2008年吉林省中考数学代数题

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历年吉林省中考数学试卷(含答案)

2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•吉林）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据有理数乘方的定义计算即可．【解答】解：原式=1．故选A．【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键．2．（2分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．3．（2分）（2017•吉林）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）（2017•吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2分）（2017•吉林）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．6．（2分）（2017•吉林）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案为：8.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•吉林）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）．【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．9．（3分）（2017•吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式．题目比较简单，注意要细心．10．（3分）（2017•吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是同位角相等，两直线平行．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．11．（3分）（2017•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为1．【分析】B′C=5﹣B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．12．（3分）（2017•吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m．【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键．13．（3分）（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为π+1（结果保留π）．【分析】由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==•πAB=π，=++BC=π+1．∴C阴影故答案为：π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出、的长度是解题的关键．14．（3分）（2017•吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；（2）请写出此题正确的解答过程．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【分析】设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．（5分）（2017•吉林）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）（2017•吉林）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【分析】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答．【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．【点评】本题考查了众数、中位数、加权平均数的定义，学会分析图表是解题的关键．20．（7分）（2017•吉林）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．21．（7分）（2017•吉林）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（7分）（2017•吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x ＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S=AC•BE=×4×2=4，△ABC即△ABC的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=AD=，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．（8分）（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为x cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【分析】（1）国际已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；（3）如图②，当0＜x≤时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，得到x=，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x +x +2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x ≤时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2，∴y=x 2；如图③，当＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣FM 2，∴y=x 2﹣（5x ﹣4）2=﹣x 2+20x ﹣8，∴y=﹣x 2+20x ﹣8；如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =DQ 2，∴y=（2﹣x ）2，∴y=x 2﹣2x +2；（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．26．（10分）（2017•吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【分析】【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4．【解答】解：【问题】∵抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，∴0=a（0﹣2）2﹣，a=，故答案为：；【操作】：如图①，抛物线：y=（x﹣2）2﹣，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x﹣2）2+如图②，图象G对应的函数解析式为：y=；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，（x﹣2）2﹣=0，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴C（2﹣，1），F（2+，1），当y=1时，﹣（x﹣2）2+=0，解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x 增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，=DE•h≥1，∵S△PDE∴h≥1；①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，∴h=（m﹣2）2﹣﹣1≥1，（m﹣2）2≥10，m﹣2≥或m﹣2≤﹣，m≥2+或m≤2﹣，②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，），∴HM=﹣1=＜1，∴点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P不可能在CO（除O点）、OD、EA（除A点）、AF上，∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、对称性、二次函数的性质、图形和坐标特点、折叠的性质；运用了数形结合的思想和分类讨论的思想，应用部分有难度，根据面积的条件，先求出底边的长和确定高的取值是关键．。

【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)

【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。

数学中考试题(代数部分).doc

2018. 05. 191.函数y = -y=^中自变量x的取值范围是___________ .2.分解因式：a2b~2ab2+4 ________________________ .3.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5,他10次成绩的方差是___________ ・2 ,4.先化简，再求值：(— ~ x ~ 1 ) 4- (x+1),其屮x=tan60° -1.x - 15.今年四、五月份我国四南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点.某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？6.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道•铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？7.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y （件）与所售单价x（元）的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；⑵设该公司获得的总利润（总利润二总销售额-总成木）为炉元，求『与x之间的函数关系式.当销售8.如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°,若已知ZABD=60° , CD二20m, BD=16m,请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：72^1.414, 73^1.732）.rDB9.如图，一次函数y二hx+b的图象经过A (0, - 2) , B (1, 0)两点，与反比例函数％的图象在第一象限内的交点为M,若AOBM的面积为2. 、，▲|(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P,使AM丄MP?若存在，求出点P的坐标;不存在，说明理由.9.如图14,抛物线与/轴交于水石,0), 0)两点，且出＞粉与y轴交于点C(0, 4),其中石，曲是方程x~-2x-8=0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点戶是线段/!*上的动点，过点P作PE// AC,交BC于点、E,连接⑦ 当册的面积最大时，求点”的坐标；(3)探究：若点0是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点0,使△砸成为等腰三角形，若存在, 请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。

2008年数学中考试题分类汇编(应用题)

(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。

求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

20．（2008年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?河北周建杰分类（2008年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．tan）（2008年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）第24题图（2008年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当2（第25题）（2008年遵义市）26．（12分）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．应用；（2）问主要考查一元一次不等式组的应用.以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？辽宁省岳伟分类2008年桂林市1．某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图。

2008年东北各省中考数学代数-解答题(含答案)

