【精品】2018最新学年贵州省遵义四中高二上学期期中数学试卷和解析

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贵州遵义四中18-19学度高二上学期年末检测--数学文

贵州遵义四中18-19学度高二上学期年末检测--数学文【一】选择题：〔每题5分，共12小题，共60分〕1、设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，那么A B =A.{3，4，5}B.{5}C.{1，2}D.{1，2，3，4，5，7} 2、在等比数列{}n a 中，假设24a =，532a =,那么公比为A 、－2B 、±2C 、2D 、±12 3、函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 A.),2(+∞B.),1[+∞C.),1(+∞ D.),2[+∞ 4、直线x+y+1=0与圆()2122=+-y x 的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不能确定5、平面α∩平面β=m ，直线l ∥α，l ∥β，那么 A 、m ∥l B 、m ⊥lC 、m 与l 异面D 、m 与l 相交6、向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且⊥==为A 、43B 、34C 、43- D 、34- 7、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，那么△PBC 的面积大于4S的概率是() A.41 B.21 C.34 D.238、不等式32xx -+＜0的解集为A.{}2x x <- B.{}23x x -<< C.{}23x x x <->或 D.{}3x x >9、复数21i-等于 A.-1-iB.1-iC.-1+iD.1+i10、为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图〔如下图〕，从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，那么该班学生数学成绩在〔80，100〕之间的学生人数是A.33人B.32人C.27人D.24人11、两个变量x 与y 的回归模型中分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R 2如下,其中拟合效果最好的模型是A.模型1的相关指数R 2为0.25B.模型2的相关指数R 2为0.5C.模型3的相关指数R 2为0.8D.模型4的相关指数R 2为0.9812、定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(),f x f x +=-那么(6)f 的值为〔A 〕－1〔B 〕0〔C 〕1〔D 〕2【二】填空题：〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13、假如等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•+7a =_______ 14、x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，那么a =。

【精品】2018最新学年贵州省遵义市航天高中高二上学期期中数学试卷和解析理科

2018学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）
1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）
A．{x|﹣3≤x≤5}B．{x|﹣2≤x＜4}C．{x|﹣2≤x≤5}D．{x|﹣3≤x＜4}
2．（5分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）
A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3
3．（5分）函数则的值为（）
A．B．C．D．18
4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）
A．a≤﹣3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥5
5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）
A．B．C．D．
6．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）
A．B．x+y+1=0C．x+y﹣1=0D．。

贵州省遵义四中09-10学年高二上学期期中考试(数学理)

遵义四中09-10学年高二年级期中考试数学试题（理科）命题人：何静审题人：邹世海本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1、若x y >且11x y>，则有 A 0,0x y <> B 0,0x y >< C 0x y >> D 0y x <<2、直线0320sin 20cos 00=-+y x 的倾斜角是A. 020B.0160C.070 D .01103、不等式(2)(3)0x x x +->的解集为A (,2)(0,3)-∞-B (2,0)(3,)-+∞C (,2)(0,)-∞-+∞D (,0)(3,)-∞+∞4、已知下列不等式①232()x x x R +>∈②553223a b a b a b +>+(,)a b R ∈③222(1)a b a b +≥--④(0)b b m m a a m +<>+(,)a b R ∈，其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个5、已知直线1:(1)3l ax a y +-=,2:(1) (23) 2l a x a y -++=互相垂直，则实数a 的值为A. 3-B. 1C. 32-或0 D. 3-或1 6、过点(2,3)的直线l 与圆:C22430x y x +++=交于A 、B 两点，当弦长||AB 取最大值时，直线l 的方程为A. 3460x y -+=B. 3460x y --=C. 4380x y -+=D. 4380x y +-= 7、设函数2log (1) (2)()1() 1 (<22x x x f x x -≥⎧⎪=⎨-⎪⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是 A. (,0)(2,)-∞+∞ B. (0,2) C (,1)(3,)-∞-+∞ D. (1,3)-8 、若直线m x y +=与曲线x y =-21的图象有两个不同交点，则实数m 的取值范围为A ．（2,2-）B ．]1,2(--C ． ]1,2(-D ．)2,1[9、函数226(1)1x x y x x ++=>-的最小值为 A ．10 B ．9 C ．6 D ．410、已知直线 1l 和2l 夹角的平分线为y ＝x -,如果 1l 的方程是0(0)ax by c ab ++=> ，那么2l 的方程是A ．0bx ay c ++=B ．0ax by c -+=C ．0bx ay c +-=D ．0bx ay c -+=11、对任意实数x ，若不等式|1||2|x x k +-->恒成立，则k 的取值范围为A 3k <B 3k <-C 3k ≤D 3k ≤-12、若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图象过点( 0, 3 ), ( 3, 1)A B -，则当不等式|()1|2f x t +-<的解集为(1, 2 )-时，t 的值为A 1-B 0C 1D 2二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。

