波长、频率和波速
波长、频率和波速
• 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间 的距离，叫做波长。通常用表示。
• 波长反映了波在空间上的周期性。
• 在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离 等于波长。在纵波中，两个相邻的密部（或疏部） 间的距离等于波长。
波长、频率和波速
• 波向前传播一个波长所需要的时间称为波的周期，用 T表示。
v x 0.06 m / s 0.12 m / sБайду номын сангаасt 0.5
T 0.24 s 2.0s
v 0.12
【例】 图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形 曲线。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波 的周期T大于0.5s。 (2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期 是多大？
解：(2)当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3
v x 0.18 m / s 0.36 m / s t 0.5
T 0.24 s 0.67 s
v 0.36
• 同一频率的波，其波长将随介质的不同而不同。
【例】 图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形
曲线。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波 的周期T大于0.5s。 (1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期 是多大？
(2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期 是多大？
解：(1)当波向左传播时，图中的波峰1只能达到波峰2 的位置。
• 波的频率表示单位时间内波动所传播的完整波的数目。
周期与频率的关系： f= 1 T
(3-3-1)
• 在波动过程中，某一振动状态（即振动相位）在单
位时间内所传播的距离叫做波速。
v
T
(3-3-2) v f (3-3-3)
波长、频率和波速 课件
【答案】 D
波的多解问题
【问题导思】 1. 哪些因素会造成波的多解问题？ 2. 如何根据波形变化确定波传播的可能距离？
造成波动问题多解的主要因素
1. 周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期 T 的关系不明确． (2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长 λ 的关系不明确．
2. 双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的 可能性： ①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种 可能． ②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下 (或向左、向右)的两种可能．
【规范解答】 方法一：在 t＝4.0 s 时，波向前传播， Δx＝v Δt＝1.5×1 m＝1.5 m，所以将 t＝3.0 s 时刻的波形向 前平移 1.5 m，得到图中的虚线波形，即是 t＝4.0 s 时刻波的 图象．
方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的
振动解决该问题：1 s 后波向前传播Δx＝1.5 m＝34λ，所以每个质
【答案】 见规范解答
波速
1 .基本知识 (1)定义：波速是指波在介质中传播 的速度．
λ
(2)定义式：v＝ T ＝ λf (3)决定因素 机械波在介质中的传播速度由 介质 的性质决定，在不 同的介质中，波速一般 不同 ． (4)决定波长的因素：波长由 波速 和 频率 共同决定．
波长、频率和波速
（2）波速等于波长和频率的乘积这一关系 ） 虽从机械波得到， 虽从机械波得到，但对其他形式的波 电磁波、光波）也成立。 （电磁波、光波）也成立。 λ 或 = λf v （3）波速的计算既可用 v = ） T
s 也可用 v = t
二、周期（T）、频率（f） 周期（ ）、频率（ 频率 波源质点振动的周期（或频率） 1、波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期 或频率） （或频率） 2、几点说明 (1)波的周期（或频率）应由波源决定， (1)波的周期（或频率）应由波源决定，与传播 波的周期 波的介质无关。 波的介质无关。 (2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播 (2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播 一个波长的距离。 一个波长的距离。 (3)每经历一个周期，原有的波形图不改变。 (3)每经历一个周期，原有的波形图不改变。 每经历一个周期
波长λ=0.6m 波长λ=0.6m 频率f=2.5Hz 波速v=1.5m/s
