第一象限，∴(1)030a a --⎧⎨--⎩，解得1a ．∴实数a 的取值范围是1a ．20．已知O 为坐标原点，圆C 过点(1,2)与点(1,2)-，且圆心在x 轴，求圆C 的标准方程．【答案】225x y +=．【解析】根据题意，圆C 的圆心在x 轴，设圆心的坐标为(,0)a ，又由圆C 过点(1,2)与点(1,2)-，则有2222(1)(02)(1)(02)a a -+-=++-，解可得：0a =，即圆心为(0,0)，则圆C 的半径r == 故圆C 的标准方程为225x y +=．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，右顶点(2,0)A ，上顶点为B ，左右焦点分别为1F ，2F ，且1260F BF ∠=︒，过点A 作斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆于点D ，交y 轴于点E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的(0)k k ≠都有OP EQ ⊥？若存在，求出点Q ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）存在3(,0)2Q 使得OP EQ ⊥．【解析】（1）由题意得：2a =，在2Rt OBF ∆中，1260F BF ∠=︒， 230OBF ∴∠=︒，||OB b =，2||OF c =，2||BF a ∴=，∴cos30ba︒=，∴2b =，b∴椭圆方程为22143x y +=．（2）解法一：设直线:(2)(0)AD y k x k =-≠，* 令0x =，则2y k =-，(0,2)E k ∴-，将*代入22143x y +=，2228612(2)3434D k ky k k k -=-=-++，整理得222(34)16120k x k +--=，设0(D x ，0)y ，则2216234D k x k +=+，∴228634D k x k -=+，设(p P x ，)p y ，P 为AD 的中点， ∴22221868(2)23434p k k x k k -=+=++，221126()23434p k k y k k =-=-++， ∴22286(,)3434k k OP k k=-++，设存在0(Q x ，0)y 使得OP EQ ⊥，则00(,2)EQ x y k =+，0OP EQ =， ∴220022*********k x ky k k k +-=++，即20024(23)6034k x ky k --=+对任意的0k ≠都成立， ∴002300x y -=⎧⎨=⎩，∴032x =， ∴存在3(,0)2Q 使得OP EQ ⊥．解法二：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(P x ，0)y ， ∴2211143x y +=，2222143x y +=，由（1）-（2），得12121212()()()()043x x x x y y y y -++-+=， P 为AB 中点，∴00121204232x y y y x x -+=⨯⨯- 1212(0)AB y y k k k x x -==≠-，∴001043y k x +=， 00OP y k x =，∴34OP k k =-，设存在3(Q x ，3)y 使得OP EQ ⊥，则332143OP y k k x k +=-=，即332(23)30k x y --=，对任意0k ≠都成立，即332x =，30y =， ∴存在3(,0)2Q 使得OP EQ ⊥．22．已知椭圆22:1(0,0)x y W m n m n+=>>的离心率为e ，长轴为AB ，短轴为CD ．（1）若W 的一个焦点为(3,0)，||6CD =，求W 的方程；（2）若||10AB =，35e =，求W 的方程．【答案】（1）221189x y +=；（2）若椭圆焦点在x 轴上，则椭圆方程为2212516x y +=．若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为221 1625x y+=．【解析】（1）由已知可得，3c=，26b=，3b=．22218a b c∴=+=．由题意可知，椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为221 189x y+=；（2）由已知可得，210a=，则5a=，又35cea==，3c∴=，则22216b a c=-=．若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为221 2516x y+=．若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为221 1625x y+=．。

2024-2025学年上海华二附中高二上学期数学周测试卷及答案(2024.09)