2008年东北各省中考数学代数---解答题(08黑龙江哈尔滨)19．（本题 5分）先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°(08黑龙江哈尔滨)21．（本题5分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＝0，当x ＝2ab-时，a 4b ac 4y 2-=最大（小）值）(08黑龙江哈尔滨)24．（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？(08黑龙江哈尔滨)26．（本题8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用． (08黑龙江齐齐哈尔)21．（本小题满分5分）08黑龙江齐齐哈尔，鸡西，佳木斯试卷相同先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．21．解：224226926a a a a a --÷++++2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ······················ （1分）242633a a a a ++=-+++ ·························· （2分） 23a =+ ································ （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ·············· （5分）(08黑龙江齐齐哈尔)24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% 图二 95 90 8580 7570 分数/分图一竞选人A B C95 90 85 80 7570 分数/分竞选人 A B CC ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分） C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分） B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）(08黑龙江齐齐哈尔)25．（本小题满分8分）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？25．解：（1）24分钟 ·························· （1分）（2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩························· （3分）解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ······················ （4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为 x （分）56y x b =+ ······························ （5分）把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =-·············· （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ··············· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与求生艇第二次相遇．（8分） (08黑龙江齐齐哈尔)27．（本小题满分10分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ······················ （2分）解得240250x ≤≤ ·························· （3分）因为x 是整数，所以有11种生产方案． ·················· （4分）（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ········· （6分）220-< ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ····················· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············· （8分）x （分）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．·········（10分）(08黑龙江大庆)19．（本题5分）12-．(08黑龙江大庆)21．（本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．(08黑龙江大庆)22．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．（1）利用上图提供的信息，补全下表．有多少名学生成绩为“优秀”．（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？(08黑龙江大庆)23．（本题7分）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需天．（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x的值．(08黑龙江大庆)25．（本题6分）t （天）（第23题）（1）班（2）班（第22题）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象相交于两点(13)A ，，(1)B n -，．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若直线AB 与y 轴交于点C ，求BOC △的面积．(08黑龙江大庆)27．（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．：（1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？（08吉林长春）19、（5分）计算：22)8321464(÷+- 20、（5分）解方程：22)25(96x x x -=+-１９、20、ｘ１＝２ｘ２＝83（08吉林长春）23、（７分）已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为4，求a 的值.23、由△AOPA 的面积可知P 是AB 的中点，从而可得△OAP 是等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于C 可得P （２，２），所以ａ＝12（第27题）（08吉林长春）26、（１０分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=（3）运动员乙要抢到第二个落点D （取5=）26、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． ····················· 1分由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ·························· 2分 ∴表达式为21(6)412y x =--+． ······················· 3分（或21112y x x =-++）（2）（3分）令20(6)4012y x =--+=，． 212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ········ 2分 ∴足球第一次落地距守门员约13米．····················· 3分（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+ ············· 2分 1210CD x x ∴=-=．························ 3分 1361017BD ∴=-+=（米）． ······················· 4分解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）． ·························· 1分设抛物线CND 为21()212y x k =--+． ···················· 2分将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．····················· 3分 21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+．23617BD ∴=-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，所以2(1813)10CD =-=，所以(136)1017BD =-+=．答：他应再向前跑17米． ·························· 4分（不答不扣分）（08吉林长春）27、（１２分）已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，线1x =-．（1）求k 的值；（2）求函数12y y ，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由． 27、[解] （1）由22112()2612y a x k y y x x =-++=++，得22222121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--．又因为当x k =时，217y =，即261017k k ++=，解得11k =，或27k =-（舍去），故k 的值为1．（2）由1k =，得2222610(1)(1)(26)10y x x a x a x a x a =++--=-+++-，所以函数2y 的图象的对称轴为262(1)a x a +=--，于是，有2612(1)a a +-=--，解得1a =-，所以2212212411y x x y x x =-++=++，．（3）由21(1)2y x =--+，得函数1y 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9y x x x =++=++，得函数2y 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为(19)-，；故在同一直角坐标系内，函数1y 的图象与2y 的图象没有交点．(08辽宁沈阳)17．计算：11(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭17．解：原式1(2)5=+--··················· 4分125=-+-··························· 5分6= ································· 6分(08辽宁沈阳)18．解分式方程：1233xx x=+--． 18．解：12(3)x x =-- ·························· 2分126x x =--7x = ·································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ·················· 7分所以7x =是原方程的根 ··························· 8分（将7x =代入最简公分母检验同样给分）(08辽宁沈阳)19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ··············· 4分xy =- ·································· 6分当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭···························· 8分(08辽宁沈阳)22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ················ 4分（2）树状图（树形图）：························· 8分或列表··················· 8分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ···························· 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． 10分小刚小明A 1B 1C 1A B C 第22题图 A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 B A 1B 1C 1C 开始小刚小明(08辽宁沈阳)23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为；（2（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．23．解：（1）21 ······························ 2分（2）一班众数为90，二班中位数为80 ···················· 6分（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ····································· 8分②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ···································· 12分(08辽宁沈阳)24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）24．解：（1）设y 与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b=+ ····· 1分第23题图一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩ 20100y x ∴=-+ ····························· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数；当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ················ 5分y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ········ 6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ···················· 8分（3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ················ 11分解得，69a =（升） ··························· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ·························· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ····················· 12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ·············· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ······························ 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ··············· 12分(08辽宁省12市)17．先化简，再求值：23111aa a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =．17．解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a +---=⨯- ················ 2分 24a =+ ································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+ ············ 2分 24a =+ ································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ······················· 8分(08辽宁省12市)19．如图9，有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．19．（1·············· 6分（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． ································ 8分故所求概率是916． ···························· 10分 19．（1）解法二：所以可能出现的结果：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）． ······················· 6分（2）以下同解法1．(08辽宁省12市)21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查A B C DA ABC DB A BC DC A B C DD 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母图9得到一组数据，下面两图（如图11、图12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．（3）补全两幅统计图．21．（1）被调查的学生数为4020020=％（人） ·················· 2分（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为70115201010036072200⎛⎫----⨯⨯=⎪⎝⎭％％％％ ··············· 5分（3）如图3，补全图 ···························· 8分如图4，补全图 ····························· 10分(08辽宁省12市)22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 22．解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ··········· 1分根据题意得：24004180035x x⨯=+ ····························· 5分解这个方程得45x =． ··························· 8分经检验45x =是所列方程的根． ······················· 9分 348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ················· 10分解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ············· 1分根据题意得：其它教师医生公务员军人10% 20%15%图3图435%20%其它教师医生公务员军人10% 20%15% 图11 图1224004180053x x ⨯=- ····························· 5分解这个方程得48x =． ··························· 8分经检验48x =是所列方程的根． ······················· 9分 345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ················· 10分(08辽宁省12市)24．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．（1）求出y 与x （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？ 24．解：（1）根据题意得：(2.32)(3.53)(4500)0.22250y x x x =-+--=-+ ······ 2分（2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤ ················· 5分解得3500x ≥元 ······························ 6分0.20k =-< ，y ∴随x 增大而减小 ····················· 8分∴当3500x =时0.2350022501550y =-⨯+= ······················· 9分答：该厂每天至多获利1550元． ······················ 10分(08辽宁大连)17．化简x x x x x x x 11121222--+-÷=- (08辽宁大连)18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．(08辽宁大连)20．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个． ⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率； ⑵请你估计袋中白球接近多少个？(08辽宁大连)21．如图10，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A (1，0)，B (3，2)．⑴求m 的值和抛物线的解析式；⑵求不等式m x c bx x +>++2的解集(直接写出答案)．(08辽宁大连)23．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？(时)。