课 堂 练 习 为波源， 如图在一条直线上有三点S、M、N，S为波源， 点为12m 12m， 点为21m 21m． 距M点为12m，距N点为21m．由于波源S的振动在 直线上形成一列横波，其波长为8m 波速为4m/s 8m， 4m/s， 直线上形成一列横波，其波长为8m，波速为4m/s， 下列说法中正确的是（ 下列说法中正确的是（ ）ACD
（4）在波的传播方向上相距波长整数倍的两质 ） 同相质点）的振动步调总是相同的； 点（同相质点）的振动步调总是相同的； 相距半波长奇数倍的两质点（反相质点） 相距半波长奇数倍的两质点（反相质点） 振动步调总是相反的； 振动步调总是相反的； 横波中 两个相邻 波峰（或波谷） 相邻的 （5）在横波中，两个相邻的 波峰（或波谷） 之 间的距离等于波长； 间的距离等于波长； 纵波中 两个相邻 密部（或疏部） 相邻的 在纵波中，两个相邻的 密部（或疏部）之 间的距离等于波长。 间的距离等于波长。
波长频率和波速
第三节 波长、频率和波速知识归纳一、波的三要素1．波长λ：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．波长等于振动在一个周期里在介质中传播的距离。
横波中波长等于两个相邻的波峰或波谷间的距离； 纵波中波长等于两个相邻的密部或疏部中央间的距离。
2、频率：波的频率指单位时间内形成全波的个数，因振源作一次全振动时，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率就是振源振动的频率．3、波速：振动在介质中的传播速度．(匀速传播)二、波长、频率、波速间的关系l ．由于波速在数值上等于单位时间里传播的距离，也等于波长和频率的乘积，即f v λ= 2．波的频率由振源决定；波速取决于介质的性质．与频率无关，而波长受波速和频率的制约，即一列波在不同的介质中传播时，其频率是不变的，而波速是不同的，所以波长是不同的，它要由频率和波速来共同决定． 学法建议一、求波速的几种情况1．给出波形图像和波中一个质点的振动图像可从振动图象读出振动周期的值。
这就是波的周期T ；再从波形图像读出波长λ；用T v λ=即可算出波速．2．已知波的传播方向上一个质点的位置坐标和经历时间，后此质点的振动状态 如图10-14中，已知经2s 后b 点第—次达波峰，即a 点的振动传过2.5m 至b 点，所以波速s m s m t x v /25.1/25.2===。
3、已知t 时刻和t +Δt 时刻的波形图象由于波传播的双向性、周期性，根据已知的两个时刻波的图像，要确定波的传播距离、传播时间、波速、坡长、周期，如果没有其他限制，一般具有多解．且他们的通式为： 传播距离：x n x n ∆+=λ（其中n = 0、1、2、3……）传播时间：t nT t n ∆+=（其中n = 0、1、2、3……）传播速度：t x T t nT x n t x v n n n ∆∆==∆+∆+==λλ （其中n = 0、1、2、3……）二、求已知振动状态的两个质点之间的波形为简单起见，这类问题一般可采用“镶嵌法”求解：首先画出一个完整的波形，在一个波长范围内将满足条件的质点在图中描出，即可知道两质点间的波形，再根据同相点的特性．求出其他的各种可能性。
波长频率和波速
例8、如图所示，图甲为 某一波动在t＝1.0 s时的 图象，图乙为参与该波 动(的1)【判质自断点主 波P的的解振传答动【 向播】图自 负方象主向y(。1解；轴)由答方乙】向(2图 运)求(动知1该)，由t波＝结乙V波1合图.速0甲知。s图t时＝利， 1用.0P上s质下时点V坡，法P (】1解)由：向(乙1)负 图由知乙y 轴图 t＝方 知1确.向 0t定＝s运该1时动 .0波，，s向P时结左质，合传点P甲 播质．图点利向用Y上轴下 负方坡向法运可动以， 动 向， 运确 结动合 定，甲该结图波 合利向 甲(用2左 图)上由利 传下甲用 播坡图上．法可下可 知坡以λ法＝知可4：m以向，左由传乙播图。可知 T＝1.0 播 左． 传(播2)．由甲图可以知波λ速＝4 m，由乙图可知 T＝1.0 s，所
和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间 的关系是：C( )
A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 v1<v2
C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2
B．f1<f2，λ1<λ2， D．以上说法都不正确
例5.如图所示为一列向右传播的简谐波在某时 刻的波形图试画出再经过T/4、3T/4和5T/4时 的波形图
Y
波的传播方向
O
T/4
X
3T/4
例6.如下图所示,是一列简谐波在某时刻的波形图.若每隔0.2 s波沿+x方 向推进0.8 m,试画出此后17 s时的波形图.
例7.水面上有A、B两只小船，一列水波沿A、B方向 传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是 4m/s，当A船位于波峰时，B恰好位于波谷位置，A、 B两船间还有4个波峰，A、B两船间水平距离为多 少？
可＝知4 λm＝ 以 v∴，＝4波波由Tλm速速＝ 乙，为图 1由4.：0可乙 mv知＝/图s＝TTλ可＝＝4知.1104..00mTms＝/，/ss.1＝所.04.s0，m所/s. m4/.s0＝m4/s.0. m/s.
