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曲线运动 圆周运动---章节知识点总结

§1 曲线运动

1、曲线运动：轨迹是曲线的运动

分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。 2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线

（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）

4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零

②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线）

例子----分析运动：水平抛出一个小球

对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向

③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速

F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变

拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）

§2 运动的合成与分解

1、合运动与分运动的基本概念：略

2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。

3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解

4、几种合运动与分运动的性质

①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动

②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动

③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！

v 水

v 船 θ v

重要思想：由以上例子可以知道，处理复杂运动特别是曲线运动时，可以把运动分解为两个简单的直线运动。

5、常见的运动的合成与分解问题

（1）小船过河（此问题考试的模式较为固定，记住以下两种典型问题）

①若水船v v >：a 、渡河时间最短，船应该怎么走？b 、渡河位移最短，船应怎样走？ 渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸：1

v d

t =

（d 为河宽）

渡河位移s 最短：船头指向对岸上游：船

水

v v =θcos

②若水船v v <：a 、渡河时间最短，船应该怎么走？b 、渡河位移最短，船应怎样走？

渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸：1

v d

t =

（d 为河宽）（同上①） 渡河位移s 最短：船头指向对岸上游：水

船

v v =

θcos （矢量三角形法）

（2）小船靠岸 此问题明确两点：

1、沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。如上图中0v =1v

2、物体的实际运动为合运动。如图中A v （合运动作为对角线，高中阶段为正交分解） 如右图所示，已知人匀速走动，问船做什么运动？

V 水 V 合

V 船

分解可得θ

θcos cos 01

v v v A ==因为0v 不变，θ变大，可知船做加速运动。

§3 平抛物体的运动

一、平抛运动------水平抛出，只在重力下的匀变速曲线运动。 1、运动特点：轨迹是曲线；00≠v 水平方向；a=g 2、受力特点mg F =合（恒力）；a=g ；0v 与F 合垂直 3、解决平抛运动的方法--------运动的合成与分解 首先对平抛运动进行分解，怎样分解？---正交分解 X 、Y 轴分别可以分解为什么运动？ X 轴：0=合F -----匀速直线运动 Y 轴：mg F =合-----自由落体运动 可求解以下物理量：（如右图所示） ①速度：某时刻P 点速度 大小：2

2

2

2)(gt v v v v y x p +=

+=

方向：0

tan v gt

v v x

y =

=

β β为速度偏转角----末速度与初速度的夹角 ②位移：O 点到P 点的位移 大小：222022)2

1

()(gt t v y x s +=+=

方向：0

02221tan v gt

t v gt x y ===α

注意此处角度α不等于偏转角β，两角关系为αβtan tan 2= ③飞行时间： a 、由221gt y =

可求：g

y t 2= （时间由高度决定）

b 、 b 、由gt v y =，可求g

v t y =

c 、由t

x

v =

0，可求：0v x t =

d 、由几何关系002

221tan v gt

t v gt x y ===α和0

tan v gt v v x y ==β求出。

§4 圆周运动的基本概念

一、概念：轨迹是圆的运动；速度时刻改变，与半径垂直。

二、描述圆周运动的物理量： 1、周期、频率：

周期T ：一个完成圆周运动所需的时间。国际单位：秒（s ）

f T

=1

频率f ：单位时间内质点所完成的圈数。单位：赫兹（Hz)

转速n ：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与频率不同）。单位：r/s

2、线速度v ：T r

t s v π2=

=

单位：m/s 方向：沿该点的切线方向 3、角速度T

t π

θω2== 单位：rad/s

4、线速度和角速度的关系：r v ω=

5、向心力F ：指向圆心的力（效果力）

6、向心加速度a ： ωππωv r f T

r r r v a =====22222

244 三、两种圆周运动

1、匀速圆周运动

①运动特点：v 的大小不变，但方向时刻改变（“匀”的含义） ②受力特点：向合F F = 合外力完全提供向心力，始终指向圆心 2、变速圆周运动（典型：竖直平面内的圆周运动） ①运动特点：v 大小和方向都变化

②受力特点：向合F F ≠ 受力较为复杂，所以在竖直平面

的圆周运动中只研究最高点和最低点，这两点的合力方向指向圆心，合外力等于向心力。 3、典型题型：