1华二附中2024学年第一学期高二年级数学测试2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.直线l 上存在两点在平面α上，则l α(填一符号). 2.函数324y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆频率是 .3.已知{}n a 是等差数列,若75230a a −−=,则9a 的值是 .4.两条异面直线所成角的取值范围是 .5.已知复数z a i =−的实部与虚部相等,则z i −= .6.函数213y tan x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭的对称中心是 .7.三个互不重合的平面能把空间分成 . 8.数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==−,则2024a = . 9.在ABC ∆中,::5:7:8sinA sinB sinC =,则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 . 10.如图,摩天轮的半径为50m,圆心O 距地面的高度为60m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每15min 转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.则游客进舱5min 时他距离地面的高度为 m.11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 .12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 .2二、选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分） 13.设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,而积为S,周长为L ,则下列说法不正确的是（）.A.若,r α确定,则,L S 唯一确定B.若,l α确定,则L S 唯一确定C.若,S L 确定，则,r α唯一确定D.若,1S 确定,则,r α唯一确定14.过正方体1111ABCD A B C D −的顶点A 作直线l ,使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作（）.A.1条B.2条C.3条D.4条15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（）. A.13 B.512 C.12 D.712 16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（）. A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有13三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题, 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知3,052sin ,π⎛⎫α=α∈ ⎪⎝⎭. （1）求23sin π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭的值;（2）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，已知角β的终边与角α的终边关于y 轴对称,求()cos α+β的值.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图所示,在长方体1111ABCD A B C D −中,2AB BC ==,14,AA P =为线段11B D 上一点. (1)求证:AC BP ⊥;(2)当P 为线段11B D 的中点时,求点A 到平面PBC 的距离.419.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)在直角梯形ABCD 中,//,90,224AB CD DAB AB AD DC ∠====,点F 是BC 边上的中点. (1)若点E 满足2DE EC =,且EF AB AD =λ+μ,求λ+μ的值; (2)若点P 是线段AF 上的动点(含端点),求AP DP ⋅的取值范围.20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.521.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 若有穷数列{}n a 满足:10ni i a ==∑且11ni i a ==∑，则称其为"n 阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k +阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121n a n k ≤≤+,用,n k 表示)；（3）记"n 阶01−数列"{}n a 的前k 项和为()123k S k ,,,,n =,若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,试问:数列{}()123i S i ,,,,n =能否为"n 阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}n a ；若不能,请说明理由.6参考答案一、填空题1.⊂;2.2;3.3;4.0,2π⎛⎤⎥⎝⎦;5. 6.,1,46k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭; 7.4678或或或; 8.2; 9.499; 10.85； 11.94 12.13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 . 【答案】94 【解析】()12AD AB AC =+,且E 为AD 的中点,()1124AE AD AB AC ∴==+,11,,(0,0),AM x AB AN y AC x y AB AM AC AN x y==>>∴==,,,M E N 三点共线,11144x y∴+=, ()1111944111444444y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++++= ⎪⎝⎭…故答案为:94 12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 . 【答案】13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【解析】对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,12,222ππ∴⨯π−∴ωω厔 ①0ω>时,此时,()02,y sin x <ω=ω+ϕ…单调递增,可得222,22k k Z k ππω+ϕ≥−+π∈ππω+ϕ≤π⎧⎪⎪⎨⎪⎩+⎪,则22222k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≥π−−ωπϕ≤+−ω⎩ππ71120,,24441kk ⎧ω≤−+π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−⎩当0k =时，可得104<ω≤； ②0ω<时,此时,20−ω<…,()y sin x =ω+ϕ单调递增, 即()y sin x =−−ω−ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减；可得222322,k k Z k ππ−ω−ϕ≥+ππ−πω−ϕ≤π⎧⎪⎪∈⎨⎪+⎪⎩,则222322k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≤−π−ω−πϕ≥π−πω⎩−− 14120,,3422k k ⎧ω≤−−−⎪π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−−⎪⎩当0k =时，可得32ω=−；综上,则实数ω的取值范围是13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.二、选择题13.C 14.D 15.B 16.C15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（）. A.13 B.512 C.12D.712 【答案】B【解析】由题意得()()12,n a n n =++()()11112112n n b a n n n n ===−++++1210b b b ∴++⋯⋯+11111123341112=−+−+⋯⋯+−11521212=−= 综上所述,答案选择:B16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（）.8A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1【答案】C【解析】对于选项A ,函数()g x y tanx sinx x ==++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭为增函数,又()00g =,即函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项A 正确;对于选项B ,函数()f x y tanx x ==−,则()21'1f x cos x =−,则函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数,又()3300,0,042f f f ππ⎛⎫⎛⎫=<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭各有一个零点, 即函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点,即选项B 正确;对于选项C ,因为y sinx x =−,则'10y cosx =−…,即函数为减函数, 又当0x =时,0y =,即函数y sinx x =−有1个零点,即选项C 错误；对于选项D,当02x ,π⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时,sin tanx x <,即2y tanx =,显然无零点,当02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,sin tanx x >,即2y sinx =,显然无零点,又当0x =时,0y =,即函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项D 正确,故选C三．解答题 17.（1）（2）1− 18.（1）证明略（219.（1）112− （2）1,810⎡⎤−⎢⎥⎣⎦20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)9如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.【答案】（1）30（2（3）90 【解析】(1)连接'AB ,则由正方体性质,可得''AB AC B C ====且O 为'B C 的中点,所以1'2OC B C ==AO OC ⊥,所以12OC sin OAC AC ∠===,故30OAC ∠=,又由正方体性质可知'//'AA CC 且''AA CC =,所以四边形''AA C C 是平行四边形，所以//''AC A C 所以OAC ∠是AO 与''A C 所成角,故AO 与''A C 所成角的度数为30; (2)如图,在平面''BCC B 内作OE BC ⊥交BC 于点E ,连接AE , 由正方体性质可知平面''BCC B ⊥平面ABCD ,又平面''BCC B ⋂平面,ABCD BC OE =⊂平面''BCC B ,所以OE ⊥平面ABCD , 所以E 为BC 中点,AE 为AO 在平面ABCD 上的射影, 所以OAE ∠为OA 与平面ABCD 所成的角, 由题意,在Rt OAE ∆中,12OE BE ==,AE ==所以1OEtan OAEAE∠===所以AO与平面ABCD;(3)由(1)知AO OC⊥,又由正方体性质可知AB⊥平面''BB C C,而OC⊂平面''BB C C,所以AB OC⊥,又,,AO AB A AO AB⋂=⊂平面ABO,所以OC⊥平面ABO,又OC⊂平面AOC,所以平面ABO⊥平面AOC,所以B OA C−−的度数为90.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)若有穷数列{}n a满足:10niia==∑且11niia==∑，则称其为"n阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k+阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121na n k≤≤+,用,n k表示)；（3）记"n阶01−数列"{}n a的前k项和为()123kS k,,,,n=,若存在{}123m,,,,n∈,使12mS=,试问:数列{}()123iS i,,,,n=能否为"n阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}na；若不能,请说明理由.【答案】（1）111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;（2）当0d>时,()()*1211nna n N,n kk k k∴=−∈≤++当0d<时,()()*1211nna n N,n kk k k=−+∈≤++（3）数列{}()123iS i,,,,n=不为"n阶01−数列".【解析】(1)设123456,,,,,a a a a a a成公比为q的等比数列,显然1q≠,则有123456a a a a a a+++++=,得()6111a qq−=−,解得1q=−,由1234561a a a a a a+++++=，得161a=,解得116a=±,1011所以数列为111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;(2)设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +…的公差为d ,123210,k a a a a +++++=()()11221210,0,2k k dk a a kd +∴++=+=即120,,k k a a d ++=∴=当0d =时,矛盾, 当0d >时,(23211212k k k a a a a a ++++++==−++)k a +()1122k k kd d −∴+=,即()11d k k =+, 由()11100,1k a a k k k +=+⋅=+得即11,1a k =−+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−+−⋅=+++()*121n N ,n k k−∈≤+ 当0d <时,同理可得()1122k k kd d −+=−,即()11d k k =−+由10k a +=得()1101a k k k −⋅=+，即111a k =+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−−⋅=−+++()*121n N ,n k k+∈≤+ 综上所述,当0d >时,()()*1211n n a n N ,n k k k k∴=−∈≤++当0d <时,()()*1211n n a n N ,n k k k k=−+∈≤++(3)记12,,,n a a a 中非负项和为A ,负项和为B ,则0,1A B A B +=−=,得1111,,2222k A B B S A ==−−=≤≤=，即()11232k S k ,,,,n ≤=，若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,可知:1210,0,,0,0m m a a a a +厖厔21210,,0,,2m n m m n a a a a a ++++++=−且剟1,0,0;k k k m a S ∴时剟厖 1,0,0k k n m k n a S S +<=时剟?123123n n S S S S S S S S ∴++++=++++12又1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立数列{}()123i S i ,,,,n =不为"n 阶01−数列".。

