数列在日常经济生活中的应用说课稿
数列在日常经济生活中的应用(精品说课稿)
尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《数列在日常经济生活中的应用》。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。
首先来说说教材。
本课是北师大版高中数学必修5第1章第4节课内容。
在此之前，数列的概念，等差数列及前N项和，等比数列及前N项和内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节课的主要学习任务是研究数列在日常经济生活中的应用，如教育贷款、购房贷款、储蓄收益、人口增长等等，通过本课的学习，有利于帮助学生理解数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。
基于以上教材地位以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、了解银行存款的种类及存款计息方式，体会等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用，这是本课教学的重点。
2、通过对等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用的探究，培养学生观察、类比、归纳等发现规律的一般方法，使学生的思维能力得到锻炼，这也是本课教学的难点。
3、通过本节课的学习，激发学生对数学学习的兴趣，增进对数学学习的信心，培养勇于探索和善于发现的精神，体会学习的快乐。
数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法。
所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。
在学法上，我将以“把学习的主动权还给学生”为指导思想，采取领会法、合作学习法、研究性学习法等。
为了完成既定的教学目标，解决教学重难点，课堂教学我将按照以下几个环节展开：环节一：激趣导入，未成曲调先有情上课伊始，我会以复习提问的方式开始的我课程，为激发学生兴趣，我设计了如下导语：等差等比数列是日常经济生活中的重要数学模型，例如存款，贷款，保险等都与其密切相关。
下面请同学们跟随老师一起进入今天的设计意图在于通过情景知识，引发学生的认识冲突。
并顺势引出课题。
学生在教师引导带着问题去独立思考，能够快速进入学习状态。
环节二：引入新知，高屋建瓴勇探究在这一环节，首先我与学生一起探究“零存整取”模型（板书），利用幻灯片，介绍什么叫零存整取，进而通过一道例题，然学生小组讨论进行理解巩固，这里我准备采用启发式教学，最终引导学生这个模型是等差数列生活实际中的运用。
数列在日常经济生活中的应用教学设计北师大版(优秀教案)
本教案严格控制了难度，目的是让学生进一步理解数列在实际生活中的应用，理解一些 数学方法和数学思想，拓宽学生的数学视野．注重了对深层次教学目的的考虑，提高了能力 和素质要求．
入一笔年期定期存款，年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第年的本
金就是第年的本利和．按照定期存款自动转存的储蓄业务
(暂不考虑利息税 )，我们来讨论以下
问题：
()如果储户存入定期为年的元存款，定期年利率为，连存年后，再取出本利和．试求出储 户年后所得本利和的公式；
()如果存入万元定期存款，存期年，年利率为，那么年后共得本利和多少万元
到期一次性支取本息．由于存期灵活，存额变化大，人们可以选择各种教育储蓄方案．
例如选择月存金额元，存期年，年利率为的教育储蓄方案．即每月一次将元存入银行，
连续存次，到年期满后一次性支付本息．在这里，第一次存入的元将经过个月的生息时间，
第二次存入的元将经过个月的生息时间；依次下去，第三次、第四次存款分别将经过个月的
教学设计 数列在日常经济生活中的应用
教学分析 等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型，在科学技术和日常生活中有着 广泛的应用． 例如存款、 贷款、 购物 (房、车 ) 分期付款、 保险、 资产折旧等问题都与其相关． 著 名的马尔萨斯人口论，把粮食增长喻为等差数列，而把人口增长喻为等比数列．这些科学事 实和生活实例都有助于我们认识和理解数列知识． 教材对本内容的编排上以问题及其解决为主线，既充分考虑能调动学生进行自主学习， 体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综 合运用知识和方法建立数学模型、解决实际问题的全部过程．又充分注意教材应适用于研究 性学习的特点，使其能较方便于教师组织学生课外学习．因此，整体性、问题性、逻辑性、 实际性、综合性、可操作性是本教材追求的特色，而问题性突出则是本节教材追求的亮点． 银行存款是老百姓日常生活中最基本的经济活动，银行存款计息方式有两种：单利和复 利，它们分别以等差数列和等比数列为数学模型．教材共安排了三个模型，教学时教师可自 己动手、因地制宜地收集、编制、改造数学应用或建模问题，以更适合学生的使用，并根据 所教学生的实际情况采取适当的教学或学习策略． 三维目标 ．通过探究“零存整取”“定期自动转存”及“分期付款”等日常生活中的实际问题， 体会等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用． ．通过具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，发现并建立等差数 列、等比数列数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差数列、等比数列的广泛应用． ．通过本节学习，让学生感受生活中处处有数学，从而激发学习的积极性，提高数学学 习的兴趣和信心． 重点难点 教学重点：建立“零存整取”“定期自动转存”“分期付款”三个数学模型，并用于解 决实际问题． 教学难点：在实际问题情境中，发现并建立以上三个模型． 课时安排 课时
高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计
高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计在教学工作者实际的教学活动中，总归要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编精心整理的高三数学《数列在日常经济生活中应用》教学设计，欢迎阅读与收藏。
教学目标：1．知识目标⑴引导学生自主学习掌握利息按复利计算的概念⑵掌握每期等额分期付款与到期一次性付款间的关系，应用等比数列的知识体系解决分期付款中的有关计算。
2．能力目标发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生利用信息技术将所学数学知识应用于解决实际生活中的问题。
3．发展目标激发学生学习数学的兴趣及求知欲。
渗透理论与实际相结合的思想。
教学重点：抓住分期付款的本质分析问题；教学难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性；教学思路：教师运用基于分组合作学习探究式教学模式，根据该部分知识内容特点（理论与实际问题相结合）确定主题---分期付款有关计算，教师协调全班学生分为十组，每四人一组，由数学成绩较好者担当组长，每组确定同一任务。
学习过程分为三个阶段：第一阶段课前准备，每组确定帮忙解决某组员最想卖的`商品，到各大商场记录分期付款的资料，同时寻找分期与数列之间存在的联系；第二阶段通过课中学习，确定分期方案，并核对方案的可行性，教师选几组代表上台借助投影仪向大家介绍组里确定的分期方案；第三阶段学生通过课后练习谈谈自身对本节内容知识的理解及感想。
教材内容：本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式，并学习了有关储蓄的计算(单利计息和复利问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础。
教学方法：为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、交流发现数学模型，并采用多媒体投影仪辅助教学，提高教学效率教学手段：多媒体辅助教学，导学提纲教学步骤：一、导入新课：幽默广告视频：丈夫正看球赛，妻子一过来就换电视剧，丈夫很郁闷，一客服对他说：“您可以分期付款买东西，提前享受。
数列教案：如何将数列知识应用于实际生活中的问题解决
数列教案：如何将数列知识应用于实际生活中的问题解决如何将数列知识应用于实际生活中的问题解决数列是我们在数学中学习的一个重要概念。