波长、频率和波速
3 波长、频率和波速一、波长1.波长：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
单位：米（m）符号：λ2.横波中的波长：等于相邻两个波峰或波谷之间的距离。
3.纵波中的波长：等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。
二、波的周期与频率1.波动中，各个质点振动的周期和频率是相同的。
2.波的周期与频率：质点振动的周期又叫做波的周期；质点振动的频率又叫做波的频率。
3.波的振动周期和频率只与振源有关，与介质无关。
三、波速1.质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即在一个周期里振动在介质中传播的距离等于一个波长2.波速：波的传播快慢公式：V=S/t=λf=λ/T 波速不同与质点的振动速度3.波速的大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。
4.声波的波速(在空气中): 大约340m/s 与温度有关四、波形图与振动图应用与比较1.从波的图象上可获取的物理信息是：(1)波长和振幅。
(2)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。
（若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向） (3)经过一段时间后的波形图。
(4)质点在一段时间内通过的路程和位移。
2.波动方向和质点振动方向的互求：（1）平移法（2）振动法1．关于波的频率，下列说法中正确的是[ ]A．波的频率由波源决定，与介质无关 B．波的频率与波速无关C．波由一种介质传到另一种介质时，频率变大 D．以上说法均不正确2．关于波速，下列说法中正确的是[ ]A．反映了振动在介质中传播的快慢 B．反映了介质中质点振动的快慢C．波速由介质决定与波源无关 D．反映了介质中质点迁移的快慢3．如果图所示是一列简谐波在某一时刻的波形，则[ ]A．C点的振幅是0B．BC两点平衡位置间距是λ／4C．该时刻速度最大的点是A、C、ED．当A振动了一周期时间内，波由A点传到E点4、图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播，波速是18m／s，A．波长是6cm，频率是1／3HzB．波长是8m，频率是9／4HzC．波长是10cm，频率是1.8HzD．波长是8cm，频率是4／9Hz5、有一振源可产生周期是10-3的波，并能在介质中以300m／s的速度传播，这列波的频率是______Hz，波长是____m．6、图为一列横波在某一时刻的波形图，若此时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则（1）波的传播方向是____；（2）若P开始振动时，N已振动了0.02s，则该波的频率为____Hz，波速是____cm/s．7、图所示是一列沿x轴负方向传播的波在某一时刻的波形图，此时，A点的速度方向是____，B点速度方向是____，C点的加速度方向是____，并画出此列波经T／2的波形．8、关于波速的正确说法是( )A.反映了振动在介质中传播的快慢B.反映了介质中质点振动的快慢C.波速由介质决定与波源无关D.反映了介质中质点迁移的快慢9．一列波在不同介质中传播，保持不变的物理量是（）A．波长 B．波速 C．频率 D．振幅10．一列波沿直线传播，在某一时刻的波形图如图5-3-13所示，质点A的位置与坐标原点相距0.5 m，此时质点A沿y轴正方向运动，再经过0.02 s将第一次达到最大位移，由此可见（）A．这列波波长是2 m B．这列波频率是50 HzC．这列波波速是25 m/s D．这列波的传播方向是沿x轴的负方向11．某时刻在波的传播方向上相距s 的P 、Q 两点之间只有一个波峰的四种可能情况如图5-3-14所示，设各情况的波速均为v ，传播方向均向右，那么，自该时刻起，P 点最先出现波谷的情况是（ ）12．一根张紧的水平弹性绳，绳上的S 点的外界驱动力的作用下沿竖直方向作简谐运动，在绳上形成稳定的横波．在S 点的左、右两侧分别有A 、B 、C 、D 四点，如图所示．已知AB 、BS 和SC 的距离都相等，CD 的距离为SC 的2倍，下面的说法中正确的是（ ）A.若B 点的位移与S 点的位移始终相同，则A 点的位移一定与S 点的位移始终相同B ．若B 点的位移与S 点的位移始终相反，则A 点的位移一定与S 点的位移始终相反C ．若C 点的位移与S 点的位移始终相同，则D 点的位移一定与C 点的位移始终相同D ．若C 点的位移与S 点的位移始终相反，则D 点的位移一定与C 点的位移始终相同13．如图甲所示为一列简谐横波在t=20s 时的波形图，图乙是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）A ．s cm v /25=，向左传播B ．s cm v /25=，向右传播C ．s cm v /50=，向左传播D ．s cm v /50=，向右传播14．