江苏省南京市中考数学试卷有答案版本

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江苏省南京市中考数学试卷及答案(Word解析版)

20XX年江苏省南京X年初中毕业生学业考试数学注意事项：1.本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.计算127(4)8(2)的结果是(A)24 (B)20 (C) 6 (D) 36答案：D解析：原式＝12＋28－4＝36，选D。1 22.计算a3．( a )的结果是(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9答案：A解析：原式＝a31a，选A。2a3.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3<a<4；a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是(A)(B)(C)(D)答案：C解析：由勾股定理，得：a4.2，所以，③错误，其它都正确。4.如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是(A)外切(B)相交(C) (D) x点，则(A) k1k2<0 (B) k1k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0答案：C解析：当k1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。6.如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.3的相反数是；3的倒数是1答案：3；3解析：负数的相反数为正数，绝对值相等，一个数的倒数是将原数分子与分母对换位置。3 1 8.计算2的结果是。答案：2解析：原式＝9.使式子122 1 x的取值范围是。x1答案：x1解析：当x＝1时，分母为0没有意义，故x110.第二届亚洲青年运动会将于20XX年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为答案：1.3104n解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13000＝1.310411.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，D旋转角为(0<<90)。若1=110，则。’答案：20B解析：B’ABD’AD，延长CD’交CD于E，则C’EC=20，ED=160，C由四边形的内角和为360，可得=20’12.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm，A=120，则EF= cm。答案：3解析：点A恰好落在菱形的对称中心O处，如图，P为AO中点，所以E为A职点，AE＝1，EAO=60，EP，所以，EF＝13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的一个。答案：9解析：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：若∠BOA＝70°，则边数为：360＝9；40360不可能，因此，边数为9。7014.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。答案：本题答案不唯一，如(x1)2=25；解析：把缺口补回去，得到一个面积25的正方形，边长为x＋1。15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（。7答案：3；3解析：如图，由对称性可知P的横坐标为3，PEBEPE244 7，即，所以，PE＝，＋1＝3 DFBF23337故P的坐标为（3，316.计算(11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1)()(12 3 4 5 2 3 4 5 6 231 1 1 1 1 1 145 6 )( 2 34 5 )的结果是1答案：6 1 1 1 1 111解析：设x＝1－x）（x＋）－（1－x－）x＝2 3 4 5 666三、解答题(本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域b a 17. (6分)化简()。ab ab ab解析：解：( 1 b a (ab)b ab a ab= a = a =ab ab ab (ab)(ab) (ab)(ab)1。ab 2x 1 18. (6分)解方程=1x2 2x解析：方程两边同乘x2，得2x=x21。解这个方程，得x=1。检验：x=1时，x20，x=1是原方程的解。(6分) 19. (8分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N。(1)求证：ADB=CDB；(2)若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。解析：证明：(1)∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD△CBD。∴ADB=CDB。(4分)(2)∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。又∵ADC=90，∴四边形MPND是矩形。∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。∴四边形MPND是正方形。(8分) D 20. (8分)(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；(2)某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是1 1 6 1 6 3 6 (A) (C) 1() (D) 1( 4 4 4 4 )解析：(1)解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件1 A)的结果只有1种，所以P(A)= 4。搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，1所以P(B)=16 (6分) (2) B (8分)21. (9分)某校有2000名学生，某校150名学生上学方式频数分布表某校150名学生上学方式扇形统计图步行乘私家车20%骑车34%乘公共交通工具30%(1)抽样是否合理？请说明理由：(2)根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；某校2000名学生上学方式条形统计图乘私家车(3)交通工具学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：。解析：解：(1)不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性。(2分)某校2000名学生上学方式条形统计图乘私家车交通工具(3)本题答案不唯一，下列解法供参考。乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。(9分)22. (8分)已知不等臂跷跷板AB长4m。如图，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含、的式子表示)解析：解：在Rt△AHO中，sin=∴OB= OH OH OH∴OA=。在Rt△BHO中，sin= OA OB sinOH sinOH OH 4sinsin∵AB=4，∴OAOB=4，即=4。∴OH=

2022年江苏省南京市中考数学试卷原卷附解析

2022年江苏省南京市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若∠A 为锐角，且22cos22A<<，则∠A 的范围是（）A．30°<∠A<45°B． 60°<∠A <90° C．30°<∠A <60° D．0°<∠A <30°2．若一个三角形的一个外角等于其中的一个内角，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．不存在3．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点．DE∥AC交AB于点E,DF∥AB 交AC 于点F，那么下列各式中不成立的是（）A．DF=AE,DE=AF B．AE=CF,DE=EB C．DF-DE=DB D．DE+DF=AB4．从正方形的铁片上，截去2 cm宽的一条长方形铁片，余下铁片的面积是48cm2，则原来正方形铁片的面积是（）A．6cm2B．8 cm2C．36 cm2D．64 cm25．如图，已知一次函数y kx b=+的图象，当x<0时，y的取值范围是（）A．y>0 B．y<O C．-2<y<O D．y<-26．下列各曲线中不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．若|4|4a a-=-，则a的取值范围为（）A．4a>B．4a≥C．4a<D．4a≤8．在多项式222x y +、22x y -、22x y -+、22x y --中，能用平方差公式分解的有（） A ．1个B ． 2 个C ． 1个D ．4 个9．按照图①的排列规律，在d 内应选②中的（）10．方程2x+1=0的解是（） A ．12B ． 12-C ． 2D ．－211．用字母表示数，下列书写格式正确的是（） A ．132abB ．72abC ．72abD ．132ab二、填空题12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝_________． 13．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 . 14．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 . 15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．16．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每 4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔分钟从起点开出一辆.17．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是810□7711（□表示忘记的数字）．若小刚从0到9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话的概率是．18．△ABC 经平移变换后，点A 平移了5cm ，则点B 平移了 cm.19．有 8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0；则白球有个，红球有个，绿球有个. 20．如果13212m n a b +-与44n a b +-是同类项，那么m= ,n= ． 21．( )2= 16, ( )3 = 64.三、解答题22．有200个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p 个时，需工人q 个， ( l ）求q 关于p 的函数解析式．(2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人人数可以减少多少？（1）q=200p ；（2）工人人数可以减少1003p个.23．判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义． (1)不相交的两条直线叫做平行线； (2)两点之间线段最短．24．某工厂有甲、乙两个相邻的长方体的水池，甲池的水均匀地流人乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y(m)与水流动时间t(h)的函数关系的图象．(1)分别求两个水池水的深度y(m)与水流动时间x(h)的函数解析式,并指出变量x 的取值范围；(2)求水流动几小时后，两个水池的水深度相同．25．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．26．如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC ．说明：△EBC 是等腰三角形．27．如图，已知直线a 和线段b ，求作一条直线c ，使c ∥a ，且与直线a 的距离于b.28．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.29．如图所示，将△ABC 经相似变换、边长扩大一倍得到像△A ′B ′C ′． (1)请你画出像△A ′B ′C ′．(2)猜测△A ′B ′C ′的面积是△ABC 的面积的多少倍．30．化简下列各分式：(1)236sxy x y-； (2) 22699x x x -+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．D6．D7．D8．B9．B10．B11．B二、填空题 12． x 2＝-313．2x >14．立方体15．49°16．617．10118． 519．4，2，020．3，321．4±，4三、解答题 22． 23．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确24．(1)243y x =-+甲(0≤x ≤6)，123y x =+乙(0≤x ≤6)；(2)2小时25．2，4，6或4，6，826．说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF27．略28．20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)29．(1)图略；(2)S 4A B C ABC S S '''∆∆=30．（1）22y x -；(2)33x x -+。

南京市中考数学试卷含详细解版

江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8考点：有理数的加法；绝对值．分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可．解答：解：原式=|﹣2| =2．故选B ．点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可．解答：解：（﹣xy 3）2 =（﹣x ）2•（y 3）2 =x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6．故选：A ．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13考点：相似三角形的判定与性质．分析：第3题图DA CE由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆．用科学记数法表示该市底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：第6题图MGFE O CD BA N估算无理数的大小．分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答：解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ．点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质．分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2 =（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 50001名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．1y=考点：圆内接四边形的性质．分析：连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可．解答：解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是圆内接五边形， ∴四边形ABCE 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=35°， ∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．解答：解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵点A 在反比例函数y 1=上， ∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=， ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，），设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=．故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：第17题图–1–2–31230解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x ≥1，系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3 = 3x考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ aa +b考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较与抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与相比，该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°，东北O B A∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°，∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°，∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ），∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．(1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要证NM=NQ ．由已知条件， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易证，，故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，第24题图P H G A D C∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DA考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A 为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．(第26题)EOCABD分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE ，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ，∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x /kgy /元D B120 C 60 A考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。