【精品】2020年贵州省遵义四中高二上学期期中数学试卷和解析国际c班

2018学年贵州省遵义四中高二（上）期中数学试卷（国际C班）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知直线的倾斜角为30°，则直线的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．D．2．（5分）过点P1（﹣1，3），P2（2，5）的直线的斜率为（）A．B．C．D．3．（5分）直线l1的斜率为2，直线l1∥l2，则l2的斜率为（）A．B．1 C．D．24．（5分）直线l1的斜率为，直线l1⊥l2，则l2的斜率为（）A．B．1 C．D．25．（5分）过点（1，3）且斜率为3的直线方程为（）A．y﹣3=3（x﹣1） B．y﹣3=3（x+1）C．y+3=3（x﹣1）D．y+3=3（x+1）6．（5分）斜率为2且在y轴上的截距为4的直线方程为（）A．y=2x+4 B．y=2x﹣4 C．y=2（x﹣4）D．y=2（x+4）7．（5分）已知直线在x轴和y轴上的截距分别为2，3，则该直线方程为（）A． B． C． D．8．（5分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B． C． D．﹣2，﹣39．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=010．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=011．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．1012．（5分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．2二、填空题13．（3分）点P1（﹣1，1）到P2（2，5）的距离为．14．（3分）点A（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离为．15．（3分）直线y=x﹣1的倾斜角为．16．（3分）如图直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1，k2的大小关系为．三、解答题17．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．（1）P1（1，3），P2（4，6）；（2）Q1（﹣1，6），Q2（﹣1，3）．18．已知直线l1：y=kx﹣1与直线l2：2x﹣y﹣2=0；（1）当k为何值时，l1∥l2；（2）当k为何值时，l1⊥l2．19．已知三角形ABC的三个顶点的坐标为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求直线AB 及AB边上的中线的直线方程．20．已知三角形ABC的三个顶点的坐标为A（2，4），B（﹣1，1），C（1，﹣1），求三角形ABC 的面积．21．已知A（4，1），B（1，4），C（﹣4，﹣1），D（﹣1，﹣4），通过作图判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论．22．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．2018学年贵州省遵义四中高二（上）期中数学试卷（国际C班）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知直线的倾斜角为30°，则直线的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：∵直线的倾斜角为30°，∴直线的斜率k=tan30°=．故选：D．2．（5分）过点P1（﹣1，3），P2（2，5）的直线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：过点P1（﹣1，3），P2（2，5）的直线的斜率为：=．故选：B．3．（5分）直线l1的斜率为2，直线l1∥l2，则l2的斜率为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵直线l1的斜率为2，且直线l1∥l2，由有斜率的两条直线平行则斜率相等得，l2的斜率为2．故选：D．4．（5分）直线l1的斜率为，直线l1⊥l2，则l2的斜率为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵直线l1的斜率为，且直线l1⊥l2，设直线l2的斜率为k，则，即k=2．故选：D．5．（5分）过点（1，3）且斜率为3的直线方程为（）A．y﹣3=3（x﹣1） B．y﹣3=3（x+1）C．y+3=3（x﹣1）D．y+3=3（x+1）【解答】解：由直线方程的点斜式得：过点（1，3）且斜率为3的直线方程为y﹣3=3（x﹣1）．故选：A．6．（5分）斜率为2且在y轴上的截距为4的直线方程为（）A．y=2x+4 B．y=2x﹣4 C．y=2（x﹣4）D．y=2（x+4）【解答】解：由直线方程的斜截式得：斜率为2且在y轴上的截距为4的直线方程为y=2x+4．故选：A．7．（5分）已知直线在x轴和y轴上的截距分别为2，3，则该直线方程为（）A． B． C． D．【解答】解：由直线方程的截距式得：在x轴和y轴上的截距分别为2，3的直线方程为．故选：A．8．（5分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B． C． D．﹣2，﹣3【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：﹣2，，故选：B．9．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选：A．10．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．11．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．12．（5分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选：A．二、填空题13．（3分）点P1（﹣1，1）到P2（2，5）的距离为5．【解答】解：∵P1（﹣1，1），P2（2，5），∴点P1（﹣1，1）到P2（2，5）的距离=5．故答案为：5．14．（3分）点A（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离为3．【解答】解：由点到直线的距离公式可得d===3．故答案为：3．15．（3分）直线y=x﹣1的倾斜角为60°．【解答】解：直线y=x﹣1的斜率为：，倾斜角为α，∴tan，∴α=60°．故答案为：60°16．（3分）如图直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1，k2的大小关系为k2＞k1．【解答】解：由题意可知，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1，k2的大小关系为：k2＞k1，故答案为：k2＞k1三、解答题17．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．（1）P1（1，3），P2（4，6）；（2）Q1（﹣1，6），Q2（﹣1，3）．【解答】解：（1）∵P1（1，3），P2（4，6）；∴，则其倾斜角是45°，为锐角；（2）∵Q1（﹣1，6），Q2（﹣1，3）∴直线Q1Q2的斜率不存在，其倾斜角为90°，是直角．18．已知直线l1：y=kx﹣1与直线l2：2x﹣y﹣2=0；（1）当k为何值时，l1∥l2；（2）当k为何值时，l1⊥l2．【解答】解：（1）直线l2：2x﹣y﹣2=0的方程可化为y=2x﹣2，∴当k=2时，l1∥l2；（2）由（1）当2k=﹣1，即k=时，l1⊥l2．19．已知三角形ABC的三个顶点的坐标为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求直线AB 及AB边上的中线的直线方程．【解答】解：∵A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），∴AB的中点D（6，﹣1），∴直线AB的方程为=，化为一般式可得2x+y﹣11=0同理可得AB边上的中线CD的方程为=．化为一般式可得7x﹣4y﹣46=020．已知三角形ABC的三个顶点的坐标为A（2，4），B（﹣1，1），C（1，﹣1），求三角形ABC 的面积．【解答】解：∵直线AB的方程：y﹣1=（x+1），即x﹣y+2=0，∴C（1，﹣1）到直线AB的距离d==2，又|AB|==3．∴该△ABC的面积S=|AB|•d=6．21．已知A（4，1），B（1，4），C（﹣4，﹣1），D（﹣1，﹣4），通过作图判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论．【解答】解：如图，四边形ABCD为长方形．∵A（4，1），B（1，4），C（﹣4，﹣1），D（﹣1，﹣4），∴，．∴AB∥CD，AD∥BC，AB⊥BC．则四边形ABCD为长方形．22．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．【解答】解：（1）∵l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，∴1×4﹣（1+m）（2m）=0，解得m=1或m=﹣2，当m=﹣2时，两直线重合，当m=1时两直线平行；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解得m=，∴当m=时，两直线垂直．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第二次

绝密★启用前遵义四中2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）第I卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B等于() A．B．C．D．2.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C ．∃x0∈[0，＋∞)，＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，＋x0≥03.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝，＝，则＝()A．－B．＋C．＋D．－5. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为()6.点P(－1,3)到直线l ：y ＝k(x －2)的距离的最大值等于 ( )A ．2B ．3C ．3 D ．27. 对任意a ∈[－1,1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A ． 1<x<3B ．x<1或x>3C ． 1<x<2D ．x<1或x>2 8.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．B ． C． D ．9.若变量x ，y 满足则x y x 622-++9的最小值是( )A ．12B ．1C ．2 D．210.的表面积为A ． 3πB ． 4πC ． 5 πD ． 6π11.已知椭圆E ：＋＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．12.已知函数1,0()ln ,0，⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩x a x f x x x 当1<a <2时，关于x 的方程 (())=f f x a 的实数解的个数为（）A ．2 B.3 C.4 D.5第II 卷二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13. 十进制1 234转化为七进制为________．14.已知，且满足134xy+=，则xy 的最大值为________.15.已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题“p ∧q”是假命题； ②命题“p ∧(￢q)”是假命题；③命题“(￢p)∨q”是真命题；④命题“(￢p)∨(￢q)”是真命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)16.已知圆O ：和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.（10分）设函数22πx f(x)=cos(x -)+2cos ,x R 32∈．（1）求的值域；（2）记锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若()f B =，，，求a 的值．18.(12分)设数列{}n a 满足a 1＝2，*12,n n n a a n N +-=∈(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 令(21)n n b n a =-，求数列}{n b 的前n 项和n T19.（12分）（1）一个焦点在x 轴上的椭圆的离心率36=e ，且过点)22,32(，求该椭圆的标准方程. （2）已知P 为曲线C ：020422=--+y y x 上的动点，A 点的坐标是（0,-2），求线段AP 的垂直平分线与半径CP 的交点M 的轨迹方程.20.(12分)把遵义四中高二年级数学竞赛初赛成绩分布绘制成频率分布直方图如图，从左至右各小组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最左边一组的频数是3，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1) 求样本容量，并试估计样本的众数;(3)本次考试成绩不低于90.5分的同学可以进入决赛，考试结束后学校决定从进入决赛的同学中随机抽取两名同学给全年级分享一下竞赛经验，求分别考得95分、91分的小张和小黎恰好有一人被选中的概率. 21. (12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，求证：(1)PD⊥平面ABCD；(2)平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－BC－D的大小．22. (12分)如图，椭圆C：的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形(O为坐标原点)，点E、P分别是线段OA、AM的中点．(1) 求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；(2) 过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于点R、S(不同于B)，且它们的斜率k1、k2满足k1k2＝－，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标．遵义四中2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）参考答案一、选择题1-5.DCBA C 6-10.CBBAA 11-12.AC二、填空题13. 3712（7） 14.25415. ○2○3 16.3三、解答题17.（1）[0,2] (2)218.（1）2n n a = （2）1(23)26n n T n +=-∙+19.（1）2213612x y += （2）22162y x +=20.（1）48，75.5 （2）815 21.（1）（2）略（3）4π22.【解析】(1) 由题意，得A (4，0)，B (0，2)，D (0，－2)，E (2，0)，P (4，1)．所以直线DE的方程为y＝x－2，直线BP的方程为y＝－x＋2.解方程组得，所以直线DE与直线BP的交点坐标为.因为，所以点在椭圆上．即直线DE与直线BP的交点在椭圆C上．(2) 直线BR的方程为y＝k1x＋2.解方程组，得，或.所以点R的坐标为.因为k1k2＝－，所以直线BS的斜率k2＝－.直线BS的方程为y＝－x＋2.解方程组得,或所以点S的坐标为.所以R、S关于坐标原点O对称，故R、O、S三点共线，即直线RS过定点O，O点坐标为(0，0)．。