高二数学第11周周测试卷-学生卷

江苏省马坝高级中学2012-2013第二学期高二数学（理）第11周周测试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．）1.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为▲ .2.某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有▲ .3.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是▲ .4.为了准备晚饭，小张找出了5种不同的新鲜蔬菜和4种冷冻蔬菜，如果晚饭时小张只吃1种蔬菜，不同的选择种数是▲ .5.某单位职工举行义务献血活动，在体检合格的人中，O型血共有18人，A型血共有10人，B 型血共有8人，AB型血共有3人.从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法有▲种.6.从集合{1,2,3}和{1,4,5,6}中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同的点有▲个.7.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为▲ .8.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为▲ .9.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线▲ .10.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要▲ .11.如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这种要求的不同着色的方法有▲种.12.从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为▲ .13.有8本书，其中有2本相同的数学书，3本相同的语文书，其余3本为不同的书籍，一人去借，且至少借一本书的借法有▲种．14.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是▲．(用数字作答)江苏省马坝高级中学2012-2013第二学期高二数学（理）第11周周测试卷答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上。

高二数学上学期第十一次双周考试题实验班试题

2021-2021学年高二年级第十一次周考数学试题一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．)1.假设函数()y f x =在(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈，假设0()f x '=4，那么000()(2)lim h f x f x h h →--=A ．2B ．4C ．812 2．假设曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，那么〔〕A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-3．两条不同直线1l 和2l 及平面α，那么直线21//l l 的一个充分条件是 ( )A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l4．设函数()f x 的导函数为()f 'x ，且2()3(2)ln f x xf 'x x =++，那么2()f '=〔〕 A ．2 B ．2- C ．94 D ．94- 5．函数()y x f x '=⋅的图象如下图，那么函数()f x 的图象可能是〔〕6．函数()ln f kx x x =-在区间(1,)+∞上单调递增，那么实数k 的取值范围是〔〕A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞7．函数()ln f a x x x =+在1x =处获得极值，那么实数a 的值是〔〕A ．0B ．1-C ．12-D ．128.假设点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，那么向量OP FP ⋅的最大值是〔〕A．2．12 C．2+．不存在9.设1e ，2e 分别为具有公一共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公一共点，且满足021=⋅PF PF ，那么2212221)(e e e e +的值是( )A ．21B ．1C ．2D ．不确定10.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，那么sin α的取值范围是〔〕A.B.C.D.11．函数()ln ln(2)f x x x =+-，那么A ．()f x 在〔0，2〕单调递增B ．()f x 在〔0，2〕单调递减C ．()y f x =的图像关于直线x =1对称D ．()y f x =的图像关于点〔1，0〕对称12．函数y ＝f (x )对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2满足f ′(x )·cos x ＋f (x )sin x >0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，那么以下不等式成立的是( ) A.2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4 B.2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 C ．f (0)>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 D ．f (0)>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、在直角坐标系Oxy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数，a >b >0)．在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝32，假设直线l 与x 轴、y 轴的交点分别是椭圆C 的右焦点、短轴端点，那么a ＝________.14、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --,有如下四个结论: ①AC BD ⊥ ②ACD ∆是等边三角形③AB 与平面BCD 成60的角 ④AB 与CD 所成的角为60其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)15、函数f (x )(x ∈R)满足f (1)＝1，且f (x )在R 上的导函数f ′(x )＞12，那么不等式f (x )＜x ＋12的解集为__________．16、直线y ＝k (x －2)(k ＞0)与抛物线y 2＝8x 相交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，假设|FA |＝2|FB |，那么k 的值是 .三解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕17〔10分〕在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ(φ为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ＝π3与曲线C 2交于点D ⎝⎛⎭⎪⎫2，π3. (1)求曲线C 1，C 2的普通方程；(2)A (ρ1，θ)，B ⎝⎛⎭⎪⎫ρ2，θ＋π2是曲线C 1上的两点，求1ρ21＋1ρ22的值．18(12分) 如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，︒=∠30BAC ，AC BM ⊥交AC 于点M ，⊥EA 平面ABC ，EA FC //，134===FC EA AC ，，．〔1〕证明：BF EM ⊥；〔2〕求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19.〔12分 )f (x )＝ax 33－(a ＋1)x 2＋4x ＋1()a ∈R (1)当a ∈R 时，讨论函数的单调增区间；(2)是否存在负实数a ，使x ∈[]－1，0，函数有最小值－3.20.( 如图，四棱锥P －ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，AB ＝2，∠BAD ＝π3，M 为BC 上一点，且BM ＝12，MP ⊥AP . (1)求PO 的长；(2)求二面角A －PM －C 的正弦值．21. 如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的间隔等于|AF |-1.〔I 〕求p 的值；〔II 〕假设直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.22〔12分〕函数f (x )＝e x －()x ＋122，g (x )＝2ln ()x ＋1＋e －x. (1)x ∈()－1，＋∞时，证明：f (x )>0；(2)a>0，假设g(x)≤ax＋1，求a的取值范围．