呈水平状态的弹性绳，左端在竖直方向做周期为0.4S 的简谐运动，在T =0时左端开始向上振动，则在T =0.5S 时，绳上的波可能是图中的（ ）15．如图所示为一列简谐横波沿X 轴传播，在某时刻的波形图线，质点P 在该时刻的速度V ，经过0.1S 该质点的速度仍为V ，再经过0.1S 该质点的速度大小等于V 的大小而方向与V 方向相反，关于波的传播方向与波速，下述正确的是（ ）A ．若波沿X 方向传播，波速为20 m/sB ．若波沿X 方向传播，波速为30m/sC ．若波沿-X 方向传播，波速为10 m/sD ．若波沿-X 方向传播，波速为20 m/s16．一列简谐横波沿直线传播的速度是2m/s ，在传播方向上有A 、B 两点，从波刚好传到某质点时开始计时，已知5s 内A 点完成了6次全振动，B 点完成了10次全振动，则此波向什么方向传播？波长为多少？A 、B 两点间的距离为多大？A B S CD17．一列简谐波在．轴上传播，波速为50m/s ，已知t ＝0时刻的波形图象如图5-3-18所示，图中M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴的正方向运动．请将t=0.5s 时的波形图像画在图B 上（至少要画出一个波长）．18．一列横波在x 轴线上传播着，在t 1=0和t 2=0.005s 时的波形曲线如图5-3-15所示： ⑴读出简谐波的波长、振幅分别是多少？⑵设周期大于(t 2-t 1).如果波向右传播，波速多大？如果波向左传播，波速又是多大？ ⑶设周期小于(t 2-t 1).且波速为6000m/s ，求波的传播方向.19.如图5-3-2所示，是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，并且此时波沿x 轴正方向传播到x=2.5cm 处，已知从t=0到t=1.1s 时间内，P 点第三次出现在波峰位置，则P 点的振动周期是多少？经过多长时间另一质点Q 第一次到达波峰？20. 如图5-3-5所示，在均匀介质中有一个振源S ，它以50H Z 的频率上下振动，该振动以40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。
波长,频率和波速的关系
波长,频率和波速的关系
λ=u/f，其中u是波速，f是频率。
解答过程如下：（1）波长λ等于波速u和周期
T的乘积，即λ=uT。
（2）频率f=1/T得到：T=1/f。
（这是周长和频率的关系）（3）
T=1/f代入λ=uT，得到λ=u/f。
波长（wavelength）是指波在一个振动周期内传播的距离。
也就是沿着波的传播方向，相邻两个振动位相相差2π的点之间的距离。
波长λ等于波速u和周期t的乘积，即
λ=ut。
同一频率的.波在不同介质中以不同速度传播，所以波长也不同。
频率，就是单位时间内顺利完成周期性变化的次数，就是叙述周期运动频密程度的量，常用符号f或ν则表示，单位为秒分之一，符号为s-1。
为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，缩写“赫”，符号为hz。
每个物体都存有由它本身性质同意的与振幅毫无关系的频率，叫作固有频率。
频率概念不仅在力学、声学中应用领域，在电磁学、光学与无线电技术中也常采用。
波长、频率和波速知识讲解
频率f=2.5Hz
波速v=1.5m/s
课堂练习
8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手 握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为 8 cm的简谐振动，在t＝0.25 s时，绳上形成如图
12－2－7所示的波形，则该波的波速_2_0__cm/s； 在t＝__2__.7__5__s时，位于x2＝45 cm处的质点N恰
波速的大小由介质的性质决定，与波的频率、质 点的振幅无关，同一列波在不同介质中传播速度 不同，一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。 质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的 速度，大小、方向均随时间改变。
波动图像与振动图像相联系问题的求解
4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的
振动图象如图12－2－8甲所示．
(2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播 一个波长的距离。
(3)每经历一个周期，原有的波形图不改变。
三、波速（v）
v或 vf
T
注：波速等于波长和频率的乘积
这一关系虽从机械波得到，但对其 他形式的波（电磁波、光波）也成 立
1、定义：单位时间内振动所传播的距离。
2、物理意义 反映振动在介质中传播的快慢程度.
波长、频率和波速
一、波长（λ） 1、 定义: 在波动中，对平衡位置的位移总是 相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。