中考数学专题讲座代数综合题jh

中考数学专题讲座代数综合题概述：代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，•这类题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，•计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面．典型例题精析例．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （x 1，O ），B （x 2，0）（x 1<x 2），•顶点M 的纵坐标为-4，若x 1，x 2是方程x 2-2（m-1）x+m 2-7=0的两个根，且x 12+x 22=10．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于四边形ACMB 的面积的2倍？若存在，求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）求A 、B 两点的坐标，突破口在x 1，x 2，两个未知数需两个方程：方程122122(1)7x x m x x m +=-⎧⎨=-⎩多出一个m 还应再找一个x 12+x 22=10 ③，用配方法处理先算m ．由③：（x 1+x 2）2-2x 1x 2=10 ④将①②代入④，得4（m 2-2m+1）-2m 2+14=10， 2m 2-8m+8=0， m 2-4m+4=0， m=2．且当m=2时，△=4-4×（-3）>0合题意．将m=2代入①②，得 12122,3,x x x x +=⎧⎨=-⎩ x 12-2x 1=3⇒123,1,x x =⎧⎨=-⎩或121,3.x x =-⎧⎨=⎩∵x 1<x 2（看清条件，一个不漏，全方位思考） ∴x 1=-1，x 2=3，∴A （-1，0），B （3，0）．（2）求y=a x 2+bx+c 三个未知数，布列三个方程：将A （-1，0），B （3，0）代入解析式，•再由顶点纵坐标为-4，可得：设y=a （x-3）（x+1）（两点式）且顶点为M （1，-4），代入上式得 -4=a （1-3）（1+1） a=1．∴y=（x-3）（x+1）=x 2-2x-3．令x=0得y=-3，∴C （0，-3）．（3）四边形ACMB 是非规则图形，所以面积需用分割法． S 四边形ACMB =S △AOC +S 梯形OCMN +S △NBM=12AO·OC+12（OC+MN）·ON+12NB·MN=12×1×3+12（3+4）×1+12×2×4=9．用分析法：假设存在P（x0，y0）使得S△PAB=2S四边形ACMB=18，即12AB│y0│=18，12×4│y0│=18，y0=±9．将y0=9代入y=x2-2x-3，得x1=1-13，x2=1+13，将y0=-9代入y=x2-2x-3得△<0无实数根，∴P1（1-13，9），P2（1+13，9），∴存在符合条件的点P1，P2．中考样题训练1．已知抛物线y=x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1<x2，x1+2x2=0，若点A关于y轴的对称点是D．（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；（2）若P是（1）所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD和△CBD的积相等，求直线PH的解析式．2．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE 的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．•设点Q运动的时间t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD•所得图形的面积为Scm2．①求S关于t的函数关系式；②（附加题）求S的最大值．3．矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=3 4 x与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方，（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标．4．如图所示，抛物线y=a x2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（•-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2b a-，244ac ba-）．CMA BEDP（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．考前热身训练1．已知一抛物线经过O（0，0），B（1，1）两点，如图，且二次项系数为-1a（a>0）．（1）求该抛物线的解析式（系数用含a的代数式表示）；（2）已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点），• 求M，N的坐标（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当a在什么范围内取值时，ON+BN 的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-OM的值也为常数？2．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？3．已知抛物线y=12x2-x+k与x轴有两个不同的交点．（1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在原点的左侧，抛物线与y轴交于点C，若OB=2．OC，求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P（点D除外），使得以A、B、P•三点为顶点的三角形与△ABD相似？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．4．在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t•之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据临床观察：每毫克血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的/如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早上6点钟，问怎样安排此人从6：00•～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？答案:中考样题看台1．（1）由12121220424x xx x mx x m+=⎧⎪+=-⎨⎪=--⎩g△=（m-4）2+4（2m+4）ABxyO=m 2+32>0得m 1=2，m 2=7（舍去），x 1=-4，x 2=2得A 、B 、C 坐标为：A （-4，0），B （2，0），C （0，8），所求抛物线的解析式为：y=x 2-6x+8（2）∵y=x 2-6x+8=（x-3）2-1，∴顶点P （3，-1），设点H 的坐标为（x 0，y 0），• ∵△BCD•与△HBD 的面积相等，∴│y 0│=8，∵点H 只能在x 轴上方，故y 0=8，求得H （6，8），直线PH 解析式为y=3x-10．2．（1）当点P 运动2秒时，AB=2cm ，由∠=60°，知AE=1，，∴S △APE =2（cm ）2．（2）①当0≤t ≤6时，点P 与点Q 都在AB 上运动，设PM 与AD 交于点G ，ON 与AD 交于点F ，则AQ=t ，AF=2t，t ，AP=t+2AG=1+2t，BG=+2t ．∴此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S=2t+2．当6≤t ≤8时，点P 在BC 上运动，点Q 仍在AB 上运动，设PM 与DC 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ=t ，AF=2t ，DF=4-2t．t ，BP=t-6，CP=10-t ，PG=（10-t ．而ABCD 的面积为t 2．当8≤t ≤10时，点P 和点Q 都在BC 上运动，设PM 与DC 交于点G ． QN 与DC 交于点F ，则CQ=20-2t ，QF=（20-2t CP=10-t ，PG=（10-t∴此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为S=2故S 关于t 的函数关系式为S=2233(06),53103343(68),8333031503(810).2t t t t t t t t ⎧+≤≤⎪⎪⎪⎪+-≤≤⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎪⎩ ②（附加题）当0≤t ≤6，S 的最大值为73；当6≤t ≤8时，S 的最大值为63；当8≤t•≤10时，S 的最大值为63；所以当t=8时，S 有最大值为63． 3．（1）由题知，直线y=34x 与BC 交于点D （x ，3），把y=3代入y=34x 中得，x=4，∴D （4，3）．（2）∵抛物线y=a x 2+bx 经过D （4，3），A （6，0）两点．把x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入y=ax 2+bx 中得，1643,3660.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解之得3,89,4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为：y=-38x 2+94x ．（3）因△POA 底边OA=6，∴S △POA 有最大值时，点P 须位于抛物线的最高点．∵a=-38<0，∴抛物线顶点恰为最高点． ∵244ac b a -=2394()0()8434()8⨯--⨯-g =278． ∴S 的最大值=12×6×278=818．（4）抛物线的对称轴与x 轴的交点Q 1，符合条件， ∵CB ∥OA ，∠Q 1OM=∠CDO ∴Rt △Q 1OM ∽Rt △CDO ，x=-2ba=3，该点坐标为Q 1（3，0）．过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点Q 2， ∵对称轴平行于y 轴 ∴∠Q 2MO=∠DOC ，∴Rt△Q2O M∽Rt△CDO．在Rt△Q2Q1O与Rt△DCO中，Q1O=CO=3，∠Q2=∠ODC，∴RtQ2Q1O≌Rt△DCO，∴CD=Q1Q2=4．∵点Q2位于第四象限，∴Q2（3，-4）．因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（3，0），Q2（3，-4）4．（1）由题意，得9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解之，得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴y=-x2+2x+3（2）由（1）可知y=-（x）2+4 ∴顶点坐标为D（1，4）设其对称轴与x轴的交点为E∵S△AOC=12│AO│·│OC│=12×1×3=32S梯形OEDC=12（│DC│+│DE│）×│OE│=12（3+4）×1=72S△DEB=12│EB│·│DE│=12×2×4=4S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB=32+72+4=9（3）△DCB与△AOC相似．证明：过点D作y轴的垂线，垂足为F∵D（1，4），∴Rt△DFC中，，且∠DCF=450167在Rt△BOC中，∠OCB=45°，∴∠AOC=∠DCB=90°，DC BC AO CO=∴△DCB∽△AOC 考前热身训练1．（1）y=-1ax2+（1+1a）x （2）M（a，1），N（a+1，0）（3）∵ON=a+1，BM=│a-1│∴ON+BM=a+1+│a-1│=2(01) 2(1)aa a<≤⎧⎨>⎩∴当0<a≤1时，ON+BM为常数又∵ON-BM=a+1-│1-a│=2(01) 2(1)a aa<<⎧⎨≥⎩∴当a≥1时，ON-BM为常数2．（1）设用A型车厢x节，则B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，则y=+（40-x ）=+32．（2）由题知3525(40)1240,1535(40)880,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解之得24≤x ≤26．∵x 取整数，∴x=24，25，26应有三种装车方案：①A 型24节，B 型16节；②A 型25节，B 型15节；③A 型26节，B 型14节．（3）由y=+32知，x 越大，y 越小，故当x=26时，运费最省，这时，y=•×26+32=（万元）． 3．解：（1）△=（-1）2-4·12k>0 1-2k>0， k<12（2）令y=0有0=12x 2-x+k ， x 2-2x+2k=0，x=22±=1∵点A 在原点的左侧，∴B （，0）又令x=0有y=k ，∴C （0，k ）．由OB=2OC 得=│2k │，由x 1x 2<0得k<0 ∴1-2k=（1+2k ）2，∴k=-32，y=12x 2-x-32． ∴D （1，-2）．（3）令y=0有12x 2-x-32=0，x 2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=-1． ∴A （-1，0），B （3，0）．由抛物线对称性知△ABD 为等腰三角形．∵P 点在抛物线上（D 点除外），由抛物线的特殊性不可能存在这样的P 点． 4．（1）当0≤t ≤1时，设y=k 1t ，则k 1=6，∴y=6t ．当0<t ≤10时，设y=k 2t+b ，∴226,010,k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得22,320,3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y=-23t+203．∴y=6,(01)220.(110)33t t t t ≤≤⎧⎪⎨-+<≤⎪⎩（2）当0≤t≤1时，令y=4，即6t=4．∴t=23（或6t≥4，t≥23）．当0<t≤10时，令y=4，即-23t+203=4，∴t=4（或-23t+203≥4，∴t≤4）．∴注射药液23小时后开始有效，有效时间为4-23=103（小时）．（3）设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液t1小时后，则-23t1+203=4， t1=4（小时）．∴第二次注射药液为10：00．设第三次注射药液的时间在第一次注射药液t2小时后，则-23t+203-23（t2-4）+203=4．解得t2=9（小时）．∴第三次注射药液的时间为15：00．设第四次注射药液在第一次注射药液t3小时后，则-23（t3-4）+203-23（t3-9）+203=4解得t3=1312（小时）∴第四次注射药液时间是19：30．。