参考答案一选择题CABDD DBBCB CA13 2 14、①②④ 15、(,1)-∞16、17、(1)∵C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ，∴C 1的普通方程为x 24＋y 2＝1， ∵射线θ＝π3与曲线C 2交于点D ⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，∴C 2的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4. (2)曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ4＋ρ2sin 2θ＝1，∴ρ2＝44sin 2θ＋cos 2θ.∴ρ21＝44sin 2θ＋cos 2θ，ρ22＝44sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π2＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π2＝4sin 2θ＋4cos 2θ， ∴1ρ21＋1ρ22＝4sin 2θ＋cos 2θ4＋4cos 2θ＋sin 2θ4＝54. 18、解：〔法一〕〔1〕⊥EA 平面ABC ，⊂BM 平面ABC ， BM EA ⊥∴．又AC ，BM ⊥ A AC EA =⋂，⊥∴BM 平面ACFE ，而⊂EM 平面ACFE ， EM BM ⊥∴． AC 是圆O 的直径，90ABC ∴∠=．又，BAC ︒=∠30 4=AC ，，，BC AB 232==∴1,3==CM AM ．⊥EA 平面ABC ，EA FC //，1=FC ，⊥∴FC 平面ABCD ．∴EAM ∆与FCM ∆都是等腰直角三角形．︒=∠=∠∴45FMC EMA ．︒=∠∴90EMF ，即MF EM ⊥〔也可由勾股定理证得〕． M BM MF =⋂ ， ⊥∴EM 平面MBF ．而⊂BF 平面MBF ，⊥∴EM BF ．〔2〕由〔1〕知(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-．设平面BEF 的法向量为),,(z y x n =，由0,0,n BE n BF ⋅=⋅= 得333030x y z x y z ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩，令3=x 得1,2y z ==，()3,1,2n ∴=，由⊥EA 平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =，设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，那么3010232cos cos ,2322n AE θ→⨯+⨯+⨯=<>==⨯， ∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为22． 19、(1a ＝0，x ∈()－∞，－2，f (x )递增；2．当a <0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，2，f (x )递增； 3．当0<a <1，x ∈()－∞，2或者x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，＋∞，f (x )递增；当a ＝1，x ∈()－∞，＋∞，f (x )递增；当a >1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，2a 或者x ∈()2，＋∞，f (x )递增； (6分) (3)因a <0，由②分两类：1．当2a ≤－1，⇔a ≥－2, x ∈[]－1，0⊆⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，2，f (x )递增，f (x )min ＝f (－1)＝－3，解得a ＝－34>－2，2．当2a >1，⇔a ≤2，由单调性知：f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＝－3，化简得：3a 2＋3a －1＝0，解得a ＝－3±216>－2，不合要求；综上，a ＝－34为所求． 20、解： (1)如图，连结AC ，BD ，因ABCD 为菱形，那么AC ∩BD ＝O ，且AC ⊥B D ．以O 为坐标原点，OA →，OB →，OP →的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O －xyz . 因∠BAD ＝π3，故OA ＝AB ·c os π6＝3，OB ＝AB ·sin π6＝1，所以O (0，0，0)，A (3，0，0)，B (0，1，0)，C (-3，0，0)，OB →＝(0，1，0)，BC →＝(-3，-1，0)．由BM ＝12，BC ＝2知，BM →＝14BC →＝(-34，-14，0)，从而OM →＝OB →＋BM →＝(-34，34，0)，即M (-34，34，0)．设P (0，0，a )，a >0，那么AP →＝(－3，0，a )，MP →＝(34，－34，a )，因为MP ⊥AP ，故MP →·AP →＝0，即－34＋a 2＝0，所以a ＝32，a ＝－32(舍去)，即PO ＝32. (2)由(1)知，AP →＝(－3，0，32)，MP →＝(34，－34，32)，CP →＝(3，0，32)，设平面APM 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面PMC 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，由n 1·AP →＝0，n 1·MP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ －3x 1＋32z 1＝0，34x 1－34y 1＋32z 1＝0，故可取n 1＝(1，533，2)，由n 2·MP →＝0，n 2·CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 34x 2－34y 2＋32z 2＝0，3x 2＋32z 2＝0，故可取n 2＝(1，－3，－2)，从而法向量n 1，n 2的夹角的余弦值为cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－155.故所求二面角的正弦值为105.21、(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的间隔等于点A 到直线x=-1的间隔 . 由抛物线的第一得12p =，即p=2.…………〔3分〕 (Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠±.因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF:x=sy+1,()0s ≠,由241y xxsy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，故124y y =-，所以212,B t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又直线AB 的斜率为212t t -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN:()2112t y x t -=--，直线BN:2y t =-，所以2232,1t N t t ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，设M(m,0),由A,M,N 三点一共线得：222222231t t tt t m t t +=+---，于是2221t m t =-，经检验，m<0或者m>2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.22、【解析】 (1)令p (x )＝f ′(x )＝e x －x －1，p ′(x )＝e x －1，在(－1,0)内，p ′(x )＜0，p (x )单减；在(0，＋∞)内，p ′(x )＞0，p (x )单增．所以p (x )的最小值为p (0)＝0，即f ′(x )≥0，所以f (x )在(－1，＋∞)内单调递增，即f (x )＞f (－1)＞0.4分 (2)令h (x )＝g (x )－(ax ＋1)，那么h ′(x )＝2x ＋1－e －x －a ，令q (x )＝2x ＋1－e －x －a ，q ′(x )＝1e x －2〔x ＋1〕2.由(1)得q ′(x )＜0，那么q (x )在(－1，＋∞)上单调递减.6分 (1)当a ＝1时，q (0)＝h ′(0)＝0且h (0)＝0.在(－1,0)上h ′(x )＞0，h (x )单调递增，在(0，＋∞)上h ′(x )＜0，h (x )单调递减，所以h (x )的最大值为h (0)，即h (x )≤0恒成立.7分 (2)当a ＞1时，h ′(0)＜0，x ∈(－1,0)时，h ′(x )＝2x ＋1－e －x －a ＜2x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(－1,0)．即x ∈(1－a a ＋1，0)时h ′(x )＜0，h (x )单调递减，又h (0)＝0，所以此时h (x )＞0，与h (x )≤0恒成立矛盾.9分 (3)当0＜a ＜1时，h ′(0)＞0，x ∈(0，＋∞)时，h ′(x )＝2x ＋1－e －x －a ＞2x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)．即x ∈(0，1－a a ＋1)时h ′(x )＞0，h (x )单调递增，又h (0)＝0，所以此时h (x )＞0，与h (x )≤0恒成立矛盾.12分综上，a 的取值为1.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学周测试卷(含答案解析)

