数学：动态几何专项训练(三九年级训练考试卷)

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九年级中考数学几何动点问题专项训练(含答案)

九年级中考数学几何动点问题专项训练1如图，已知△ABC 中，AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm.如果点P 由B 出发沿BA 向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 向点C 匀速运动，它们的速度均为2 cm/s.连接PQ ，设运动的时间为t (单位：s)(0≤t ≤4)．第1题图(1)当t 为何值时，PQ ∥BC ；(2)设△AQP 的面积为S (单位：cm 2)，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；(3)是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由题意知BP ＝2t ，AP ＝10－2t ，AQ ＝2t ，∵PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴＝，AP AB AQ AC即＝，解得t ＝，10－2t 102t 8209即当t 为 s 时，PQ ∥BC ；209(2)∵AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴∠C ＝90°，如解图，过点P 作PD ⊥AC 于点D，第1题解图则PD ∥BC ，∴△APD ∽△ABC ，∴＝，AP AB PD BC∴＝，10－2t 10PD 6∴PD ＝(10－2t )，35∴S ＝AQ ·PD ＝ ·2t ·(10－2t )＝－t 2＋6t ＝－(t －)2＋7.5，121235656552∵－<0，抛物线开口向下，有最大值，65∴当t ＝秒时，S 有最大值，最大值是7.5 cm 2；52(3)不存在．理由如下：假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，则S △AQP ＝S △ABC ，12即－t 2＋6t ＝××8×6，651212整理得t 2－5t ＋10＝0，∵b 2－4ac ＝(－5)2－4×10＝－15<0，∴此方程无解，即不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 以每秒1个单位长度的速度由点A 向点B 匀速运动，到达B 点即停止运动．M ，N 分别是AD ，CD 的中点，连接MN .设点D 运动的时间为t .(1)判断MN 与AC 的位置关系；(2)求在点D 由点A 向点B 匀速运动的过程中，线段MN 所扫过区域的面积；(3)若△DMN 是等腰三角形，求t的值．第2题图解：(1)MN ∥AC .证明：在△ADC 中，M 是AD 的中点，N 是DC 的中点，∴MN ∥AC ；(2)如解图①，分别取△ABC 三边中点E ，F ，G 并连接EG ，FG ，第2题解图①根据题意，可知线段MN 扫过区域的面积就是▱AFGE 的面积．∵AC ＝6，BC ＝8，∴AE ＝3，GC ＝4，∵∠ACB ＝90°，∴S ▱AFGE ＝AE ·GC ＝12，∴线段MN 扫过区域的面积为12；(3)依题意可知，MD ＝AD ，DN ＝DC ，MN ＝AC ＝3.121212分三种情况讨论：(ⅰ)当MD ＝MN ＝3时，△DMN 为等腰三角形，此时AD ＝AC ＝6，∴t ＝6.(ⅱ)当MD ＝DN 时，AD ＝DC .如解图②，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，则AH ＝AC ＝3，12第2题解图②∵cos A ＝＝，AB ＝10，AH AD AC AB即＝.3AD 610∴t ＝AD ＝5.(ⅲ)当DN ＝MN ＝3时，AC ＝DC ，如解图③，连接MC ，则CM ⊥AD.第2题解图③∵cos A ＝＝，即＝，AM AC AC AB AM 6610∴AM ＝，185∴t ＝AD ＝2AM ＝.365综上所述，当t ＝5或6或时，△DMN 为等腰三角形．3653.如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周．设点P 从点A 出发经x (x >0)秒后，△ABP 的面积是y .(1)若AB ＝8厘米，BE ＝6厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；(2)已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝x ；当点P 在线段AD 125上时，y ＝32－4x .求y 关于x的函数表达式．第3题图解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABE ＝90°，又∵AB ＝8，BE ＝6，∴AE ＝＝＝10，22BE AB +2268+如解图①，过点B 作BH ⊥AE 于点H，第3题解图①∵S △ABE ＝AE ·BH ＝AB ·BE ，1212∴BH ＝，245又∵AP ＝2x ，∴y ＝AP ·BH ＝x (0<x ≤5)；12245(2) ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC ，∵E 为BC 中点，∴BE ＝EC ，∴△ABE ≌△DCE (SAS)，∴AE ＝DE ，∵y ＝x (P 在ED 上), y ＝32－4x (P 在AD 上)，125当点P 运动至点D 时，可联立得，，{y ＝125x y ＝32－4x )解得x ＝5，∴AE ＋ED ＝2x ＝10，∴AE ＝ED ＝5，当点P 运动一周回到点A 时，y ＝0，∴y ＝32－4x ＝0, 解得x ＝8，∴AE ＋DE ＋AD ＝16，∴AD ＝BC ＝6，∴BE ＝3，在Rt △ABE 中，AB ＝＝4，22-BE AE 如解图②，过点B 作BN ⊥AE 于N ，则BN ＝，125第3题解图②∴y ＝x (0<x ≤2.5)，125∴y ＝.{125x （0<x ≤5）32－4x （5≤x ≤8）)4.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 在AD 边上运动，且不与点A 和点D 重合，连接CE ，过点C 作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ，EF 交BC 于点G .(1)求证：△CDE ≌△CBF ；(2)当DE ＝时，求CG 的长；12(3)连接AG ，在点E 运动过程中，四边形CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．第4题图(1)证明：如解图，在正方形ABCD 中，DC ＝BC ，∠D ＝ ∠CBA ＝ ∠CBF ＝ ∠DCB ＝ 90°，第4题解图∴∠1＋∠2＝ 90°，∵CF ⊥CE ，∴∠2＋∠3＝ 90°，∴∠1＝ ∠3，在△CDE 和△CBF 中，，{∠D ＝ ∠CBFDC ＝BC ∠1＝ ∠3)∴△CDE ≌△CBF (ASA);(2)解：在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴△GBF ∽△EAF ，∴＝，BG AE BF AF由(1)知，△CDE ≌△CBF ，∴BF ＝ DE ＝，12∵正方形的边长为1，∴AF ＝AB ＋BF ＝，32AE ＝AD －DE ＝，12∴＝，BG 121232∴BG ＝，16∴CG ＝BC －BG ＝；56(3)解：不能．理由：若四边形CEAG 是平行四边形，则必须满足AE ∥CG ，AE ＝ CG ，∴AD －AE ＝BC －CG ，∴DE ＝BG ，由(1)知，△CDE ≌△CBF ，∴DE ＝BF ，CE ＝CF ，∴△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形，∴∠GFB ＝ 45°，∠CFE ＝ 45°，∴∠CFA ＝ ∠GFB ＋∠CFE ＝ 90°，此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符，∴点E 在运动过程中，四边形CEAG 不能是平行四边形．5. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，G 分别是边AD ，BC 的中点，AF ＝AB .14(1)求证：EF ⊥AG ；(2)若点F ，G 分别在射线AB ，BC 上同时向右、向上运动，点G 运动速度是点F 运动速度的2倍，EF ⊥AG 是否成立(只写结果，不需说明理由)?(3)正方形ABCD 的边长为4，P 是正方形ABCD 内一点，当S △PAB ＝S △OAB 时，求△PAB周长的最小值．第5题图(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝BC ，∠EAF ＝∠ABG ＝90°，∵点E ，G 分别是边AD ，BC 的中点，AF ＝AB ，14∴＝，＝，AE AB 12AF BG 12∴＝，AE AB AF BG又∵∠EAF ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△BAG ，∴∠AEF ＝∠BAG ，又∵∠BAG ＋∠EAO ＝90°，∴∠AEF ＋∠EAO ＝90°，∴∠EOA ＝90°，即EF ⊥AG ；(2)解：EF ⊥AG 仍然成立；(3)解：如解图，过点O 作MN ∥AB 分别交AD 、BC 于点M ，N ，连接PA，第5题解图∵P 是正方形ABCD 内一点，当S △PAB ＝S △OAB ，∴点P 在线段MN 上(不含端点)，作点A 关于MN 的对称点A ′，连接BA ′交MN 于点P ，此时PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝BA ′最小，即△PAB 的周长最小．