中考数学专题复习(代数综合题)

中考数学专题复习：代数综合题【知识梳理】代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的．【课前预习】1、已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．2、已对方程 2x 2 +3x －l ＝0．求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．3、已知反比例函数(0)k yk x=≠和一次函数6y x =--。

⑴ 若一次函数和反比例函数的图象交于点（－3，m ）求m 和k 的值． ⑵ 当k 满足什么条件时．这两个函数的图象有两个不同的交点？⑶ 当k=－2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为 A 、B ，试判断A 、B 两点分别在第几象限，∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）．【例题精讲】【例1】某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y 与x 的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【例2】一次函数y=kx+b 和反比例函数y=2k x的图象相交于点P(n －l ，n ＋l ），点Q(0,a ）在函数y=k 1x+b 的图象上，且m 、n 是关于x 的方程2(31)2(1)0ax a x a -+++=的两个不相等的整数根．其中a 为整数，求一次函数和反比例函数的解析式．【巩固练习】1、某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1990年为8．6亿元人民币，1995年为10．4亿元人民币，2000年为12． 9亿元人民币，经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系预测2005年该市国内生产总值将达到多少？2、二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分如图2－3－1所示。

中考数学代数式专题测试题及答案

代数式专题测试题(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．一个代数式减去22x y -等于222x y +，则这个代数式是（）。

Ａ．23y -Ｂ．222x y +Ｃ．2232y x -Ｄ．23y2．下列各组代数式中，属于同类项的是（）。

A ．b a 221 与221ab B ．b a 2 与c a 2 C ．22与43 D ． p 与q 3．下列计算正确的是（）。

Ａ．2233x x -= Ｂ．22321a a -= Ｃ．235358x x x +=Ｄ．22232a a a -=4．a = 255 , b = 344, c = 433 , 则 a 、b 、c 的大小关系是（）。

A ． a>c>b B ． b>a>c C ． b>c>a D ． c>b>a5．一个两位数，十位数字是x ，个位数字是y ，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（）。

Ａ．y x +Ｂ．yx Ｃ．10y x + Ｄ．10x y +6．若26(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（）。

A ． 2B ． -2 Ｃ． 1 Ｄ． –1 7．若x 2＋mx ＋25 是一个完全平方式，则m 的值是（）。

A ．20 B ．10 Ｃ． ± 20 Ｄ．±10 8．若代数式2231y y +=，那么代数式2469y y +-的值是（）。

Ａ．2 Ｂ．17 Ｃ．7- Ｄ．79．如果(2－x)2 ＋(x －3)2 ＝（x －2）＋（3－x ），那么x 的取值范围是（）。

A ．x≥3B ． x≤2 Ｃ．x>3 Ｄ．2≤x≤3 10．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S ，按此推断S 与n 的关系式为（）。