（1）求证；
（2）求二面角的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆的，离心率为，是其焦点，点在椭圆上。
（Ⅰ）若，且的面积等于。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，
当取最小值时，求直线的斜率。
22.已知函数
（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，，试求的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ，，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当时，，依题意，，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即，易知，且，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由，又，，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知的最小值是．
14.填 .【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，，，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴

2021年高二数学上学期周考十一含答案

2021年高二数学上学期周考十一含答案1．．可导函数在闭区间的最大值必在（）取得（A）极值点（B）导数为0的点（C）极值点或区间端点（D）区间端点2．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．函数，则（）（A）在上递增；（B）在上递减；（C）在上递增；（D）在上递减4．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．5．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．6．f（x）=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．47．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xe x，则（）A．1是f（x）的极小值点 B．﹣1是f（x）的极小值点C．1是f（x）的极大值点 D．﹣1是f（x）的极大值点8．若函数，则（）A．最大值为，最小值为 B．最大值为，无最小值C．最小值为，无最大值 D．既无最大值也无最小值9．设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（）10．函数（）的最大值是（）A． B．-1 C．0 D．111．函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有：A．个 B．个 C．个 D．个12．函数的极值点的个数是（）.A.0B.1C.2D.313．若函数在区间单调递增，则的取值范围是14．函数在处取得极小值.周考（十一）参考答案1．C 2．B3．D试题分析：因为函数，所以lnx+1, >0,解得x> ,则函数的单调递增区间为，又<0,解得0<x<,则函数的单调递减区间为(0, ).4．D试题分析：,解得,故选D ．5．D试题分析：,解得,故选D ．6．C【解析】f'（x ）=3x 2﹣6x=3x （x ﹣2），令f'（x ）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x ＜0时，f'（x ）＞0，当0＜x ＜1时，f'（x ）＜0，∴当x=0时，f （x ）取得最大值为f （0）=2．7．B【解析】f （x ）=xe x ⇒f ′（x ）=e x （x+1），令f ′（x ）＞0⇒x ＞﹣1，∴函数f （x ）的单调递增区间是，∴x=-（舍）．∵f （0）=0，f （）=-4×()3=1，f （1）=3-4=-1．∴函数f （x ）=3x-4x 3，x ∈的最小值是-1．故选D ．11．B【解析】解：由图可知，导函数的图像从x 轴下方穿到x 轴上方时，的点为极小值点，因此只有一个，选B12．C【解析】解：因为()2f 'x 3x 6x 20=-+=有两个不同的实数根，因此共有两个极值点，选C13．B试题分析：，∵函数在区间（1，+∞）单调递增，∴f ′（x ）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴而在区间（1，+∞）上单调递减，∴k ≥1．∴k 的取值范围是[1，+∞）．14．2试题分析：由得：，列表得：所以在处取得极小值.%35000 88B8 袸34023 84E7 蓧23922 5D72 嵲23476 5BB4 宴 25092 6204 戄21605 5465 呥27771 6C7B 汻 31513 7B19 笙a26517 6795 枕30173 75DD 痝。

高三上学期第十一周周测数学试题 Word版含答案

高三数学周测卷（11月15日）考试时间：60分钟；命题人：一、单选题1、设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l α⊂，m β⊂．下列结论正确的是（）A ．若αβ⊥，则l β⊥B ．若l m ⊥，则αβ⊥C ．若//αβ，则l β//D ．若//l m ，则//αβ2、已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03、三棱锥A BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB CD ⋅等于( )A ．－2B ．2C ．23-D ．23 4、在正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．905、在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱B 1B 、B 1C 中点，点G 是棱CC 1的中点，则过线段AG 且平行于平面A 1EF的截面图形为（）A ．矩形B ．三角形C ．正方形D ．等腰梯形6、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A ．514-B ．512-C ．514+D ．512+ 7、已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（）A ．13B ．23C ．3D ．238、已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为3，外接球表面积为16π，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（）A ．334B ．332C ．93D ．9329、已知△ABC 是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（）A ．3B ．32C ．1D ．3210、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°二、多选题11、如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥底面ABCD ，PAD △是等边三角形，底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，M 为棱PD 的中点，N 为菱形ABCD 的中心，下列结论正确的有（）（11题）（12题）A ．直线PB 与平面AMC 平行 B ．直线PB 与直线AD 垂直C ．线段AM 与线段CM 长度相等D ．PB 与AM 所成角的余弦值为24 12、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ︒∠=，侧面11AAC C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（）A ．直三棱柱侧面积是422+B ．直三棱柱体积是13C ．三棱锥1E AAO -的体积为定值 D ．1AE EC +的最小值为22三、填空题13、如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．14、下列命题中正确命题的序号有________.①若，，则 ②若③若 ④若15、已知圆锥的侧面积（单位：cm 2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是_______．16、已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为球心，5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．四、解答题a α⊥a β⊥βα//βαγ⊥βγ⊥α//,,则b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα17、三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是等腰直角三角形，2,BC BD AB ===且,AB CD O ⊥为CD 中点，如图.（1）求证：平面ABO ⊥平面BCD ；（2）若二面角A CD B --的大小为3π，求AD 与平面ABC 所成角的正弦值.18、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，13CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且2,1,AD CE M ==为棱11A B 的中点．（Ⅰ）求证：11C M B D ⊥；（Ⅱ）求二面角1B B E D --的正弦值；。

