几何证明选讲

1.如图4所示,圆O的直径AB=6, C为圆周上一点，BC=3过C作

圆的切线I ,过A作I的垂线AD垂足为D，则/ DAC=（）

A 15 B. 30 C 45 D. 60

C 66cm D.

99cm

【解析】由弦切角定理得◎，戈AD丄匚故如C二3兀

故选&

2•在肋URC中，CD、CE分别是斜边朋上的高和中线，是该图中共有x个三甬形与WC相僦则“（）

A.0

B. 1

C.2

D. 3【解析】2个;AACD和人仙此故选U

3. 一个圆的两眩相交，一条眩被分为辽和辽ea两段.另一弦被分为3:乳则另一

弦的长为〔）

XL 1 lrw B. 33ci^

【解析】设另一弦被分的两段长分别为魏昭L叽由相交弦定理得

3Jl®jt=12kL83解得k = h故所求弦长为3Jt+8/t =llJt = 33 COT.故选

B.

4•如图」在ilSC和AZZSE孔一=—=—=-,若3C与D£ BE DE

3

M)£E^周长之差为Wm,则WC的周长为(

25 「0

S .«_、cm U —cm

■+ ~ 3

几20 cm D. 25 cm

【解祈】利用相似三角形的村似比等于周长比可得答峯良

5. Zl O的割线PAB交心O于凤月两点，割线PCD经过圆心】已知

__ ______ 22

3 ,则00的半径为（）

PA 6,PO 12, AB

A.4

C.6 .14 D8

【解析】U

O

22

半径为r,由割线定理有6（622）（12 r）（12 r）

6.如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆上，CD AB于点D ,

tan2—

且AD 3DB ,设COD ,则2 =（）

1 1

A. 3

B. 4

C. 4 2y/3 D 3

Off析】设半径为九则AD^-r.BD^丄儿由CD1 AD得= 从而

2 2 2

0 = —.ifctan2—=

3 2 3

匸在辺©中，D=E分别为AB=ACh的点，且DE^BC3 MDE的面积是曲,梯^DBCE的面积为弘存，则C的值为〔）

A1;击 B.1;2 G 1;3

D. 1:4

【解折】仙丘-WC、和用面积比等于相似比的平方可得答案良

8. 半径分别为1和2的两圆外切，作半径为3的圆与这两圆均相切，一共可作（）个.

A.2 B3 C.4 D5

【解析】一共可作5个，其中均外切的2个，均内切的1个，一外切一内切的2个，故选D.

9. 如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD .由4个这样的

等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形

则四边形ABCD中A度数为（）

A. 30

B. 45 c 60 D 75

【解析】6 A 360，从而A 60，选A

10. 如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠

压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑

第10题图直径为10mm若所用钢珠的直径为26 mm则凹坑深度为（）

【解析】由已知得BD AD 解得AC 2.

2

BC ,

BC CD AC

(AC

BC )|AC

【解析】依题意得OA 2=.4M 2^OM\从而OM = 12旳叫 故 CV = 13-12 = 1WH ,选久

A 1 mm

B. 2 mm

C. 3 mm

D. 4 mm

ii ■如图』设孔g 为AABC 內的两就且AP =-A S-^--AC 9 lo = - LZ5 + - JC , 55 3 4

则^IBP 的面积与3Q 的面积之比为（

£ 4

【解析】如圏Y 殳莎7=丄石，AN =-AC f 5QIJ J?= AM-^-AN.

5

由平行四边形法则知秒⑷翩器-叢

同理可得鑒斗故爲气选2

12.如圏』用与底面成孔。角的平面截圆柱得一椭圆截毀，则该椭圆的

离心率为（）

S.

D.非上述结论

3

【解析】用平面截圆柱 ,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径

，弄清了这一概念，考虑椭圆

e sin30

所在平面与底面成30角，则离心率

1 2 .故选A

13. 一平面截球面产生的截面形状是 _________ ；它截圆柱面所产 生的截面形状是 __________ 【解析】圆；圆或椭圆.

14. 如图,在厶 ABC 中, AB= AC / C = 72°, O O 过 A B 两点且

与BC 相切于点B,与AC 交于点D 连结BD 若BC= 丁5

1

,

第11厉

图

5*

第M 题图

则AC=

16. 如图为一物体的轴截面图，则图中R 的值

6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. （本小题满分12分）

如图：EB, EC 是00的两条切线，B,C 是切点，A, D 是 00上两点,如

果E 46 , DCF 32 ,试求A 的度数.

【解析】连结°B,°C, AC ,根据弦切角定理，可得

E) DCF 67

32 99

R 2

【解析】由图可得

30 2

2

b

(180 135 R)

,解得 R

25.

15. 如图,AB 为匕0的直径，弦AC 、BD 交于点P , 若

AB 3,CD 1,则 sin APD= ____________

sin APD

【解析】连结 AD ,贝U

AD

AP ,又 CDP& BAP

cos APD - 从而 PA

CD BA

sin APD

；

1 (；)2

三、解答题：本大题共 E C F

第17题图