2、几点说明
(1)注意“相邻” (2)“位移总相等” 的含义是“每时每刻都大小 相等，方向相同” (3)位移总相等的两个质点,其速度也总是相等的
一、波长（λ）
(4)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间 的距离等于波长。
__-_8_____2cm.
课堂练习
5．左图所示为一列简谐横波在t＝20s时的 波形图，右图是这列波中P点的振动图线，
波长、频率和波速
【答案】 C
2．关于机械波的频率，下列说法中正确的是( ) A．波的频率由波源决定，与介质无关 B．波的频率会受到波速的影响 C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化 D．由公式f＝vλ可知，频率与波速成正比，与波长成反比
例 3(多选)一列横波在 t＝0 时刻的波形如图中实线所示，在 t＝1 s
AC 时刻的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的( ) A．波长一定是 4 cm B．周期一定是 4 s C．振幅一定是 2 cm D．传播速度一定是 1 cm/s
【解析】 由波的图象可直接得出该波的波长λ＝4 cm，振幅A＝
【解析】 波的频率等于波源的振动频率，与介质无关，当然也 和波速无关，故A正确．
【答案】 A
3．对波速、波长和频率的关系v＝λf的理解，下列说法中正确的 是( )
A．v＝λf，说明提高波源频率，它产生的波的波速成正比增大 B．由v＝λf可知，波长λ大的波，其传播速度v一定大 C．v、λ、f三个量中，对于同一机械波通过不同介质时，只有f 不变 D．关系式v＝λf只适用于机械波
学习目标
1.知道什么是波长． 2.知道什么是波的频率(周期)，理解频率(周期)的意义． 3.知道什么是波速，理解波长、波速和周期(频率)之间
的关系，会进行相关的计算．
新知预习
一、波长(λ) 1．定义：在波动中，振动相位总是相同的两个 相邻质 点的距离．通常用λ表示． 2．特征 (1)在横波中，两个 相邻波峰 或两个相邻波谷之间的距离 等于波长．在纵波中，两个 相邻密部或两个 相邻疏部之 间的距离等于波长．
高中物理选修3-4-波长、频率和波速
波长、频率和波速知识集结知识元波长、频率和波速关系的应用知识讲解波长、频率和波速的关系1．波长、频率和波速（1）波长．两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用λ表示．（2）频率．由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f表示．（3）波速．波速是指波在介质中传播的速度．注意：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化．2．波长、频率和波速之间的关系在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T）和波速v三者的关系为：v=．根据T=，则有v=λf。
3．波长λ、波速v、频率f的决定因素（1）周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．（2）速度v取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v就不变，而不取决于T、λ；反之如果介质变，v也一定变．（3）波长λ则取决于v和T。
只要T、v其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，从而保持v=或v=λf的关系．总之，尽管波速与频率或周期可以由公式v=或v=λf进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．例题精讲波长、频率和波速关系的应用例1.'一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.1s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10m/s，求：（i）这列波的周期；（ii）从t=0时刻开始质点a经0.2s通过的路程；（iii）x=2m处的质点的位移表达式。
波长 频率和波速
第3讲波长、频率和波速(一)描述机械波的物理量(1)波长(λ)a.定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
b.单位：米①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。
②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。
(2)波速(v)a.定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。
b.单位：米/秒c.表达式：v＝λ/T(1)频率质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率(f)。
波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。
振动图象波的图象图线研究对象振动质点连续介质研究内容质点在振动过程中，位移随时间的变化某一时刻在连续介质中多质点的空间分布图线的变化图象随时间而延续，而以前的形状保持不变一般随时间的延续而改变物理意义某一质点在各个时刻的位移某一时刻各个质点的位移(二）练习讨论提问1：从下图波的图象中你可以直接看出哪些物理量？答：从图象可以直接读出振幅A为6cm，波长为20cm，还可以对比看出在该时刻任一质点相对平衡位置的位移(包括大小和方向)。
3．已知波的振幅A，求质点Δt时间内通过的路程和位移及质点振动状态传播的距离提问2：(提出问题请同学讨论)上图中，质点A的振动传到E点时，求点A运动的位移、路程各是多少？此过程质点B的振动状态向右传播多远？答：从图象看，A点与E点是振动完全相同的相邻的两点，显然两点的横坐标之差恰为一个波长，即A点的振动状态传到E点时经历的时间恰为一个周期。
在相应时间内质点正好完成一次全振动，则其相对平衡位置的位移为6cm；而其运动路程是振幅的4倍，等于24cm。
在这段时间内，B质点振动状态传到F点，F与B点在波长的传播方向上的距离恰为一个波长，所以质点B的振动状态向右传播20cm。
波长频率和波速的关系
波长频率和波速的关系波长、频率和波速是物理学中重要的概念，它们之间存在一定的关系。
本文将从波长、频率和波速的定义、关系以及应用等方面进行介绍。
我们先来了解一下波长、频率和波速的定义。
波长是指波动中两个相邻的相位点之间的距离，通常用λ来表示。
频率是指单位时间内波动的周期数，通常用f来表示。
波速是指波动在空间中传播的速度，通常用v来表示。
波长、频率和波速之间存在着一定的关系，即波速等于波长乘以频率，即v = λf。
这个关系可以通过简单的数学推导得到。
假设波动在单位时间内传播了一个波长，那么这个波动的频率就是1，即f = 1/T，其中T为波动的周期。
而波速就是波动在单位时间内传播的距离，所以可以得到波速等于波长乘以频率，即v = λf。