【精选】七年级数学代数式中考真题汇编[解析版]

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。

中考数学总复习经典(代数)试题

中考数学总复习经典（代数）题（一）代数试题1、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟2、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是知αβ、是关于x 的一4、已元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（） A.3或-1 B.3 C. 1 D. –3或15、下列图形都是二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象，若b ＞0，则a 的值等于（）A 、B 、-1C 、D 、16、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是7、如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是_ ． 8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（）A ．a ＜0B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞09、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个.①abc>0②2a+b=0③方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)必有两个不相等的实根 ④a+b+c>0⑤当函数值y 随x 的逐渐增大而减小时，必有x ≤1A 、1B 、2C 、3D 、410、如图101，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：① 0a >；② 0b >；③ 0c >；④ 0a b c ++=．其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论：① 0abc <；② 20a b +>；③ 1a c +=；④1a >．其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）． 11、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上．若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（）（11题图）A 、1B 、-3C 、4D 、1或-3 （第7题）图1018题12、如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是13、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（，）.14、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有（）14题 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个15、已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且OB=OC ，则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b 2-4ac<4 ④ac+1=bA.1个B.2个C.3个D.4个16、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为． 17、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图（1）所示，则直线y ax b =+与反比例函数acy x=，在同一坐标系内的大致图象为（）（18题图）xA ．xB ．D ．xC ．18、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac ＜0B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x 0,使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大. 19、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )A.12天B.14天C.16天D.18天20、关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（）21、（2010年杭州月考）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（）22、如图所示是二次函数.2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论是（） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④23、如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）24、若A （1,413y -），B （2,45y-），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<xxxxＤ．第20题图ADCB图6（第1925、已知αβ，为方程2420x x ++=的二实根，则31450αβ++= ． 26、在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．27、如图4，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△ （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．428、如图已知一次函数y=kx+b 和y=mx+n 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集是-29、如图，直线y 1=kx+b 过点A （0,2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是------29题图 30题图 31题图 30、如图，已知A （-4，2）、B （2，-4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象上的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与y 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）直接写出方程kx+b=0的解；（4）直接写出不等式kx+b ＞0的解．31、如图：已知A （-4，n ）、B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解折式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积．（3）求不等式y 1＜y 2的解集（请直接写出答案）．图432题图32、如图，已知一次函数y=kx+b 的图象过点（1，-2），则关于x 的不等式kx+b+2≤0的解集是 33、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（1，2），且不经过第三象限，那么关于x 的不等式kx+b ＞2的解集是34、小明从图5所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个35、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是（）A 、B 、C 、D 、136、如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+< 的解集为．37、如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)ky x x=<的图像过点P ，则k ＝． 38、已知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y= 的图象上．下列结论中正确的是（）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 2＞y 3＞y 139、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4第37题第39题图540、抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b cy x++=在同一坐标系内的图像大致为（41题图）C． D ． 41、二次函数y=x 2-x-2的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（）A 、x ＜-1B 、x＞2 C 、-1＜x ＜2 D 、x ＜-1或x ＞242、如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．43、（1）已知点A(2,3)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转900得到对应线段OA ’，则点A ’关于直线y=1对称的点的坐标是；（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L 1，则直线L 1关于直线y=1对称的直线的解析式为；（3）写出直线y=kx+b 关于直线y=1对称的直线的解析式。

中考数学代数经典大题

中考数学代数经典大题一、简答题1. 什么是代数？代数是一个研究数与符号之间相互关系的数学分支。

它主要研究数的组合、代数运算和方程的解。

2. 什么是线性方程？线性方程是一个或多个未知数的代数方程，其中未知数的最高次数为1，并且未知数的各个次数相加得到的结果是线性关系。

3. 如何解一个线性方程？解线性方程的一般步骤是将方程变形，使得未知数的系数与常数项进行运算，得到最终的解。

4. 什么是一次函数？一次函数也称为线性函数，是一种形式为 y = mx + b 的函数，其中 m 和 b 都是常数。

它的图像为一条直线。

5. 什么是二次函数？二次函数是一种形式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 都是常数，并且a 不等于0。

它的图像为开口朝上或朝下的抛物线。

二、计算题1. 已知一次函数的图像经过点 (2, 5) 和 (4, -1)，求该一次函数的解析式。

解：设一次函数的解析式为 y = mx + b，代入已知点得到两个方程：2m + b = 54m + b = -1解以上方程组，得到 m = -3 和 b = 11。

因此，该一次函数的解析式为 y = -3x + 11。

2. 已知二次函数的图像经过点 (1, 4) 和 (-2, 2)，求该二次函数的解析式。

解：设二次函数的解析式为 y = ax^2 + bx + c，代入已知点得到两个方程：a +b +c = 44a - 2b + c = 2解以上方程组，得到 a = 1，b = 0，c = 3。

因此，该二次函数的解析式为 y = x^2 + 3。

以上是中考数学代数经典大题的答案，希望对您有帮助！。

中考数学计算题训练

中考数学计算题专项训练一、训练一（代数计算）1. 计算： (1)3082145+-Sin （2）（3）2×（－5)＋23－3÷错误! （4）22＋（－1）4＋(错误!－2)0－｜－3|；（6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8)()()022161-+-- 2.计算:345tan 32312110-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3。

计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 331212012201031100102 4。

计算：()()0112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒--- 5。

计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯-- 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1. ．2. 21422---x x x 3.（a+b ）2+b(a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5。

2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）错误!÷错误!,其中x ＝－5．（2）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a 2-1. （3))252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. (5）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：错误!÷错误!，其中a ＝2＋错误! .8、先化简，再求值：错误!·错误!÷错误!,其中a 为整数且－3＜a ＜2。

9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值: 222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =(tan45°—cos30°）三、训练三（求解方程）1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。

数学中考代数题与“脑筋急转弯”

中考代数题与“脑筋急转弯”徐若翰不少新颖的中考代数题往往要求同学能灵活变换探索的方向，发现创新思路，就像通常说的“头脑急转弯”。

一、疑难方程，依靠图象例1. 选择：方程x x x 222=-的正根的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3分析：把方程两边转化为熟悉的函数：212x x y -=，图象为抛物线；xy 22=，图象为双曲线；它们在直角坐标系的右半平面（0>x ）内没有交点。