在实际生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，而这些问题在很大程度上都可以运用数列进行解决。
下面，我们就来深入探讨一下，如何将数列知识应用于实际生活中的问题解决。
一、数列的定义与性质我们需要了解一下数列的定义和性质。
数列是指由若干个实数按照一定的顺序排列而成的有序集合，我们通常用a1,a2,a3...来表示一个数列。
在数列中，a1称为首项，an称为第n项，d=a(n+1)-an称为公差，如果d是一个定值，那么这个数列就是等差数列，特别的，当d=1时，这个数列就是自然数列。
在数列中，还有一个非常重要的性质，那就是递推关系。
递推关系是指，知道一个数列的前几项，就可以通过一定的公式来求得这个数列的后续项。
在等差数列中，递推公式为an=a1+(n-1)d，在斐波那契数列中，则是an=an-1+an-2。
二、数列在实际生活中的应用有了数列的定义和性质，我们就可以将数列应用于实际生活中的问题解决了。
以下是一些常见的问题及其解决方法。
1、有一个人每次可以走1步或2步，问他走到第n级台阶，有多少种方法？这是一个非常经典的斐波那契数列问题。
因为该人每次可以走1步或2步，所以他到达第n级台阶的方法数等于到达第n-1级台阶的方法数加上到达第n-2级台阶的方法数，因此我们可以得到递推公式：an=an-1+an-2，初始条件为a1=1，a2=2。
采用递推的方法可以求解出到达第n级台阶的方法数。
2、有一条路，长度为100米，每行驶一次要缩短原路的1/2，问总共行驶了多少米？这是一个等比数列问题。
路的长度为100米，每行驶一次长度就会变为原来的1/2，因此路程的公比是1/2，设公比为q，则道路长度为100*(1+q+q^2+...+q^n-1)，采用等比数列求和公式可以得到总行驶路程为300米。
3、有100盏灯，初始状态全部关闭，第1个人每次将灯的状态改变（关闭变为打开，打开变为关闭），第2个人每次将1、3、5、...、99号灯的状态改变，第三个人每次将2、4、6、 (100)灯的状态改变。
数列在日常经济生活中的应用-北师大版必修5教案
数列在日常经济生活中的应用前言数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中数列是一种最基本的数学工具。
在生活中，我们可以看到数列的应用，比如在经济学中，数列被广泛应用于分析和预测市场走势。
本文将讨论数列在日常经济生活中的应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用数列。
重点一：财务分析数列在财务分析中被广泛使用。
例如，人们可以使用等差数列来计算他们的银行账户余额。
如果一个人每个月存入相同金额的钱，则他/她的账户余额将形成一个等差数列。
通过使用数列的公式和时间价值，可以计算出银行账户的余额，帮助人们更好地管理他们的财务状况。
此外，在股票市场的分析和预测中也使用了数列，股票市场中的股票价格是一个会不断变化的数列。
通过找到股票价格中的模式和规律，可以根据数列的趋势预测股票的价格变化，从而使人们做出更好的投资决策。
重点二：生产和供应数列在生产和供应方面同样非常有用。
例如，供应商可以使用等比数列来确定价格的优惠程度。
通过确定价格的变化趋势，供应商可以调整商品的风险和利润水平。
此外，生产部门也可以使用数列来决定生产率的增长速度。
通过确定与公司生产率相关的因素并建立数列模型，生产部门可以更好地了解生产率变化的趋势和周期性，并进行相应的应对。
重点三：销售和营销数列在销售和营销过程中同样扮演着重要角色。
例如，销售人员可以使用等差数列来记录销售额和客户数量。
通过检查数字的模式和规律，销售人员可以预测未来销售和客户数量的变化情况，从而采取相关的策略和措施以维持或增加销售额和客户数量。
此外，营销部门还可以使用等比数列来确定不同市场中的客户数量和每个市场的市场份额。
这有助于营销部门更好地制定市场策略和推广计划。
总结综述以上，数列在日常经济生活中扮演着重要角色。
它可以帮助人们更好地了解和分析市场趋势，并进行决策。
通过建立数列模型和算法，人们可以更好地用数学工具解决实际问题。
(教学案)1.4数列在日常经济生活中的应用Word版含解析
四、实际应用，解决疑难老师购房中向银行贷款35万元，按月还款，贷款年限为20年。
以小组为单位解决以下疑难。
分别计算出两种不同还款方式学生跟随教师分析两种不同还款额度的数据。
因实际问题中计算量较大，教师借助计算机帮助学生计算，目的在于学生会通过具体的等额本金、等额本息数据来分析、选择还款方式。
合作探究活动1：老师应如何选择还款方式，请做出合理的决策依据，并说明原因。
合作探究活动2：针对房地产商调研出现的五类不同购置房屋人群，选取何种贷款方式、还款方式较为适宜。
学生根据对等额本金、等额本息的理解，在具体决策的选择中可能出现不同的选择形式。
决策的选择没有绝对的正确答案，即学生言之有理即可。
五、归纳小结，引申拓展1.本节课学到了哪些知识的实际应用2.本节课学习了如何应用数学思想指导解决实际问题3.在大数据信息时代下，如何选取、处理有效数据4.在实际问题中如何做出合理的决策依据学生跟随教师总结分析。
通过小结，反思学习过程，梳理本节课内容，加深对等额本金、等额本息的理解及其应用。
六、课后思考，提升素养银行方面让贷款者自由选择，难道银行不想多赚点钱吗?实际上对银行而言两种还款方法其实是一样的，你能解释其中的原因吗？随着经济开展工资收入可能会越来越高，假设有提前还款的可能性又该如何选择呢?学生目前可能会存在一定困难。
课后思考是对本节课的升华。
目的在于开展学生的自主学习的能力，树立善于思考、严谨求实的科学精神，不断提高实践能力。
北师大版高中必修54数列在日常经济生活中的应用课程设计
北师大版高中必修54数列在日常经济生活中的应用课程设计1. 前言数列是数学中的基础概念，也是高中数学的必修内容之一。
而数列所涉及的数学思想和方法在日常经济生活中也有广泛的应用。
本课程将着重探究北师大版高中必修54数列在日常经济生活中的应用。
2. 课程目标•了解数列的概念、性质、分类等基础知识•理解数列在经济生活中的应用，掌握相关的数学算法和方法•能够运用数列相关知识解决实际经济问题•培养学生对数据和信息的敏感性、分析能力和决策能力3. 教学内容阶段教学内容目标第一阶段数列基础概念理解数列的定义、性质、公式和分类第二阶段数列的应用理解数列在经济生活中的应用，包括等差数列、等比数列和斐波那契数列等第三阶段数列分析与决策问题运用数列相关知识解决实际经济问题第四课程总结总结数列在日常经济生活中的应用和意义阶段教学内容目标阶段4. 课程设计第一阶段：数列基础概念1.数列基础概念介绍–数列的定义与表示–数列的性质和公式–数列的分类2.数列基础题解析–数列的前n项和–数列的通项公式3.综合练习：练习册P1-3第二阶段：数列的应用1.等差数列的应用–生活实例：物价调整–常见问题：求和数、前n项和、通项公式等2.等比数列的应用–生活实例：企业营销–常见问题：求和数、前n项和、通项公式等3.斐波那契数列的应用–生活实例：金融投资–常见问题：求第n项、求前n项和等4.综合练习：练习册P4-6第三阶段：数列分析与决策问题1.数列模型分析–生活实例：商品定价–数学建模过程：问题分析、建模、求解、验证2.数列决策问题–生活实例：风险管理–决策思路与方法：多项分析、灵敏度分析、期望效用法3.综合练习：练习册P7-9第四阶段：课程总结1.数列在日常经济生活中的应用和意义–总结课程要点和知识点–分享数列在经济管理、金融投资等领域的应用案例2.数列的综合运用–生活实例：人口增长模型–让学生在实际情境中充分运用数列相关知识进行分析和决策3.课程总结和反思–学生对本次课程的收获和体验–教师对课程设计和教学反思5. 教学方法•理论教学：讲解数列概念、公式、性质和分类等基础内容，以及数列在经济生活中的应用实例•练习训练：通过课堂练习和练习册练习，加强学生的数学运算和分析能力•实践应用：通过数列模型分析和决策问题，引导学生运用数学模型分析、决策和解决实际经济问题的能力•案例分析：针对实际经济案例，引导学生运用数学知识分析和解决问题，培养学生的数据敏感性和决策能力6. 教学评估1.课堂问题解答：通过课堂提问和回答的方式，考察学生对数列基础知识的理解和掌握程度；2.练习册作业：通过批改学生的练习册作业，检验学生对数列基础和应用知识的掌握；3.数列模型建模和分析：通过实际经济问题的数学建模、分析和决策过程，测试学生的数据分析能力和解决实际问题的能力；4.课程总结和反思：通过学生对课程体验、教师对教学反思、教学质量反馈等方式，评估课程效果和问题，指导教学改进。
高中数学同步教学课件 数列在日常经济生活中的应用
(2)设季度利率为 r，这笔钱存 n 个季度以后的本利和组成一个 数列{bn}， 则{bn}也是一个等比数列，首项 b1＝ 104(1＋r)，公比为 1＋r， 于是 b4＝ 104(1＋r)4. 因此以季度复利计息，存 4 个季度后的利息为104（1＋r）4－104元． 解不等式 104(1＋r)4－104≥491，得 r≥1.206%.