2017-2018学年贵州省遵义市第四中学高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

2017-2018学年贵州省遵义市第四中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}()(){}2|4,|310M x x N x x x =<=-+< ,则集合M N ⋂=A. {}|2x x <-B. {}3x x C. {}|12x x -<< D. {}|23x x << 【答案】C【解析】M ={}2|4x x <={}|22,x x -<<N =()(){}|310x x x -+<={|13}x x -<<,∴{}|12M N x x ⋂=-<<. 故选C.2．若任取[]0,1x y ∈、,则点(),P x y 满足y x >的概率为 A.23 B. 13 C. 12 D. 34【答案】C【解析】由题意可得[]0,1x y ∈、所对应区域为边长为1的正方形,面积为1,记“点P (x ,y )满足y >x 为事件A ,则A 包含的区域满足01{0 1 x y y x≤≤≤≤>，如图：根据几何概型的概率计算公式可知P =11112112⨯⨯=⨯.故选C.3．在ABC 中， AB c = ， AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（）A.2133b c + B. 5233c b - C. 2133b c - D. 1233b c + 【答案】A【解析】试题分析：，故选A ．【考点】向量的加减运算．4．已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为A. 24-3π2 B. 24-π3 C. 24- π D. 24-π2【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体挖去了半个圆柱，V =21243π132⨯⨯-⨯⨯⨯=3π24.2-故选A.5．将二进制数10001(2)化为五进制数为( ) A ．32(5) B ．23(5) C ．21(5) D ．12(5) 【答案】A【解析】将10001(2)化为十进制数为：10001(2)＝1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝17，将17化为五进制数为32(5)， ∴10001(2)＝32(5)6．点P 在平面ABC 外,若P A =PB =PC ,则点P 在平面ABC 上的射影是ABC 的 A. 外心 B. 重心 C. 内心 D. 垂心【答案】A【解析】过点P 作平面ABC 上的射影O ,由题意P A =PB =PC, ∵PO ⊥平面ABC ,∴PAO PBO PCO ≅≅ , ∴AO BO CO ==, ∴O 是ABC 的外心.7．设动点(),P x y 满足条件1{1 0x y x y ≤≤+≥,则z x y =-取得最大值时,点P 的坐标是 A. ()0,0 B. ()1,1- C. ()1,1- D. ()1,1 【答案】B【解析】作出约束条件1{1 0x y x y ≤≤+≥表示的平面区域如图所示:平移直线y x z =-，当直线l 经过点B (1,-1)时, z 取最大值. 故选B.8．设m n 、是两条不同的直线, αβ、是两个不同的平面.下列四个命题中,正确的是 A. ,,m n αβαβ⊂⊂ ,则m n B. αβ⊥, m β⊥,则m α⊂ C.,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥则 D. ,,m n αββα⊥ , 则m n ⊥【答案】D【解析】A. ,,m n αβαβ⊂⊂ ,则m n 、平行或异面,选项错误; B. αβ⊥, m β⊥,则m α⊂,m 也可以与α平行，选项错误;C.根据面面垂直的性质可知,选项错误.D. ,,m n αββα⊥ , 则m n ⊥，正确.故选D.9．如图的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,二面角D 1-AB-D 的大小是A. 300B. 450C. 600D. 900【解析】连接1AD ,有： 1AB AD ⊥, AB AD ⊥ 则1DAD ∠即为所求二面角的平面角，易知1DAD ∠=45︒.故选B.点睛：本题考察了二面角的求法,属于基础题,作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.10．函数()f x =sin x +sin (2π3-x )图象的一条对称轴为 A. π2x = B. πx = C. x =π6 D. π3x =【答案】D【解析】()2πs i n si n3fx x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭= 1sin sin 2x x x +=3sin 2x x +π6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 令π,62x k k Z ππ+=+∈，解得π,3x k k Z π=+∈，当0k =时， π3x =. π3x =是对称轴. 故选D.点睛：研究三角函数()()f x Asin x ωϕ=+的性质，最小正周期为2πω，最大值为A .求对称轴只需令π2,2x k k Z ωϕπ+=+∈，求解即可，求对称中心只需令,x k k Z ωϕπ+=∈，单调性均为利用整体换元思想求解.11．在三棱柱111ABC A B C -中, ABC 是等边三角形, 1AA 平面1,2,2A B C A B ==,则异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为A. 1B.C. 12D.【解析】如图，作1//BD AB 交11A B 的延长线于D ，连接1DC ，则1DBC ∠就是异面直线1AB 和1BC 所成的角（或其补角），由已知6BD ==，11BC C D =，由22211BD BC C D +=，知190,DBC ∠=∴ 异面直线1AB 和1BC 所成的角为直角，正弦值为1，故选A.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.12．若函数()()f x g x 、分别是R 上的奇函数、偶函数,且满足()()f x g x -=e x ,则有 A. ()()()230f f g << B. ()()()023g f f << C. ()()()203f g f << D. ()()()032g f f << 【答案】B【解析】因为函数()()fx g x 、分别是R上的奇函数、偶函数,且满足()()f x g x -=e x ,所以()()f x g x --=ex-,所以()()e e e e ,22x x x x f x g x ---+==-,且()e e 2x x f x --=为增函数. ()()()0102?3g f f =-<<<.故选B.点睛：本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性的应用，单调性的应用. 通过函数的奇偶性构建. ()()f x g x 、的方程组，进而求解方程组得函数解析式. 通过函数的单调性的性质，由增函数减去减函数为增函数易知函数为增函数，即可比较大小.13．过点()()0,1,2,0A B 的直线的方程为__________. 【答案】x +2y -2=0【解析】由两点式得,直线方程为101,020y x --=--即220.x y +-= 答案为： 220.x y +-=14．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是32π3,则这个三棱柱的体积是________.【答案】【解析】由34π3r =32π3,得2r =.所以正三棱柱的高为4, 由已知得底面正三角形的重心到边的距离为2,设底面边长为1,32a a=2, 所以a=所以V(24=答案为：点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般内切球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于内切球的性质，球心到各面距离相等计算即可，当球心位置不好确定时，可以用等体积法求球半径. 15．已知函数()f x =211214x x+++,若()f a =1,则()f a -=_____. 