∴原方程没有正数根，选择A 。

二、要算矩形，先算函数例2. 直角坐标系中，函数x y -=6与)0(4>=x xy 的图象相交于点A 、B ，设A 点坐标为（m ，n ），求长为m ，宽为n 的矩形的面积和周长。

分析：把A （m ，n ）分别代入这两个函数解析式，推得46==+mn n m ，∴矩形面积4=mn ＝矩形周长12)(2=+=n m三、扩大绿化，先算沙漠例3. 某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2001年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2003年底，该到沙漠的绿化率已达43.3%，求m 的值。

分析：题目研究未被绿化的沙漠，每年年底的面积比当年年初（即上年年底）的面积减少m%，还剩%1m -。

2001年底，全县未被绿化的沙漠为%301-，到2003年底，全县未被绿化的沙漠为%3.431-%3.431%)1%)(301(2-=--∴m求出101=m （适合题意）1902=m （不合题意，舍去）四、要解不等式，先分正负值例4. 根据用因式分解法解一元二次方程的过程，小王推测：若0>ab则有⎩⎨⎧>>00b a 或⎩⎨⎧<<00b a 请问：小王的判断是否正确？若正确，请求出不等式03215>--x x ，的解集；若不正确，请说明理由。

分析：根据实数乘法法则可知：小王的判断正确。

同理，对于题中的不等式，根据实数除法法则推出： ⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-032015032015x x x x 或 ∴原不等式的解集为：23>x ，或51<x五、要求函数式，先证相似形例5. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交于点)0)(0()0(2121x x x B x A <<，、，，与y 轴交于点C （0，2-），若AO BO 4=，且以AB 为直径的圆过C 点，求此抛物线的解析式。

2008年中考数学试题分类汇编(阅读、规律、代数式)

以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省岳伟分类2008年桂林市（图2）……（1）（2）（3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是。

18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列．10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的写出你的结论.24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？（2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是。

2008年中考数学模拟试题

程正确而结果错误的现象．此，请教了老为我师和一些同学。找到了记特殊三角函数值的
两种方法．决了我的大难题。面我把它写解下出来，供同学们参考．
方法一：口诀，用记图标在我们的数学书上有这样一张表
三角函数
Ｓｎｌｎ
示这个数为．（结果保留两个有效数字）１．你写一个能先提公因式、４请再运用公
式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结
果
Ａ．Ｂ．
．
１．图，５如在等腰直角ＡＡＣ中，＝０，Ｂ／９。＿Ｂ
将ＡＡＢＣ绕顶点Ａ逆时针方向旋转６。０后得
有最大值１．２下列图形中阴影部分的面积相等的是
①
②
③
氍齄
④
Ａ①② Ｂ②③ ．．
Ｃ③④ ．
Ｄ①④ ．
二、填空题（每小题３。分满分１分）５ｌ．国是缺水国家。３我目前可利用淡水资源
的总量仅约为８９０亿米用科学记数法表９００
计绘制成如图②的频数分布直方图．
根据以上信息解答下列问题：
（）图② 中，们可以看出人均捐赠图１从我
书最多的是 — — 年级；
（）索Ｃ１探ＡＰＥ满足什么条件时，ｃ是尸
ｏ０的切线，并加以证明；（）Ｆ是劣弧的中点，２若求证：Ｄ＝Ｆ・ＡｚＤ
懋
ＪＩＹ
曰
一
．
．
．
Ａ

吉林省历年中考数学试卷习题精选(丰富)