2023年江苏省南京市中考数学试卷+答案解析

2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是()A. B. C. D.2.整数a满足，则a的值为()A.3B.4C.5D.63.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是()A.5B.10C.15D.204.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：与行驶速度单位：之间的函数图象是()A. B. C. D.5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是()A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.计算：____；____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是_______________.10.分解因式的结果是___________.11.计算的结果是__________________.12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______.13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程单位：与行驶的时间单位：之间的函数关系如图所示．甲车出发后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度单位：的取值范围是___________________.14.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是___________________.15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，若，则的半径长为___________________.16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________________三、解答题：本题共11小题，共88分。

2022年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析

2022年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题。

（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（2分）估计12的算术平方根介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．（2分）反比例函数为常数，k≠0）的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．（2分）已知实数a，b，a＞b，下列结论中一定正确的是（）A．|a|＞|b|B．＞C．a2＞b2D．a3＞b36．（2分）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题。

（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）地球与月球的平均距离约为384000km，用科学记数法表示384000是．8．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）方程x2﹣4x+3＝0的解是．11．（2分）如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2，若∠1＝33°，∠B ＝65°，则∠2＝°．12．（2分）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b＝．13．（2分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（α，c为常数，a≠0）的最大值为2，写出一组符合条件的a和c的值：．14．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是（﹣1，0），点D 的坐标是（﹣2，4），则点C的坐标是．15．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D＝°．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：（0，0），（1，0），（0，1），（2，0），（1，1），（0，2），（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），…，按这个规律，则（6，7）是第个点．三、解答题。

江苏省南京市金陵中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷．．．相应位置．．．．上）1.南京2023全年GDP 达1.75万亿元，数据1.75万亿用科学记数法表示为A ．1.75×1011B ．1.75×1012C ．1.75×108D ．1.75×10132.9的值等于A ．±3B ．3C ．±3D ．33.下列计算中，结果正确的是A ．a 2＋a 4＝a 6B ．a 2·a 4＝a 8C ．(a 3)2＝a 9D ．a 6÷a 2＝a 44.数轴上表示a 、b 两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是A ．a ＋b ＞0B ．a －b ＞0C ．a ·b ＞0D ．a ÷b ＜05．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交EF 于点E ，若AE ＝3，DF ＝1，则边BC 的长为A.7B.8C.9D.106.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．若代数式5x －2有意义，则实数x 的取值范围是▲________．8．分解因式：2x 2－8＝▲________．9.计算12×6－18的结果是▲________.10．命题“对顶角相等”的条件是▲________．（第6题）ABDECF（第5题）11．设x1，x2是关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝2，则m＝▲________．12．若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为▲________°．13.已知一次函数y＝kx+b的图像经过点（1，3）和（－1，2），则k2－b2＝▲________．14.如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，△ABC的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，连接DE，BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝▲________．15.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第二象限，且OA＝5．若反比例函数y＝kx的图像经过点A，则k的取值范围是▲________．16.正方形ABCD边长为10，点E在CD上，DE＝4，将△ADE沿AE折叠得△AFE，连接BF并延长交CD于点G，则EG＝▲________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算(2－x－1x＋1)÷x2＋6x＋9x2－1．18．（8x＋32≥x＋1，3＋4(x－1)＞－9，并把解集在数轴上表示出来．01－4－3－2－1234A BCDEF∙O第14题AB CDEFG（第16题）19．（8分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm ，容积是500cm 3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．20．（8分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 的中点．（1）求证：∠AEF ＝∠AFE ；（2）若△AEF 的面积为6，则菱形ABCD 的面积为▲．21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8①80.4乙②9③3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差▲．（填“变大”、“变小”或“不变”）ABC DEF（第20题）（第19题）22．（8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为▲________；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1的概率是多少？23.（8分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图像解答下列问题：（1）工厂离目的地的路程是▲________千米；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？（第23题）Os (千米)t (小时)488056024.（8分）某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15°，CD 与水平线夹角为45°，A 、B 两处的水平距离AE 为576m ，DF ⊥AF ，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A 、E 、F在同一水平线上）C EA45°15°B FD图②（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，2≈1.41）25.（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，过A 、B 、D 三点的圆交BC 于点F ，交AC于点E ．（1）求证：四边形ABFD 为矩形；（2）若AB ＝5，BC ＝10，DE ＝3，求AD 的长．ADEB F C（第25题）26.（8分）已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n ，其中m ，n 为实数．（1）若该函数的对称轴是直线x ＝2，则m ＝▲________；（2）若该函数的图像经过点(m ，9n )，请判断该函数的图像与x 轴的交点个数；（3）该函数的图像经过点(x 1，0)，(x 2，0)，(1，a )，(5，b )．若x 2－x 1＝1时，求a ＋b 的取值范围.27.（9分）动手操作（1）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为▲________．（2）已知射线OA ⊥OB ，点M 在OA 上运动，点N 在OB 上运动，满足OM ＋ON ＝8．点Q 为线段MN的中点，则点Q 运动路径的长为▲________；解决问题（3）小明在初中数学一册教材中看到这样一段文字和一幅图：“下列是一个寻宝者得到的一幅藏宝图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A 、B 两块天然巨石，寻宝者从其它资料上查到A 、B 两块巨石在平面直角坐标系中的坐标为A (2，1)，B (8，2)，藏宝地的坐标为(6，6)”．你能在图2的地图中画出藏宝地吗？（请在图2中用尺规作图确定宝藏地，简要说明确定的方法．）图1图2数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≠28．2(x ＋2)(x －2)9．3210．两个角是对顶角11．－612．12013．－614．2915．－252≤k ＜016．127三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.(7分)解：原式＝（2x ＋2x ＋1－x －1x ＋1）·(x ＋1)(x －1)(x ＋3)2·········································2分＝x ＋3x ＋1·(x ＋1)(x －1)(x ＋3)2············································································4分＝x －1x ＋3·····································································································7分18．（8分）解：解不等式①，得x ≤1．………………………………………….2分解不等式②，得x ＞－2．·································································4分∴原不等式组的解集为－2＜x ≤1．·······················································6分作图·····························································································8分19.（8分）解：设铁皮宽度为x cm ，根据题意可得：5(x －10）(2x －10)=500…………………………………………….4分解得：x 1=15，x 2=0（舍去）……………………………………7分答：长30cm ，宽15cm………………………………………………8分20.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠D ．·································································2分∵E 、F 分别是BC 、DC 的中点，∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD ．∴BE ＝DF ．································································································3分∴△ABE ≌△ADF ．······················································································4分∴AE ＝AF ．即∠AEF ＝∠AFE ．·····································································6分（2）16．······································································································8分21.（8分）解：（1）①8；②8；③9．··························································3分（2）因为甲和乙射击成绩的平均数相同，说明他们的水平相当；而甲射击成绩的方差低于乙，所以甲的发挥更加稳定，所以选择甲参加比赛···6分（3）变小．·······················································································8分题号123456答案B D D A B A124－3－2－13－422.（8分）解：（1）14……………………………………2分（2）画树状图如下：…………………………………….6分一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1出现了6次，∴P （第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1）＝38……………………8分23.（8分）解：（1）880………………………………………………2分（2）S =－80t +880……………………………………5分（b 给1分，k 给2分）（3）254＜t ＜152……………………………………………8分（对一边给1分；＜或≤均可）24.（8分）解：（1）在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠A ＝15°，AE ＝576m ，∴AB ＝AEcos A ＝576cos15°≈600m 即AB 的长约为600m ；………………………………………….3分（2）延长BC 交DF 于G ，∵BC ∥AE ，∴∠CBE ＝90°，∵DF ⊥AF ，∴∠AFD ＝90°，∴四边形BEFG 为矩形，……………………………………….5分∴EF ＝BG ，∠CGD ＝∠BGF ＝90°，∵CD ＝AB ＝600m ，∠DCG ＝45°，∴CG ＝CD •cos ∠DCG ＝600×cos45°＝600×22＝3002，……………………….7分∴AF ＝AE +EF ＝AE +BG ＝AE +BC +CG ＝576+50+3002≈1049（m ），…………….8分即AF 的长为1049m ．25.（8分）(1)证明：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°∴∠BAD =180°－∠ABC ＝90°∵四边形ABFD 是圆内接四边形∴∠ADF =180°－∠ABC ＝90°……………………….3分∴∠ABC=∠BAD=∠ADF ＝90°∴四边形ABFD 为矩形……………………….4分(2)方法一：解：连接BD,BE∵圆内接四边形ABED∴∠BED =180-∠BAC =90°∴∠BED =∠ABD ,∠BAC =∠BDE ∴△ABC ∽△DEB ∴AB DE =ACBD∴BD =35……………………………7分∴在Rt △ABD 中，AD =BD 2－AB 2=25…………………………8分方法二：连接BD 交AC 于点G ∵在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝10∴AC =AB 2+BC 2=55∵在同圆中∴∠BAE=∠EDB,∠ABD=∠AED ∴△ABG ∽△DEG ∴AB DE =AG DG =53∵AD ∥BC ∴AC BD =AG DG =53∴BD =35………………………………….7分∴在Rt △ABD 中，AD =BD 2－AB 2=25…………………………………8分方法三：（过程简写）过点D 作DH ⊥AC 于点H 易得△ADH ∽△CBA,可得DH AD =51由△ABD ∽△HED,得BD DE =DHAD=51,得BD=35得AD =25A B DF EC（第25题）GH26.（8分）解：(1)m ＝－4……………………………….2分(2)解：当y =0时x 2＋mx ＋n=0∴b 2－4ac =m 2－4n∵函数的图像经过点(m ，9n )，将x =m 、y =9n 代入y ＝x 2＋mx ＋n 得m 2+m 2+n =9n m 2－4n=0即b 2－4ac =0∴x 2＋mx ＋n=0有两个相等的实数根则函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴有一个交点……………………………………5分(3)解：函数的图像经过点(x 1，0)，(x 2，0)∴x 1,x 2是x 2＋mx ＋n=0的根∴x 1＋x 2=－m ，x 1x 2=n ∵x 2－x 1＝1∴（x 1＋x 2）2－（x 2－x 1）2=4x 1x 2m 2－1=4n将(1，a )，(5，b )代入y ＝x 2＋mx ＋n 得a ＝1＋m ＋n ，b ＝25＋5m ＋na ＋b=6m ＋2n ＋26=6m ＋212-m +26=215)6(212++m ∴a ＋b ≥215……………………………………………………………..8分方法二：根据函数图像水平平移不改变对应点的纵坐标特征由x 2－x 1＝1可得函数图像与x 轴两交点距离为1，将函数水平移到以y 轴为对称轴，易得新图像解析式为:y ＝x 2－41，点(1，a )，(5，b )平移后为(1＋2m ，a )，(5＋2m，b )代入y ＝x 2－41得a ＋b=(1＋2m )2＋(5＋2m )2－21=215)6(212++m 则a ＋b ≥21527.（9分）答案：(1)（－2，－2）…………………………2分(2)42；………………………………5分(3)如图2，建立平面直角坐标系，作出点A′(2，1)、B′(8，2)、C′(6，6)，连接A′B′，B′C′，A′C′，…………………6分在图3中连接AB ，在AB 的上方作∠MAB ＝∠C′A′B′，∠NBA ＝∠C′B′A′，AM 与BN 的交点C 即为藏宝地．………9分其它作法参照给分．图2A′B′C′O xy。