高二上学期第十一次周测数学试题 Word版含答案

数学第十一次周测试卷内容：选修2-1一、单选题（50分）1. 设数列{a n }是等比数列，则“a 2>a 1”是“{a n }为递增数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知p:0∈{x|(x +2)(x −3)<0};q:⌀={0}.则下列判断正确的是( )A. p 假q 假B. “p ∨q ”为真C. “p ∧q ”为真D. p 假q 真3. 以下4个命题：；；；其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知p ，q 是两个命题，那么“p ∧q 是真命题”是“¬p 是假命题”的( )A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件5. 平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，则下列式子中与D 1M⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的是( )A. 12a ⃗ −12b ⃗ −c ⃗ B. 12a ⃗ −12b ⃗ +c ⃗ C. −12a ⃗ +12b ⃗ +c ⃗ D. −12a ⃗ −12b ⃗ +c ⃗ 二、填空题（30分）6. 给出命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2+(2a −1)x +a 2−2≤0的解集不是空集，则a ≤3”，则其逆否命题为命题(填“真”或“假”)． 7. 下列四个命题中真命题的序号是________。

①“x =1”是“x 2+x −2=0”的充分不必要条件；②命题p ：∀x ∈[1,+∞)，lg x ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1<0，则p ∧q 为真命题；③命题“∀x ∈R ，e x >0”的否定是“∃x 0∈R ，e x 0≤0”； ④“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题。

高二数学上学期第十一次双周考试题文试题

中牟县第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期第十一次双周考试题文一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．命题“对任意的2,210x x x ∈-+R ≥〞的否认是〔〕． A ．不存在2,210x x x ∈-+R ≥ B ．存在2,210x x x ∈-+R ≥ C ．对任意的2,210x x x ∈-+<R D ．存在2,210x x x ∈-+<R2.设1a ＜1b ＜0，则在①a 2＞b 2；②a ＋b ＞2ab ；③ab ＜b 2；④a 2＋b 2＞|a |＋|b |中恒成立的个数为( )a R ∈，那么1a >是11a< 〔〕 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．过点(0,1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．x －2y ＋2＝0 C ．x ＋2y －2＝0 D ．2x －y＋1＝02222)2()2(y x y x ++++-=8,化简的结果是〔〕A.1121622=+y x B. 141622=+y x C.1161222=+y x D.1162522=+x y)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，那么=')1(f 〔〕A ．e -B ．1-C ．1D ．e7．抛物线y ＝14x 2的准线方程是( )．A ．y ＝1B ．y ＝－1C ．x ＝－1D ．x ＝12()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，那么曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为〔〕A ．2B ．4C ．14-D ．12- 9．双曲线x 24＋y 2k＝1的离心率e ∈(1,2)，那么k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－12,0)C ．(－3,0)D ．(－60，－12),1,1.10<<b a 设那么|a+b|+|a-b|与2的大小关系是〔〕A.11．双曲线22221x y a b-=〔0a >，0b >〕的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，假设2MF 垂直于x 轴，那么双曲线的离心率为〔〕．ABCD12．f (x )是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足xf ′(x )－f (x )<0，对任意正数a ，b ，假设a <b ，那么必有( )A ．af (b )<bf (a )B ．bf (a )<af (b )C ．af (b )<f (b )D ．bf (b )<f (a )二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕y ＝±13x ，它的一个焦点是(10，0)，那么双曲线的HY 方程是________．14.假设不等式|kx －4|≤2的解集为{x|1≤x ≤3}，那么实数k ＝________.3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，那么0p 点坐标______16．假设函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是三、解答题.2-222)2(.9)11)(1.0,0)1(105.(172222）的双曲线的标准方程，（由公共渐近线，且过点求与双曲线求证：（已知分）分，共每问M y x ab a a b a b a =-≥++++>>18.〔12分〕给定两个命题,P ：对任意实数x 都有240x ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程220x x a -+=P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，务实数a 的取值范围．19．〔12分〕函数32()f x x ax bx c =-+++图像上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．〔1〕假设函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；〔2〕函数()f x 在区间[0,2]上单调递增，务实数a 的取值范围．2222:1(0)x y C a b a b +=>>，长轴端点与短轴端点间的间隔 . 〔Ⅰ〕〔4分〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕〔8分〕过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，假设OF OE ⊥，求直线l 的斜率.21.〔12分〕函数f(x)＝|2x ＋1|＋|2x ＋a|.〔1〕当a ＝－3时，求不等式f(x)≤6的解集；〔2〕假设关于x 的不等式f(x)＞a 恒成立，务实数a 的取值范围．22．〔12分〕设函数()ln mf x x m x=+∈R ，．〔1〕当m e =〔e 为自然对数的底数〕时，求()f x 的最小值；〔2〕讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数．〔其中()f x '是函数)(x f 的导函数〕高二数学文科周考试题答案〔12月9日〕1--5 DAADA 6--10 BBBBB 11--12 CA 13.x 29－y 2＝114.2 15.〔1,0〕或者〔-1，-4〕 16.时，取等号。