解：(1)设王先生每月存入 A 元，则有 A(1＋2.7‰)＋A(1＋2×2.7‰)＋…＋ A(1 ＋ 36×2.7 ‰ ) ＝ 20 000 ， 利 用 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式 ， 得 A36＋36×2.7‰ ＋36×2 35×2.7‰＝20 000，解得 A≈529 元． (2)由于教育储蓄的存款总额不超过 2 万元，所以 3 年期教育储蓄每月至多存入 2030600≈555(元)，这样，3 年后的本息和为：555(1＋2.7‰)＋555(1＋2×2.7‰) ＋…＋555(1＋36×2.7‰)＝55536 ＋ 36×2.7‰ ＋36×2 35×2.7‰≈20 978(元)．
(3)将(1)中公式变形得 A＝n＋12n本（利n＋和1）P＝12＋12×1220×0013×5.1‰ ≈161.32(元)． 即每月应存入 161.32 元．
通性通 法
单利的计算问题是等差数列模型的应用，求解时按照 等差数列模型确立相应的基本量．
[跟踪训练] 王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”，已知当年“教 育储蓄”存款的月利率是 2.7‰. (1)欲在 3 年后一次支取本息合计 2 万元，王先生每月大约存入 多少元？ (2)若教育储蓄存款总额不超过 2 万元，零存整取 3 年期教育储 蓄每月至多存入多少元？此时 3 年后本息合计约为多少元？ (精 确到 1 元)
第一章第十讲数列在日常经济生活中的应用教程
11 11 11 11 3 2 年末的住房面积 a －b1＋ · － b ＝ a· － 10 10 10 10
11 2 2 (m ) 10
11 4 11 11 11 2 3 2 第 4 年末的住房面积为：a( ) －b 1 ＋ ＋ ＋ .(m ) 10 10 10 10
2
50 因为函数 y＝x(x＋1)－ x －10 在(0，＋∞)上为增函数， 2 50 50 当 1≤n≤3 时，n(n＋1)－ n －10≤12－ －10<0； 8 2
50 50 当 n≥4 时，n(n＋1)－ n －10≥20－ －10>0. 16 2 ∴仅当 n≥4 时，Bn>An. 则至少经过 4 年， 该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进 行技术改造的累计纯利润.
n－1
数列模型求解．解决这类问题首先要知道(求出)数列的公比及数
n a － a q a 1 － q 1 n 1 n－ m ＝amq ，前 n 项和公式 Sn＝ ＝ (n∈N＋，m∈N 1－q 1－q
)求解． 2．此类问题常涉及如下的公式：
＋
(1)复利公式：一种按复利计算的储蓄，本金为 a 元，每期利率 为 r，存期为 x，则本利和为 y＝a(1＋r)x. (2)产值模型：原来产值的基础数为 N，平均增长率为 p，对于时 间 x 的总产值 y＝N(1＋p)x.
一位中国老太太与一位美国老太太在路上相 遇．美国老太太说，她住了一辈子的宽敞房子， 也辛苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷 款．而中国老太太却叹息地说，她三代同堂一辈 子，昨天刚把买房的钱攒足．我国现代都市人的 消费观念正在变迁 —— 花明天的钱圆今天的梦对我 们已不再陌生；贷款购物，分期付款已深入我们 生活．但是面对商家和银行提供的各种分期付款 服务，究竟选择什么样的方式好呢？
数列的应用举例教案说明
数列的应用举例教案说明一、教学目标1.理解数列的概念和基本性质。
2.掌握数列应用中的思维方法和解题技巧。
3.能够将数列应用于实际问题的解决中。
二、教学重点与难点1.教学重点：数列的应用举例及解题方法。
2.教学难点：如何将数列应用于实际问题的解决中。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题的数列形式，让学生了解数列的应用背景和重要性。
2.概念讲解（10分钟）讲解数列的概念，即有序数的按其中一种固定规律排列的数集。
同时，介绍数列的常见表示法和基本性质。
3.数列应用的基本方法（10分钟）讲解数列应用的基本思维方法：找规律、列通项公式、求前n项和等。
同时，提醒学生注意数列中的特殊项，如首项、末项等。
4.数列应用举例（40分钟）在学生熟悉了数列的基本方法后，通过举例演示数列应用的过程。
（1）应用举例一：小明的拍球练习小明每天进行拍球练习，第一天他拍了5次，之后每天比前一天多拍两次。
问小明连续练习了n天后，他一共拍了多少次球？解析：应用思维方法中的“找规律”：第一天：5次第二天：7次第三天：9次......可以看出来每天拍球次数都比前一天多2次，这是一个等差数列。
于是，我们可以推出通项公式an=5+2(n-1)。
所以，连续练习了n天后，小明一共拍了的球数为Sn=（5+an）*n/2（2）应用举例二：小华的存钱计划小华计划每天存钱，第一天存1元，之后每天比前一天多存2元。
问小华连续存钱n天后，他一共存了多少钱？解析：应用思维方法中的“找规律”：第一天：1元第二天：3元第三天：5元......每天存钱的数目都是比前一天多2元，这也是一个等差数列。
通项公式为an=1+2(n-1)。
所以，连续存钱n天后，小华一共存了Sn=（1+an）*n/2元。
（3）应用举例三：小红的花费计划小红每天花费的金额形成了一个等比数列，第一天花费1元，之后每天花费的金额是前一天的2倍。
问小红连续花费n天后，她一共花费了多少钱？解析：应用思维方法中的“找规律”：第一天：1元第二天：2元第三天：4元......每天花费的金额都是前一天的2倍，这是一个等比数列。
高中数学 第1章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用教案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学教
4 数列在日常经济生活中的应用学习目标核心素养1.掌握单利、复利的概念．(重点)2．掌握零存整取、定期自动转存、分期付款三种模型及应用．(重点)3．掌握数列在日常经济生活中的应用．(难点)1.通过数列在日常生活中的应用提升数学建模素养．2．通过数列在经济生活中的应用提升数学运算素养.数列在日常经济生活中的应用阅读教材P32～P34例3以上部分，完成下列问题：(1)三种常见的应用模型①零存整取：每月定时收入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)．②定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔存期为1年的存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和．③分期付款：分期付款是购物的一种付款方式．即将所购物的款数在规定的期限内按照一定的要求，分期付清．(2)常用公式①复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝P(1＋r)n.②产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝N(1＋r)x.③单利公式：利息按单利计算，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和为S＝P(1＋nr)．思考：(1)数学中常见的定期存款利率计算方法有哪些？[提示] 单利和复利两种方法．(2)建立数学模型的关键是什么？[提示] 正确选取变量，并准确建立变量之间的数量关系．1．现存入银行10 000元钱，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是( ) 3456C [由复利公式得S ＝10 000×(1＋3.60%)55.]2．某产品计划每年成本降低q %，若三年后成本为a 元，则现在的成本是( )A ．a (1＋q %)3B ．a (1－q %)3C ．a (1－q %)3 D ．a(1＋q %)3 C [设现在的成本为x 元，则有x (1－q %)3＝a ． ∴x ＝a(1－q %)3.故选C ．]3．过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5,3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最短弦长为首项a 1 ，最长弦长为末项a k ，若公差d ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12，则k 的取值不可能是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7A [x 2＋y 2＝10x 化简得(x －5)2＋y 2＝25 过点(5,3)的最短弦长为8，最长弦长为10， 则由题意d ＝10－8k －1＝2k －1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12，5≤k ≤7.] 4．阿明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，那么10年后共得本息和为________万元．(精确到0.001)6．246 [10年后的本息：a 10＝5×(1＋0.022 5)10≈6.246(万元)．]等差数列模型先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？[解] 因购房时付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款， 则每次付款的数额顺次构成数列{a n }． 则a 1＝50＋1 000×1%＝60，a 2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5， a 3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59，a 4＝50＋(1 000－50×3)×1%＝58.5，…所以a n ＝50＋[1 000－50(n －1)]×1%＝60－12(n －1)(1≤n ≤20，n ∈N ＋)．