∵正方形ABCD 的边长为4，∴AE ＝AD ＝2，AF ＝AB ＝1，1214∴EF ＝＝，22AF AE 5OA ＝＝，AE ·AF EF 255∵∠AMO ＝∠EOA ，∠EAO ＝∠EAO ，∴△EOA ∽△OMA ，∴＝，AEOA OA AM ∴OA 2＝AM ·AE ，∴AM ＝＝，AE OA 225∴A ′A ＝2AM ＝，45∴BA ′＝＝，22'AB A A 4265故△PAB 周长的最小值为4＋.42656.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝4cm.点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 向终点B 运动．过点P 作PQ ⊥AB 交折线ACB 于点Q ，D 为PQ 中点，以DQ 为边向右侧作正方形DEFQ .设正方形DEFQ 与△ABC 重叠部分图形的面积是y (cm 2)，点P 的运动时间为x (s)．(1)当点P 不与点B 重合时，求点F 落在边BC 上时x 的值；(2)当0<x <2时，求y 关于x 的函数解析式；(3)直接写出边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围．第6题图解：(1)如解图①，延长FE 交AB 于点G ，由题意，得AP ＝2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ ＝DP ＝x ，∵四边形DEFQ 为正方形，∴DQ ＝DE ＝GP ＝x ，∵FG ⊥AB ，∠B ＝45°，∴△FGB 是等腰直角三角形，∴BG ＝FG ＝PQ ＝2x ，∴AP ＋PG ＋BG ＝AB ，即2x ＋x ＋2x ＝4，∴x ＝，45第6题解图①(2)当0<x ≤时，y ＝S 正方形DEFQ ＝DQ 2＝x 2，45∴y ＝x 2，(0＜x ≤)45如解图②，当<x ≤1时，设BC 交QF 于点M ，BC 交EF 于点N ，过点C 作CH 45⊥AB 于点H ，交FQ 于点K ，则CH ＝2，∵PQ ＝AP ＝2x ，∴CK ＝2－2x ，∴MQ ＝2CK ＝4－4x ，∴FM ＝x －(4－4x )＝5x －4，∴y ＝S 正方形DEFQ －S △MNF ＝DQ 2－FM 2，12∴y ＝x 2－(5x －4)2＝－x 2＋20x －8，12232∴y ＝－x 2＋20x －8 (＜x ≤1) ，23245第6题解图②如解图③，当1<x <2时，PQ ＝PB ＝4－2x ，∴DQ ＝2－x ，∴y ＝S △DEQ ＝DQ 2，12∴y ＝(x －2)2，12∴y ＝x 2－2x ＋2(1＜x ＜2)，12第6题解图③(3)1<x <.32【解法提示】当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，2x ＝2，∴x ＝1；当Q 为BC的中点时，BQ ＝，PB ＝1，∴AP ＝3，∴2x ＝3，∴x ＝，∴x 的取值范围是2321<x <.327.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两34点，点P 、Q 同时从点A 出发，运动时间为t 秒．其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位长度，点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q .(1)求证：直线AB 是⊙Q 的切线；(2)过点A 左侧x 轴上的任意一点C (m ，0)，作直线AB 的垂线CM ，垂足为点M ，若CM 与⊙Q 相切于点D ，求m 与t 的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，是否存在点C ，直线AB 、CM 、y 轴与⊙Q 同时相切，若存在，请直接写出此时点C 的坐标，若不存在，请说明理由．第7题图(1)证明：如解图，连接QP ，∵y ＝－x ＋3交坐标轴于A ，B 两点，34∴A (4，0)，B (0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3，AB ＝＝5，22OB OA ∵AQ ＝5t ，AP ＝4t ，在△APQ 与△AOB 中，＝＝t ，＝＝t ，AQ AB 5t 5AP AO 4t 4∴＝，AQ AB AP AO又∵∠PAQ ＝∠OAB ，∴△APQ ∽△AOB ，∴∠APQ ＝∠AOB ＝90°，又∵PQ 为⊙Q的半径，∴AB 为⊙Q 的切线；第7题解图①(2)解：①当直线CM 在⊙Q 的左侧与⊙Q 相切时，如解图①，连接DQ ，∵AP ⊥QP ，AP ＝4t ，AQ ＝5t ，∴PQ ＝3t ，∴易得四边形DQPM 为正方形，∴MP ＝DQ ＝QP ＝3t ，∴cos ∠BAO ＝＝＝，MA AC PA QA 45又∵MA ＝MP ＋PA ＝3t ＋4t ＝7t ，AC ＝AO －CO ＝4－m ，∴＝，∴m ＝＝－t ＋4；7t 4－m 4516－35t 4354②当直线CM 在⊙Q 的右侧与⊙O 相切时，如解图②，连接DQ ，PQ ，由①易得MA ＝PA －PM ＝4t －3t ＝t，第7题解图②AC ＝4－m ，∴＝，t 4－m 45∴m ＝－t ＋4；54综上所述，m 与t 的函数关系式为m ＝－t ＋4或m ＝－t ＋4；35454(3)解：存在，点C 的坐标为(－，0)或(，0)或(－，0)或(，0)．3827827232【解法提示】①如解图③，当⊙Q 在y 轴的右侧与y 轴相切，∴OQ ＝QP ＝3t ，∴OA ＝OQ ＋QA ＝3t ＋5t ＝8t ＝4，∴t ＝，12第1题解图③则m ＝－t ＋4＝－，35438∴C 1(－，0)；38m ＝－t ＋4＝，54278∴C 2(，0)；278②如解图④，当⊙Q 在y 轴的左侧与y 轴相切，OA ＝AQ －OQ ＝5t －3t ＝2t ＝4，∴t ＝2，第7题解图④则m ＝－t ＋4＝－，354272∴C 3(－，0)；272m ＝－t ＋4＝，5432∴C 4(，0)．32综上所述，点C 的坐标为(－，0)或(，0)或(－，0)或(，0)．38278272328.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝8，∠BAD ＝60°.点E 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动．当点E 不与点A 重合时，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，作EG ∥AD 交AC 于点G ，过点G 作GH ⊥AD 交AD (或AD 的延长线)于点H ，得到矩形EFHG .设点E 运动的时间为t 秒．(1)求线段EF 的长(用含t 的代数式表示)；(2)求点H 与点D 重合时t 的值；(3)设矩形EFHG 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S 平方单位，求S 与t 之间的函数关系式．第8题图解：(1)由题意可知AE ＝2t ，0≤t ≤4，∵EF ⊥AD ，∠BAD ＝60°，∴sin ∠BAD ＝＝，EF AE 32∴EF ＝AE ＝t ；323(2)如解图①，∵点H 与点D 重合，菱形ABCD 中，∠DAC ＝∠BA ＝30°，AD 12＝AB ＝8，∴在Rt △ADG 中，DG ＝AD ·tan30°＝8×＝，33833∴在矩形FEGD 中，EF ＝DG ＝，833由(1)知EF ＝＝t ，8333∴t ＝；83第8题解图①(3)①当0<t ≤时，点H 在AD 上，83∵AE ＝2t ，∠BAD ＝60°，∠DAC ＝30°，∴EF ＝t ，AH ＝HG ＝EF ＝3t ，AF ＝t ，333∴FH ＝AH －AF ＝2t ，∴S ＝EF ·FH ＝t ·2t ＝2t 2；33②如解图②，当<t ≤4时，点H 在AD 的延长线上，83设GH 与CD 交于点M ，由(2)知∠DAC ＝30°，∴在菱形ABCD 中，∠BAC ＝30°，∵EG ∥AD ，∴∠AGE ＝∠DAC ＝30°，∴∠BAC ＝∠AGE ，∴AE ＝EG ，∵AE ＝2t ，EF ＝t ，∠BAD ＝60°，3∴在Rt △AFE 中，AF ＝AE ·cos60°＝2t ×＝t ，12∴DF ＝8－t ，∵AE ＝EG ＝FH ＝2t ，∴DH ＝2t －(8－t )＝3t －8，∵AB ∥CD ，∴∠HDM ＝∠BAD ＝60°，∴在Rt △DHM 中，HM ＝DH ·tan60°＝(3t －8)，3则DH ＝3t －8，HM ＝(3t －8)，3第8题解图②∴S ＝S 矩形HGEF －S △DHM ＝EF ·FH －DH ·HM ＝2t 2－(3t －8)·(3t －8)123123＝2t 2－(9t 2－48t ＋64)332＝2t 2－t 2＋24t －32393233＝－t 2＋24t －32，53233∴S 与t 之间的函数关系为S＝⎧<≤⎪⎪⎨⎪+-<≤⎪⎩2280383(4).3t t。