【答案】2【解析】因为()f x =211214x x+++, 所以()()fx+-=212112141214x x x x--+++++++=()22222443,222244x x xxx xx x----+++++=++++ 因为()f a =1,所以()f a -=2. 答案为：2.16．如图，在三棱锥A BCD -中，2BC DC AB AD BD ====，平面ABD ⊥平面,BCD O 为BD 中点， ,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为_________.【答案】48【解析】试题分析：设(),0,1AP x x =∈，因为O 为BD 中点， AD AB ==以AO BD ⊥，因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，所以AO ⊥平面BCD ，所以PO 是三棱锥P QCO -的高，1AO =，所以1,(0O Px x =-<<，在B C O ∆中，1BC OB ==，所以1OC =，所以045OCB ∠=，所以，所以()()21211332P OCQOCQ x x V PQ S x x x -∆+-⎫=⋅=⨯-=-≤=⎪⎝⎭，当且仅当12x =时取等号，所以三棱锥体积的最大值为48.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【方法点晴】本题主要考查了结合体的体积的最值的求法，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理和平面与平面垂直的性质定理，以及几何体的体积公式和基本不等式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，解答中正确利用线面位置关系，以及数量关系表示出几何体的体积是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题17．在ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且满足()()sin sin a b A B --=sin sin c C a B -． (1)求角C 的大小;(2)若c.ABC ABC ∆∆且求的周长【答案】(1)C =π3.(2)5+ 【解析】试题分析：(1)利用正弦定理将已知条件中角的关系都转化成边的关系,然后利用余弦定理求解; (2)利用面积公式S = 1sin 2ab C ,先求出,ab 再利用余弦定理求出a b +. 试题解析：(1)由题意知()()sin sin a b A B --= sin sin ,c C a B - 由正弦定理可知, ()()2a b a b c --=-ab,化简可得222a b c +-=ab,利用余弦定理cos C=222a b c ab+-=12,C =π3. (2)S=1sin 2ab C = 由(1)知sin 2C =,ab=6, 结合余弦定理得,cos C=222a b c ab +-=()222a b ab c ab+--=1,2则5,a b +=所以ΔABC的周长518．函数()f x 是实数集R 上的奇函数,当0x >时, ()2log 3f x x x =+-. (1)求()1f -的值和函数()f x 的表达式;(2)求证:方程()0f x =在区间()0,∞+上有唯一解.【答案】(1)f (x )＝()22log 3,0{0,0 log 3,0x x x x x x x -++<=++>;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)根据函数的奇偶性,利用()()11f f --＝即可解答;根据奇函数的性质求出()f x 的解析式,特别注意当0x ＝时, ()00f ＝;(2)因为()2f ＝log 2223+-＝0,所以方程()0f x ＝在区间()0,∞＋上有根2x ＝.然后根据函数的单调性证明解的唯一性即可. 试题解析：(1)函数f (x )是实数集R 上的奇函数. 所以f (-1)＝-f (1).因为当x ＞0时,f (x )＝log 2x ＋x -3,所以f (1)＝log 21＋1-3＝-2. 所以f (-1)＝-f (1)＝2.当x ＝0时,f (0)＝f (-0)＝-f (0),解得f (0)＝0,当x ＜0时,-x ＞0,所以f (-x )＝log 2(-x )＋(-x )-3＝log 2(-x )-x -3. 所以-f (x )＝log 2(-x )-x -3,从而f (x )＝-log 2(-x )＋x ＋3.所以f (x )＝()22log 3,0{0,0 log 3,0x x x x x x x -++<=++> (2)因为f (2)＝log 22＋2-3＝0,所以方程f (x )＝0在区间(0,＋∞)上有解x ＝2. 易知()2log 3f x x x =+-在区间(0,＋∞)上为增函数，由零点存在性定理可知,方程f (x )＝0在区间(0,＋∞)上有唯一解.点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数()f x 在[],a b 上单调且()()0f a f b ⋅<，则()f x 在(),a b 上只有一个零点. 19．已知函数()f x = ()2πcos 2cos23x x x ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭R (1)求函数()f x 的单调递增区间;(2)△ABC 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2B f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-b =1, c=且a >b ,试求角B 和角C .【答案】(1)[k π﹣π12,k π+5π12],x ∈Z;(2)B =π6,C =π3. 【解析】试题分析：(1)利用辅助角公式将函数进行化简,然后根据正弦型函数的单调性的求法解答; (2) 2B f ⎛⎫⎪⎝⎭=即可求出,B ∠然后利用正弦定理求出C .并加以检验. 试题解析： (1)f (x )=cos(2x ﹣2π3)﹣cos2xx ﹣32cos 2xx ﹣π3), 令2k π﹣π2≤2x ﹣π3≤2k π+π2, k ∈Z,解得:k π﹣π12≤x ≤k π+5π12, k ∈Z, 则函数f (x )的递增区间为[k π﹣π12,k π+5π12], k ∈Z;(2)∵f (B )=B -π3)=∴sin(B ﹣π3)=﹣12, ∵0＜B ＜π,∴﹣π3＜B ﹣π3＜2π3, ∴B ﹣π3=﹣π6,即B =π6,又b =1,c∴由正弦定理sin b B =sin c C 得:sin C =sin c B b ∵C 为三角形的内角,∴C =π3或2π3, 当C =π3时,A =π2;当C =2π3时,A =π6 (不合题意,舍去),则B =π6,C =π3.20．如图,在△ABC 中,BC 边上的高AM 所在的直线方程为x -2y +1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y =0与BC 相交于点P ,若点B 的坐标为(1,2).(1)分别求AB 和BC 所在直线的方程; (2)求P 点坐标和AC 所在直线的方程．【答案】(1) 240x y +-=.(2) 10.x y ++=【解析】试题分析：(1)由210{ 0x y y -+==得顶点()1,0A -,再根据点斜式方程求出AB所在直线的方程,根据垂直的条件求出直线BC 的斜率,再根据点斜式方程求出BC 所在直线的方程. (2)由0{240y x y =+-=得()2,0P , 由于x 轴是A ∠的角平分线,故AC 的斜率为1-, 再根据点斜式方程求出AC 所在直线的方程. 试题解析：(1)由210{ 0x y y -+==得顶点()1,0A -. 又AB 的斜率AB k =()2011---=1. 所以AB 所在直线的方程为1y x =+,即10x y -+=,BC 边上的高AM 所在的直线方程为210x y -+=,所以直线BC 的斜率为2-,所在的直线方程为()221y x -=--.即240x y +-=.(2)由0{ 240y x y =+-=得()2,0.P因为x 轴是A ∠的平分线,故AC 的斜率为1,AC -所在直线的方程为y =()1x -+,即10.x y ++=21．如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．【答案】（I ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在，【解析】试题分析：（I ）由面面垂直的性质定理可直接证得。