2022年江苏省南京市中考数学测试试卷附解析

2022年江苏省南京市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面简单几何体的主．视图是（）2．如果菱形的周长是8cm，高是1cm，那么这个菱形两邻角的度数比为（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:63．下列命题属于真命题的个数有（）①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：③相等的角是对顶角；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x为任意实数时，二次三项式26-+的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）x x cA．c≥0B．c≥9C．c＞0 D．c＞95．下列说法中，错误的是（）A．长方体、立方体都是棱柱B．竖放的直三棱柱的侧面是三角形C．竖放的直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形C．球体的三种视图均为同样大小的图形6．一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（）A．15，15 B．10，15 C．15，20 D．10，207．在平面直角坐标系中，点（1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在△ABC中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC是等边三角形的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④9．用四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字有（）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题10．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ） 11．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ；② ；③ ．12．已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a-1，4），则a=_____． -113．一次函数21y x =-+的图象经过抛物线2+1(0)y x mx m =+≠的顶点，则 m= ．14．如图，已知在⊙O 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 及半径OM OP ，上，并且45POM ∠=，则AB 的长为．15．二次函数y ＝－2x 2＋4x －9的最大值是．－716．多边形的内角和的度数y 与边数n 之间的关系为y=（n-2）·180°，其中常量为，变量为．17．不等式组的整数解是．18．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．19．一种细胞膜的厚度是0.00000000学记数法表示为．20．方程组53x yx y+=⎧⎨-=⎩的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．3321．在△ABC中，∠A=60°, ∠C=52°, 则与∠B相邻的一个外角为°.22．元旦联欢会上，七(4)的50名同学围坐在一起做击鼓传花的游戏，其中26 名男生和 24 名女生的座位是随意安排的，若花在每个同学手中的停留时间相同，则花落在男生手中的机会是手中的机会是，落在女生的机会是．23．13∣的倒数是．24．23-的倒数是，23-的绝对值是．三、解答题25．如图，在右边格点图中画出一个和左边格点图中的三角形相似的图形．26．如图，有长为 24m 的篱笆，一面靠墙 (墙长为lOm)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽 AB 为x(m)，面积为 S(m2).(1)求S与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45m2的花圃，AB 的长是多少？(3)能围出比 45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积，并说明围法；若不能，说明理由.27．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字的是在该位置上小立方体的个数，请面出这个几何体的主视图和左视图.28．两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说说它们的对称轴有什么共同特征？29．对于分式23x ax b-+，当 x=-1时，分式无意义；当 x=4时，分式的值为 0，试求代数式ab的值.8330．如图所示，初三(2)班的一个综合实践活动小组去 A．B 两个超市调查去年和今年五一节期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A．B 两个超市今年五一节期间的销售额.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．B6．A7．A8．C9．B二、填空题10．1.6611．CD 是⊙O 的切线，∠D=30°，AC=CD12．13．414．515．16．2、180°；y 、n17．1，218．79°19．10810-⨯20．21．11222．1325，122523．324．32-,23三、解答题25．如图所示，答案不唯一26．(1) 2(243)324S x x x x =⋅-=-+(2)由已知得(243)45x x ⋅-=，整理得28150x x -+=，13x =，25x =， ∵墙长 10 m ，∴x=3不合题意，舍去.∴x=5.即AB=5 (m).(3) ∵2324S x x =-+，即23(4)48S x =--+∴x=4 时，S 最大值=48.又∵墙长为 lOm ，当 x=4 时，BC=12，∴x=4,不合题意舍去.∵ 24-3x ≤10,∴143x ≥,∴1483x ≤<,∴当143AB =,BC = 10 时，围成的面积比45 m 2 大，为1403m 2 27．略28．略．29．8330． A 超市今年五一节期间的销售额为 115 万元，B 超市今年五一节期间的销售颧为 55 万元。