根据这个关系，我们可以看出，波长和频率是成反比的关系，即波长越长，频率越低；波长越短，频率越高。
而波速则与波长和频率无关。
波长、频率和波速的关系在物理学中有着广泛的应用。
首先，它们在光学中的应用十分重要。
光波的波长决定了它的颜色，因此我们可以通过改变波长来改变光的颜色。
例如，在红外线和紫外线两端的光波波长分别比可见光的波长长和短，所以我们看不见红外线和紫外线。
而频率高的光波具有更强的能量，例如X射线和γ射线，它们的频率非常高，因此具有很强的穿透能力。
波长、频率和波速的关系也在声学中有着重要的应用。
声波的波长决定了它的音调，因此我们可以通过改变波长来改变声音的音调。
例如，乐器演奏时，改变乐器的长度可以改变发出的音调。
而频率高的声波具有更高的音调，例如鸟鸣和尖叫声。
波速则决定了声音在空气中传播的速度，通常在空气中的声速约为343米/秒。
除了光学和声学，波长、频率和波速的关系在其他领域也有着重要的应用。
例如，电磁波的波长和频率决定了其在空间中传播的特性，这对于电磁波的通信和传输具有重要意义。
此外，地震波的波长、频率和波速的关系也对地震学研究具有重要影响。
波长、频率和波速是物理学中重要的概念，它们之间存在着一定的关系。
波长、频率和波速
12.3 波长、频率和波速教学目标1．理解波长、频率和波速的物理意义以及相互关系．2．会应用波的知识分析和解决问题．重点难点：1．波长、频率、波速这三个物理量及这三个量间的关系．2．波的传播具有空间、时间上的周期性，易出现多解问题．教学方法：讲练结合教学过程：激趣导学一、波长的确定及波长、频率、波速的关系1．波长的确定(1)根据定义确定①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．(2)根据波动图象确定①在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．②在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．③在波动图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．(3)根据公式λ＝vT来确定．2．波长、频率、波速的关系(1)周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系．(2)速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定．(3)波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝λT＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定探究讨论讨论：波从一种介质进入另外一种介质时，其波长、频率、波速都变化么？(1)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．(2)波长也是波的周期性的体现，它体现的是波的空间上的周期性．二、波的多解问题及处理方法1．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T 的关系不明确造成多解．②空间周期性：沿传播的方向上，相隔波长的整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解．．(2)双向性对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然．①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定2．波动问题的几种可能性(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能．(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x 轴正方向和x 轴负方向两个方向传播的可能．(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．3．解决波的多解问题的方法(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，再加上时间nT ；或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离n λ.(2)解决双向性多解问题时,养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、下(或左、右)两方向振动的可能．拓展提高1．简谐波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是( D )A ．振幅越大，则波传播的速度越快B ．频率越高，则波传播的速度越快C ．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长D ．在一个周期内，波传播的距离等于一个波长2、右图是一列简谐波在某一时刻的波形图象．下列说法中正确的是( BC )A ．质点A 、C 、E 、G 、I 在振动过程中位移总是相同的B ．质点B 、F 在振动过程中位移总是相等C ．质点D 、H 的平衡位置间的距离是一个波长D ．质点A 、I 在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长3、如图所示，图甲为某一波动在t ＝1.0 s 时的图象，图乙为参与该波动的质点P 的振动图象．(1)判断波的传播方向；(2)求该波波速．参考答案：（1）向左传播 (2)4.0 m/s4、如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s 后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期．(2)若波向右传播，求它的可能传播速度．(3)若波速是45 m/s ，求波的传播方向．【答案】 (1)0.84n ＋3(n ＝0,1,2,3，…) 0.27 s (2)5(4n ＋1)m/s (n ＝0,1,2,3，…) (3)向右训练反馈1、关于机械波的波长，下列说法正确的是(AC)A．平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同B．运动情况总是相同的两个质点相距一个波长C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D．在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长2、在O点有一波源,t＝0时刻开始向上振动,形成向右传播的一列横波．t1＝4 s时，距离O 点为3 m的A点第一次达到波峰；t2＝7 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是(BC)A．该横波的波长为2 mB．该横波的周期为4 sC．该横波的波速为1 m/sD．距离O点为1 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末3、一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则(D)A．该波的振幅可能是20 cmB．该波的波长可能是8.4 mC．该波的波速可能是10.5 m/sD．该波由a传播到b可能历时7 s。