吉林省10年中考数学试卷一．选择题1. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）2. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差3. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为（）A ．18cmB ．36cmC ．40cmD ．72cm4. 如图，△ABC 中，∠C=45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上．若AD=DB=DE ，AE=1，则AC 的长为（）A ．B ． 2C ．D ．A ．B ．C ．D ．A EBC FD A 1D 15. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A ． 40°B ． 50°C ． 80°D ． 100°6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝108°，则∠D 的大小为（）A ．54°B ．62°C ．72°D ．82°7. 将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（）A ．23√3cmB ．43√3cmC ．√5cmD ．2cm8. 如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α＝120°，β＝60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A ．π3B ．π6C ．5π3D ．5π6二．填空题1.如图，在▱ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG= m．2.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝度．b＜a＜b．将此矩形纸3.如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中23片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）．4.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．6.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．7.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．8.我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．9.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．10.如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为（结果保留π）．11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝10，BD＝9，则△AED的周长是．三．网格题4．在5×5的正方形网格①中，用三张长为3，宽为1的矩形纸片拼接成阴影部分．（1）阴影部分的周长为多少；（2）请用三张纸再拼接两种，（全等的属于同一种）与阴影部分周长相等，但不全等的图形，分别画在网格②，③中．5．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．6．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．7．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数．8．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．9．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．10．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．11．图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．12．图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．13．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF ＝AD ，连接BC 、BF ．（1）求证：△CBE ∽△AFB ；（2）当BE FB=58时，求CBAD的值．14．两个长为2cm ，宽为1cm 的长方形，摆放在直线l 上（如图①），CE ＝2cm ，将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转α角，将长方形EFGH 绕着点E 逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D 、H 重合时，连接AG （如图②），求点D 到AG 的距离；（2）当α＝45°时（如图③），求证：四边形MHND 为正方形．15．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D 落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．17．如图，在△ABC中，AB＝BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE＝60°，∠F＝15°，解答下列问题．（1）求证：直线FB是⊙O的切线；（2）若BE=√3cm，则AC＝cm．18．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O 于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝3，CD＝4，求平行四边形OABC的面积．19．如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．20．如图①，直角三角形AOB中，∠AOB＝90°，AB平行于x轴，OA＝2OB，AB＝5，反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过点A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O作OQ ⊥OP，且OP＝2OQ，连接PQ．设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．21．如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=nπR2360，由弧长l=nπR180，得S扇形=nπR2360=12•nπR 180•R=12lR．通过观察，我们发现S扇形=12lR类似于S三角形=12×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，AB̂的长为l1，CD̂的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=12×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？22．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC 的位置关系为；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=23BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．23．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C 处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°＝0.56，cos34°＝0.83，tan34°＝0.67．）24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．25．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．26．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．27．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．28．如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．29．墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，（参考数据：sin43°与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）．＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）30．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x （h）之间的关系如图所示．（1）m＝，n＝；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．31．性质探究如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4√3，则它的面积为；（2）如图②，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH．①求证：∠EFG+∠EHG＝∠FGH；②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝10，直接写出线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含α的式子表示）．32．能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若sin∠BAD=45，则四边形DCFG的面积为．33．如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60度．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ 与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与x之间的函数关系式．34．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP＝xcm，FQ＝ycm．解答下列问题：（1）直接写出当x＝3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．35．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，CE ⊥AD 于点E ，AD ＝8cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm /s ，动点P 沿A ﹣B ﹣C ﹣E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B ﹣C ﹣E ﹣D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△P AQ 的面积为ycm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x ＝2s 时，y ＝ cm 2；当x =92s 时，y ＝ cm 2．（2）当5≤x ≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y =415S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．（备用图）（备用图）（备用图）36．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s 的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．（1）当t＝s时，点P与点Q重合；（2）当t＝s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点D、E、F分别是边AB、BC、AC 的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F →D的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）（1）当点P运动到点F时，CQ＝cm；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．38．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B 运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB＝cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．39．两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x＝cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N 之间距离的最小值．40．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8√2cm，AD⊥BC于点D，点P从点A 出发，沿A→C方向以√2cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC 于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x＝；（2）当点M落在AD上时，x＝；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．动点题+二次函数题一．解答题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AB＝4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠ADB＝30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2√3cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x＝；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．3．如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以√2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ=54cm时，直接写出x的值．（备用图）C BED A4．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0），将矩形OABC绕原点O 顺时针方向旋转90度，得矩形OA′B′C′矩形设直线BB’与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C，M，N点．解答下列问题：（1）设直线BB′表示的函数解析式为y＝mx+n，求m，n；（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；（3）在抛物线上求出使S△PB′C′＝S矩形OABC的所有点P的坐标．6．矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（﹣2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△P AG=34S△PEH？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，抛物线l1：y＝﹣x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：（1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标．（2）求点C的坐标，并直接写出S的值．（3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA=12S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−b2a，顶点坐标是（−b2a，4ac−b24a）】．8．问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．特例探究填空：当m＝1，n＝2时，y E＝，y F＝；当m＝3，n＝5时，y E＝，y F＝．归纳证明对任意m，n（n＞m＞0），猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用（1）若将“抛物线y＝x2”改为“抛物线y＝ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y E与y F的大小关系；（2）连接EF，AE．当S四边形OFEB＝3S△OFE时，直接写m与n的大小关系及四边形OFEA的形状．9．如图①，在平面直角坐标系中，点P （0，m 2）（m ＞0）在y 轴正半轴上，过点P 作平行于x 轴的直线，分别交抛物线C 1：y =14x 2于点A 、B ，交抛物线C 2：y =19x 2于点C 、D ．原点O 关于直线AB 的对称点为点Q ，分别连接OA ，OB ，QC 和QD ．【猜想与证明】填表：m1 2 3 AB CD由上表猜想：对任意m （m ＞0）均有AB CD = ．请证明你的猜想．【探究与应用】（1）利用上面的结论，可得△AOB 与△CQD 面积比为；（2）当△AOB 和△CQD 中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD 与△AOB 面积之差；【联想与拓展】如图②过点A 作y 轴的平行线交抛物线C 2于点E ，过点D 作y 轴的平行线交抛物线C 1于点F ．在y 轴上任取一点M ，连接MA 、ME 、MD 和MF ，则△MAE 与△MDF 面积的比值为．10．如图①，直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y＝﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y＝﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y＝mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=√10，直接写出l，P表示的函数解析式．11．如图①，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m＝﹣1，n＝4时，k＝，b＝；当m＝﹣2，n＝3时，k＝，b＝；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m＝﹣3，n＞3时，求S△ACOS四边形AOED的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m＝，n＝．12．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y＝ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m＝2时，a＝，当m＝3时，a＝；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．13．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣2）2−43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a＝．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a＝﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE＝；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO＝β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．15．如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C （0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+32．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．。