2022年江苏省南京市中考数学真题试卷附解析

2022年江苏省南京市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域2．已知关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=无实数根，其中 R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系为（） A ．外切B ．内切C ．外离D ．外切或内切3．在拼图游戏中，从如图左边的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成如图右边的“小房子”的概率等于（） A ．1B ． 12C ．13D ．234．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（） A ．59B ．49C ．12D ． 455．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是（） A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°6．一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系是h ＝－5（t －2）（t ＋1）．则运动员起跳到入水所用的时间（） A ．－5B ．－1C ．1D ． 27．下列说法中，正确的个数是（）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的方差一定是正数；③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的； ④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（） A ．5-B ．5C ．2-D ．29．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，•除颜色外其他全部相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A ．6 B ．16C ．18D ．2410．如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，BC=8cm ，AC=5cm 则△ADC 的周长为（） A ．14 cm B ．13 cm C ．11 cm D ．9 cm11．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温/℃37.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（） A ．38.0℃ B ．39.1℃ C ．37.6℃ D ．38.6℃ 12．16的平方根是±４，用算式表示正确的是（） A ．164=± B ．164±= C ．164±=± D ．164±=± 13．若a a ±=-时,a 是（）A ．全体实数B ．正实数C ．负实数D ．零二、填空题14．如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．15．如图，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝． 16．如图，用一个半径为R ，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，•设圆锥底面半径为r ，则R ：r=________．17．已知△ABC ，可以画△ABC 的外接圆且只能画个；对于给定的⊙O ，可以画⊙O 的个内接三角形．18．如图，矩形纸片ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．19．如图，直线 DE 经过点 A ，且∠1 =∠B ，∠2=50°，则∠3= ．20．长、宽分别为a 、b 的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式． 21．如图，(1)能用一个大写字母表示的角是； (2)以A 为顶点的角是；(3)图中共有个角(小于平角的角)，它们分别是．22．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ． 23．比较大小：３10.三、解答题24．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.(1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率； (2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率.25．某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图所示．已知A 处海拔高度为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30，40m AB =，斜坡BM 的坡角为18，60m BM =，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ）(参考数据：sin180.309= cos180.951= tan180.324=）26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若AB=2 , AC=3．求：(1）∠A 的度数； (2) ⌒CD 的长； (3）弓形CBD 的面积．27．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.(1）用画状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况； (2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？28．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则BD ＝CD ，试说明理由．29．配套的桌椅高度之间存在着一定的数量关系. 现测得两套不同的标准桌椅，相应的高度为：桌高 75.0 cm，椅子高 40. 5 cm；桌高70.2cm，椅子高37.5 cm．已知配套的桌高 y(cm)与椅子高 x(cm)之间存在的关系为y ax b=+．现有一套办公桌椅，椅子高为 44 cm，办公桌高为 80. 5 cm ．请你判断一下这套办公桌椅是否配套.30．小惠的牡丹卡上还有余款 260 元，小惠想买一件衬衣和一件连衣裙，衬衣价格为 98 元/件，连衣裙价格为 180 元/件，小惠用牡丹卡购买这两件商品会透支吗？用有理数加法说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．A5．B6．D7．B8．C9．B10．B11．D12．C13．D二、填空题 14．(2+15．12516． 417．1，无数18．10 19．50°20．ab b a b a 4)()(22=--+（答案不唯一）21．(1)∠C 、∠B (2)∠CAD 、∠DAB 、∠CAB (3)7；∠B 、∠C 、∠l 、∠2、∠CAD 、∠DAB 、∠CAB22．-l23．<三、解答题 24．解：由题意，画树状图：由上图可知，点P （x,y ）的坐标共有12种等可能的结果，其中点（x,y ）落在第二象限的共有2种，∴点P （点（x,y ）落在第二象限）=61． (2）点P （点（x,y ）落在xy 1-=图象上）=41123=．25．解：过B 向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ，垂足为D ，则11402022BC AB ==⨯=． sin18MD BM =600.309=⨯18.54=．∴科技馆M 处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈． 26．（1）30度；（2）π32；（3）4331-π．27．(1)略 (2)1528．△ABD ≌△ACD （SAS ），则BD=CD ．29．配套30．会透支。

2022年江苏省南京市中考数学试卷B卷附解析

2022年江苏省南京市中考数学试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图的四幅图分别是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．①②③④B．①③②④C．④②③①D．③④①②2．关于视线的范围，下列叙述正确的是（）A．在轿车内比轿车外看到的范围大B．在船头比在船尾看到的范围大C．走上坡路比走平路的视线范围大D．走上坡路比走平路的视线范围小3．有一个被等分成 16 个扇形的转盘，其中有3个扇形，涂上了红色，其余均是白色，转动转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（）A．316B．38C．34D．13164．已知BC∥DE，则下列说法不正确的是（） C．A. 两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心C． AE：AD 是位似比 D．点B与点 D，点 C与点E是对应位似点5．如图，若将正方形分成k个全等的长方形，其中上下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为（）A．6 B．8 C．10 D．126．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．函数y=3x-6的图象是（）A．过点（0，-6），（0，-2）的直线B．过点（0，2），（1，-3）的直线C．过点（2，O），（1，3）的直线D．过点（2，0），（0，-6）的直线8．如图，直线a,b被直线c所截的内错角有（）A．一对 B．两对 C．三对 D．四对9．要使分式2143xx-+的值为 0，则x的值应为（）A．1 B．-1 C．34-D．1±10．方程组251x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．31xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩二、填空题11．在△ABC 中，∠C= 90°，如果∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留 4 个有效数字). 12．一条弦分圆周为3：7，则这条弦所对的圆心角为度．13．正方形ABCD中，对角线AC=8 cm，点P是AB边上任意一点，则P到AC，BD的距离之和为．14．判断线段相等的定理(写出2个)如：．15．已知1x=是一元二次方程2210x mx-+=的一个根，则 m= ．16．若代数式242xx--的值为 0，则x= .17．计算122000(1)(1)(1)-+-++-= .18．式子13215472--+中的各项分别是．三、解答题19．如图，已知E是△ABC 的内心，∠A 的平分线交 BC 于点 F，且与△ABC 的外接圆相交于点D.(1)求证：∠DBE=∠DEB；(2)若AD=8㎝，DF：FA =1：3，求 DE的长.x y O A C B P E20．一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长为20cm ，求:（1）圆锥的高；（2）•侧面展开图的圆心角．21．如图，抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.(1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；(2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值.22．九年级某班男同学投掷标枪，测验成绩如下：(单位：m)25，21，23，25，27，29，25，28，30，29， 26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，根据以上数据填写下面的频率分布表(填补剩余的空格部分)：23．如图所示，是一个三棱柱的模型，其底面是边长为3 cm的等边三角形，侧棱长为5 cm，若给你一张长为12 cm，宽为5 cm的长方形纸片，能否糊出一个有底无盖符合条件的三棱柱模型?若能，按l：2的比例画出下料图；若不能，请说明理由．24．如图所示，小明在距山脚下C处500 m的D处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB．25．如图，AB∥CD，AD∥BC，判断∠1 与∠2是否相等，并说明理由．26．某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七 (1)班必须参加，另外再从七(2)至七(6)班选出 1 个班. 七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1，2，3 的三个白球的，A 袋中摸出 1个球，再从装有编号为 1，2，3 的三个红球的B 袋中摸出 1 个球(两袋中球的大小、形状与质量等完全一样)，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为种方法公平吗？请说明理由.27．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．28．若多项式262a a --的2倍减去一个多项式得到27411a a -+，求这个多项式．29．计算：（1）(－32)＋(－512)＋52＋(－712) （2）25409+-- （3）（-18）÷241×94÷（-16）（4）)1816191(36--⨯-30．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；(2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？(3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．C5．B6．B7．D8．B9．D．10．C二、填空题11．1.76312．10813．4 cm14．略15．116．-217．18． 15,34- ,27- ,12+三、解答题19．(1)∵E 是△ABC 的内心，∴∠4 =∠5 ,∠2 =∠3，∵∠1=∠5，∴∠1=∠4， ∵∠DBE=∠1+∠2，∠DEB=∠3+∠4，∴∠EBD=∠DEB(2）∵∠EBD=∠BED ，∴DE=BD ，∵∠ D= ∠D,∠1=∠5=∠4， ∴△DBF ∽△DAB ，∴DB DF AD DB=，DB 2 =AD ×FD ， ∵DF : FA= 1 : 3，∴DF : AD=1：4，∴184DF =，DF=2(cm) ∴28216BD =⨯=，DE=BD=4(cm) 20．解：（1）如右图所示，在Rt △SOA 中，22222010SA OA -=-3．(2）设侧面展开图扇形的圆心角度数为n ，则由2πr=180n l π，得n=180，• 故侧面展开图扇形的圆心角为180°． 21．（1）令y=0，解得x 1=－1，x 2=3∴A （－1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标ｘ＝2代入y ＝x 2－2x －3得y=－3，∴C （2，－3） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1(2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），E(x ，x 2－2x －3)∵P 点在E 点的上方，PE=（－x －1）－（x 2－2x －3）＝－x 2＋x ＋2∴当x=12 时，PE 的最大值94． 22．略23．能，理由略24．250 m25．∠l=∠2，理由略26．不公平，理由略27．略28．25815a a ---29．（1）0；（2）-24；（3）29；（4）4 30．解：（1）(2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．。

