电路课件 第五版(邱关源)第三章

i1 R i2 R2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b
R11=R1+R2
网孔1中所有电阻之和， 称网孔1的自电阻。
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i1 R i2 R2 1 网孔2中所有电阻之和，称 + il1 + uS1 il2 网孔2的自电阻。 uS2 – R12= R21= –R2 – b 网孔1、网孔2之间的互电阻。
i1 i2 i6 0
R6
uS
– 回路1 回路2 回路3
取网孔为独立回路，沿顺时 i6 针方向绕行列KVL写方程:
u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 0
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这一步可 以省去
2 R2 i2 1 R1 1 i1 34 + i3 R4 i4 R3 2 R5 i5
R11il 1 R12il 2 R1l ill u sl1 R21il 1 R22il 2 R2 l ill u sl 2 Rl1il 1 Rl 2il 2 Rll ill u sll 注意 Rkk: 自电阻(总为正) Rjk: 互电阻
U=US
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a
I1 + 70V – 7 I2 11 + 1 2 6V – b I3 7
1 Δ 7 0 0 6 1 Δ2 7 0
1 11 1 11 0 6
1 7 1 7 1 7
11 0 203
Δ1 64 11 0 1218
I1 1218 203 6A
1.KCL的独立方程数
2 1 1 2 3 5 4 3
1 2 3 4
4
6
i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i2 i5 i6 0 i3 i4 i5 0
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
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1）对应一个图有很多的回路； 明 2）基本回路的数目是一定的，为连支数； 确 3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。
l bl b (n 1)
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基本回路(单连支回路) 6 4 2 1 3 5
基本回路具有独占的一条连支
5 2
6
2
1
3
1
3
结论
结点、支路和 基本回路关系
R22=R2+R3
i3
R3
uSl1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。 uSl2= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。 注意 ①自电阻总为正。
②当两个网孔电流流过相关支路方向相同 时，互电阻取正号；否则为负号。
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③当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取 负号；反之取正号。 i3 i1 R i2 R2 1 方程的标准形式： + il1 + R3 il2 uS2 R11il1 R12il 2 usl1 uS1 R i R i u – – 21 l1 22 l 2 sl 2 b 对于具有 l 个网孔的电路，有:
2.KVL的独立方程数
2
1 1 6 4 1 4 3 5 2 3 对网孔列KVL方程：
u1 u3 u4 0 2 u2 u3 u5 0 3 u4 u5 u6 0 2 u1 u2 u4 u5 0
1
注意 可以证明通过对以上三个网孔方程进
行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：
第3章
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
电阻电路的一般分析
本章重点
电路的图
KCL和KVL的独立方程数
支路电流法
网孔电流法
回路电流法
结点电压法
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重点
熟练掌握电路方程的列写方法：
支路电流法
回路电流法
结点电压法
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线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
RS + US _
i1
R1
R4
结点a： –I1+I3=6
避开电流源支路取回路： 7I1＋7I3=70
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例3 列写支路电流方程.(电路中含有受控源）
a
7 + 70V –
I1
I2 11 + 1 U 7 + 2 _ 5U _
b
I3 解
结点a：
–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U 11I2+7I3= 5U 增补方程：U=7I3
回路1 回路2 回路3
u2 u3 u1 0 u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 0应用欧姆定律消去Fra bibliotek路电压得： 3
R2i2 R3i3 R1i1 0
R4i4 R5i5 R3i3 0 R1i1 R5i5 R6i6 uS
i6 uS –
I 2 406 203 2A
I 3 I1 I 2 6 2 4A
P70 6 70 420 W
64 0 406
P6 2 6 12 W
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例2 列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）
解1
(1) n–1=1个KCL方程：
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（2）支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程 列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不 多的情况下使用。 例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。 a 解 ① n–1=1个KCL方程： I3 I1 7 I2 11 结点a： –I1–I2+I3=0 + + 7 ② b–( n–1)=2个KVL方程： 1 2 70V 6V 7I1–11I2=70-6=64 – – 11I2+7I3= 6 b
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的
bt n 1
连支数：
bl b bt b (n 1)
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②回路(Loop) 1 7 3 5 8 4
2
6
L是连通图的一个子图，构成一 条闭合路径，并满足：(1)连通， (2)每个结点关联2条支路。 不 回路 1 2 是 2 3 回 7 5 路 8 4 5
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2. 方程的列写 网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0
整理得：
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
i3 R3 观察可以看出如下规律：
+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同； - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反； 0 : 无关。
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例1 用网孔电流法求解电流 i
解 选网孔为独立回路：
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0 R4i1 R5i2 ( R3 R4 R5 )i3 0 i i2 i3 表明
注意 有受控源的电路，方程列写分两步：
①先将受控源看作独立源列方程；
②将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方 程，消去中间变量。
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3.4
1.网孔电流法
网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。 基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回 路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电 流的线性组合表示，来求得电路的解。
2. 独立方程的列写
①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写 KCL方程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。
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例
R2 i2 1 R1 i3
2 R4 i4 R3 2
有6个支路电流，需列写6个方 程。KCL方程:
1
1 i1 34
+
3 i5
2 3
R5
i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
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R6
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；
R i
k k
uSk
④求解上述方程，得到b个支路电流； ⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及 元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程 时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法 和结点电压法。
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3.1 电路的图
1.网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富 有趣味和应用极为广泛的一门学科。 A A
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结论
①KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) ②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为：
(n 1) b (n 1) b
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3.3 支路电流法
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。 对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程，便可以求解这b个变量。