所以{a n }是以60为首项，－12为公差的等差数列．所以a 10＝60－9×12＝55.5.所以第10个月应付55.5(万元)．a 20＝60－19×12＝50.5.所以S 20＝12×(a 1＋a 20)×20＝10×(60＋50.5)＝1 105.所以实际共付1 105＋150＝1 255(万元)．1．按单利计算公式单利的计算仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息＝本金×利率×存期．2．按单利分期付款问题的三个关键问题 (1)规定多少时间内付清全部款额．(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同． (3)规定多长时间段结算一次利息，及在规定时间段内利息的计算公式．1．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1 000元，假设银行的月利率为5‰(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是( )A ．5(1＋2＋3＋…＋12)元B ．5(1＋2＋3＋…＋11)元C ．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元 D ．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元A [存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列，12个月的存款利息之和为5(1＋2＋3＋…＋12)元，故选A ．]等比数列模型【例2】 某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2018年起，每年年初到银行新存入a 元，年利率p 保持不变，并按复利计算，到2028年年初将所有存款和利息全部取出，一共可以取回多少钱？[解] 设从2018年年初到2028年年初每年存入a 元的本利和组成数列{a n }(1≤n ≤10)． 则a 1＝a (1＋p )10，a 2＝a (1＋p )9，…，a 10＝a (1＋p )， 故数列{a n }(1≤n ≤10)是以a 1＝a (1＋p )10为首项，q ＝11＋p为公比的等比数列． 所以2028年初这个家庭应取出的钱数为S 10＝a (1＋p )10⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1(1＋p )101－11＋p＝a p[(1＋p )11－(1＋p )](元)．1．复利问题的计算方法复利问题可以转化为等比数列问题，第n 年的本息＝本金×(1＋利率)n. 2．解决等比数列应用题的关键 (1)认真审题抓特点，仔细观察找规律． (2)等比数列的特点是增加或减少的百分数相同．(3)分析数列的规律，一般需先写出数列的一些项加以考查．2．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N ＋)等于________．6 [每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n 项和S n ＝2(1－2n)1－2＝2n ＋1n ＋1－2≥100，得2n ＋16＝64,27＝128，则n ＋1≥7，即n ≥6.]分期付款问题[1．复利与单利的区别是什么？[提示] (1)复利在第二次以后计算时，将上一次得到的利息也作为了本金，而单利每一次的计算都是将开始的本金作为本金计息．(2)单利和复利分别以等差数列和等比数列作为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列．2．小明存入1万元定期存款，存期5年，年利率为2%，若按单利计算，5年后共获得本息和为多少元？若按复利计算，5年后共获得本息和多少元？[提示] 按单利计算：5年后共获(1＋5×2%)＝1.1万元； 按复利计算：5年后共获(1＋2%)5＝1.104万元．3．在实际问题中，涉及一组与顺序有关的数的问题时，应考虑用什么方法解决？解决此问题的关键是什么？[提示] 在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可考虑用数列方法解决，在利用数列方法解决实际问题时的关键是分清首项、项数等问题．1010≈13.786)思路探究：分清两种方案分别属于什么数列模型，然后分别建立不同数列模型解决． [解] 方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为1＋30%，前10项和为S 10＝1＋(1＋30%)＋(1＋30%)2＋…＋(1＋30%)9，所以S 10＝错误!≈42.62(万元)．又贷款本息总数为10(1＋10%)1010≈25.94(万元)，甲方案净获利42．62－25.94≈16.7(万元)．乙方案获利构成等差数列，首项为1，公差为12，前10项和为T 10＝1＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋2×12＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋9×12＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫112＋12＝32.50(万元)，而贷款本息总数为1．1×[1＋(1＋10%)＋…＋(1＋10%)9] ＝1.1×错误!≈17.53(万元)， 乙方案净获利32．50－17.53≈15.0(万元)． 比较两方案可得甲方案获利较多．910910≈1.22)，试比较两种方案，哪种方案净获利更多？[解]方案丙：由题意知，每年的利润a n 成等比数列， 且a 1＝4，公比q ＝1＋25%＝1.25，n ＝10， 收入S 丙＝4(10)1－1.25＝4(9.3－1)0.25＝132.8(万元)．净获利W 丙＝132.8－40(1＋2%)10＝132.8－48.8＝84(万元)，方案丁：由题意，每年的利润记为数列{b n }，它是等差数列，且b 1＝3，公差为1.5，n ＝10，收入S 丁＝10×3＋12×10×9×1.5＝30＋67.5＝97.5(万元)．净获利：W 丁＝97.5－20(1＋2%)10＝97.5－24.4＝73.1(万元) 所以方案丙净获利更多．2．(变结论)在例3中，设甲方案可贷款n 年，按此方案技术改造第n 年的累计净获利能够超过100万元，求n14151415≈4.178)[解] 设按照甲方案进行技术改造，n 年的累计净获利超过100万元， 由题意知，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为1＋30%， 前n 项和为S n ＝1＋(1＋30%)＋(1＋30%)2＋…＋(1＋30%)n －1＝错误!＝错误!n－1)，又贷款本息总数为10(1＋10%)nn， 则甲方案的净获利为103nn，由题意知103nn＞100，经验证，当n ＝14时，1031414＝103＝127.913－37.98＝89.933＜100， 当n ＝15时，1031515＝103＝167.287－41.78＝125.507＞100， 所以n 的最小值为15.1．等差、等比数列的应用题常见问题产量增减、价格的升降、细胞繁殖、贷款利率、增长率等方面的问题，解决方法是建立数列模型，应用数列知识解决问题．2．将实际问题转化为数列问题时应注意 (1)分清是等差数列还是等比数列．(2)分清是求a n ，还是求S n ，特别要准确确定项数n . (3)递推关系的发现是数列建模的重要方式．1．等差、等比数列的应用题常见于产量增减、价格升降、细胞繁殖、贷款利率、增长率等方面的问题，解决方案是建立数列模型，应用数列知识解决问题．2．银行存款中的单利是等差数列模型，本利和公式为S ＝P (1＋nr )；复利是等比数列模型，本利和公式为S ＝P (1＋r )n.(其中P 为本金，r 为利率，n 为期数)3．等额本息分期付款是等比数列求和问题；等额本金分期付款是等差数列求和问题．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在银行取款时，取到的本息是指存款得到的利息．( ) (2)定期自动转存模型是等差数列．( )(3)在分期付款中，各期所付款及各期所付款所生成的利息之和等于商品的售价．( ) [答案] (1)× (2)× (3)×[提示] (1)不正确，本息指本金与利息的和；(2)不正确，定期自动转存的模型不是等差数列；(3)不正确，分期付款的本质是贷款按复利整存整取，还款按复利零存整取到贷款全部还清时，贷款本利合计＝还款本利合计．2．某钢厂的年产值由1999年的40万吨，增加到2009年的50万吨，经历了10年的时间，如果按此年增长率计算，该钢厂2019年的年产值将接近( )A ．60万吨B ．61万吨C ．63万吨D ．64万吨C [设年增长率为x ，则2009年为：40(1＋x )10＝50，则(1＋x )10＝54.2019年为：40(1＋x )20＝40×[(1＋x )10]2＝40×54×54＝62.5≈63(万吨)．]3．某工厂购买一台机器价格为a 万元，实行分期付款，每期付款b 万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为5‰，每月复利一次，则a ，b 满足( )A ．b ＝a12B ．b ＝a (1＋5‰)1212 C ．b ＝a (1＋5‰)12D ．a 12<b <a (1＋5‰)1212D [因为b 211)＝a (1＋0.005)12，所以12b <a (1＋0.005)12， 所以b <a (1＋5‰)1212，显然12b >a ， 即a 12<b <a (1＋5‰)1212.]4．1个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24 min 可注满水池．如果开始时全部开放，以后每隔相等的时间关闭1个水龙头，到最后1个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后1个水龙头放水的时间恰好是第1个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水的时间是多少？[解] 设共有n 个水龙头，每个水龙头开放时间依次为x 1，x 2，…，x n ，由已知x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝…＝x n －x n －1，数列{x n }是等差数列，每个水龙头 1 min 放水124n ，所以x 1＋x 2＋…＋x n 24n ＝1，即S n ＝24n ，即(x 1＋x n )·n 2＝24n ，所以12(x 1＋x n )＝24，x 1＋x n ＝48.又因为x n ＝5x 1，所以6x 1＝48，x 1＝8，x n ＝5x 1＝40. 故最后关闭的水龙头放水40 min.。