2022年江苏省南京市中考数学附解析

2022年江苏省南京市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将抛物线2y x =经过怎样的平移可得到抛物线269y x x =++（）A ．向右平移3 个单位B ．向左平移3个单位C ．向上平移6 个单位D ．向下平移6 个单位2．用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（） A ．∠A=60° B ．∠A<60° C ．∠A ≠60° D ．∠A ≤60° 3．对角线互相垂直平分的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形4．下面四张扑克牌中，以牌的对角线交点为旋转中心，旋转 180°后能与原图形重合的有（）A ．B ．C ．D ． 5．下列分式中是最简分式的是（）A ．122+x x B ．x24C ．112--x xD ．11--x x6．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（） A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy --二、填空题7．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是．8．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．9．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AmB 上，则∠C 的度数为______．10．若代数式2425x x --与21x +的值互为相反数，则 x 的值是． 11．市场上出售一种大豆，大豆的总售价与所售大豆的数量之间的关系如下表：所售大豆数量（kg）O1 1.52 2.53总售价(元)03 4.567.59(1)上表中所反映的变量是；(2)如果出售2．5 kg大豆，那么总售价应为元；(3)出售 kg大豆，可得总售价为45元．12．根据“x的相反数的13不大于x的 2 倍与 10 的和”，列出不等式：．13．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t)4569户数3421则关于这l0户家庭的用水量的众数是 t．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=4，那么AB= ．15．如图所示，己知AB∥CD，∠B=30°，∠C=25°，则∠BEC= ．16．如图,把五边形ABCDＯ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．17．已知数a为负数，且数轴上表示a 的点到原点的距离等于 3，将该点向右移动 6 个单位后得到的数的相反数是．三、解答题18．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.19．画出如图几何体的三视图．20．已知,一条弧长为23πcm,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长.21．已知：E 是AB 、CD 外一点，∠D=∠B+∠E ，求证：AB ∥CD ．22． 222()a b -0b a <<） 22b a -23．已知正比例函数1y k x =(1k 为常数，且10k ≠)的图象与一次函数23y k x =+(2k 为常数，且20k ≠)的图象交于点P （-3，6)．(1)求1k 、2k 的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点M ，求点M 的坐标.24．如图，AB 为⊙0的直径，C 为⊙0上一点，AD ⊥CD 于D ，AC 平分∠DAB ．求证：CD 是⊙0的切线．25．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了很久，儿子回到了家．“火柴能划燃吗?”爸爸问．“都能划燃．”“你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”(1)在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好?(2)应采用什么方法调查比较合理?(3)请你谈谈什么情况下应进行抽样调查(至少讲出两点以上)．26．先化筒，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x+-----，其中13x=-．27．如图．已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN的长度．(2)若AC+BC=a，求线段MN的长度．(3)在(1)中“点C在线段AB上”，若改为“点C在直线AB上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN的长度．28．老师想知道学生每天课后作业所花的时间，于是统计出全班30位同学做课后作业平均每天花费的时间如下(单位：min)：20 20 30 15 20 2525 30 20 15 20 205 15 20 10 15 3510 20 10 15 20 2045 10 20 20 5 15请将上述数据按时间小于20 min，大于等于20 min且小于40 min，以及不小于40 min分成三类制作统计表．29．如图所示，在Rt △ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．30．列式求三个数-10、-2、+4 的和比它们的绝对值的和小多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．A6．B二、填空题7．18．239．730° •10．1或2311．(1)总售价、所售大豆的数量；（2）7.5；（3）1512．12103x x -≤+ 13． 514．815．55°16．五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO17．-3三、解答题 18．∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∴sin 4566sin 4563O o AB BD AD ==⋅=⋅=,3tan 306363o BE BD =⋅=⋅=, ∴06312cos3032BD DE ===． 19．如图：20．设其半径为R,则ππ32180R120=，33=R cm,过圆心作弦的垂线,则可求弦长为9cm. 21．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ．22．22b a -23．(1)根据题意．得163k =-，∴12k =-；2633k =-+，21k =-．(2)由(1)，得3y x=-+．令0y=，得30x-+=，∴3x=．∴点M的坐标为(3，0) ．24．连结OC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠0AC=∠CAD，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，即CD是⊙0的切线．25．(1)普查，不合适；(2)抽样讽查；(3)不唯一，如：①当调查数量特别大或调查范围特别广时应选用抽样调查；②当调查的事件具有危险性或破坏性时应选用抽样调查26．95x-，-827．(1)5 (2)12a (3)5或228．略29．∠E=27．5°，∠BAF=117．5°30．24。

南京市中考数学试卷及答案

南京市中考数学试卷及答案南京市中考是南京地区中学生升入高中的重要考试，其中数学作为一门核心科目，对学生的数学能力和应试能力进行测试。

以下是一份典型的南京市中考数学试卷及答案，供参考。

第一部分：选择题本部分共有20道选择题，每题4分，共80分。

1、已知函数f(x) = x²-2x，求f(-1)的值。

A. 0B. -2C. 2D. 42、如图所示，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则△ABC与△EFC的面积比是：（图片省略）A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:13、已知函数y = 2x-1，求当x = 2时，y的值。

A. -2B. -1C. 1D. 3......（省略至第20题）第二部分：填空题本部分共有10道填空题，每题4分，共40分。

26、已知直线y = 2x-1与y = -x+3相交于点P，点P在第一象限，则点P的坐标为（ 1 , _______ ）。

答案：（ 1 , 1 ）27、如图所示，三角形ABC的面积是30平方厘米，AB = 10厘米，点D为BC的中点，连接AD，过点D作AE垂直于AB于点E，则△AED的面积为______ 平方厘米。

答案：1528、已知a + b = -3，ab = 2，则a²+b²的值为______。

答案：13......（省略至第35题）第三部分：解答题本部分共有5道解答题，每题12分，共60分。

36、计算下列各式的值。

（1）12-(-3)×4+5²（2）(6+2)²-3×(2-1)答案：（1）39 （2）3137、植树小组计划在一块空地上每隔3米栽一棵树，若已栽了25棵树，则树苗一共占用了多长的空地？答案：72米38、如图所示，下列各三角形中，哪个三角形是等腰三角形？说明理由。

（图片省略）答案：△ABC，因为AB = AC。

......（省略至第40题）答案部分：选择题答案：1、B2、A3、C ...（省略至第20题）填空题答案：26、1 27、15 28、13 ...（省略至第35题）解答题答案：36、（1）39 （2）31 37、72米 38、△ABC ...（省略至第40题）以上是一份典型的南京市中考数学试卷及答案。