江西省高二数学上学期周考十(理A)

江西省信丰中学2021学年高二数学上学期周考十〔理A〕一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分．)1.直线l1，l2平行的一个充分条件是( )A．l1，l2都平行于同一个平面B．l1，l2与同一个平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一个平面2.设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，那么在以下命题中，假命题是( )A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βC．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γD．如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余3.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是侧棱长的2倍，D，E分别是A1C1，AC的中点，那么下面判断不正确的选项是( )A．直线A1E∥平面B1DCB．直线AD⊥平面B1DCC．平面B1DC⊥平面ACC1A1D．直线AC与平面B1DC所成的角为60°4.如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，假设用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上局部，那么剩余几何体的左视图为( )5.如以下图所示，正四棱锥S－ABCD的侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，那么异面直线BE与SC所成角的大小为( )A．90°B．60°C．45°D．30°6、如上图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，那么以下命题中正确的选项是( )①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．A．① B．①② C．①②③ D．②③7.在正方体中，点P在线段上运动，那么异面直线与所成角的取值范围是〔〕A． B． C. D．8.三棱锥内接于球，且，假设三棱锥体积的最大值为，那么球的外表积为〔〕A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)9.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球外表积为____________ .10.平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面截该球面得圆，假设该球的外表积为，圆的面积为，那么圆的半径为__________．11．如图11所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．给出以下四个结论：①存在点E，使得A1C1//平面BED1F；②存在点E，使得B1D平面BED1F；③对于任意的点E，平面A1C1D平面BED1F；④对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变.其中，所有正确结论的序号是___________．12．三棱锥S-ABC，满足SA,AB,SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点，那么点Q到平面ABC的距离的最大值为.三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或演算13.如图，在三棱柱中，底面，，M是棱CC1上一点.〔1〕求证：；〔2〕假设，求二面角的大小.14.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．信丰中学2022级高二上学期数学周考十〔理A〕参考答案一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分．)DDDC BCDB二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)9. 10. 11.①③④ 12.三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或演算〔2〕以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系.因为，所以，.设平面的一个法向量，那么，即，令，那么，即，又平面的一个法向量，∴，由图可知二面角为锐角，∴二面角的大小为.14.解：〔Ⅰ〕证明：在平行四边形中，因为，，所以．由分别为的中点，得，所以．…………2分因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．…………4分又因为，平面，平面，所以平面．………………6分。

2021年高二数学上学期周考十含答案

2021年高二数学上学期周考十含答案1．函数的导数是（）（A）（B）（C）（D）2．，则（）A． B. C． D.3．已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B.1C.-1D.4．若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（）A． B．C． D．5．已知函数，在0处的导数为27，则（）A．-27 B．27 C．-3 D．36．已知是的导函数，且，则实数的值为（）A． B． C． D．1 7．已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A、（－2，－8）B、（－1，－1）C、（－2，－ 8）或（2，8）D、（－1，－1）或（1，1）8．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3x·log3e D．（x2cosx）′=－2xsinx9．函数的导数是( )A． B． C． D．10．设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+211．函数在点处的导数为（）（A）（B）（C）（D）12．曲线的切线的斜率的最小值为（）A. B. C. D.不存在13．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（）14．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.周考十参考答案1．D试题分析：2．D试题分析：3．C试题分析：∵函数的导函数为，且满足，，∴，把代入可得，解得，故选C.考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.4．C试题分析：A选项中，，图像不关于y轴对称排除A选项；B选项中，对称轴为排除B选项；C 选项中图像关于y轴对称；D选项中不关于y轴对称．5．D试题分析：函数含项的项是，其在0处的导数是，解得：，而其他项求导后还还有，在0处的导数都是0，故选D.6．B试题分析：由题意可得，由可得，解之得，故选B.7． D试题分析：由：，求导；，则点P 点的坐标为；（－1，－1）或（1，1）8．B试题分析：因,故正确,应选B ．9．A试题分析：()()''11(),22x x x x x x e e y e e y e e ----=-∴=+=- 10．C【解析】解：f ′（x ）=e x +xe x ，f ′（1）=e+e=2e ．11．C试题分析：()()''()ln ln 111f x x x fx x f =∴=+∴=12．A试题分析：函数定义域为，由得，当且仅当时等号成立，取得最小值13．D试题分析：由图象得：x ＜0时，f （x ）递减，∴f ′（x ）＜0，x ＞0时，f （x ）先递增再递减又递增，∴f ′（x ）先正再负又正故选：D14．B试题分析：函数的导函数为，由导数的性质可知曲线在点处切线的斜率为，再由点斜式可求得切线方程为，故本题的正确选项为B.38317 95AD 閭34298 85FA 藺r\f(25453 636D 捭kI24113 5E31 帱37424 9230 鈰fD29471 731F 猟28494 6F4E 潎。

高二数学第十一周训练题

高二数学第十一周训练题参考公式：球的体积公式：343V R π=一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.2．设集合{3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B = （） .A (1,2) .B [1,2] .C [1,2).D (1,2]3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3,a a a ==,则9S =（）.A 72- .B 54- .C 54 .D 724. 按右面的程序框图运行后,输出的S 应为（） .A 26 .B 35 .C 40 .D 575.“1a =”是“直线1l :210ax y +-=与2l :(1)40x a y +++=平行”的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）.A 16π .B 14π .C 12π .D 8π7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） .A 7 .B 9 .C 10 .D 158．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++且函数()f x 的零点均在区间[],a b (,,)a b a b Z <∈内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是（）.A π .B 2π .C 3π .D 4π二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）9．若向量(2,3),(4,7),BA CA ==则BC = .10. 若tan()2πα-=，则sin 2α= .11. 已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为 .13．已知奇函数3(0)()()(0)x a x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩则(2)g -的值为 .15.（几何证明选讲选做题）如图，D 是圆O 的直径AB 延长线上一点，PD 是圆O 的切线，P 是切点，30D ∠=。