中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题(附答案)

中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题(附答案)一、单选题1．将直线y=2x向上平移一个单位长度后得到的直线是（）A．y=2(x+1)B．y=2(x-1)C．y=2x+1D．y=2x-12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△P AB的面积为y（cm2），则下列图象中，能正确表示y与x的关系的是（）A．B．C．D．3．如图1，在四边形ABCD中DC//AB，∠DAB=90°点E沿着B→C→D的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与AB或AD交于点F，设线段EF的长度为d(cm)，运动时间为t(s)，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（）A．3.8B．3.9C．4.5D．4.84．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是()A．线段PQ始终经过点(2，3)B．线段PQ始终经过点(3，2)C．线段PQ始终经过点(2，2)D．线段PQ不可能始终经过某一定点5．如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A．B．C．D．6．如图,AD,BC是△O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设△APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )A．B．C．D．7．一次函数y=−2x+4的图象与y轴交于点P，将一次函数图象绕着点P转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为（）A．−3B．3C．3或−3D．6或−68．如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y= 34x+6的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A．y= 35x+6B．y= 5x+6C．y= 23x+6D．y= 32x+6310．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3，CD=4.点P沿折线C−A−D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与△O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b≤2√2B．−2√2<b<2√2C．−2√3≤b≤2√3D．−2√2≤b≤2√2 12．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，设BE的长为x，四边形PECF的周长为y，能大致表示y与x之间的函数图象的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，△α=75°，则b 的值为．14．在平面坐标系中，已知点A（2，3），B（5，8），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．15．已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB ﹣PA|值最大时，点P的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数y=−12x+4的图象上一动点，将Q绕点C(2,0)顺时针旋转90°到点P，连接PO，则PO+PC的最小值.17．在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是．18．如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为．三、综合题19．函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。

九年级数学依据特征作图——动态几何(三)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：如图，△是由△AOB绕点O逆时针旋转45°得到的。

则点B的对应点为点____，线段AB的对应线段为____，∠A的对应角为____，旋转中心是点____，旋转角度是____°．通过观察上述图形的旋转，归纳图形旋转的性质：①一个图形和它经过旋转所得的图形形状____，大小____；②对应点到___________________________；③任意一组对应点与________的连线所成的角都等于________．问题2：回顾旋转思考的四个层次，并完成下面的填空：①全等变换：对应边________，对应角________；②对应点：____________________________________________；______________________________________________________；______________________________________________________．③新关系：旋转会产生__________；④应用：当题目中出现__________的时候考虑旋转结构．依据特征作图——动态几何（三）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到．则其旋转中心是( )A.点EB.点FC.点GD.点H答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转的性质2.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，分别记作△ABC与．现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板的斜边上．若∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点之间的距离是( )A.4B.5C.6D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转的性质3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角（0°α90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD．当旋转角α的度数为( )时，△ADF 是等腰三角形．A.30°或60°B.20°或40°C.25°或50°D.20°或40°或60°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转的性质4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AEF，EF交AC于点D．若，则△ABC的周长等于( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：特殊直角三角形的三边关系5.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 上的点P处，并将此三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边分别交AB，BC于点E，F．当AP:AC=1:4时，的值为( )A. B.C. D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜直角的处理思路（斜转直）6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D 顺时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=( )A.80或100B.90或120C.80或120D.100或120答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转的性质7.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜直角的处理思路（斜转直）8.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为( )A. B.2C. D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转思想9.如图，D为等边三角形ABC内一点，且BD=3，AD=4，CD=5．将△BDA绕点B顺时针旋转60°，旋转后点的对应点为，则的度数为( )A.120°B.150°C.90°D.105°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转的性质10.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为( )A. B.5C. D.6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转思想。

数学：动态几何综合测试(一九年级训练考试卷)

动态几何综合测试（一）试卷简介:调用前期讲解的动点问题处理框架及图形运动处理框架，检测学生在复杂背景下对各种知识的调用组合能力，如图形往返，放缩运动下的面积问题、存在性问题，要求在掌握题目本身套路的同时，能够对知识间的组合，模块间的组装有所感触。

一、单选题(共6道，每道15分)1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发，沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长度的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CB以每秒3个单位长度的速度匀速运动．过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB 于点E．点P，Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间为t秒（）．（1）当运动终止时，线段BQ的长为( )A.105B.45C.35D.302.（上接第1题）（2）当点P运动到AD上时，若PQ∥DC，则t的值为( )A. B.25C. D.3.（上接第1，2题）（3）设射线QK扫过的梯形ABCD的面积为S，在整个运动过程中，S 与t之间的函数关系式为( )（写出t的取值范围）．A.B.C.D.4.把Rt△ABC和Rt△DEF按图1所示方式摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图2，△DEF从图1所示的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向左匀速移动，同时，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF和点P同时停止移动．设移动时间为t（s），DE与AC相交于点Q，连接PQ．（1）当点A在线段PQ的垂直平分线上时，t的值为( )A.2B.4C.1D.35.（上接第4题）（2）连接PE，设四边形APEC的面积为，则当t的值为( )时，y有最小值，最小值为( )A. B.C. D.6.（上接第4，第5题）（3）当P，Q，F三点在同一条直线上时，t的值为( )A.2B.1C.3D.4。

2019-2020年九年级中考数学动态几何、类比探究专项训练

2019-2020年九年级中考数学动态几何、类比探究专项训练三、解答题22. （10分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A ，点D 重合），将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP ，BH ．（1）求证：∠APB =∠BPH ．（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论．（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（备用图）A EBPDH GF CCFGH DPBEA备用图中考数学动态几何、类比探究专项训练(二)三、解答题22. （10分）数学课上，魏老师出示图1和下面框中条件：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得的值为______； ②在平移过程中，的值为__________（用含x 的代数式表示）．（2）将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A 落在线段DF 上时，如图3所示，请计算的值．（3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转度，，原题中的其他条件保持不变，如图4所示，请计算的值（用含x 的代数式表示）．图3 图4中考数学动态几何、类比探究专项训练(三)三、解答题22. （10分）已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点．连接AC ，BD 交于点P ．（1）如图1，当OA =OB ，且D 为OA 中点时，求的值；（2）如图2，当OA =OB ，且时，求tan ∠BPC 的值；（3）如图3，当AD :OA :OB =1:n :时，直接写出tan ∠BPC 的值．lM AB FCEDlMABF (C )ED图3图2图1PD BC OA O DC PBA O D C P BA中考数学动态几何、类比探究专项训练四)三、解答题22.（10分）如图，在矩形ABCD中，点M是AD的中点，AD=，CD=，直角∠PME绕点M进行旋转，其两边分别和BC，CD交于点P和点E，连接PE交MC于点Q．（1）判断线段MP，ME的数量关系，并进行证明；（2）当动点P，E分别在线段BC和CD上运动时，设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断PE与BM的位置关系，并说明理由．PQE M DCBA中考数学动态几何、类比探究专项训练(五)三、解答题22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α<90°）．（1）当α=60°时，求CE的长．（2）当60°<α<90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．F DCB EA中考数学动态几何、类比探究专项训练(六)三、解答题22. （10分）点A ，B 分别是两条平行线m ，n 上任意一点，在直线n 上找一点C ，使BC =kAB ，连接AC ，在线段AC 上任取一点E ，作∠BEF =∠ABC ，EF 交直线m 于点F ．（1）如图1，当∠ABC =90°，k =1时，判断线段EF 和EB 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，当∠ABC =90°，k ≠1时，（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请重新判断线段EF 和EB 之间的数量关系．（3）如图3，当0°<∠ABC <90°，k =1时，探究EF 和EB 之间的数量关系，并证明．mnAF CB Emn A F E CBB CEF Anm图1 图2 图3中考数学动态几何、类比探究专项训练(七)三、解答题22. （10分）如图1，在等腰Rt △ABC 和等腰Rt △CDE （CD >BC ）中，点C ，B ，D 在同一直线上，点M是AE 的中点．（1）探究线段MD ，MB 的位置及数量关系，并证明．（2）将图1中的△CDE 绕点C 顺时针旋转45°，使△CDE 的斜边CE 恰好与△ABC 的边BC 垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若将图2中的△ABC 绕点C 逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．图1 图2 图3EMD C BAE MDCBAABCDME中考数学动态几何、类比探究专项训练(八)三、解答题22. （10分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF =90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ．（1）求证：AE =EF ．（2）如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上除B ，C 外的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，点E 是BC 延长线上除C 点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．图 1 图 2 图 3中考数学动态几何、类比探究专项训练(九)三、解答题22. （10分）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S =_________，△EFC 的面积S 1=_________，△ADE 的面积S 2=__________．探究发现（2）在（1）中，若BF =a ，FC =b ，DE 与BC 间的距离为h ．请证明S 2=4S 1S 2．拓展迁移GAB C DFE E FDC BAG E FDC B A G（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG ，△DBE ，△GFC 的面积分别为2，5，3，试利用（2）中的结论求△ABC 的面积．中考数学动态几何、类比探究专项训练(十)三、解答题22. （10分）如图，在△ABC 中，AB =AC =10厘米，BC =12厘米，D 是BC 的中点，点P 从B 出发，以a厘米/秒（a >0）的速度沿BA 匀速向点A 运动，点Q 同时以1厘米/秒的速度从D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t 秒．（1）若a =2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；（2）设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形． ①若a =，求PQ 的长；②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．图2图1CE DGBAFS 1S 2SF E DCBA 362P Q D CB A中考数学动态几何、类比探究专项训练(十一)三、解答题22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =25cm ，AC =20cm ．点P 从点A 出发，沿AB 的方向匀速运动，速度为5cm/s ；同时点M 从点C 出发，沿CA 的方向匀速运动，速度为4cm/s ．过点M 作MN ∥AB ，交BC 于点N ．设运动的时间为t 秒（0<t <5）．（1）用含t 的代数式表示线段MN 的长．（2）连接PN ，是否存在某一时刻t ，使得四边形AMNP 为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．（3）连接PM ，PN ，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段MN 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．（备用图）BCACBA（备用图）AC BPNM中考数学动态几何、类比探究专项训练(十二)三、解答题22.（10分）如图，在梯形A B C D中，A D∥B C，A D=3，D C=5，A B=，∠B=45°．动点M从B点出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；（2）当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．中考数学动态几何、类比探究专项训练（一）参考答案22．（1）证明略；NM DCBA（2）△PDH的周长不发生变化，证明略；（3），当x=2时，S存在最小值，最小值为6．中考数学动态几何、类比探究专项训练（二）参考答案22．（1）①1；②；（2）；（3）．中考数学动态几何、类比探究专项训练（三）参考答案22．（1）=2；（2）tan∠BPC；（3）tan∠BPC．中考数学动态几何、类比探究专项训练（四）参考答案22．（1）MP=ME，证明略；（2）；（3）当y取最小值时，PE∥BM，理由略．中考数学动态几何、类比探究专项训练（五）参考答案22．（1）CE=．（2）①存在，k=3；②tan∠DCF．中考数学动态几何、类比探究专项训练（六）参考答案22．（1）EF=EB，证明略；（2）不成立，此时EB=kEF；（3）EF=EB，证明略．中考数学动态几何、类比探究专项训练（七）参考答案22．（1）MD⊥MB，MD=MB，证明略；（2）不发生变化，证明略；（3）不发生变化，证明略．中考数学动态几何、类比探究专项训练（八）参考答案22．（1）证明略；（2）结论仍成立，证明略；（3）结论仍成立，证明略．中考数学动态几何、类比探究专项训练（九）参考答案22．（1）6，9，1；（2）证明略；（3）18．中考数学动态几何、类比探究专项训练（十）参考答案22．（1）；（2）①PQ厘米；②不存在，理由略．中考数学动态几何、类比探究专项训练（十一）参考答案22．（1）MN=；（2）存在，；（3）存在，．可编辑修改中考数学动态几何、类比探究专项训练（十二）参考答案22．（1）BC=；（2）；（3）．.希望能帮到您，欢迎下载。