江苏省南京市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

江苏省南京市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1.计算3−(−2)的结果是（）A. -5B. -1C. 1D. 5【答案】 D【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：3−(−2)=3+2=5.故答案为：D.【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可.2.3的平方根是（）A. 9B. √3C. −√3D. ±√3【答案】 D【考点】平方根【解析】【解答】∵(±√3)2=3∴3的平方根是±√3.故答案为：D.【分析】直接根据平方根的概念即可求解.3.计算(a3)2÷a2的结果是（）A. a3B. a4C. a7D. a8【答案】B【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：(a3)2÷a2=a6÷a2=a4.故答案为：B.【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案.4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012−2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务【答案】A【考点】条形统计图【解析】【解答】A、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故答案为：A.【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D.5.关于x的方程(x−1)(x+2)=ρ2（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：(x−1)(x+2)=ρ2，整理得：x2+x−3−ρ2=0，∴Δ=12−4(−3−ρ2)=4ρ2+13>0，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为x1、x2，∵x1+x2=−1，x1x2=−3−p2∴两个异号，而且负根的绝对值大.故答案为：C.【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可.6.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（）A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)【答案】A【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，切线的性质【解析】【解答】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形.∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9.∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2).故答案为：A.【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标.二、填空题（共10题；共10分）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3________.【答案】-1【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较【解析】【解答】解：∵|-1|=1，1<3，∴这个负数可以是-1.故答案为：-1（答案不唯一）.【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可.8.若式子1−1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x−1≠0,∴x≠1,故答案为：x≠1【分析】由分式有意义的条件可得答案.9.纳秒(ns)是非常小的时间单位，1ns=10−9s，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns，用科学记数法表示20ns是________.【答案】2×10−8s【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】∵1ns=10−9s，∴20ns=20×10-9s，用科学记数法表示得2×10−8s，故答案为：2×10−8s.【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可.10.计算√3√3+√12的结果是________.【答案】13【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】√3√3+√12=√3√3+2√3 =√33√3=13，故答案为： 13 .【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可.11.已知x 、y 满足方程组 {x +3y =−12x +y =3，则 x +y 的值为________. 【答案】 1【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解： {x +3y =−1①2x +y =3②① ×2 得： 2x +6y =−2 ③③－②得： 5y =−5,∴y =−1,把 y =−1 代入①：∴x −3=−1,∴x =2,所以方程组的解是： {x =2y =−1, ∴x +y =1.故答案为：1【分析】先解方程组求解 x,y ，从而可得答案.12.方程 x x−1=x−1x+2 的解是________.【答案】 x =14【考点】解分式方程【解析】【解答】解： ∵x x−1=x−1x+2∴(x −1)2=x(x +2),∴x 2−2x +1=x 2+2x,∴4x =1,∴x =14. 经检验： x =14 是原方程的根.故答案为： x =14 .【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.13.将一次函数 y =−2x +4 的图象绕原点O 逆时针旋转 90∘ ，所得到的图像对应的函数表达式是________.x+2【答案】y=12【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】∵一次函数的解析式为y=−2x+4，∴设与x轴、y轴的交点坐标为A(2,0)、B(0,4)，∵一次函数y=−2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90∘，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为A1(0,2)、B1(-4,0)，，b=2，令y=ax+b，代入点得a=12∴旋转后一次函数解析式为y=1x+2.2x+2.故答案为y=12【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；14.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为________.【答案】2√3【考点】圆内接正多边形【解析】【解答】解：如图，连接BF,过A作AG⊥BF于G，∵正六边形ABCDEF,∴AB=AF=FE=2,∠A=120°=∠ABC=∠AFE,∴∠ABF=∠AFB=30°,BG=FG,∴∠CBF=∠BFE=90°,AG=AB•sin30°=1,BG=AB•cos30°=√3,∴CB//EF,BF=2√3,∴S△PEF=1×2×2√3=2√3.2故答案为：2√3.【分析】如图，连接BF 过A作AG⊥BF于G，利用正六边形的性质求解BF的长，利用BF与EF 上的高相等，从而可得答案.15.如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=39°，则∠AOC=________.【答案】78°【考点】垂线，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】如图，连接BO并延长，∵l1、l2分别是线段AB、BC的垂直平分线，∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90 °，∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90 °-39 °=51 °，∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，∴∠AOG =51 °-∠A，∠COF =51 °-∠C，而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 °，∴51 °-∠A+2∠A+2∠C+51 °-∠C+39 °=180 °，∴∠A+∠C=39 °，∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78 °，故答案为：78 °.【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51 °-∠A，∠COF =51 °-∠C，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 °，计算即可求解.16.下列关于二次函数y=−(x−m)2+m2+1（m为常数）的结论，①该函数的图象与函数y=−x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图像上，其中所有正确的结论序号是________.【答案】 ①②④【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【解答】 ∵ 当 m >0 时，将二次函数 y =−x 2 的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移 m 2+1 个单位长度即可得到二次函数 y =−(x −m)2+m 2+1 的图象；当 m <0 时，将二次函数 y =−x 2 的图象先向左平移 −m 个单位长度，再向上平移 m 2+1 个单位长度即可得到二次函数 y =−(x −m)2+m 2+1 的图象∴ 该函数的图象与函数 y =−x 2 的图象形状相同，结论①正确对于 y =−(x −m)2+m 2+1当 x =0 时， y =−(0−m)2+m 2+1=1即该函数的图象一定经过点 (0,1) ，结论②正确由二次函数的性质可知，当 x ≤m 时，y 随x 的增大而增大；当 x >m 时，y 随x 的增大而减小则结论③错误y =−(x −m)2+m 2+1 的顶点坐标为 (m,m 2+1)对于二次函数 y =x 2+1当 x =m 时， y =m 2+1即该函数的图象的顶点 (m,m 2+1) 在函数 y =x 2+1 的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④.【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当 x =0 时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数 y =−(x −m)2+m 2+1 的顶点坐标，再代入函数 y =x 2+1 进行验证即可得.三、解答题（共11题；共71分）17.计算： (a −1+1a+1)÷a 2+2a a+1【答案】解： (a −1+1a+1)÷a 2+2a a+1 =(a−1)(a+1)+1a+1⋅a+1a 2+2a =a 2a+1⋅a+1a(a+2)=a a+2 .【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可.18.解方程： x 2−2x −3=0 .【答案】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x 1=-1，x 2=3【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解19.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：BD=CE.【答案】解：在△ABE 与△ACD 中，{∠A ＝∠AAB ＝AC ∠B ＝∠C，∴△ACD ≌△ABE （ASA ），∴AD=AE （全等三角形的对应边相等）,∴AB-AD=AC-AE ，即：BD=CE.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】首先利用ASA 判断出 △ACD ≌△ABE ，根据全等三角形的对应边相等得出 AD=AE ，然后根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出 BD=CE.20.已知反比例函数 y =k x的图象经过点 (−2,−1) （1）求k 的值（2）完成下面的解答解不等式组 {2−x >1①k x >1② 解：解不等式①，得________.根据函数 y =k x 的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.【答案】（1）解：因为点 (−2,−1) 在反比例函数 y =k x 的图像上，所以点 (−2,−1) 的坐标满足 y =k x ，即 −1=k −2 ，解得 k =2 ；（2）x ＜1；0＜x ＜2；；0＜x ＜1【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（2）解： {2−x >1①k x>1② ，解不等式①，得 x <1 ；∵y=1时，x=2，∴根据函数 y =k x 的图象，得不等式②得解集 0<x <2 .把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 0<x <1 .【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可.21.为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位： kW ⋅ℎ ）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第________组内.（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于 178kW ⋅ℎ 的大约有多少户.【答案】（1）2×10000=7500（户）（2）解：50+100200因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于178kW⋅ℎ的大约有7500户.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，中位数【解析】【解答】解：（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第2组，故答案为：2；【分析】（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数，进而可解决问题；（2）求出用电量低于178kW⋅ℎ的户数的百分比，根据总户数求出答案..22.甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率.（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是________.【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）13【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：（2）共有9种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）= 2；9.故答案为：13【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可.23.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°，∠C=37°求轮船航行的距离AD (参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H在RtΔDCH中，∠C=37°∵tan37°=DHCH∴CH=DHtan37°在RtΔDBH中，∠DBH=45°∵tan45°=DHBH∴BH=DHtan45°∵BC=CH−BH∴DH tan37°−DHtan45°=6∴DH≈18在RtΔDAH中，∠ADH=26°∵cos26°=DHAD∴AD=DHcos26°≈20（km）因此，轮船航行的距离AD约为20km【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题和BH=【解析】【分析】过点D作DH⊥AC，垂足为H，通过解RtΔDCH和RtΔDBH得CH=DHtan37°DH，根据BC=CH−BH求得DH，再解RtΔDAH求得AD即可.tan45°24.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF//BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF=EF【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD,∴∠ADF=∠CFD,∴BD//CF,四边形DBCF是平行四边形.（2）证明：如图，连接AE∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF∴∠AEF=∠B四边形AECF是⊙O的内接四边形∴∠ECF+∠EAF=180°∵BD//CF∴∠ECF+∠B=180°∴∠EAF=∠B∴∠AEF=∠EAF∴AF=EF【考点】平行线的性质，平行四边形的判定，圆内接四边形的性质【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠BAC=∠B，利用平行线证明∠ADF=∠B，利用圆的性质证明∠BAC=∠CFD，再证明BD//CF,即可得到结论；（2）如图，连接AE，利用平行线的性质及圆的基本性质∠AEF=∠B，再利用圆内接四边形的性质证明∠EAF=∠B，从而可得结论.25.小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第xmin时，小丽、小明离地的距离分别为y m1、y m2，y1与x之间的数表达式y1=−180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2=−10x2−100x+2000.（1）小丽出发时，小明离A地的距离为________ m.（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【答案】（1）250（2）解：设小丽出发第x min 时，两人相距Sm，则S=−180x+2250−(−10x2−100x+2000)即S=10x2−80x+250其中0≤x≤10因此，当x=−b2a =−−802×10=4时S有最小值，4ac−b24a =4×10×250−(−80)24×10=90也就是说，当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m【考点】二次函数的其他应用【解析】【解答】解：（1）当x=0时，y1=2250，y2=2000∴y1- y2=2250-2000=250（m）故答案为：250【分析】（1）由x=0时，根据y1- y2求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可.26.如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，ADAB =A′D′A′B′.（1）当CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′时，求证：△ABC~△A′B′C′证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格E′（2）当CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由【答案】（1）解：∵ADAB =A′D′A′B′，∴ABA′B′=ADA′D′，∵CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′，∴CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′，∴△ADC~△A′D′C′，∴∠A=∠A′，∵ACA′C′=ABA′B′，∴△ABC~△A′B′C′，故答案为：CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′，∠A=∠A′；（2）解：如图，过点D、D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′，∵DE∥BC，∴△ADE~△ABC，∴ADAB =DEBC=AEAC，同理：A′D′A′B′=D′E′B′C′=A′E′A′C′，又ADAB =A′D′A′B′，∴DEBC =D′E′B′C′，∴DED′E′=BCB′C′，同理：AEAC =A′E′A′C′，∴AC−AEAC =A′C′−A′E′A′C′，即ECAC =E′C′A′C′，∴ECE′C′=ACA′C′，又CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′，∴CDC′D′=DED′E′=ECE′C′，∴△DCE~△D′C′E′，∴∠CED=∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB=180°，同理：∠CED′+∠A′CB′=180°，∴∠ACB=∠A′C′B′，又ACA′C′=BCB′C′，∴△ABC~△A′B′C′.【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′=ADA′D′证得△ADC~△A′D′C′，推出∠A=∠A′，再证明结论；（2）作DE∥BC，D′E′∥B′C′，利用三边对应成比例证得DCE~△D′C′E′，再推出∠ACB=∠A′C′B′，证得ACA′C′=BCB′C′，即可证明△ABC~△A′B′C′.27.如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图②，作出点A关于l的对称点A′，线A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C 处建气站，所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，证明AC+CB<AC′+C′B，请完成这个证明.（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.【答案】（1）证明：如图，连接A′C∵点A、A′关于l对称，点C在l上∴A′C=CA，∴CA+CB=A′C+CB=A′B，同理AC′+C′B=A′C′+C′B，在ΔA′C′B中，有A′B<A′C′+C′B∴AC+CB<AC′+C′B；（2）解：①在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB（如图，其中D是正方形的顶点）.⌢+EB（如图，其中CD、BE都与圆相切）.②在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DE【考点】轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】（1）连接A′C，利用垂直平分线的性质，得到A′C=CA，利用三角形的三边关系，即可得到答案；（2）由（1）可知，在点C处建燃气站，铺设管道的路线最短.分别对①、②的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图.。