北师大版高三数学数列在日常经济生活中的应用教学计划：上册
北师大版高三数学数列在日常经济生活中的应用教学计划：上册进一步深化教育教学革新，树立全新的语文教育观，构建全新而迷信的教学目的体系、查字典数学网特制定北师大版高三数学数列在日常经济生活中的运用教学方案。
知识与才干1、了解银行存款模型中的基本概念：本金、利率、利息、期数、本息和、单利、复利;2、了解掌握应用数列知识计算利息的方法;3、能灵敏运用利息的计算方法处置实践效果。
进程与方法1、让每一个先生可以依据自己的生活阅历发现并提出效果，对异样的效果，可以发扬自己的专长和特性，从不同的角度、层次探求处置的方法，从而取得综合运用知识和方法处置实践效果的阅历，开展创新看法;2、经过数学建模，体验数学与日常生活及其他学科的联络，感受数学的适用价值，增强应意图识，提高实际才干。
情感态度价值观1、在社会实际、协作交流、自主探求中，体验学习数学带来的自信和成功感，激起数学的兴味;2、先生在数学建模中采取各种协作方式处置效果，养成与人交流的习气，并取得良好的情感体验。
教学重点与难点依据不同的储蓄方式来计算利息是本节课的重点;能将实践效果提炼为数学效果，树立数学模型，处置实践效果，是本节课的难点。
教学用具多媒体设备教学设计课前布置1、调查学校左近有哪些银行?2、这些银行都操持哪些业务?3、尝试把自己的生活费存入其中一家银行。
4、应用统计学知识调查人们存款的方式和目的。
应用课余时间带着自己感兴味的效果，去从事社会实际活动。
提高先生参与社会经济活动的才干，了解储蓄存款和商业银行的相关知识。
引入新课最近几个月全球发作金融危机，投资股票、基金、房地产风险很大，而选择把钱存到银行里是目前比拟牢靠的投资方式。
如今你的妈妈有5万元，计划存到银行作为你未来上大学的学费。
可是她到银行，银行的任务人员问她选择哪一种储蓄方式，你妈妈犯难了……阅读情境效果并结合生活中理财的了解说一说投资。
经过创设真实的生活情境引入课题。
起到开动先生思想，使先生乐于参与到教学活动中来，并培育先生投资理念和看法。
2024数列说课稿范文
2024数列说课稿范文今天我说课的内容是《2024数列》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。
它是在学生已经学习了数列的基本概念和性质的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且数列在生产生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解数列的定义和特征，掌握数列的常规公式和求和公式。
②能力目标：在数列的相关问题中，培养学生推理、分析和解决问题的能力。
③情感目标：在数列的学习中，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学思维和创新意识。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解数列的定义，掌握数列的递推关系和求和公式。
难点是：推导数列的递推关系和求和公式。
二、说教法学法根据数列的特点和学生的认知规律，我采用了以下教法和学法：教法是：引导发现法、情景教学法；学法是：探究学习法、合作学习法。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体辅助教学和数列的实际应用案例，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
课堂开始，我通过一个趣味性的问题引起学生的兴趣和思考：2024是一个什么样的数字？学生可以通过灵活的思维和探索来找到答案，即2024是一个数列中的一个数字。
由此引入今天的课题：2024数列。
环节二、检验课前自学成果。
在课前，我布置了一道习题让学生自主学习和思考：求出数列1，3，5，7，...的前10项。
在课堂上，我让学生在小组内讨论和比对答案，以检验他们的自学成果。
学生通过交流和讨论，相互纠正错误，来提高对数列概念和性质的理解。
数列的实际应用说课稿
《数列的实际应用举例》说课稿各位领导、专家、评委，你们好！我是参赛选手黄天亮，今天我说课的课题是《数列的实际应用举例》。
由于数列在生产生活、日常经济中有所应用，所以我将结合教育学、教育心理学的知识从教材、学情、教法、学法、教学过程五个方面来谈谈我对本节课的安排。
不妥之处，恳请专家评委予以批评指正：一、教材分析：1.教材的地位和作用：《数列的实际应用举例》是苏教版新课标职教教材《数学》下册第一章第四节的内容，是学生在学习了数列的有关知识的基础上，对数列知识的进一步升华。
一方面，为今后学习和生活中运用数列知识提供了模型。
另一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。
2.教学目标：（1）知识与技能：初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。
培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力及人际交往与协作能力。
（2）过程与方法：经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题的方法，获得教学活动的经验。
（3）情感、态度与价值观：通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识；培养学生探索的精神，并使数学能够为实际生产生活服务，为学生的专业学习打下良好的基础。
3.教学重、难点：重点：数列的综合应用举例难点：1.数列的实际应用举例。
2.用数学建模思想解决数列的实际问题。
二、学情分析对于职业学校的学生，尤其是高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们很快会走上工作岗位，如何理财将是他们最关心的事情。
三、教法分析本节课我采用启发法、讨论法、情境教学法通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
四、学法分析充分利用个人思考与小组合作分析问题，个人独立解答问题，小组交流解题心得，全班达成解题共识五、教学过程我把本节课的教学过程分为五个环节：一、创设情境，激发兴趣教师活动：多媒体演示：数学史小故事＜棋盘上的麦粒＞学生活动：1、观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事2、观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算:板书课题：数列综合应用举例设计意图：1、从生活中以学生感兴趣的数学史故事入手引入，调动学生的学习热情，同时让学生体会到数学来源于生活，为整节课的教学创设良好的开端。
数列在日常经济生活中的应用
濉溪二中2012-2013学年导学案课题：数列在日常经济生活中的应用编制人：姚林审核人：肖亚(1)学习目标1. 了解“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义．2. 能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题.3、通过具体的问题情境，发现并建立数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受数列的广泛应用.（2）预备知识①温故知新：等差数列及等比数列定义、通项公式和前n项和公式同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？（3）导学问题。
1．常见储蓄及利息的计算方法（1）银行存款计息方式有两种：单利和复利，它们分别以________和_______为数学模型（2）单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息。
以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有_________________（3）复利：把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是_____________2．三种应用模型（1）零存整取储蓄每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为： ________________（2）定期自动转存模型银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.（3）分期付款问题贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为： _______________________.（4）应用练习探究一:等差数列模型例1、某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并 加付欠款利息，月利率为1％。