波长、频率和波速 课件
二、波速
1．波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等
于单位时间内振动向外传播的距离，即v＝ΔΔxt 。
2．波速的典型表示：由于在一个周期内波传播的距离
等于波长，所以波在均匀介质中匀速传播，那么v＝
λ T
＝λf，
此公式不但适合机械波，其他的波仍适用。
3．波速的决定因素：对于波长λ、频率f、波速v这三个 物理量，当波由一种介质进入另一种介质时，只有频率不 变，因为它由波源决定；波速由介质决定；波长就由波源、 介质共同决定。
解析：由图象可以直接读出该波的振幅A＝0.5m；经 0.6s，N点开始振动，说明波在0.6s内向前传播了6m，所以波 的传播速度为
v＝st＝06.m6s＝10m/s， 由图象知波长为4m，所以周期为
T＝vλ＝104mm/s＝0.4s， f＝T1＝2.5Hz 故D正确，A、B、C错误。
答案：D
题型3 波的多解问题 一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过
波长、频率和波速
知识点1 波长(λ)
1.定义：在波动中，振动相位 总是相同的两个相邻 质点 间的距离。
2．特征：(1)在横波中，两个 相邻的波峰(或波谷)间的距 离等于波长。在纵波中，两个 相邻的密部(或疏部)间的距离 等于波长。
(2)经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长。
知识点2 波的周期(T)和频率(f)
答案：AC
点评：波速由介质决定，频率由波源决定。
题型2 波动图象的应用
一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如 图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f 为( )
A．A＝1m f＝5 Hz B．A＝0.5m f＝5 Hz C．A＝1m f＝2.5 Hz D．A＝0.5m f＝2.5 Hz
五 波长频率和波速
五、波长、频率和波速【知识要点】（1）波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。
波长通常用λ表示。
（2）周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。
波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。
周期用T 表示。
（3）频率：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。
周期的倒数为波的频率。
波的频率就是质点的振动频率。
频率用f 表示。
（4）波速：波在单位时间传播的距离。
机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。
波速用V 表示。
（5）波速和波长、频率、周期的关系：① 经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以波速为TV λ= ② 由于周期T 和频率f 互为倒数（即f =1/T ），所以上式可写成f V λ=此式表示波速等于波长和频率的乘积。
【例题精讲】1、一列简谐横波向右传播，波速为v 。
沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点，如图15所示。
某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷。
则t 的可能值（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距14.0 m ，b 点在a 点的右方，如图16所示。
当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( )A ．4.67m/sB ．6m/sC ．10m/sD ．14m/s3、图19甲所示为一列简谐波在t=20s 时的波形图，图19乙是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：( )A ．V=25cm/s,向左传播；B ．V=50cm/s,向左传播；C ．V=25cm/s,向右传播；D ．V=50cm/s,向右传播。
4、一列机械波沿直线ab 向右传播，ab=2m,a 、b 两点的振动情况如图20所示，下列说法中正确的是：( )A ．波速可能是s m /432 B ．波长可能是m 38 C ．波长可能大于m 32 D ．波长可能大于m 38。
波长、频率和波速课件
(1)如果波在 t 时间内传播 x 的距离,则波速 v=xt。
(2)如果可以求出波长 λ 和周期 T,则
波速 v=Tλ。
答案:他们的想法都不对。 解析:波具有周期性,波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离是波长 的整数倍,只有限定相邻波峰或波谷间的距离才是一个波长,所以甲不 对;相邻波谷与波峰之间平衡位置间的距离刚好是半个波长,所以在波 峰与波谷的两个质点,即使峰谷相邻,一个质点在平衡位置的正方向上, 一个在负方向上,它们的距离是大于半个波长的,所以乙、丙的想法不 对。
v=λf 由上式我们还可以这样理解波速这个物理量,波速等于波长和频 率的乘积。这个关系虽然是从机械波得到的,但是它对于我们以后要 学习的电磁波也是适用的。 对于式子 v=λ/T 或 v=λf,我们不但要理解,还要能应用它们解决实 际问题。
迁移与应用 2
地震时,震源会同时产生两种波,一种是传播速度约为 3.5 km/s 的 S 波,另一种是传播速度约为 7.0 km/s 的 P 波。一次地震发生时,某地震 监测点记录到首次到达的 P 波比首次到达的 S 波早 3 min。假定地震 波沿直线传播,震源的振动周期为 1.2 s,求震源与监测点之间的距离 x 和 S 波的波长 λ。
答案:1 260 km 4.2 km 解析:设 P 波的传播时间为 t,则 x=vPt,x=vS(t+Δt) 解得 x=vvPP-vvSSΔt,代入数据得 x=1 260 km 由 λ=vST,解得 λ=4.2 km
通过以上题目我们得到了两种计算波速的方法: (1)由 v=λf 计算; (2)根据同种均匀介质中波匀速传播,由 v=xt计算。
2.根据波动图象确定 (1)在波动图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为 一个波长。 (2)在波动图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距 离为一个波长。 (3)在波动图象上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
光波长波速频率的关系
光波长波速频率的关系
光的波长、波速和频率之间存在以下关系：