2008年长春市中考数学试题及答案

2008年长春市初中毕业生学业考试数学试题本试卷包括七道大题,共26小题,共6页,满分120分．考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．-3的绝对值是（A ）3．（B ）-3．（C ）31．（D ）31-． 2．在《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了57 000个．将57 000用科学记数法表示为（A ）5.7×103. （B ）5.7×104.（C ）57×103. （D ）0.57×105. 3.下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：12，14，12，15，14，14，16，15.这组数据的众数是（A ）12. (B)14. (C)15. (D)16. 5.将分式方程xx 122=-化为整式方程，方程两边可以同时乘以（A ）x -2. （B ）x . （C ）2(x -2). （D ）x (x -2). 6.下列各几何体均由三个大小相同的正方体组成，其中正视图．．．为右图的是（A ）（B ）（C ）（D ）（第6题） 7．在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（A ）（1，2）. （B ）(2,1). （C ）(2,-1). （D ）(3,1).（第3题）（第7题）（第8题）8．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线xy3=（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（A）逐渐增大. （B）逐渐减小. （C）不变. （D）先增大后减小.二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：m2-3m= .10．不等式组⎩⎨⎧>->712,63xx的解集是 .11．某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人.从这按个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 .12．在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α等于度.FE CBAn块2块1块（第12题）（第13题）（第14题）13．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC.若AB=5，BC=1，则线段BE的长为 .14．如图，一块拼图卡片的长度为5cm，两块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为9cm，n 块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为 cm（用含有n的代数式表示）.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值“()()112+--aaa，其中61=a.α16．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E.∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数.17．小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍.小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本.18．如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形.请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个轴对称图形；（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等.图1 图2四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证：AB=DE.20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同.甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字.(1)用画树形图或列表的方法，求取出的两个笑求上的数字之和为3的概率.（4分）（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率.（2分）五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，点A 、B 为地球仪的南、北极点，直线AB 与放置地球仪的平面交于点D ，所成的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E .DE =15cm,AD =14cm.求半径OA 的长. (精确到0.1cm)【参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】670DEO CB A22．为培养学生的节约意识，某校开展收集饮料瓶、旧报纸和旧书本的活动.学校对五个班级一周收集的情况进行了统计，绘制统计图如下.已知饮料瓶平均每个卖0.1元，根据相关信息，解答下列问题：（1）五个班级这一周收集的饮料瓶共卖多少元？（2分）（2）五个班级这一周收集的三种物品共卖多少元？（2分）（3）五个班级这周收集的旧书本共卖100元，请补全扇形统计图.(2分)各班收集饮料瓶数量的条形统计图五个班级收集三种物品所卖钱数的扇形统计图饮料瓶25%六、解答题（每小题7分，共14分）23．甲车由A 地出发沿一条公路向B 地行驶，3小时到达.甲车行驶的路程y （千米）与所用时间x (时)之间的函数图象如图所示. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(5分)（2）若乙车与甲车同时从A 地出发，沿同一公路匀速行驶至B 地. 乙车的速度与甲车出发1小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象.(2分))(千米)y24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .点E 、F 分别在边AB 、AC 上，且BE =AF ，FG ∥AB 交线段AD 于点G ，连接BG 、EF . (1)求证：四边形BGFE 是平行四边形.(4分)（2）若△ABC ∽△AGF ，AB =10，AG =6，求线段BE 的长.(3分)七、解答题（每小题10分，共20分）25．在直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，10）和点（4，2）.(1)求这条抛物线的解析式.(3分)（2）如图，在边长一定的矩形ABCD 中，CD =1，点C 在y 轴右侧沿抛物线c bx x y ++=2滑动，在滑动过程中CD ∥x 轴，AB 在CD 的下方.当点D 在y 轴上时，AB 落在x轴上.①求边BC 的长.(2分)②当矩形ABCD 在滑动过程中被x 轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C 的坐标.（5分）26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，A （8，0），C （0，6），点M 是OA 的中点，P 、Q 两点同时从点M 出发，点P 沿x 轴向右运动；点Q 沿x 轴先向左运动至原点O 后，再向右运动到点M 停止，点P 随之停止运动. P 、Q 两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ为一边向上作正方形PRLQ.设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）.（1）用含t的代数式表示点P的坐标.(1分)（2）分别求当t=1,t=5时，线段PQ的长.(2分)（3）求S与t之间的函数关系式.(5分)（4）连接AC. 当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时，直接写出．．．．t的取值范围.(2分)2008年长春市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3.C 4．B 5.D 6.A 7．C 8．B二、填空题（每小题3分，共18分）9．m(m-3) 10．x>4 11．12．150 13．3 14．(4n+1)三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式==（3分）当时原式==. （5分）16．解：∵∠ABC为△BCP的外角∴∠ABC=∠P+∠C.∵∠ABC=50°，∠P=30°，∴∠C=20°. （3分）∴∠A=∠C，∴∠A=20. （5分）17．解：设小明原来有课外读物x本，小东原来有课外读物y本.则 (3分)解得答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本. (5分) 18．提供以下方案供参考.(画对1种，得3分；画对2种，得5分)四、解答题（每小题6分，共12分）19．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE（3分）∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,即BC=EF.∴△ABC≌△DEF.∴AB=DE. （6分）20．解：（1）（2分）∴P（和为3）=. （4分）（2）P（和大于4）=. （6分）五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：在Rt△ODE中，DE=15，∠ODE=67°.∵cos∠ODE=.∴OD≈≈38.46(cm) (4分)∴OA=OD-AD≈38.46-14≈24.5(cm).答：半径OA的长约为24.5cm. （6分）22．解：（1）∵80+120+90+110+100=500（个），∴500×0.1=50(元).∴五个班级这一周收集的饮料瓶共卖50元. （2分）（2）∵50÷25%=200（元）∴五个班级这一周收集的三种物品共卖200元. (4分) （3）五个班级收集三种物品所卖钱数的扇形统计图（6分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．解：（1）当0≤x≤1时，设y=k1x(k1≠0)∵图象过（1，90），∴k1=90,∴y=90x. (2分)当1＜x≤3时，设y=k2x+b(k2≠0).∵图象过（1，90），（3，210），∴∴∴y=60x+30. (5分) （2）（7分）24．（1）证明：∵FG∥AB，∴∠BAD=∠AGF.∵∠BAD=∠GF A,∴∠AGF=∠GAF,∴AF=GF.∵BE=AF,∴FG=BE.又∵FG∥BE,∴四边形BGFE为平行四边形. （4分）（2）解：∵△ABC∽△AGF，∴，既.∴AF=3.6.∵BE=AF,∴BE=3.6. (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分）25.解:(1)由已知,得∴∴y=x2-6x+10. (3分)(2)①∵CD=1,点D在y轴上,∴点C的横坐标为1.在y=x2-6x+10中,当x=1时,y=5.∴边BC的长为5. (5分)②∵矩形边长一定,∴BC=5.当矩形ABCD在x轴上方部分的面积占这个矩形面积的时,∵BC=5,∴点C的纵坐标为1.∴x2-6x+10=1,即x2-6x+9=0,∴C1(3,1). (7分)当矩形ABCD在x轴上方部分占这个矩形面积的时,∵BC=5,∴点C的纵坐标为4.∴x2-6x+10=4,即x2-6x+6=0,∴C2(3+,4),C3(3-,4). (10分)26.解:(1)∵MP=t,OM=4,∴OP=t+4, (1分)∴P(t+4,0)(0<t≤8)(2)当t=1时,PQ=2×1=2.当t=5时,OP=9,OQ=1,∴PQ=8. (3分)(3)如图①,当0<t≤3时,∵PQ=2t,∴S=4t2.如图②,当3<t≤4时,∵PQ=2t,AB=6,∴S=12t.如图③,当4<t≤8时,AQ=12-t,AB=6,∴S=-6t+72. (8分)图①图②图③(4)如图④,当点R在AC上时,t=.当点L在AC上时,t=.∴.如图⑤,当点L在y轴上时,t=4. (10分)图④图⑤。

初中数学中考复习专题：一元一次方程练习题1(含答案)

一元一次方程测试题一、填一填！1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。

2、代数式5m ＋14与5(m －14)的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。

3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿4、在解方程123123x x -+-=时，去分母得。

5、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。

6、当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。

7、方程5x 4x 123－＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。

8、如果2a+4=a －3，那么代数式2a+1的值是________。

9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。

10、当x 的值为－3时，代数式－3x 2+ a x －7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为。

11、若()022=-+-y y x ，则x+y=___________ 12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵.二、慧眼识真！1. 1、下列各题中正确的是（）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB. 由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =52、方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得＿＿＿。

A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7C 、24－4(2x －4)＝－(x －7)D 、12－4x ＋4＝－x ＋73、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。