数列在日常经济生活中的应用学习型教学案
数列在日常经济生活中的应用学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y§4 数列在日常经济生活中的应用知能目标解读.理解常见储蓄如零存整取、定期自动转存、分期付款及利息的计算方法，能够抽象出所对应的数列模型，并能用数列知识求解相关问题.2.能够将现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率等实际问题，抽象出数列模型，将实际问题解决.重点难点点拨重点：用数列知识解决日常经济生活中的实际问题.难点：将现实生活中的问题抽象出数列模型，使问题得以解决.学习方法指导.零存整取模型银行有一种叫做零存整取的业务，即每月定时存入一笔数目相同的资金，这叫做零存；到约定日期，可以取出全部的本利和，这叫做整取.规定每次存入的钱按单利计算，单利的计算是指仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.其计算公式为：利息=本金×利率×存期.如果用符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和，则有S=P.2.定期自动转存模型（1）银行有一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某月存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和，即定期自动转存按复利计算.（2）何谓复利？所谓复利，就是把上期的本利和作为下一期的本金，在计算时，每一期的本金的数额是不同的，复利的计算公式为S=Pn.一般地，一年期满后，借贷者收到的款额v1=v0，其中v0为初始贷款额，a为每年的利率；假若一年期满后，银行又把v1贷出，利率不变，银行在下一年期满后可收取的款额为v2=v1=v02;…依次类推，若v0贷出t年，利率每年为a，这批款额到期后就会增到vt=v0t.我们指出这里的利息是按每年一次重复计算的，称为年复利.3.分期付款模型分期付款是数列知识的一个重要的实际应用，在现实生活中是几乎涉及到每个人的问题，要在平时的学习中及时发现问题，学会用数学的方法去分析，解决问题，关于分期付款应注意以下问题：分期付款分若干次付款，每次付款的款额相同，各次付款的时间间隔相同；分期付款中双方的每月利息均按复利计算，即上月的利息要计入下月（年）的本金；分期付款中规定：各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和，这在市场经济中是相对公平的.分期付款总额要大于一次性付款总额，二者的差额与多少次付款有关，分期付款的次数（大于或等于2）越多，差额越大，即付款总额越多.注意：目前银行规定有两种付款方式：等额本息还款法；等额本金还款法.等额本金还款法的特点是：每期还款额递减，利息总支出比等额款法少，等额本金还款法还可以按月还款和按季还款，由于银行结息贯例的要求，一般采用按季还款方式.4.本节的规律方法银行存款中的单利是等差数列模型，本息和公式为S=P.银行存款中的复利是等比数列模型，本利和公式为S=Pn.产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为P，对于时间x的总产值为y=Nx.分期付款模型：a为贷款总额，r为年利率，b为等额还款数，则b=.5.数列模型在实际问题中的应用数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，在人口数量的研究中也要研究增长率问题，金融问题更要涉及利率问题等.6.建立数学模型的过程解决该类题的关键是建立一个数列模型{an}，利用该数列的通项公式或递推公式或前n项和公式求解问题.知能自主梳理.单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息，其公式为利息=.若以P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和（以下简称本利和），则有.（2）复利：把上期末的本利和作为下一期的，在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是.2.（1）数列知识有着广泛的应用，特别是等差数列和等比数列.例如银行中的利息计算，计算单利时用数列，计算复利时用数列，分期付款要综合运用、数列的知识.（2）解决数列应用题的基本步骤为：①仔细阅读题目，认真审题，将实际问题转化为；②挖掘题目的条件，分析该数列是数列，还是数列，分清所求的是的问题，还是问题.③检验结果，写出答案.［答案］ 1.（1）不再计算利息本金×利率×存期S=P 本金S=Pn2.等差等比等差等比（2）①数列模型②等差等比项求和思路方法技巧命题方向单利计算问题［例1］有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同的金额，这是零存；到一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取.它的本利和公式如下：本利和=每期存入金额×［存期+存期××利率］.试解释这个本利公式.若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12月底的本利和是多少？若每月初存入一笔金额，月利率是5.1‰，希望到第12个月底取得本利和XX元，那么每月应存入多少金额？［分析］存款储蓄是单利计息，若存入金额为A，月利率为P，则n个月后的利息是nAP.［解析］设每期存入金额A，每期利率P，存入期数为n，则各期利息之和为AP+2AP+3AP+…+nAP=nAP.连同本金，就得：本利和=nA+nAP=A［n+nP］.当A=100,P=5.1‰,n=12时，本利和=100×（12+×12×13×5.1‰）=1239.78.将中公式变形得A==≈161.32.即每月应存入161.32元.［说明］单利的计算问题，是等差数列模型的应用.变式应用1 王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”，已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.欲在3年后一次支取本息合计2万元，王先生每月大约存入多少元？若“教育储蓄”存款总额不超过2万元，零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少元？（精确到1元）［解析］（1）设王先生每月存入A元，则有A+A+…+A=XX0,利用等差数列前n项和公式，得A（36+36×2.7‰+×2.7‰）=XX0,解得A≈529元.（2）由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，所以3年期教育储蓄每月至多存入≈555（元），这样，3年后的本息和为：555+555+…+555=555（36+36×2.7‰+×2.7‰）≈20978（元）.命题方向复利计算问题［例2］某人参加工作后，计划参加养老保险.若第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，…，第n年年末存入np元，年利率为k.问第n+1年年初他可一次性获得养老金（按复利计算本利和）多少元？［分析］分期存款，应利用“本利和本金×”分段计算.第1年年末存入的p元，到第n+1年年初，逐年获得的本利和构成公比为1+k的等比数列，即第一年的本利和为pn-1；同理，第2年年末存入2p元，…第n年年末存入np 元的本利和依次为2pn-2,…,np.［解析］设此人第n+1年年初一次性获得养老金为Sn元，则Sn=pn-1+2pn-2+…+p1+np,①把等式两边同时乘以1+k,得Sn=pn+2pn-1+…+p2+np.②②-①，得kSn=pn+pn-1+…+p-np=-np.所以Sn=.故第n+1年年初他可一次性获得养老金为元.［说明］“复利计算”就是“利息生利息”，也就是在存款过程中，到约定期时，将上次存款的本利和全部转为下一次的本金.求所有n次的本利和，就转化为求等比数列的前n项和.复利计算是银行常用于定期自动转存业务的方法，在这里也是等比数列在实际问题中的具体应用，体现了数学的应用价值，更是学生对知识的应用能力的体现.复利计算问题不但应用于银行储蓄业务中，在其他经济领域也有应用.变式应用2 某家庭打算在XX年的年底花40万元购一套商品房，为此，计划从XX年年初开始，每年年初存入一笔购房专用款，使这笔款到XX年年底连本带利共有40万元.如果每年的存款数额相同，依年利率2.50％并按复利计算，问每年年初应该存入多少钱？（不考虑利息税）［解析］设每年年初应存入x万元，那么XX～XX年年底本利和依次为：a1=1.025x,a2=x,a3=x,…a7=x.若这笔款到XX年年底连本带利共有40万元，则有a7=x=40,运用等比数列的前n项和公式，化简得x=≈5.171，所以每年年初大约应存入5.171万元.命题方向数列在分期付款中的应用［例3］小陆计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从贷后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且年利息均按复利计算，问每年应还多少元？（计算结果精确到1元）［分析］本题属于分期付款模型，如果注意到按照贷款的规定，在贷款全部还清时，10万元贷款的价值与还款的价值总额应该相等，则可以考虑把所有的款项都转化为同一时间来计算.10万元在10年后（即贷款全部付清时）的价值为10510元.［解析］设每年还款x元，则第1次偿还x元，在贷款全部付清时的价值为x9;第2次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x8;第10次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x元，于是有10510=x9+x8+x7+ (x)由等比数列求和公式，得05×1.0410=•x,.0410=10≈1.4802.