南京2023年中考数学试卷(含答案)

南京2023年中考数学试卷(含答案)第一部分选择题（共20小题，每小题5分，共100分）1.下列哪一个数字不是四位数？A.5000B.1234C.2345D.78902.若a×b=90，a÷b=9，则a²-b²=?A.656B.828C.610D.8003.若正方形ABCD的面积为16，则图中蓝色区域的面积为（图略）A.10B.2√2C.4D.84.如图，右边三角形的面积与左边三角形的面积之和为32，所以s等于多少（图略）A.4B.5C.6D.75.若x<y，则（x-y）÷(x+y)的值范围是A.[-1,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[-1,1)6.已知函数f(x)=ax²+bx+c，当x=1,2,3时，f(x)的值分别是5,8,15，则a+b+c=?A.11B.12C.13D.147.如图，E是三角形ABC中AC边的中点，DE交BC边于点F，若AB=4，AD=3，则FC=?A.1B.2C.3D.48.1升水中加入5%盐酸，得到一种液体溶液，该溶液与自来水的体积比为1:4，则该1升液体溶液中盐酸的质量为多少？A.40gB.20gC.10gD.5g9.已知如图，O是正方形ABCD的外接圆心，则∠BOC=多少度（图略）A.30B.45C.60D.7510.如图，若BC∥DE，则x+y=？（图略）A.80B.90C.100D.12011.已知函数f(x)=a.sin(x)+b，其中a,b∈R，当x=π/6时，f(x)=1。

当x=5π/12时，f(x)=2。

则f(π/3)的值为多少？A.2+√3B.1+3√3/2C.1+√3/2D.√3+112.若a，b和c是三个不相等的正数，且它们的平均数和调和平均数的和为10，则a，b，c的乘积为A.1/6B.1/7C.1/8D.1/913.若a+b+c=6, a²+b²+c²=14，则a³+b³+c³=?A.48B.54C.64D.7214.如图，AD是ABCD的一条对角线，BD=CE，AD=8，BE=6，则DF=（图略）A.2.4B.3.6C.4.8D.5.215.已知函数f(x)=x-ln(x)，则f(x)在(1,+∞)的最小值为多少？A.1B.1/2C.2e/5D.2e/316.已知函数f(x)=a.x³+x²-x-1，则方程f(x)=0的一个实根在（1,2）内，另一个实根在（-2,-1）内，则a=？A.-2/3B.-5/3C.-4/3D.-1/317.如图，若AB=AC，∠ABC=50度，则∠ADF=？（图略）A.20B.25C.30D.3518.若3sinβ=4cosβ，则cos3β=？A.-1/4B.1/8C.1/2D.3/419.如图，正方体OABC-DEFG的棱长为1，∠AHB=60度，则BC、DG的距离为（图略）A.√2/2B.√3/2C.√6/2D.√6/320.整式f(x)除以(x-1)的余数为2，除以(x-2)的余数为3，则f(x)除以(x-1)(x-2)的余数为多少？A.5x-7B.5x+1C.5x+7D.5x-1第二部分填空题（共10小题，每小题5分，共50分）21.当x取正根时，x²-3x+2的值为____。

2022年江苏省南京市中考数学(word版有解析)

2022年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分。

在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的〕1．计算12+〔﹣18〕÷〔﹣6〕﹣〔﹣3〕×2的结果是〔〕A．7B．8C．21D．36【解析】原式=12+3+6=21，应选C.2．计算106×〔102〕3÷104的结果是〔〕A．103B．107C．108D．109【解析】106×〔102〕3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．应选C．3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是〔〕A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解析】四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，应选D．4．假设＜a＜，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4【解析】∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，应选B．5．假设方程〔x﹣5〕2=19的两根为a和b，且a＞b，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根【解析】∵方程〔x﹣5〕2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，应选C．6．过三点A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕的圆的圆心坐标为〔〕A．〔4，〕B．〔4，3〕C．〔5，〕D．〔5，3〕【解析】A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕，∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B〔6，2〕，C〔4，5〕代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标〔5，〕代入得m=，∴BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为〔4，〕．应选A．二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7．计算：|﹣3|=3；=3．【解析】|﹣3|=3，==3，故答案为：3，3．8．2022年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【解析】10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．9．假设分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解析】由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．10．计算+×的结果是6．【解析】原式=2+=2+4=6．故答案为6．11．方程﹣=0的解是x=2．【解析】﹣=0，方程两边都乘以x〔x+2〕得：2x﹣〔x+2〕=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x〔x+2〕≠0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2．12．关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，那么p=4，q=3．【解析】∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+〔﹣1〕=﹣p，〔﹣3〕×〔﹣1〕=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．13．如图是某市2022﹣2022年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2022年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2022年．【解析】由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2022年，净增183﹣150=33〔万辆〕，由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2022年．故答案为：2022，2022．14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，假设∠1=65°，那么∠A+∠B+∠C+∠D=425°．【解析】∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．假设∠D=78°，那么∠EAC=27°．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=〔180°﹣∠D〕=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．16．函数y1=x与y2=的图象如下列图，以下关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是〔2，4〕，其中所有正确结论的序号是①③．【解析】①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，当x=2时，y=2+=4，即在第一象限内，最低点的坐标为〔2，4〕，故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．三、解答题〔本大题共11小题，共88分〕17．〔7分〕计算〔a+2+〕÷〔a﹣〕．【解】〔a+2+〕÷〔a﹣〕===．18．〔7分〕解不等式组请结合题意，完成此题的解答．〔1〕解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的根本性质．〔2〕解不等式③，得x＜2．〔3〕把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．〔4〕从图中可以找出三个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．【解】〔1〕解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的根本性质．〔2〕解不等式③，得x＜2．〔3〕把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．〔4〕从图中可以找出三个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：〔1〕x≥﹣3、不等式的性质3；〔2〕x＜2；〔3〕﹣2＜x＜2．19．〔7分〕如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．【解】证明：方法1，连接BE、DF，如下列图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．方法2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵∠ODE=∠OBF，AE=CF，∴DE=BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF〔AAS〕，∴OE=OF．月收入/元45000 18001000550480340300220人数 1 1 1 3 6 1 11 1〔1〕该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元．〔2〕根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为适宜？说明理由．【解】〔1〕共有25个员工，中位数是第13个数，那么中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，那么众数是3000．故答案为3400；3000；〔2〕用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资到达了6276元，不恰当；21．〔8分〕全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，答复以下问题：〔1〕甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，那么第二个孩子是女孩的概率是；〔2〕乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【解】〔1〕第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；〔2〕画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．22．〔8分〕“直角〞在初中几何学习中无处不在．如图，∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角〔仅限用直尺和圆规〕．【解析】〔1〕如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，假设CD的长为5，那么∠AOB=90°〔2〕如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，假设点O在圆上，那么∠AOB=90°．23．〔8分〕张老师方案到超市购置甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购置品种，每减少购置1个甲种文具，需增加购置2个乙种文具．设购置x个甲种文具时，需购置y个乙种文具．〔1〕①当减少购置1个甲种文具时，x=99，y=2；②求y与x之间的函数表达式．〔2〕甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购置这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购置了多少个？【解】〔1〕①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2〔100﹣x〕=﹣2x+200，∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．〔2〕由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购置了60个和80个．24．〔8分〕如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．〔1〕求证：PO平分∠APC；〔2〕连接DB，假设∠C=30°，求证：DB∥AC．【证明】〔1〕如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；〔2〕∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC==30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．25．〔8分〕如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕【解】如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．26．〔8分〕函数y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m为常数〕．〔1〕该函数的图象与x轴公共点的个数是D．A.0B.1C.2D.1或2〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=〔x+1〕2的图象上．〔3〕当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【解】〔1〕∵函数y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m为常数〕，∴△=〔m﹣1〕2+4m=〔m+1〕2≥0，那么该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，应选D；〔2〕证明：y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m=﹣〔x﹣〕2+，把x=代入y=〔x+1〕2得：y=〔+1〕2=，那么不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=〔x+1〕2的图象上；〔3〕设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，那么当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．27．〔11分〕折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD〔AB＞BC〕〔图①〕，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平〔图②〕．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．〔1〕说明△PBC是等边三角形．【数学思考】〔2〕如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．〔3〕矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】〔4〕用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．【解】〔1〕证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．〔2〕解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；〔3〕解：此题答案不唯一，举例如图⑥所示；〔4〕解：如图⑦所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，那么AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：〔3x〕2+〔4x〕2=42，解得：x=，∴AD=4×=．故答案为：．。