贵州遵义四中18-19学度高二上年末试题-数学文

贵州遵义四中18-19学度高二上年末试题-数学文高二〔文科〕数学试卷【一】选择题〔每题5分，共12小题，60分〕1、某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，那么()A 、a ＝310，b ＝29B 、a ＝110，b ＝19C 、a ＝310，b ＝310D 、a ＝110，b ＝110 2、在△ABC 中，假设a ＝7，b ＝3，c ＝8，那么其面积等于()A 、12B.212C 、28D 、6 3 3、条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，那么p ⌝是q ⌝的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程〔〕 A 、1481622=-y x B 、127922=-y x C 、1481622=-y x 或127922=-y x D 、以上都不对 5、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，那么各职称人数分别为〔〕 A 、5,10,15B 、3,9,18C 、3,10,17D 、5,9,166、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是〔〕A 、23x y =或23x y -=B 、23x y =C 、x y 92-=或23x y =D 、23x y -=或x y 92=7体重在(]2700,3000的频率为()A 、0.001B 、0.1C 、0.28、假设a 是从区间[0,10]中任取的一个实数,那么方程2x ax -+实解的概率是()A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.49.假设平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，那么〔〕 A.αγB.αγ⊥ C.α与γ相交但不垂直D.以上都不可能 10、右边程序执行后输出的结果是〔〕 A.1-B 、0C 、D 、211、假设直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是〔〕 A 、〔315,315-〕B 、〔315,0〕C 、〔0,315-〕D 、〔1,315--〕12、函数()323922y x x x x =---<<有〔〕A 、极大值5，极小值27-B 、极大值5，极小值11-C 、极大值5，无极小值D 、极小值27-，无极大值【二】填空题〔每题5分，共20分〕13、假设32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，那么,,a b c 的关系式为是。

贵州省遵义市2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试卷Word版含解析

贵州省遵义市2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x≤5} B．{x|﹣2≤x＜4} C．{x|﹣2≤x≤5} D．{x|﹣3≤x＜4}2．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A．B．C．3 D．74．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．205．（5分）等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．106．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．36 C．24 D．727．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．310．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或411．（5分）已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a12．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，则=．14．（5分）设函数，则f（f（3））=．15．（5分）函数的定义域是．16．（5分）已知函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+4，则g（﹣10）=．三、解答题（本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置．）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{b n}中，b1=3且公比q=3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．22．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．贵州省遵义市2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x≤5} B．{x|﹣2≤x＜4} C．{x|﹣2≤x≤5} D．{x|﹣3≤x＜4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：题设中两个集合已经是最简，故由集合的交集的定义直接求出它们的公共部分，得到交集解答：解：∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={ x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故选B．点评：本题考查交集及其运算，解答本题关键是理解交集的定义，由定义进行运算求出交集．2．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式知sin（+a）=cosα=，根据二倍角的余弦公式从而有cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．解答：解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．点评：本题主要考察二倍角的余弦公式和诱导公式的综合运用，属于中档题．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，，，则=（）A．B．C．3 D．7考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算及其性质即可得出．解答：解：∵平面向量与的夹角为60°，，，∴===1．∴===．故选：．点评：本题考查了数量积运算及其性质，属于基础题．4．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．解答：解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．5．（5分）等差数列{a n}中，a3=7，a9=19，则a5为（）A．13 B．12 C．11 D．10考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19，可求a1，d，代入等差数列的通项公式可求．解答：解：根据公式a3=a1+2d=7，a9=a1+8d=19，解方程得到故a5=a1+4d=11，故选C点评：本题主要考查了利用基本量a1，d表示等差数列的通项公式，属于基础试题．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．36 C．24 D．72考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是以主视图为底面的三棱锥，求出底面面积和高，代入可得答案．解答：解：该几何体是以主视图为底面的三棱锥，底面面积S==12，高h=3，故体积．故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状是解答的关键．7．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：本题可求出相应区间端点的值，由连续函数根的存在性定理，端点值异号时，该区间内有根，得本题的解．解答：解：∵函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1，∴f（0）=﹣|0﹣5|+2﹣1=﹣＜0，f（1）=﹣|1﹣5|+20=﹣3＜0，f（2）=﹣|2﹣5|+21=﹣1＜0，f（3）=﹣|3﹣5|+22=2＞0，f（4）=﹣|4﹣5|+23=7＞0．∵f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（2，3）．故选C．点评：本题考查了方程根的存在性定理，本题难度不大，属于基础题．8．（5分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间线线、线面、面面间的关系求解．解答：解：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若a⊥α，a∥b，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α，或b⊂α，或b与α相交，故D错误．故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3考点：条件语句；循环语句．专题：算法和程序框图．分析：本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题．解答：解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决．10．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．解答：解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．点评：本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．11．（5分）已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．解答：解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A点评：本题考查了指数函数的单调性，属于容易题．12．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决．解答：解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）•ln（x2+1）=﹣（sinx•ln（x2+1））=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∵sinx存在多个零点，∴f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．故选B．点评：本题通过图象考查函数的奇偶性以及单调性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5分）已知△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，则=﹣16．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：直接利用向量的数量积的运算法则求解即可．解答：解：因为△ABC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，所以=||||cos120°=﹣16．故答案为：﹣16．点评：本题考查向量的数量积的运算，考查计算能力．14．（5分）设函数，则f（f（3））=．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；解答：解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；15．（5分）函数的定义域是（，1）．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据题意列出方程组解此不等式组求得x的范围，即为所求．解答：解：要使函数有意义，则解得：﹣＜x＜1故函数的定义域为（﹣，1），故答案为（，1）．点评：本题考查函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（5分）已知函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+4，则g（﹣10）=2014．考点：函数奇偶性的判断；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数是偶函数，构建方程求出f（﹣10）的值，即可以得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，∴f（﹣10）+（﹣10）3=f（10）+103=10+103，∴f（﹣10）=2010，则g（﹣10）=f（﹣10）+4=2010+4=2014，故答案为：2014点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性是解决本题的关键．三、解答题（本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置．）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．解答：解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．点评：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH ∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．解答：解：（1）设AC∩BD=H，连接EH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．点评：本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．考点：等可能事件的概率；频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，计算可得80～90之间与90～100之间的人数，并设为a、b、c、d，和A、B，列举可得从中取出2人的情况，可得其情况数目与取出的2人在同一分数段的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意，40～50的这一组的频率为0.01×10=0.1，50～60的这一组的频率为0.015×10=0.15，60～70的这一组的频率为0.025×10=0.25，70～80的这一组的频率为0.035×10=0.35，90～100的这一组的频率为0.005×10=0.05，则80～90这一组的频率为1﹣（0.1+0.15+0.25+0.35+0.05）=0.1，其频数为40×0.1=4；（2）这次竞赛的平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5，70～80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为70；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0.1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0.05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=．点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及频率分步直方图的应用，关键利用频率分步直方图，从中得到数据信息．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{b n}中，b1=3且公比q=3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列{a n}的通项公式；由数列{b n}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，能求出{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，利用分组求和法能求出数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由题设得，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵数列{b n}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，∴．（Ⅱ）∵c n=a n+b n，∴，∴S n=1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（3+32+33+…+3n）==．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．解答：（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积．点评：题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．22．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．解答：解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理．。

贵州省遵义市第四中学高二数学上学期第一次月考试题(含解析)