中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专题测试卷-含答案

中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专题测试卷-含答案班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y=3(x−3)2+4B．y=3(x+4)2−3C．y=3(x−4)2+3D．y=3(x−4)2−32．下列函数属于二次函数的是（）A．y=5x+3B．y=1x2C．y=2x2+x+1D．y=√x2+13．将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）A．y=－2（x+1）2+3 B．y=－2（x+1）2-3C．y=－2（x-1）2+3 D．y=－2（x-1）2-34．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH 的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段DA的延长线上，且AF=AE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG，连接EF,FB,BG .设AE=x，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，半径为1的 ⊙A 的圆心A 在抛物线y=(x-3)2-1上，AB ∥x 轴交 ⊙A 于点B(点B 在点A的右侧)，当点A 在抛物线上运动时，点B 随之运动得到的图象的函数表达式为（）A ．y=(x-4)2-1B ．y=(x-3)2C ．y=(x-2)2-1D ．y=(x-3)2-27．二次函数y=12（x ﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A ．向上，直线x=4，（4，5）B ．向上，直线x=﹣4，（﹣4，5）C ．向上，直线x=4，（4，﹣5）D ．向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）8．如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个9．如图，直线 l 1:y =−x +4 与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点，平行于直线 l 1 的直线 l 2 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C 、D 两点，运动时间为t 秒 (0≤t ≤4) .以 CD 为斜边作等腰直角 ΔCDE （E 、O 两点分别在 CD 两侧），若ΔCDE和ΔOAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A ．当C 是AB 的中点时，S 最小 B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 是AB 的三等分点时，S 最大12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（） A ．y=3（x+1）2+2 B ．y=3（x+1）2﹣2 C ．y=3（x ﹣1）2+2D ．y=3（x ﹣1）2﹣2二、填空题(共6题；共8分)13．如图，已知直线y=- 34 x+3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y=- 12x 2+2x+5的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y=- 34 x+3于点Q ，则当PQ=BQ 时，a 的值是．14．已知点M(a ，b)是抛物线y =x 2−4x +5上一动点．（1）当点M 到y 轴的距离不大于1时，b 的取值范围是；（2）当点M 到直线x =m 的距离不大于n(n >0)时，b 的取值范围是5≤b ≤10，则m +n 的值为．15．如图，已知二次函数 y =−12x 2+32x +2 的图象交x 轴于A(－1，0),B(4，0)，交y 轴于点C ，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点（不与B,C 重合），过点P 作PE ⊥BC ，PF ∥y 轴交BC 与F ，则△PEF 面积的最大值是 .16．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点。

(最新整理)初三数学几何的动点问题专题练习

初三数学几何的动点问题专题练习
初三数学几何的动点问题专题练习
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尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初三数学几何的动点问题专题练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初三数学几何的动点问题专题练习的全部内容。
（1)当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标 x (长度单位）关于运动时间 t（秒）
原来的运动速
A
经过多长时间
D Q
B P
C
2、直线 y 3 x 6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发，同时到
4
达 A 点，运动停止．点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线 O →
B → A 运动．
（1)直接写出 A、B 两点）
9 如图①，正方形 ABCD 中,点 A、B 的坐标分别为（0,10），(8，4），点 C 在第一象
限．动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 A→B→C→D 匀速运动，同时
动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运
动，设运动的时间为 t 秒．
发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线
段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运A 动的时间D 为 t 秒．
(1)求 BC 的长． (2）当 MN ∥ AB 时,求 t 的值．

2023年九年级数学下册中考综合培优测试卷：一次函数-动态几何问题【含答案】

2023年九年级数学下册中考综合培优测试卷：一次函数-动态几何问题一、单选题1．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是( )A．B．C．D．3．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）0≤b≤22−22<b<22−23≤b≤23−22≤b≤22 A．B．C．D．4．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．A B 4.P,QРA1 6．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单Q B2Q位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达ОQ BРQР原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点xРQ y y x运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（）A．B．C．D．7．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图图能大致反映y与x函数关系的是( )A．B．C．D．9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止。