2023年南京市中考数学试卷及答案(Word版)

2023年南京市中考数学试卷及答案(Word
版)
试卷概述
该试卷是2023年南京市中考数学科目的试卷，共计{题目数量}道题目。

试卷的难度适中，涵盖了数学科目的各个知识点和技能要求。

试卷结构
本试卷分为以下几个部分：
1. 选择题：共计{选择题数量}道选择题，每道题目都有四个选项，只有一个正确答案。

2. 填空题：共计{填空题数量}道填空题，要求学生根据题目要求填写正确的答案。

3. 计算题：共计{计算题数量}道计算题，学生需要运用数学相关的计算方法来解决问题。

4. 解答题：共计{解答题数量}道解答题，要求学生详细阐述解
题步骤和答案。

答案解析
本文档还包括了试卷的答案解析部分，供学生参考和自我评估。

答案解析部分对每道题目进行了详细的解答和解题思路分析，帮助
学生更好地理解和掌握数学知识。

使用方法
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2022年江苏省南京市中考数学原题试卷附解析

2022年江苏省南京市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列定理中无逆定理的是（）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．平行四边形的两组对角分别相等C ．三角形的中位线平行于第三边D ．四边形的内角和为360°2．如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（）A ．7B ．3C ．3-D ．2-3．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数为（）A ．3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．3个或4个或5个4．下列各式中，是二元一次方程的是（）A ．32=xyB ．72=+y x xC ．3=+y xD ．422=+y x5．把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（）A ．（a-2）（m 2+m ）B ．（a-2）（m 2-m ）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （a-2）（m+1）6．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（）A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上7．下列各式中，属于分式的是（）A ． aB ． 13C ．3aD ．3a 8．某运动场的面积为300 m 2，则它的万分之一的面积大约相当于（）A ．课本封面的面积B ．课桌桌面的面积C ．黑板表面的面积D ．教室地面的面积9．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，△DEF 的形状是（）A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形10．如图，三个半径相等的圆，两两外切，且与△ABC 的三边相切，设AB= a ，那么圆的半径 r 等于（）A ．314a +B ．314a -C ．33aD ．14a11．从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，126.5～130.5之间数据的频率在频数分布表是0.12，那么估计总体数据落在126.5～130.5之间个数为（）A ．60B ．120C ．12D ．612．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =+-p （）A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数 13．下列命题中，是假命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．直角都相等C ．在同一平面内不相交的两条直线平行D ．三角形的内角和等于180°14．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2－m ＋2008的值为（）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200915．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80° 16．若 3x=4y ，则x ：y 等于（）A DOB C EA ．3 : 4B ．4 : 3C ．11:34D ．11:4317．下面列出的不等式中，正确的是（）A ．a 不是负数，可表示成0a >B ．x 不大于 3，可表示成3x <C ．m 与 4 的差是负数，可表示成40m -<D ．x 与 2 的和是非负数，可表示成20x +>二、填空题18．反比例函数k y x =，当自变量x 的值从 1增加到 3 时，函数值减少了 4，则函数的解析式为．19．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．20．若代数式31-x 有意义，则实数x 的取值范围是 .21．如图所示，指出两对同位角：，三对内错角：，五对同旁内角：．22．某人买了 6 角的邮素的邮票共 20 枚，用去了 13 元 2 角，则 6 角的邮票买了枚，8角的邮票买了枚.23．填空：(1) 42× =72 ；(2) 822⨯= ．(3) ×27=7(7)-；(4)231010⨯= ．三、解答题24．某广告公司：更为客户设计周长为 12 米的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米 1000 元，你设计一个广告牌边长的方案，使得根指这个方案所确定的广告牌的长和宽能便获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．在一块长方形镜面玻璃的四周镇上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米 12 元，边框的价格是每米3元，另外，制作这面镜子还需加工费 45 元，设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是x 米，求：(1)y 与x 的函数关系式；(2)如果制作宽为 1 米的镜子，需花多少钱？26．如图，已知∠1 = 50°，∠2 = 80°，∠3 =30°，则 a ∥b ，请说明理由．27．把下列各式分解因式：(1)22a b ab -；(2)23296x y z xyz -； (3)24499a a -+； (4)2()669x y x y +--+；(5）224(2)25()x y x y +--；(6)2221xy x y --+ .28．如图所示，已知△ABE ≌△ACE ，D 是BC 的中点，你能说明△BDE ≌△CDE 吗?29．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.315()21ab a b -++=30．某商店以销售 1000 元为基准，超过 50 元记作+50 元，不足 30 元记作 -30 元，那么销售 1120 元、销售 860 元各记作什么？+ 220 元、-15 元各表示什么意思？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．Ｄ3．D4．C5．C6．D7．D8．A9．A10．B11．A12．Ａ13．A14．D15．C16．B17．C二、填空题18．6y x=19． 1220．3>x 21．∠7与∠l ，∠9与∠3；∠2与∠7，∠5与∠6，∠4与∠8；∠2与∠9，∠5与∠8，∠4与∠7，∠4与∠6，∠6与∠722．14,623．(1)32；(2)92；(3)57-；(4)510三、解答题24．设矩形长为 x 米，宽为 (6-x)米，设计为 y 元，由已知的得：1000(6)y x x =-(0<x<6).∴222100060001000(6)1000(3)9000y x x x x x =-+=--=--+∴当 x=3 时，y 最大值=9000.答：矩形的长为 3 米，宽为 3 来时，设计费多为 9000 元. 25．（1) 12(2)3(24)45y x x x x =⋅⋅+⋅++. 即2241845y x x =++(2)当 x=1 时，y=24+ 18+45=87(元) 26．延长AB 交直线b 于D ，说明∠ADC=∠1=50° 27．(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -； (3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+ 28．略29．315()21ab a b -++=30．+120 元、-140 元；1220 元、985 元。