2017-2018学年贵州省遵义市第四中学高二上学期第一次月考数学一、选择题：共12题1. 已知集合,则集合=A. B.C. D.【答案】C【解析】====,∴.故选C.2. 若任取,则点满足的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得所对应区域为边长为1的正方形,面积为1,记“点P(x,y)满足y>x为事件A,则A包含的区域满足，如图：根据几何概型的概率计算公式可知=.故选C.3. 在中,==.若点满足=,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A．考点：向量的加减运算．视频4. 已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为A. 24-B. 24-C. 24-D. 24-【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体挖去了半个圆柱，==故选A.5. 将二进制数10 001(2)化为五进制数为A. 32(5)B. 23(5)C. 21(5)D. 12(5)【答案】A【解析】将10001(2)化为十进制数为：10001(2)＝1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝17，将17化为五进制数为32(5)，∴10001(2)＝32(5)6. 点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC上的射影是的A. 外心B. 重心C. 内心D. 垂心【答案】A【解析】过点P作平面ABC上的射影O,由题意PA=PB=PC,∵平面ABC,∴,∴,∴O是的外心.故选A.7. 设动点满足条件,则取得最大值时,点P的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示:平移直线，当直线经过点B(1,-1)时,取最大值.故选B.8. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列四个命题中,正确的是A. ,则B. ,,则C. D. , 则【答案】D........................B.,,则,也可以与平行，选项错误;C.根据面面垂直的性质可知,选项错误.D. , 则，正确.故选D.9. 如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是A. 300B. 450C. 600D. 900【答案】B【解析】连接,有：,则即为所求二面角的平面角，易知=.故选B.点睛：本题考察了二面角的求法,属于基础题,作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.10. 函数=sin x+sin (-x)图象的一条对称轴为A. B. C. = D.【答案】D【解析】===,令，解得，当时，.是对称轴.故选D.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.11. 在三棱柱中,是等边三角形,平面,则异面直线和所成角的正弦值为A. 1B.C.D.【答案】A【解析】如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知，，由，知异面直线和所成的角为直角，正弦值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.12. 若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,则有A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,所以=,所以,且为增函数..故选B.点睛：本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性的应用，单调性的应用.通过函数的奇偶性构建.的方程组，进而求解方程组得函数解析式.通过函数的单调性的性质，由增函数减去减函数为增函数易知函数为增函数，即可比较大小.二、填空题：共4题13. 过点的直线的方程为__________.【答案】x+2y-2=0【解析】由两点式得,直线方程为即答案为：14. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是________.【答案】【解析】由=,得.所以正三棱柱的高为4,由已知得底面正三角形的重心到边的距离为2,设底面边长为=,所以=,所以==答案为：.15. 已知函数=,若=,则_____.【答案】2【解析】因为=,所以==因为=所以=.答案为：2.16. 如图，在三棱锥A-BCD中，BC=DC=AB=AD=，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点P,Q分别为线段AO,BC上的动点(不含端点)，且AP=CQ，则三棱锥P-QCO体积的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：设，因为为中点，，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以是三棱锥的高，，所以，在中，，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，所以三棱锥体积的最大值为.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.【方法点晴】本题主要考查了结合体的体积的最值的求法，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理和平面与平面垂直的性质定理，以及几何体的体积公式和基本不等式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，解答中正确利用线面位置关系，以及数量关系表示出几何体的体积是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题：共6题17. 在中,角的对边分别为,且满足=．(1)求角的大小;(2)若=【答案】(1)C=.(2)【解析】试题分析：(1)利用正弦定理将已知条件中角的关系都转化成边的关系,然后利用余弦定理求解;(2)利用面积公式=,先求出再利用余弦定理求出.试题解析：(1)由题意知=由正弦定理可知,-ab,化简可得ab,利用余弦定理cos C==,C=.(2)S=由(1)知,ab=6结合余弦定理得,cos C===则所以的周长18. 函数是实数集R上的奇函数,当时,.(1)求的值和函数的表达式;(2)求证:方程在区间上有唯一解.【答案】(1)f(x)＝;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)根据函数的奇偶性,利用即可解答;根据奇函数的性质求出的解析式,特别注意当时,;(2)因为log22＝,所以方程在区间上有根.然后根据函数的单调性证明解的唯一性即可.试题解析：(1)函数f(x)是实数集R上的奇函数.所以f(-1)＝-f(1).因为当x＞0时,f(x)＝log2x＋x-3,所以f(1)＝log21＋1-3＝-2.所以f(-1)＝-f(1)＝2.当x＝0时,f(0)＝f(-0)＝-f(0),解得f(0)＝0,当x＜0时,-x＞0,所以f(-x)＝log2(-x)＋(-x)-3＝log2(-x)-x-3.所以-f(x)＝log2(-x)-x-3,从而f(x)＝-log2(-x)＋x＋3.所以f(x)＝(2)因为f(2)＝log22＋2-3＝0,所以方程f(x)＝0在区间(0,＋∞)上有解x＝2.易知在区间(0,＋∞)上为增函数，由零点存在性定理可知,方程f(x)＝0在区间(0,＋∞)上有唯一解.点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，则在上只有一个零点.19. 已知函数=(1)求函数的单调递增区间;(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,b=1,=,且a b,试求角B和角. 【答案】(1)[kπ﹣,kπ+],x∈Z;(2)B=,C=.【解析】试题分析：(1)利用辅助角公式将函数进行化简,然后根据正弦型函数的单调性的求法解答;(2)=,即可求出然后利用正弦定理求出.并加以检验.试题解析：(1)f(x)=cos(2x﹣)﹣cos2x=sin 2x﹣cos 2x=sin(2x﹣),令2kπ﹣2x﹣2kπ+, k∈Z,解得:kπ﹣≤x≤kπ+, k∈Z,则函数f(x)的递增区间为[kπ﹣,kπ+], k∈Z;(2)∵f(B)=sin(B-)=﹣,∴sin(B﹣)=﹣,∵0＜B＜π,∴﹣＜B﹣＜,∴B﹣=﹣,即B=,又b=1,c=,∴由正弦定理=得:sin C==,∵C为三角形的内角,∴C=或,当C=时,A=;当C=时,A=(不合题意,舍去),则B=,C=.20. 如图,在△ABC中,BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0与BC相交于点P,若点B的坐标为(1,2).(1)分别求AB和BC所在直线的方程;(2)求P点坐标和AC所在直线的方程．【答案】(1).(2)【解析】试题分析：(1)由得顶点,再根据点斜式方程求出所在直线的方程,根据垂直的条件求出直线BC的斜率,再根据点斜式方程求出所在直线的方程.(2)由得, 由于x轴是的角平分线,故的斜率为, 再根据点斜式方程求出所在直线的方程.试题解析：(1)由得顶点.又的斜率==.所以所在直线的方程为,即,BC边上的高AM所在的直线方程为,所以直线BC的斜率为,所在的直线方程为.即.(2)由得因为x轴是的平分线,故的斜率为所在直线的方程为=,即21. 如图,边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直,分别为的中点,.(1)求证:;(2)求证:;(3)在线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)见解析;(2) 见解析;(3)=.【解析】试题分析：（I）由面面垂直的性质定理可直接证得。

贵州省遵义四中高二数学上学期期中考试试题【会员独享】

遵义四中2010-2011第一学期期中考试高二数学一、选择题（每小题5分）1. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是 A.1100 B. 125C. 15D.142. 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为A.36%B.72%C.90%D.25% 3. 随机事件A 的频率nm满足 A. n m =0 B. n m =1 C.0<n m <1 D.0≤nm≤14.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是 A. 21 B.65 C.61 D.325. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 6. 抽查10件产品，设事件A ：“至少有两件次品”，则A 的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品7. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于 4.85 g 的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g ）范围内的概率是 A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.688. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 9.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A.83 B.32 C.31 D.41 10. 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A.51 B.52 C.103 D.107 11. 已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.101 B.91 C.111 D.81 12. 从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A.2251 B.3001 C.4501 D.以上全不对二、填空题（每小题5分）13．条件语句的一般形式如右所示，其中B 表示的是14．阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是：15．已知两组样本数据}{12,,...n x x x 的平均数为h ，}{12,,...m y y y 的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为16. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是 . 三、解答题（6个小题共70分）17（10分）. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）18 （12分）.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400 h 以内的在总体中占的比例；19.（12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.20 （12分）甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。