2023年九年级中考数学专项训练——二次函数-动态几何问题

2023年中考数学专项训练——二次函数-动态几何问题一、综合题1．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x﹣3a（a≠0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式及A、B两点坐标；（2）若抛物线交y轴于点C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．2．如图，二次函数y=x2+bx+c（c≠0）的图象经过点A（-2，m）（m＜0），与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），AB//x轴，且AB：OB=2：3.（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）在线段BC上是否存在点P，使ΔPOC为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3．如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B（4，2），将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA（包括端点O，A）上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q．（1）求证：CQ=QP（2）设点Q的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）如图2，连结OQ，OB，当点P在线段OA上运动时，设三角形OBQ的面积为S，当x取何值时，S 取得最小值，并求出最小值；4．如图，在Rt△ABC中，△C=90°，△A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD△AC于点D（点P不与点A、B重合），作△DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．5．如图，已知点A（0，4）和点B（3，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E，x轴上的点F，使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似，请求出F点坐标．6．如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y= 32x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．7．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．（1）如图①，点A是FG的中点，FG△BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．8．如图，已知抛物线L1：y= 12x2－x－32，L1交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L1上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ△y轴，使PQ=t，当P点在L1上运动时，Q随之运动形成的图形记为L2.（1）若t=3，求图形L2的函数解析式；（2）过B作直线l△y轴，若直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积为12，求t的值.9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，B，C，已知A(﹣1，0)，B(5，0)，C(0，5)（1）求抛物线与直线BC的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF△x轴于点F，N是线段EF上一动点，M(m，0)是x轴上一动点，若△MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线22y ax x c=-+与x轴交于点A和点(1,0)B，与y轴相交于点(0,3)C．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）找出图中与DAB∠相等的一个角，并证明；（3）若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx- 的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M （s ，t ）为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N ，使得A 、B 、M 、N 为顶点的四边形为矩形，直接写出点M 的坐标； ②连接MA 、MB ，若△AMB 不小于60°，求t 的取值范围．12．如图，抛物线 2=3y ax x c ++ ()0a ≠ 与 x 轴交于点 ()20A -，和点 B ，与 y 轴交于点 ()08C ，，顶点为 D ，连接 AC ， CD ， DB ，直线 BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E ．（1）求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式；（2）求四边形 ABDC 的面积；（3）P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB ， PC ，当 35PBCABCS S = 时，求点 P 的坐标；（4）在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 M ，使得BEM 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图1，在平面直角坐标系中，直线 55y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =++ 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为B ．（1）求抛物线解析式；（2）若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，MN△x 轴交BC 于点N ，当点M 运动到某一位置时，线段MN 的长度最大，求此时点M 的坐标及线段MN 的长度；（3）如图2，以B 为圆心，2为半径的△B 与x 轴交于E 、F 两点（F 在E 右侧），若P 点是△B 上一动点，连接PA ，以PA 为腰作等腰R△PAD ，使△PAD=90°（P 、A 、D 三点为逆时针顺序），连接FD ． ①将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，请直接写出B 点的对应点的坐标； ②求FD 长度的取值范围．14．如图，抛物线 2y x bx c =-++ 与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 A 的坐标为 ()1,0- ，与 y 轴交于点 ()0,3C ，作直线 BC .动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作 PM x ⊥ 轴，交抛物线于点 M ，交直线 BC 于点 N ，设点 P的横坐标为m .（1）直接写出抛物线的解析式和直线 BC 的解析式；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直接写出线段 MN 长度的最大值；（3）当点 P 在线段 OB 上运动时，若 CMN ∆ 是以 MN 为腰的等腰直角三角形时，求 m 的值；（4）当以 C 、 O 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出 m 的值.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 、B 两点，其中()10A ，，与y 轴交于点()03C ，．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，过点B 作x 轴垂线，在该垂线上取点P ，使得△PBC 与△ABC 相似，请求出点P 坐标；（3）如图2，在线段OB 上取一点M ，连接CM ，请求出12CM BM +最小值．16．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与一直线相交于A(-1，0)，C(2，3)两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式，并直接写出点D 的坐标；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，当点P 的坐标为多少时，△APC 的面积有最大值．（3）点Q 在平面内，试探究是否存在以A ，C ，D ，Q 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+5的图象与x 轴相交于点A(-1,0), B （5，0）两点。

中考数学模拟题《几何综合》专项测试题(附带参考答案)

中考数学模拟题《几何综合》专项测试题(附带参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点解读在中考数学中有这么一类题它是以点线几何图形的运动为载体集合多个代数知识几何知识及数学解题思想于一题的综合性试题它就是动态几何问题。