1. 波长（λ）和频率（ν）的关系：波长和频率之间成反比关系。
即，波长越长，频率越低；波长越短，频率越高。
这一关系由光的传播速度（光速）恒定所决定。
公式化表示为：ν = c / λ，其中ν表示频率，λ表示波长，c表示光速。
2. 波速（v）和波长的关系：波速是波动的传播速度，对于光
来说，波速几乎等于真空中的光速（c）。
公式化表示为：v = λ * ν = λ * (c / λ) = c。
综上所述，光的波长、波速和频率之间的关系是波速等于波长乘以频率，而波长和频率之间成反比关系。
波长、频率和波速
课堂练习 7. 一列横波沿直线传播，在传播方向上有A、 B两点，相距1.2m，当波刚好到达B点时开始计时， 已知4秒内，A位置的质点完成8次全振动，B位置 质点完成10次全振动。这列波的波长为多少？频 率为多少？速度为多少？
波长λ=0.6m
频率f=2.5Hz
波速v=1.5m/s
课堂练习
8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手 握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为 8 cm的简谐振动，在t＝0.25 s时，绳上形成如图
小试身手
6．图甲为一列简谐横波在t=0.7s时刻的波形图，
图乙为质点P的振动图象，则下列说法正确的是
（BC）
A．波速v=20m/s，向右传播 B．波速v=20m/s，向左传播 C．从t=0.7s时刻开始，再经0.15s，波向左传播
了3m
D．从t=0.7s时刻开始，再经0.15s，质点P向右
运动了3m
课堂练习
10. 如图中的实线是一列正弦波在某一时 刻的波形曲线。经过0.5s后，其波形如图中虚 线所示。设该波的周期T大于0.5s。 （1）如果波是向左传播，求波的速度和周期 （2）如果波是向右传播，求波的速度和周期
思考
？ 如果没有周期限制结果如何
一、波长（λ）
(4)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间 的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间 的距离也等于波长。 (5)相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；
相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
二、周期（T）、频率（f）
1、波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期 （或频率） 2、几点说明
波动图像与振动图像相联系问题的求解
4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的
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3波长、频率和波速
一、选择题
1．下列等于一个波长的是()
A．在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离
B．波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离
C．机械振动在一个周期内传播的距离
D．一个正弦波形的曲线长
2．声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时()
A．频率变小，波长变大B．波长变小，频率变大
C．频率不变，波长变大D．频率不变，波长变小
3．(多选)关于波的频率，下列说法正确的是()
A．波的频率由波源决定，与介质无关
B．波的频率与波速无关
C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化
D．由公式f＝v
λ可知，频率与波速成正比，与波长成反比
4．(多选)对于公式v＝λf的理解，正确的是()
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小2倍
5．平静湖面有一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．则这列水面波() A．频率是30Hz B．波长是3m
C．波速是1m/s D．周期是0.1s
6．如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形图．已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4s，则以下说法正确的是()
A．波的波速为10m/s
B．波的频率为1.25Hz
C．波沿x轴正方向传播
D．该时刻质点P正向y轴正方向运动
7．(多选)如图2所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是()
A ．这列波的波长是4m
B ．这列波的传播速度是10m/s
C ．质点Q (x ＝9m)经过0.5s 才第一次到达波峰
D ．M 点以后各质点开始振动的方向都是向下
8．一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图3中的实线所示，t ＝0.02s 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T 大于0.02s ，则该波的传播速度可能是(
)
A ．2m/s
B ．3m/s
C ．4m/s
D ．5m/s 9．图4甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为x a ＝2m 和x b ＝6m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是(
)
A ．该波沿＋x 方向传播，波速为1m/s
B ．质点a 经4s 振动的路程为4m
C ．此时刻质点a 的速度沿＋y 方向
D ．质点a 在t ＝2s 时速度为零
10.一列简谐波在t 时刻的波形如图5中实线所示，此时刻质点M 的运动方向向上，经过时间Δt 后的波形如图中虚线所示，若振源周期为T ，则(
)
A ．Δt 一定为14
T B ．Δt 可能为14T C ．Δt 一定为34
T D ．Δt 可能为34
T 二、非选择题
11.一列波沿直线传播，某时刻的波形图如图6所示，处在平衡位置上的a 质点，与坐标原点相距0.6m ，a 正向上运动，再经0.02s ，a 将第一次到达波峰，则：
(1)该波的传播方向；
(2)该波的周期；
(3)该波的波速．
12．如图7所示，甲为某一列波在t＝1.0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象．
(1)求该波波速v；
(2)在甲图中画出再经过3.5s时的波形图；
(3)求再经过3.5s时P质点的路程s和位移．
13．如图8所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图．
(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；
(3)若波速是45m/s，求波的传播方向．。