∴x≈≈12330.答：每年约应还12330元.［说明］解决分期付款问题的数学方法是等比数列求和，用到的等量关系即分期所付的款连同到最后一次所付款时的利息之和，等于商品售价与从购物到最后一次付款时的利息之和.变式应用3 某工厂为提高产品质量，扩大生产需要大量资金，其中征地需40万元，建新厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及干部工作培训需15万元，流动资金需40万元，该厂现有资金125万元，厂内干部30人，工人180人，干部每人投资4000元，工人每人投资1000元（不记利息仅在每年年底利润中分红），尚缺少资金，准备今年年底向银行贷款，按年利率9%的复利计算，若从明年年底开始分5年等额分期付款，还清贷款及全部利息，问该厂每年还款多少万元？（精确到0.1万元）［解析］因扩大生产急需的资金共有40+100+60+15+40=255（万元）.已知筹集到资金为125+0.4×30+0.1×180=155，资金缺口为255-155=100（万元）.设每次向银行还款x万元，则贷款100万元，五年一共还清本金和利息共计100（1+9%）5万元.第一次还款到第五年年底的本利和为x4万元；第二次还款到第五年年底的本利和为x3万元；第三次还款到第五年年底的本利和为x2万元；第四次还款到第五年年底的本利和为x万元；第五次还款（无利息）为x万元.由题意得x+x+x2+x3+x4=100×5.即=100×1.095,所以x≈25.7.故该厂每年还款25.7万元.探索延拓创新命题方向数列在日常生活中其他方面的应用［例4］甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查，提供了两条不同信息，如图所示.甲调查表明：由第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明：由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请您根据提供的信息回答：（1）第2年养鸡场的个数及全村出产鸡的总只数；（2）到第6年这个村养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由.（3）哪一年的规模最大？请说明理由.［分析］审清题意，弄清图甲表示每个养鸡场平均出产鸡的只数（单位：万只），图乙表示该村所拥有的养鸡场的个数（单位：个）.［解析］（1）由图可知：第2年养鸡场的个数是26个，每个养鸡场平均出产1.2万只鸡，那么全村出产鸡的总只数是S2=26×1.2=31.2.第1年总共出产鸡的只数是S1=30×1=30；第6年总共出产鸡的只数是S6=2×10=20，由此得出S6<S1,这说明规模缩小了.由图可知：每年平均每个养鸡场出产的鸡的只数所满足的数列为an=1+×0.2=0.2n+0.8.每年的养鸡场的个数所满足的数列为bn=30-4=-4n+34.第n年出产的鸡的只数满足的数列为Sn=anbn==-（n-）+.因为n∈N+,故当n=2时，Sn最大，即第2年规模最大.［说明］依此图像建立等差数列模型，问题就能得到解决.每年的总出产量则要与二次函数联系，n为正整数不能忽略，利用数列与函数的关系解决，是本类问题的特色.名师辨误做答［例5］某工厂去年的产值为138万元，预计今后五年的每年比上一年产值增长10%，从今年起计算，第5年这个工厂的产值是多少元？（精确到万元）［误解］依题意，该工厂每年的产值组成一个等比数列{an}.其中a1=138,q=1+10%=1.1,n=5.∴a5=a1q4=138×1.14≈202.［辨析］138万元是去年的产值，从今年算起，则a1=138×1.1，由于首项弄错而造成错误.［正解］依题意，该工厂每年的产值组成一个等比数列{an}.其中a1=138×1.1,∴a5=a1q4=138×1.1×1.14=138×1.15≈222.课堂巩固训练一、选择题.预测人口的变化趋势有多种方法.“直接推算法”使用的公式是pn=p0n，其中pn为预测期人口数，p0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1<k<0，那么在这期间人口数（A.呈上升趋势B.呈下降趋势c.摆动变化D.不变［答案］B［解析］∵-1<k<0，∴0<k+1<1，pn>0,又∵==1+k<1，∴pn+1<pn.即数列{pn}为递减数列.2.某同学在电脑上设置一个游戏，他让一弹性球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和为（A.199.8mB.299.6mc.166.9mD.266.9m［答案］ B［解析］由题意知，弹球第1次着地时经过的路程是100m，从这时到弹球第2次着地时共经过了2×m，从这时到弹球第3次着地时共经过2×m,……,到第10次时应为2×m.∴S10=100+2×+2×+…+2×＝100+100（1++…+）＝100+ ≈100+199.6＝299.6（m）.3.某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%，则这两年的平均增长率是（）B.p%•q%c.D.［答案］ D［解析］设该工厂最初的产值为1，经过两年的平均增长率为r，则=2.于是r=-1.二、填空题4.某工厂XX年的月产值按等差数列增长，第一季度总产值为20万元，上半年总产值为60万元，则XX年全年总产值为元.［答案］2003a1+d=20［解析］由题意，得，6a1+d=60a1=解得.所以S12=12×+×=200.5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.［答案］［解析］本题考查等差数列通项公式、前n项和公式的基本运算.设此等差数列为{an}，公差为d,a1+a2+a3+a4=3,4a1+6d=3,a1=,则∴解得a7+a8+a9=4,3a1+21d=4,d=，∴a5=a1+4d=+4×=.课后强化作业一、选择题.某沿海渔村，近几年不断挖掘经济收入，除了渔业收入外，还增加了海滨休闲度假服务业的开发，使本村经济有了较快发展，XX年全村财政收入95933万元，比上年增长7.3%，如果在今后的几年内全村财政收入都按此年增长率增长，那么到XX年末全村财政收入大约为（）A.115000万元B.1XX0万元c.127000万元D.135000万元［答案］c［解析］XX年末全村的财政收入为95933×4≈127000.故选c.2.某人从XX年1月份开始，每月初存入银行100元，月利率是2.8‰（每月按复利计算），到12月底取出本利和应是（）A.1223.4元B.1224.4元c.1222.1元D.1225.0元［答案］c［解析］一月份开始存入银行，到12月底本利和是a1=10012;二月份开始存入银行，到12月底本利和是a2=10011;…；2月份开始存入银行，到12月底本利和是a12=100.则数列{an}构成等比数列，S12==≈1222.1.3.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.XX年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自XX年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6％的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，XX年该地区农民人均收入介于（A.4200元~4400元B.4400元～4600元c.4600元～4800元D.4800元～5000元［答案］ B［解析］将XX年记作第1年，该地区农民人均收入第n年为an则a1=3150,a2==1800×（1+6％）+1350+160，…，an=1800×（1+6％）n-1+1350+（n-1）×160.XX年该地区农民人均收入为a6=1800×（1+6％）6-1+1350+（6-1）×160≈4558.81.故选B.4.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=•- ［21-2-5］＞1.5,化简整理，得n2-15n+54＜0,即6＜n＜9.∴应选c.5.通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半.已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27℃时，该元件的电子数目接近（）A.860个B.1730个c.3072个D.3900个［答案］c［解析］由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a1=3,q=2,由27-=61,=10,可得，a11=3•210=3072，故选c.6.一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π=3.14，则这个卷筒纸的长度为（精确到个位）（）A.14mB.15mc.16mD.17m［答案］B［解析］纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l=πd1+πd2+…+πd60=60π•=480×3.14=1507.2≈15m，故选B.7.现存入银行8万元，年利率为2.50％，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是万元.A.8×1.0253B.8×1.0254c.8×1.0255D.8×1.0256［答案］ c［解析］定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8×（1＋2.50％）5＝8×1.0255.8.某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后共10次付清，也可以一次付清（此后一年定期存款税后利率设为2%，按复利计算）并优惠x%，为鼓励购房者一次付款，问优惠率应不低于多少？