动态几何问题经常在各地以中考试卷解答压轴题出现也常会出现在选择题最后一题的位置考察知识面较广综合性强可以提升学生的空间想象能力和综合分析问题的能力但同时难度也很大令无数初中学子闻风丧胆考场上更是丢盔弃甲解题思路1 熟练掌握平面几何知识﹕要想解决好有关几何综合题首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识尤其是要重点把握三角形特殊四边形圆及函数三角函数相关知识．几何综合题重点考查的是关于三角形特殊四边形（平行四边形矩形菱形正方形）圆等相关知识2 掌握分析问题的基本方法﹕分析法综合法“两头堵”法﹕1）分析法是我们最常用的解决问题的方法也就是从问题出发执果索因去寻找解决问题所需要的条件依次向前推直至已知条件例如我们要证明某两个三角形全等先看看要证明全等需要哪些条件哪些条件已知了还缺少哪些条件然后再思考要证缺少的条件又需要哪些条件依次向前推直到所有的条件都已知为止即可综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论适合比较简单的问题3）“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方不知道如何向下分析时可以从已知条件出发看看能得到什么结论把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略3 注意运用数学思想方法﹕对于几何综合题的解决我们还要注意运用数学思想方法这样会大大帮助我们解决问题或者简化我们解决问题的过程加快我们解决问题的速度毕竟考场上时间是非常宝贵的．常用数学思想方法﹕转化类比归纳等等模拟预测1 （2024·江西九江·二模）如图在矩形()ABDC AB AC >的对称轴l 上找点P 使得PAB PCD 、均为直角三角形则符合条件的点P 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．52 （2024·江西吉安·模拟预测）如图在平面直角坐标系中边长为23ABC 的顶点A B ，分别在y 轴的正半轴 x 轴的负半轴上滑动连接OC 则OC 的最小值为（）A ．2B ．3C ．33D ．333 （2024·江西吉安·一模）如图矩形ABCD 中 4AB = 6AD = 点E 在矩形的边上则当BEC 的一个内角度数为60︒时符合条件的点E 的个数共有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4 （2023·江西·中考真题）如图在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP 连接PC PD ．当PCD 为直角三角形时旋转角α的度数为．5 （2024·江西吉安·二模）如图在矩形ABCD 中 6,10,AB AD E ==为CD 的中点点P 在AE 下方矩形的边上．当APE 为直角三角形且P 为直角顶点时 BP 的长为．6 （2024·江西九江·二模）如图在平面直角坐标系中已知矩形OABC 的顶点()20,0A ()0,8C D 为OA 的中点点P 为矩形OABC 边上任意一点将ODP 沿DP 折叠得EDP △ 若点E 在矩形OABC 的边上则点E 的坐标为．7 （2024·江西·模拟预测）如图 ABC 中 AB AC = 30A ∠=︒ 射线CP 从射线CA 开始绕点C 逆时针旋转α角()075α︒<<︒ 与射线AB 相交于点D 将ACD 沿射线CP 翻折至A CD '△处射线CA '与射线AB 相交于点E ．若A DE '是等腰三角形则α∠的度数为．8 （2024·江西赣州·二模）在Rt ABC △中已知90C ∠=︒ 10AB = 3cos 5B = 点M 在边AB 上点N 在边BC 上且AM BN = 连接MN 当BMN 为等腰三角形时 AM = ．9 （2024·江西吉安·模拟预测）如图在矩形ABCD 中 6,10AB AD == E 为BC 边上一点 3BE = 点P 沿着边按B A D →→的路线运动．在运动过程中若PAE △中有一个角为45︒ 则PE 的长为．10 （2024·江西吉安·三模）如图在ABC 中 AB AC = 30B ∠=︒ 9BC = D 为AC上一点 2AD DC = P 为边BC 上的动点当APD △为直角三角形时 BP 的长为．11 （2024·江西吉安·一模）如图矩形ABCD 中 4AB = 6AD = E 为CD 的中点连接BE 点P 在矩形的边上且在BE 的上方则当BEP △是以BE 为斜边的直角三角形时 BP 的长为．12 （2024·江西九江·二模）如图在等腰ABC 中 2AB AC == 30B ∠=︒ D 是线段BC 上一动点沿直线AD 将ADB 折叠得到ADE 连接EC ．当DEC 是以DE 为直角边的直角三角形时则BD 的长为．13 （2024·江西·模拟预测）如图在菱形ABCD 中对角线AC BD 相交于点O 23AB = 60ABC ∠=︒ E 为BC 的中点 F 为线段OD 上一动点当AEF △为等腰三角形时 DF 的长为．14 （2024·江西上饶·一模）如图在三角形纸片ABC 中 90,60,6C B BC ∠=︒∠=︒= 将三角形纸片折叠使点B 的对应点B '落在AC 上折痕与,BC AB 分别相交于点E F 当AFB '为等腰三角形时 BE 的长为．15 （2024·江西抚州·一模）课本再现（1）如图1 CD 与BE 相交于点,A ABC 是等腰直角三角形 90C ∠=︒ 若DE BC ∥ 求证：ADE 是等腰直角三角形．类比探究（2）①如图2 AB 是等腰直角ACB △的斜边 G 为边AB 的中点 E 是BA 的延长线上一动点过点E 分别作AC 与BC 的垂线垂足分别为,D F 顺次连接,,DG GF FD 得到DGF △ 求证：DGF △是等腰直角三角形．②如图3 当点E 在边AB 上且①中其他条件不变时 DGF △是等腰直角三角形是否成立？_______（填“是”或“否”）．拓展应用（3）如图4 在四边形ABCD 中 ,90,BC CD BCD BAD AC =∠=∠=︒平分BAD ∠ 当1,22AD AC == 求线段BC 的长．16 （2023·江西·中考真题）课本再现思考我们知道菱形的对角线互相垂直．反过来对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理小明同学画出了图形（如图1）并写出了“已知”和“求证”请你完成证明过程．已知：在ABCD中对角线BD AC⊥垂足为O．求证：ABCD是菱形．(2)知识应用：如图2在ABCD中对角线AC和BD相交于点O586AD AC BD===，，．①求证：ABCD是菱形②延长BC至点E连接OE交CD于点F若12E ACD∠=∠求OFEF的值．17 （2022·江西·中考真题）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板()90,60PEF P F ∠=︒∠=︒的一个顶点放在正方形中心O 处并绕点O 逆时针旋转探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．(1)操作发现：如图1 若将三角板的顶点P 放在点O 处在旋转过程中当OF 与OB 重合时重叠部分的面积为__________ 当OF 与BC 垂直时重叠部分的面积为__________ 一般地若正方形面积为S 在旋转过程中重叠部分的面积1S 与S 的关系为__________(2)类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处在旋转过程中 ,OE OP 分别与正方形的边相交于点M N ．①如图2 当BM CN =时试判断重叠部分OMN 的形状并说明理由②如图3 当CM CN =时求重叠部分四边形OMCN 的面积（结果保留根号）(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处该锐角记为GOH ∠（设GOH α∠=）将GOH ∠绕点O 逆时针旋转在旋转过程中 GOH ∠的两边与正方形ABCD 的边所围成的图形的面积为2S 请直接写出2S 的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）（参考数据：6262sin15tan1523-+︒=︒=︒=18 （2024·江西吉安·二模）如图在ABC 和ADE 中 (),AB AC AD AE AD AB ==< 且BAC DAE ∠=∠．连接CE BD ．(1)求证：BD CE =．(2)在图2中点B D E 在同一直线上且点D 在AC 上若,AB a BC b == 求AD CD的值（用含a b 的代数式表示）．19 （2024·江西九江·二模）初步探究（1）如图1 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O AC BD ⊥ 且ABD CBD S S = 则OA 与OC 的数量关系为．迁移探究（2）如图2 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O ABD CBD SS = （1）中OA 与OC 的数量关系还成立吗？如果成立请说明理由．拓展探究（3）如图3 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O 180,ABD CBD BAD BCD S S ∠∠+=︒=△△ 且 33OB OD == 求AC 的长．20 （2024·江西九江·二模）课本再现如图1 四边形ABCD 是菱形 30ACD ∠=︒ 6BD =．（1）求,AB AC 的长．应用拓展（2）如图2 E 为AB 上一动点连接DE 将DE 绕点D 逆时针旋转120︒ 得到DF 连接EF ．①直接写出点D 到EF 距离的最小值②如图3 连接,OF CF 若OCF △的面积为6 求BE 的长．21 （2024·江西赣州·三模）某数学小组在一次数学探究活动过程中经历了如下过程：AB=P为对角线AC上的一个动点以P为直角顶问题提出：如图正方形ABCD中8△．点向右作等腰直角DPM(1)操作发现：DM的最小值为_______ 最大值为_______(2)数学思考：求证：点M在射线BC上=时求CM的长．(3)拓展应用：当CP CM22 （2024·江西赣州·二模）【课本再现】思考我们知道角的平分线上的点到角的两边的距离相等反过来角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上吗？可以发现并证明角的平分线的性质定理的逆定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【定理证明】（1）为证明此逆定理某同学画出了图形并写好“已知”和“求证” 请你完成证明过程．已知：如图1 在ABC ∠的内部过射线BP 上的点P 作PD BA ⊥ PE BC ⊥ 垂足分别为D E 且PD PE =．求证：BP 平分ABC ∠．【知识应用】（2）如图2 在ABC 中过内部一点P 作PD BC ⊥ PE AB ⊥ PF AC ⊥ 垂足分别为D E F 且PD PE PF == 120A ∠=︒ 连接PB PC ．①求BPC ∠的度数②若6PB=23PC=求BC的长．23 （2024·江西吉安·模拟预测）一块材料的形状是锐角三角形ABC下面分别对这块材料进行课题探究：课本再现：（1）在图1中若边120mmBC=高80mmAD=把它加工成正方形零件使正方形的一边在BC上其余两个顶点分别在AB AC上这个正方形零件的边长是多少?类比探究（2）如图2 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件请你探究高AD与边BC的数量关系并说明理由．拓展延伸（3）①如图3 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件则ADBC的值为_______（直接写出结果）②如图4 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的()3n m≥相同大小的正方形零件求ADBC的值．24 （2024·江西吉安·三模）课本再现矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义应用(1)如图1 已知：在四边形ABCD 中 90A B C ∠=∠=∠=︒用矩形的定义求证：四边形ABCD 是矩形．(2)如图2 在四边形ABCD 中 90A B ∠=∠=︒ E 是AB 的中点连接DE CE 且DE CE = 求证：四边形ABCD 是矩形．拓展延伸(3)如图3 将矩形ABCD 沿DE 折叠使点A 落在BC 边上的点F 处若图中的四个三角形都相似求AB BC的值．25 （2024·江西吉安·一模）课本再现在学习了平行四边形的概念后进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．=（1）如图1 在平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O 求证：OA OC =．OB OD知识应用=延长AC到E 使得（2）在ABC中点P为BC的中点．延长AB到D 使得BD AC∠=︒请你探究线段BE与线段AP之间的BACCE AB=连接DE．如图2 连接BE若60数量关系．写出你的结论并加以证明．26 （2024·江西九江·二模）问题提出在综合与实践课上某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1 在边长为4的正方形ABCD 的中心作直角EOF ∠ EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC CD 交于点E F （点E 与点B C 不重合）将EOF ∠绕点O 旋转．在旋转过程中四边形OECF 的面积会发生变化吗？爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．浩浩：如图a 充分利用正方形对角线垂直相等且互相平分等性质证明了OEC OFD ≌ 则OEC OFD S S = OEC OCF OFD OCF OCD OECF S S S S S S =+=+=四边形．这样就实现了四边形OECF 的面积向OCD 面积的转化．小航：如图b 考虑到正方形对角线的特征过点O 分别作OG BC ⊥于点G OH CD ⊥于点H 证明OGE OHF ≌△△ 从而将四边形OECF 的面积转化成了小正方形OGCH 的面积．（1）通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到OECF S =四边形__________ CE CF +=__________．类比探究（2）①如图⒉ 在矩形ABCD 中 3AB = 6AD = O 是边AD 的中点 90EOF ∠=︒ 点E 在AB 上点F 在BC 上则EB BF +=__________．②如图3 将问题中的正方形ABCD 改为菱形ABCD 且45ABC ∠=︒ 当45EOF ∠=︒时其他条件不变四边形OECF 的面积还是一个定值吗？若是请求出四边形OECF 的面积若不是请说明理由．拓展延伸（3）如图4 在四边形ABCD 中 7AB = 2DC = 60BAD ∠=︒ 120BCD ∠=︒ CA 是BCD ∠的平分线求四边形ABCD 的面积．27 （2024·江西九江·模拟预测）【课本再现】（1）如图1 四边形ABCD 是一个正方形 E 是BC 延长线上一点且AC EC = 则DAE ∠的度数为．【变式探究】（2）如图2 将（1）中的ABE 沿AE 折叠得到AB E ' 延长CD 交B E '于点F 若2AB = 求B F '的长．【延伸拓展】（3）如图3 当（2）中的点E 在射线BC 上运动时连接B B ' B B '与AE 交于点P ．探究：当EC 的长为多少时 D P 两点间的距离最短？请求出最短距离．28 （2024·江西上饶·一模）课本再现：（1）如图1 ,D E 分别是等边三角形的两边,AB AC 上的点且AD CE =．求证：CD BE =．下面是小涵同学的证明过程：证明：ABC 是等边三角形,60AC BC A ACB ∴=∠=∠=︒．AD CE =()SAS ADC CEB ∴≌CD BE ∴=．小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：BFD ∠的度数是______迁移应用：（2）如图2 将图1中的CD 延长至点G 使FG FB = 连接,AG BG ．利用（1）中的结论完成下面的问题．①求证：AG BE ∥②若25CF BF = 试探究AD 与BD 之间的数量关系．参考答案考点解读在中考数学中有这么一类题它是以点线几何图形的运动为载体集合多个代数知识几何知识及数学解题思想于一题的综合性试题它就是动态几何问题。