贵州省遵义市高二数学上学期期中试题文(1)

2017-2018学年度第一学期半期考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（）A.[]2,1-B.[]1,1-C.[]1,3 D.[]2,3-2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π43．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（） A ．79-B ．29-C ．29D ．794.设n S 是等差{}n a 的前n 项和.若1353a a a ++=，则5S =（）A ．5B ．7C ．9D ．115.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（）A.B.34-C.43-D. 26.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+（）A.B.AD 21C.BC 21D. BC 7．设x ，y 满足约束条件20300x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则z =x +2y 的取值范围是（）A ．[]0,6B ．[]0,4C ．[]6,+∞D ．[]4,+∞8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14，18，则输出的a =( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．149．函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（）A B C D 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.60B.30C.20D.1011．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A．2B．5C．5D．312.已知A 、B 是球O 的球面上两点， 90=∠AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（）A. π36B. π64C. π144D. π256 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 直线l 过点()1,2M -，倾斜角为30，则直线l 的方程为； 14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ；15. 若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2),则2a b +的最小值为；16.关于函数3cos 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述正确的是． ①其图象关于直线3x π=对称；②其图像可由3cos 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的12得到； ③其值域是[]2,4-； ④其图象关于点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知向量2(,)m a c b ac =--，(,1)n a c =--，且0m n ∙=.（I ）求角B 的大小；（II ）若6b =，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1122,(2)n n n S S S n +-+=+≥，122,4a a ==. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设11n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1184n T ≤<.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PC ABC ⊥面，3PC =，=2ACB π∠，,D E 分别为线段AB BC ，上的点，且22CD CE EB ==.（I ）证明：DE CD ⊥面P ；（II ）求三棱锥P BDE -的体积.20.（本小题满分12分）如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊,记为错误！未找到引用源。

贵州省遵义四中高二数学上学期期末考试试题理-人教版高二全册数学试题

某某四中2018届高二第一学期期末测试数学（理科）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题1.双曲线8222=-y x 的实轴长是（） A ．2 B ．22 C ．4 D ．422.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋1<0，则 ( )A ．¬p：∀x ∈R ，x 2＋1>0B ．¬p：∃x ∈R ，x 2＋1>0C ．¬p：∀x ∈R ，x 2＋1≥0D ．¬p：∃x ∈R ，x 2＋1≥03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．5C ．3D ．10 4. 抛物线24x y =的焦点坐标是( )A.()10，B.⎪⎭⎫⎝⎛1610， C.()01， D.⎪⎭⎫⎝⎛0161， 5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与306.“73<<m ”是“方程13722=-+-m y m x 的曲线是椭圆”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件又不必要条件7.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男 40 80 120 女 40 140 180 总计80220300并经计算： 4.5452≈K)(2k K P ≥0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关.A ．5％B ．0099.9C ．0099D ．0095 8．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0529.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1||<PA 的概率为（）A ．41B ．21 C ．4πD ．π10.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =,16AA =.若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A ．36 B ．26 C ．310 D ．21011. 已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（）A.2B.3C.5D.6 12.设A ，B 在圆221x y +=上运动，且||3AB =，点P 在直线34120x y +-=上运动，则PB PA +的最小值为（）A ．3B ．4C ．175 D ．195二、填空题13. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是．14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．15. 点P 是椭圆191622=+y x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若12||||21=PF PF ，则21PF F ∠的大小.16.已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上的一点，点12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为3，若M 为12PF F ∆的内心，且1212PMF PMF MF F S S S λ∆∆∆=+，则λ的值为．三、解答题17.（本题满分10分）设数列{}n a 满足：11=a ,121+=+n n a a .（1）证明:数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列(){}1+⋅n a n 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）已知函数()3cos cos 2f x x x x =-，x R ∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，若()2f A =，4C π=，2c =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，M 为PB 的中点，平面ADM 交PC 于N 点.（1）求证：//MN BC ；（2）求证：PB DN ⊥；（3）求二面角P DN A --的余弦值.20.（本题满分12分）一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有(1)用相关系数r 对变量y 与x 进行相关性检验； (2)如果y 与x 有线性相关关系，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么X 围内？(结果保留整数) 参考数据：43841=∑=ii i yx ，660412=∑=i i x ，291412=∑=i i y ，25.62656.25≈.参考公式：相关系数计算公式：∑∑∑==-=---⋅---=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((回归方程ax b y ˆ+=∧∧中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((，-∧∧∧-=x b y a .21.（本题满分12分）已知平面内一动点M 到点)01(，F 距离比到直线3-=x 的距离小2. 设动点M 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程；（2）若过点F 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，过点B 作直线：1-=x 的垂线，垂足为D ，设),(11y x A ，),(22y x B .求证：①121=⋅x x ，421-=⋅y y ；②A 、O 、D 三点共线 (O 为坐标原点).22.（本题满分12分）已知椭圆C :12222=+by a x )0(>>b a(1,0)-F ，过点(0,2)D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）在y 轴上，是否存在定点E ，使AE BE ⋅恒为定值？若存在，求出E 点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．某某四中2018届高二第一学期期末测试数学（理科）参考答案1—A BBB DAC DBD 13.30 14.52 15.︒60 16.21 17.解析：（1）证明：()()1121121n n n a a a ++=++=+于是()112*1n n a n N a ++=∈+……4分即数列{1}n a +是以2为公比的等比数列. 因为()111122n n n a a -+=+⋅=，所以21n n a =-……6分（2）1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅①2n T =2311222(1)22n n n n +⋅+⋅++-⋅+⋅②……8分①-②得1231121212122n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅ ……10分12(12)212n n n +-=-⋅-12(1)2n n +=---⋅故1(1)22n n T n +=-⋅+……12分18.解（1）∵()cos cos 2f x x x x =-，x R ∈， ∴()2sin(2)6f x x π=-， ……3分由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[]63k k ππππ-+，，k Z ∈.……6分（2）∵在ABC ∆中，()2f A =，4C π=，2c =，∴2sin(2)26A π-=，解得3A k ππ=+，k Z ∈.又0A π<<，∴3A π=. ……8分依据正弦定理，有sinsin34a c ππ=，解得a =……9分∴512B AC ππ=--=，……10分∴116sin 26224ABC S ac B ∆+===……12分 19.证明：（1）因为底面ABCD 为直角梯形，所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……3分（2）因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……4分因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥.因为PA AB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……6分因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……7分（3）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P .由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……9分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n ……11分所以cos ,2BP BP BP⋅〈〉===n n n 所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……12分20.解 (1)x ＝12.5，y ＝8.25， 4x y ＝412.5，……2分所以r ＝∑4i ＝1xiyi －4x y(∑4i ＝1x 2i －4x 2)(∑4i ＝1y 2i －4y 2)＝438－412.5(660－625)×(291－272.25)＝25.5656.25≈25.525.62≈0.995.……4分因为r >0.75，所以y 与x 有很强的线性相关关系．……5分(2)b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y∑4i ＝1x 2i －4x2≈0.728 6，……7分a ^＝y －b ^x ＝8.25－0.728 6×12.5＝－0.857 5，∴所求线性回归方程为y ^＝0.728 6x －0.857 5.……9分(3)要使y ^≤10⇒0.728 6x －0.857 5≤10，所以x ≤14.901 9≈15.所以机器的转速应控制在15转/秒以下．……12分21.解：（1）由题意可知：动点M 到点)01(，F 距离与到直线1-=x 的距离相等，根据抛物线的定义，动点M 的轨迹是以)01(，F 为焦点，1-=x 为准线的抛物线，所以动点M 的轨迹方程为x y 42=……6分（2）联立直线与抛物线的方程，可得121=⋅x x ，421-=⋅y y ……9分设),4(121y y A ，),4(222y y B ，则),1(2y D -，04121=+=-y y y k k OD AO ，所以A 、O 、D 三点共线. ……12分得由的方程为的直线且斜率为设过点分所求的椭圆方程为，解得由已知可得解：.068)21(212.2)2,0(D )2(4121,2122)1(22.22222222=+++⎪⎩⎪⎨⎧+==++=⋯⋯=+==⎪⎩⎪⎨⎧==kx x k kx y y x kx y l k y x b a c a c1122(,),(,)A x y B x y ，则12122286,1212k x x x x k k +=-=++．……6分又2212121212224(2)(2)2()421k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=-+，12121224(2)(2)()421y y kx kx k x x k +=+++=++=+． ……8分设存在点(0,)E m ，则11(,)AE x m y =--，22(,)BE x m y =--，所以2121212()AE BE x x m m y y y y ⋅=+-++124212412622222+--+⋅-++=k k k m m k 2222(22)41021m k m m k -+-+=+，……10分要使得AE BE t ⋅=(t 为常数)，只要2222(22)41021m k m m t k -+-+=+，从而222(222)4100m t k m m t --+-+-=，即222220, (1)4100, (2)m t m m t ⎧--=⎪⎨-+-=⎪⎩ ……11分由（1）得21t m =-，代入（2）解得114m =，从而10516t =，故存在定点11(0,)4E ，使AE BE 恒为定值10516． ……12分。