（x取整数，计算过程中参考以下数据：1.029=1.19,1.0210=1.2,1.0211=1.24）（）A.15%B.16%c.17%D.18%［答案］ B［解析］由题意，知509≤5.整理，得-x%≤==0.8403,∴x%≥15.97%,∴一次付款的优惠率应不低于16%.二、填空题9.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,XX 年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为吨，XX年的垃圾量为吨.［答案］ a a 5［解析］XX年产生的垃圾量为a吨，下一年的垃圾量在XX年的垃圾量的基础之上增长了ab吨，所以下一年的垃圾量为a吨；XX年是从XX年起再过5年，所以XX年的垃圾量是a5吨.0.某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平,则这三次价格平均回升率是.［答案］-1［解析］设6月份降价前的价格为a,三次价格平均回升率为x,则a×90%×3=a,∴1+x=,x=-1.1.某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S,为使S最小，电梯应当停在层.［答案］14［解析］设停在第x层，则S=［1+2+…+］×2+［1+2+…+］=+421,∴x=时取最小值，而x∈{2,3,…,20},∴x=14时取最小值.2.某工厂生产总值的月平均增比率为p,则年平均增长率为.［答案］12-1［解析］设年平均增长率为x,原来总产值为a,由题意得a=a12,∴x=12-1.三、解答题3.某城市XX年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%,每年平均新增住房面积为30万平方米，到XX年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？（精确到0.01平方米）［解析］设XX年，XX年，…，XX年住房面积总数成等差数列{an}，人口数组成等比数列｛bn｝，则XX年：a1=500×6=3000，b1=500.XX年：a2=a1+d=3000+30=3030，b2=b1×q=500×=505（万）.…XX年:a11=a1+10d=3000+10×30=3300，b11=b1×q10=500×10=500×1.0110≈552.所以人均住房面积是≈5.98.答：该城市人均住房面积约5.98平方米，人均住房面积反而减少了，说明计划生育的重要性.4.某林场XX年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从XX年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？（lg2≈0.3)［解析］设从XX年起的每年年底木材储存量组成的数列为{an}，则a1=330an+1=an-x=an-x则an+1-4x=,即=.∴{an-4x}是以330-4x为首项，公比为的等比数列，即an=n-1+4x.∴a21=20+4x.令a21≥4a1，即20+4x≥4×330.由lg2≈0.3，可求得20=100，代入上式整理得396x≤31680,解得x≤80=490n-10n2;Bn=500［++…+］-600=500n--100.Bn-An=-=10n2+10n--100=10［n--10］.因为函数y=x--10在（0，+∞）上为增函数,当1≤n≤3时，n--10≤12--10<0;当n≥4时，n--10≥20--10>0.∴仅当n≥4时，Bn>An.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.6.银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利.现在某企业进行技术改造，有两种方案.甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前年多获利5千元，两种方案，使用期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10%的复利计算，比较两种方案，哪个获利更多？（计算数据精确到千元，1.110=2.594,1.310=13.786）［解析］方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为1+30%，前10项和为S10=1+（1+30%）+（1+30%）2+…+（1+30%）9.所以S10=≈42.62（万元）.甲方案净获利42.62-25.94≈16.7（万元）.乙方案获利构成等差数列，首项为1，公差为，前10项和为T10=1+++…+==32.50（万元）,而贷款本息总数为.1+［1++…+9］=1.1+≈17.04（万元）,乙方案净获利32.50-17.04≈15.5万元.比较两方案可得甲方案获利较多.课件www.5y。
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《数列在日常经济生活中的应用》（第一课时）
陕西延安中学本节课的课题是《数列在日常经济生活中的应用》，基于“导学式”课堂理念，下面我就从教材、教法、学法等几个方面加以说明。
一、说教材
本节课《数列在日常经济生活中的应用》是北师大版数学必修5中第一章第4节第1课时，是在学生已经系统地学习了两种常用数列的通项公式，前n项和公式的基础上开展的。
数列在日常经济生活中有着广泛的应用，如教育贷款、购房贷款、储蓄收益、人口增长等等，帮助学生理解数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力，因此，教材中安排了这一节内容，教材通过日常生活中的实例——存款，建立起等差、等比的数学模型，把数列融于生活，让学生充分的感受数学来源于生活，又服务于生活。
二、说目标
1、了解银行存款的种类及存款计息方式；
2、通过探究“零存整取”、“定期自动转存”日常生活中的实际问题，体会等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用；
3、能在具体的问题情境中，发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型，并利用它们解决一些实际问题；
4、了解“教育储蓄”。
三、说重点、难点
重点：用等差或等比数列解决实际问题。
难点：在具体问题情境中，建立等差数列或等比数列这两种数学模型。
四、说教法
遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发、引导、探究法，讲授、讨论相结合，主要通过“自主探究性学习”模式完成新授课的教学任务。
五、说过程
具体的教学过程分为：第一阶段，本节课的相关知识介绍；第二阶段，两种存款模型的探究及练习反馈；第三阶段，延伸拓展，总结提高；最后，归纳小结及作业布置。
第一阶段：自主学习
主要是通过课前预习，让学生初步了解银行的存款方式，存款的计息方法，在教学过程中，通过幻灯片展示储蓄业务的种类，让学生有个简单的了解；通过具体的实例，让他们体会单利和复利计息的计算方式，总结归纳出两种计息方式下的计算公式。
第二阶段：合作探究
探究1：零存整取模型
利用幻灯片，介绍什么叫零存整取
进而通过一道例题，理解巩固，例题选用的是教材P32的例1，在具体的教学实施中，小问题的设置做了一个顺序的调整，考虑到数字与字母他们更容易接受和理解前者，所以把原来的（1）和（2）做了调换，为了方便计算，把数据也做了改动。
（1）、（2）、（3）小问题的设置的主要目的在于：由特殊到一般得出公式，再应用公式，最后总结点出用到的数学知识就是等差数列求和。
紧接着：做一道练习题加以巩固。
探究2：自动转存模型
整个流程与探究一相仿。
探究3：课本P34，思考交流
这块内容的设置安排是：教师引导者学生们完成问题1，小组协作讨论问题2.
在讨论问题2时，先让小组讨论存款方案共有多少种，之后再小组分工，具体算出每种存款方案下的利息，最终有一个比较，还原实际，服务于生活。
第三阶段：延伸拓展
教材安排的两个例子，都说明暂时不考虑利息税，可能同学就有“加上利息税又如何计算？”这样的疑问，那么以此作为延伸拓展的内容。
小结归纳本节课的知识点，用到的方法思想（最好是学生总结）。
最后，布置了一个关于“教育储蓄”的课题作业，通过小组合作完成。
板书设计：
教学反思:
本节课是《数列在日常经济生活中的应用》的第一课，在整个教学过程中，注重了学生基本知识和基本技能的培养。
培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
通过一节课的学习，学生对单利和复利计算公式掌握不错，对一些基本问题能按照要求转化为等差或等比数列模型来处理，学生的学习积极性很高涨，课堂气氛活跃，学生参与度高。
重要的一个原因是本节课的内容与生活息息相关，每个人都可能会用到，因而学习起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情。
本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度。
教师有饱满的情绪去激励学生，感染学生，创设良好的课堂心理气氛。
因为轻松、愉悦的学习环境可以诱发学生的学生的学习兴趣，开发学生的学习潜能，从而更好地帮助他们接受新知识，并在获得新知识的基础上，形成创造性学习能力。
教师起到一个引导作用，教学有法，教无定法，相信只要大胆探索，勇于尝试，课堂教学一定会更精彩！
本节课上完之后，总体感觉上达到了预期的效果，但在具体的教学过程中还存在以下几点不足：①、在教材处理上：原本为了方便计算，改动了例题的数据，但结果却偏离了生活实际，得到的利息与实际利息有偏差；
②、在习题的配置上：在引入复利计算公式后，学生实际上已经很清楚公式的来龙去脉，所以在探究2之后的练习2安排的不恰当，反而影响了后续教学环节的进行，导致给小组讨论留的时间少，以至于在小组讨论后，都没来得及反馈结果，没有还原到生活中，留下一点遗憾；
以上就是我对本节课的一点思考，不足之处请各位批评指正。