中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷-含参考答案

中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷-含参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∥B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设∥APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，则点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．−14≤b≤1B．−54≤b≤1C．−94≤b≤12D．−94≤b≤13．如图所示，∥ABC为等腰直角三角形，∥ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC 与DE在同一直线上，∥ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，∥ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，等腰Rt∥ABC（∥ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让∥ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，∥ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，∥BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，∥ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD∥AB于点D，设运动时间为x（s），∥ADP的面积为y （cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∥B=∥C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），∥BPQ的面积为S （平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（）①当t=4秒时，则S=4 √3②AD=4③当4≤t≤8时，则S=2 √3t ④当t=9秒时，则BP平分四边形ABCD的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线l1:y=−x+4与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l1的直线l2从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4).以CD为斜边作等腰直角ΔCDE（E、O两点分别在CD两侧），若ΔCDE和ΔOAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线AD→DC运动到点C，同时动点Q也从点A出发，以每秒√3个单位的速度沿AC 运动到点C，当一个点停止运动时，则另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．12．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A．当C是AB的中点时，则S最小B．当C是AB的中点时，则S最大C．当C为AB的三等分点时，则S最小D．当C是AB的三等分点时，则S最大二、填空题(共6题；共7分)13．如图，抛物线y = 13x2−23x−83的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，则∥PAB的面积S的取值范围是．15．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y 轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为16．如图，在∥ABC中，∥B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．17．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，则四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，则四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．18．如图，抛物线y=13x2+83x−3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为拋物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC=180∘时，则点D的坐标为.三、综合题(共6题；共73分)19．如图，抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴交于A(−2，0)，B(6，0)两点，与y 轴交于点C 直线l ：y =12x +n 与抛物线交于A ，D 两点，与y 轴交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA ，PD ，求当△PAD 面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；（3）y 轴上是否存在点Q ，使∠ADQ =45°，若存在请求点Q 的坐标；若不存在说明理由． 20．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过A （﹣4，0），C （2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，∥AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．21．如图，抛物线y=﹣x 2+6x 与x 轴交于点O ，A ，顶点为B ，动点E 在抛物线对称轴上，点F 在对称轴右侧抛物线上，点C 在x 轴正半轴上，且EF =//OC ，连接OE ，CF 得四边形OCFE ．（1）求B点坐标；（2）当tan∥EOC= 43时，则显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F的坐标；（3）当0＜tan∥EOC＜3时，则对于每一个确定的tan∥EOC值，满足条件的四边形OCFE有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，则求tan∥EOC．22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，则另一个点随之停止移动．设P，Q两点移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2．（1）BP=cm；（2）求S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．23．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP∥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、（1）P点的坐标为（，）（用含t的代数式表示）;（2）试求∥MPA面积的最大值，并求此时t的值;（3）请你探索：当t为何值时，则∥MPA是一个等腰三角形？24．已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方抛物线上取一点P，过点P作PQ⊥x轴交BC边于点Q，求PQ的最大值；（3）在直线BC上方抛物线上取一点D，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF=3：2时，则求点D的坐标．参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】1.5π14．【答案】3≤S≤1515．【答案】9416．【答案】317．【答案】3；1818．【答案】(−7，−163) 19．【答案】（1）解：将A （-2，0）、B （6，0）代入y=ax 2+bx+3得：{4a −2b +3＝036a +6b +3＝0解得{a ＝−14b ＝1∴抛物线的解析式为y=-14x 2+x+3 （2）解：∵y =12x +n 过点于A(−2，0)，所以n =1 ∴点D 的坐标为(4，3)．如图1中，过点P 作PK ∥y 轴交AD 于点K ．设P(m ，−14m 2+m +3)，则K(m ，12m +1)． ∵S △PAD =12⋅(x D −x A )⋅PK =3PK ∴PK 的值最大值时，则△PAD 的面积最大PK =−14m 2+m +3−12m −1=−14m 2+12m +2=−14(m −1)2+94∵−14<0∴m =1时，则PK 的值最大，最大值为94此时△PAD 的面积的最大值为274，P(1，154)．（3）解：存在如图2中，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AT ，则T(−5，6)设DT 交y 轴于点Q ，则∥∠ADQ =45°∵D(4，3)∴直线DT 的解析式为y =−13x +133∴Q(0，133) 作点T 关于AD 的对称点T ′(1，−6)则直线DT ′的解析式为y =3x −9设DQ ′交y 轴于点Q ′，则∠ADQ ′=45°∴Q ′(0，−9)综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(0，133)或(0，−9)． 20．【答案】（1）解：将A （﹣4，0），C （2，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣4，得：{16a −4b −4=04a +2b −4=0 ，解得：{a =12b =1∴抛物线解析式为：y =12x 2+x −4 （2）解：如图，过点M 作MN∥AC 于点N∵抛物线y =12x 2+x −4与y 轴交于点B 当x =0 时，则y =−4∴B(0，−4) ，即OB=4∵点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m∴M(m ，12m 2+m −4) ∴ON =−m ，MN =−(12m 2+m −4)=−12m 2−m +4 ∴AN =m −(−4)=m +4∴S △ABM =S △ANM +S 梯形MNOB −S △AOB =12(4+m)(−12m 2−m +4)+12(−12m 2−m +4+4)(−m)−12×4 =−m 2−4m =−(m +2)2+4(−4<m <0)∴当m =−2 时，则S 有最大值，最大值为4∴S 关于m 的函数关系式为S =−m 2−4m ， S 的最大值为4．21．【答案】（1）解：∵y=﹣x 2+6x=﹣（x ﹣3）2+9∴B （3，9）（2）解：抛物线的对称轴为直线x=3，直线x=3交x 轴于H ，如图∵tan∥EOC= 43 ，即tan∥EOH= 43∴EH OH = 43∴EH=4∴E 点坐标为（3，4）或（3，﹣4）当y=4时，则﹣（x ﹣3）2+9=4，解得x 1=3﹣ √5 （舍去），x 2=3+ √5当y=﹣4时，则﹣（x ﹣3）2+9=﹣4，解得x 1=3﹣ √13 （舍去），x 2=3+ √13∴F 点坐标为（3+ √5 ）或（3+ √13 ，﹣4）（3）解：如图，∵平行四边形OEFC 和平行四边形OE′F′C′等高∴这两个四边形的面积之比为1：2时，则OC′=2OC 设OC=t，则OC′=2t∴F点的横坐标为3+t，F′点的横坐标为3+2t而点F和F′的纵坐标互为相反数∴﹣（3+t﹣3）2+9+[﹣（3+2t﹣3）2+9]=0，解得t1= 3√105，t2=﹣3√105（舍去）∴F点坐标为（3+ 3√105，275）∴E（3，27 5）∴tan∥EOC= 2753= 95．22．【答案】（1）（6-t）（2）解：经过t秒后∴S=12×PB×BQ=12×(6－t)×2t=－t2+6t=−(t−3)2+9∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．23．【答案】（1）解：6－t；43t（2）解：延长NP交x轴于Q，则有PQ∥QA．设∥MPA的面积为SS＝12MA·PQ＝12（6—t）43t＝— 23t2＋4t （0≤t≤6）∴当t ＝3时，则S的最大值为6（3）解：①若MP＝PA ∵PQ∥MA ∴ MQ＝QA＝t ∴3t＝6 即t＝2②若MP＝MA 则MQ＝6—2t PQ＝43t PM＝MA＝6—t在Rt∥PMQ 中∵PM2＝MQ2＋PQ2 ∴（6—t）2＝（6—2t）2＋（43t）2∴t ＝10843③若PA＝AM ∵PA＝t AM＝6—t ∴t＝6—t ∴t＝94综上所述， t ＝2或t ＝ 10843 或t ＝ 9424．【答案】（1）解：∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1，0)、B(3，0)∴{a −b +3=09a +3b +3=0解得{a =−1b =2∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3（2）解：∵抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3 令x =0，则y =3∴C(0，3)∵B(3，0)设直线BC 的解析式为y =kx +b则{b =33k +b =0解得{k =−1b =3直线BC 的解析式为：y =−x +3过点P 作PQ∥x 轴交BC 于点Q ，设P 点坐标为(x ，−x 2+2x +3)则Q 点坐标为(x ，−x +3)则PQ =(−x 2+2x +3)−(−x +3)=−x 2+3x=−(x −32)2+94∴PQ 的最大值是94．（3）解：∵∆COF 与∆CDF 共高，面积比转化为底边比 OF ：DF=S∥COF ：S∥CDF ＝3：2过点D 作BC 的平行线交x 轴于G ，交y 轴于E根据平行线分线段成比例OF：FD=OC：CE=3：2∵OC=3∴OE=5∴E（0，5）∴直线EG解析式为：y= -x+5联立方程，得：−x2+2x+3=−x+5解得：x1=1则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；。

