河北省名校名师俱乐部高三模拟考试.docx

高中数学学习材料
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2016河北省名校名师俱乐部高三模拟考试
数学试卷（理科）
考生注意：
1. 本试分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容：高中全部内容。

第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合2{|2390},{|}A x x x B x x m =--≤=≥。

若()R C A B B =，则实数m 的值可以是
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
2.已知复数z 满足23
x m i z +=-，且z 的实部与虚部之和为0，则实数m 等于 A. -3 B.-1 C. 1 D.3
3.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的两条相邻的对称轴的距离为3
π。

若角ϕ的终边经过点(1,2)P -，则7(
)3f π等于 A.255 B. 55 C.255- D.55
- 4.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，直线x a =与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A ，且直线AF 与双曲线的一条渐近线y b =关于对称，则双曲线的离心率为
A.5
B.3
C. 2
D.2
5.如图是一个程序框图，则输出的S 的值是
A. 0
B. 1
C. 2
D.4
6.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直角梯形，
,//,BA AD AD BC ⊥2,3,AB BC PA PA ===⊥底面ABCD ，E 是棱PD 上异于,P D 的动点.设,PD m PE
=则"02"m <<是三棱锥C ABE -的体积不小于1的 A. 充分比必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为111,,236
，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为 A.
536 B. 13 C. 512 D.12 8.已知(0,)4π
θ∈，且14sin cos 4θθ-=-，则22cos 1cos()4θπθ-+等于 A. 23 B.43 C.34 D.32
9.已知向量,a b 满足，||2,||5,6,a b a b R λ==⋅=∈，则||a b λ-的取值范围是 A.5[,)3+∞ B.6[,)5+∞ C.8[,)5
+∞ D.[1,4]
10.某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成
的集合，则 A. 3A ∈ B.5A ∈ C. 26A ∈ D.43A ∈
11.如图所示，已知点(0,3),,S SA SB 与圆22:0(0)C x y my m +-=>和抛物线22(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,,//A B SA ON ，则点A 到抛物线准线的距离为 A.4 B.23 C. 3 D.33
12.已知函数123()()()()f x x x x x x x =---（其中123x x x <<），
()3s i n (21)gx x x =++，且函数()f x 的两个极值点为α,β。

设2312,22
x x x x λμ++==，则 A. ()()()()g g g g αλβμ<<< B. ()()()()g g g g λαβμ<<<
C.()()()()g g g g λαμβ<<<
D.()()()()g g g g αλμβ<<<
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
13.设2012(12)...()n n n x a a x a x a x n N *-=++++∈，若1230a a +=，则______.n =
14.如果实数,x y 满足条件10220240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
，则22(1)(1)z x y =-++的最小值为_____.
15.已知0a >且1a ≠，若函数2()log[(2)3]f x ax a x =--+在1
[,2]3
上是增函数，则a 的取值范围是_____.
16.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知6,sin sin sin()c A C A B =-=-.若16a ≤≤，则sin C 的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为1.n S a a =.当2n ≥时，222
13,0,.n n n n S n a S a n N *-=+≠∈
（1）求a 的值；
（2）设数列{}n a 的前n 项和为,n T 且153n n c a -=+，求使不等式4n n T S >成立的最小正整数n 的
值.
18.（本小题满分12分）
雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人们开始关心如何少产生雾霾.春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有一人支持赞同态度的概率；
（2）若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图所示，在直角梯形ABCD 中，//,90,2,A B C D B C D B C C D A F B F
∠====，//,EC FD FD ⊥底面ABCD ，M 是AB 的中点.
（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ；
（2）若2,3EC FD ==，求平面ADF 与平面BEF 所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分） 已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点为F ，上顶点为A ，短轴长为2，O 为原点，直线AF 与椭圆C 的另一个交点为B ，且AOF 的面积是BOF 的面积的3倍.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）如图，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,P Q 两点，若在椭圆C 上存在点R ，使O P R Q 为平行四边形，求m 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数()(3)2ln ().f x a x a x a R =-+-∈
（1）若函数()y f x =在区间(1,3)上单调，求a 的取值范围；
（2）若函数()()g x f x x =-在1(0,)2
上无零点，求a 的最小值.
请考生从22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA 是O 切线，A 是切点，直线PO 交O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连接AD 并延长交O 于点E,若23,30PA APB =∠=.
（1）求ACE ∠的大小；
（2）求AE 的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(23sin ,3cos 2)αα--，其中R α∈，在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为cos()4
π
ρθα-=. （1）判断动点A 的轨迹的形状；
（2）若直线C 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数α的值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()|2||2|,f x x x x R =++-∈不等式()6f x ≤的解集为M.
（1）求M ；
（2）当,a b M ∈时，证明：3|||9|a b ab +≤+.。