2021年高二数学上学期周练试题(理科班,12.29)

2021年高二数学上学期周练试题（理科班，12.29）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知点,且,则实数的值是（）A ．或4B ．或2C ．3或D ．6或2、在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（）A. B. C. D.3、下列命题中真命题的个数是( ) ① 若是空间任意四点，则有；②在四面体中，若，则；③在四面体中，且满足. 则是锐角三角形④对空间任意点与不共线的三点，若，则四点共面.A ．B ．C ．D ．4、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面；②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若＝x·＋y·，则P 、M 、A 、B 四点共面；④若P 、M 、A 、B 四点共面，则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．B ．C ．D ．5、点关于面对称的点的坐标是( ) A ． B ． C ． D ．6、平行六面体中，则等于（）A ．1B ．C ．D ．7、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )．8、已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.9、如图，F 是抛物线的焦点，A 是抛物线E 上任意一点. 现给出下列四个结论：①以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切； ②当点A 为坐标原点时，|AF|为最短；E PC D③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个10、直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学上学期周考十一理A 试题

信丰中学2021-2021学年高二数学上学期周考十一〔理A 〕一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分〕 1.平面直角坐标系中，椭圆C 中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，离心率为．过点F 1的直线l 与C 交于A 、B 两点，且△ABF 2周长为，那么C 的方程为〔〕A ．B ．C ．D ．2.椭圆1716x 22=+y 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，假设12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，那么点P 到x 轴的间隔为〔〕 A. 74±B. 47或者37C. 37D. 473.三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，那么AB 1与底面ABC 所成角的正弦值等于 ( )A.32B. 13C.23D.34.如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC ，VA,AC 的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，那么直线ＤＥ与ＰF 所成的角的大小是〔〕 A.6π B. 3π C. 2πD.随Ｐ点的变化而变化 5. 高为42的四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，那么底面ABCD 的中心与顶点S 之间的间隔为〔〕A ．42 B. 22 C 2 D. 16.二面角βα--AB 的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的间隔为3，点C 到棱AB 的间隔为4，那么θtan 的值等于 ( )P ACVED FA ．43 B ． 53 C ．77 D ．773’7. 如图，椭圆中心在坐标原点，点F 为左焦点，点B 为短轴的上顶点，点A 为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆〞，那么“黄金椭圆〞的离心率e 等于〔〕A ．B ．C ．D ．8.假设点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，那么OP FP ⋅的最小值为 ( ) A ．22- B ．12C ．22+D ．1 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕9. 在椭圆x 216＋y 24＝1内，通过点M (1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为 10.如图，平面四边形ABCD 中，,90=∠=∠BCD BAD 60=∠ABD ， 45=∠CBD ，将△ABD 沿对角线BD 折起，得四面体ABCD ，使得点A 在平面BCD 上的射影在线段BC 上，设AD 与平面BCD 所成角为θ，那么θsin = .11.点P 是椭圆x 225＋y 216＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为___ _____12.如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A 为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点，B 、C 在椭圆E 上，假设四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB ＝30°，那么椭圆E 的离心率等于．三、解答题〔本大题一一共2小题，每一小题10分，一共20分〕2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的间隔为5. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，假设OF OE ⊥，求直线l 的斜率.14.如图，在三棱锥P ABC -中，2,90,,AC BC ACB AP BP AB ==∠=== ,PC AC ⊥点D 为BC 中点；〔1〕求二面角A PD B --的余弦值；〔2〕在直线AB 上是否存在点M ，使得PM 与平面PAD 所成角的正弦值为16，假设存在，求出点M 的位置；假设不存在，说明理由.信丰中学2021级高二上学期数学周考十一答案〔理A 〕一、选择题 1-4 BBAC 5-8 DDAD二、填空题 9、x ＋4y －5＝0 10、6611、83 12、322三、解答题13、解：〔Ⅰ〕由c a =225a b +=，又222a b c =+，解得24a =，21b =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.〔Ⅱ〕根据题意，过点(0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+，联立22144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得22(14)32600k x kx +++=，222(32)240(14)64240k k k ∆=-+=-，令0∆>，解得2154k >. 设,E F 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，那么1212223260,1414k x x x x k k +=-=++，因为OF OE ⊥，所以0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，所以21212(1)4()160k x x k x x ++++=，所以222215(1)32401414k k k k ⨯+-+=++，解得k =. 所以直线l的斜率为k =14、解：〔1〕∵,,AC BC PA PB PC PC === ∴PCA PCB ∆≅∆ ∴PCA PCB ∠=∠ ∵PC AC ⊥ ∴PC CB ⊥ ∴PC ⊥平面ACB 且PC CA CB ，，两两垂直，故以C 为坐标原点，分别以,,CB CA CP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,0,2)C A D P ∴(1,2,0),(1,0,2)AD PD =-=-设平面PAD 的法向量(,,)n x y z = ∴00n AD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴(2,1,1)n =平面PDB 的法向量(0,2,0)CA = ∴6cos ,6n CA <>=设二面角A PD B --的平面角为θ ，且θ为钝角 ∴cos θ=∴二面角A PD B --的余弦值为〔2〕存在，M 是AB 中点或者A 是MB 中点；设,(2,2,0)(2,2,0)()AM AB AM R λλλλλ==-+-∈则∴(2,22,2)PM PA AM λλ=+=-- ∴1cos ,6PM n <>== 解得1λλ=或=-12∴M 是AB 中点或者A 是MB 中点； ∴在直线AB 上存在点M ，且M 是AB 中点或者A 是MB 中点，使得PM 与平面PAD 所成角的正弦值为16励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。