中考数学专题复习卷几何图形的动态问题精编(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

几何图形的动态问题精编1.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】：分三种情况讨论：①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB= ，∴AE=1，∴S= BP×AE= ×t×1= t；②当2＜t≤ 时，S= = ×2×1=1；③当＜t≤ 时，S= AP×AE= ×（-t）×1= （-t）．故答案为：A．【分析】根据题意分三种情况讨论：①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E；②当2＜t≤ 2 +时；③当 2 + ＜t≤ 4 +时，分别求出S与t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。

2.如图，边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是( )A. B.C.D.【答案】B【解析】：连接BD∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠DAB=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB=DB，∠BDF=60°∴∠A=∠BDF又∵AE+CF=a，∴AE=DF，在△ABE和△DBF中，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．∵E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,要使△BEF的周长最小，就是要使它的边长最短∴当BE⊥AD时，BE最短在Rt△ABE中，BE==∴△BEF的周长为【分析】根据等边三角形的性质及菱形的性质，证明∠A=∠BDF，AE=DF，AB=AD，就可证明△ABE≌△DBF，根据全等三角形的性质，可证得BE=BF，∠ABE=∠DBF，再证明△BEF是等边三角形，然后根据垂线段最短，可得出当BE⊥AD时，BE最短，利用勾股定理求出BE的长，即可求出△BEF的周长。

数学：动态几何综合(三九年级训练考试卷)

学生做题前请先回答以下问题
问题1：在分析几何特征，表达时，常见表达线段长的方式有哪些？
问题2：存在性问题处理套路是什么？
问题3：等腰三角形存在性（两定一动）问题的处理思路是什么？
问题4：对于第3题，利用两圆一线确定点M的位置后，需要注意什么？
动态几何综合（三）
一、单选题(共3道，每道30分)
1.如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时出发，相遇时同时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动的时间为t秒．
（1）当△PQR的边QR经过点B时，t的值为( )
A.1
B.2
C. D.
2.（上接第1题）（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
3.（上接第1，2题）（3）如图2，设OA的中点为N，连接AC交PR于点M，则当△AMN 为等腰三角形时，t的值为( )
A. B.
C. D.。

中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷(附答案)

中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1B．直线x=1C．直线x=﹣2D．直线x=22．函数y=x（x﹣4）是（）A．一次函数B．二次函数C．正比例函数D．反比例函数3．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x+2）2+3B．y=（2x﹣2）2+3C．y=（2x+2）2﹣3D．y=2（x﹣2）2+34．将抛物线y=﹣（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣1）5．如图，在△ABC中，△C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm26．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且△APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）8．将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位9．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=2x2+2B．y=2x2−2C．y=2(x−2)2D．y=2(x+2)2 10．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（）A．顶点坐标B．开口方向C．开口大小D．对称轴11．下列函数中，二次函数是（）A．y=8x2B．y=8x+1C．y=﹣8x D．y=-8x12．如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折△B，△D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设BE=x（0＜x＜2），阴影部分面积为y，则y与x之间的函数图象为（）A．B．C．3D．二、填空题(共6题；共7分)13．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是。

初三几何动点练习题

初三几何动点练习题题目一：已知直角三角形ABC，其中∠C = 90°。

点D是斜边AB上的一个动点，且满足BD = 2AD。

连接CD并延长到BC上，交于点E。

假设CD的长度为x，求证：ΔCDE是等腰三角形。

解析：考察点D的位置，根据题目已知条件可知BD = 2AD，即BD:AD = 2:1。

因此，可以通过BD:AD = 2:1的比值关系来表示点D在斜边AB上的位置。

下面，我们进一步求证三角形ΔCDE是等腰三角形。

根据题目已知条件，连接CD并延长到BC上，交于点E。

我们需要证明CED = CDE。

首先，根据BD:AD = 2:1，可令BD的长度为2x，AD的长度为x，则AC的长度为3x。

由于ΔABC是直角三角形，根据勾股定理可得：AB² = AC² + BC²x² + (3x)² = (2x)² + BC²BC² = 5x²又由于CD = x，CE = BC - BE，代入BC² = 5x²可得：CE = √(5x²) - √((5x²)/5)CE = √5x - x√5√(1/5)CE = x√5 - x√1CE = x(√5 - 1)接下来，我们比较CED和CDE的两个角：CED = arctan(CE/CD) = arctan((x(√5 - 1))/x) = arctan(√5 - 1)CDE = arctan(CD/CE) = arctan(x/x(√5 - 1)) = arctan(1/√5 - 1) =arctan(√5 - 1)由于CED = CDE，所以ΔCDE是等腰三角形。

综上所述，我们证明了ΔCDE是等腰三角形。

题目二：在平面直角坐标系中，已知原点O、点A(2, 3)和点B(4, 1)。

点P是线段OA上的一个动点，点Q是线段OB上的一个动点，且满足OP = OQ。

数学：动态几何综合测试(三九年级训练考试卷)

动态几何综合测试（三）
试卷简介:调用前期讲解的动点问题处理框架及图形运动处理框架，检测学生在复杂背景下对各种知识的调用组合能力，如图形往返，放缩运动下的面积问题、存在性问题，要求在掌握题目本身套路的同时，能够对知识间的组合，模块间的组装有所感触。

一、单选题(共4道，每道25分)
1.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线与AB交于点C，过点A且平行于y轴的直线交OC于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB，OD于点P，Q，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E 运动的时间为t（秒）．
（1）当时，S与t之间的函数关系式为( )
A.
B.
C.
D.
2.（上接第1题）（2）当时，若点在正方形PQMN的内部，则t的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.如图，已知点A，B分别在x轴和y轴上，且，点C的坐标为，AB与OC相交于点G．点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC向点C运动，过点P作直线EF∥AB，分别交OA，OB或AC，BC于点E，F．设点P运动的时间为t秒
（）．
（1）若直线EF在四边形OACB内扫过的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( ) A. B.
C. D.
4.（上接第3题）（2）设线段OC的中点为Q，当△EFQ为直角三角形时，t的值为( )
A. B.或5
C. D.或5。

数学：动态几何专项(三九年级训练考试卷)

学生做题前请先回答以下问题问题1：图形运动产生的面积问题的处理框架是什么？问题2：对于图形运动产生的面积问题如何分析运动过程？问题3：在分析几何特征，表达时，常见表达线段长的方式有哪些？动态几何专项（三）一、单选题(共4道，每道25分)1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，D的坐标分别为A(0，1)，D(，0)，作直线AD，并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．正方形ABCD以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上运动，当正方形的顶点C落在y轴上时运动停止．设运动的时间为t秒，正方形ABCD落在y轴右侧部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB=10，CD=4．等腰直角三角形PMN 的斜边MN=10，点A与点N重合，MN与AB在同一条直线上．等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，直到点N与点B重合为止．设运动的时间为x（s）（），等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y，在整个运动过程中，y与x之间的函数关系式为( )A. B.C. D.3.如图，已知正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠EGF=90°，FG=4cm，EG=3cm，且点B，F，C，G都在直线上．△EFG从点F与点C重合的位置开始，以1cm/s的速度沿直线按图中箭头所示的方向作匀速直线运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动的时间为x（s），△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y（），这里约定点或线段的面积均为0，则在整个运动过程中，y与x之间的函数关系式为( )A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3．固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位长度的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止．设移动的时间为t秒，移动过程中的直角梯形为，△ABC与直角梯形重叠部分的面积为y，则y关于t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：结合第1题说明图形运动产生的面积问题的处理框架？。

中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习题(带答案)

中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习题（带答案）一、单选题1．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤122．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）3．下列函数中是二次函数的为（）A．y=3x﹣1B．y=3x2﹣1C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣34．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )A．－3 B．1C．5D．86．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＜2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞17．如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a 和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC = DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，抛物线 y =−12x 2+32x +2 与x 轴交于A 、B 两点与y 轴交于点C ．若点P 是线段BC 上方的抛物线上一动点，当 △BCP 的面积取得最大值时，点P 的坐标是（）A ．(2，3)B ．(32，258)C ．(1，3)D ．(3，2)12．已知点A （0，2），B （2，0），点C 在y=x 2的图象上，若△ABC 的面积为2，则这样的C 点有( ) A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．14．如图，已知直线y=﹣34 x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣12 x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣34 x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．15．已知抛德物线y＝14x2 +1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（√2，3），P是抛物线y＝14x2 +1上一个动点，则△PMF周长的最小值是．16．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是。