【精品】2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018学年贵州省遵义市航天高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°2．（5分）若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．3．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．（5分）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离5．（5分）过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线方程为（）A．2x+y+2=0B．2x+y﹣5=0C．x+2y﹣2=0D．x﹣2y+7=06．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．2πD．4π8．（5分）光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C （1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知三棱锥A﹣BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC 所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为（）A．x+3y=0B．2x+3y﹣3=0C．x+2y﹣1=0D．x+2y﹣1=011．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为．14．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sin（2）=．15．（5分）已知x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值为．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

贵州省遵义第四中学2018学年高二上学期期中考试试题

遵义四中2018—2018学年度第一学期高二半期考试试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合22{|},{|}A x y x B y y x ====，则A B =A ．AB ．BC ．{|0}y y >D ．R2．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二800人、高三1000人中，抽取48人进行问卷调查，则高二被抽取的人数为 A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 3．0a >是函数21y ax x =++在(0,)+∞上单调递增的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知点(sin ,cos )P αα在第四象限，则角α的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．在同一个坐标系中画出函数x y a =和sin y ax = 的部分图象，其中a >0且1a ≠,则下列所给图象中可能正确的是6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且526a a -=，39S =，则10a =A ．10B ．12C ．19D ．217．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC =，若()4,3AB = ，()1,5AC =，则PC =A ．()3,2-B ．()3,2-C ．2(1,)3-D ．2(1,)3-8．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm )如右图所示，则该几何体的侧面积为A ．B ．C ．D ．A ．482cmB ．1442cmC ．802cmD ．642cm9．如右图给出的是计算11113533++++ 的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是 A ．2n n =+，17i > B ．2n n =+，17i = C ．1n n =+，17i > D ．1n n =+，17i =10．从[5,5]-上任取两个数x 、y ，则使得2225x y +≥的ABCD11．已知直线l ：22(sin 1)10x y α+-+=的倾斜角为α，则α的可能取值是A ．4πB ．4π或2πC ．4π或34πD ．34π或2π12．已知函数()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且(2)0f =，则方程()0f x =在(0,6)内的实根至少有A ．2个B ．3个C ．5个D ．7个第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将每题的答案写在答题卡的相应位置）．13．有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为奇数的概率是． 14．将八进制数32 转化为二进制数是．15．若x 、y 满足约束条件1121x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为． 16．边长为2的正方形ABCD ，其内切圆与边BC 切于点E ，内切圆上任意一点F ，则AE AF ⋅取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18—22题每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）． 17（本题满分10分）在ABC △中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2a =，3A π=．（Ⅰ）若ABC △，试判断ABC △的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2A B C C +-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）某校从参加2018年数学能力竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数;（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率． 19．（本题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温 7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）20．（本题满分12分）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE 平面ACF ；（Ⅱ）若1CE =，AB =求三棱锥E ACF -的体积．21．（本题满分12分）已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．（Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+．（Ⅰ）求证：11{}2n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足n n n n a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n nT λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围．遵义四中2018—2018学年度第一学期高二半期考试试卷理科数学参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

贵州省遵义市高二数学上学期期中试题理(1)

俯视图侧视图正视图52017——2018年度第一学期半期考试高二数学理科试卷(本卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．已知直线l 经过点A （﹣2，0）与点B （﹣5，3），则该直线的倾斜角为（） A ．150°B ．135°C ．60°D ．45°2．若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（） A ．1B ．-2C ．1或-2D ．23-3.关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题：①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ；③若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥n ； ④若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ∥n ；其中真命题的序号是（） A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③4．已知直线l 过点P （，1），圆C ：x 2+y 2=4，则直线l 与圆C 的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．相离5．过点P (-2,2)且垂直于直线210x y -+=的直线方程为（）A .220x y ++=B .250x y +-=C .220x y +-=D .270x y -+=6.若某几何体的三视图（单位：c m ）如图所示则该几何体的体积等于（） A.310cmB. 320cmC. 330cmD. 340cm7.已知底面边长为1为（） A.323πB43πC.2πD. 4π8.光线从点()3,2-A 射到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点()32,1C ，则光线BC 所在直线的倾斜角为（） A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π9．已知三棱锥A BCD -的各个棱长都相等，,E F 分别是棱,AB CD 的中点，则EF 与BC 所成的角是（） A .90oB .60oC .45oD .30o10. 点(3,1)M -是圆22420x y x y +-+-=内一点，过点M 最长的弦所在的直线方程为 A.x+3y=0 B.2x+3y-3=0C.x+2y-1=0D.x+2y-1=011．正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值（）C.2312．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n 为点(,)P m n 的坐标，那么点P 在圆2217x y +=内部的概率是（） A.29B. 13C.25D.49二、填空题（每小题5分，共20分）13. 圆x 2+y 2+4x ﹣4y ﹣1=0与圆x 2+y 2+2x ﹣13=0相交于P ，Q 两点，则直线PQ 的方程为 14．已知1sin cos 5αα-=，()0,απ∈，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________。